PENALAAN PARAMETER PENGENDALI PID DENGAN METODA MULTIPLE INTEGRATION
|
|
- Hendri Budi Irawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENALAAN PARAMETER PENGENDALI PID DENGAN METODA MULTIPLE INTEGRATION Bayu Seio Handhoko Ir. Agung Wario DHET Sumardi, ST, MT Juruan Teknik Elekro Fakula Teknik Univeria Diponegoro Semarang Abrak - Semenjak Zieger dan Nichol mengembangkan meoda penalaan parameer PID yang perama, berbagai macam meoda penalaan parameer pengendali PID elah dikembangkan unuk ujuan yang ama yaiu memperoleh eing yang opimal unuk pengendali PID. Banyak dari meoda-meoda penalaan parameer PID erebu memberikan hail yang cukup baik. Walaupun demikian, iap-iap meoda penalaan memiliki kelebihan dan kekurangan. Secara umum, hail penalaan akan emakin baik apabila informai yang diperoleh dari ebuah proe emakin lengkap. Akan eapi, unuk memperoleh informai yang lengkap dari ebuah proe, dibuuhkan idenifikai proe dan perhiungan yang rumi. Meoda Muliple Inegraion merupakan meoda penalaan ederhana dengan menggunakan luaan-luaan dari anggapan loop erbuka ebuah plan erhadap maukkan inyal angga auan unuk menenukan parameer pengendali PID pada plan iu endiri. Meoda ini digunakan dengan ujuan unuk mengurangi kerumian perhiungan parameer pengendali PID dengan hail penalaan yang baik. Pada uga akhir ini meoda Muliple Inegraion digunakan unuk menenukan parameer pengendali PID dari lima buah plan ampel yang memiliki fungi alih dengan orde yang berbeda-beda. Berdaarkan hail-hail pengujian dan imulai, dapa diimpulkan bahwa Meoda Muliple Inegraion mampu memberikan penalaan dengan hail yang lebih baik. Sebagai conoh, unuk Plan orde-8 yang diujikan (Plan nomor ), dengan waku unda ebear.8 deik, pengendali PID yang parameernya dienukan dengan menggunakan Meoda Muliple Inegraion mampu mengurangi waku peneapan iem loop eruup yang idak erkompenai dari 59.3 deik menjadi hanya ebear,9 deik, dan mampu mengurangi kealahan offe dari ebear.5984 menjadi hanya ebear,793x -5. Hail erebu maih lebih baik jika dibandingkan dengan pengendali PID yang parameernya dienukan dengan menggunakan Meoda (Ziegler-Nichol) yang memberikan waku peneapan ebear 55.6 deik dengan kealahan offe ebear 3,963x -3. Pengujian juga dilakanakan erhadap ebuah Plan orde-4 dan iga buah Plan orde-3, waku peneapan yang lebih cepa dengan kealahan offe yang lebih kecil juga diperoleh pada pengujian plan-plan erebu. I. PENDAHULUAN Pengendali PID merupakan jeni pengendali yang elah digunakan ejak lama. Pengendali PID mempunyai kinerja yang anga baik pada beberapa ipe plan. Teapi, maalah yang muncul kemudian adalah bagaimana cara menala parameer pengendali PID unuk menghailkan kinerja yang lebih baik. Hal inilah yang mendorong Ziegler dan Nichol dari peruahaan Taylor unuk menemukan alah au meoda penalaan pengendali PID yang erkenal yaiu meoda Ziegler-Nichol. Seelah meoda Ziegler-Nichol, berbagai macam meoda penalaan PID dikembangkan. Beberapa meoda yang cukup dikenal adalah meoda repon frekueni, meoda Årom relay, meoda Fuzzy, dan meoda alogarima geneik (Geneic Algorihm). Tiap-iap meoda penalaan PID mempunyai kelebihan dan juga kekurangan. Pada umumnya, emakin banyak informai bia diperoleh dari uau iem maka emakin baik pula hail penalaan. Teapi, hal ini akan menyebabkan proe idenifikai iem era proe perhiungannya menjadi emakin rumi []. Meoda Muliple Inegraion merupakan meoda penalaan PID dengan alogarima perhiungan yang ederhana dan mampu memberikan hail penalaan yang baik. Meoda ini dikembangkan berdaarkan uau kondii awal dimana penalaan parameer PID unuk ebuah plan diperoleh dari anggapan loop erbuka plan iu endiri erhadap maukan inyal angga auan. Dan alah au kelebihan dari meoda ini adalah, parameerparameer PID (K p, K i, K d ) yang akan digunakan unuk Mahaiwa Teknik Elekro Undip Saf Pengajar Teknik Elekro Undip mengonrol plan dapa dihiung anpa memperhaikan orde keeluruhan dari fungi alih plan. II. DASAR TEORI. Konep Daar Siem Pengauran Siem pengauran (Conrol Syem) pada daarnya berujuan agar iem yang dikendalikan dapa bekerja euai dengan kehendak penggunanya. Secara umum, berdaarkan ada dan idaknya pengukuran inyal keluaran yang dijadikan acuan unuk melakukan aki kendali erhadap proe, maka iem pengauaran dapa dibedakan menjadi dua yaiu iem pengauran loop erbuka dan iem pengauran loop eruup... Tangapan Peralihan Karakeriik performani dari uau iem pengauran dinyaakan dalam benuk repon ranien erhadap maukan angga auan. Dalam menenukan karakeriik anggapan peralihan iem pengauran erhadap maukan angga auan, biaanya dicari parameer beriku :. Waku unda (delay ime), d Waku unda adalah waku yang diperlukan anggapan iem unuk mencapai eengah harga akhir yang perama kali.. Waku naik (rie ime), r Waku naik adalah waku yang diperlukan anggapan iem unuk naik dari % ampai 9%, 5% ampai 95% aau % ampai % dari harga akhirnya. 3. Waku puncak (peak ime), p Waku puncak adalah waku yang diperlukan anggapan iem unuk mencapai puncak lewaan yang perama kali.
2 4. Lewaan makimum (maximum overhoo), M p Lewaan makimum adalah harga puncak makimum dari kurva anggapan iem yang diukur dari au. Jika harga keadaan unak repon idak ama dengan au, maka biaanya digunakan peren lewaan makimum. ini didefiniikan ebagai : c( P ) c( ) M P x % () c( ) 5. Waku peneapan (eling ime), Waku peneapan adalah waku yang diperlukan kurva anggapan iem unuk mencapai dan meneap dalam daerah diekiar harga akhir (biaanya 5% aau %). c Refereni Gambar. Kurva anggapan iem yang menunjukkan d, r, p, M p, dan... Tanggapan Keadaan Tunak Tanggapan keadaan unak dimakudkan ebagai perilaku anggapan iem jika mendekai ak erhingga aau aa mencapai keadaan unak [8]. Jika pada kondii unak keluaran iem idak epa ama dengan iik refereni maka dikaakan iem mempunyai kealahan keadaan unak (offe). Offe = y(unak) y(ref) () y ( unak ) = inggi kurva aa mencapai keadaan unak y ( ref d M P r p ) = inggi iik refereni. aau.5. Pengendali Proporional, Inegral, Differenial (PID) Pengendali PID merupakan gabungan dari iga macam pengendali, yaiu pengendali proporional (Proporional Conroller), pengendali inegral (Inegral Conroller), dan pengendali urunan (Derivaive Conroller). Tujuan dari penggabungan keiga macam pengendali erebu adalah unuk memperbaiki kinerja iem dengan maing-maing kelebihan yang dimiliki oleh iap pengendali. Blok diagram pengendali PID ecara umum dapa diliha pada Gambar. e() Proporional Conroller Inegral Conroller Derivaive Conroller m() Plan PID Conroller Gambar. Diagram blok pengendali PID ecara umum. Rumu umum dari pengendali PID adalah : d e( ) m ( ) kpe( ) e( ) d T d Ti d d e( ) K pe( ) Ki e( ) d K d (3) d Sedangkan fungi alih unuk pengendali pada kawaan Laplace adalah: M( ) K K i p Kd (4) E( ).. Pengendali Proporional Pada pengendali propoional, bearnya keluaran elalu ebanding dengan bearnya maukan euai dengan konana pembanding erenu. Pada iem pengauran loop eruup, pengendali proporional digunakan unuk memperkua inyal kealahan penggerak ehingga mempercepa keluaran iem unuk mencapai iik refereni. Peramaan umum inyal keluaran pengendali proporional adalah m( ) K e( ) (5) p dengan e() adalah inyal kealahan penggerak. Sedangkan fungi alihnya adalah M( ) K p (6) E( ).. Pengendali Inegral Pengendali inegral adalah ipe pengendali yang digunakan unuk menghilangkan offe pada keadaan unak. Peramaan umum inyal keluaran pengendali proporional adalah m ( ) Ki e( ) d (7) dengan K i adalah konana yang dapa diaur, dan e() adalah inyal kealahan penggerak. Fungi alih pengendali inegral adalah M( ) Ki (8) E( )..3 Pengendali Turunan Pengendali urunan dapa memberikan repon erhadap laju perubahan inyal kealahan penggerak dan dapa menghailkan koreki ebelum inyal kealahan penggerak menjadi erlalu bear. Jadi, pengendali urunan mendahului inyal kealahan penggerak, mengawali aki koreki dini, dan cenderung memperbear keabilan
3 3 iem. Peramaan keluaran unuk pengendali urunan adalah d e( ) m( ) Kd (9) d Fungi alih pengendali urunan adalah M( ) Kd () E( ).3 Meoda Muliple Inegraion Meoda Muliple Inegraion adalah uau meoda penalaan parameer PID berdaarkan hubungan anara luaan daerah yang diperoleh dari anggapan angga auan ebuah proe dengan krieria modulu opimum []..3. Luaan Daerah Berdaarkan Tanggapan Tangga Sauan Terdapa lima daerah dari kurva reaki uau plan erhadap maukan angga auan yang dapa digunakan unuk menenukan parameer pengendali PID []. Luaan luaan daerah erebu dienukan dengan peramaan K PR GP A d () A A y d () A 3 A y d (3) A 4 A 3 y3 d (4) A 5 A 4 y4 d (5) y ampai y 5 merupakan fungi-fungi yang dapa didefiniikan ebagai beriku y KPR GP d (6) y A y d (7) y 3 A y d (8) y 4 y3 d (9) y 5 y4 d () G P adalah fungi dari Plan yang akan dialakan, dan K PR merupakan level makimum dari keluaran Plan pada aa keadaan unak. Luaan daerah A ampai A 5 dienukan dari nol ampai keadaan unak. Gambar kelima luaan erebu dapa diliha pada Gambar 3(a) ampai Gambar 3(e). K PR A A 4 (a) (c) (e) (f) Gambar 3 Luaan-luaan daerah yang dienukan dari kurva angapan angga auan (a) A, (b) A, (c) A 3, (d) A 4, (d) A 5, (f) luaan A k Apabila fungi alih ebuah Plan dinyaakan ebagai GP( ) A (b) (d) b b b3 b4 b5... Tdel K PR e a a a3 a4 a5... () maka ecara maemai, luaan luaan daerah pada Gambar 3(a) ampai Gambar 3(e) dapa juga dienukan dengan menggunakan peramaan [] Ak K PR k i k a b k k i Ai ak i k k i i k i Tdel b k i i! ().3. Koefiien-koefiien Fungi Alih Plan yang Terkompenai PID Fungi alih Plan yang erkompenai PID dapa diulikan ebagai beriku [] GC ( )GP ( ) G P A 3 y A 5 y 4 A A 3 A 5 A y A 4 y 3 A k y d d d d3 d4 d5... K PR c c c c3 c4 c5... (3)
4 4 c ampai c 5 merupakan koefiien-koefiien penyebu dari fungi alih Plan erkompenai PID yang dienukan ebagai c T i c ati c ati c3 a3ti c4 a4ti c5 a5ti... (4) edangkan d ampai d 5 merupakan koefiien-koefiien pembilang dari fungi alih Plan erkompenai PID yang dienukan ebagai beriku (unuk emenara T delay dapa dianggap nol unuk menyederhanakan perhiungan [] ) d KK PR d KK PR b Ti d KK PR b Ti b TdTi d3 KK PR b3 Tib TdTi b d4 KK PR b4 Tib3 Td Tib d5 KK PR b5 Tib4 TdTi b3... (5).3.3 Hubungan Anara Krieria Modulu Opimum dengan Luaan Daerah dari Kurva Tanggapan yang Digunakan unuk Menenukan Pengendali PID Peramaan umum beriku haru erpenuhi unuk memperoleh modulu opimum []. n i n i i i d c (6) i ni cicni Unuk menenukan 3 parameer pengendali PID, diambil iga uku perama dari peramaan (6) [] Dengan cara menubiuikan luaan-luaan yang diperoleh dari peramaan () ke dalam 3 uku perama dari peramaan (6) yang ebelumnya elah diubiuikan dengan peramaan (4) dan peramaan (5), maka akan diperoleh marik penyeleaian ebagai beriku. Ki A K p Kd A5 A A.5 A (7) Marik (7) dapa dieleaikan dengan menggunakan meoda deerminan ehingga diperoleh [] K p Ki Kd A A5 A A A A A A A5 A A A A A A A A A5 A A5 A A A A A A A5 (8) (9) (3).3.4 Pengendali PID dengan Filer Derivaif Pengendali PID yang mempunyai filer derivaif memiliki fungi alih ebagai beriku GC Ki Kd K p Tf (3) T f merupakan konana waku filer yang dienukan ebear.t d [] (T d = konana waku derivaif). Dengan langkah penurunan yang ama eperi pada pengendali PID ideal, diperoleh marik penyeleaian A A Ki.5 A A T f A K p 3 A A A T A T A T A K d f f f (3) Dengan menyeleaikan Marik (3), diperoleh parameer pengendali PID dengan filer derivaif [] Ti K p (33) A T i A K i K p / ;δ=. [] (34) Kd K p 3 A AT d Td A 5 3 A A 5A 3 A A 4 A A5 A5 A (35) A A A Penalaan Ulang Pengendali PID pengendali PID yang diperoleh dengan meoda muliple inegraion dapa memiliki penguaan yang anga bear (K p = ) aau negaif. Unuk keadaan erebu, parameer pengendali PID di-alakan ulang (reuning), yaiu dengan cara membaai penguaan K p ke harga erenu (K max ), dan menenukan parameer yang lain dengan hanya menggunakan iga daerah luaan A [3] ampai A 3. Penalaan ulang juga erjadi apabila konana penguaan derivaif (K d ) berharga negaif, ak erhingga, aau imajiner. Penalaan ulang mempunyai peryaraan ebagai beriku:. Apabila K aau negaif, dan maka p Kmax A A KPR A T i KPR Kmax (36) (37) A A dan T d K PR (38) A Kmax. Apabila K p aau negaif, dan K max A A K PR (39) maka T i eperi peramaan (37) dan T d..3.6 Meoda-meoda Penenuan Luaan Terdapa beberapa meoda yang dapa digunakan unuk mendapakan luaan yang diperlukan, ehingga parameer pengendali PID berdaarkan meoda muliple
5 5 inegraion dapa dienukan, beberapa meoda erebu adalah:. Penenuan luaan dengan menggunakan meoda perhiungan. Meoda penenuan luaan berdaarkan perhiungan dilakukan apabila fungi alih dari plan dikeahui. Luaan-luaan yang didapakan dengan meoda ini dienukan dengan cara memaukkan koefiienkoefiien dari Plan pada peramaan () ke dalam peramaan () []. Penenuan luaan dengan mengunakan kurva anggapan Meoda ini digunakan apabila fungi alih dari plan idak dikeahui. Luaan-luaan yang diperoleh dengan meoda ini didapakan berdaarkan daa kurva anggapan unuk peramaan (6) ampai () erhadap maukkan angga auan. Peramaan (6) ampai () dapa diulikan lagi kedalam benuk peramaan ranformai Laplace ebagai beriku y y y3 y4 y5 yk KPR GP (4) A K PR GP (4) A A KPR GP 3 (4) 3 A A KPR GP 4 (43) 4 3 A A KPR GP 5 (44) Gambar 4 Kurva anggapan fungi y k Kurva anggapan dari y ampai diunjukkan oleh Gambar 4. Dengan memialkan y G, erliha bahwa unuk A dan K PR y Ak y k y k p keadaan ideal, pada keadaan unak ampliudo dari kurva anggapan fungi y k ama dengan harga Ak (k =,,3,...). Berdaarkan kurva angapan pada Gambar 4, erdapa dua buah meoda yang dapa digunakan unuk menenukan luaan-luaan daerah ebuah plan yang akan dialakan. Meoda perama adalah dengan mengunakan inegrai numerik unuk menenukan y 5 luaan daerah dianara gari yk Ak kurva yk peramaan yk in dan. Luaan A k dienukan berdaarkan Ak Ak yk d; k,,3,4, 5 (45) Ak in Gambar 5 Luaan yang dienukan berdaarkan inegrai numerik Gambar 5, menunjukan luaan daerah A k, yaiu luaan daerah yang dienukan dengan menggunakan meoda inegrai numerik. in merupakan baaan inegrai, yaiu waku yang digunakan unuk melakanakan inegrai numerik. Harga in dienukan pada aa Ak yk in. Meoda penenuan luaan yang kedua adalah dengan cara meraa-raa keluaran anggapan fungi y k- () di daerah keadaan unak. Ak n Gambar 6 Luaan yang dienukan berdaarkan raa-raa keluaran di daerah keadaan unak Luaan yang diperoleh berdaarkan meoda ini dienukan dengan menggunakan peramaan raa-raa n yk i i Ak ; k,,3,4,5,6 (46) n III. PERANCANGAN 3. Permodelan Siem Gambar 7 menunjukkan diagram blok iem pengauran loop eruup menggunakan pengendali PID (komponen waku unda udah ermauk di dalam blok Plan yang dialakan). Fungi alih loop eruup Gambar 9 adalah C Gc G p (47) R G G c A k y k p y k y y k k yk n
6 6 Gambar 7. Diagram blok iem pengauaran loop eruup mengunakan pengendali PID K p, K i, dan K d erdapa di dalam peramaan (47) pada fungi aih pengendali (G c ()). Apabila keiga parameer erebu dikeahui, maka akan didapakan repon iem dengan melakukan ranformai Laplace balik dari peramaan Gc G p C R (48) G G c p R() merupakan fungi angga auan. 3. Pemilihan Plan Pada Tuga Akhir ini digunakan 5 Plan ampel ebagai beriku:. Plan :. Plan : 3. Plan 3 : 4. Plan 4 : 5. Plan 5 : Gp( ) Gp( ) Gp( ) Gp( ) Gp( ) T e 8 T e 4 3 T e T e T e Penenuan Pengendali PID Terdapa dua jeni pengendali PID yang digunakan pada imulai ini, yang perama PID ideal anpa filer derivaif, yang kedua PID dengan filer derivaif. Gambar menunjukkan diagram alir unuk penenuan parameer PID ideal, Gambar menunjukkan diagram alir unuk menenukan parameer PID erfiler, edangkan Gambar 3 menunjukkan diagram alir unuk penalaan ulang. Gambar 8. Diagram alir proe penenuan luaan berdaarkan meoda perhiungan. 3.3 Perancangan Program Simulai Pada pembuaan Tuga Akhir ini digunakan program banu MATLAB 5.3. Program imulai dibagi kedalam dua bagian, euai dengan proe penalaan Meoda Muliple Inegraion, yaiu:. Menenukan harga K PR era luaan A ampai dengan A 5 dari Plan yang akan dialakan.. Menenukan parameer pengendali PID dengan mengunakan peramaan (8) ampai (3) unuk pengendali PID ideal, dan peramaan (33) ampai (35) unuk pengendali PID dengan filer derivaif, dan dengan mengunakan peramaan (36) ampai (39) apabila erjadi penalaan ulang Penenuan Luaan Pada Tuga Akhir ini digunakan iga meoda penenuan luaan ebagai perbandingan. Yaiu meoda perhiungan, meoda inegrai numerik dan meoda raaraa keluaran. Gambar 8 menunjukkan diagram alir unuk meoda penenuan luaan dengan menggunakan perhiungan (menggunakan peramaan ()), Gambar 9 menunjukkan diagram alir unuk meoda penenuan luaan dengan inegrai numerik (peramaan (45)), dan Gambar menunjukkan diagram alir unuk meoda penenuan luaan dengan raa-raa keluaran. Gambar 9. Diagram alir proe penenuan luaan berdaarkan meoda inegrai numerik
7 7 Gambar. Diagram alir proe penenuan luaan berdaarkan meoda raa-raa keluaran Gambar. Diagram alir proe penenuan parameer pengendali PID dengan filer derivaif Gambar. Diagram alir proe penenuan parameer pengendali PID ideal. Gambar 3. Diagram alir proe penalaan ulang
8 8 IV. HASIL SIMULASI DAN ANALISA Analia dilakukan erhadap hail imulai yang berupa repon iem waku dengan membandingkan hail kinerja pengendali PID unuk Plan yang dialakan menggunakan Meoda Muliple Inegraion dengan keiga meoda penenuan luaan (perhiungan, inegrai numerik, raa-raa keluaran) dan dengan pengendali PID yang dialakan menggunakan Meoda (Ziegler-Nichol). Karena banyaknya variai penalaan, pada makalah Tuga Akhir ini hail yang diampilkan dibaai hanya unuk waku unda makimum (T delay =.8 deik unuk Plan nomor, dan T delay = deik unuk yang lain), era ebagai conoh, hail penggunaan PID dengan filer derivaif hanya diambil dari Plan dan Plan. 4. Plan Nomor Hail imulai unuk grafik anggapan fungi y () ampai y 5 () yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan nomor unuk waku unda ebear.8 deik diunjukkan pada Gambar 4(a) ampai Gambar 4(e). (d) (e) Gambar 4. Kurva anggapan yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan. TABEL I HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR (a) Waku Tunda.8 deik Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR... A A A A A TABEL II PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR (b) (c) Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p K i K d K p* K i* K d* * PID dengan filer derivaif Walaupun erjadi ediki perbedaan hail perolehan luaan dari keiga meoda penenuan luaan pada Tabel I, eapi perbedaan yang erjadi relaif cukup kecil ehingga
9 9 idak erliha pada grafik anggapan angga auan. Berdaarkan hail-hail pada Tabel I, dapa dienukan bearnya parameer pengendali PID unuk Plan dan hailnya dirangkum pada Tabel II era dibandingkan dengan penalaan PID Meoda (Ziegler-Nichol). Tanggapan iem erkompenai unuk kedua meoda penalaan diunjukkan oleh Gambar Plan Nomor Hail imulai unuk grafik anggapan fungi y () ampai y 5 () yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 mempunyai benuk yang erupa eperi pada Plan nomor, ehingga unuk Plan nomor hanya diberikan hail perolehan luaan ebagai beriku TABEL IV HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR Waku Tunda deik Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR... A A... A A A (a) pengendali unuk Plan nomor dengan kedua meoda penalaan diberikan pada Tabel V ebagai beriku TABEL V PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR (b) Gambar 5. Kurva anggapan iem erkompenai PID, (a) PID ideal; (b) PID dengan filer derivaif. TABEL III PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR PID ideal Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) T (deik) Mp (%) Offe x x x -5 ITAE PID dengan Filer Derivaif (T f =.T d) Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) T (deik) Mp (%) Offe x -5.94x x -5 ITAE Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p K i K d K p* K i* K d* * PID dengan filer derivaif Tanggapan iem erkompenai unuk kedua meoda penalaan diunjukkan oleh Gambar 6(a) dan 6(b). Gambar 6a. Tanggapan iem erkompenai PID ideal
10 pengendali unuk Plan nomor 3 dengan kedua meoda penalaan diberikan pada Tabel VIII ebagai beriku TABEL VIII PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR 3 PID ideal Gambar 6b. Tanggapan iem erkompenai PID plu filer derivaif TABEL VI PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR PID ideal Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) T (deik) Mp (%) Offe x x x -5 ITAE PID dengan Filer Derivaif (T f =.T d) Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) T (deik) Mp (%) Offe x x -6.37x -5 ITAE Plan Nomor 3 Perolehan luaan pada Plan nomor 3 dengan menggunakan keiga meoda penenuan luaan dapa diabelkan ebagai beriku TABEL VII HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR 3 Waku Tunda deik Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR... A A A A A Seperi pada Plan ebelumnya, perbedaan penenuan luaan yang erjadi pada Plan 3 relaif kecil (ak erliha pada kurva anggapan fungi luaan). Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p K i K d Tanggapan iem erkompenai unuk kedua meoda penalaan diunjukkan oleh Gambar 7. Gambar 7. Tanggapan iem erkompenai PID TABEL IX PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR 3 Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) T (deik) Mp (%) Offe x -6.95x x -8 ITAE Plan Nomor 4 Benuk grafik anggapan fungi y 4 () dan y 5 () yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan nomor 4 unuk waku unda ebear deik mempunyai benuk yang berbeda unuk penenuan luaan A 4 dan A 5. perbedaan ini erjadi pada grafik penenuan luaan dengan menggunakan meoda inegrai numerik. Perbedaan yang erjadi menyebabkan parameer pengendali PID Meoda Muliple Inegraion memiliki penguaan derivaif (K d ) yang negaif ehingga dialakan kembali (reuning). Grafik anggapan angga auan unuk Plan 4 unuk luaan (A 4 dan A 5 ) diunjukkan pada Gambar 8.
11 (a) Gambar 9. Tanggapan iem erkompenai PID TABEL XII PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR 4 (b) Gambar 8. Krva anggapan yang digunakan unuk menenukan luaan A 4 dan A 5 pada Plan 4, (a) luaan A 4; (b) luaan A 5 TABEL X HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR 4 Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) T (deik) Mp (%) Offe x -6.95x x -8 ITAE Waku Tunda deik Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR A... A A A A Plan Nomor 5 Tabel rangkuman hail perolehan luaan unuk Plan nomor 5 dengan menggunakan keiga meoda penenuan luaan diunjukkan oleh Tabel XIII. Waku Tunda TABEL XIII HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR 5 Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR TABEL XI PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR 4 PID ideal Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p K i K d Penalaan ulang Tanggapan iem erkompenai PID ideal unuk kedua meoda penalaan (Meoda dan Meoda Muliple Inegraion) unuk Plan 4 dapa diliha pada Gambar 9. deik A A A A A Tanggapan fungi y () ampai y 5 () yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan 5, diunjukkan oleh Gambar. Terliha bahwa kealahan perhiungan pada ahapan awal erakumulai pada ahapan perhiungan elanjunya, ehingga kealahan yang erjadi emakin bear. Hal erebu menyebabkan erjadinya penalaan ulang unuk meoda penalaan Muliple Inegraion yang menggunakan penenuan luaan daerah menggunakan meoda inegrai numerik dan raa-raa keluaran (karena memiliki harga penguaan derivaif (K d ) yang negaif), hail penalaan parameer pengendali PID dirangkum pada Tabel XIV.
12 Hail penalaan parameer pengendali PID unuk Plan 5 dirangkum pada Tabel XIV, edangkan anggapan iem erkompenai unuk kedua meoda penalaan pada Plan nomor 5 diunjukkan oleh Gambar. TABEL XIV PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR 5 PID ideal (a) Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p K i K d Penalan ulang (b) (c) Gambar. Tanggapan iem erkompenai PID TABEL XV PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR 5 Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) T (deik) (d) (e) Gambar. Kurva anggapan yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan 5. Mp (%) Offe x ITAE Berdaarkan Tabel XV era Gambar, dapa dikeahui bahwa unuk Plan nomor 5, penalaan ulang yang erjadi pada meoda penalaan Muliple Inegraion dengan penenuan luaan berdaarkan inegrai numerik dan raaraa keluaran menghailkan repon anggapan waku yang berbeda dengan meoda penenuan luaan berdaarkan perhiungan. Hal diebabkan karena Plan nomor 5 memiliki waku peneapan yang relaif lebih panjang dibandingkan dengan keempa Plan ampel ebelumnya, edemikian ehingga erdapa kealahan awal pada aa penenuan level K PR (eperi erliha pada Tabel XIII).
13 3 V. KESIMPULAN DAN SARAN 5. Keimpulan Dari hail imulai dan analia erhadap 5 buah Plan ampel dapa diambil keimpulan ebagai beriku:. Secara umum, berdaarkan repon ranien, penenuan parameer PID dengan Meoda Muliple Inegraion menghailkan repon iem dengan lewaan makimum kecil, waku peneapan yang ingka, dan offe kecil.. Perbedaan hail penenuan parameer PID pada Meoda Muliple Inegraion dapa diebabkan oleh erakumulainya kealahan dari iap-iap ahapan pada proe penenuan luaan eperi pada penenuan luaan unuk Plan 5 dengan waku unda. deik (A perhiungan =, A inegrai =.993, A raaraa=.9993) perbedaan yang erjadi pada penenuan A emakin erliha pada penenuan luaan elanjunya. 3. Pada Plan 4, unuk waku unda deik, penalaan parameer PID ideal berdaarkan Meoda Muliple Inegraion menggunakan meoda penenuan luaan menggunakan inegrai numerik menghailkan harga parameer pengendali PID yang negaif yaiu unuk penguaan proporional (K p ) ebear.33495, penguaan inegral (K i ) ebear.666, dan derivaif (K d ) ebear.4548, ehingga erjadi penalaan ulang dan menghailkan K p =, K i =.5, dan K d = Pada Plan 5 dengan waku unda deik, unuk penalaan parameer pengendali PID berdaarkan Meoda Muliple Inegraion yang luaannya dienukan dengan menggunakan inegrai numerik dan raa-raa keluaran, menghailkan parameer pengendali PID yang negaif. Unuk meoda penenuan luaan berdaarkan inegrai numerik penalaan awal menghailkan K p =.8979, K i =.368, era K d = ehingga erjadi penalaan ulang yang menghailkan K p = 7, K i =.658, dan K d = Unuk meoda penenuan luaan berdaarkan raa-raa keluaran, penalaan awal menghailkan K p =.497, K i =.339, dan K d = ehingga erjadi penalaan ulang dengan hail K p = 7, K i =.6554, dan K d = Unuk maukkan inyal angga auan yang ideal, penambahan filer derivaif menurunkan kinerja pengendali PID. 6. Berdaarkan krieria ITAE, Meoda Muliple Inegraion menghailkan indek performani dengan deraja kealahan yang lebih kecil dibandingkan dengan Meoda (Ziegler- Nichol). keadaan unak, ehingga diperoleh hail luaan yang lebih baik.. Selain menggunakan Meoda (Ziegler- Nichol), unuk membandingkan hail yang elah diperoleh pada Meoda Muliple Inegraion dapa digunakan meoda lain yang lebih maju, mialnya algorima geneik, aau logika fuzzy. DAFTAR PUSTAKA [] Charle L. Phillip, Royce D. Harbor, Feedback Conrol Syem, Second Ediion. Prenice-Hall Inernaional, Inc. 99. [] Coughanowr, Donald R, Proce Syem Analyi and Conrol, nd Ediion, McGraw Hill, New York, 99. [3] Diefano, Joeph J, Allen R. Subberud, Ivan J. William, Siem Pengendalian dan Umpan Balik, Dierjemahkan oleh Hermawan Widodo Soemiro, Edii ke-3, Erlangga, Jakara, 996. [4] Lilefield, Bruce, Duane Hanelman, Maering Malab 5 : A Comprehenive Tuorial and Reference, Prenice-Hall, New Jerey, 998. [5] Ogaa, Kauhiko, Modern Conrol Engineering, Prenice Hall, New Delhi, 984. [6] Ogaa, Kauhiko, Syem Dinamic, 3 rd Ediion, Prenice Hall, New Jerey, 998. [7] Ogaa, Kauhiko, Teknik Konrol Auomaik (Siem Pengauran), Dierjemahkan oleh Edi Lekono, Jilid, Erlangga, Jakara, 995. [8] Ogaa, Kauhiko, Teknik Konrol Auomaik (Siem Pengauran), Dierjemahkan oleh Edi Lekono, Jilid, Erlangga, Jakara, 993. [9] Palm, William J. III, Modeling, Analyi, and Conrol of Dynamic Syem, nd Ediion, John Wiley & Son, New York. [] Rohr, Charle E, Jame L. Mela, Donald G. Schulz, Linear Conrol Syem, McGraw-Hill, 993. [] Vrančić, D., S. Srmčnik, D. Juričić, MOMI Naavivena Meoda za Filriran PID Regulaor,. hp://ev.fri.uni-lj.i/-/vrancic.pdf. [] Vrančić, D. Par II PID Conroller Tuning Uing he Muliple Inegraion Mehod, 997. hp://www-e.ij.i. [3] Vrančić, D., S. Srmčnik, Pracical Guideline for Tuning PID Conroller by Uing MOMI Mehod,999. hp://www-e.ij.i. [4] Ziegler, J. G., and N. B. Nichol (94). Opimum eing for auomaic conroller. Tran. ASME, 64, pp Pembimbing I Bayu Seio Handhoko Mahaiwa Juruan Teknik Elekro Univeria Diponegoro Semarang, Konenrai di Bidang Konrol. Angkaan 97 (NIM : LF9765) Mengeahui Pembimbing II 5. Saran. Unuk Meoda Muliple Inegraion, pada penalaan plan yang memiliki waku peneapan yang panjang, dapa digunakan waku proe peneapan anggapan fungi luaan yang lebih lama upaya angapan fungi luaan benar-benar mencapai Ir. Agung Wario, DHET NIP Sumardi, ST. MT NIP
Perancangan Sistem Kontrol dengan Tanggapan Waktu
erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 4 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku.. endahuluan ada bab ini, akan dibaha mengenai perancangan uau iem konrol ingleinpu-ingle-oupu linier ime-invarian
Lebih terperinciSIMULASI KESTABILAN SISTEM KONTROL PADA PERMUKAAN CAIRAN MENGGUNAKAN METODE KURVA REAKSI PADA METODE ZIEGLER- NICHOLS BERBASIS BAHASA DELPHI
SIMUSI KESTIN SISTEM KNT PD PEMUKN CIN MENGGUNKN METDE KUV EKSI PD METDE ZIEGE- NICS ESIS S DEPI Munhidhoul Ummah STK Dalam bidang eknologi elah dikembangkan uau pengonrol yang dapa mengaur keinggian cairan
Lebih terperinciBab III. Menggunakan Jaringan
Bab III Pembuaan Jadwal Pelajaran Sekolah dengan Menggunakan Jaringan Pada bab ini akan dipaparkan cara memodelkan uau jaringan, ehingga dapa merepreenaikan uau jadwal pelajaran di ekolah. Tahap perama
Lebih terperinciModel Rangkaian Elektrik
Tuga Siem Linier Model Rangkaian Elekrik Model model unuk beberapa rangkaian elekrik, eperi: reiani, kapaiani, dan indukani ecara ederhana diperlihakan dalam gambar dibawah. Dalam gambar erebu juga di
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA GERAK LURUS
BAB KINEMATIKA GERAK LURUS.Pada ekiar ahun 53, eorang ilmuwan Ialia,Taraglia,elah beruaha unuk mempelajari gerakan peluru meriam yang diembakkan. Taraglia melakukan ekperimen dengan menembakkan peluru
Lebih terperinciPEMERINTAH KOTA DUMAI DINAS PENDIDIKAN KOTA DUMAI SMA NEGERI 3 DUMAI TAHUN PELAJARAN 2007/ 2008 UJIAN SEMESTER GANJIL
PEMERINTAH KOTA DUMAI DINAS PENDIDIKAN KOTA DUMAI SMA NEGERI 3 DUMAI TAHUN PELAJARAN 27/ 28 UJIAN SEMESTER GANJIL Maa Pelajar Fiika Kela XII IPA Waku 12 meni 1. Hubungan anara jarak () dengan waku () dari
Lebih terperinciTransformasi Laplace Bagian 1
Modul Tranformai aplace Bagian M PENDAHUUAN Prof. S.M. Nababan, Ph.D eode maemaika adalah alah au cabang ilmu maemaika yang mempelajari berbagai meode unuk menyeleaikan maalah-maalah fii yang dimodelkan
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
PENDAHULUAN Laar Belakang Salah au maalah aru dalam uau nework adalah penenuan pah erpendek. Maalah pah erpendek ini merupakan maalah pengopimuman, karena dengan diperolehnya pah erpendek diharapkan dapa
Lebih terperinciBab 9 Transformasi Laplace
Meode Maemaika Aronomi- Bab 9 Tranformai aplace 9-. Definii Tranformai aplace Mialkan f() uau fungi real dengan variable dan >. Tranformai aplace didefiniikan ebagai: T f ( ) F( ) lim f ( ) e d f ( ) e
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.
Tujuan Pembelajaran Saa kueleaikan bab ini, kuingin dapa melakukan hal-hal beriku. Menyeleaikan model dinamik linear orde au dan dua ecara analii Menyaakan model dinamik kedalam fungi alih ranfer funcion
Lebih terperinciMODUL 7 APLIKASI TRANFORMASI LAPLACE
MODUL 7 APLIKASI TRAFORMASI LAPLACE Tranformai Laplace dapa digunaan unu menyeleaian bai peroalan analia maupun perancangan iem. Apliai Tranformai Laplace erebu berganung pada ifa-ifa ranformai Laplace,
Lebih terperinciBAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB 4 PENGANAISAAN RANGAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIA ORDE DUA ATAU EBIH TINGGI Oleh : Ir. A.Rachman Haibuan dan Naemah Mubarakah, ST 4. Pendahuluan Pada umumnya peramaan diferenial homogen orde dua
Lebih terperinciAnalisis Model dan Contoh Numerik
Bab V Analisis Model dan Conoh Numerik Bab V ini membahas analisis model dan conoh numerik. Sub bab V.1 menyajikan analisis model yang erdiri dari analisis model kerusakan produk dan model ongkos garansi.
Lebih terperinciBAB 2. Kontroler PID
BAB 2 Konroler ID 2.1. Teori Dasar Sisem Konrol Diagram blok sisem konrol sederhana sederhana diberikan oleh Gambar 2.1. Konrol auomaik membandingkan harga yang sebenarnya dari keluaran plan dengan harga
Lebih terperinciMODUL 2 SISTEM KENDALI KECEPATAN
MODUL SISTEM KENDALI KECEPATAN Kurniawan Praetya Nugroho (804005) Aiten: Muhammad Luthfan Tanggal Percobaan: 30/09/06 EL35-Praktikum Sitem Kendali Laboratorium Sitem Kendali dan Komputer STEI ITB Abtrak
Lebih terperinciPERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1
PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis
Lebih terperinciANALISIS KINERJA SISTEM PENTANAHAN PT. PLN (PERSERO) GARDU INDUK 150 kv NGIMBANG- LAMONGAN DENGAN METODE FINITE ELEMENT METHOD (FEM)
JURNAL TEKNIK POMITS, (2014 1-6 1 ANALISIS KINERJA SISTEM PENTANAHAN PT. PLN (PERSERO GARDU INDUK 150 kv NGIMBANG- LAMONGAN DENGAN METODE FINITE ELEMENT METHOD (FEM Yoe Rizal, IGN Sariyadi Hernanda, S.T,
Lebih terperinciek SIPIL MESIN ARSITEKTUR ELEKTRO
ek SIPIL MESIN ASITEKTU ELEKTO ELASI ANTAA DEBIT DENGAN KENAIKAN EAD DI DALAM ESEOI GANDA Daud Paabang* dan Kriian Seleng * Abrac A double ued reervoir i commonly found a e inallaion of demin waer a feeding
Lebih terperinciUlangan Bab 3. Pembahasan : Diketahui : s = 600 m t = 2 menit = 120 sekon s. 600 m
Ulangan Bab 3 I. Peranyaan Teori. Seekor cheeah menempuh jarak 6 m dalam waku dua meni. Jika kecepaan cheeah eap, berapakah bearnya kecepaan cheeah erebu? Pembahaan : Dikeahui : = 6 m = meni = ekon 6 m
Lebih terperinciBAB 3 PEMODELAN MATEMATIS DAN SISTEM PENGENDALI
26 BAB 3 PEMODELAN MATEMATIS DAN SISTEM PENGENDALI Pada tei ini akan dilakukan pemodelan matemati peramaan lingkar tertutup dari item pembangkit litrik tenaga nuklir. Pemodelan matemati dibentuk dari pemodelan
Lebih terperinciek SIPIL MESIN ARSITEKTUR ELEKTRO
ek SIPIL MESIN ASITEKTU ELEKTO ELASI ANTAA DEBIT DENGAN KENAIKAN EAD DI DALAM ESEVOI GANDA Daud Paabang* dan Kriian Seleng * Abrac A double ued reervoir i commonly found a e inallaion of demin waer a feeding
Lebih terperincix 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.
Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.
Lebih terperinciSistem Komunikasi II (Digital Communication Systems)
Siem Komunikai II (Digial Communicaion Syem) Topik: Lecure #2: Modulai Baeband (Baeband Modulaion) 2. Mapping (Formaing). - Binary (2-Level) PAM / PCM. - M-ary (Muli-Level) PAM / PCM. 2.2 Pule Shaping
Lebih terperinciPENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI
PENGGUNAAN ONSEP FUNGSI CONVEX UNU MENENUAN SENSIIVIAS HARGA OBLIGASI 1 Zelmi Widyanuara, 2 Ei urniai, Dra., M.Si., 3 Icih Sukarsih, S.Si., M.Si. Maemaika, Universias Islam Bandung, Jl. amansari No.1 Bandung
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
20 BAB 2 LADASA TEORI 2.1. Pengerian Peramalan Meode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramalan adalah dere waku. Meode ini disebu sebagai meode peramalan dere waku karena
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. salad ke piring setelah dituang. Minyak goreng dari kelapa sawit juga memiliki sifat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam kehidupan sehari hari kia biasa menjumpai produk makanan yang sifanya kenal. Sebagai conoh produk mayonaisse yang diambahkan pada salad. Viskosias (kekenalan)
Lebih terperinciBAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun
43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C
Lebih terperinci3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu
daisipayung.com 3. Kinemaika sau dimensi Gerak benda sepanjang garis lurus disebu gerak sau dimensi. Kinemaika sau dimensi memiliki asumsi benda dipandang sebagai parikel aau benda iik arinya benuk dan
Lebih terperinciULANGAN IPA BAB I GERAK PADA MAKHLUK HIDUP DAN BENDA
Nama No Aben Kela ULANGAN IPA BAB I GERAK PADA MAKHLUK HIDUP DAN BENDA Romawi I 1. Gerak umbuhan yang dipengaruhi oleh rangangan dari dalam umbuhan iu endiri diebu... a. Endonom c. Higrokopi b. Eionom
Lebih terperinci15. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan yang berubah-ubah seperti yang digambarkan pada grafik berikut ini.
NAMA : NO ABSEN : ULANGAN HARIAN KELAS VIII D SISTEM GERAK PADA TUMBUHAN DAN BENDA Rabu, 03 Sepember 2014 A. Pilihlah au jawaban yang paling epa 1. Gerak pada umbuhan yang dipengaruhi rangangan dari luar
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)
MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1
Lebih terperinciSISTEM KENDALI OTOMATIS. PID (Proportional-Integral-Derivative)
SISTEM KENDALI OTOMATIS PID Proportional-Integral-Derivative Diagram Blok Sitem Kendali Pendahuluan Urutan cerita :. Pemodelan item. Analia item 3. Pengendalian item Contoh : motor DC. Pemodelan mendapatkan
Lebih terperinciFaradina GERAK LURUS BERATURAN
GERAK LURUS BERATURAN Dalam kehidupan sehari-hari, sering kia jumpai perisiwa yang berkaian dengan gerak lurus berauran, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relaif konsan, mobil yang
Lebih terperinciBAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER EKONOMETRIKA TIME SERIES (ECEU601302) SEMESTER GASAL
Univeria Indoneia Fakula Ekonomi dan Bini UJIAN TENGAH SEMESTER EKONOMETRIKA TIME SERIES (ECEU601302) SEMESTER GASAL 2017-2018 Hari /gl : Rabu, 18 Okober 2017 Waku : 120 Meni Pengajar : Riyano Sifa : Caaan
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI
KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak
Lebih terperinciREPRESENTASI INTEGRAL STOKASTIK UNTUK GERAK BROWN FRAKSIONAL
Proiding Seminar Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISBN: 978-6-6--9 hal 5-4 November 6 hp://jurnal.fkip.un.ac.id REPRESENTASI INTEGRAL STOKASTIK UNTUK GERAK BROWN FRAKSIONAL Chaarina Enny Murwaningya,,
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. AnalisisRangkaian. RangkaianListrik di KawasanWaktu #3
Sudarano Sudirham AnaliiRangkaian RangkaianLirik di awaanwaku #3 Bahan uliah Terbuka dalam forma pdf eredia di www.buku-e.lipi.go.id dalam forma pp beranimai eredia di www.ee-cafe.org Teori dan Soal ada
Lebih terperinciPERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN THINK TALK WRITE DAN SNOWBALL THROWING
Vol I. No., Mare 07, hlm. 69-74 PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN THINK TALK WRITE DAN SNOWBALL THROWING Ririn Sundari, Sri Rahmah Dewi Saragih Pendidikan Maemaika, Univeria
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang
Lebih terperinciANALISIS BIFURKASI MODEL PERTUMBUHAN TUMOR DENGAN PERSAMAAN LOGISTIK WAKTU TUNDA. Febriana Dewi 1 dan Sutimin 2
ANALISIS BIFURASI MODEL PERTUMBUHAN TUMOR DENGAN PERSAMAAN LOGISTI WATU TUNDA Febriana Dewi Suimin, Program Sudi Maemaika Juruan Maemaika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedaro, SH, Semarang, 575 Abrac In hi paper
Lebih terperinciBAB X GERAK LURUS. Gerak dan Gaya. Buku Pelajaran IPA SMP Kelas VII 131
BAB X GERAK LURUS. Apa perbedaan anara jarak dan perpindahan? 2. Apa perbedaan anara laju dan kecepaan? 3. Apa yang dimaksud dengan percepaan? 4. Apa perbedaan anara gerak lurus berauran dan gerak lurus
Lebih terperinciBAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu
BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,
Lebih terperinciPENILAIAN TEGANGAN SENTUH DAN TEGANGAN LANGKAH DI GARDU INDUK KONVENSIONAL DAN BERISOLASI GAS
Keenagalirikan dan Energi Terbarukan Vol. 13 No. 2 Deember 2014 : 139 1 ISSN 1978-2365 PENILAIAN TEGANGAN SENTUH DAN TEGANGAN LANGKAH DI GARDU INDUK KONVENSIONAL DAN BERISOLASI GAS EVALUATION OF TOUCH
Lebih terperinciOleh: Kelompok IV CICI NARTIKA RELA SEPTIANI RIKA OCTALISA ULPA ARISANDI RIRIN BRILLIANTI
Oleh: Kelompok IV CICI NARTIKA 759 RELA SEPTIANI 7433 RIKA OCTALISA 7447 ULPA ARISANDI 745 RIRIN BRILLIANTI 7467 KELAS : 6.L MATA KULIAH : MATEMATIKA LANJUTAN DOSEN PENGASUH : FADLI, S.Si FAKULTAS KEGURUAN
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-4 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
BANGUN-BANGUN GEOMETRI P PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-4 dalam maa kuliah Maemaika. Ii modul ini membaha enang bangun-bangun geomeri. Modul ini erdiri dari 3 kegiaan belajar. Pada kegiaan belajar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
11 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Salah sau masalah analisis persediaan adalah kesulian dalam menenukan reorder poin (iik pemesanan kembali). Reorder poin diperlukan unuk mencegah erjadinya kehabisan
Lebih terperinciDESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI
BAB VIII DESAIN SISEM ENDALI MELALUI ANGGAPAN FREUENSI Dalam bab ini akan diuraikan langkah-langkah peranangan dan kompenai dari item kendali linier maukan-tunggal keluaran-tunggal yang tidak berubah dengan
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Karakerisik gerak pada bidang melibakan analisis vekor dua dimensi, dimana vekor posisi, perpindahan, kecepaan, dan percepaan dinyaakan dalam suau vekor sauan i (sumbu
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Peneliian Jenis peneliian kuaniaif ini dengan pendekaan eksperimen, yaiu peneliian yang dilakukan dengan mengadakan manipulasi erhadap objek peneliian sera adanya konrol.
Lebih terperinciLaplace Transform. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma
Lalace Tranform Penganar Maemaika Teknik Kimia Muhia Elma Penemu Pierre-Simon LPLCE 749 87 hli Maemaika dari Peranci Lalace Tranform Rumu lain.. ω σ π σ σ j d e j x d e x j j.. 0 [x] x - [] Kone variabel
Lebih terperinciMatriks Transformasi
Marik Tranformai A Marik Tranformai dan Koordina Homogen Kombinai benuk perkalian dan ranlai unuk ranformai geomeri 2D ke dalam uau marik dilakukan dengan mengubah marik 2 2 menjadi marik 3 3 Unuk iu maka
Lebih terperinciRANK DARI MATRIKS ATAS RING
Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias
Lebih terperinciAPLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND
APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND Noeryani 1, Ely Okafiani 2, Fera Andriyani 3 1,2,3) Jurusan maemaika, Fakulas Sains Terapan, Insiu Sains & Teknologi
Lebih terperinciKARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL. Sudarno Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA UNDIP
Karakerisik Umur Produk (Sudarno) KARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL Sudarno Saf Pengajar Program Sudi Saisika FMIPA UNDIP Absrac Long life of produc can reflec is qualiy. Generally, good producs
Lebih terperinciJ U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA. TKS-4101: Fisika GERAKAN SATU DIMENSI. Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB
J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA TKS-4101: Fisika GERAKAN SATU DIMENSI Dsen: Tim Dsen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1 Mekanika Kinemaika Mempelajari gerak maeri anpa melibakan
Lebih terperinciLaporan Praktikum Teknik Instrumentasi dan Kendali. Permodelan Sistem
Laporan Praktikum Teknik Intrumentai dan Kendali Permodelan Sitem iuun Oleh : Nama :. Yudi Irwanto 0500456. Intan Nafiah 0500436 Prodi : Elektronika Intrumentai SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NUKLIR BAAN TENAGA
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryano Sudirham Analisis angkaian Lisrik Di Kawasan s Sudaryano Sudirham, Analisis angkaian Lisrik () BAB 3 Fungsi Jargan Pembahasan fungsi jargan akan membua kia memahami makna fungsi jargan, fungsi
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK LURUS
Kinemaika Gerak Lurus 45 B A B B A B 3 KINEMATIKA GERAK LURUS Sumber : penerbi cv adi perkasa Maeri fisika sanga kenal sekali dengan gerak benda. Pada pokok bahasan enang gerak dapa imbul dua peranyaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Persediaan Persediaan adalah barang yang disimpan unuk pemakaian lebih lanju aau dijual. Persediaan dapa berupa bahan baku, barang seengah jadi aau barang jadi maupun
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009 BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional.
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Intitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Aturan Ziegler Nichol Perancangan Pengendali Ziegler Nichol Tipe 2 Terkadang pemodelan matemati plant uah untuk dilakukan. Jika hal ini terjadi maka perancangan
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Permasalahan Nyata Penyebaran Penyakit Tuberculosis
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyaa Penyebaran Penyaki Tuberculosis Tuberculosis merupakan salah sau penyaki menular yang disebabkan oleh bakeri Mycobacerium Tuberculosis. Penularan penyaki
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 KINEMATIKA SATU DIMENSI
PERTEMUAN KINEMATIKA SATU DIMENSI RABU 30 SEPTEMBER 05 OLEH: FERDINAND FASSA PERTANYAAN Pernahkah Anda meliha aau mengamai pesawa erbang yang mendara di landasannya? Berapakah jarak empuh hingga pesawa
Lebih terperinciPENJADWALAN PEMBUATAN BOX ALUMININUM UNTUK MEMINIMUMKAN MAKESPAN (Studi Kasus di Perusahaan Karoseri ASN)
B PENJADWALAN PEMBUATAN BOX ALUMININUM UNTUK MEMINIMUMKAN MAKESPAN (Sudi Kasus di Perusahaan Karoseri ASN) Firiya Gemala Dewi, Bobby O.P. Soepangka, Nurhadi Siswano Program Pasca Sarjana Magiser Manajemen
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN EMBAHASAN 4.1 Karakerisik dan Obyek eneliian Secara garis besar profil daa merupakan daa sekunder di peroleh dari pusa daa saisik bursa efek Indonesia yang elah di publikasi, daa di
Lebih terperinciANALISIS INSTRUMEN. Evaluasi Pendidikan
1 ANALISIS INSTRUMEN Pengerian inrumen dalam lingku evaluai didefiniikan ebagai erangka unuk mengukur hail belajar iwa yang mencaku hail belajar dalam ranah kogniif, afekif dan ikomoor. Benuk inrumen daa
Lebih terperinciJURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 2, (2013) ISSN: ( Print) D-108
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (013) ISSN: 337-3539 (301-971 Prin) D-108 Simulasi Peredaman Gearan Mesin Roasi Menggunakan Dynamic Vibraion Absorber () Yudhkarisma Firi, dan Yerri Susaio Jurusan Teknik
Lebih terperinciTRANSFORMASI LAPLACE
BAB 2 Pokok Pembahaan : Prinip Daar Linieria Singularia Perkalian dan Pembagian Dengan Waku Pergeeran Tranformai Fungi-fungi Elemener . PRINSIP DASAR Tranformai Laplace adalah ranformai dari uau fungi
Lebih terperinciHolt-Winter Exponential Smoothing. Minggu 5-6
Hol-Winer Exponenial Smoohing Minggu 5-6 Hol Exponenial moohing Meode Hol wo parameer exponenial moohing adalah pengembangan dari exponenial moohing ederhana. Menambahkan fakor perumbuhan (fakor ren) pada
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LADASA TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan yang memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Meode peramalan merupakan cara unuk memperkirakan
Lebih terperinciFakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya Malang
Fakula Teknik Juruan Teknik Sipil Univeria Brawijaya Malang erubahan emperaur ekpani (+) aau konraki (-) bahan egangan dan regangan 1 Dimana : ε = regangan ermal α = koefiien ekpani ermal (1 / C) Δ = 1
Lebih terperinciDESAIN DAN IMPLEMENTASI SELF TUNING LQR ADAPTIF UNTUK PENGATURAN GENERATOR SINKRON 3 FASA
DESAIN DAN IMPLEMENTASI SELF TUNING LQR ADAPTIF UNTUK PENGATURAN GENERATOR SINKRON 3 FASA Arif Hermawan Jurusan Teknik Elekro FTI, Insiu Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Sukolilo, Surabaya 60111
Lebih terperinciBAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt
BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C. Persamaan Diferensial Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dari suau persamaan ferensial orde sau adalah: 0 a.i a 0 (.) mana a o dan a konsana. Persamaan (.)
Lebih terperinciLag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons (Y) akibat suatu aksi (X)
Lag: Waku yang diperlukan imbulnya repon ( akiba uau aki ( Conoh: Pengaruh kredi erhadap produki Suplai Uang mempengaruhi ingka inflai eelah beberapa kwaral Hubungan pengeluaran R & D dengan produkifia
Lebih terperinciBAB III ANALISIS INTERVENSI. Analisis intervensi dimaksudkan untuk penentuan jenis respons variabel
BAB III ANALISIS INTERVENSI 3.1. Pendahuluan Analisis inervensi dimaksudkan unuk penenuan jenis respons variabel ak bebas yang akan muncul akiba perubahan pada variabel bebas. Box dan Tiao (1975) elah
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah Dalam sisem perekonomian suau perusahaan, ingka perumbuhan ekonomi sanga mempengaruhi kemajuan perusahaan pada masa yang akan daang. Pendapaan dan invesasi merupakan
Lebih terperinciBANGUN RUANG. ABFE dan sisi DCGH, dan sisi ADHE dan sisi
NGUN RUNG. Pengeian 1. Kubu Kubu adalah bangun uang yang dibaai oleh enam buah bidang peegi yang konguen (benuk dan E beanya ama). (Pehaikan Gamba 1) Kubu mempunyai 6 ii, 8 iik udu, dan 12 uuk. Semua uuk
Lebih terperinciPercobaan PENYEARAH GELOMBANG. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percobaan PENYEARAH GELOMBANG (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY) E-mail : sumarna@uny.ac.id) 1. Tujuan 1). Mempelajari cara kerja rangkaian penyearah. 2). Mengamai benuk gelombang keluaran.
Lebih terperinciBAHAN AJAR GERAK LURUS KELAS X/ SEMESTER 1 OLEH : LIUS HERMANSYAH,
BAHAN AJAR GERAK LURUS KELAS X/ SEMESTER 1 OLEH : LIUS HERMANSYAH, S.Si NIP. 198308202011011005 SMA NEGERI 9 BATANGHARI 2013 I. JUDUL MATERI : GERAK LURUS II. INDIKATOR : 1. Menganalisis besaran-besaran
Lebih terperinciPENERAPAN METODE TRIPLE EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK MENGETAHUI JUMLAH PEMBELI BARANG PADA PERUSAHAAN MEBEL SINAR JEPARA TANJUNGANOM NGANJUK.
PENERAPAN METODE TRIPLE EXPONENTIAL MOOTHING UNTUK MENGETAHUI JUMLAH PEMBELI BARANG PADA PERUAHAAN MEBEL INAR JEPARA TANJUNGANOM NGANJUK. ii Rukayah*), Achmad yaichu**) ABTRAK Peneliian ini berujuan unuk
Lebih terperinciFISIKA. Kelas X GLB DAN GLBB K13 A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
K3 Kelas X FISIKA GLB DAN GLBB TUJUAN PEMBELAJARAN Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan beriku.. Memahami konsep gerak lurus berauran dan gerak lurus berubah berauran.. Menganalisis
Lebih terperinciPerancangan Sliding Mode Controller Untuk Sistem Pengaturan Level Dengan Metode Decoupling Pada Plant Coupled Tanks
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 6, No., (07) ISSN: 337-3539 (30-97 Print) B-4 Perancangan Sliding Mode Controller Untuk Sitem Pengaturan Level Dengan Metode Decoupling Pada Plant Coupled Tank Boby Dwi Apriyadi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Mobil Robo Mobil robo adalah robo yang memiliki kemampuan unuk berpindah empa mobiliy, mobil robo yang bergerak dari posisi awal ke posisi yang diinginkan, suau sisem
Lebih terperinciPenyearah Setengah Gelombang Dan Gelombang Penuh
ELEKTRONIKA DASAR PENGGUNAAN DIODA SEBAGAI PENYEARAH Penyearah Seengah Gelombang Dan Gelombang Penuh Tujuan Insruksional Umum Pesera mengenal rangkaian penyearah / recifier Tujuan Insruksional Khusus Pesera
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
35 BAB LANDASAN TEORI Meode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan iga komponen erpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan dere daa ekonomi dan bisnis. Komponen ersebu adalah fakor rend (kecendrungan),
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Pada dasarnya peramalan adalah merupakan suau dugaan aau perkiraan enang erjadinya suau keadaan di masa depan. Akan eapi dengan menggunakan meodemeode erenu peramalan
Lebih terperinciPENGUKURAN KONSENTRASI PARTIKEL ASAP ROKOK DENGAN MENGGUNAKAN P-TRAK SMOKE PARTICLE CONCENTRATION MEASURING USING P-TRAK
PENGUKURAN KONSENTRASI PARTIKEL ASAP ROKOK DENGAN MENGGUNAKAN P-TRAK erna Alber Suoh 1), Maria D. Bobano 1) 1) Juruan Fiika, FMIPA, Unra, Manado e-mail: vernauoh@yahoo.co.id; bennylumi@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinciKINEMATIKA. gerak lurus berubah beraturan(glbb) gerak lurus berubah tidak beraturan
KINEMATIKA Kinemaika adalah mempelajari mengenai gerak benda anpa memperhiungkan penyebab erjadi gerakan iu. Benda diasumsikan sebagai benda iik yaiu ukuran, benuk, roasi dan gearannya diabaikan eapi massanya
Lebih terperinciSistem Pengendalian Level Cairan Tinta Printer Epson C90 Sebagai Simulasi Pada Industri Percetakan Menggunakan Kontroler PID
6 8 6 8 kecepatan (rpm) kecepatan (rpm) 3 5 67 89 33 55 77 99 3 Sitem Pengendalian Level Cairan Tinta Printer Epon C9 Sebagai Simulai Pada Indutri Percetakan Menggunakan Kontroler PID Firda Ardyani, Erni
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
15 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian 2.1.1 Definisi Ruang Sampel Himpunan semua hasil semua hasil (oucome) yang mungkin muncul pada suau percobaan disebu ruang sampel dan dinoasikan dengan
Lebih terperinci(Indeks Rata-rata Harga Relatif, Variasi Indeks Harga, Angka Indeks Berantai, Pergeseran waktu dan Pendeflasian) Rabu, 31 Desember 2014
ANGKA NDEKS (ndeks Raa-raa Harga Relaif, Variasi ndeks Harga, Angka ndeks Beranai, Pergeseran waku dan Pendeflasian) Rabu, 31 Desember 2014 NDEKS RATA-RATA HARGA RELATF Rumus, 1 P 100% n P,0 = indeks raa-raa
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan
BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,
Lebih terperinciHitung penurunan pada akhir konsolidasi
Konsolidasi Tangkiair diameer 30 m Bera, Q 60.000 kn 30 m Hiung penurunan pada akhir konsolidasi Δσ 7 m r 15 m x0 /r 7/15 0,467 x/r0 I90% Δσ q n I 48.74 x 0,9 43,86 KPa Perlu diperhiungkan ekanan fondasi
Lebih terperinciB a b. Aplikasi Dioda
Aplikasi ioda B a b 2 Aplikasi ioda Seelah mengeahui konsruksi, karakerisik dan model dari dioda semikondukor, diharapkan mahasiswa dapa memahami pula berbagai konfigurasi dioda dengan menggunkan model
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryano Sudirham Sudi Mandiri Inegral dan Persamaan Diferensial ii Darpublic 4.1. Pengerian BAB 4 Persamaan Diferensial (Orde Sau) Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI
KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI PENDAHULUAN Kinemaika adalah bagian dari mekanika ang membahas enang gerak anpa memperhaikan penebab benda iu bergerak. Arina pembahasanna idak meninjau aau idak menghubungkan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN TEORITIS
BAB II TIJAUA TEORITIS 2.1 Peramalan (Forecasing) 2.1.1 Pengerian Peramalan Peramalan dapa diarikan sebagai beriku: a. Perkiraan aau dugaan mengenai erjadinya suau kejadian aau perisiwa di waku yang akan
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryano Sudirham Analisis Rangkaian Lisrik Di Kawasan Waku 2-2 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (1) BAB 2 Besaran Lisrik Dan Model Sinyal Dengan mempelajari besaran lisrik dan model sinyal,
Lebih terperinci