Modul ini adalah modul ke-4 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini

Transkripsi

1 BANGUN-BANGUN GEOMETRI P PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-4 dalam maa kuliah Maemaika. Ii modul ini membaha enang bangun-bangun geomeri. Modul ini erdiri dari 3 kegiaan belajar. Pada kegiaan belajar 1 akan dibaha mengenai kedudukan iik, gari, dan bidang pada ruang. Pada kegiaan belajar 2 akan dibaha mengenai lua bangun daar. Terakhir, pada kegiaan belajar 3 akan dibaha mengenai volume dan lua permukaan bangun ruang. Seelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan dapa memahami kedudukan iik, gari, dan bidang pada ruang; memahami konep lua da volume. Secara khuu eelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan dapa: 1. menjelakan pengerian iik, gari, dan bidang 2. menenukan kedudukan iik erhadap gari 3. menenukan kedudukan iik erhadap bidang 4. menenukan dua gari yang berimpi, ejajar, berpoongan, dan berilangan 5. menenukan kedudukan gari erhadap bidang 6. menenukan bidang yang berimpi, ejajar, dan berpoongan 7. menjelakan pengerian lua 8. menenukan lua daerah bangun daar 9. menjelakan pengerian lua permukaan 10. menenukan lua permukaan bangun ruang 11. menjelakan pengerian volume 12. menenukan volume bangun ruang PETUNJUK BELAJAR 1. Bacalah dengan cerma pendahuluan modul ini ehingga Anda memahami ujuan dan bagaimana mempelajari modul ini. 2. Bacalah uraian maeri dalam modul ini, andailah kaa-kaa pening yang merupakan kunci. Pahami eiap konep dalam uraian maeri dengan mempelajari conoh-conohnya. 3. Jika mengalami keulian dalam mempelajari modul ini, dikuikanlah dengan eman-eman Anda aau dengan uor. 4. Pelajari umber-umber lain yang relevan unuk memperlua wawaan. 5. Kerjakan oal-oal laihan dalam modul ini anpa meliha peunjuk jawaban laihan erlebih dahulu. Apabila mengalami keulian, barulah Anda meliha peunjuk jawaban laihan. 6. Kerjakan oal-oal e formaif dan perika ingka kemampuan Anda dengan mencocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban e formaif. Ulangilah pengerjaan e formaif ini ampai Anda benar-benar dapa mengerjakan emua oal-oal e formaif ini dengan benar. Selama Belajar, Semoga Suke! MODUL P P4P P P Maemaika 121

2 A. PENGERTIAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG PADA RUANG (1) Tiik Secara geomeri, iik adalah unur geomeri yang paling ederhana. Namun, iik bukan main peningnya, ebab emua unur lainnya erdiri dari iik-iik. Tiik adalah euau yang punya kedudukan, eapi iik idak punya ukuran. Tiik biaanya direpreenaikan dengan ebuah nokah., dan diberi nama dengan menggunakan huruf kapial eperi A, B, aau C, dan eerunya. B Q Tiik B Tiik Q Gambar 4.1 memperlihakan dua buah iik, yaiu iik B dan iik Q. (2) Gari Gari adalah himpunan iik-iik yang anggoanya adalah dua iik aau lebih. Tiik-iik erebu berdere ke kedua arah yang berlawanan ampai jauh ak erhingga. Model aau repreenai uau gari mialnya eua benang kecil luru yang dapa diperpanjang kedua arah yang berlawanan ampai jauh ak erhingga. Gari hanya mempunyai ukuran panjang. Gari diberi nama dengan menggunakan huruf kecil eperi g, h, k, dan eerunya, aau AB, AC, BC, dan eerunya. A Gari AB B Gari g Gambar 4.2 memperlihakan dua buah gari, yaiu gari AB dan gari g. (3) Bidang Bidang adalah himpunan iik-iik, lebih dari dua buah iik dan idak emuanya erleak pada ebuah gari. Pada ebuah bidang, erdiri dari banyak ekali gari. Model ebuah bidang adalah permukaan ebuah meja raa mialnya yang dapa diperlebar ke emua arah. Bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Bidang diberi nama dengan menyebukan iik-iik udu dari bidang erebu aau memakai huruf α, β, γ, dan eerunya. Gambar 4.3 memperlihakan dua buah bidang, yaiu bidang α dan bidang ABCD. g 122 Maemaika

3 D C α A Gambar 4.3 B B. KEDUDUKAN TITIK DAN GARIS (1) Tiik Terleak pada Bidang Sebuah iik dikaakan erleak pada gari, jika iik erebu dapa dilalui oleh gari. g B Gambar 4.4 memperlihakan iik B erleak pada gari g. (2) Tiik Terleak di luar Gari Sebuah iik dikaakan erleak di luar gari, jika iik erebu idak dapa dilalui gari. h C Gambar 4.5 memperlihakan Tiik C erleak di luar gari h Agar lebih memahami kedudukan iik dan gari, coba Anda perhaikan conoh beriku ini. conoh 1: Perhaikan gambar 4.6, ebukan iik yang erleak pada gari CD dan di luar gari CD. H G E F D C A B Gambar 4.6 Maemaika 123

4 Tiik yang erleak pada gari CD adalah iik C dan D, edangkan iik di luar gari CD adalah iik A, B, E, F, H dan G. C. KEDUDUKAN TITIK DAN BIDANG (1) Tiik Terleak pada Bidang Sebuah iik dikaakan erleak pada bidang, jika iik erebu dapa dilalui oleh bidang. Gambar 4.7 memperlihakan iik B erleak pada bidang α. (2) Tiik di Luar Bidang Sebuah iik dikaakan erleak di luar bidang, jika iik erebu idak dapa dilalui oleh bidang. Gambar 4.8 memperlihakan iik D erleak di luar bidang α. α B Gambar 4.7 D α Gambar 4.8 Agar Anda dapa memahami kedudukan iik dan bidang, pelajarilah conoh beriku. Conoh 2: Perhaikan gambar 4.9, ebukan iik yang erleak pada bidang ABCD dan di luar bidang ABCD? E H F G D C A B Gambar 4.9 Tiik yang erleak pada bidang ABCD adalah iik A, B, C, dan D, edangkan iik di luar bidang ABCD adalah iik E, F, G, dan H. 124 Maemaika

5 D. KEDUDUKAN DUA GARIS (1) Dua Gari Sejajar Dua buah gari dikaakan ejajar, jika dua buah gari erebu ebidang dan idak mempunyai iik perekuuan. Gambar 4.10 memperlihakan gari k dan l ejajar. α k l (2) Dua Gari Berpoongan Dua buah gari dikaakan berpoongan, jika dua buah gari erebu ebidang dan mempunyai au iik perekuuan, yang dinamakan iik poong. Gambar 4.11 memperliharkan gari k dan l berpoongan (3) Dua Gari Berimpi Dua buah gari dikaakan berimpi, jika jarak anara kedua gari erebu adalah nol. Gambar 4.12 memperlihakan gari k dan l berimpi. (4) Dua Gari Berilangan Dua buah gari dikaakan berilangan, jika dua buah gari erebu idak ebidang aau melalui kedua gari erebu idak dapa dibua ebuah bidang daar. Gambar 4.13 memperlihakan gari g dan h berilangan α α Gambar 4.10 k O l Gambar 4.11 k l Gambar 4.12 g h α Gambar 4.13 Maemaika 125

6 Agar Anda dapa memahami kedudukan dua gari, pelajarilah conoh beriku. Conoh 3: Perhaikan gambar a. Sebukan iga paang gari yang ejajar. b. Sebukan iga paang gari yang berpoongan. c. Sebukan iga paangan gari yang berilangan. K L Gambar a. Tiga paang gari yang ejajar adalah KL ejajar NM, OP ejajar RQ, dan KN ejajar LM. b. Tiga paang gari yang berpoongan adalah KM berpoongan dengan LN, OL berpoongan dengan KP, dan NQ berpoongan dengan RM. c. Tiga paang gari yang berilangan adalah RN berilangan dengan KL, OK berilangan dengan LM, PL berilangan dengan KN. O R N P Q M E. KEDUDUKAN GARIS DAN BIDANG (1) Gari Terleak pada Bidang Sebuah gari dikaakan erleak pada bidang, jika eiap iik pada gari erebu juga erleak pada bidang. Gambar 4.15 memperlihakan gari g erleak pada bidang α. (2) Gari Sejajar Bidang Sebuah gari dikaakan ejajar bidang, jika gari dan bidang idak mempunyai au pun iik perekuuan. Gambar 1.16 memperlihakan gari g ejajar bidang α. α B A Gambar 4.15 g g α Gambar Maemaika

7 (3) Gari Memoong (Menembu) Bidang Sebuah gari dikaakan memoong (menembu) bidang, jika gari dan bidang mempunyai au iik perekuuan yang dinamakan iik poong aau iik embu. Gambar 4.17 memperlihakan gari g memoong bidang α di iik A. g A α Gambar 4.17 Agar Anda dapa memahami kedudukan gari dan bidang, pelajarilah conoh beriku. Conoh 4: Perhaikan gambar a. Sebukan empa gari yang erleak pada bidang NMQR. b. Sebukan dua gari yang menembu bidang NLPR. c. Sebukan empa gari yang ejajar dengan bidang KNRO. K L Gambar 4.18 a. Empa gari yang erleak pada bidang NMQR adalah NM, MQ, QR, dan RN. b. Dua gari yang menembu bidang NLPR adalah KQ dan OM. c. Empa gari yang ejajar dengan bidang KNRO anara lain PL, QM, LM, dan PQ. O R N P Q M F. KEDUDUKAN DUA BIDANG (1) Dua Bidang Berimpi Dua bidang dikaakan berimpi, jika eiap iik erleak pada kedua bidang. Gambar 4.19 memperlihakan bidang α dan bidang β berimpi. α, β Gambar 4.19 Maemaika 127

8 (2) Dua Bidang Sejajar Dua bidang dikaakan ejajar, jika kedua bidang erebu idak mempunyai au pun iik perekuuan. Gambar 4.20 memperlihakan bidang α dan bidang β ejajar. α (3) Dua Bidang Berpoongan Dua bidang dikaakan berpoongan, jika kedua bidang erebu mempunyai ebuah gari perekuuan. Gambar 4.21 memperlihakan bidang α dan bidang β berpoongan. β Gambar 4.20 g β α Gambar 4.21 Agar Anda dapa memahami kedudukan dua bidang, pelajarilah conoh beriku. Conoh 5: Perhaikan gambar a. Sebukan iga paang bidang yang ejajar. b. Sebukan iga paang bidang yang berpoongan. V Y W X U T R S Gambar 4.22 a. Tiga paang bidang yang ejajar adalah bidang RSTU dengan VWXY, bidang RUYV dengan STXW, dan bidang RSWV dengan UTXY. b. Tiga paang bidang yang berpoongan adalah RSXY dengan VWTU, RWXU dengan STYV, dan RTXV dengan SUYW. 128 Maemaika

9 Peunjuk: Jawablah peranyaan dengan ingka dan epa! Unuk memperdalam pemahaman Anda mengenai maeri di aa, kerjakanlah laihan beriku! Y X V W U T R S 1. a. Sebukan iik-iik yang erleak pada gari UY. b. Sebukan iik- iik di luar gari ST. 2. a. Sebukan iik-iik yang erleak pada bidang UTXY. b. Sebukan iik-iik di luar bidang VWXY. 3. a. Sebukan dua paang gari yang ejajar. b. Sebukan dua paang gari yang berpoongan. c. Sebukan dua paang gari yang berilangan. 4. a. Sebukan empa gari yang erleak pada bidang STXW. b. Sebukan empa gari yang ejajar dengan bidang RUYV. c. Sebukan dua gari yang menembu bidang RTXV. 5. a. Sebukan dua paang bidang yang ejajar. b. Sebukan dua paang bidang yang berpoongan. Peunjuk Jawaban Laihan Perika ecara ekama jawaban Anda, kemudian cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban beriku: 1. a. Tiik-iik yang erleak pada gari UY adalah iik U dan Y. b. Tiik- iik di luar gari ST adalah iik R, U, V, W, X, dan Y. 2. a. Tiik-iik yang erleak pada bidang UTXY adalah iik U, T, X, dan Y. b. Tiik-iik di luar bidang VWXY adalah iik R, S, T, dan U. 3. a. Dua paang gari yang ejajar adalah gari RS ejajar UT dan VW ejajar YX. b. Dua paang gari yang berpoongan adalah gari UW berpoongan dengan SY dan RX berpoongan dengan VT. c. Dua paang gari yang berilangan adalah gari YU berilangan dengan RS dan VR berilangan dengan ST. 4. a. Empa gari yang erleak pada bidang STXW adalah gari ST, TX, XW, dan WS. Maemaika 129

10 b. Empa gari yang ejajar dengan bidang RUYV adalah gari ST, TX, XW, dan WS. c. Dua gari yang menembu bidang RTXV adalah gari SY dan UW. 5. a. Dua paang bidang yang ejajar adalah bidang RSTU ejajar VWXY dan RUYV dan STXW. b. Dua paang bidang yang berpoongan adalah bidang RTXV berpoongan dengan USWY dan VWTU berpoongan dengan XYRS. 1. Tiik adalah unur geomeri yang paling ederhana. Tiik adalah euau yang punya kedudukan, eapi iik idak punya ukuran. Tiik biaanya direpreenaikan dengan ebuah nokah., dan diberi nama dengan menggunakan huruf kapial eperi A, B, aau C, dan eerunya. 2. Gari adalah himpunan iik-iik yang anggoanya adalah dua iik aau lebih. Tiik-iik erebu berdere ke kedua arah yang berlawanan ampai jauh ak erhingga. Gari dapa diperpanjang kedua arah yang berlawanan ampai jauh ak erhingga. Gari hanya mempunyai ukuran panjang. Gari diberi nama dengan menggunakan huruf kecil eperi g, h, k, dan eerunya, aau AB, AC, BC, dan eerunya. 3. Bidang adalah himpunan iik-iik, lebih dari dua buah iik dan idak emuanya erleak pada ebuah gari. Pada ebuah bidang, erdiri dari banyak ekali gari. Bidang dapa diperlebar ke emua arah. Bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Bidang diberi nama dengan menyebukan iik-iik udu dari bidang erebu aau memakai huruf α, β, γ, dan eerunya. 4. Kedudukan iik dan gari: a. Tiik erleak pada gari. Sebuah iik dikaakan erleak pada gari, jika iik erebu dapa dilalui oleh gari. b. Tiik di luar gari. Sebuah iik dikaakan erleak di luar gari, jika iik erebu idak dapa dilalui gari. 5. Kedudukan iik dan bidang: a. Tiik erleak pada bidang. Sebuah iik dikaakan erleak pada bidang, jika iik erebu dapa dilalui oleh bidang. b. Tiik di luar bidang. Sebuah iik dikaakan erleak di luar bidang, jika iik erebu idak dapa dilalui oleh bidang. 130 Maemaika

11 6.Kedudukan dua gari: a. Dua gari ejajar. Dua buah gari dikaakan ejajar, jika dua buah gari erebu ebidang dan idak mempunyai iik perekuuan. b. Dua gari berpoongan. Dua buah gari dikaakan berpoongan, jika dua buah gari erebu ebidang dan mempunyai au iik perekuuan, yang dinamakan iik poong. c. Dua gari berimpi. Dua gari dikaakan berimpi, jika jarak anara kedua gari erebu adalah nol. d. Dua gari berilangan. Dua buah gari dikaakan berilangan, jika dua buah gari erebu idak ebidang aau melalui kedua gari erebu idak dapa dibua ebuah bidang daar. 7. Kedudukan gari dan bidang: a. Gari erleak pada bidang. Sebuah gari dikaakan erleak pada bidang, jika eiap iik pada gari erebu juga erleak pada bidang. b. Gari ejajar bidang. Sebuah gari dikaakan ejajar bidang, jika gari dan bidang idak mempunyai au pun iik perekuuan. c. Gari memoong (menembu) bidang. Sebuah gari dikaakan memoong (menembu) bidang, jika gari dan bidang mempunyai au iik perekuuan yang dinamakan iik poong aau iik embu. 8. Kedudukan dua bidang: a. Dua bidang berimpi. Dua bidang dikaakan berimpi, jika eiap iik erleak pada kedua bidang. b. Dua bidang ejajar. Dua bidang dikaakan ejajar, jika kedua bidang erebu idak mempunyai au pun iik perekuuan. c. Dua bidang berpoongan. Dua bidang dikaakan berpoongan, jika kedua bidang erebu mempunyai ebuah gari perekuuan. Maemaika 131

12 Peunjuk: Pilihlah alah au jawaban yang dianggap paling epa! 1. Tiik-iik beriku berada di luar bidang ABGH, kecuali... A. Tiik E B. Tiik F H G C. Tiik C E D. Tiik G F D C A B 2. Pernyaaan-pernyaaan beriku benar, kecuali... A. Tiik O erleak pada bidang TIK. B. Tiik O erleak pada bidang TJK. C. Tiik O erleak Pada bidang IJKL. D. Tiik O erleak pada bidag TLJ. T L K O I J 3. Paangan gari beriku aling berilangan, kecuali... A. ZV dengan TU. B. WX dengan YU. Z Y C. SY dengan WU. W D. ZY dengan XT. X V U 4. Pernyaaan-pernyaaan beriku benar, kecuali... A. Gari NV menembu bidang MOTR. B. Gari RP menembu bidang OTVQ. R C. Gari SU menembu bidang MQVR. D. Gari MU menembu bidang NQVS. S T S V T U M Q P N O 132 Maemaika

13 5. Paangan bidang beriku aling berpoongan, kecuali... A. ABFE dengan DCHG. H G B. BCHE dengan ADGF. C. ABGH dengan CDEF. D. ACGE dengan DBFH. E F Bangun - Bangun Geomeri D C A B Cocokkan jawaban Anda dengan menggunakan kunci jawaban Te Formaif 1 yang erdapa di bagian akhir bahan belajar mandiri ini. Hiunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumu di bawah ini unuk mengeahui ingka penguaaan Anda erhadap maeri Kegiaan Belajar 1. Rumu : Jumlah jawaban Anda yang benar Tingka penguaaan = X 100 % 10 Ari ingka penguaaan yang Anda capai : 90 % - 100% = Baik ekali 80 % - 89% = Baik 70% - 79 % = Cukup < 70% = Kurang Apabila ingka penguaaan Anda elah mencapai 80 % aau lebih, Anda dapa menerukan dengan Kegiaan Belajar elanjunya. Bagu! Teapi apabila nilai ingka penguaaan Anda maih di bawah 80 %, Anda haru mengulangi Kegiaan Belajar 1, eruama bagian yang belum Anda kuaai. Maemaika 133

14 LUAS BANGUN DATAR A. LUAS DAERAH PERSEGIPANJANG Peregipanjang mempunyai ii-ii berhadapan yang ejajar dan ama panjang, mempunyai diagonaldiagonal yang ama panjang dan aling berpoongan di engah, dan keempa udunya iku-iku. Lua daerah peregipanjang adalah: L = p x l. l Gambar 4.23 Conoh 1: Hiunglah lua daerah peregipanjang yang panjangnya adalah 15 m dan lebarnya adalah 2,25 m. Peregi panjang, p = 15 m, dan l = 2,25 m. L = 15 x 2,25 = 33,75 m 2. Jadi, lua daerah peregipanjang erebu adalah 33,75 m 2. p B. LUAS DAERAH PERSEGI Peregi adalah peregipanjang iimewa yang emua iinya ama panjang, emua udunya dibagi dua ama bear oleh diagonal-diagonalnya, dan diagonal-diagonalnya aling berpoongan dengan udu iku-iku. Lua daerah peregi adalah: L = x. Conoh 2: Hiunglah daerah peregi yang panjang iinya adalah 4,7 m. Gambar Maemaika

15 Peregi dan = 4,7 m. L = 4,7 x 4,7 = 22,09 m 2. Jadi, lua daerah peregi erebu adalah 22,09 m 2. C. LUAS DAERAH SEGITIGA Segiiga adalah bangun daar yang erdiri dari iga buah rua gari yang epaang-epaang iik-iik ujungnya berekuu. Prinip Lua Daerah Peregipanjang I II III IV 1 2 I III IV II a Gambar 4.25 a Gambar 4.25 memperlihakan gambar uau egiiga dengan panjang ii ala a dan inggi. Unuk mencari rumu lua daerah egiiga dengan memakai rumu lua daerah peregipanjang, poonglah daerah I dan daerah II dengan inggi 2 1. Kemudian pindahkan poongan daerah I dan daerah II edemikian rupa ehingga erbenuk daerah peregipanjang dengan panjang a dan lebar 2 1. Sehingga lua daerah peregipanjang erebu adalah: L = a x 2 1 = x a x 2 1. Karena daerah peregipanjang diperoleh dari daerah egiiga, maka lua daerah egiiga ama dengan lua daerah peregipanjang. Jadi, lua daerah egiiga adalah: L = 2 1 x a x. Keimpulan: Lua daerah egiiga adalah: L = 2 1 x a x. Maemaika 135

16 Conoh 3: Hiunglah lua daerah egiiga ama kaki yang panjang alanya adalah 5,8 cm dan ingginya adalah 2,2 cm. Segiiga, a = 5,8 cm, dan = 2,2 cm. L = 2 1 x 5,8 x 2,2 = 6,38 cm2. Jadi, lua daerah egiiga erebu adalah 6,38 cm 2. D. LUAS DAERAH JAJARGENJANG Jajargenjang adalah egiempa yang eiap paang ii yang berhadapannya ejajar. (1) Prinip Lua Daerah Segiiga I II I II a Gambar 4.26 Gambar 4.26 memperlihakan gambar uau jajargenjang dengan panjang alanya a dan ingginya. Unuk mencari rumu lua daerah jajargenjang dengan memakai rumu lua daerah egiiga, poonglah daerah jajargenjang erebu menjadi dua daerah egiiga yang kongruen (ama benuk dan ukuran), yaiu egiiga I dan egiiga II dengan panjang alanya a dan ingginya. Karena egiiga I kongruen dengan egiiga II, maka lua daerah egiiga I ama dengan lua daerah egiiga II, yaiu: L = 2 1 x a x. a Karena daerah jajargenjang diperoleh dari dua daerah egiiga yang kongruen, maka lua daerah jajargenjang ama dengan dua kali lua daerah egiiga. Jadi, lua daerah jajargenjang adalah: L = 2 x ( 2 1 x a x ) = a x. 136 Maemaika

17 (2) Prinip Lua Daerah Peregipanjang I II II I a Gambar 4.27 a Gambar 4.27 memperlihakan gambar uau jajargenjang dengan panjang alah au ii-iinya a dan ingginya. Unuk mencari rumu lua daerah jajargenjang dengan memakai rumu lua daerah peregipanjang, poonglah daerah II dengan inggi. Kemudian pindahkan poongan daerah II edemikian rupa ehingga erbenuk daerah peregipanjang dengan panjang a dan lebar. Sehingga lua daerah peregipanjang erebu adalah: L = a x. Karena daerah peregipanjang diperoleh dari daerah jajargenjang, maka lua daerah jajargenjang ama dengan lua daerah peregipanjang. Jadi, lua daerah jajargenjang adalah: L = a x. Keimpulan: Lua daerah jajargenjang adalah: L = a x. Conoh 4: Hiunglah lua daerah jajargenjang yang panjang alanya adalah 8,5 cm dan ingginya adalah 6,25 cm. Jajargenjang, a = 8,5 cm, dan = 6,2 cm. L = 8,5 x 6,2 = 52,7 cm 2. Jadi, lua jajargenjang erebu adalah 52,7 cm 2. Maemaika 137

18 E. LUAS DAERAH BELAHKETUPAT Belahkeupa adalah egiempa yang emua iinya ama panjang. (1) Prinip Lua Daerah Segiiga d 1 I II d 1 I II d 2 Gambar d 2 2 Gambar 4.28 memperlihakan gambar uau belahkeupa dengan panjang diagonal-diagonalnya maing-maing adalah d 1 dan d 2. Unuk mencari rumu lua daerah belahkeupa dengan memakai rumu lua daerah egiiga, poonglah daerah belahkeupa erebu menjadi dua daerah egiiga yang kongruen (ama benuk dan ukuran), yaiu egiiga I dan egiiga II dengan panjang alanya d 1 dan ingginya 1 d2. Karena egiiga I kongruen dengan egiiga II, maka lua daerah egiiga I 2 ama dengan lua daerah egiiga II, yaiu: L = 2 1 x d1 x ( 2 1 d2 ). Karena daerah belahkeupa diperoleh dari dua daerah egiiga yang kongruen, maka lua daerah belahkeupa ama dengan dua kali lua daerah egiiga. Jadi, lua daerah belahkeupa adalah: L = 2 ( 2 1 x d1 x ( 2 1 d2 )) = 2 1 x d1 x d 2. (2) Prinip Lua Daerah Peregipanjang I II d 1 IV III 1 IV III d 2 1 I II d 2 Gambar 4.29 d Maemaika

19 Gambar 4.29 memperlihakan gambar uau belah keupa dengan panjang diagonal-diagonalnya maing-maing adalah d 1 dan d 2. Unuk mencari rumu lua daerah belahkeupa dengan memakai rumu lua daerah peregipanjang, poonglah daerah I dan daerah II dengan inggi 2 1 d1. Kemudian pindahkan poongan daerah I dan daerah II edemikian rupa ehingga erbenuk daerah peregipanjang dengan panjang d 2 dan lebar 2 1 d1. Sehingga lua daerah peregipanjang erebu adalah: L = d 2 x 2 1 d1 = 2 1 x d1 x d 2. Karena daerah peregipanjang diperoleh dari daerah belahkeupa, maka lua daerah belahkeupa ama dengan lua daerah peregipanjang. Jadi, lua daerah belahkeupa adalah: L = 2 1 x d1 x d 2. Keimpulan: Lua daerah belahkeupa adalah: L = 2 1 x d1 x d 2. Conoh 5: Hiunglah lua daerah belahkeupa yang panjang diagonal-diagonalnya adalah 11 cm dan 17 cm. Belahkeupa, d 1 = 11 cm, dan d 2 = 17 cm. L = 2 1 x 11 x 17 = 93,5 cm2. Jadi, lua daerah belahkeupa erebu adalah 93,5 cm 2. Maemaika 139

20 F. LUAS DAERAH LAYANG-LAYANG Layang-layang adalah egiempa yang dibenuk oleh dua buah egiiga ama kaki yang alanya ama panjang dan berimpi. (1) Prinip Lua Daerah Segiiga d 1 I II d 1 I II d 2 Gambar 4.30 Gambar 4.30 memperlihakan gambar uau layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya maing-maing adalah d 1 dan d 2. Unuk mencari rumu lua daerah layang-layang dengan memakai rumu lua daerah egiiga, poonglah daerah layang-layang erebu menjadi dua daerah egiiga yang kongruen (ama benuk dan ukuran), yaiu egiiga I dan egiiga II dengan panjang ala d 1 dan inggi 2 1 d2. Karena egiiga I kongruen dengan egiiga II, maka lua daerah egiiga I ama dengan lua daerah egiiga II, yaiu: L = 2 1 x d1 x ( 2 1 d2 ). Karena daerah layang-layang diperoleh dari dua daerah egiiga yang kongruen, maka lua daerah layang-layang ama dengan dua kali lua daerah egiiga. Jadi, lua daerah layang-layang adalah: L = 2 ( 2 1 x d1 x ( 2 1 d2 )) = 2 1 x d1 x d 2. 1 d 2 2 (2) Prinip Lua Daerah Peregipanjang II I II I d 1 d 1 III IV III IV d 2 Gambar d Maemaika

21 Gambar 4.31 memperlihakan gambar uau layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya maing-maing adalah d 1 dan d 2. Unuk mencari rumu lua daerah layang-layang dengan memakai rumu lua daerah peregipanjang, poonglah daerah II dan daerah IV. Kemudian pindahkan poongan daerah II dan daerah IV edemikian rupa ehingga erbenuk daerah peregipanjang dengan panjang 2 1 d2 dan lebar d 1. Sehingga lua daerah peregipanjang erebu adalah: L = 2 1 d2 x d 1 = 2 1 x d1 x d 2. Karena daerah peregipanjang diperoleh dari daerah layang-layang, maka lua daerah layang-layang ama dengan lua daerah peregipanjang. Jadi, lua daerah layang-layang adalah: L = 2 1 x d1 x d 2. Keimpulan: Lua daerah layang-layang adalah: L = 2 1 x d1 x d 2. Conoh 6: Hiunglah lua daerah layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya adalah 16 cm dan 19 cm. Layang-layang, d 1 = 16 cm, dan d 2 = 19 cm. L = 2 1 x 16 x 19 = 152 cm2. Jadi, lua daerah layang-layang erebu adalah 152 cm 2. G. LUAS DAERAH TRAPESIUM Trapeium adalah egiempa yang memiliki epa au paang ii yang ejajar. (1) Prinip Lua Daerah Segiiga b b II I a Gambar 4.32 a Maemaika 141

22 Gambar 4.32 memperlihakan gambar uau rapeium dengan panjang iiii ejajarnya maing-maing adalah a dan b. Unuk mencari rumu lua daerah layang-layang dengan memakai rumu lua daerah egiiga, poonglah daerah rapeium menjadi daerah egiiga I dengan panjang alanya b dan ingginya era egiiga II dengan panjang alanya a dan ingginya. Sehingga diperoleh, lua daerah egiiga I dan egiiga II maing-maing adalah: L I = 2 1 x b x dan L II = 2 1 x a x. Karena daerah rapeium diperoleh dari daerah egiiga I dan egiiga II, maka lua daerah layang-layang ama dengan lua daerah egiiga I diambah lua daerah egiiga II. Jadi, lua daerah belahkeupa adalah: L = ( 2 1 x b x ) + ( 2 1 x a x ) = 2 1 x x (a + b) = 2 1 x (a + b) x. (2) PRINSIP LUAS DAERAH PERSEGIPANJANG b IV V VI I II III 1 2 IV VI I II III V a Gambar 4.33 a b Gambar 4.33 memperlihakan gambar uau rapeium dengan panjang iiii ejajarnya maing-maing adalah a dan b. Unuk mencari rumu lua daerah rapeium dengan memakai rumu lua daerah peregipanjang, poonglah daerah IV, daerah V, dan daerah IV dengan inggi. Kemudian pindahkan poongan daerah IV, daerah V, dan daerah IV edemikian rupa ehingga erbenuk daerah peregipanjang dengan panjang (a + b) dan lebar 2 1. Sehingga lua daerah peregipanjang erebu adalah: L = (a + b) x 2 1 = 2 1 x (a + b) x. Karena daerah peregipanjang diperoleh dari daerah rapeium, maka lua daerah rapeium ama dengan lua daerah peregipanjang. Jadi, lua daerah rapeium adalah: L = 2 1 x (a + b) x. 142 Maemaika

23 Keimpulan: Lua daerah rapeium adalah: L = 2 1 x (a + b) x. Conoh 7: Hiunglah lua rapeium yang panjang ii-ii ejajarnya adalah 7 cm dan 12 cm era ingginya adalah 5 cm. Trapeium, a = 7 cm, b = 12 cm, dan = 5 cm. L = 2 1 x (7 + 12) x 5 = 47,5 cm2. Jadi, lua daerah rapeium erebu adalah 47,5 cm 2. H. LUAS DAERAH LINGKARAN Lingkaran adalah empa kedudukan iik-iik pada bidang yang berjarak ama dari ebuah iik erenu pada bidang iu. (1) Prinip Lua Daerah Segiiga IX VIII VII I IX VI V 3r VIII VI VII II III IV IV V I II III Gambar x 2µ 9 r Gambar 4.34 memperlihakan gambar uau lingkaran dengan jari-jari r dan keliling lingkaran 2 µ r. Unuk mencari rumu lua daerah lingkaran dengan memakai rumu lua daerah egiiga, bagilah daerah lingkaran erebu dalam 9 juring yang ama bear. Kemudian uun poongan juring-juring erebu edemikian rupa ehingga erbenuk daerah egiiga dengan panjang alanya 9 3 µ x 2r dan ingginya r. Sehingga lua daerah egiiga erebu adalah: L = 2 1 x ( 9 3 x 2 µ r) x 3r = µ r 2. Agar bangun yang diperoleh dapa menyerupai egiiga, maka kia haru membagi daerah lingkaran erebu menjadi juring-juring yang anga kecil. Maemaika 143

24 Karena daerah egiiga diperoleh dari daerah lingkaran, maka lua daerah lingkaran ama dengan lua daerah egiiga. Jadi, lua daerah lingkaran adalah: L = µ r 2. (2) Prinip Lua Daerah Peregipanjang VII VI VIII I II III V IV VIII VII VI V r I II III IV Gambar x 2µ r Gambar 4.35 memperlihakan gambar uau lingkaran dengan jari-jari r dan keliling lingkaran 2r. Unuk mencari rumu lua daerah lingkaran dengan memakai rumu lua daerah peregipanjang, bagilah daerah lingkaran erebu dalam 8 juring yang ama bear. Kemudian uun poongan juring-juring erebu edemikian rupa ehingga erbenuk daerah peregipanjang dengan panjang 8 4 µ x 2r dan lebar r. Sehingga lua daerah peregipanjang erebu adalah: L = ( 8 4 x 2 µ r) x r = µ r 2. Agar bangun yang diperoleh dapa menyerupai peregipanjang, maka kia haru membagi daerah lingkaran erebu menjadi juring-juring yang anga kecil. Karena daerah peregipanjang diperoleh dari daerah lingkaran, maka lua daerah lingkaran ama dengan lua daerah peregipanjang. Jadi, lua daerah lingkaran adalah: L = µ r 2. Keimpulan: Lua daerah lingkaran adalah: L = µ r 2. Conoh 7: Hiunglah lua daerah lingkaran yang jari-jarinya adalah 10 cm jika pendekaan unuk µ = 3,14. Lingkaran, r = 10 cm, dan µ = 3,14. L = 3,14 x 10 2 = 314 cm 2. Jadi, lua daerah lingkaran erebu adalah 314 cm Maemaika

25 Peunjuk: Jawablah peranyaan dengan ingka dan epa! Unuk memperdalam pemahaman Anda mengenai maeri di aa, kerjakanlah laihan beriku! 1. Perhaikan gambar di amping. Gambar beriku menunjukkan bangun uau jendela kecil yang erdiri dari peregi yang panjang iinya 24 cm dan eengah lingkaran. Hiunglah lua daerah jendela kecil erebu. 24 cm 2. Perhaikan gambar di amping. Gambar beriku menunjukkan uau awah yang erdiri dari peregipanjang dan egiiga. Hiunglah luanya. 24 cm 12 m 7,5 m 3. Perhaikan gambar di amping. Gambar beriku menunjukkan uau anah yang dianami rumpu berbenuk rapeium yang di engah-engahnya erdapa bangunan berbenuk belahkeupa. Hiunglah lua anah yang dianami rumpu erebu. 9 m 10 m 15 m 6 m 14 m Peunjuk Jawaban Laihan Perika ecara ekama jawaban Anda, kemudian cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban beriku: 1. Peregi dan = 24 cm. Sehingga, L = 24 x 24 = 576 cm 2. Seengah lingkaran dan r = 12 cm. Sehingga, L = 3,14 x 12 x 12 = 452,16 cm 2. 8 m Maemaika 145

26 Lua daerah keeluruhan = ,16 = 1028,16 cm 2. Jadi, lua daerah jendela kecil erebu adalah 1028,16 cm Peregipanjang, p = 15 m, dan l = 12 m. Sehingga, L = 15 x 12 = 180 m 2. Segiiga, a = 15 m, dan = 4,5 m. Sehingga, L = 2 1 x 15 x 4,5 = 33,75 m2. Lua daerah keeluruhan = ,75 = 213,75 m 2. Jadi, lua awah erebu adalah 213,75 m Trapeium, a = 10 m, b = 14 m, dan = 9 m. Sehingga, L = 2 1 ( ) x 9 = 108 m2. Belahkeupa, d 1 = 6 m, dan d 2 = 8 m. Sehingga, L = 2 1 x 6 x 8 = 24 m2. Lua anah yang dianami rumpu = = 84 m 2. Jadi, lua anah yang dianami rumpu adalah 84 m Lua daerah peregi panjang = p x l. 2. Lua daerah peregi = x. 3. Lua daerah egiiga = 2 1 x a x. 4. Lua daerah jajargenjang = a x. 5. Lua daerah belahkeupa = 2 1 x d1 x d Lua daerah layang-layang = 2 1 x d1 x d Lua daerah rapeium = 2 1 x (a + b) x. 8. Lua daerah lingkaran = r Maemaika

27 Peunjuk: Pilihlah alah au jawaban yang dianggap paling epa! 1. Suau layang-layang lua daerahnya adalah 225 cm 2. Jika panjang alah au diagonalnya adalah 18 cm, berapakah panjang diagonal lainnya? A. 25 cm. C. 27 cm. B. 26 cm. D. 28 cm. 2. Suau jajargenjang lua daerahnya ama dengan lua daerah peregi yang panjang iinya 12 cm. Jika panjang ala jajargenjang adalah 12,5 cm, enukan inggi jajargenjang erebu. A. 9,52 cm. C. 11,52 cm. B. 10,52 cm. D. 12,52 cm. 3. Perhaikan gambar beriku: Jika lingkaran luar mempunyai jari-jari 7 cm, edangkan lingkaran dalam mempunyai jari-jari 3 cm, dan π=3,14 maka lua daerah yang diarir adalah... A. 124,5 cm 2. C. 128,4 cm 2. B. 125,6 cm 2. D. 132,5 cm Perhaikan gambar beriku: 15 m 2 m Sebuah aman dipaang bau alam berbenuk belah keupa, di engah-engahnya dibangun kolam ikan. Lua aman yang dipaang bau alam adalah... A. 32,44 m 2. C. 52,44 m 2. B. 42,44 m 2. D. 62,44 m m Maemaika 147

28 5. Perhaikan gambar beriku: 6 m Gambar anah milik Pak Mulyana ampak dalam gambar. Sawah erebu akan dijual 4 m dengan harga Rp ,00. Berapa 3 m 10 m rupiahkah uang yang akan dierima oleh Pak Mulyana? A. Rp ,00 C. Rp ,00 B. Rp ,00 D. Rp ,00 13 m Cocokkan jawaban Anda dengan menggunakan kunci jawaban Te Formaif 2 yang erdapa di bagian akhir bahan belajar mandiri ini. Hiunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumu di bawah ini unuk mengeahui ingka penguaaan Anda erhadap maeri Kegiaan Belajar 2. Rumu : Jumlah jawaban Anda yang benar Tingka penguaaan = X 100 % 10 Ari ingka penguaaan yang Anda capai : 90 % - 100% = Baik ekali 80 % - 89% = Baik 70% - 79 % = Cukup < 70% = Kurang Apabila ingka penguaaan Anda elah mencapai 80 % aau lebih, Anda dapa menerukan dengan Kegiaan Belajar elanjunya. Bagu! Teapi apabila nilai ingka penguaaan Anda maih di bawah 80 %, Anda haru mengulangi Kegiaan Belajar 2, eruama bagian yang belum Anda kuaai. 148 Maemaika

29 VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG A. VOLUME BANGUN RUANG (1) volume balok Balok adalah bangun ruang yang mempunyai enam buah ii dan maing-maing iinya merupakan peregipanjang. Pada gambar 4.36 ampak balok dengan panjang ruuk p, lebar l, dan inggi. Volume balok adalah: V = p x l x = L x dengan L = p x l = lua ala. Gambar 4.36 Conoh 1: Suau balok panjangnya 4 cm, lebarnya 5 cm, dan ingginya 6 cm. Hiunglah volumenya. Balok, p = 4 cm, l = 5 cm, dan = 6 cm. Sehingga, V = 4 x 5 x 6 = 120 cm 3. Jadi, volume balok erebu adalah 120 cm 3. B. VOLUME KUBUS Kubu adalah benda ruang yang mempunyai enam buah ii dan maing-maing iinya merupakan peregi. Pada gambar 4.37 ampak kubu dengan panjang iinya. p l Volume kubu adalah: V = x x = 3. Gambar 4.37 Maemaika 149

30 Conoh 2: Suau kubu panjang ruuknya 8 cm. Hiunglah volumenya. Kubu dan = 8 cm. Sehingga, V = 8 x 8 x 8 = 512 cm 3. Jadi, volume kubu erebu adalah 512 cm 3. C. VOLUME PRISMA Prima adalah ebuah bangun ruang yang dibaai oleh bidang ala dan bidang aa yang merupakan egibanyak yang ejajar dan kongruen (ama benuk dan ukuran) era dibaai oleh ii-ii egak yang berupa jajargenjang. Sebuah prima diberi nama euai dengan nama egibanyak pada bidang alanya, yaiu jika bidang ala prima merupakan egiiga, maka prima erebu diebu prima egiiga. Jika bidang ala prima merupakan egiempa, maka prima erebu diebu prima egiempa, dan eerunya. p l Gambar 4.38 Pada gambar 4.38 ampak ebuah balok dengan panjang ruuk p, lebar l, dan inggi. Apabila balok erebu kia iri verikal epanjang bidang diagonal, maka kia peroleh dua buah prima egiiga yang kongruen (ama benuk dan ukuran). Selanjunya, apabila kedua prima digabungkan maka akan menjadi ebuah prima egiiga yang baru. Karena prima egiiga erebu diperoleh dari balok, maka rumu volume prima ama dengan rumu volume balok, V = L x. Sehingga, volume prima adalah: V = L x, dengan L = lua ala prima. Conoh 3: Suau prima egak alanya berbenuk peregipanjang yang berukuran 6 cm x 3,5 cm. Apabila inggi prima adalah 5 cm, hiunglah volumenya. l p Prima, ala peregipanjang ukuran 6 cm x 3,5 cm, dan inggi prima 5 cm. Sehingga, V= 6 x 3,5 x 5 = 105 cm 3. Jadi, volume prima erebu adalah 105 cm Maemaika

31 D. VOLUME TABUNG Tabung adalah bangun ruang yang mempunyai iga buah ii, yaiu ii ala dan ii aa yang maing-maing merupakan daerah lingkaran, era ii yang melingkar yang diebu elimu abung. Gambar 4.39 Perhaikan gambar Bayangkanlah bahwa kia dapa eru-meneru menambah banyaknya ii pada bidang ala dan aa prima. Sampai akhirnya kia peroleh prima dengan bidang ala dan aanya adalah lingkaran. Sehingga prima adi menjadi ebuah abung. Karena abung dapa dianggap ebagai ebuah prima yang bidang alanya adalah lingkaran, maka rumu volume abung ama dengan rumu volume prima, V = L x. Sehingga, volume abung adalah: V = L x = µ r 2 x. Conoh 4: Suau abung ingginya 10 cm dan diameernya 5 cm. Hiunglah volumenya. Tabung, inggi = 10 cm dan jari-jari = 2,5 cm. Sehingga, V = 3,14 x (2,5) 2 x 10 = 196,25 cm 3. Jadi, volume abung erebu adalah 196,25 cm 3. E. VOLUME LIMAS Lima adalah bangun ruang. Sebuah lima diberi nama euai dengan nama egibanyak pada bidang alanya, yaiu jika bidang ala lima merupakan egiiga, maka lima erebu diebu lima egiiga. Jika bidang ala lima merupakan egiempa, maka lima erebu diebu lima egiempa, dan eerunya. r Maemaika 151

32 Gambar 4.40 Perhaikan, dalam kubu pada gambar 4.40 erdapa enam lima yang mempunyai ukuran yang kongruen. Panjang ii kubu, panjang ii ala lima dan ingginya = 2 1. Volume kubu = x x. Volume maing-maing lima = 6 1 volume kubu = 6 1 ( x x ), = 2 1 = 6 1 ( 2 x 2) = x = 3 1 L x inggi. Sehingga, volume lima adalah: V = 3 1 L x inggi. Conoh 5: Suau lima alanya berbenuk peregi dengan ukuran 7 cm x 8 cm. Apabila inggi lima 9 cm, hiunglah volumenya. Lima, ala peregipanjang ukuran 7 cm x 8 cm, inggi lima 9 cm. Sehingga, V = 3 1 x (7 x 8) x 9 = 168 cm3. Jadi, volume lima erebu adalah 168 cm Maemaika

33 F. VOLUME KERUCUT Kerucu adalah bangun ruang. Sebuah kerucu dapa dibenuk dari ebuah egiiga iku-iku yang dipuar dengan ii iku-ikunya ebagai pua puaran. r Gambar 4.41 Perhaikan gambar Bayangkanlah bahwa kia dapa eru-meneru menambah banyaknya ii pada bidang ala lima. Sampai akhirnya kia peroleh lima dengan bidang alanya adalah lingkaran. Sehingga lima adi menjadi ebuah kerucu. Karena kerucu dapa dianggap ebagai ebuah lima yang bidang alanya adalah lingkaran, maka rumu volume kerucu ama dengan rumu volume lima, V = 3 1 L x inggi. Sehingga, volume kerucu adalah: V = 3 1 x L x = x ( µ r2 ) x. Conoh 6: Suau kerucu ingginya 16 cm dan diameernya 8 cm. Hiunglah vomumenya. Kerucu, inggi 16 cm, dan jari-jari 4 cm. Sehingga, V = 3 1 x (3,14 x 42 ) x 16 = 267,95 cm 3. Jadi, volume lima erebu adalah 267,95 cm 3. Maemaika 153

34 G. VOLUME BOLA Bola adalah bangun ruang. Sebuah bola dapa dibenuk dari bangun eengah lingkaran yang dipuar pada diameernya. r 2r 2r r r Gambar 4.42 Perhaikan gambar Bola dengan jari-jari r dan abung dengan jari-jari r dan inggi abung 2r. Melalui percobaan dengan menuangkan pair dari bola ke dalam abung, diperoleh pair hanya dapa memenuhi 3 2 abung, ehingga volume bola adalah 3 2 dari volume abung. Sedangkan volume abung = µ r 2 x 2r = 2µ r 3, ehingga: Volume bola = 3 2 volume abung = 3 2 (2 µ r3 ) = 3 4 µ r3. Sehingga, volume bola adalah: V = 3 4 µ r3. Conoh 7: Suau bola diameernya adalah 25 cm. Hiunglah volumenya. Bola dan jari-jari 12,5 cm. Sehingga, V = 3 4 x 3,14 x 12,5 3 = 8177,08 cm 3. Jadi, volume bola erebu adalah 8177,08 cm Maemaika

35 B. LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG (1) Lua Permukaan Balok V p l I II III IV l VI p Gambar 4.43 Gambar 4.43 memperlihakan gambar uau balok dengan panjang p, lebar l, dan inggi. Apabila ii-ii pada balok erebu direbahkan maka diperoleh jaringjaring balok eperi ampak pada gambar (ilahkan Anda cari jaring-jaring balok lainnya). Sehingga erliha bahwa, balok erdiri dari 6 daerah peregipanjang, yaiu 2 buah daerah peregipanjang dengan panjang p dan lebar, 2 buah daerah peregipanjang dengan panjang l lebar, era 2 buah daerah peregipanjang dengan panjang p dan lebar l. Perhaikan bahwa, L I = L III, L II = L IV, dan L V = L IV, ehingga kia peroleh: L = L I + L III + L II + L IV + L V + L VI = 2L I + 2L II + 2L V = 2(l x ) + 2(p x ) + 2(p x l) = 2( l + p + pl). Conoh 8: Hiunglah lua permukaan balok yang berukuran 3 cm x 4 cm x 5 cm. Balok, p = 3m, l = 4 cm, dan = 5cm. Sehingga, L = 2 [(4 x 5) + (3 x 5) + (3 x 4)] = 94 cm 2. Jadi, lua permukaaan balok erebu adalah 94 cm 2. (2) Lua Permukaan Kubu V I II III IV VI Gambar 4.44 Maemaika 155

36 Gambar 4.44 memperlihakan gambar uau kubu dengan panjang ruuk. Apabila ii-ii pada kubu erebu direbahkan maka diperoleh jaring-jaring kubu eperi ampak pada gambar (ilahkan Anda cari jaring-jaring kubu lainnya). Sehingga erliha bahwa, kubu erdiri dari 6 daerah peregi dengan panjang iinya. Perhaikan bahwa, L I = L II = L III = L IV = L V = L IV, ehingga kia peroleh: L = L I + L II + L III + L IV + L V + L IV = 6L I = 6( x ) = 6 2. Conoh 9: Hiunglah lua permukaan kubu yang panjang ruuknya adalah 12 cm. Kubu dan = 12 cm. Sehingga, L = 6 x 12 2 = 864 cm 2. Jadi, lua permukaan kubu erebu adalah 864 cm 2. (3) Lua Permukaan Prima Unuk menunjukkan lua permukaan prima kia pilih au conoh prima aja, yaiu prima egiiga berauran. I III IV V II Gambar 4.45 Gambar 4.45 memperlihakan gambar uau prima egiiga berauran dengan panjang ruuk alanya, dan ingginya. Apabila ii-ii pada prima egiiga berauran erebu direbahkan maka diperoleh jaring-jaring prima egiiga berauran eperi ampak pada gambar (ilahkan Anda cari jaring-jaring prima egiiga berauran lainnya). Sehingga erliha bahwa, prima egiiga berauran erdiri dari 2 buah daerah egiiga ama ii dengan panjang ruuknya dan 3 buah daerah peregipanjang dengan panjangnya dan lebarnya. Perhaikan bahwa, L I = L II dan L III = L IV = L V, ehingga kia peroleh: 156 Maemaika

37 L = L I + L II + L III + L IV + L V = 2L I + 3L III 1 1 = 2( x 3 ) + 3( x ) 2 2 = Rumu lua permukaan prima di aa dapa berubah bila jeni primanya berbeda. Conoh 10: Hiunglah lua permukaan prima egiiga berauran dengan panjang ruuk alanya 5 cm dan ingginya 8 cm. Prima, ala egiiga ama ii dengan panjang ruuk adalah 4 cm, dan inggi prima adalah 5 cm. 1 2 Sehingga, L = 3 x 4 x x 4 x 5 = 129,28 cm 2 2. Jadi, lua permukaan prima erebu adalah 129,28 cm 2. (4) Lua Permukaan Tabung r I 2µr II r Gambar 4.46 Gambar 4.46 memperlihakan gambar uau abung dengan jari-jarinya r dan ingginya. Apabila ii-ii pada abung erebu direbahkan maka diperoleh jaringjaring abung eperi ampak pada gambar. Sehingga erliha bahwa, abung erdiri dari 2 buah daerah lingkaran dengan jari-jarinya r era ebuah daerah peregipanjang dengan panjangnya 2r dan lebarnya. Perhaikan bahwa, L I = L III = µ r 2 dan L II = 2 µ r x = 2 µ r, ehingga kia peroleh: L = L 1 + L II + L III = 2L I + L III = 2(µ r 2 ) + (2µ r ) = 2 µ r(r + ). r III Maemaika 157

38 Conoh 11: Hiunglah lua permukaan abung dengan yang ingginya 18 cm dan diameernya 14 cm. Tabung, inggi = 18 cm, dan jari-jari 7 cm. Sehingga, L = (2 x 3,14 x 7) x (7 + 14) = 923,16 cm 2. Jadi, lua permukaan abung erebu adalah 923,16 cm 2. (5) Lua Permukaan Lima Unuk menunjukkan lua permukaan lima kia pilih au conoh lima aja, mialnya lima egiempa berauran. II V I IV III Gambar 4.47 Gambar 4.47 memperlihakan gambar uau lima egiempa berauran dengan panjang ruuk alanya dan inggi bidang ii egaknya. Apabila ii-ii pada lima erebu direbahkan maka diperoleh jaring-jaring lima eperi ampak pada gambar (ilahkan Anda cari jaring-jaring lima lainnya). Sehingga erliha bahwa, lima egiempa berauran erdiri dari ebuah daerah peregi dengan panjang ruuknya dan 4 buah daerah egiiga dengan panjang alanya dan ingginya. Perhaikan bahwa, L I = 2 dan L II =L III = L IV = L V, ehingga kia peroleh: L= L 1 + L II + L III + L IV + L V = L I + 4L II = x ( 2 1 x ) = Rumu lua permukaan lima di aa dapa berubah bila jeni limanya berbeda. Conoh 12: Hiunglah lua permukaan lima egiempa berauran yang panjang ruuk alanya 9 cm dan inggi bidang ii egaknya 6 cm. 158 Maemaika

39 Lima, alanya peregi dengan panjang ruuk 9 cm, dan inggi bidang ii egaknya 6 cm. Sehingga, L = (2 x 9 x 6) = 189 cm 2. Jadi, lua permukaan lima erebu adalah 189 cm 2. (6) Lua Permukaan Kerucu P P I A r B A 2µr B r II Gambar 4.48 Gambar 4.48 memperlihakan gambar uau kerucu dengan jari-jarinya r dan ingginya. Apabila ii-ii pada kerucu erebu direbahkan maka diperoleh jaringjaring kerucu eperi ampak pada gambar. Sehingga erliha bahwa, kerucu erdiri dari ebuah daerah lingkaran dengan jari-jarinya r dan ebuah daerah juring lingkaran dengan panjang buur juring erebu ama dengan panjang keliling lingkaran ala kerucu, yaiu 2 µ r. Perhaikan bahwa, L 1 = µ r, L II = µ r 2, dan = 2 2 r ehingga: L = L 1 + L 2 = µ r + µ r 2 = µ r 2 2 r + µ r 2 Conoh 13: Hiunglah lua permukaan kerucu dengan diameernya adalah 10 cm dan ingginya adalah 12 cm. Kerucu, jari-jari 5 cm, dan inggi 12 cm. Sehingga, L = (3,14 x ) + (3,14 x 5 2 ) = 282,6 cm 2. Jadi, lua permukaan kerucu erebu adalah 282,6 cm 2. Maemaika 159

40 (7) Lua Permukaan Bola r Gambar 4.49 Gambar 4.42 memperlihakan gambar uau bola dengan jari-jarinya r dan ingginya. Melalui percobaan, bagi bola erebu menjadi dua bagian yang ama bear. Ukur lua daerah lingkaran dengan menggunakan benang yang pada. Kemudian ukur lua permukaan bola dengan melilikan benang yang ama. Seelah dibandingkan, diperoleh bahwa benang yang dipakai unuk melili bola empa kali lebih panjang dibandingkan dengan benang yang dipakai unuk mengukur lua daerah lingkaran. L = 4 x Lua daerah lingkaran = 4µ r 2. Conoh 14: Hiunglah lua permukaan bola dengan diameer 18 cm. Bola dan jari-jari 9 cm. Sehingga, L = 4 x 3,14 x 9 2 = 1017,36 cm 2. Jadi, lua permukaan bola erebu adalah 1017,36 cm 2. Peunjuk: Jawablah peranyaan dengan ingka dan epa! Unuk memperdalam pemahaman Anda mengenai maeri di aa, kerjakanlah laihan beriku! 1. Perhaikan gambar di amping. Sebuah benda erdiri dari kerucu dan eengah bola, dengan inggi kerucu 20 cm dan panjang jari-jari bola 9 cm. Hiunglah volume benda erebu Maemaika

41 2. Suau kawa yang panjangnya 1 km mempunyai penampang berupa lingkaran dengan diameer 4 mm. Jika 1 cm 2 kawa adalah 8 gram, berapakah bera kawa erebu? 3. Perhaikan gambar di amping. Sebuah benda erdiri dari kerucu dan abung, dengan inggi kerucu 30 cm dan panjang jari-jari 15 cm dan inggi abung 50 cm. Hiunglah lua permukaan benda 30 erebu Peunjuk Jawaban Laihan Perika ecara ekama jawaban Anda, kemudian cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban beriku: 1. Kerucu, = 20 cm, dan r = 9 cm. Sehingga, V = 3 1 x (3,14 x 92 ) x 20 =1695,6 cm 3. Seengah bola dan r = 9 cm. Sehingga, V = 2 1 ( 3 1 x 3,14 x 93 ) = 2 1 (3052,08) = 1526,04 cm3. Sehingga, volume benda erebu = 1695, ,04 = 3221,64 cm Bayangkan kawa ebagai abung kuru, ehingga dapa dianggap inggi abung erebu adalah 1 km = 100 m = cm, dan jari-jarinya 2 mm = 0,2 cm. Sehingga, Volume kawa erebu adalah: V = µ r 2 = 3,14 x (0,2) 2 x = cm 3 Karena iap 1 cm 3 adalah 8 gram, maka bera kawa erebu adalah: x 8 = gram aau 100,48 kg. Jadi, bera kawa erebu adalah 100,48 kg. 3. Kerucu anpa ala, inggi = 30 cm, dan jari-jari =15 cm. Sehingga, L = 3,14 x 15 x = 1579,73 cm 3. Tabung anpa uup, inggi = 50 cm, dan jari-jari =15 cm. Sehingga, L = (3,14 x 15) x ( ) = 3061,50 cm 3. Sehingga, lua permukaan benda erebu = 1579, ,50 = 4641,23 cm 3. Maemaika 161

42 1. Volume balok = p x l x. 2. Volume kubu = Volume prima = L x (L = lua ala). 4. Volume abung = µ r 2 x h. 5. Volume lima = x. 6. Volume kerucu = 3 1 (µ r2 ) x. 7. Volume bola = 3 4 µ r3. 8. Lua permukaan balok = 2( l + p + pl). 9. Lua permukaan kubu = Lua permukaan prima egiiga berauran = Lua permukaan abung = 2 µ r(r + ). 12. Lua permukaan lima egiiga berauran = Lua permukaan kerucu = µ r 2 2 r + µ r Lua permukaan bola = 4µ r Peunjuk: Pilihlah alah au jawaban yang dianggap paling epa! 1. Jika uau prima mempunyai volume 5625 cm 3 dan lua ala 45 cm 2, maka inggi prima erebu adalah... A. 1,25 m. C. 3,25 m. B. 2,25 m. D. 4,25 m. 2. Sebuah kolam berbenuk balok dengan ukuran 8 m x 6 m x 4 m. Bila kolam erebu berii air 2,5 m, berapa lier air yang erdapa di kolam erebu? A lier. C lier. B lier. D lier. 162 Maemaika

43 3. Perhaikan gambar beriku ini: Lua permukaan lima pada gambar di amping adalah... A. 50 cm2 B. 60 cm2 8 C. 70 cm2 D. 80 cm Suau bola memiliki volume cm 3. Tenukan lua permukaan bola erebu. A cm 2. C cm 2. B cm 2. D cm Berapa lua karon yang diperlukan unuk membua abung eruup, jika inggi abung erebu 30 cm dan diameernya 25 cm? A. 3333,25 cm 2. C. 3335,25 cm 2. B. 3334,25 cm 2. D. 3336,25 cm 2. Cocokkan jawaban Anda dengan menggunakan kunci jawaban Te Formaif 3 yang erdapa di bagian akhir bahan belajar mandiri ini. Hiunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumu di bawah ini unuk mengeahui ingka penguaaan Anda erhadap maeri Kegiaan Belajar 3. Rumu : Jumlah jawaban Anda yang benar Tingka penguaaan = X 100 % 10 Ari ingka penguaaan yang Anda capai : 90 % - 100% = Baik ekali 80 % - 89% = Baik 70% - 79 % = Cukup < 70% = Kurang Apabila ingka penguaaan Anda elah mencapai 80 % aau lebih, Anda Telah menunakan Kegiaan Bahan Belajar Mandiri. Bagu! Teapi apabila nilai ingka penguaaan Anda maih di bawah 80 %, Anda haru mengulangi Kegiaan Belajar 3, eruama bagian yang belum Anda kuaai. Maemaika 163

44 TES FORMATIF 1 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A TES FORMATIF 2 1. A 2. C 3. B 4. D 5. B TES FORMATIF 3 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 164 Maemaika

45 DAFTAR PUSTAKA Brion, J. R. and Bello I. (1984). Topic in Conemporary Mahemaic. New-York: Harper & Row. Devine, D. F. and Kaufmann J. E. (1983). Elemenary Mahemaic for Teacher. Canada: John Wiley & Son. Felker, C. A. (1984). Shop Mahemaic. California: Glencoe Publihing Company. Kodir, A., dkk. (1981). Maemaika 2 unuk SMP. Jakara: Deparemen Pendidikan dan Kebudayaan. Kodir, A., dkk. (1978). Maemaika 3 unuk SMP. Jakara: Deparemen Pendidikan dan Kebudayaan. Kodir, A., dkk. (1977). Maemaika 5 unuk SMP. Jakara: Inermaa. Negoro, S. T. dan Harahap, B. (1998). Eniklopedia Maemaika. Jakara: Ghalia Indoneia. Rueffendi, E. T. (1991). Penganar kepada Mambanu Guru Mengembangkan Kompeeninya dalam Pengajaran Maemaika unuk Meningkakan CBSA. Bandung: Tario. Rueffendi, E. T. (1990). Pengajaran Maemaika Modern dan Maa Kini unuk Guru dan PGSD D2, Seri Keenam. Bandung: Tario. Wahyudin. (2001). Maemaika SLTP Kela 1. Bandung: Epilon Grup. Wahyudin. (2001). Maemaika SLTP Kela 2. Bandung: Epilon Grup. Wahyudin. (2001). Maemaika SLTP Kela 3. Bandung: Epilon Grup. Wahyudin dan Turmudi. (2002). Kapia Seleka Maemaika Sekolah. Bandung: JICA- Univeria Pendidikan Indoneia (UPI). Maemaika 165