x 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.

Transkripsi

1 Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus. Unuk memudahkan kia misalkan benda bergerak sepanjang sumbu-. Gambar 1 menggambarkan bagaimana benda bergerak. Mula-mula berada pada posisi 0, kemudian bergerak maju menuju 1, 2, dan 3, kemudian berheni dan mundur menuju 4 dan 5. Kia elah mendefisinisikan posisi mobil, yaiu keududukan aau lokasi mobil jika diliha dari suau iik acuan erenu. Pada gambar 1, kia elah mengambil iik sebagai iik acuan, sehingga posisi 1 sampai 5 diukur erhadap iik Gambar 1: Benda bergerak lurus, mula-mula berada pada posisi 0, kemudian bergerak maju menuju 1, 2, dan 3, kemudian berheni dan mundur menuju 4 dan 5. Kia dapa juga menggambarkan gerakan mobil dengan cara membua grafik posisi mobil erhadap waku. Kia akan menyebu 1 sebagai waku saa benda berada di iik 1, dan seerusnya sampai 5 yang menyaakan waku saa benda mencapai 5. Jika mobil bergerak secara halus (smooh), mura unuk mobil di aas adalah sebagai beriku, Gambar 2: Grafik posisi benda erhadap waku. Perpindahan kia definisikan sebagai perubahan posisi mobil, dan diukur dengan cara mencari selisih posisi mobil pada dua waku yang berbeda. Sebagai conoh, perpindahan mobil pada selang 1 hingga 2 kia ulis sebagai 1 2 = 2 1. (1) updae: 24 Agusus 2017 halaman 1

2 Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi Perpindahan dapa bernilai posiif maupun negaif, sebagai conoh 1 2 > 0 karena 2 > 1, sedangkan 3 4 < 0 sebab 4 < 3 (aau 4 berada di sebelah kiri 3 ). Posiif aau negaif pada kasus ini menunjukkan arah perpindahan, apakah mobil berpindah ke kanan aau kiri. Selain perpindahan, dalam kinemaika juga erdapa isilah jarak, yaiu panjang linasan benda keika bergerak. Pada gambar 1, jarak yang diempuh mobil pada renang [ 0, 5 ] dinyaakan sebagai panjangnya linasan berwarna merah. 2 Kecepaan Kecepaan gerak benda kia enukan dengan mengukur besarnya perpindahan yang dicapai oleh benda dalam selang waku erenu. Sebagai conoh, kecepaan mobil saa berpindah dari posisi 1 ke 2 adalah 1 3 = , (2) aau keika berpindah dari 1 ke 4, 1 4 = , (3) dan seerusnya. Jika kia mengacu pada grafik (), maka besar 1 3 idak lain merupakan kemiringan (gradien) garis lurus yang menghubungkan iik ( 1, 1 ) dengan ( 3, 3 ). Demikian juga dengan 1 4 yang nilainya sama dengan kemiringan garis lurus yang menghubungkan iik ( 1, 1 ) dengan ( 4, 4 ) cm cm cm cm 4 1 Gambar 3: Kecepaan raa-raa benda mobil pada selang 1 hingga 3 sama dengan kemiringan garis lurus yang menghubungkan 1 dengan 3 (gambar kiri). Hal yang sama juga berlaku pada kecepaan raa-raa pada selang 1 hingga 4. Kecepaan yang baru saja kia definisikan adalah kecepaan raa-raa. Dalam mendefinisikan kecepaan raa-rara, kia mengukur perpindahan (perubahan posisi benda) pada selang waku yang cukup besar, misalnya 1 3 diukur pada selang waku 1 sampai dengan 3 yang idak erlalu singka. Jadi, kia definisikan kecepaan raa-raa sebagai, =. (4) Jika kia mengukur kecepaan benda pada selang waku yang cukup singka, 0, maka kia akan mendapakan keccepaan sesaa benda, = lim 0 = d d. (5) updae: 24 Agusus 2017 halaman 2

3 Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi cm d 1 d 1 1 Gambar 4: Kecepaan sesaa pada 1. Gambar kanan adalah perbesaran pada daerah di sekiar ( 1, 1 ). Kecepaan sesaa pada 1 sama dengan kemiringan/gradien garis singgung pada iik = 1. Sebagai conoh, jika kia ingin mendapakan kecepaan saa 1 pada conoh di aas, kia harus mengukur perpindahan yang dicapai benda pada daerah di sekiar = 1. Nilai kecepaan sesaa sama dengan kemiringan garis singgung pada iik = 1. Sebelumnya, kia elah membua grafik erhadap (selanjunya kia sebu kura ), yang menunjukkan posisi benda unuk iap saa. Kia dapa juga membua grafik kecepaan () unuk seiap waku (). Unuk membua kura ersebu, erlebih dahulu kia harus menenukan kecepaan benda seiap saa aau dengan kaa lain kia harus menenukan kemiringan garis singgung di seiap iik pada kura. Pada conoh gerakan mobil di aas, kemiringan garis singgung unuk iik-iik diskri 1 sampai dengan 5 diberikan pada gambar 5 (kiri). Dari gambar gambar ersebu, seidaknya kia bisa simpulkan bahwa kemiringan garis singgung kura bernilai posiif pada < 3, bernilai nol pada = 3, dan bernilai negaif pada 3 < 5. Sehingga kia perkirakan kura akan berbenuk seperi pada gambar 5 (kanan) Gambar 5: Kiri: Garis singgung di beberapa iik pada kura. Kanan: perkiraan grafik erhadap. Sekarang, bagaimana jika kia dimina menenukan posisi benda seiap waku, (), unuk sebuah benda yang bergerak dengan kecepaan, (), yang dikeahui? Dengan menginga definisi updae: 24 Agusus 2017 halaman 3

4 Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi kecepaan pada persamaan 5, kia dapa uliskan d = d () ( 0 ) d = dengan 0 = ( 0 ) adalah posisi benda saa = 0. Gerak lurus berauran 0 d () = d, (6) Mari kia injau kasus yang paling sederhana, yaiu suau benda yang bergerak dengan kecepaan konsan, = 0. Persamaan erakhir menghasilkan () = ( 0 ) = 0, (7) dengan = () 0 dan = 0. grafik () unuk kasus ini akan berbenuk linear dengan kemiringan sebesar, semenara grafik () berupa garis lurus horizonal. 0 θ 0 0 Gambar 6: Grafik () (kiri) dan () (kanan) pada gerak lurus berauran, yaiu gerak sebuah benda dengan kecepaan konsan. Kemiringan garis () sama dengan kecepaan benda, an θ = 0 Mengacu pada grafik kecepaan pada gambar di aas, jika kia mengambil daerah pada renang erenu, maka kia akan dapai bahwa besar 0 idak lain adalah luas daerah di bawah grafik () = 0 unuk selang ersebu. Dengan demikian, perpindahan yang dicapai benda = 0 nilainya sama dengan luas daerah di bawah grafik () = 0 unuk selang ersebu. 3 Percepaan Pada gambar 5 kia liha bahwa kecepaan mobil berubah erhadap waku. Kia dapa mengukur laju perubahan kecepaaan ersebu dengan mendefinisikan percepaan, unuk percepaan raa-raa, dan ā =, (8) a = lim 0 = d d, (9) yang kia sebu percepaan sesaa. Penamaan raa-raa dan sesaa unuk percepaan diberikan dengan alasan yang sama persis seperi pada penamaan kecepaan raa-raa dan kecepaan sesaa. updae: 24 Agusus 2017 halaman 4

5 Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 0 A 3.81 cm cm Δ Gambar 7: Luas daerah di bawah grafik () = 0 unuk selang erenu, yaiu sebesar A = 0 sama dengan perpindahan yang dicapai benda, sebab 0 =. Gerak lurus berubah berauran Pada benda yang bergerak dengan kecepaan yang selalu berubah, secara umum nilai percepaannya dapa pula berariasi seiring waku. Jika percepaan benda bernilai konsan, maka akan kia dapai kecepaan benda berubah secara berauran, yakni kecepaan benda berubah secara linear erhadap waku. Hal ini dapa kia liha dengan cara menenukan nilai () dari persamaan definisi percepaan di aas, d = ad () (0) d = 0 ad = 0 + a. (10) Pada ruas erakhir, kia elah mengambil 0 = 0 dan menggunakan noasi = () dan 0 = (0). Seelah mendapakan (), kia dapa lanjukan perhiungan unuk mendapakan posisi benda, () = ()d = a2. (11) Grafik posisi dan kecepaan benda yang mengalami gerak lurus berubah berauran adalah sebagai beriku. 0 θ Gambar 8: Grafik () dan () pada gerak lurus berubah berauran, yaiu gerak sebuah benda dengan percepaan konsan (dan a 0). Kemiringan garis () sama dengan percepaan yang dialami benda, an θ = a. updae: 24 Agusus 2017 halaman 5

6 Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi Auran bahwa luas daerah di bawah kura sama dengan perpindahan, seperi pada gerak lurus berauran, juga berlaku di sini, karena persamaan = d berlaku umum. Unuk membukikan ini, kia injau kura () dan kia bagi daerah [0, ] menjadi sejumlah daerah dengan ineral waku yang sanga singka, 0. Pada daerah dengan yang cukup kecil, kia dapa menganggap kecepaan benda konsan, sebagai conoh unuk daerah perama kecepaan benda konsan sebesar 1. Luas daerah perama adalah A 1 = 1 dan nilainya sama dengan perpindahan yang dicapai benda selama selang perama, sehingga A 1 = 1. Demikian juga unuk daerah kedua A 2 = 2 = 2, dan seerusnya hingga daerah ke-n. Secara umum, unuk daerah ke-i, luas daerahnya adalah A i = i = i. (12) Jika kia menjumlahkan luas daerah unuk seluruh ineral waku, kia akan dapakan n i=1 A i }{{} A oal = n i = i=1 n i A oal = oal. (13) i=1 }{{} oal 1 A 5.72 cm Δ cm Δ i Gambar 9: Daerah di bawah grafik () unuk selang pada gambar kiri kia bagi-bagi menjadi sejumlah (n) persegi panjang dengan lebar masing-masing dan inggi berbeda-beda, seperi pada gambar kanan. Tinggi iap persegi panjang menyaakan kecepaan benda saa erenu. Jika lebar persegi panjang dibua semakin kecil, 0 maka kecepaan benda pada iap daerah dapa dianggap konsan. Luas seiap persegi panjang bersesuaian dengan perpindahan benda unuk iap selang waku, sehingga jumlah luas seluruh persegi panjang sama dengan perpindahan oal yang dialami benda. Gerak dalam pengaruh medan graiasi bumi Salah sau conoh gerak lurus berubah berauran adalah gerak benda-benda di permukaan bumi. Seiap benda di permukaan bumi akan mengalami percepaan ke bawah sebesar g yang nilainya sekiar 9,8 m/s 2. Tinjau sebuah benda yang mula-mula berada di permukaan bumi, kemudian dilemparkan ke aas dengan kecepaan awal 0. Saa bergerak ke aas, benda mengalami perlambaan sebab arah percepaan yang dialami benda (ke bawah) berlawanan dengan kecepaannya (ke aas). Benda yang bergerak ke aas erus menerus mengalami perlambaan hingga akhirnya kecepaannya nol, dan akhirnya benda berbalik arah dan bergerak ke bawah. Saa bergerak ke bawah, benda mengalami percepaan karena arah percepaan benda (ke bawah) searah dengan arah kecepaannya (ke aas). Grafik kecepaan dan posisi benda yang bergerak erikal dalam medan updae: 24 Agusus 2017 halaman 6

7 Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi z 0 z m z A m θ z B m Gambar 10: Grafik kecepaan dan posisi benda yang dilempar ke aas dari permukaan bumi. Pada gambar kiri erliha bahwa saa = m benda berheni sesaa di udara ( ( m ) = 0) sebelum akhirnya berbalik arah ( menjadi negaif) menuju permukaan bumi. Pada gambar kanan, erliha bahwa benda mencapai keinggian maksimum saa = m (enu di saa yang sama dengan keika benda berbalik arah). Keinggian erenu (misalnya z A dan z B pada gambar), masing-masing dicapai oleh benda pada dua waku yang berbeda ( 1, 4 unuk keinggian z B dan 2, 3 unuk keinggian z A. graiasi diberikan pada gambar 10. Pada gambar ersebu, arah erikal diwakili oleh sumbu-z dengan arah posiif ke aas. Jika kia misalkan benda dilempar dengan kecepaan awal 0 ke aas dari permukaan bumi (z = 0) saa 0 = 0, posisi dan kecepaan unuk seiap waku adalah z() = g2, (14) () = 0 g. (15) Dari persamaan di aas, kia dapa menenukan selang waku sejak benda dilemparkan hingga mencapai keinggian maksimumnya (kia sebu selang waku ersebu sebagai m ). Keinggian maksimum dicapai oleh benda saa kecepaan benda ersebu bernilai nol, sehingga ( m ) = 0 g m = 0 m = 0 g. (16) Dari sini, kia bisa dapakan keinggian maksimum yang dapa dicapai benda, z m = z ( m ) = 2 0 2g. (17) Dari persamaan 14 (yang merupakan persamaan kuadra dalam ) kia juga mendapai bahwa unuk keinggian (z) erenu, erdapa dua solusi unuk nilai. Dengan rumus ABC (yang biasa kia gunakan unuk menenukan akar-akar dari sebuah persamaan kuadra), diperoleh ± = 0 ± 0 2 2gz. (18) g Tanda ± pada persamaan di aas menjamin adanya dua solusi unuk, yang menunjukkan bahwa benda melewai iik z erenu sebanyak dua kali, yaiu saa bergerak naik (yaiu saa = ) dan urun ( = + ). Sebagai conoh, benda melewai keinggian z = z B pada gambar 10 saa = 1 dan = 4. Jika ada seorang pengama berada pada keinggian z = z B maka dia akan meliha benda melewainya sebanyak dua kali, dengan selang waku B = 4 1 = gz B. (19) g updae: 24 Agusus 2017 halaman 7

8 Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi Demikian juga dengan pengama lain yang berada pada keinggian z = z A, dia meliha benda melewainya dua kali dengan selang waku A = 3 2 = gz A. (20) g Jika beda keinggian kedua pengama kia uliskan sebagai h = z A z B, maka dari dua persamaan erakhir dapa kia peroleh 8h g = 2 B. (21) 2 A Persamaan erakhir ini bisa kia manfaakan unuk mengukur besarnya percepaan graiasi di suau empa. updae: 24 Agusus 2017 halaman 8