PERAMALAN KUNJUNGAN WISATA DENGAN PENDEKATAN MODEL SARIMA (STUDI KASUS : KUSUMA AGROWISATA)

Transkripsi

1 PERAMALAN KUNJUNGAN WISATA DENGAN PENDEKATAN MODEL SARIMA (STUDI KASUS : KUSUMA AGROWISATA) Oleh : Nofinda Lestari JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2012

2 Latar Belakang Masalah PARIWISATA Kusuma Agrowisata Kehidupan Manusia Data musiman Menunjang pembangunan nasional, meningkatkan pendapatan masyarakat, dan pemasukan devisa SARIMA

3 Rumusan Masalah Bagaimana menentukan model SARIMA terbaik untuk peramalan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang. Bagaimana mendapatkan hasil peramalan untuk jumlah pengunjung yang berwisata di Kusuma Agrowisata, Batu-Malang tahun 2012.

4 Batasan Masalah Data yang digunakan adalah data bulanan jumlah kunjungan wisata asing dan lokal di Kusuma Agrowisata tahun Analisa data dengan menggunakan software Minitab 15 dan SAS 9.1.

5 Tujuan Memperoleh model SARIMA yang terbaik untuk peramalan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang. Memperoleh hasil peramalan jumlah pengunjung di Kusuma Agrowisata, Batu-Malang tahun 2012.

6 Manfaat Untuk mengetahui model dan hasil peramalan terbaik untuk kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang.

7 TINJAUAN PUSTAKA METODE PERAMALAN Metode Peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Metode ini sangat berguna dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap perilaku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan prakmatis serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih. Salah satu metode dalam peramalan yaitu metode Box Jenkins. Beberapa model dalam Metode Box- Jenkins yaitu : a. Model ARIMA (p,d,q)

8 b. Model ARIMA dan Faktor Musim Notasi ARIMA dapat diperluas untuk menangani aspek musiman, notasi umumnya adalah : ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) S dengan : p,d,q : bagian yang tidak musiman dari model (P,D,Q) S : bagian musiman dari model S : jumlah periode per musim Adapun rumus umum dari ARIMA (p,d,q)(p,d,q) S sebagai berikut :

9 Uji Signifikansi Parameter Model peramalan yang diperoleh akan diuji signifikansi parameter modelnya dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesa : Daerah penolakan : Tolak H 0 jika t hit t α/2, n-a dimana n menunjukkan banyaknya data dan a menunjukkan banyaknya parameter.

10 Uji Asumsi Residual Dalam menentukan model ARIMA yang terbaik, harus dipilih model yang seluruh parameternya signifikan, kemudian juga memenuhi 2 asumsi residual yaitu berdistribusi normal dan white noise. a. Distribusi Normal Pengujian kenormalan dapat dihitung dengan menggunakan Kolmogorov- Smirnov. Hipotesa : H 0 : residual berdistibusi normal H 1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji : D hit = maximum F 0 (x) S N (x) Kemudian nilai D hit dibandingkan dengan nilai D pada Tabel Kolmogorov- Smirnov dengan derajat bebas adalah n. Dengan : F 0 (X) : fungsi yang dihipotesiskan yaitu berdistribusi normal S N (X) : fungsi distribusi kumulatif dari data asal n : banyaknya residual Daerah penolakan : Tolak H 0 jika D hit > D α, n

11 b. White Noise Suatu model bersifat white noise artinya residual dari model tersebut telah memenuhi asumsi identik (variasi residual homogen) serta independen (antar residual tidak berkorelasi). Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesa : Daerah penolakan : Q > χ 2 α, k-m dengan : n : banyaknya residual k : lag ke-k m : jumlah parameter

12 , Kriteria Pemilihan Model Terbaik Dalam analisis time series terdapat banyak data sehingga akan menghasilkan banyak model untuk menggambarkannya. Kadang-kadang pemilihan model terbaik memang mudah namun dilain waktu pemilihan modelnya menjadi lebih sulit. Oleh karena itu dibutuhkan kriteria untuk menentukan model yang terbaik dan akurat. Beberapa kriteria pemilihan model terbaik terdiri dari : a. AIC (Akaike s Information Criterion) Diasumsikan suatu model statistik dengan M parameter sebagai penduga dari data. Penaksiran kualitas dari model dugaan dapat menggunakan AIC dengan perumusan sebagai berikut :

13 , b. SBC (Schwartz s Bayesian Criterion) Schwartz di dalam Wei menggunakan kriteria Bayesian dalam pemilihan model terbaik yang disebut dengan SBC dengan perumusan sebagai berikut : Selain itu pemilihan model terbaik dapat menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yaitu : n menyatakan banyaknya data yang akan dihitung residualnya.

14 Metodologi penelitian Mulai Studi Literatur Membuat plot times series Proses stasioner ya tidak Differencing Plot ACF dan PACF Menetukan Model SARIMA sementara Penaksiran dan pengujian

15 Pemeriksaan diagnostik (apakah model sesuai) Overfitting Menentukan model SARIMA terbaik untuk peramalan Penulisan Laporan Tugas Akhir Selesai

16 PEMBAHASAN Analisis Data dan Pembahasan Dasar dari pendekatan metode Box-Jenkins dibagi menjadi 3 tahap, yaitu : a. Tahap Identifikasi Yang pertama kali dilakukan yaitu memplot data time seriesnya untuk mengetahui apakah data tersebut merupakan deret berkala musiman atau deret berkala tidak musiman. Dilihat dari Gambar 1 plot data time seriesnya, data tersebut termasuk data musiman. Langkah selanjutnya yang perlu diperhatikan adalah membuat deret stasioner dalam varians dan means.

17 LANJUTAN Time Series Plot of Kunjungan wisata Box-Cox Plot of Kunjungan wisata Box-Cox Plot of C Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) Lower CL Lambda (using 95.0% confidence) Kunjungan wisata StDev Limit Estimate 0.25 Lower CL Upper CL 0.71 Rounded Value 0.00 StDev Limit Estimate 2.99 Lower CL Upper CL * Rounded Value Index Lambda Lambda Gambar 2. Plot data time series Kunjungan Wisata Gambar 3. Transformasi data dengan Box Cox Kunjungan Wisata Gambar 4. Transformasi data dengan Box Cox C Box-Cox Plot of C3 Lower CL Upper CL Lambda (using 95.0% confidence) Estimate Autocorrelation Function for Zt (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for Zt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) StDev Lower CL Upper CL 2.38 Rounded Value 1.00 Autocorrelation Partial Autocorrelation Lambda Limit Lag Lag Gambar 5. Transformasi data dengan Box Cox C3 Gambar 7. Plot ACF dari Zt Gambar 8. Plot PACF dari Zt

18 LANJUTAN Autocorrelation Function for C7 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 Partial Autocorrelation Function for C7 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Autocorrelation Lag Partial Autocorrelation Lag Gambar 9. Plot ACF dari Zt differencing Gambar 10. Plot PACF dari Zt differencing Adapun model ARIMA sementara dilihat dari Gambar 9 dan 10 yaitu (5,1,[1,12]).

19 LANJUTAN b. Tahap Penaksiran dan Pengujian Model Parameter Estimasi P value Signifikan/ Tidak MA1, <.0001 Signifikan (5,1,[1,12]) MA1, <.0001 Signifikan

20 Tabel.1 Pengujian Parameter LANJUTAN Model Parameter Estimasi P value Signifikan / Tidak (5,1,[1,12]) AR1, Signifikan

21 LANJUTAN c. Pemeriksaan Diagnostik Digunakan untuk membuktikan apakah model cukup memadai atau tidak. Dilakukan dengan mempelajari nilai-nilai residual. Model dikatakan sesuai jika nilai residualnya white noise. Maka dilakukan uji sebagai berikut: Uji identik Untuk melihat apakah variannya homogen atau tidak. Karena pada tahap identifikasi Z t sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. Uji independent Model ARIMA Lag (K) Q P value Kesimpulan (5,1,[1,12]) Tidak White Noise <.0001 Tidak White Noise <.0001 Tidak White Noise <.0001 Tidak White Noise

22 LANJUTAN Uji Normalitas Model P value Kesimpulan (5,1,[1,12]) > Residual Normal d. Overfitting Karena ada salah satu residual yang tidak white noise maka dilakukan tahap overfitting. Model yang dihasilkan dari hasil overfitting dijadikan sebagai model alternatif yang kemudian dicari model yang terbaik diantara model-model yang signifikan. Adapun model-model alternatif yang akan diujikan ialah sebagai berikut : ARIMA ([1,5],1,[1,12])(1,0,0) 6 ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0) 6 ARIMA (1,1,[2,5])(1,0,0) 12 ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0) 12 ARIMA ([2,5],1,1)(0,0,1) 12 ARIMA (5,1,1)(0,0,1) 12

23 LANJUTAN Dari Tabel.5 dan Tabel.6 didapatkan 1 model yang memenuhi semua asumsi, oleh karena itu ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0) 12 adalah model yang terbaik dengan perhitungan MSE, RMSE, MAPE seperti pada Tabel.7. Tabel.5 Pengujian Estimasi Parameter Model Estimasi Parameter P value Signikan/ Tidak ([1,5],1,[1,12]) (1,0,0) 6 ([2,5],1,1) (1,0,0) 6 (1,1,[2,5]) (1,0,0) 12 ([2,5],1,1) (1,0,0) 12 ([2,5],1,1) (0,0,1) 12 (5,1,1) (0,0,1) < <.0001 Signifikan < < <.0001 <.0001 Signifikan <.0001 < <.0001 <.0001 Signifikan < Signifikan < < < Signifikan < < Signifikan

24 LANJUTAN Tabel 7. Perhitungan MSE, RMSE dan MAPE Model ([2,5],1,1) (1,0,0) 12 Residual MSE RMSE MAPE(%) Forecast dengan transformasi (ct) Tabel 8. Tabel Hasil Ramalan Forecast dengan transformasi balik bt = ct^(1/2.99) Forecast dengan transformasi balik at = exp (bt)

25 LANJUTAN Tabel 9. Tabel Hasil Ramalan (SARIMA) Kunjungan Wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang Bulan Januari-Desember Tahun Bulan Forecast Januari 4402 Februari 4198 Maret 3384 April 3853 Mei Juni 5047 Juli 5886 Agustus 2858 September 4403 Oktober 3844 November 4091 Desember 5795 Tabel.10 Evaluasi Hasil Peramalan Aktual Forecast Batas Bawah Batas Atas

26 PENUTUP Model yang sesuai untuk kunjungan wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang adalah Hasil peramalan menggunakan model tersebut menunjukkan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang untuk 12 bulan kedepan diperkirakan akan mencapai angka tertendah pada bulan Agustus 2012 dan tertinggi pada bulan Desember 2012.

27 Daftar pustaka [1] I.pdf, di akses pukul WIB, tanggal 19 Februari [2] Tips Wisata ke Kota Malang,, di akses pukul WIB tanggal 28 Februari < [3] Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, dan Victor E. McGee. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, edisi kedua. Binarupa Aksara, Jakarta. [4] Loganathan, Nanthakumar. dan Ibrahim, Y. (2010). Forecasting International Tourism Demand in Malaysia Using Box Jenkins Sarima Application. South Asian Journal of Tourism and Heritage (2010). Vol. 3, Number 2. [5] Wei, W.W.S Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods. 2 nd edition. Pennsylvania: Pearson Education Inc.

28 TERIMA KASIH