PENGEMBANGAN MODEL PREDIKSI OLR-MJO BERBASIS HASIL ANALISIS MODEL STATISTIK BOX-JENKINS (ARIMA)

Transkripsi

1 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 2009 PENGEMBANGAN MODEL PREDIKSI OLR-MJO BERBASIS HASIL ANALISIS MODEL STATISTIK BOX-JENKINS (ARIMA) Eddy Hermawan Bidang Pemodelan Iklim Pusa Pemanfaaan Sains Amosfer dan Iklim LAPAN Jln. Dr. Djundjunan 133, Bandung eddy_lapan@yahoo.com Absrak Sudi ini menekankan peningnya pengembangan model prediksi Madden-Julian Oscillaion (MJO) sebagai osilasi (embuan) dominan yang ada di kawasan Indonesia dan sekiarnya. Banyak meode yang digunakan, mulai yang berbasis dinamik, saisik aaupun kombinasi keduanya. Pada makalah ini, kami lebih mefokuskan kepada penggunaan meode analisis dere waku (ime-series) saisik Box-Jenkins dalam memprediksi perubahan aau flukuasi besarnya radiasi gelombang panjang (dikenal sebagai OLR = Ougoing Longwave Radiaion) sebagai salah sau parameer pening dalam memprediksi erjadinya MJO di aas kawasan Indonesia. Analisis meode ini ini dibagi dalam iga ahap, yaiu : idenifikasi model, penaksiran parameer dan uji diagnosik yang digunakan unuk menganalisis daa dere waku sasioner maupun idak sasioner. Kenyaaan yang ada menunjukkan bahwa daa ime-series yang dianalisis, umumnya idaklah bersifa sasioner (membenuk pola aau keerauran erenu). Padahal ini adalah syara uama yang harus dipenuhi, bila kia ingin membua model prediksinya. Oleh karena iu, maka perlu dilakukan differencing aau ransformasi unuk mensasionerkan daa ime-series adi. Sebagai salah sau parameer uama dalam mengkaji fenomena MJO, maka dalam sudi ini, digunakan daa anomali penad OLR (dalam sauan Wa/m 2 ) yang berada di aas kawasan Indonesia, mulai dari 100 o BT, 120 o BT, dan 140 o BT periode 3 Januari 1978 hingga 12 Juni Awalnya, ini merupakan daa ime-series OLR yang idak sasioner. Seelah melalui ahapan analisis Box-Jenkins, maka model ARIMA yang cocok unuk posisi 100 o BT dan 120 o BT adalah sama, yakni ARIMA (2,1,1), semenara unuk posisi 140 o BT adalah ARIMA (1,1,2). Informasi lebih lanju enang model Box-Jenkins yang digunakan, ermasuk ahapan analisis yang dipakai dan berapa lama model adi valid unuk dapa dierapkan, akan kami bahas dalam makalah ini. Kaa kunci : MJO, OLR, dan Box-Jenkins-ARIMA Absrac This sudy is mainly concerned for developing he Madden-Julian Oscillaion (MJO) predicion is one of he mos pre dominan oscillaion over Indonesia and surrounded area. There many mehods are used now, from he dynamic, saisic, or cominaion beween of hem. In his paper, we mainly focussed on he Box-Jenkins analysis of he variabiliy or he flucuaion of Ougoing Longwave Radiaion (OLR) as one of he mos imporan parameer in predicing he MJO phenomena over Indonesia and surrounded area. This mehod analysis is divided ino hree seps : an idenificaion of he model, esimaed parameer, and diagnosic analysis ha generally is used for deecing he saioner or non saioner of one se daa analysis. In he fac, usuallly we find ha one of ime-series daa analysis is nonsaioner. Beside, i is very imporan when we would like o make a predicion. So, we need o make differencing or ransformaion o change from non saioner o saioner daa analysis. Since OLR is defined as one of he mos imporan parameer for deecing he MJO phenomena, in his presen sudy, we applied he penad OLR anomaly over 100 o E, 120 o E, and 140 o E, respecively, for period of January 3, 1978 o June 12, Since OLR is nonsaionary ime series, we ransformed ino saionary ime-series daa analysis. Then, we found ha for 100 o E and 120 o E is same ARIMA (2,1,1), while, for 140 o E is ARIMA (1,1,2). Deailed informaions of he Box-Jenkins mehod analysis including he seps, and for how long ha model can be valid will be discussed in his paper. Keywords : MJO, OLR, dan Box-Jenkins F-425

2 Eddy Hermawan / Pengembangan Model Prediksi PENDAHULUAN Indonesia merupakan sau-saunya kawasan mariim di daerah ekuaor yang dua per iga wilayah didominasi oleh lauan, sehingga wilayah ini memiliki posisi yang sanga unik yang menyebabkan cuaca dan iklim Indonesia dipengaruhi oleh sirkulasi amosfer, baik skala global, regional maupun lokal. Dianara parameer iklim, curah hujan merupakan parameer yang pening. Besarnya variabilias curah hujan di Indonesia baik dalam skala ruang dan waku, umumnya disebabkan oleh dinamika akif dari kumpulan awan-awan Cumulonimbus (Cb) yang dikenal dengan isilah Super Cloud Cluser (SCC), seperi yang dilakukan oleh Mahews (2000) keika menganalisis perilaku aau dinamika SCC adi dengan menggunakan daa radiasi gelombang panjang (Ougoing Longwave Radiaion, OLR). Kumpulan awan yang erbenuk di Samudera Hindia adi umumnya bergerak ke arah imur (easward), dan membenuk pola aau osilasi erenu yang kemudian dikenal dengan isilah Madden Julian Oscillaion (MJO). MJO paling jelas erliha pada variasi radiasi OLR yang diukur dengan sebuah sensor infra merah pada sebuah saeli yang mengambil pengukuran dari karaker radiaif energi yang diradiasi dari pemanasan permukaan bumi ke pendinginan angkasa. Pengukuran ini memberikan informasi mengenai suhu puncak awan yang dapa digunakan unuk memperkirakan jumlah hujan ropis yang akan jauh di salah sau kawasan erenu. Terkai dengan fenomena di aas, seringkali diemukan daa yang idak sasioner yang menyebabkan gagalnya suau model dibua aau dikembangkan. Banyak meode yang digunakan unuk menjadikan suau daa ime-series yang semula idak sasioner menjadi sasioner. Sau dianaranya adalah meode Box-Jenkins aau yang lebih dikenal dengan isilah ARIMA (AuoRegressive Inegraed Moving Average). Aas dasar iulah, maka paper ini dibua dengan ujuan uamanya memberikan gambaran yang jelas mengenai penggunaan model dere waku Box-Jenkins, khususnya ARIMA dalam memodelkan daa anomali penad OLR, selain menduga besarnya radiasi gelombang panjang (OLR) yang bakal erjadi di waku mendaang. 2. DASAR TEORI 2.1. Karakerisik Iklim di Indonesia Iklim di Indonesia, yang secara geografis merupakan benua mariim, dicirikan oleh keragaman curah hujan yang cukup besar anar daerah. Selain mendapa pengaruh dari sirkulasi udara pada skala global maupun regional, pembenukan awan dan hujan di Indonesia juga dipengaruhi kondisi local, seperi opografi dan suhu permukaan lau di perairan Indonesia. Karakerisik iklim, khususnya hujan dapa dianalisis secara akura berdasarkan daa iklim dari sasiun meeorologi. Namun unuk analisis spasial, hal ini sanga dienukan oleh kerapaan jaringan penakar hujan. Unuk daerah-daerah dengan jaringan penakar hujan yang cukup rapa dan meraa hal ersebu idak menjadi masalah. Namun dengan kondisi Indonesia yang erdiri dari berbagai macam propinsi yang erenang pada posisi 95 o BT o BT, erliha bahwa kerapaan jaringan penakar hujan idak sama unuk seluruh propinsi. Salah sau alernaif unuk menganalisis karakerisik iklim secara spasial adalah dengan daa OLR. Hal ini karena OLR merupakan radiasi gelombang panjang yang dipancarkan oleh permukaan bumi dan besarnya sanga dipengaruhi oleh kondisi amosfer eruama awan karena jumlahnya relaif cukup besar dan sanga dinamis dibandingkan bahan-bahan penyerap OLR lainnya di amosfer Pengerian Daa Dere Waku Daa dere waku adalah himpunan observasi yang dibangun beruruan dalam waku. Noasi Z berari observasi pada waku. Waku bisa merupakan ahun, bulan, hari, jam aau waku lainnya erganung siuasi. Karena akan memodelkan himpunan observasi yang penuh dengan keidakpasian, maka diasumsikan unuk seiap waku, Z adalah variabel acak. F-426

3 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 2009 Rangkaian dari variabel acak { Z, Z,...} aau {..., Z, Z, Z, Z,...} dinamakan proses sokasik (Cryer, 1986: 9). Terdapa dua macam daa dere waku, yaiu: 1. Dere waku diskri, yaiu suau dere waku dimana himpunan T 0 dari waku ke waku pengamaan dilakukan dengan himpunan diskri, seperi harian, bulanan, dan lain-lain. 2. Dere waku koninu, yaiu daa yang diperoleh jika observasi dicaa pada suau T =. inerval waku erenu. Misalnya dalam inerval lima meni aau 0 [ 0,5] z diasumsikan sebagai suau nilai (realisasi) dari suau variabel acak ( ) Observasi ( ) Z. Sebagai conoh, banyaknya binik maahari ahun 1850 dipandang sebagai Z( ), seelah dilakukan observasi didapa z( ) yang merupakan realisasi dari variabel acak Z( ). Dengan demikian dere waku ( ) { z, T 0 } adalah suau realisasi dari variabel acak ( ) dienukan oleh disribusi peluang. { Z, T 0 }. Perilaku Z( ) 2.3. Model Dere Waku Tidak Sasioner : ARIMA Tidak selamanya daa yang akan dianalisis akan menunjukkan kesasioneran. Daa yang idak sasioner seringkali didapakan di kehidupan nyaa. Dere waku anpa mean yang konsan misalnya, ermasuk idak sasioner. Salah sau cara mensasionerkan daa adalah melalui differencing (pembedaan). Tinjau model AR (1): Z = φz 1 + a (2.1) Terliha dari persamaan (2.1) bahwa a idak berkolerasi dengan Z 1, Z 2,.... Agar solusinya sasioner memenuhi persamaan (2.19) haruslah 1 < φ <1. Jika φ =1, maka persamaan (2.1) menjadi Z = Z 1 + a (2.2) aau Z = a (2.3) dimana Z = Z Z 1 adalah pembedaan perama dari Z. Proses sasioner dapa diperoleh dari hasil pembedaan daa yang idak sasioner. Variabel Z dikaakan model inegrasi auoregresif-moving average jika dibedakan sebanyak d kali dan merupakan proses ARMA yang sasioner. Disingka ARIMA (p,d,q). Biasanya ingka pembedaannya d=1 aau 2. Secara umum persamaan unuk model ARIMA (p,1,q), W= φ 1W 1 + φ 2W φ pw p+ a θ1a 1 θ2a 2... θqa q (2.4) dimana W = Z Z 1, sehingga Z Z = φ Z Z + φ Z Z + acak { } ( ) ( ) φ p Z p Z p 1 a θ1a 1 θ2a 2... θqa q ( ) + + (2.5) Sehingga model ARIMA (1,1,1) memenuhi persamaan: 1 B 1 φ B Z = 1 θ B a (2.6) ( )( ) ( ) Penaksir Parameer Meode Maksimum Likelihood Unuk suau himpunan observasi Z1, Z2,..., Z n, fungsi likelihood L didefinisikan sebagai peluang (pada) yang diperoleh dari daa yang diobservasi. Unuk model ARIMA, L merupakan 2 fungsi dari φθ,, µ dan σ a yang didapa dari observasi Z 1, Z 2,..., Z n. Penaksir maksimum likelihood kemudian didefinisikan sebagai kemungkinan nilai-nilai parameer dimana daa diobservasi yaiu nilai dari fungsi maksimum likelihood. F-427

4 Eddy Hermawan / Pengembangan Model Prediksi... Ide umum yang melaar belakangi maksimum likelihood adalah sebagai beriku. Misalkan f(, z θ ) merupakan fungsi kepadaan (densiy funcion) dari variabel acak X, dan misalkan θ merupakan parameer fungsi kepadaan. Kalau diamai suau sampel acak Z 1, Z 2,..., Z n, maka penaksir maksimum likelihood dari θ adalah nilai θ yang mempunyai probabilias erbesar unuk menghasilkan sampel yang diamai. Dengan kaa lain, aksiran maksimum likelihood dari θ adalah nilai yang memaksimumkan fungsi kepadaan f(, z θ ). 3. DATA DAN METODE ANALYSIS Daa yang digunakan adalah daa OLR dari anggal 3 Januari 1978 hingga 13 April Semenara ahapan meode analisis yang dipakai erera dalam Diagram beriku. Diagram 3-1: Skema yang memperlihakan Lebih jelasnya, Box dan Jenkins (1976) menjelaskan ahap-ahap yang harus dilaksanakan dalam analisa daa dere waku, yaiu erdiri dari: 3.1. Idenifikasi Model Dalam idenifikasi model, hal perama yang harus dilakukan adalah: (a). Membua plo daa (ime plo) yang bermanfaa unuk meliha secara kasa maa apakah daa sasioner aau idak, (b). Memeriksa plo dari fungsi auokorelasi (ACF) dan fungsi auokorelasi parsial (PACF) unuk meliha model dari daa. Apabila ACF signifikan pada lag (lead ime) q dan PACF menurun secara eksponensial, maka daa dapa dimodelkan dengan model moving average deraja q (MA (q)) dan jika ACF urun secara eksponensial dan PACF signifikan pada lag p, maka daa dapa dimodelkan dengan model auoregresif deraja p (AR (p)). Apabila kedua hal ersebu idak diperoleh, ada kemungkinan model merupakan proses gabungan AR dan MA aau ARMA (p,q). Jadi unuk menenukan orde dari proses AR adalah dengan meliha PACF. Lain halnya dengan model MA unuk menenukan orde dari model ini digunakan ACF. Namun baik ACF maupun PACF dari masing-masing model harus eap diperhaikan karena bisa saja model yang diperoleh adalah model ARMA. Oleh karena iu unuk mengidenifikasi model dere waku lebih baik digunakan kedua-duanya yaiu ACF dan PACF. Beriku ini adalah perilaku ACF dan PACF unuk model AR (p), MA (q), dan ARMA (p,q): Tabel 3-1: Idenifikasi Model Dere Waku AR (p), MA (q), dan ARMA (p,q) AR (p) MA (q) ARMA (p,q) ACF Eksponensial menurun Cu off pada lag ke- q Eksponensial menurun mulai lag ke - p PACF Cu off pada lag ke - p Eksponensial menurun Eksponensial menurun mulai lag ke - q F-428

5 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 2009 Perlu digarisbawahi bahwa kebanyakan dere waku bersifa idak sasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan dere waku yang sasioner. Jika dari ime plo ersebu dere erliha idak sasioner maka perlu dilakukan pembedaan (differencing) unuk menghilangkan keidaksasionerannya Penaksiran Parameer Model Seelah berhasil meneapkan idenifikasi model semenara, selanjunya parameerparameer AR dan MA harus dieapkan. Karena bekerja pada daa, maka parameer-parameer yang ada dalam seiap model idak ercipa dengan sendirinya melainkan berasal dari daa yang ada. Terdapa dua cara yang mendasar unuk mendapakan parameer-parameer ersebu: 1. Dengan cara mencoba-coba (rial and error) yaiu menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih sau nilai ersebu (aau sekumpulan nilai, apabila erdapa lebih dari sau parameer yang akan diaksir) yang meminimumkan jumlah kuadra nilai sisa/ nilai gala (sum of squared residuals). 2. Perbaikan secara ieraif yaiu memilih aksiran awal dan kemudian membiarkan program kompuer memperhaikan penaksiran ersebu secara ieraif Uji Diagnosik Seelah berhasil menaksir nilai-nilai parameer dari model ARIMA yang dieapkan semenara, selanjunya perlu dilakukan pemeriksaan/ uji diagnosik unuk membukikan bahwa model ersebu cukup memadai. Cara yang mendasar dalam uji diagnosik ini perama adalah dengan mempelajari nilai sisa/ nilai gala (residual) unuk meliha apakah masih erdapa beberapa pola yang belum diperhiungkan. Nilai gala (kesalahan) yang eringgal sesudah dilakukan pencocokan model ARIMA, diharapkan hanya merupakan gangguan random. Oleh karena iu, apabila plo fungsi auokorelasi dan auokorelasi parsial dari nilai gala elah diperoleh, diharapkan: 1. Tidak ada auokorelasi yang signifikan. 2. Tidak ada auokorelasi parsial yang signifikan. Kedua yaiu dengan mempelajari saisik sampling dari pemecahan opimum unuk meliha apakah model ersebu masih dapa disederhanakan. Asumsi-asumsi saisik yang mendasari model umum ARIMA, memberikan beberapa angka saisik yang harus dihiung seelah nilai-nilai koefisien opimum diukur. Misalnya saja, unuk seiap koefisien/ nilai parameer yang diperoleh akan erdapa gala sehingga bisa dihiung jumlah kuadra nilai gala. Nilai koefisien yang erpilih adalah yang memiliki jumlah kuadra nilai gala erkecil. Nilai gala dapa diperoleh dari: a = X Xˆ (3.1) 3.4. Forecasing (Prakiraan) Langkah selanjunya yaiu melakukan prakiraan (forecasing) jika model sudah cocok. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Posisi 100 BT Plo daa (ime plo), ACF dan PACF unuk posisi 100 o BT sebagai beriku : F-429

6 Eddy Hermawan / Pengembangan Model Prediksi... Gambar 4-1: Plo Posisi 100 o BT Gambar 4-2 : Fungsi Auokorelasi Daa Anomali OLR Posisi 100 o BT Gambar 4-1 di aas memperlihakan bahwa pola daa ime series menunjukkan pola yang sasioner erhadap raa-raa. Gambar 4-2 memperlihakan bahwa ACF signifikan pada lag 1, 3, 4, 5, 9, 10 dan 11. Namun karena signifikansi pada lag 3, 4, 5, 9, 10 dan 11 bukan merupakan suau pengulangan, api lebih merupakan random, maka model yang mencerminkan Gambar 4-1 bisa disederhanakan menjadi model moving average orde 1(MA (1)). Gambar 4-3 : Fungsi Auokorelasi Parsial Daa Anomali OLR Posisi 100 o BT Gambar 4-3 memperlihakan bahwa PACF erdapa dua koefisien yang signifikan. yaiu pada lag 1 dan 2, sehingga dapa dikaakan bahwa model dari daa ersebu auoregresif berorde 1(AR(1)) aau orde 2(AR(2)). Dengan demikian model yang cukup mewakili dari plo daa OLR F-430

7 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 2009 pada posisi 100 o BT merupakan campuran dari auoregresif dan moving average yaiu ARMA(1,1) aau ARMA(2,1). Benuk model ARMA(1,1): ( 1 φ 1B) Z = ( 1 θ1b) a Benuk model ARMA(2,1): ( 1 φ 2 1B φ2b ) Z = ( 1 θ1b) a Seperi elah dijelaskan di aas bahwa salah sau cara yang mendasar unuk mendapakan parameer adalah dengan mencoba-coba (rial and error), yaiu menguji beberapa nilai berbeda dan memilih sau nilai yang meminimumkan jumlah kuadra nilai gala, maka diperoleh sau nilai parameer yang epa, yaiu parameer dengan model ARMA(2,1) pada Tabel 4-1 beriku ini. Tabel 4-1 : Parameer φ1, φ2 dan θ1 unuk Model ARMA(2,1) Dengan koefisien : φ 1 = ; φ 2 = ; θ 2 = Maka model ARMA(2,1) menjadi Zˆ = 0.775Z 0.463Z a (4.1) Dengan menggunakan model ARMA(2,1) pada persamaan 4.1 akan diperoleh nilai prakiraan. Lebih jelasnya perbandingan daa asli, nilai prakiraan dan nilai gala erliha pada Tabel 4-2. Tabel 4-2: Perbandingan Daa Asli, Nilai Perkiraan, dan Nilai Gala OLR Posisi 100 o BT No PENTAD Z , , ,03 0,93 0,10 0, ,73 0,32-2,05 4, ,12-2,37 0,25 0, ,94-0,77-0,17 0, ,87 0,21 0,66 0, ,41 1,29 1,12 1, ,65 1,77-1,12 1, ,07-0,92 0,85 0, ,32-0,22-0,10 0, ,35 0,35 0, ,05 0,24-0,29 0, ,08-0,12 0,20 0, ,51 0,14 0,37 0,14 JKG 80,62 Z ˆ a 2 a F-431

8 Eddy Hermawan / Pengembangan Model Prediksi... Plo nilai gala, ACF dan PACF erliha pada gambar beriku. Gambar 4-4 : Plo Nilai Gala Gambar 4-5: Fungsi Auokorelasi Nilai Gala Gambar 4-6 : Fungsi Auokorelasi parsial Nilai Gala F-432

9 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 2009 Gambar 4-7 : Hisogram Nilai Gala Gambar 4-5 dan Gambar 4-6 memperlihakan idak adanya lagi auokorelasi dan auokorelasi parsial yang signifikan. Gambar 4-7 memperlihakan bahwa nilai gala berdisribusi normal dengan mean disekiar nol yaiu dan Tabel 4-2 memperlihakan bahwa jumlah kuadra nilai gala daa OLR posisi 100 o BT sebesar Ini berari semua asumsi dalam uji diagnosik sudah memenuhi, sehingga persamaan 4.1 bisa digunakan dalam langkah selanjunya yaiu memprakirakan besarnya anomali OLR pada lima harian berikunya. Dari model yang elah didapa pada persamaan 4.1, maka diperoleh prakiraan unuk anggal 17 Juni 1980 adalah sebagai beriku Zˆ = 0.775Z Z a 1 Z ˆ 180 = Z Z178 + a179 Z ˆ 180 = 0.775(0.51) 0.463(0.08) (0.37) Z ˆ = Prakiraan lima harian dari anggal 17 Juni 1980 sampai anggal 13 April 1981 erliha pada Tabel 4-3. Tabel 4-3 : Hasil Prakiraan Anomali OLR Daa Lima Harian 17 Juni 1980 sampai 13 April 1981 Posisi 100 o BT No PENTAD Z ,26 0,46-0, ,65-0,09-0, ,72-0,78 0, ,88-0,24-0, ,04-0,52 0, ,01 0,51-0, ,25-0,13-0, ,06-0,22 0, ,11 0,24-0, ,29-0,21-0, Z ˆ a F-433

10 Eddy Hermawan / Pengembangan Model Prediksi ,34 0,50-0, ,13-1,35-0, ,89-1,71-1, ,72-1,58-0, ,93-0,03 0,96 Gambar 4-8 : Plo Daa Asli dan Prakiraan Hasil Forecasing Tanggal 17 Juni 1980 sampai Tanggal 13 April 1981 Posisi 100 BT Gambar 4-8 memperlihakan pola daa prakiraan mendekai pola daa asli, akan eapi daa OLR mempunyai pola musiman yang menyebabkan daa menjadi idak sasioner. Unuk menghilangkan pola musimannya, sehingga daa menjadi lebih sasioner maka akan dilakukan pembedaan perama, yaiu : y = z z 1 Beriku ini adalah deskripif saisik daa asli, plo daa pembedaan perama dan deskripif saisiknya. Tabel 4-4 : Deskripif Saisik Daa Asli OLR Posisi 100 o BT F-434

11 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 2009 Gambar 4-9 : Plo Posisi 100 o BT Pembedaan Perama Tabel 4-5 : Deskripif Saisik Daa OLR Posisi 100 o BT Pembedaan Perama Hasil pembedaan perama ernyaa lebih baik, erliha dari gambar plo daa lebih sasioner dan nilai variansinya lebih kecil dari daa asli. Melalui plo ACF dan PACF daa asli yang dilakukan pembedaan perama, akan dienukan model semenara daa OLR posisi 100 o BT anggal 3 Januari 1978 sampai 12 Juni Gambar 4-10 : Fungsi Auokorelasi Daa Anomali OLR Posisi 100 o BT Pembedaan Perama F-435

12 Eddy Hermawan / Pengembangan Model Prediksi... Gambar 4-11 : Fungsi Auokorelasi Parsial Daa Anomali OLR Posisi 100 o BT Pembedaan Perama Gambar 4-10 memperlihakan bahwa ACF signifikan pada lag 1, 2, 3 dan 4. Namun karena signifikansi pada lag 2, 3 dan 4 bukan merupakan suau pengulangan, api lebih merupakan random, maka model yang mencerminkan Gambar 4-1 bisa disederhanakan menjadi model moving average orde 1(MA (1)). Gambar 4-11 memperlihakan bahwa PACF erpoong pada banyak lag, eapi lag perama dan kedua yang erliha lebih signifikan, sedangkan lag yang lainnya merupakan suau pengulangan saja. Dengan demikian model semenara dari plo daa OLR posisi 100 o BT adalah campuran dari auoregresif, pembedaan perama dan moving average aau model ARIMA ( p,1, q ). Dengan nilai p adalah 1 dan 2, sedangkan nilai q dipilih 1. Seperi elah dijelaskan di aas bahwa salah sau cara yang mendasar unuk mendapakan parameer adalah dengan mencoba-coba (rial and error), yaiu menguji beberapa nilai berbeda dan memilih sau nilai yang meminimumkan jumlah kuadra nilai gala, maka diperoleh sau nilai parameer yang epa, yaiu parameer dengan model ARIMA(2,1,1) pada Tabel 4-6 beriku ini. φ, φ dan θ Tabel 4-6: Parameer unuk Model ARIMA(2,1,1) Dengan koefisien : φ 1 = φ 2 = θ 2 = Maka model ARIMA(2,1,1) menjadi Zˆ = 1.955Z 1.537Z Z 0.995a (4.2) Dengan menggunakan model ARIMA(2,1,1) pada persamaan 4.2 akan diperoleh nilai prakiraan. Lebih jelasnya perbandingan daa asli, nilai prakiraan dan nilai gala erliha pada Tabel 4-7.\ F-436

13 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 2009 Tabel 4-7 : Perbandingan Daa Asli, Nilai Prakiraan dan Nilai gala OLR Posisi 100 o BT No PENTAD Z , , , ,73 0,23-1,96 3, ,12-2,38 0,26 0, ,94-1,14 0,20 0, ,87 0,21 0,66 0, ,41 1,26 1,15 1, ,65 1,68-1,03 1, ,07-0,90 0,83 0, ,32-0,12-0,20 0, ,44 0,44 0, ,05 0,15-0,20 0, ,08-0,08 0,16 0, ,51 0,07 0,44 0,19 JKG 82,66 Plo nilai gala, ACF dan PACF erliha pada gambar beriku. Z ˆ a 2 a Gambar 4-12 : Plo Nilai Gala F-437

14 Eddy Hermawan / Pengembangan Model Prediksi... Gambar 4-13 : Fungsi Auokorelasi Nilai Gala Gambar 4-14 : Fungsi Auokorelasi Parsial Nilai Gala Gambar 4-15 : Hisogram Nilai Gala Gambar 4-13 dan Gambar 4-14 memperlihakan idak adanya lagi auokorelasi dan auokorelasi parsial yang signifikan. Gambar 4-15 memperlihakan bahwa nilai gala berdisribusi normal dengan mean disekiar nol yaiu dan Tabel 4-7 memperlihakan bahwa jumlah kuadra nilai gala daa OLR posisi 100 o BT sebesar Ini berari semua asumsi dalam uji diagnosik sudah memenuhi, sehingga persamaan 4.2 bisa digunakan dalam langkah selanjunya yaiu memprakirakan besarnya anomali OLR pada lima harian berikunya. F-438

15 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 2009 Dari model yang elah didapa pada persamaan 4.2, maka diperoleh prakiraan unuk anggal 17 Juni 1980 adalah sebagai beriku Zˆ = 1.955Z Z Z a 1 Z ˆ 180 = Z Z178 + Z177 a 1 Z ˆ 180 = 1.955(0.51) 1.537(0.08) ( 0.05) 0.995(0.44) Z ˆ 180 = 0.41 Prakiraan lima harian dari anggal 17 Juni 1980 sampai anggal 13 April 1981 erliha pada Tabel 4-8 Tabel 4-8 : Hasil Prakiraan Anomali OLR Daa Lima Harian 17 Juni 1980 sampai 13 April 1981 Posisi 100 o BT No PENTAD Z ,26 0,41-0, ,65-0,08-0, ,72-0,81 0, ,88-0,35-0, ,04-0,46 0, ,01 0,44-0, ,25-0,03-0, ,06-0,27 0, ,11 0,16-0, ,29-0,18-0, ,34 0,49-0, ,13-1,41-0, ,89-1,85-1, ,72-1,54-0, ,93 0,02 0,91 Z ˆ a Gambar 4-16 : Plo Daa Asli dan Prakiraan Hasil Prakiraan Tanggal 17 Juni 1980 sampai Tanggal 13 April 1981 Posisi 100 o BT F-439

16 Eddy Hermawan / Pengembangan Model Prediksi... Dari Gambar 4-16 dapa diliha bahwa plo daa prakiraan mendekai daa asli, dengan korelasi sebesar aau 56.4 %. Seiring dengan berjalannya waku akan dikeahui daa baru, dan enu saja daa baru ersebu bisa digunakan unuk memperbaharui model dengan harapan akan meningkakan keepaan dalam prakiraan selanjunya. Sebenarnya Model ARMA (2,1) menghasilkan Jumlah Kuadra Gala (JKG) yang lebih kecil dibandingkan dengan Jumlah Kuadra Gala (JKG) pada Model ARIMA (2,1,1). Akan eapi pada kenyaannya daa OLR (Radiasi Gelombang Panjang) mempunyai pola musiman yang menyebabkan daa idak sasioner. Dengan demikian, kami memilih model ARIMA (2,1,1) merupakan model yang paling cocok aau sesuai unuk daa ime-series OLR 100 o BT. Dengan eknik yang sama, kami mendapakan bahwa model ARIMA (2,1,1), juga merupakan model yang cocok aau sesuai unuk daa ime-series OLR 120 o BT, semenara model ARIMA (1,1,2) merupakan model daa ime-series yang paling sesuai unuk daa OLR 140 o BT seperi erliha jelas pada Gambar 4-17 dan Gambar 4-18 beriku. Gambar 4-17 : Sama dengan Gambar 4-16, eapi unuk daa ime-series OLR 120 o BT Gambar 4-18: Sama dengan Gambar 4-16, eapi unuk daa ime-series OLR 140 o BT 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis di aas, dapa disimpulkan bahwa melalui meode Box-Jenkins, model yang mendekai unuk daa dere waku anomali OLR (Ougoing Longwave Radiaion) dari anggal 3 Januari 1978 sampai anggal 13 April 1981 pada masing- masing posisi adalah: a. Unuk posisi 100 o BT model yang mendekai adalah ARIMA (2,1,1), arinya prakiraan daa penad OLR pada waku mendaang erganung dari dua waku sebelumnya yang elah dibedakan dan gala sau waku sebelumnya. b. Unuk posisi 120 o BT model yang mendekai adalah ARIMA (2,1,1), arinya prakiraan daa penad OLR pada waku mendaang erganung dari dua waku sebelumnya yang elah dibedakan dan gala sau waku sebelumnya. F-440

17 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 2009 c. Unuk posisi 140 o BT model yang mendekai adalah ARIMA (1,1,2), arinya prakiraan daa penad OLR pada waku mendaang erganung dari sau waku sebelumnya yang elah dibedakan dan gala dua waku sebelumnya Saran a. Dalam makalah ini belum diperhiungkan fakor-fakor yang mempengaruhi besarnya anomali OLR. Oleh karena iu, kedepannya nani disarnkan unuk memperbaiki model dengan melakukan sudi lebih jauh lagi dengan melibakan fakor- fakor yang mempengaruhi, seperi besar kecilnya lipuan awan (cloud cover) pada posisi 100 o BT, 120 o BT, dan 140 o BT agar diperoleh model yang lebih baik lagi. b. Unuk meningkakan keepaan dalam prakiraan selanjunya, sebaiknya model diperbaharui dengan daa baru yang diperoleh. c. Sofware yang digunakan pada skripsi ini adalah SPSS Kami menyarankan unuk menggunakan sofware-sofware lain yang lebih aplikaif seperi SAS aau MATLAB. DAFTAR RUJUKAN Cryer, J Time Series Analisis. USA: PWS Publisher. Makridakis, S., Wheelwrigh, S. C. and Mcgee, V. E Meode dan Aplikasi Peramalan, Jilid Sau, Edisi Kedua. Jakara: Erlangga. Wei, W. W. S Time Series Analysis, Univariae and Mulivariae Mehods. Torono: Addison Wesley Publisher. hp:// diakses 30 Agusus hp:// diakses 30 Agusus hp:// diakses 30 Agusus diakses 30 Mei F-441