PEMODELAN ARIMA UNTUK KANAL HF LINK MALANG - SURABAYA

Transkripsi

1 PEMODELAN ARIMA UNTUK KANAL HF LINK MALANG - SURABAYA Lissa Rosdiana Noer, Achmad Mauludiyano. Program Sudi Telekomunikasi Mulimedia Jurusan Teknik Elekro Fakulas Teknologi Indusri Insiu Teknologi Sepuluh Nopember - ITS Surabaya sasa_rosdiana@yahoo.com Absrak Dalam ugas akhir ini, pengukuran karakerisik propagasi merupakan kegiaan dasar yang pening dalam perancangan pembangunan suau sisem komunikasi. Pengukuran karakerisik propagasi komunikasi melalui kanal HF dan pengukuran parameerparameer propagasi yang berpengaruh pada komunikasi radio HF dengan pendekaan dengan pemodelan ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Average) merupakan hal yang sanga pening sebagai acuan penenuan seberapa besar pengaruh parameer-parameer ersebu sehingga dapa dirancang suau sisem dengan performansi opimal dan didapakan karakerisik propagasi di lokasi pengukuran. Saluran HF yang digunakan dalam peneliian ini didasarkan pada daa pengukuran kanal dari Malang ke Surabaya, dengan jarak 82,4 km pada frekuensi 6,3 MHz. Pemodelan pada kanal HF menggunakan pendekaan saisik yang diperoleh dari pengukuran. Pengukuran ime series ini dibagi menjadi beberapa segmen dengan durasi 0 meni. Dari hasil pengukuran, level redaman kanal HF sanga dipengaruhi oleh perubahan kondisi waku, dimana level redaman pada siang hari lebih inggi dibandingkan pada waku malam hari. Kaa Kunci: Kanal HF, Frekuensi, Model ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Average). PENDAHULUAN Kanal radio frekuensi inggi anara 3-30 MHz merupakan media komunikasi radio yang elah lama dielii dan digunakan sebagai media komunikasi dua arah unuk keperluan sipil dan milier dan media komunikasi penyiaran beria aau broadcas. Analisa runun waku merupakan salah sau meode peramalan yang menjelaskan bahwa derean observasi pada suau variabel dipandang sebagai realisasi dari variabel acak berdisribusi bersama. Dimana disribusi bersama ersebu erdiri dari dua jenis yaiu Gerakan musiman dan gerakan random. Daa redaman kanal HF adalah daa runun waku yang berbenuk musiman, yakni cenderung mengulangi pola ingkah gerak dalam periode musiman, adanya korelasi berunun yang kua pada jarak semusim yaiu waku yang berkaian dengan banyak observasi per periode musim. Asumsi yang pening yang harus dipenuhi dalam memodelkan runun waku adalah asumsi kesasioneran. Apabila asumsi sasioner belum dipenuhi maka dere belum dapa dimodelkan. Namun, dere yang nonsasioner dapa diransformasikan menjadi dere yang sasioner. 2. PEMILIHAN MODEL ARIMA ARIMA (Auoregresive Inegraed Moving Average) adalah model saisik yang digunakan unuk melakukan analisa sifa-sifa dari daa runun waku erhadap daa-daa yang elah lalu, sehingga didapakan suau persamaan model yang menggambarkan hubungan dari daa runun waku ersebu. Pendekaan model dengan menggunakan ARIMA dapa dilakukan dengan proses pemilihan model dengan mengamai disribusi dari koefisien auokorelasi (ACF) dan koefisien parsial auokorelasi (PACF). Pada pemodelan ARIMA, Sasionerias adalah isilah pening dalam analisis ime series. Suau dere pengamaan aau daa yang diperoleh dikaakan sasioner jika proses idak berubah seiring perubahan waku. Dimana raa-raa dere pengamaan disepanjang waku selalu konsan. Apabila daa belum sasioner erhadap varians maka perlu dilakukan ransformasi, dimana salah sau ransformasi yang dapa digunakan adalah ransformasi Box-Cox. Namun bila daa belum sasioner erhadap mean, maka dilakukan proses differencing. Unuk mendapakan validasi model maka erlebih dahulu kia melakukan proses ransformasi boxcox unuk menenukan nilai dari iap daa pembangkian apakah elah saioner aaukah belum. Apabila daa ersebu belum saioner maka diperlukan ransformasi λ. Transformasi erganung dari nilai λ yang di enukan: 0,maka Z = ln Z 0,5 λ (lambda) 0,5 maka Z = Z 0,5-0,5 maka Z = / Z maka idak perlu ransformasi Proses differencing adalah suau proses unuk membua daa agar sasioner erhadap mean. Meode ini mempunyai prinsip yaiu dengan mecari selisih dari sau periode daa erhadap daa berikunya, hingga diperoleh daa baru hasil differencing yang sasioner erhadap mean. Fungsi korelasi aau ACF adalah suau regresi dimana menunjukkan hubungan anara dua variasi daa, sehingga dapa digunakan unuk menggambarkan apa yang erjadi pada sau variabel bila erjadi perubahan pada variabel yang lain.

2 Fungsi auokorelasi parsial aau PACF yaiu mengukur ingka keeraan hubungan anara X dengan X -k. Sedangkan Pengaruh dari imelag,2,3... dan seerusnya sampai k- dianggap konsan. Dengan kaa lain koefisien auokorelasi parsial mengukur deraja hubungan anara nilai sekarang dengan nilai sebelumnya (unuk imelag erenu), sedangkan pengaruh nilai variabel imelag yang lain dianggap konsan. 3. METODOLOGI Seelah nilai engah level egangan pengukuran dirubah melalui range engah level egangan pengukuran sehingga didapakan redaman kanal HF, maka selanjunya adalah melakukan pemodelan ARIMA. Gambar a merupakan diagram alir dari pemodelan ARIMA, sedangkan gambar b adalah unuk menenukan model yang erbaik dengan nilai MSE erkecil. Dimana kedua proses ersebu didekai dengan menggunakan sofware Miniab. Miniab adalah sisem sofware yang didesain khusus unuk pengolahan saisik daa. Miniab dapa memberikan kemudahan bagi siapapun yang akan mengolah daa sesuai dengan yang dibuuhkan. Daa yang diolah ersebebu dapa diampilkan berdasarkan predefine seleced dari sebuah menu unuk menghasilkan model berupa eks maupun grafik. Idenifikasi model dilakukan dengan menganalisa kesasioneran daa redaman kanal HF, baik dalam mean maupun varians. Kesasioneran daa dalam varians dicek dengan cek lambda Box-Cox. Sedangkan kessioneran daa dalam mean dicek dengan cek ACF maupun PACF. Dan seelah esimasi model didapakan, dilakukan uji normalisasi residual Kolmogorov Smirnov DATA REDAMAN(dB) AM 9.55 AM 0.3 AM 0.3 AM Time Series Plo 0.49 AM.07 AM WAKTU.25 AM.43 AM 2.0 PM 2.9 PM 2.37 PM Gambar 2. Grafik ime series daa redaman anggal 23 Jan Box-Cox Plo of DATA REDAMAN Lower CL Upper CL (using 95.0% confidence) Esimae 2.47 Lower CL.09 Upper CL 3.80 Rounded Value 2.00 SDev Limi Gambar 3. Box-cox sebelum ransformasi dengan lamda 2.00 Box-Cox Plo of C4 Gambar a. Diagram Alir Pemodelan ARIMA [3] Dugaan ARIMA Lower CL Upper CL (using 95.0% confidence) Esimae.23 Lower CL 0.57 Upper CL Rounded Value.00 Esimasi Parameer : dela & phi Cek p-value < 0.05 Tidak SDev Tidak Ya Diagnosa *Uji Ljung-Box : Whie noise residual p-value > 0.05 Ya Diagnosa **Uji normalisasi residual kolmogorov - Smirnov p-value > 0.05 Gambar b. Diagram Alir Penenuan Model ARIMA Gambar 4. Box-cox seelah ransformasi dengan lamda.00 Salah sau even daa redaman kanal diunjukkan pada gambar 2. Berdasarkan gambar 2 erliha ada peningkaan pada daa redaman kanal HF mulai jam 9.38 pagi dan kembali urun seelah jam 2.37 siang. Selanjunya unuk mengeahui apakah daa redaman kanal HF ersebu sasioner dalam varian maka Limi

3 pengecekan nilai lamda sanga berpengaruh dalam melakukan pendekaan model ARIMA. Hasil es boxcox dari daa rafik pada gambar 3 menunjukkan bahwa nilai lamda 2.00 (dua). Hal ini berari bahwa daa belum sasioner erhadap varian. Maka sesuai dengan langkah ransformasi maka daa Z harus dipangkakan 2.00(dua) erlebih dahulu sampai hasil dari lamda sama dengan sehingga idak diperlukan diransformasi lagi. Unuk memasikan bahwa nilai lamda seelah diransformasi sudah bernilai, maka perlu dicek lagi box-cox seperi gambar 4. Tabel 2. Idenifikasi ACF dan PACF Model ACF PACF MA (q) : moving Cus off afer Dies down average of order q lag q AR (p) : auoregressive Dies down Cus of afer lag p of order p ARMA (p,q) : Mixed Dies down Dies down auoregressive-moving average of order (p,q) AR (p) or MA (q) Cus of afer Cus of afer lag p lag q No order AR or MA (whie noise or random process) No spike No spike Gambar 5. PACF Dies down seelah lag Auocorrelaion Auocorrelaion Funcion for C5 (wih 5% significance limis for he auocorrelaions) Lag Gambar 6. ACF Cu off seelah lag Tahap selanjunya adalah menguji apakah Z elah sasioner erhadap mean dengan meliha pol Auocorrelaion Funcion (ACF) dan Parial Auocorrelaion Funcion (PACF). Dimana ari sasioner adalah apabila suau daa runu waku memiliki raa-raa dan memiliki kecenderungan bergerak menuju raa-raa. Berdasarkan diagram alir model ARIMA, check ACF dan PACF diperlukan dalam menenukan pendekaan model dugaan ARIMA. Dari abel 2 pembacaan ACF dan PACF ini erdiri dari dua macam, yaiu: Cus off ACF dan PACF dikaakan cus off apabila digambar erhadap sumbu waku akan sasioner pada lags yang cukup kecil. Gambar 6 merupakan conoh dari ACF aau PACF dengan nilai cus off pada lag perama (lag ). Dies Down Apabila plo ACF aau PACF mencapai nilai sasioner pada lags yang cukup besar (>5) aau bisa dikaakan urun lamba, maka kondisi ini dikaakan mengalami dies down. Gambar 5 merupakan conoh dies down. Dari daa yang sudah sasioner erhadap varian yaiu diperoleh seelah ransformasi sampai lamda bernilai. Kemudian grafik plo ACF pada gambar 6 menunjukkan Z elah sasioner dengan cu off pada lag. Dimana nilai lag pada gambar ACF mewakili unuk dugaan ARIMA dengan nilai MA sama dengan sehingga diperoleh dugaan ARIMA 0. Diperlukan adanya penambahan differencing dikarenakan pada daa sbelumnya ACF dan PACF idak sasioner erhadap mean. Sedangkan unuk mengeahui nilai AR pada ARIMA maka menggunakan lag pada grafik PACF, seperi gambar 5 menunjukkan Z elah sasioner dengan dies down pada lag. Ini berari nilai AR sama dengan, sehingga didapa dugaan ARIMA 0. Dalam menenukan dugaan ARIMA dimungkinkan erdapa dua aau lebih pemodelan dalam sau even dimana p-value harus memenuhi sesuai dengan syara, maka dipilih MSE erkecil sebagai model yang mendekai. Dari conoh ACF dan PACF pada gambar diaas maka ada dua dugaan model ARIMA yaiu unuk AR maka dugaan ARIMA 0, dan unuk MA maka dugaan ARIMA 0. Dari hasil esimasi ARIMA 0 pada gambar 7 dapa diliha unuk p-value Ljung box idak memenuhi syara yaiu lebih dari 0,05, sehingga idak dapa dijadikan sebagai model ARIMA. Sedangkan unuk hasil esimasi ARIMA 0 sesuai gambar 8, menunjukkan memenuhi syara yaiu kurang dari 0,05 dan p-value Ljung box juga memenuhi syara yaiu lebih dari 0,05. Jadi pemodelan daa even ini hasilnya adalah ARIMA 0 dengan koefisien dan MS Dari hasil dugaan ARIMA, juga erdapa daa residual dimana merupakan nilai kesalahan yang muncul akiba pemodelan. Daa residual ini yang digunakan unuk uji normalias dengan meode Kolmogorov-Smirnov. Dimana residual dikaakan 3

4 memenuhi uji normalias apabila p-value > 0,05. Namun bila ernyaa nilai p-value kurang dari 0,05 dugaan ARIMA masih eap bisa dipakai eapi erdapa disribusi probabilias daa yang agak jauh erhadap garis normal probabilias. Dari hasil grafik pada gambar 9 erliha nilai p- value kurang dari 0,05. Hal ini berari bahwa residual whie noise idak mengikui disribusi garis normal. Gambar 7. Hasil dugaan ARIMA 0 Gambar 8. Hasil dugaan ARIMA 0 Gambar 9. Probabilias kolmogorov-smirnov 4. HASIL PEMODELAN ARIMA Unuk dapa mencapai ujuan ugas akhir ini, yaiu mendapakan model erbaik unuk memodelkan daa redaman kanal HF link Malang- Surabaya, maka sesuai dengan meode dan langkah-langkah pemodelan ARIMA diperoleh hasil pemodelan ARIMA. Dimana sesuai abel 2 hasil rekapiulasi pemodelan ARIMA dibandingkan pemodelan ARMA menunjukkan bahwa model ARIMA yang didapa selama pemodelan yaiu ARIMA (0 ) adalah yang paling dominan dengan persenase 2,59%, sedangkan ARIMA yang idak dapa dimodelkan sebanyak 78,4%. Sedangkan dibandingkan dari hasil rekapiulasi persenase pemodelan ARMA didapakan persenase dimana daa redaman kanal HF hanya dapa dimodelkan sebanyak enam model yaiu ARMA ( 0 0) sebanyak 4,54%, ARMA (2 0 0) sebanyak 2,27%, ARMA (0 0 ), ARMA (0 0 2),ARMA ( 0 ) dan ARMA (2 0 2) dimana masing-masing mempunyai nilai persenase,4%, sedangkan ARMA yang idak dapa dimodelkan sebesar 88,63%. Tabel 2. Rekapiulasi pemodelan ARIMA dan pemodelan ARMA No Pemodelan Model Even Persenage ARIMA 2 ARMA (0 ) 9 2,59% dk dapa dimodelkan 69 78,4% ( 0 0) 4 4,54% (2 0 0) 2 2,27% (0 0 ),4% (0 0 2),4% ( 0 ),4% (2 0 2),4% dk dapa dimodelkan 78 88,63% Tabel 3. Persenase Pemodelan ARIMA Daa Nilai Tengah Level Tegangan Pengukuran dengan Daa Redaman dan ARMA No Pemodelan Model Even Persenage (0 ) 34 27,87 % 2 3 ARIMA (Nilai Tgh Lev Teg) ARIMA (Redaman) ARMA (Ania) (0 2) 3 2, 46 % (2 0) 3 2, 46 % dk dapa dimodelkan 82 67,2 % (0 ) 9 5,57% dk dapa dimodelkan 03 84,43% ( 0 0) 4 3,28 % (2 0 0) 2,64 % (0 0 ) 0,82 % (0 0 2) 0,82 % ( 0 ) 0,82 % (2 0 2) 0,82 % dk dapa dimodelkan 2 9,8 % Daa redaman pada abel 2 menunjukkan bahwa sebesar 9 even, ada 8 even didalamnya yang overflow sehingga jika dibangkikan maka akan mendapakan pola yang idak sesuai dengan daa asli,akan eapi daa overflow ersebu memenuhi alur flowchar dugaan ARIMA dan dapa memenuhi syara pemodelan. Pada Tabel 3, pemodelan ARIMA daa nilai engah level egangan pengukuran memiliki 40 even yang dapa dimodelkan dibandingkan dengan pemodelan ARIMA pada redaman kanal HF hanya memiliki 9 even yang dapa dimodelkan. Hal ini disebabkan pada perubahan dari daa nilai engah level egangan pengukuran ke daa redaman melalui konversi S meer, pada waku konversi didapakan range level egangan pengukuran. Sehingga berapapun nilai engah level egangan pengukuran selama masih 4

5 ada disekisar nilai pada range level egangan pengukuran, maka nilai redaman eap sama sesuai range level egangan pengukuran ersebu. Sehingga grafik pada daa redaman seolah-olah erkesan seperi erahan aau di filer. 5. PEMBANGKITAN DATA PEMODELAN Dari hasil pemodelan ARIMA seiap even perlu dilakukan proses validasi dengan membandingkan daa hasil pembangkian dengan daa asli pengukuran. Dalam proses pembangkian daa ini dilakukan dengan 3 meode pendekaan sekaligus unuk meliha variasi hasilnya. Keiga meode ersebu adalah:. Meode esimasi Merupakan nilai prediksi yang diperoleh dasri hasil fiing pada sorage ARIMA. Seiap nilai fi akan mendekai nilai daa asal pada saa proses ARIMA. Sebagai caaan apabila pada saa proses ARIMA daa asal sudah mengalami perubahan baik disasionerkan aaupun proses differencing, maka nilai fi harus diinvers erhadap daa asli sehingga pendekaan nilainya eep sesuai dengan daa asli pengukuran. Unuk melakukan invers diperoleh dengan persaaman yaiu: Y X ' X Dimana: Y () adalah daa hasil bangkian model X () adalah nilai fis pembangkian model X (-) adalah daa awal yang digunakan sebelum proses differencing 2. Meode formulasi residu Pendekaan nilai residu diperlukan unuk perhiungan nilai perkiraan daa. Nilai residu iu sendiri didapakan dari selisih nilai daa asli erhadap nilai fi ARIMA. Sedangkan unuk memperoleh daa hasil pembangkian model maka diperoleh dengan persamaan yaiu: Daa Redaman(dB) DESEMBER JANUARI JANUARI JANUARI JANUARI 2009 Time Series Plo Tanggal 23 JANUARI FEBRUARI FEBRUARI FEBRUARI FEBRUARI MARET 2009 Variable DATA REDAMAN(dB) PEMBANGKITAN RESIDU PEMBANGKITAN ESTIMASI PEMBANGKITAN NORMAL Gambar 0 Grafik Series Daa Redaman Kanal HF Vs Pembangkian Esimasi, Residu, Normal ARIMA (0 ) Gabungan bulan Januari-Mare 2009 Percen Empirical CDF Normal Daa Redaman(dB) 300 Mean Variable DATA REDAMAN(dB) PEMBANGKITAN RESIDU PEMBANGKITAN ESTIMASI PEMBANGKITAN NORMAL SDev N Gambar. Grafik ECDF Daa pengukuran Vs pembangkian ARIMA Z aau Z Z... Z p p a a... a q a q Dimana: Z = nilai variabel dependen pada waku a = Residual pada waku p = Nilai koefisien dari AR (p) = Nilai koefisien dari MA (q) q δ = konsana 3. Meode disribusi normal Nilai dari disribusi normal ini dibangkikan secara acak berdasarkan nilai mean dan sandar deviaion hasil es probabilias kolmogorovsmirnov. Dimana mean adalah nilai raa raa dari daa yang diproses, sedangkan sandar deviaion adalah suau sample yang memberikan ukuran penyebaran daa. Sebagai ciri dari pembangkian normal ini seiap nilai yang dibangkikan anara sau dengan yang lain idak memiliki hubungan pola keerkaian daa. Sehingga pola dari nilai disribusi normal akan berbeda dengan nilai daa asli pengukuran. Unuk nilai yang hasilnya negaif maka unuk penyesuaian daa rafik maka di bua nol dengan asumsi idak ada rafik. Pergeseran real dan perubahan pola anara nilai daa hasil pembangkian dengan daa asli pengukuran bisa diliha pada gambar 0 grafik series model. Dan unuk meliha pola disribusi daa dapa menggunakan grafik ECDF (Empirical Comulaive Disribuion Funcion) pada gambar. 6. KESIMPULAN Dari hasil proses pengumpulan daa redaman kanal HF dan pemodelan ARIMA sera analisa daa yang elah dilakukan dapa diarik kesimpulan bahwa daa redaman kanal HF menunjukkan erdapa variasi raa-raa pada redaman linasan yang disebabkan oleh kesensiifan frekuensi HF erhadap perubahan ionosfer dan waku pada iap-iap harinya. Daa redaman kanal HF dapa didekai dengan meode ARIMA, dari 88 5

6 even selama Januari-Mare 2009 yang dapa dimodelkan hanya 9 even redaman kanal HF dimana didalamnya erdapa 8 even yang overflow, sehingga jika dibangkikan akan mendapakan pola yang idak sesuai dengan daa asli, eapi daa overflow ersebu memenuhi alur flowchar dugaan ARIMA dan dapa memenuhi syara pemodelan. Sedangkan pemodelan ARMA hanya mempunyai 0 even redaman kanal HF yang dapa dimodelkan. Hal ini diunjukkan dari rekapiulasi pemodelan selama Januari-Mare 2009, dimana ARIMA 0 dengan persenase 2,59% dan 78,4% idak dapa dimodelkan. Pada pemodelan ARMA erdapa 6 model yaiu ARMA 0 0 dengan persenase 4,54%, ARMA dengan persenase 2,27%, ARMA 0 0 dengan persenase,4%, ARMA dengan persenase,4%, ARMA 0 dengan persenase,4%,arma dengan persenase,4% dan 88,63% idak dapa dimodelkan. Dalam validasi hasil pemodelan ARIMA dengan membandingkan daa asli pengukuran dan daa hasil pembangkian menunjukkan bahwa meode esimasi paling mendekai daa aslinya baik secara pola maupun disribusi daa. Dibandingkan pemodelan ARIMA daa redaman kanal HF, pemodelan ARIMA daa nilai engah level egangan pengukuran memiliki 40 even yang dapa dimodelkan. Hal ini disebabkan karena pada perubahan dari daa nilai engah level egangan pengukuran ke daa redaman melalui konversi S meer, dimana erdapa range level egangan pengukuran yang berperan dalam menenukan nilai redaman. Sehingga grafik pada daa redaman seolah-olah erkesan seperi erahan aau di filer. 7. DAFTAR PUSTAKA [] S.Gokhun Tanyer, Broadcas Analysis and predicion in HF Band, IEEE 998. [2] K.S.B, You, Invesigaion on Fading of High Frequency Radio Signals Propagaion in Ionosphere, School of Elecrical and Elecronic Engineering, he Universiy of Adealaide, Ausralia [3] A.Mauludiyano, G.Hendranoro,M.H.Purnomo,Suharono. Pe modelan ARIMA dan Deeksi Oulier Daa Curah Hujan Sebagai Evaluasi Sisem Radio.Jui(Jurnal ilmiah Teknologi Informasi) volume7,nomor 3,januari [4] A.Mauludiyano, G.Hendranoro,M.H.Purnomo, T.Ramadhany. Pemodelan ARIMA unuk Redaman Hujan pada Linasan Radio Teresrial 28 GHz di Surabaya.Jurnal Peneliian Telekomunikasi,Desember 2009 Volume 4-Nomor 2. [5] A. Mauludiyano, G.Hendranoro, M.H.Purnomo, T.Ramadhany, A.Masushima. ARIMA Modeling of Tropical Rain Aenuaion on a Shor 28-GHz Terresrial Link. IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL9,2000. [6] A.Fauziah. Pemodelan ARMA unuk Kanal HF link Malang-Surabaya.TESIS,juli,200. [7] C.J Colemen, A Propagaion Model for Radiowave Sysem, IEEE994. [8] Ausralian Governmen, IPS Radi and Space Service, Inroducion of HF. [9] Wei, William W.S, Time Series Analysis- Univariae and Mulivariae Mehods, Second Ediion, Addison-Wesley Publishing Company, USA, [0] Siana Halim, Dika-Time Series Analysis, Jurusan Teknik Indusri - UK. Pera, Surabaya, 9 Januari [] Iriawan, N., Asui, S.P., Mengolah Daa Saisik dengan Mudah Menggunakan Miniab 4, Yogyakara: Penerbi ANDI, 2006 [2] Spyros M., Seven C. W., Vicor E. Mc Gee, Meode dan Aplikasi Peramalan Jilid Edisi Kedua, Dierjemahkan oleh Unung S. A., Ahmad B., Erlangga, Jakara, Hal. 332, 999. [3] Seiawan, M., Univariae ARIMA (Box-Jenkin Mehodology) Modelling, Workshop Analisis Eika Unuk Bisnis Program Pengembangan Kompeensi Bisnis Divisi Pengkajian dan Pengembangan Bisnis Program Magiser Manajemen Universias Padjadjaran, Sepember [4] Townsend, A. A. R., Digial Line-of-Sigh Radio Links, Prenince Hall, UK,988. [5] UU No.36 Tahun 999 Tenang Telekomunikasi. [6] Israhadi, A., Pengukuran Karakerisik Kanal Frekuensi Tinggi(HF) Surabaya-Malang, [7] Halim, Siana., Dika-Time Series Analysis, Handou Kuliah Teknik Peramalan, UK. Pera-Surabaya, 2006 [8] Miniab Saisical Sofware, Tuorial and Guide Miniab, Miniab,2004 [9] Hakim, Fadil., PEMODELAN TRAFIK GSM DI AREA SURABAYA MENGGUNAKAN METODE ARIMA, RIWAYAT PENULIS Lissa Rosdiana Noer, lahir di koa Surabaya, 8 Nopember 988. Menyelesaikan pendidikan di SDN Lowokwaru VI Malang, kemudian meneruskan pendidikan di SLTPN 5 Malang dan SMAN Malang, lulus pada ahun Dierima di Jurusan Teknik Elekro FTI-ITS pada bulan Juli 2007 melalui Program Reguler S, mengambil Bidang Sudi Telekomunikasi Mulimedia. 6