Pencuplikan Sinyal Waktu Kontinyu dan Rekonstruksi. Edisi Semester 2 17/18 EYH 1

Transkripsi

1 5 Pencuplikan Sinyal Waku Koninyu dan Rekonruki Edii Semeer 2 17/18 EYH 1

2 5.1 Pengolahan Sinyal Waku Dikri Sampling Sampling Priodik Repreenai domain frekueni proe ampling Frequency Ambiguiy Rekonruki Pengolahan Sinyal Waku Dikri 5.2 Pengolahan Sinyal Dijial Konveri Analog ke Digial (A/D Converer) Ani aliaing Filer Rangkaian Sampling and Hold (S/H) Kuaniai dan Coding Konveri Digial ke Analog (D/A Converer) Inerpolai Zero-order-hold (ZOH) Inerpolai Fir-order-hold (FOH) Inerpolai Cubic Spline Edii Semeer 2 17/18 EYH 2

3 5.1 Pengolahan Sinyal Waku Dikri (Dicree ime Signal Proceing) x(n) y(n) n Dicree ime yem n x(n) h(n) y(n) Edii Semeer 2 17/18 EYH 3

4 Conoh : Pemfileran x(n) y(n) n Filer LI n x(n) h(n) y(n) X(e j ) Filer LI X(e j ) H ( e j ) Filer deign DF j x( n) X ( e ) DF j h( n) H ( e ) DF j y( n) Y( e ) Edii Semeer 2 17/18 EYH 4

5 5.1.1 Sampling Sampling Periodik Derean inyal x n diperoleh dari pencuplikan ecara periodik inyal koninyu x ( ). x n x ( n ) - n c dimana adalah perioda ampling dan f 1/ adalah frekueni ampling (ampel per deik). Frekueni ampling dapa juga dinyaakan dengan 2 / (radian per deik). Siem yang merepreenaikan peramaan x n x ( n ) diebu ideal coninuou-o-dicree-ime (C/D) converer diiluraikan pada gambar beriku c c x c () C/D x(n)=x c (n) Dalam prakeknya operai ampling diimplemenaikan dengan A/D converer yang dapa dianggap ebagai aprokimai ideal C/D konverer. Edii Semeer 2 17/18 EYH 5

6 Secara maemai proe ampling direpreenaikan dalam 2 ahap; 1. Modulai oleh impule rain modulaor 2. Konveri impule rain ke derean (inyal waku dikri) x c () x () x(n) x c () x () Konveri impule rain ke derean n x(n)=x c (n) () () = Perioda pencuplikan f = 1/ = frekueni pencuplikan Edii Semeer 2 17/18 EYH 6

7 Repreenai domain frekueni proe ampling Secara maemai proe ampling direpreenaikan dalam 2 ahap; 1. Modulai oleh impule rain modulaor ( ) - n n x ( ) x ( ). ( ) c = x ( ). - n c n = x ( n ). - n n c ranformai Fourier dari ( ) 2 S( j ) - k 2 / (radian per deik). ranformai Fourier dari x ( ) k X ( j ) X c( j ) S( j ) X c( j ) - k X c j Konveri impule rain ke derean (inyal waku dikri) ranformai Fourier Waku Koninyu dari x ( ) X ( j ) x ( n ) e c jn k k - k Edii Semeer 2 17/18 EYH 7

8 k 2 / (radian per deik). ranformai Fourier dari x ( ) Repreenai domain frekueni proe ampling X ( j ) X c( j ) S( j ) X c( j ) - k X c j - k Konveri impule rain ke derean (inyal waku dikri) ranformai Fourier Waku Koninyu dari x ( ) Karena X ( j ) x ( n ) e n c jn j dan X ( e ) = x( n) e j j maka X ( j ) X ( e ) X ( e ) x n x ( n ) c n jn k j 1 1 2k X ( e ) X c j - k X c j( ) k k k Edii Semeer 2 17/18 EYH 8

9 x c () x () x(n) x c () X c (j) x () () X (j) Konveri derean impul ke derean waku dikri x[n]=x c (n) X(e j ) n x ( ) X ( j ) c ( ) S( j ) x ( ) X ( j ) c () 2 ( ) - n - k n x ( ) x ( ). ( ) c k = Perioda pencuplikan f = 1/ = frekueni pencuplikan X ( j ) X c( j ) S( j ) X ( j ) - k X j - kj 2 2 c c k k j x( n) X ( e ) j j 1 1 2k X ( j ) X ( e ) X ( e ) X c j - k X c j( ) k k Edii Semeer 2 17/18 EYH 9

10 x c () F=1kHz F=6000 Hz x[n] x c () = co x[n] = co n n x c () = co 2F x c () = co x[n] = co 2f n x[n] = x c (n ) = co 2000(n.1/6000) = co 2000 x[n] = co 2000/6000n = co 1/3 n X c (j )= ( )+ ( ) X c (j) X(e j ) 1 k X c j( 2k ) (rad/) X(e j ) =1/6000-1/3 1/3 5 / /3 (rad) Edii Semeer 2 17/18 EYH 10

11 x c () X c (j) x () () X (j) Konveri derean impul ke derean waku dikri X[n]=x c (n) X(e j ) Sinyal x c ()=co (2000) dicuplik dengan (a) ampling rae 2500 Hz =5000 rad/, ehingga diperoleh inyal hail cuplikan :x[n]=x c (n) = co (2000n) = co( 2000/2500 n) =co[0.8 n] (b) ampling rae 1500 Hz, =3000 rad/, ehingga diperoleh inyal hail cuplikan :x[n]=x c (n) = co (2000n) = co( 2000/1500 n) = co[ (4/3n) ] = co[ (2-2/3) n] aliaing =co[2/3n] Edii Semeer 2 17/18 EYH 11

12 Frequency ambiguiy 7 khz 1 khz Edii Semeer 2 17/18 EYH 12

13 X c (j) x c ()=co (2000) ampling rae 2500 Hz =5000 rad/, X c (j )= ( )+ ( ) (rad/) S(j) 2 - k =1/2500 k 2/ (rad/) X (j) / X ( j ) k k k (rad/) X(e j ) j X ( e ) k k2 k (rad) x [n]=co(0.8 n) Edii Semeer 2 17/18 EYH 13

14 X c (j) x c ()=co (2000) ampling rae 1500 Hz =3000 rad/, X c (j )= ( )+ ( ) (rad/) S(j) 2 2/ k - k =1/ (rad/) X (j) aliaing / X ( j ) k k k (rad/) X(e j ) 4 4 j X ( e ) - k2 - k2 k (rad/) Edii Semeer 2 17/18 EYH 14

15 5.1.2 Rekonruki Secara maemai proe rekonruki ideal ((konverer dikri ke koninyu ideal). direpreenaikan dalam 2 ahap; 1. Konveri derean (inyal waku dikri) ke impule rain 2.Pemfileran dengan filer rekonruki ideal berupa filer lowpa x(n) x () x r () x(n) n Konveri inyal waku dikri ke impule rain x () Filer Rekonruki Ideal h r () x r( ) Edii Semeer 2 17/18 EYH 15

16 Secara maemai proe rekonruki direpreenaikan dalam 2 ahap; 1. Konveri derean (inyal waku dikri) ke impule rain x ( ) x n - n n 2.Pemfileran dengan filer rekonruki ideal berupa filer lowpa Filer rekonruki adalah filer lowpa ideal :, c Hr ( j) 0, c c 2 in / Repon impul filer lowpa ideal : hr ( ) / x ( ) h ( ) x ( ) h ( ) x n -n x n h -n r r r r n n x ( ) r n x n in n / n / Edii Semeer 2 17/18 EYH 16

17 Edii Semeer 2 17/18 EYH 17

18 x(n) x () x r () x(n) X(ej) n H r (j) Konveri inyal waku dikri ke impule rain x () X (j) Filer Rekonruki Ideal h r () h r ()H r (j) = Perioda pencuplikan h r () x r( ) X r (j) Filer Rekonruki adalah filer lowpa ideal :, c Hr ( j) 0, c c 2 in / Repon impul filer lowpa ideal : h r () / Edii Semeer 2 17/18 EYH 18

19 eorema Pencuplikan Nyqui Bila x c () adalah inyal dengan lebar bidang frekueni erbaa : X c (j)=0, > N Maka x c () ecara unik dinyaakan oleh cuplikannya x[n]=x c (n), bila S =2/>2 N, dimana N adalah frekueni Nyqui, dan 2 N adalah rae Nyqui. Edii Semeer 2 17/18 EYH 19

20 X c (j) x c ()=co (2000) ampling rae 2500 Hz =5000 rad/, X c (j )= ( )+ ( ) (rad/) S(j) 2 - k =1/2500 2/ k (rad/) X (j) / X ( j ) k k k (rad/) X(e j ) j X ( e ) k k2 k (rad) x [n]=co(0.8 n) Edii Semeer 2 17/18 EYH 20

21 X(e j ) (rad) X (j) (rad/) H r( j) (rad/) X r( j), (rad/) Edii Semeer 2 17/18 EYH 21

22 X c (j) x c ()=co (2000) ampling rae 1500 Hz =3000 rad/, X c (j )= ( )+ ( ) (rad/) S(j) 2 2/ k - k =1/ (rad/) X (j) aliaing / X ( j ) k k k (rad/) X(e j ) 4 4 j X ( e ) - k2 - k2 k (rad/) x[n] = co [2/3n] Edii Semeer 2 17/18 EYH 22

23 X(e j ) (rad/) X (j) Hr(j) (rad/) Hr(j) (rad/) X r (j) (rad/) Edii Semeer 2 17/18 EYH 23

24 5.1.3 Pengolahan Sinyal Waku Dikri x c () x () Konveri derean impul ke dikri x[n] X(e j ) Siem dikri H(e j ) y[n] Y(e j ) Konveri dikri ke derean impul y () Y (j) Filer Rekonruki Ideal H r (j) y r () Y r (j) Edii Semeer 2 17/18 EYH 24

25 5.1.3 Pengolahan Sinyal Waku Dikri j 1 2k Sinyal maukan iem waku dikri x[ n] xc( n ) X ( e ) X c j( ) k xn Sinyal keluaran iem waku dikri y[ n] in n / Seelah rekonruki: yr ( ) y[ n] n / n j. Y e j Spekrum inyal yr ( ) Yr ( j ) Hr ( j ). Y e 0 Bila iem waku dikri adalah iem linier dan idak berubah erhadap waku, maka j j j j j Y ( e ) H ( e ) X ( e ) dan Y ( j ) H ( j ) H ( e ) X ( e ) j 1 2k Yr ( j ) Hr ( j ) H ( e ) X c j( ) k Bila xc ( ) mempunyai pekral erbaa maka X c (j ) 0, dan H ( j ) adalah filer low pa ideal, maka r j H ( e ). X c j Yr ( j ) 0 r r Edii Semeer 2 17/18 EYH 25

26 Bilafrekueni pencuplikan Nyqui rae, makay dimana : H eff (j ) H(e j ) r (j ) H eff (j ).X c j Caaan : Siem pengolahaninyal ecara dijial adalah linier dan idak berubah iem waku dikri linier dan idak berubah erhadap waku. inyal maukanlebar pia frekueninya erbaa frekueni pencuplikan cukup inggi agar idak erjadi aliaing erhadap waku bila: Edii Semeer 2 17/18 EYH 26

27 5.2 Pengolahan Sinyal Digial (Digial Signal Proceing) Prefiler A/D Digial D/A Pofiler x() Coverer x(n) Proceor y(n) Coverer y() Sampling & Hold Quanizer Encoder A/D Converer Edii Semeer 2 17/18 EYH 27

28 5.2.1 Konveri Analog ke Digial (A/D Converer) Ani aliaing filer Sample and Hold Circui Zero order X a () () X () Hold h a () Courey from Dicree ime ignal proceing, Alan V.Oppenheim Edii Semeer 2 17/18 EYH 28

29 Courey from Digial Signal Proceing, John G.Proaki and Dimiri G Manolaki Edii Semeer 2 17/18 EYH 29

30 Quanizaion and Coding Quanizaion : proe nonlinear dan non inverible yang memeakan ampliuda x(n)=x(n) pada waku =n ke ampliuda x k yang diambil dari au e nilai yang berhingga, x k Edii Semeer 2 17/18 EYH 30

31 Edii Semeer 2 17/18 EYH 31

32 Courey from Dicree ime ignal proceing, Alan V.Oppenheim Edii Semeer 2 17/18 EYH 32

33 Analii Error kuaniai Signal o quanizaion noie (power) raio (SQNR), dalam kala db : R SQNR 6.02b log b jumlah bi kuaniai R range dari A/D converer variani inyal inpu x Mial unuk iem PCM full cale inuoidal SQNR 6.02b 1.76 db x modulaing ignal : Edii Semeer 2 17/18 EYH 33

34 5.2.2 Konveri Digial o Analog Courey from Dicree ime ignal proceing, Alan V.Oppenheim Edii Semeer 2 17/18 EYH 34

35 Pracical D/A Converer Zero order hold inerpolaion Zero order hold inerpolaion x a xn, n n n 1 Diperoleh dari pemfileran impule rain menggunakan filer inerpolai, h 1, 0 0, lainnya Edii Semeer 2 17/18 EYH 35

36 Fir order hold inerpolaion Fir order hold inerpolaion Diperoleh dari pemfileran impule rain menggunakan filer inerpolai, Cubic pline inerpolaion Cubic pline inerpolaion Diperoleh dari pemfileran impule rain menggunakan filer dengan fungi cubic pline ebagai beriku; Edii Semeer 2 17/18 EYH 36 lainnya 0, 2, 1 0, 1 h a n n n n n n n n n n x 1,