Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1. di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap) 8/25/2012

Transkripsi

1 8/5/0 udaryatn udirham nalii angkaian itrik di Kawaan Far (angkaian ru lak-alik inuidal Keadaan Mantap) Kuliah erbuka ppx beranimai teredia di uku-e nalii angkaian itrik Jilid teredia di dan i Kuliah:. Far. Pernyataan inyal inu. mpedani 4. Kaidah angkaian 5. erema angkaian 6. Metda nalii 7. item atu Faa 8. nalii Daya 9. Penyediaan Daya 0. item iga-faa eimbang 4

2 8/5/0 Di kawaan waktu bentuk gelmbang inu dinyatakan ebagai Far Mengapa Far? y c( ωt ) mplitud udut faa Frekueni udut nalii rangkaian litrik di kawaan waktu melibatkan perai diferenial dan integral, karena hubungan arutegangan elemen-elemen adalah v di dt i dv dt v idt 5 6 entuk gelmbang inu angat lua digunakan Energi litrik, dengan daya ribuan kil watt, dialurkan menggunakan bentuk gelmbang inu. iaran radi juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelmbang inu. Pekerjaan analii rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelmbang inu, akan angat dipermudah jika perai-perai diferenial dapat dihindarkan. Dalam matematika ada ebuah fungi yang turunannya berbentuk ama dengan fungi itu endiri, yaitu Fungi Ekpnenial de x x x x dx e de e dx Jika inyal inu dapat dinyatakan dalam bentuk fungi ekpnenial, maka perai diferenial dan integral akan terhindarkan 7 8

3 8/5/0 Hal itu dimungkinkan karena ada hubungan antara fungi inu dan fungi ekpnenial yaitu dentita Euler e jx c x j in x ni adalah fungi ekpnenial kmplek agian nyata pernyataan kmplek ini yang digunakan untuk menyatakan inyal inu erikut ini kita akan melihat ulang bilangan kmplek Pengertian entang ilangan Kmplek injau Peramaan: ilangan Kmplek 0 x kar peramaan adalah: ak ada nilai x untuk x negatif ilangan tidak nyata (imajiner) x j 9 0 ilangan kmplek didefiniikan ebagai a bagian nyata dari () a jb (umbu imajiner) m jb dengan a dan b adalah bilangan nyata bagian imajiner dari m() b a a jb (umbu nyata) preentai Grafi ilangan Kmplek (umbu imajiner) m jb a jb a (umbu nyata) ilangan kmplek m jb a jb a c j in a tan (b/a) c () bagian nyata dari in m () bagian imaginer dari b

4 8/5/0 nth m j4 5c j5in Operai-Operai ljabar ilangan Kmplek Penjumlahan Pengurangan a jb p jq ( a p) j( b q) Perkalian ( ( a p) j( b q) )( ) ( a jb)( p jq) ( ap bq) j( aq bp) Pembagian a jb p jq -- a jb p jq ( ap bq) j( bp aq) p jq p jq p q 4 nth diketahui: j dan j4 maka: ( j) ( j4) 5 j7 ( j) ( j4) j ( )( ) ( j)( j4) (6 ) j(8 9) 6 j7 j j4 j4 j4 (6 ) j( 8 9) j 5 entuk udut iku dan entuk Plar Fungi ekpnenial bilangan kmplek didefiniikan ebagai e ( τ j) τ e e j e τ (c dengan e τ adalah fungi ekpnenial riil dan e j c jin Dengan identita Euler ini bilangan kmlek yang ditulikan ebagai: dapat ditulikan ebagai: a j in ) jb a b (c j in ) ni identita Euler Penulian bilangan kmplek di ata adalah penulian dalam bentuk udut iku yang juga dapat ditulikan dalam bentuk plar yaitu: a b e j 5 6 4

5 8/5/0 nth entuk Plar 0 e j0,5 0 entuk udut iku 0 (c 0,5 j in 0,5) entuk udut iku entuk Plar entuk udut iku entuk Plar udut faa: 0,5 rad 0 (0,88 j0,48) 8,8 j4,8 4 j4 tan 0,9 rad 4 5 5e j 0,9 j4 5e j 0, tan 0,9 rad 7 Kmplek Knjugat m uatu bilangan kmplek dan knjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: a jb a jb atau ( ) ( )( ) m ilangan kmplek mempunyai knjugat Knjugat dari a jb adalah a - jb ( ) p jq p jq 8 Pernyataan inyal inu Dalam entuk Far Far inyal inu di kawaan waktu : v c( ωt ) Mengingat relai Euler, fungi ini bia dipandang ebagai bagian riil dari uatu bilangan kmplek e j(ωt) {c(ωt ) j in(ωt )} ehingga dapat dituli dalam bentuk: v () ( e jω t e j ) Jika eluruh item (rangkaian) mempunyai ω bernilai ama maka e jωt bernilai tetap ehingga tak perlu elalu ditulikan dan e jω tidak dituli lagi dan inyal inu v c( ωt ) dapat dituli dalam bentuk ekpnenial kmplek : e j nilah yang diebut Far hanya amplitud dan udut faa yang diperhatikan karena ω diketahui ama untuk eluruh item 9 0 5

6 8/5/0 Penulian dan Penggambaran Far nth Penulian inyal inu dalam bentuk far Karena hanya amplitud dan udut faa aja yang diperhatikan maka e j ditulikan m jb a v ( t) 0 c(500t 45 ) v ( t) 5c(500t 0 menjadi: ) menjadi: 0 45 atau 0 c( 45 ) j0in( 45 ) 7,07 j7, atau 5 c(0 ) j 5in(0 ),99 j7,5 Pada frekueni ω 500 c j in a jb a b tan b a i ( t) 4 c000 t menjadi: i ( t) c(000t 90 ) menjadi: 4 0 atau 4 c(0 ) j4 in(0 ) 4 90 atau c( 90 ) jin( 90 ) j Pada frekueni ω 000 Far Negatif dan Far Knjugat Operai-Operai Far a m jb jb Jika a jb a Jika maka negatif dari adalah ( 80 ) ( 80 ) dan knjugat dari adalah a jb a jb Jika diketahui : maka : Perkalian ( ) Pembagian ( ) Penjumlahan dan Pengurangan ( c c ) j( in in ) ( c c ) j( in in ) 4 6

7 8/5/0 nth Diketahui: maka : ( 4 j0) ( 0 j) 4 j 90 4 ( 4) ( ) tan 5 6, m 6, ( 0 45 ) ( 4 0 ) ( 5 0 ) ( 90 ) mpedani di Kawaan Far mpedani mpedani uatu elemen rangkaian di kawaan far adalah perbandingan antara far tegangan dan far aru elemen terebut x x x far tegangan far aru impedani atatan: da pengertian impedani di kawaan yang akan kita pelajari kemudian 7 8 7

8 8/5/0 itr nduktr i v v i Kawaan waktu i ( t) i c( ωt ) i i m j( ω t) me jωt me i e v ( t) i ( t) j jωt me e j reitani reitr di kawaan waktu bernilai ama dengan impedaninya di kawaan far Kawaan far mpedani v i v di dt Kawaan waktu i ( t) i c( ωt ) i i hubungan diferenial m j( ω t) me jωt me e j di ( t) v ( t) dt jωt m jω( i e e j ) hubungan linier Kawaan far jω jω mpedani 9 0 Kapaitr i v ` i dv dt Kawaan waktu v ( t) v v m dv i ( t) dt jω( v c( ωt ) j( ω t) me j( ω t ) me ) hubungan diferenial hubungan linier Kawaan far jω j ω jω mpedani mpedani: jω dmitani: Y / Y mpedani dan dmitani Y j jω ω Y j jω ω Y jω Perhatikan: relai ini adalah relai linier. Di kawaan far kita terhindar dari perhitungan diferenial. 8

9 8/5/0 mpedani ecara Umum ( ω) jx ( ω) // (/ jω) jω (/ jω) j ω ω ( ) ( ) ω ω Perhatian : Walaupun impedani merupakan pernyataan yang berbentuk kmplek, akan tetapi impedani bukanlah far. mpedani dan far merupakan dua pengertian dari dua knep yang berbeda. Far adalah pernyataan dari inyal inu mpedani adalah pernyataan elemen. 4 Hubungan eri Kaidah angkaian jω eri eri jω ( jω) j/ω eri j ω eri jω 5 6 9

10 8/5/0 Kaidah Pembagi egangan Kaidah Pembagi ru jω j/ω j ω ω eri j eri jω ω ttal jω j/ω k Yk ttal k n k Y k Y n k k ttal ttal eri ttal eri ttal eri k k ttal eri ttal n Y k Yk Y k ttal Y ttal ttal n Yk k n 7 8 ru dan egangan pada nduktr Mialkan 0,5 H, i (t) 0,4c(000t) Diagram Far m j 000 0,5 j500 ( j500) 0, , ru 90 di belakang tegangan ru dijadikan refereni (udut faa 0) Di kawaan waktu: v (t) i (t) ,00 0,004 0,006 0, detik

11 8/5/0 ru dan egangan pada Kapaitr m Mialkan pf, i (t) 0,5c(0 6 t) m j jω 6 0 (50 0 ( ) (0,5 0 aru 90 mendahului tegangan ru dijadikan refereni (udut faa 0) j0 k ) 0 5 m ) Di kawaan waktu: v (t) 0 i (t) 0 0 0,0005 0,00 0,005 0,00 detik eban Kapaitif Pada ebuah beban : v(t) 0c(4t 0 ) i(t) 5c(4t 40 ) 0 0 dan c( 0) j4in( 0) 0,8 j m aru mendahului tegangan 4 4 eban nduktif eban eri, kapaitif Pada ebuah beban : v(t) 0c(4t 0 ) i(t) 5c(4t 40 ) v (t) 50 c500t 00 0µF 50mH ranfrmai rangkaian ke kawaan far m 0 0 dan 5 40 aru tertinggal dari tegangan c(60 ) j4in(60 ) j0, m 50 0 ; j00 ; 00 j5 eban eri ini berifat kapaitif > aru mendahului tegangan Jika kita kembali ke kawaan waktu i(t) c(500t 6,87 ) j00 j5 tt 00 j00 j5 00 j75 75 (00) (75) tan , ,87 tt 5 6,

12 8/5/0 Far egangan iap Elemen eban eri, induktif 50 0 tt tt 00 j00 j5 00 j75 5 6, ,87 5 6, ,87 5 6, , 5 6, ,87 5 6,87 m jx jx Far tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhff 50 0 tt 00 j5 j00 00 j75 (00) (75) tan 5 6,87 tt 00 j5 j ,87 5 6,87 00 j5 j m Pada beban kapaitif > aru tertinggal dari tegangan eban Paralel j5 j00 Y 0.0 Y j0.04 Y j Y tt 0.04 j j j0.0 Y 50 (0.0 j0.0).5 j tan m

13 8/5/0 Prinip Prprinalita Y KX erema angkaian Y far keluaran, X far maukan, K kntanta prprinalita yang pada umumnya merupakan bilangan kmplek nth Prinip uperpi 0c4t _ 8 H i c4t Prinip uperpii elalu berlaku di kawaan waktu dan berlaku di kawaan far bilafrekueni ama j _ j j j6 8 j ,9 0 6,9 j 8 j6 0 /( j6) 8 j 0 0 /( j6) /(8 j) 8 j6 4,4 56, 0 4, 9,4 0 6,9 5,7, 4,6 j, 4, j,44 5,7 j0,4 i ( t) 5,7c(4t,4 ) 5 5

14 8/5/0 erema hévenin N ; N YN ; YN v Kawaan waktu Kawaan far nth angkaian Ekivalen hévenin 0, , j j00 0,995 5, ,9 9, 00 ` 0 j ,9 9. j0 ( 5,4 j,6) 5,6 j,6 0 ( j00) 00 09,9 j0,99 0 j Metda Keluaran atu atuan Metda nalii 4ct 4 0 /8 F /6 F j9 j x 9 v x 9 4 D j D i x / H Mialkan x ( j j0) 4 j j 4 j ( j) x 4 ( j ) j j( ) j 9 4 j ( 9) 8 0,5 0 x K x 8 8 i 0,5c t x

15 8/5/0 Metda uperpii Metda angkaian Ekivalen hévenin 0c4t _ 9 j _ 0 0 j j j6 8 j ,9 0 6,9 H i 9 j6 j ct 0 Karena umber berbeda frekueni maka far dan tidak dapat langung dijumlahkan. Kembali ke kawaan waktu, baru kemudian dijumlahkan i c(4t 6,9 ) dan i c(t 7,8 ) ehingga i i i c(4t 6,9 ) c(t 7,8 ) /( j) 8 j6 0 0 /( j) /(8 j6) 8 j6 0 6,9 0 7,8 0 6,9 6 H 8ct 6 j4 8 0 i H /8 F j j4 9 ht j4 j ( j) j j4 ( j) (7 j4) j( j) j4 ( 6 j4) i ct j j4 6 j8 j8 7 j4 6 j4 8 j4 j Metda duki angkaian i 0.c00t v 0in00t 00µF H 0 90 j50 j50 j50 x i x? j00 y j00 y j00 50 umber tegangan dan umber aru berfrekueni ama, ω 00. etapi umber tegangan dinyatakan dalam inu, umber aru dalam cinu. Ubah kedalam bentuk tandar, yaitu bentuk cinu melalui keamaan inx c(x90) umber tegangan terambung eri dengan reitr 50 paralel dengan induktr j00 impul hilang. ru y yang ekarang mengalir melalui reitr 50, bukanlah aru x yang dicari; y kali 50 adalah tegangan impul, bukan tegangan impul tempat x keluar Metda egangan impul 0, 0 j 0 90 j50 x? 50 j00 j 0 j eliminai Gau : j0 0 : 0 j50 j00 50 : j50 0, 0 j j5 j0 0 j0 j0,6 8,4 0,5 j 0,5 j j 0 j 0 0 0( j) j6,4 6,6 ; x 0,68 6,6 j

16 8/5/0 Metda ru Meh 0, j ( j50) ( j50 j00) ( j00) ( ) j0 0 ( j00) ( 50 j00) ( j5) ( j5) ( j0) ( ) j 0 ( j) ( j) ( j5) ( j0) ( ) j.5 0 ( 5 j0) ( ) j 0 j j,5 j0 0, 0 ; 0,7 6,6 ; 0, 5, 5 j0 j5 6 6 injauan Daya di Kawaan Waktu nalii Daya v m c( ωt ) ; i m c ωt ; p vi ( c ωt c in ωt in ) p vi m m c( ωt ) c ωt m m m m m m m m c c c ωt in in ωt m m m m c ( c ωt) in in ωt c ωt Nilai rata-rata rm rm c Kmpnen ini memberikan alih energi nett; diebut daya nyata: P p b t Nilai rata-rata 0 Kmpnen ini tidak memberikan alih energi nett; diebut daya reaktif: Q

17 8/5/0 injauan Daya di Kawaan Far Faktr Daya dan egitiga Daya egangan, aru, di kawaan far: rm v Daya Kmplek : P jq ; rm i ; rm bearan kmplek i rm rm ( v Q in ϕ rm rm in ϕ P c ϕ rm rm c ϕ i ) m ϕ P egitiga daya jq m m (lagging) P f.d. c (leading) m jq P Faktr daya lagging m P Faktr daya leading jq Daya Kmplek dan mpedani eban atau nth eki umber eki beban (rm) dan 8,75 05 (rm) ( jx ) rm jx rm rm P jq P Q X rm rm rm jx rm dan c 0 8,75 05 j 400 in 0 P 640 W dan Q j 00 faktr daya c( 0 ) 0,866 P rm 640 (8,75 ) 47,5 Q 00 X 7,4 rm (8,75)

18 8/5/0 lih Daya nth 0, j50 j00 50 erapa daya yang diberikan leh maing-maing umber dan berapa dierap 50? Dalam rangkaian linier dengan aru blakbalik keadaan mantap, jumlah daya kmplek yang diberikan leh umber beba, ama dengan jumlah daya kmplek yang dierap leh elemen-elemen dalam rangkaian 50 j atau 00 0, 0 0 j50 j50 [ j] [ j] 0 0 [ j] (90 90 ) j6 j i ( ), j0,4 [ j6 j0] 0, ( j6) j50 j50 0,08 j0,4 0,08 j0, ,8 j0,4 v 0 90,4 j,8,6 j,4 ( 0,8 j0,4) tt i v, j0,4,4 j, jx jx Dengan ara Penyeuaian mpedani Jika P 4 P ( ) ( X X ) dan (makimum) Jadi yarat untuk terjadinya alih daya makimum adalah : lih Daya Makimum Jika X -X X ( ) ( X X ) X P ( ) nth 50 j00 j j75 PMX j50 j j5 50 j00 j50 j 5 j5 0,5 W j5 0, , 0 ( j50)(5 j75) 50 j00 j50 5 j75 5 j 75 j50(50 j00) 5 j75 j50 50 j00 P (0,) 5 ( 0,0) W 7 7 8

19 8/5/0 nth N N dp d 0 Dengan ara iipan ranfrmatr lih Daya Makimum impedani yang terlihat di ii primer P N N c j in X ( c ) ( X in ) N N c 50 j00 j eandainya diuahakan Dari cnth ebelumnya: 5 j5 5 j75 5 j 60 N 5 75 a,08 N 5 60 ( 5 j60) P P ( 5,6 5) ( 75,6 60) a ( a ) ( X a X ) 50,6 5 50,6 5 ( 5,6 5) ( 75,6 60) 0,06 W idak ada peningkatan alih daya ke beban. 0,49 W 7 74 angkuman Mengenai Far angkuman (lanjutan) Far adalah pernyataan inyal inu yang fungi waktu ke dalam bearan kmplek, melalui relai Euler. Dengan menyatakan inyal inu tidak lagi ebagai fungi waktu, maka pernyataan elemen elemen rangkaian haru dieuaikan. Dengan inyal inu ebagai fungi t elemen-elemen rangkaian adalah,,. Dengan inyal inu ebagai far elemen-elemen rangkaian menjadi impedani elemen, jω, /jω. mpedani bukanlah bearan fii melainkan uatu knep dalam analii. earan fiinya tetaplah ρl/, dan ε/d Dengan menyatakan inyal inu dalam far dan elemen-elemen dalam inpedaninya, maka hubungan aru-tegangan pada elemen menjadi hubungan far aru - far tegangan pada impedani elemen. Dengan menyatakan aru dan tegangan menjadi far aru dan far tegangan yang merupakan bearan kmplek maka daya juga menjadi daya kmplek yang didefiniikan ebagai. earan-bearan kmplek dapat digambarkan di bidang kmplek ehingga kita mempunyai digram far untuk aru dan tegangan erta egitiga daya untuk daya. Hukum-hukum rangkaian, kaidah-kaidah rangkaian, erta metda analii yang berlaku di kawaan waktu, dapat diterapkan pada rangkaian impedani yang tidak lain adalah tranfrmai rangkaian ke kawaan far. euai dengan aal-muaal knep far, maka analii far dapat diterapkan hanya untuk inyal inu keadaan mantap. Hubungan far aru dan far tegangan pada impedani elemen merupakan hubungan linier

20 8/5/0 ranfrmatr Penyediaan Daya Dalam penyaluran daya litrik banyak digunakan tranfrmatr berkapaita bear dan juga bertegangan tinggi. Dengan tranfrmatr tegangan tinggi,penyaluran daya litrik dapat dilakukan dalam jarak jauh dan uut daya pada jaringan dapat ditekan. Di jaringan ditribui litrik banyak digunakan tranfrmatr penurun tegangan, dari tegangan menengah 0 k menjadi 80 untuk ditribui ke rumah-rumah dan kantr-kantr pada tegangan 0. ranfrmatr daya terebut pada umumnya merupakan tranfrmatr tiga faa;namunkita akan melihat tranfrmatr atu faa lebih dulu ranfrmatr Dua elitan ak erbeban f φ f φ E N N E E N N E Jika φ Φ mak in ωt dφ e N NΦ mak ωc ωt dt π f N E Φmak 4.44 f NΦ adalah nilai efektif E elitan primer: mak E 0 E N a rai tranfrmai E N elitan ekunder: 0 E 4.44 f NΦ mak E E 0 Far E efaa dengan E karena diindukikan leh fluki yang ama. 79 ru magnetiai yang membangkitkan φ Diagram far dengan mengambil rai tranfrmai a, edangkan E efaa E f E φ φ itani belitan primer c f E E f ru magnetiai f dapat dipandang ebagai terdiri dari φ (90 dibelakang E ) yang menimbulkan φ dan (efaa dengan E) yang mengatai rugi-rugi inti. 80 0

21 8/5/0 Fluki cr di elitan Primer ranfrmatr erbeban f φ l φ E φ φ c φ l E E f f j f X l preentai fluki bcr di belitan primer E E l E j X φ φ l φ l E E l j X E f El E f j f X ada fluki bcr di belitan primer j E X E j X φ γ f beban reitif, a> 8 8 angkaian Ekivalen ranfrmatr angkaian Ekivalen yang Diederhanakan ru magnetiai hanya ekitar ampai 5 peren dari aru beban penuh jx f jx E a φ c c jx c Jika f diabaikan terhadap kealahan yang terjadi dapat dianggap cukup kecil jx jx f E a jx e e j(x X ) E jx E a j X f,, dan X adalah aru, reitani, dan reaktani ekunder yang dilihat dari ii primer e j X e 8 84

22 8/5/0 nth Perbaikan Faktr Daya Penyediaan Daya 80 rm 0 kw f.d. 0,8 lagging 8 kw f.d. 0,75 lagging Perbaikan faktr daya dilakukan pada beban induktif dengan menambahkan kapaitr yang diparalel dengan beban, ehingga daya reaktif yang haru diberikan leh umber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi mpedani aluran diabaikan m P P jq P j in P j in 0 j c 7,5 k P P j in P j in 8 j7 k c 0 j7,5 8 j7 8 j4,5 k c 8 8 4, lagging Faktr daya ttal tidak cukup baik kapaitr paralel dengan beban k beban dengan kapaitr k beban tanpa kapaitr P beban jq kapaitr jq beban (induktif) Daya yang haru diberikan leh umber kepada beban turun dari menjadi nth 80 rm 50 Hz jq P -jq 0 kw f.d. 0,8 lagging 8 kw f.d. 0,75 lagging 0 j0 tan(arcc 0,8) 0 j7,5 k 8 j8 tan(arcc 0,75) 8 j7 k 8 4,5 k c 0.78 lagging j diinginkan c 0.95 lagging 8 j8tan(arcc 0.95) 8 j5,9 k jq j5,9 j4,5 j8,58 Q X ( ω) µ F 00π 80 k Q ω 87 nth 0 j0 k 0000 j0 5,8 6,4 87,6 6,4 5,8 6,4 0 46,64 j,88 46,7,5 al (0, j) (0, j) 46,7 0,44 j4,7 k al al 0,44 j4,7 0 8,09 j0,9 8,5 j5,7 k Diagram atu Gari 0, j 0, j beban 0 kw c ϕ 80 rm beban 8 kw c ϕ 8 j0 k 8000 j al (0, j) (0, j) 0,09 j0,9 k tt al 8,09 j0,9 k 8090 j900 tt 85, j4,9 0 87,6 6,4 850 j ,9 4 9,4 46,7,5 46,7,5 88

23 8/5/0 umberatufaadanigafaa item iga Faa eimbang 89 v (t) v (t) ebuah kumparan dipengaruhi leh medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran kntan v (t) u u v (t) iga kumparan dengan pii yang berbeda 0 atu ama lain berada dalam medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran kntan N N /jω jω egangan imba yang muncul di kumparan memberikan umber tegangan blak-balik, ebear N N egangan imba di maing-maing kumparan memberikan umber tegangan blak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan terebut diperleh umber tegangan tiga faa 90 N, N, N Dalam pekerjaan analii rangkaian kita memerlukan refereni inyal. Oleh karena itu tegangan blak balik kita gambarkan dengan tetap menyertakan refereni inyal Untuk umber tiga faa, refereni inyal tegangan adalah ebagai berikut bear tegangan faa ke netral ditulikan pula ebagai fn atau f fereni inyal N N N N imbl umber tiga faa:,, : titik faa N : titik netral bear tegangan antar faa adalah,, ditulikan pula ebagai ff N N 0 N N 0 N umber terhubung Y Diagram Far umber iga Faa Keadaan eimbang N N N N N m Diagram far tegangan N N 0 N N -0 N N

24 8/5/0 egangan faa-netral N umber iga Faa dan aluran ke eban N N N umber iga Faa erhubung Y aluran ke beban egangan faa-faa ru aluran egangan Faa-netral N N Hubungan Far-Far egangan N 0 N m N 0 0 N 0 N Dalam keadaan eimbang: ff fn egangan faa-faa: N fn fn fn N : nilai tegangan faa - netral fn N N N N 0 N N N 90 0 :nilai tegangan faa - faa N N N 9 94 ru aluran dan ru Faa ru aluran N N N N ru faa N ru faa umber terhubung eban terhubung Y Y ru di penghantar netral dalam keadaan eimbang bernilai nl eban terhubung

25 8/5/0 eban erhubung Y eban iga Faa N N m N N 0 N N f 0 N N N ( 0 ) ( 0 ) f 40 N N N ( 40 ) ( 40 ) f Keadaan eimbang 0 N f N ff N f N N 97 N refereni 98 nth N N N m N N 4 j ff 80 (rm) N refereni N 44 ff 80 fn 0 N N N ( ebagai refereni) ,8 j4 5 6, ,8 44 ( 6,8 0 ) 44 56,8 f N 9 6,8 k ,8 P f 9 c 6.8, kw Q f 9in 6.8 7,4 k 99 m eban erhubung ff 0 ff ( 0 ) f ( 50 ) f ( 70 ) f ( 0 ) ( 50 ) ( 70 ) f ff 0 f ff P f Q ff f ff ; 0 ; c in f c f in ;

26 8/5/0 nth N ; N 0 0 ; N j ff 80 (rm) N refereni N ( N 0 ) ; ,8 4 j 5 6,8 N m 76 6, ,8 76 6, ,8 ( 6,8 0 ) 76 6,8.6 6,8 N.6 ( 6,8 0 ),6 56,8.6 ( 6,8 40 ), f , j5 k N P f 4 (76) 69, kw Q X f (76) 5 k 0 0 nth 480?? X? Y 50 k f.d. 0,9 lagging nalii Daya Pada item Faa Pada daarnya analii daya pada item tiga faa tidak berbeda dengan item atu faa fn v f i fn f fn f f fn f ff f P cϕ 50 0,9 45 kw ; f f v i f ff ( ) f Q in ϕ 50 0,46,8 k f f 45,8 k j 5 j7, k f per faa per f faa (5 j7,) 000 4,6,0 (60) j 4,6 ; X,

27 8/5/0 nth umber? umber? P 00 kw cϕ P 00 5 k 0,8 cϕ ,8 5 j0 b e 00 kw b 4800 rm a cϕ 0,8 lag n Q in ϕ 5 0,6 75 k al ( j0) 5,5 j,5 k umber umber umber al 0,5 j88,5 k 0,5 88,5 4,5 k 4, rm 5 00 j75 k 05 Kuliah erbuka nalii angkaian itrik Di Kawaan Far (angkaian ru lak-alik inuidal Keadaan Mantap) udaryatn udirham 06 7