MODEL MATEMATIK SISTEM FISIK

Transkripsi

1 MODEL MATEMATIK SISTEM FISIK

2 PEMODELAN MATEMATIK Model Matematik Gambaran matematik dari karakteritik dinamik uatu item. Beberapa item dinamik eperti mekanika, litrik, pana, hidraulik, ekonomi, biologi dan ebagainya dapat dikarakteriaikan dengan peramaan differenial. Peramaan terebut dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa hukum fiika dari item yang dipelajari, mialnya: Hukum Newton untuk item mekanik Hukum Kirchhoff untuk item litrik Problem Definition Theory Mathematical Model Data Problem olving tool Computer program & Interface

3 Model dapat diajikan dalam beberapa bentuk yang berbeda, tergantung pada item dan lingkungan ekelilingnya. Contoh dalam peroalan kontrol optimal lebih mudah untuk menggunakan perangkat peramaan differenial orde pertama. Beberapa perangkat analitik dan komputer (metoda numerik) dapat digunakan dalam analii item dan intei. Dalam mencari uatu model, kita haru mengkompromikan antara penyederhanaan model dan ketelitian hail analii. Kecepatan dan kehandalan komputer digital memungkinkan merumukan model matematika yang lebih lengkap dan komplek. Haru dicari keeuaian yang baik antara hail analii model matematik dan hail tudi ekperimental pada item fiik.

4 Phyical Model Mathematical Model Modeling Error Mathematical Model Numerical Model Dicretization Error Numerical Model Computer Model Numerical Error

5 SISTEM LINIER Sitem Linier adalah uatu item yang mempunyai model peramaan yang linier. Suatu peramaan differenial adalah linier jika koefiiennya adalah kontan atau hanya merupakan fungi dari variabel bebanya. Prinip uperpoii menyatakan bahwa repon yang dihailkan oleh penggunaan ecara erentak dua buah fungi penggerak yang berbeda adalah ama dengan jumlah dari dua buah repon individualnya. Sitem linier parameter kontan (time invariant) dinyatakan oleh peramaan differenial linier parameter kontan. Mial: Sitem pega. Sitem linier parameter berubah (time-varying) dinyatakan oleh peramaan differenial yang koefiiennya merupakan fungi dari waktu. Contoh: Sitem kendali peawat ruang angkaa (maa peawat berubah karena konumi bahan bakar dan gravitai).

6 SISTEM NON-LINIER Sitem non-linier adalah item yang dinyatakan oleh peramaan non-linier. Beberapa contoh peramaan non-linier: y = e x y = in x y = x z = x + y Peramaan differenial diebut non-linier jika tidak berlaku prinip uperpoii, contoh: d dt x dx dt x A in t d dt x (x ) dx dt x 0

7 FUNGSI ALIH Fungi Alih item linier parameter kontan didefiniikan ebagai perbandingan dari tranformai Laplace keluaran (fungi repon) dari tranformai Laplace maukan (fungi penggerak), dengan anggapan bahwa emua yarat awal adalah nol. G() Y() X() b 0 a 0 m n b a m n b a m n b a n m Fungi alih merupakan ifat dari item itu endiri untuk merelaikan maukan dengan keluaran. Fungi alih tidak memberikan informai mengenai truktur fiik dari item. Maukan X() Fungi Alih G() Keluaran Y()

8 Sitem Tranlai Mekanik Tinjau item pega-maa dapot (menimbulkan gaya viko atau redaman). Setiap gerakan relatif antara batang torak dan ilinder dilawan oleh minyak. Energi yang dierap dapot didiipaikan ebagai pana ehingga dapot tidak menyimpan energi kinetik atau potenial. Gaya x(t) ebagai maukan dan perpindahan maa y(t) ebagai keluaran. Kita akan mengikuti langkah-langkah ebagai berikut: Menuli peramaan diferenial dari item Mencari tranformai Laplace dari peramaan diferenial, dengan mengganggap emua yarat awal nol. Mencari perbandingan dari keluaran Y() dan maukan X(). Perbandingan ini adalah fungi alih.