Tujuan Pembelajaran. Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.

Transkripsi

1

2 Tujuan Pembelajaran Saa kueleaikan bab ini, kuingin dapa melakukan hal-hal beriku. Menyeleaikan model dinamik linear orde au dan dua ecara analii Menyaakan model dinamik kedalam fungi alih ranfer funcion Memperkirakan fiur pening dari perilaku dinamik dari dari model anpa menyeleaikannya

3 Kerangka Kuliah Kerangka Kuliah Tranformai Laplace Penyeleaikan model dinamik linear Srukur model fungi alih Fiur kualiaif ecara langung dari model Repon frekueni Workhop 3

4 Kenapa Kia Perlu Pemodelan Dinamik Lagi Aku bia memodelkan ini; apa lagi yang aku perlukan? T A Aku uka pada elemen model ecara individual mengkombinai euai kebuuhan menenukan fiur dinamik kunci anpa menyeleaikan T A 4

5 Kenapa Kia Perlu Pemodelan Dinamik Lagi Aku uka pada elemen model ecara individual Ini akan ada ebuah fungi alih T A Kini, aku bia menggabungkan elemen unuk memodelkan beberapa rukur proe 5

6 Kenapa Kia Perlu Pemodelan Dinamik Lagi Kini, aku bia menggabungkan elemen unuk memodelkan beberapa rukur proe Bahkan yang lebih menakjubkan, aku bia menggabungkan unuk menurunkan ebuah model yang diederhanakan! 6

7 Bagaimana Meliha Perilaku Dinamik Proe? PROSES Dinamik Pemodelan Peramaan Differenial Teorema TL Lineariai Fungi Tranformai LAPLACE F Solui NUMERIK Euler RK, dll Ekpani dan TLB FUNGSI WAKTU f Inpu: Sinyal uji ep, ramp, dll MATLAB RESPON DINAMIK 7

8 Tranformai Laplace Berlaku hanya pada Peramaan Differenial PD linear: merubah PD menjadi peramaan aljabar Dapa menggunakan eknik grafik unuk meramal kinerja iem anpa menyeleaikan PD erebu ecara numerik Kebanyakan proe adalah PD nonlinear lineariai Tranformai Laplace TL 8

9 Definii TL F L f f e d dengan: F : TL dari f f : fungi waku inga: proe berifa dinamik L : imbol operai inegral Laplace : variabel TL : waku 9

10 TL dari Sinyal-inyal Uji. Uni STEP angga auan u L L u u e u e d =

11 TL dari Sinyal-inyal Uji. Pula ebear H dan berdurai T T T H f, T T e H e H e H d He d e f f L f L H = =T

12 TL dari Sinyal-inyal Uji 3. Impula Dirac Dela funcion Ada pendekaan: Pendekaan Smih, dll. f lim T fungi dengan:, pula Auran L Hopial: f HT = lua H = /T e T lim dk didefinii kan L T T L L lim T d dt e d dt T T lim T e T =

13 TL dari Sinyal-inyal Uji Pendekaan Luyben du T, u lim / e d T L L d T e / T d lim / T lim T e lim T lim T T T T T L 3

14 4 TL dari Sinyal-inyal Uji 4. Gelombang Sinu ampliudo auan dan frekueni, in i i e e i i in in d e L d e d e i i i i i i i i i i i i i in L =T

15 Tabel TL 5

16 LANGKAH PERTAMA: Tranformai Laplace L f f f e d Teap : L C Ce d C e C Perubahan ep Sep Change pada =: Teap ama unuk = ampai = 6

17 7 d e f f f L / / / d e e d e d e e e L / / e / d e / / / Kia ering meliha bagian ini! Iu adalah repon ep unuk iem dinamik orde au. LANGKAH PERTAMA: Tranformai Laplace

18 LANGKAH PERTAMA: Tranformai Laplace Mari kia pelajari repon dinamik baru dan TL-nya Mari kia perimbangkan aliran mampa plug flow melewai pipa. Aliran mampa idak punya backmixing Apa repon dinamik dari ifa fluida yang keluar yakni, konenrai erhadap ep change pada ifa fluida yang mauk? 8

19 LANGKAH PERTAMA: Tranformai Laplace Mari kia pelajari repon dinamik baru dan TL-nya Apa harga waku unda dead ime unuk plug flow? X ou = dead ime X in ime 9

20 LANGKAH PERTAMA: Tranformai Laplace Mari kia pelajari repon dinamik baru dan TL-nya Y, oule from dead ime.5 Apa ini dead ime? Berapa harganya? ime X, inle o dead ime ime

21 LANGKAH PERTAMA: Tranformai Laplace Mari kia pelajari repon dinamik baru dan TL-nya Model dinamik unuk dead ime adalah Pabrik kia punya pipa. Kia akan menggunakn bagian ini! X ou X in Tranformai Laplace unuk variabel eelah dead ime adalah L X L X e X ou in in

22 LANGKAH PERTAMA: Tranformai Laplace Kia perlu TL dari urunan unuk menyeleaikan model dinamik. Aku dalam keedihan perlu banyak conoh! Turunan perama: L df d f f konan Umum: konan n d f L n d n f n f n df d... d n d f n

23 Menyeleaikan Model Menggunakan Tranformai Laplace Texbook Example 3.: CSTR aau mixing ank mengalamai ep pada kompoii umpan dengan emua variabel lainnya eap. Tenukan repon dinamiknya. V dc d dc' ' A d A C FC' A ' A KC C' ' A A VkC' A dengan V F kv dan K F F kv Aku harap kia mendapakan jawaban yang ama eperi dengan fakor inegrainya! F C A C A V A B r A kc A Kia akan menyeleaikan ini di kela. 3

24 Menyeleaikan Model Menggunakan Tranformai Laplace Dua CSTR ioermal mula-mula pada keadaan unak dan mengalami perubahan ep ke kompoii umpan angki perama. Rumukan model C A. V V dc' d dc' d A A FC' FC' A A C' C' A A VkC' VkC' A A dc d ' A dc d ' A C C ' A ' A K C K ' A C ' A F Jauh lebih mudah dari pada fakor inegrai! C A C A V C A V A B r A kc A Kia akan menyeleaikan ini di kela. 4

25 Menyeleaikan Model Menggunakan Tranformai Laplace Texbook Example 3.5: Kompoii umpan mengalami ep. Semua variabel lainnya eap. Tenukan repon dinamik dari C A. Non-linear! F C A A B C A V r A kc A Kia akan menyeleaikan ini di kela. 5

26 FUNGSI ALIH: Model Valid unuk Sembarang Fungi Inpu Mari kia mengaur kembali TL dari model dinamik Y = G X X G Y FUNGSI ALIH adalah oupu variable, Y, dibagi dengan inpu variable, X, dengan emua kondii awalnya nol. G = Y/X 6

27 FUNGSI ALIH: Model Valid unuk Sembarang Fungi Inpu G = Y/ X X G Y Bagaimana kia mencapai kondii awal nol unuk eiap model? Kia idak punya yang uama pada variabel; kenapa? Apa ini dibaai oleh ep inpu? Bagaimana dengan model non-linear? Berapa inpu dan oupu? 7

28 FUNGSI ALIH: Model Valid unuk Sembarang Fungi Inpu G = Y/ X X G Y Beberapa conoh: Mixing ank : Dua CSTR : C C C C A A A A G? G? 8

29 FUNGSI ALIH: Model Valid unuk Sembarang Fungi Inpu G = Y/ X X G Y Kenapa kia melakukan ini? Unuk menyuahkan mahaiwa. Kia punya model individual yang kia dapa kombinaikan ecara model - ecara aljabar. Kia bia menenukan banyak informai enang iem anpa menyeleaikan model dinamik. Aku pilih jawaban perama! 9

30 3 T open m v F G valve % m K F T G /. ank 3 K K T T G /. ank K K T T G meaured enor /. Waku dalam deik Mari kia liha bagaimana mengkombinaikan model FUNGSI ALIH: Model Valid unuk Sembarang Fungi Inpu

31 FUNGSI ALIH: Model Valid unuk Sembarang Fungi Inpu DIAGRAM BLOK v F T T T mea G valve G ank G ank G enor Iu adalah gambar peramaan model! Model individual bia dipindahkan ecara mudah Viualiai yang berguna Sebab-akiba diunjukkan oleh panah 3

32 3 Kombinai menggunakan ALJABAR DIAGRAM BLOK G valve G ank G ank G enor v F T T T mea G G G G v F F T T T T T G v T v T T mea mea G v T mea FUNGSI ALIH: Model Valid unuk Sembarang Fungi Inpu

33 FUNGSI ALIH: Model Valid unuk Sembarang Fungi Inpu Auran kunci ALJABAR DIAGRAM BLOK 33

34 Fiur Kualiaif Tanpa Menyeleaikan FINAL VALUE THEOREM: Evaluai kaup akhir dari oupu model dinamik anpa menyeleaikan keeluruhan repon ranien. Y lim Y Conoh iem orde au C K A p CA lim CA K p 34

35 Fiur Kualiaif Tanpa Menyeleaikan Kia bia menggunakan ekpani fungi parial unuk membukikan hail kunci beriku. Apa dinamik dapa kia enukan anpa menyeleaikan? Y = GX = [N/D]X = C /- + C / Dengan i olui unuk penyebu dari fungi alih menjadi nol, D =. Y A A e A e... B B B.. e p... [ C co C in ] e q... Real, diinc i Complex i q i Re i Real, repeaed i 35

36 Fiur Kualiaif Tanpa Menyeleaikan Dengan i olui unuk D =, adalah polinomial. Y A A e A e... B B B.. e p... [ C co C in ] e q.... Jika emua i adalah???, Y abil Jika au aja i adalah???, Y i idak abil. Jika emua i adalah???, Y overdamped idak beroilai Jika epaang i adalah???, Y underdamped Melengkapi Pernyaaan didaarkan pada peramaan. 36

37 Fiur Kualiaif Tanpa Menyeleaikan dc d ' A dc d ' A C C ' A ' A K C K ' A C ' A F C A C A V C A A B r A kc A V. Apa iem ini abil?. Apa iem ini over- aau underdamped? 3. Berapa orde iem erebu? Orde = jumlah urunan anara variabel inpu dan oupu 4. Apa iu eady-ae gain? Tanpa menyeleaikan! Kia akan menyeleaikan ini di kela. 37

38 Fiur Kualiaif Tanpa Menyeleaikan RESPON FREKUENSI: Repon erhadap inpu inu dari variabel oupu adalah hal pening yang anga praki. Kenapa? Inpu inu hampir idak pernah erjadi. Meki demikian, banyak gangguan yang erjadi ecara periodik dan inpu lain dapa diwakili dengan ebuah kombinai inu. Unuk proe anpa kendali, kia inginkan ebuah inpu inu agar memiliki efek yang kecil pada oupu. 38

39 Fiur Kualiaif Tanpa Menyeleaikan Ampliude raio = Y max / X max Phae angle = beda faa anara inpu dan oupu.4 P oupu Y, oule from yem. -. B P ime inpu X, inle o yem A ime 39

40 Fiur Kualiaif Tanpa Menyeleaikan Ampliude raio = Y max / X max Phae angle = beda faa anara inpu dan oupu Unuk iem linear, kia bia mengevaluai ecara langung menggunakan fungi alih! Tenukan = j, dengan = frekueni dan j = variabel komplek. Amp. Raio AR G j Re G j Im G j Phae angle G j an Im G Re G j j Perhiungan ini memboankan bila dilakukan dengan angan., api mudah jika menggunakan bahaa pemrograman andar. 4

41 Fiur Kualiaif Tanpa Menyeleaikan Example 4.5 Repon frekueni dari mixing ank. Perilaku ebagai fungi waku Bode Plo - Menunjukkan repon frekueni unuk ebuah daerah frekueni Log AR v log Phae angle v log 4

42 Fiur Kualiaif Tanpa Menyeleaikan F C A Gangguan inu dengan ampliudo = mol/m 3 frekueni =. rad/min = 8.5 min., Kp =.448 C A V C A V C A Haru punya flukuai <.5 mol/m 3 Menggunakan peramaan unuk raio ampliudo AR repon frekueni C C C C A A A A K p G j C A K p Daa dari CSTR Diolak. Kia perlu mengurangi variabilianya. Bagaimana dengan feedback conrol? 4

43 Overview Meode Analii Fungi alih dan diagram blok Kia bia menenukan model ecara individual dan kombinai. Orde iem. Final Value 3. Sabilia 4. Damping 5. Repon frekueni Kia bia menenukan fiur ini anpa menyeleaikan keeluruhan raniennya 43

44 Diagram Alir Meode Pemodelan Menggabungkan Bab 3 dan 4 SASARAN ASUMSI: DATA: Variable: euai denga n aaran Siem: volume dalam mana variabel beba dari poii Neraca daar: maa, energi DK = Cek DK DK Peramaan lain: -Neraca daar -Per amaan koniuif Kia bia menggunakan proedur pemodelan andar agar kreaivia kia erfoku! Apa model linea r? Tidak Ekpani ke Dere Taylor Ya Nyaakan dalam variabel deviai Kelompokkan parameer unuk evaluai [gain K, ime-conan, dead-ime] Ambil Tranforma i Laplace Subiuika n maukan pe ifik, mi., ep, dan ele aik an oupu Solui analiik ep Solui numerik Analii model unuk: - kauali a - orde - abi lia - damping Kom binaikan be berapa model kedalam ie m erinegrai 44

45 Terlalu kecil unuk dibaca - cek aja di buku ajarnya! 45

46 Bab 4: Pemodelan dan Analii - WORKSHOP Conoh 3.6 Tangki dengan ebuah aluran pembuangan mempunyai aliran mauk dan keluar yang koninyu. Tangki elah mencapai keadaan unak aa ebuah penurunan ep erjadi ke aliran mauk. Tenukan level ebagai fungi waku. Seleaikan model yang dilineariai menggunakan ranformai Laplace 46

47 Bab 4: Pemodelan dan Analii - WORKSHOP T Model dinamik non-iohermal CSTR diurunkan pada Appendix C. Conoh khuu memiliki fungi alih beriku. A. Orde iem T F c Final Value 3. Sabilia 4. Damping Tenukan fiur dalam abel unuk iem ini. 5. Repon frekueni 47

48 Bab 4: Pemodelan dan Analii - WORKSHOP 3 Jawablah yang beriku menggunakan program MATLAB. Menggunakan fungi alih yang diurunkan pada Example 4.9, enukan repon frekueni unuk C A C A. Cek au iik pada grafik dengan perhiungan angan. F C A C A V C A V 48

49 Bab 4: Pemodelan dan Analii - WORKSHOP 4 Kia ering mengukur ekanan proe unuk memonior dan mengonrol. Jelakan iga prinip unuk enor, eleki au unuk P dan jelakan pilihanmu. T6 P Vapor produc T T T5 Feed F T4 T3 L F Proce fluid F3 Seam A L. Key Liquid produc 49

50 Bab 4: Pemodelan dan Analii Pengendalian Proe Saa aya menyeleaikan bab ini, aya ingin dapa melakukan hal-hal beriku. Menyeleaikan model dinamik linear orde au dan dua ecara analii Menyaakan model dinamik kedalam fungi alih ranfer funcion Memperkirakan fiur pening dari perilaku dinamik dari dari model anpa menyeleaikannya Banyak perbaikan, api kia perlu beberapa udi lagi! Baca exbook Tinjau caaannya, khuunya ujuan pembelajaran dan workhop Uji coba naiha-naiha belajar mandiri Alaminya, kia eharunya punya uga aignmen! 5

51 Sumber Pembelajaran Home page - Inrumenaion Noe - Ineracive Learning Module Chaper 4 - Tuorial Chaper 4 Perangka lunak - MATLAB Buku ajar lain Pengendalian Proe 5

52 SARAN unuk BELAJAR MANDIRI. Kenapa variabel dinyaakan ebagai variabel deviai aa kia mengembangkan fungi alih?. Dikuikan beda anara reaki orde dua dan model dinamik orde dua. 3. Unuk maukan inu ke proe, apakah keluarannya inu unuk a. Pabrik linear? b. Pabrik non-linear? 4. Apakah ampliude raio dari ebuah pabrik elalu ama dengan aau lebih bear dari pada eady-ae gain-nya? 5

53 SARAN unuk BELAJAR MANDIRI 5. Hiung repon frekueni unuk model pada Workhop menggunakan MATLAB. Dikuikan hailnya. 6. Puukan ebuah model yang dilineariai apakah yang eharunya digunakan pada fired heaer unuk PIC a. Kenaikan 3% pada laju alir bahan bakar. b. Perubahan % pada laju alir bahan bakar. c. Sar up dari uhu lingkungan. d. Penghenian darura aliran bahan bakar hingga.. FT FT feed TI 3 TI 4 PT TI TI AT PI 4 PI 5 TI 5 TI 8 TI 6 TI 7 TI 9 FI 3 TI TI air PI PI 3 fuel PI 6 53