ANALISIS DATA INFLASI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) DENGAN PENAMBAHAN OUTLIER.

Transkripsi

1 Analisis Daa (Supari) ANALISIS DAA INFLASI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL AUOREGRESSIVE INEGRAED MOVING AVERAGE (ARIMA) DENGAN PENAMBAHAN OULIER Supari 1 dan Alfi Faridaus Sa adah 2 1 Saf Pengajar Jurusan Saisika FSM UNDIP 2 Saf BPJS Keenagakerjaan Koa Semarang Absrac he inflaion daa is one of he financial ime series daa which ofen has high volailiy. I is caused by he presence of ouliers in he daa. herefore, i is necessary o analyze forecasing ha can make all he assumpions are fulled wihou having o ignore he presence of ouliers. he aim of his sudy is analyzing he inflaion daa in Indonesia using ARIMA model wih he oulier deecion. By modeling annual inflaion daa in December 2006 o December 2013 here are wo ypes of oulier ha are addiive oulier (AO) and level shif (LS) oulier. he resuls show ha he ARIMA model wih he addiion of oulier are beer han he ARIMA model wihou oulier. he ARIMA ([1.12], 1.0) model wih he addiion of 19 ouliers mee o he all assumpions ha are he significance parameers, normaliy, homoscedasiciy, and independence of residuals as well as he smalles MSE value. Keywords: Inflaion, ARIMA, Oulier, MSE 1. Pendahuluan Inflasi merupakan kecenderungan (rend) aau gerakan naiknya ingka harga umum yang berlangsung secara erus-menerus dari suau periode ke periode berikunya. Inflasi yang erkendali dan rendah dapa mendukung erpeliharanya daya beli masyaraka. Sedangkan inflasi yang idak sabil akan mempersuli dunia usaha dalam perencanaan kegiaan bisnis, baik dalam kegiaan produksi dan invesasi maupun dalam penenuan harga barang dan jasa yang diproduksinya. Oleh karenanya diperlukan prediksi inflasi yang akura di masa mendaang agar para pelaku usaha dapa melakukan perencanaan yang maang dalam melakukan kegiaan bisnisnya. Selain para pelaku usaha, prediksi inflasi juga diperlukan oleh pemerinah dalam meneapkan RAPBN dan bagi masyaraka inflasi dapa digunakan sebagai bahan perimbangan unuk merencanakan suau invesasi. Menuru Bunyamin dan Danila (2011), model inflasi Indonesia erbaik dengan Box- Jenkins menggunakan daa inflasi ahunan adalah model AR (2) dengan prediksi inflasi pada ahun 2009 sebesar 10,48% [2]. ernyaa hasil prediksi ini sanga jauh dengan daa riil inflasi ahun 2009 yang besarnya hanya 2,78%. Namun seelah dikaji ulang oleh penulis dengan menggunakan daa inflasi ahunan (yoy / year on year) Bulan Desember 2006 Desember 2011, penulis idak menemukan model Box-Jenkins yang sesuai karena dari model Box-Jenkins yang diidenifikasi ada beberapa model yang signifikan, akan eapi seelah diverifikasi residualnya ada asumsi yang idak erpenuhi yaiu independensi residualnya idak dipenuhi [8]. Kemudian penulis melakukan kajian ulang menggunakan daa inflasi Indonesia ahunan (yoy) Bulan Desember 2006 Desember 2013 dan diperoleh model Box-Jenkins erbaiknya model subse ARIMA ([1,12],1,0) yang memenuhi semua asumsi residualnya namun dari daanya erdeeksi memua oulier [9]. ujuan peneliian ini adalah melakukan analisis pemodelan inflasi di Indonesia mennggunakan Model ARIMA Box-Jenkins dengan penambahan oulier. 1

2 Media Saisika, Vol. 8 No. 1, Juni 2015: injauan Pusaka 2.1 Inflasi Secara sederhana inflasi diarikan sebagai meningkanya harga-harga secara umum dan erus menerus. Kenaikan harga dari sau aau dua barang saja idak dapa disebu inflasi kecuali bila kenaikan iu meluas (aau mengakibakan kenaikan harga) pada barang lainnya. Kebalikan dari inflasi disebu deflasi [4]. Indikaor yang sering digunakan unuk mengukur ingka inflasi adalah Indeks Harga Konsumen (IHK). Perubahan IHK dari waku ke waku menunjukkan pergerakan harga dari pake barang dan jasa yang dikonsumsi masyaraka. Sejak Juli 2008, pake barang dan jasa dalam keranjang IHK elah dilakukan aas dasar Survei Biaya Hidup (SBH) ahun 2007 yang dilaksanakan oleh Badan Pusa Saisik (BPS) [4]. arge aau sasaran inflasi merupakan ingka inflasi yang harus dicapai oleh Bank Indonesia, berkoordinasi dengan Pemerinah. Peneapan sasaran inflasi berdasarkan UU mengenai Bank Indonesia dilakukan oleh Pemerinah. Sasaran inflasi yang dieapkan oleh Pemerinah unuk periode , masing-masing sebesar 4,5%, 4,5%, 4,5%, dan 4% masing-masing dengan deviasi ±1% [6]. Cara perhiungan inflasi berdasarkan IHK erbagi 2 yaiu inflasi bulanan (mm) dan inflasi ahunan (yoy) [1]. Inflasi bulanan (mm) dihiung dari perubahan indeks bulan erenudan indeks bulan sebelumnya pada ahun yang sama yaiu IHK bulan n ahun - IHK bulan ( n 1) ahun Inflasi ( mm) bulan n ahun x100% IHK bulan ( n 1) ahun Sedangkan inflasi ahunan (yoy) dihiung dari perubahan indeks bulan yang sama pada ahun erenu dan ahun sebelumnya yaiu IHK bulan n ahun - IHK bulan n ahun ( 1) Inflasi ( yoy) bulan n ahun x100% IHK bulan ken ahun ( 1) 2.2 Analisis Runun Waku Analisis runun waku (ARW) merupakan analisis sekumpulan daa dalam suau periode waku yang lampau yang berguna unuk mengeahui aau meramalkan kondisi masa mendaang.dalam analisis runun waku, pengamaan sekarang ( ) erganung pada sau aau beberapa pengamaan sebelumnya ( -k ). Pemodelan daa runun waku yang sering digunakan anara lain adalah meode ARIMA Box-Jenkins [5]. Menuru Wei (2006), pemodelan daa runun waku dengan ARIMA Box-Jenkins harus memenuhi syara 2 2 sasionerias, yaiu nilai mean E( ) dan varians Var ( ) E( ) konsan. Uji sasionerias daa dalam mean digunakan Uji Dickey-Fuller. Jika daa idak sasioner dalam mean maka dilakukan diferensi. Sedangkan unuk meliha dan mengaasi keidaksasioneran dalam varian dapa digunakan ransformasi Box-Cox [11]. Benuk umum model ARIMA (p,d,q) adalah d q ( B) a p ( B )( 1 B) q ( B) a aau (1) d ( B)( 1 B) p dengan B) (1 B... B ) p( 1 p p merupakan operaor AR(p) yang sasioner dan q q( B) (1 1B... qb ) merupakan operaor MA(q) yang inverible dengan a merupakan residual yang independen dan berdiribusi normal dengan mean 0 dan varians 2 konsan [7] a. Model subse ARIMA merupakan bagian dari model ARIMA ergeneralisasi [10]. Conoh model subse ARIMA([2,4],1,[1,10]) dapa diulis sebagai 2

3 Analisis Daa (Supari) B 4B 1 B 1 1B 10B a 10 1 B B a aau B B 1 B Jika ada beberapa model yang signifikan dengan semua asumsi residual erpenuhi maka dapa dipilih sau model erbaik didasarkan pada nilai MSE erkecil pada masing-masing model yang diverifikasi [11]. (2) 2.3 Deeksi Oulier Oulier adalah nilai pengamaan yang idak konsisen dalam daa runun waku aau nilainya jauh berbeda dari daa lainnya. Adanya oulier sering menyebabkan kesimpulan dari analisis daa yang dihasilkan idak valid. Ada empa macam jenis oulier yaiu Innovaional Oulier (IO), Addiive Oulier (AO), emporary Change (C), dan Level Shif (LS) [11]. Addiive oulier adalah kejadian yang mempunyai efek pada daa runun waku hanya pada sau periode saja yaiu pada pengamaan ke-. Benuk umum sebuah Addiive Ouliers (AO) dalam proses ARMA didefinisikan sebagai beriku X X ( ) X I ( B) ( ) I (3) ( B) ( dengan I ) 1 0 adalah variabel indikaor yang mewakili ada aau idak oulier pada waku. Innovaional ouliers adalah kejadian yang efeknya mengikui proses ARMA. Benuk umum sebuah innovaional ouliers didefinisikan sebagai ( B) ( ) X I ( B) ( B) ( ) a I (4) ( B) Level Shif Oulier (LS) adalah kejadian yang mempengaruhi dere pada sau waku erenu yang memberikan suau perubahan iba-iba dan permanen. Model oulier LS dinyaakan sebagai 1 ( ) X I (5) ( 1 B) emporary Change Oulier (C) adalah suau kejadian dimana oulier menghasilkan efek awal sebesar ω pada waku, kemudian secara perlahan sesuai dengan besarnya δ. Model C dapa diuliskan sebagai 1 ( ) X I (6) ( 1 B) pada saa δ = 0 maka C akan menjadi kasus addiive oulier, sedangkan pada saa δ = 1 maka C akan menjadi kasus level shif. 3

4 Inflasi(%) Media Saisika, Vol. 8 No. 1, Juni 2015: Evaluasi Kinerja Model Menuru ainun e al (2011),suau model dikaakan mempunyai kinerja yang sanga bagus jika nilai MAPE kurang dari 10%, dan mempunyai kinerja yang bagus jika nilai MAPE berada dianara 10% sampai 20% dengan MAPE= 1 m m i=1 Y i i Y Y i x 100% [12]. 3. Meodologi Peneliian Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa inflasi ahunan (yoy / year-onyear) di Indonesia Bulan Desember 2006 Agusus 2014 yang diambil dari sius resmi Bank Indonesia [4]. Daa dibagi menjadi 2 bagian yaiu daa bulan Desember 2006 Desember 2013 sebagai daa in sampel yang digunakan unuk membangun model dan daa bulan Januari Agusus 2014 sebagai daa ou sampel yang digunakan unuk evaluasi model. Perama memodelkan daa in sampel menggunakan meode ARIMA Box-Jenkins dan menenukan model erbaiknya berdasarkan nilai MSE erkecil. Kemudian mendeeksi adanya oulier dalam daa. Jika erdapa oulier, dilakukan pemodelan menggunakan ARIMA erbaik dengan penambahan oulier sau per sau dan melakukan uji signifikansi parameer model sera melakukan pemeriksaan diagnosik residual. Selanjunya memilih model erbaik berdasarkan nilai MSE erkecil dari model yang memenuhi semua asumsi resudual dan melakukan evaluasi kinerja model menggunakan daa ou sampel. Kemudian menganalis prediksi inflasi pada bulan Januari 2014 Desember Pengolahan daa dilakukan menggunakan sofware Excel, Eviews, R dan SAS. 4. Hasil Dan Pembahasan Daa inflasi ahunan (yoy) Indonesia pada Bulan Desember 2006 Desember 2013 digambarkan dalam Gambar Waku () Gambar 1. Daa Inflasi ahunan (yoy) Desember 2006 Desember 2013 Daa Gambar 1 erliha belum sasioner karena secara visual, mean dan flukuasinya idak konsan dan seelah dilakukan uji formal dengan Plo Box-Cox dapa disimpulkan bahwa daa belum sasioner dalam varian karena menghasilkan rounded value () sebesar 0,5. Oleh karena iu dilakukan ransformasi daa menggunakan fungsi akar. Kemudian dilakukan Uji Dikey-Fuller dan hasilnya daa belum menunjukkan sasioner dalam mean. Selanjunya dilakukan deferensi lag 1. Seelah dilakukan uji ulang, daa elah sasioner. Jadi daa inflasi yoy Indonesia Bulan Desember Desember 2013 bersifa sasioner 4

5 Diferensi Lag Analisis Daa (Supari) seelah diransformasi ke dalam fungsi akar dan dilakukan diferensi lag 1, meskipun dari plo runun wakunya erliha ada pengamaan yang berbeda dari pengamaan lain dan diduga sebagai daa oulier (Gambar 2) Waku () Gambar 2. Plo Runun waku Diferensi lag 1 Seelah ransformasi Dari daa Gambar 2 seelah dilakukan plo Auocorrelaion (ACF), lag-lag yang signifikan adalah lag 1, 4, 5,12, 13, 17, 18, dan 30, sehingga dapa diidenifikasi beberapa model subse MA yang mungkin dari kombinasi MA [1,4,5,12,13,17,18,30]. Semenara dari plo Parial Auocorrelaion / PACF, lag yang signifikan adalah lag 1, 4, dan 12 sehingga dapa diidenifikasi beberapa model subse AR yang mungkin dari kombinasi AR [1,4,12]. Dengan menggabungkan beberapa kombinasi model subse AR dan MA dengan diferensi lag 1 maka diperoleh model erbaik adalah subse ARIMA ([1,12],1,0) [9] sehingga sesuai Persamaan (2) dan Lampiran 1, model yang erbenuk: aau B 0, 42134B 1 0, 39264B 0, 42134B 1 B a, (7) a , 39264B 0, 42134B 1 B (8) Model (8) mempunyai MSE sebesar 0,01109 unuk daa hasil ransformasi dan MSE sebesar 0,2784 seelah daa dikembalikan ke aslinya. Unuk meyakinkan ada aau idaknya oulier dalam daa, maka dilakukan deeksi oulier. Hasilnya erdeeksi 19 oulier, yaiu pada daa ke-80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, 75, 44, 42, 47, 37, 18 dan 30, yang beripe Addiive Oulier (AO) pada daa oulier ke- 56, 38, 70, 14, 22, 32, 42, 47, 18 dan Level Shif (LS) pada daa oulier yang lainnya (Lampiran 2). Selanjunya dilakukan uji signifikansi parameer dan pemeriksaan diagnosik residual pada model ARIMA erbaik dengan menambahkan oulier sau per sau yang hasilnya dapa diliha pada abel 2. Dari abel 2 erliha ada 10 model signifikan yang memenuhi semua asumsi residualnya dengan nilai MSE erera pada abel 3. 5

6 Media Saisika, Vol. 8 No. 1, Juni 2015: 1-11 abel 2.Uji Signifikansi Parameer dan Pemerikasaan Diagnosik Model ARIMA ([1,12],1,0) + Oulier Daa ke- Signifikansi Independenskedasisialias Homo- Norma- parameer 80 80, 31 80, 31, 40 80, 31, 40, 56 80, 31, 40, 56, 38 80, 31, 40, 56, 38, 26 x x 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70 x x 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46 x 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76 x 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, 75 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, x 75, 44 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, x 75, 44, 42 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, X 75, 44, 42, 47 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, X 75, 44, 42, 47, 37 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, X 75, 44, 42, 47, 37, 18 80, 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, 75, 44, 42, 47, 37, 18, 30 abel 3. Nilai MSE dari Model Daaransformasi Model ARIMA ([1,12],1,0) + Oulier Daa ke- MSE 80 0, , 31 0, , 31, 40 0, , 31, 40, 56 0, , 31, 40, 56, 38 0, , 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14 0, , 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22 0, , 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32 0, , 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, 75 0, , 31, 40, 56, 38, 26, 70, 46, 14, 22, 32, 76, 75, 44, 42, 47, 37, 18, 30 0,00201 Model ARIMA ([1,12],1,0) 0,01109 Dari perbandingan nilai MSE (abel 3), model ARIMA dengan penambahan oulier lebih bagus dari model ARIMA anpa oulier. Pemilihan model erbaik berdasarkan nilai MSE erkecil yaiu model ARIMA ([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier yang mempunyai MSE sebesar 0,00201 dari daa ransformasi dan seelah daa dikembalikan ke benuk aslinya diperoleh MSE sebesar 0, Berdasarkan model subse ARIMA([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier yang berype AO (Persamaan (3)) dan LS (Persamaan (5)) maka model yang erbenuk (sesuai Lampiran 3) adalah 6

7 Inflasi (%) Analisis Daa (Supari) ,59275B 0,38877B 1- B 0,22784 I (1 B) 0,08896 I 0,09534 I 0,06257 I (40) (70) (32) (47) a 0,11247 I 0,14125 I (1 B) 0,14376 I (1 B) 0,09631 I (1 B) (46) (56) (76) (37) 0,45358 I (1 B) 0,13044 I 0,08524 I 0,12200 I (1 B) 0,07004 I (38) (31) (75) (18) (80) 0,07035 I 0,38474 I (1 B) 0,13146 I (1 B) 0,11002 I (1 B) (22) (44) (30) (31) 0, ,19097 I (1 B) (26) 0,06359 I (42) (9) Perbandingan model ARIMA ([1,12],1,0) dan model ARIMA ([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier disajikan dalam abel 4. Dari abel 4 erliha model ARIMA ([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier lebih baik dari model ARIMA ([1,12],1,0) anpa oulier karena menghasilkan MSE yang lebih kecil, dengan kinerja model sanga bagus karena nilai MAPE < 10%. Sedangkan perbandingan daa akual, prediksi model ARIMA ([1,12],1,0) dan model ARIMA ([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier disajikan dalam Gambar 3. Dari Gambar 3 erliha prediksi model ARIMA ([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier lebih deka dengan daa akual sehingga model inflasi dengan penambahan oulier lebih baik. Kedekaan ini yang mengakibakan besarnya nilai MSE model ARIMA dengan penambahan oulier lebih kecil dari MSE model ARIMA anpa oulier. Jadi secara visual dan secara saisik menunjukkan bahwa model ARIMA ([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier lebih baik dari model ARIMA ([1,12],1,0) anpa oulier. abel 4. Perbandingan Model ARIMA dengan dan anpa Oulier Model ARIMA([1,12],1,0) ARIMA ([1,12],1,0) + 19 oulier MSE in sampel 0, ,05098 MSE ou sampel 0, , MAPE ou sampel 9,6773 % 5,2294 % Kinerja model Sanga bagus Sanga bagus o : Daa akual : Model ARIMA : Model ARIMA + Oulier Waku () Gambar 3. Perbandingan Daa Akual, Model Subse ARIMA ([1,12],1,0) dan Subse ARIMA ([1,12],1,0) dengan Penambahan 19 Oulier 7

8 Media Saisika, Vol. 8 No. 1, Juni 2015: 1-11 Perbandingan daa akual bulan Januari Agusus 2014 dan prediksi inflasi bulan Januari 2014 Desember 2015 menggunakan model subse ARIMA ([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier disajikan dalam Gambar 4. Dari Gambar 4 erliha prediksi pada bulan Januari Agusus 2014 sanga deka dengan daa akualnya bahkan pada bulan Januari, Februari, Juli dan Agusus 2014 hampir mendekai daa akualnya. Jadi penyimpangan aau error yang erjadi cukup kecil. Diprediksikan besar inflasi pada akhir ahun 2015 sekiar 8% sehingga arge inflasi ahun 2015 yang elah dieapkan pemerinah sebesar (4+1)% diperkirakan idak dapa ercapai. Gambar 4. Prediksi Inflasi Bulan Januari 2014 Desember Kesimpulan Hasil peneliian menunjukkan bahwa model subse ARIMA ([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier memenuhi semua asumsi residual (yaiu independen, berdidribusi normal dengan varian konsan) dan merupakan model erbaik dari Model ARIMA dengan penambahan oulier dan lebih baik dari Model ARIMA anpa oulier. Dengan menggunakan model subse ARIMA ([1,12],1,0) dengan penambahan 19 oulier, diprediksikan besar inflasi pada akhir ahun 2015 sekiar 8% dan arge inflasi ahun 2015 yang elah dieapkan pemerinah sebesar (4+1)% diperkirakan idak dapa ercapai. DAFAR PUSAKA 1. BPS, Daa Sraegis BPS, Bunyamin dan Danila, N., Esimasi Inflasi di Indonesia dengan Menggunakan Meodologi Box Jenkins, Naional Journals, 2011, Vol. 18, No hp:// 4. hp:// 5. Makridakis, S., Wheelwrigh, S.C., and McGee, V.E., Meode dan Aplikasi Peramalan, Jilid sau edisi kedua, erjemahan Ir. Hari Sumino, Bina Rupa Aksara, Jakara, PMK No.66/PMK.011/2012 anggal 30 April Soejoei,., Maeri Pokok Analisis Runun Waku, Karunika, Jakara, Supari, Analisis Daa Inflasi di Indonesia Menggunakan Model Regresi Spline, Jurnal Media Saisika, 2013, Vol. 6, No.1. 8

9 Analisis Daa (Supari) 9. Supari, Warsio, B. dan Mukid, M.A.,he Analysis of Indonesia Inflaion Daa Using Box-Jenkins Models, he 4h ISNPINSA Proceeding, FSM Undip Semarang, arno, Kombinasi Prosedur Pemodelan Subse Arima dan Deeksi Oulier unuk Prediksi Daa Runun Waku, Prosiding Seminar Nasional Saisika UNDIP Semarang, Wei, W.W.S., ime Series Analysis, Univariae and Mulivariae Mehods, Addison Wesley Publishing Company, Canada, ainun, N.Y., Rahman, I.A.and Efekhari, M., Forecasing Low-Cos Housing Demand In Pahang, Malaysia Using Arificial Neural Neworks. Journal of Surveying, Consrucion and Propery (Special Issue), 2011, Vol. 2. 9

10 Media Saisika, Vol. 8 No. 1, Juni 2015: 1-11 Lampiran : 1. Esimasi Parameer Model ARIMA ([1,12],1,0) he SAS Sysem 22:23 Friday, June 25, he ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag AR1, < AR1, < Dependen Variable RESIDUAL Residual: Acual-Forecas Ordinary Leas Squares Esimaes SSE DFE 84 MSE Roo MSE SBC AIC Regress R-Square oal R-Square Durbin-Wason Deeksi Oulier Oulier Deecion Summary Maximum number searched 30 Number found 19 Significance used 0.05 Oulier Deails Approx Chi- Prob> Obs ime ID ype Esimae Square ChiSq 80 AUG2012 Shif < JUL2008 Shif < APR2009 Shif AUG2010 Addiive FEB2009 Addiive FEB2008 Shif OC2011 Addiive OC2009 Shif FEB2007 Addiive OC2007 Addiive AUG2008 Addiive APR2012 Shif MAR2012 Shif AUG2009 Shif JUN2009 Addiive NOV2009 Addiive JAN2009 Shif JUN2007 Addiive JUN2008 Shif

11 Analisis Daa (Supari) 3. Esimasi Parameer Model ARIMA ([1,12],1,0) + 19 Oulier he SAS Sysem 10:58 Saurday, June 26, he ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag Variable Shif AR1, < y 0 AR1, < y 0 NUM < o1 0 NUM < o2 0 NUM < o3 0 NUM < o4 0 NUM < o5 0 NUM < o6 0 NUM o7 0 NUM o8 0 NUM o9 0 NUM o10 0 NUM o11 0 NUM o12 0 NUM o13 0 NUM o14 0 NUM o15 0 NUM o16 0 NUM o17 0 NUM o18 0 NUM o