Prediksi Curah Hujan Kota Samarinda pada Tahun 2014 dengan Metode Filter Kalman. Rainfall Prediction Samarinda in 2014 with Kalman Filter Method

Transkripsi

1 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN Predisi Curah Hujan Koa Samarinda pada Tahun dengan Meode Filer Kalman Rainfall Predicion Samarinda in wih Kalman Filer Mehod Ea Syafiri Andarini, Sri Wahyuningsih, Rio Goejanoro 3 Mahasiswa Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman,3 Dosen Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman easyafiriandarini@yahoo.com Absrac Applicaion of Kalman Filer mehod is inended o model and predic rainfall Samarinda. Kalman Filer mehod is used o declare a ime series model of which is shown in he form of linear sae space o deermine he fuure forecas. This mehod wors recursively o minimize inaccuracies in forecasing, which consiss of he formaion of an iniial guess of he sae, hen he sage will be he predicion and phase correcion o improve he esimaion is done recursively. Resuls rainfall predicion Samarinda wih Kalman Filer mehod ends o be high for any monh in which he highes rainfall occurs in November amouned o 3,8 mm and lowes rainfall occurs in July amouned o 6,67 mm. Keywords: Kalman Filer, rainfall, sae space, Time series Pendahuluan Cuaca adalah benu awal yang dihubungan dengan penafsiran dan pengerian aan ondisi fisi udara sesaa pada suau loasi dan suau wau. Sedangan ilim adalah ondisi lanjuan dan merupaan umpulan dari ondisi cuaca yang emudian disusun dan dihiung dalam benu raaraa ondisi cuaca dalam urun wau erenu. Salah sau unsur yang mempengaruhi cuaca dan ilim adalah curah hujan (Winarso, ). Hujan merupaan sau benu presipiasi (seiap produ dari ondensasi uap air di amosfer) yang berwujud cairan. Presipiasi sendiri dapa berwujud pada (misalnya salju dan hujan es) aau aerosol (embun dan abu). Hujan erbenu apabila ii air yang erpisah jauh e bumi dari awan. Curah hujan merupaan einggian air hujan yang erumpul dalam empa yang daar, ida menguap, ida meresap, dan ida mengalir. Predisi curah hujan dapa dilauan dengan meode filer Kalman (Winarso, ). Menuru Brocwell dan Davis (99), meode filer Kalman digunaan unu menyaaan suau model dere wau yang diampilan dalam benu linier sae space. Dimana menuru Aswi dan Suarna (6), dere wau (ime series) merupaan serangaian daa pengamaan yang erjadi berdasaran indes wau secara beruruan dengan inerval wau eap. Filer Kalman adalah sebuah esimaor yang berfungsi unu mengesimasi sae dari oupu. Menuru Meinhold dan Singpurwala (983), eunggulan dari meode filer Kalman yaiu filer Kalman merupaan meode yang mudah dierapan dalam berbagai ilmu arena sifanya yang reursif. Sedangan elemahan dari meode filer Kalman adalah eberhasilan dalam mendapaan hasil predisi yang opimal erganung pada eepaan dalam mengesimasi sae awal pada daa observasi erbaru (Wei, 989). Peneliian ini berujuan unu mengeahui model ARIMA dan model sae space unu daa curah hujan di oa Samarinda pada periode Januari 8 sampai dengan Desember 3 dan emudian melauan predisi curah hujan oa Samarinda pada ahun dengan menggunaan meode filer Kalman dan meode ARIMA. Analisis Dere Wau Menuru Aswi dan Suarna (6), analisis dere wau adalah salah sau prosedur saisia yang dierapan unu meramalan sruur probabilisi eadaan yang aan erjadi di masa yang aan daang dalam ranga pengambilan epuusan. Menuru Widarjono (), suau daa dere wau diaaan sasioner jia memenuhi iga rieria yaiu jia raa-raa dan variansinya onsan sepanjang wau dan ovariansi anara dua daa runun wau yang erganung dari elambanan (lag) anara dua periode wau ersebu. Bila ondisi sasioner dalam raa-raa ida erpenuhi maa diperluan proses pembedaan (differencing). Secara umum operasi differencing yang menghasilan suau ejadian (proses) baru yang sasioner, misal W adalah: d W ( B) () Kemudian apabila ondisi sasioner dalam variansi ida erpenuhi dilauan ransformasi panga (power ransformaion). ( ) ( ), () dengan λ adalah parameer ransformasi dan adalah nilai dere wau pada wau (Aswi dan Suarna, 6). Selain dengan menggunaan pembeda (differencing) dan ransformasi Box-Cox, uji Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman 39

2 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN sasionerias daa juga dapa dicari dengan menggunaan uji aar uni (uni roos es). Uji aar uni perama ali diembangan oleh Dicey- Fuller dan dienal dengan uni Dicey-Fuller dengan prosedur pengujian unu menenuan apaah daa sasioner aau ida adalah sebagai beriu: Hipoesis H : (daa Y mengandung aar uni yang berari daa ime series Y adalah ida sasioner) H : (daa Y ida mengandung aar uni yang berari daa ime series Y adalah sasioner) Saisi uji ˆ hiung, (3) se( ˆ) dengan Se (ˆ ) adalah simpangan bau dari ˆ. Unu menenuan apaah daa sasioner aau ida adalah dengan membandingan anara nilai saisi ADF Tes yang merupaan oefisien auoregresive-nya dengan nilai riisnya disribusi saisi Macinnon. Jia nilai hiung lebih besar dari nilai riis abel Macinnon, maa daa yang diamai menunjuan bahwa daa sasioner dan jia sebalinya nilai hiung lebih ecil dari nilai riis abel Macinnon, maa daa yang diamai menunjuan bahwa daa ida sasioner (Widarjono, ). Auocorellaion Funcion (ACF) Auoorelasi adalah suau uuran yang menunjuan eeraan hubungan anara nilai-nilai dari variabel yang diamai. Auoorelasi berguna dalam mengidenifiasi suau model runun wau (Wei, 989). Menuru Aswi dan Suarna (6), arena pada dasarnya ida mungin fungsi auoorelasi dihiung dari populasi, maa fungsi auoorelasi dihiung sesuai dengan pengambilan daa dan dirumusan sebagai beriu: n ˆ = ( )( ) () n ( ) Parial Auocorellaion Funcion (PACF) Menuru Aswi dan Suarna (6), fungsi auoorelasi parsial adalah suau fungsi yang menunjuan besarnya orelasi parsial anara pengamaan pada wau e- (dinoasian dengan ) dengan pengamaan pada wau-wau yang sebelumnya (dinoasian dengan -, -,, - ). Rumus auoorelasi parsial aau adalah: corr,,,..., ) () ( Proses Whie Noise Suau proses {a } dinamaan proses whie noise (proses yang bebas dan ideni) jia benu peubah aca yang beruruan ida saling berorelasi dan mengiui disribusi erenu. Raaraa E(a ) = a dari proses ini diasumsian bernilai nol dan mempunyai variansi yang onsan yaiu var(a ) = dan nilai ovariansi unu proses ini a cov( a, a ) unu (Aswi dan Suarna, 6). Meode ARIMA (Box-Jenins) Teni Box-Jenins sebagai eni peramalan berbeda dengan ebanyaan model peramalan yang ada arena di dalam model ini ida ada asumsi husus enang daa hisoris dari dere wau, eapi menggunaan model ieraif unu menenuan model yang erbai. Model yang dipilih emudian dice ulang dengan daa hisoris apaah elah menggambaran daa dengan epa. Model erbai aan diperoleh jia residual anara model peramalan dan daa hisoris ecil, didisribusian secara aca dan independen. Namun bila model yang dipilih ida mampu menjelasan dengan bai maa proses penenuan model perlu diulangi (Widarjono, ). Pemerisaan Diagnosi Menuru Aswi dan Suarna (6), pada pemerisaan diagnosi erdiri dari dua uji yaiu uji signifiansi parameer dan dan Uji Kesesuaian Model (uji whie noise dan uji asumsi enormalan residual). Dimana pada proses uji signifiansi parameer dilauan unu meliha elayaan suau model, yaiu unu menguji apaah suau parameer model ARIMA laya masu dalam model aau ida dengan menunjuan bahwa penasiran parameernya signifian, dengan rumusan hipoesisnya adalah: Hipoesis H : = (parameer model ida signifian) H : (parameer model signifian) Saisi uji ˆ hiung, (6) Se( ˆ) dengan Se( ˆ). n Daerah penolaannya adalah H diola jia hiung, dimana (, n) ( diliha dari abel, n) disribusi aau p-value <. Kemudian pada uji esesuaian model yang melipui uji ecuupan model (uji whie noise) dan uji asumsi enormalan residual. Adapun hipoesis dari uji whie noise adalah sebagai beriu: H :... K (residual memenuhi syara whie noise) Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman

3 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN H : minimal ada sau, unu,,...k (residual ida memenuhi syara whie noise) Saisi uji yang digunaan yaiu saisi uji Ljung-Box aau Box-Pierce Modified yang diulis pada persamaan beriu: K ˆ hiung n( n ), (7) ( n ) dengan daerah penolaannya yaiu H diola jia aau p-value < α. hiung ; df Menuru Siegel (99), unu uji asumsi enormalan residual yang menggunaan uji Kolmogorov Smirnov hipoesisnya adalah: H : Residual daa berdisribusi normal H : Residual daa ida berdisribusi normal Saisi uji a a KShiung sup F( ) S( ) ; (8) SD dengan daerah penolaannya yaiu H diola jia KS, dimana KS = abel KS(., n) hiung KS abel Penguuran Keepaan Model ARIMA Menuru Aswi dan Suarna (6), pada pemodelan daa dere wau, ada emunginan erdapa beberapa model yang sesuai yaiu semua parameernya signifian, residual memenuhi whie noise sera berdisribusi normal. Unu menenuan model yang erbai dari beberapa model memenuhi syara ersebu dapa digunaan rieria Mean Square Error (MSE), dan Aaie s Informaion Creerion (AIC). Mean Square Error (MSE) adalah suau rieria pemilihan model erbai berdasaran pada hasil sisa peramalannya. Krieria MSE dirumusan sebagai beriu: N MSE aˆ, (9) N semain ecil nilai MSE berari nilai asiran semain mendeai nilai sebenarnya. Sedangan Aaie s Informaion Creerion (AIC) adalah suau rieria pemilihan model erbai dengan memperimbangan banyanya parameer dalam model. Krieria AIC dapa dirumusan sebagai beriu: SSE AIC n ln( ) f n n ln( ) () n Model Dere Wau Sasioner Model dere wau sasioner erdiri dari Model Auoregressive (AR), model Moving Average (MA), model Auoregressive Moving Average (ARMA), dan model Auoregressive Inegreed Moving Average (ARIMA). Model Auoregressive (AR) adalah model yang menggambaran bahwa variabel dependen dipengaruhi oleh variabel dependen iu sendiri pada periode dan wau sebelumnya. Orde dari model AR (yang diberi noasi p) dienuan oleh jumlah periode variabel dependen yang masu dalam model (Sugiaro dan Harijono, ). Menuru Aswi dan Suarna (6), benu umum suau proses Auoregressive orde p aau AR(p) adalah sebagai beriu:... p p a () Sedangan benu umum suau proses Moving Average orde q aau dapa diulis dengan MA(q) adalah: a a a... qa () q Suau daa runun wau juga dapa dijelasan dengan bai melalui penggabungan anaa model AR(p) dengan model MA(q). model gabungan ini disebu dengan Auoregressive Moving Average aau ARMA(p,q). Benu umum dari model ARMA (p,q) adalah sebagai beriu:... p p a a (3) a... a q q Kemudian model Auoregressive Inegreed Moving Average (ARIMA) adalah adalah benu yang paling umum digunaan unu meramalan suau daa runun wau. Hal ini diarenaan model ini dapa diapliasian pada pola daa runun wau yang ida sasioner dengan cara ransformasi, seperi proses diferensi (difference) dengan benu umum: d ( B )( B) ( B) a () p q Filer Kalman Filer Kalman merupaan prosedur reursif yang digunaan unu melauan peramalan dari sae vecor. Filer Kalman adalah prosedur pembaharuan secara reursif yang erdiri dari pembenuan dugaan awal dari sae space (ruang eadaan), emudian merevisi dugaan dengan menambahan oresi pada dugaan awal. Besarnya oresi dienuan oleh sebai apa dugaan awal mempredisi observasi baru (Meinhold dan Singpurwala, 983). Menuru Wei (989), model sae space menggambaran suau daa univaria dan mulivaria runun wau melalui peubah ambahan (sae vecor). Model sae space mempresenasian suau proses soasi dari yang sasioner, yang didefinisian sebagai persamaan sae ransiion () dan persamaan oupu (6). F Ga () H b (6) Dimana: (7) Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman

4 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN F (8) (9) G () Dengan: : Sae vecor beruuran r x F : Maris ransisi yang menenuan sifa dinamis dari model beruuran r x r G : Maris inpu yang menenuan sruur ragam dari persamaan ransisi beruuran n x r : Veor observasi beruuran n x H : Maris oefisien aau maris observasi beruuran r x n : Veor noise beruuran r x dengan a a ~ N(, ) b : Veor noise beruuran r x dengan b ~ N(, ) Menuru Welch dan Bishop (6), pada filer Kalman esimasi dilauan dengan dua ahap, yaiu dengan cara mempredisi sae vecor yang disebu ahap predisi (ime updae) dan ahap oresi (measuremen updae) erhadap daa penguuran unu memperbaii hasil esimasi yang dilauan secara reursif. Tahap predisi dipengaruhi oleh dinamia sisem dengan mempredisi sae vecor dimana inga aurasinya dihiung menggunaan persamaan ovarian error. Sedangan pada ahap oresi, hasil seimasi sae vecor yang diperoleh dioresi menggunaan observasi. Salah sau dari ahap ini yaiu menenuan maris Kalman gain yang digunaan unu meminimuman ovarian error. Tahapan yang dilauan unu melauan predisi dan oresi dengan menggunaan eni filer Kalman yang dapa diliha pada Tabel. Curah Hujan Curah hujan adalah buiran-buiran air aau risal es yang jauh aau eluar dari awan aau elompo awan. Jia curahan dimasudan dapa mencapai permuaan bumi disebu sebagai hujan dan jia seelah eluar dari dasar awan eapi ida jauh sampai e permuaan bumi disebu sebagai virga. Buir air yang dapa eluar dari awan dan mampu mencapai permuaan bumi harus memilii garis engah paling ida sebesar miromeer ( miromeer =, cm), urang dari uuran diameer ersebu, buir-buir air dimasud aan habis menguap di amosfer sebelum mampu mencapai permuaan bumi (Wirjohamidjojo dan Swirinoo, 7). Konsrusi model sae space Tahap Predisi (Time Updae) Tahap Koresi (Measureman Updae) Tabel. Tahapan Filer Kalman ). Persamaan sae: F Ga, a ~ N(, ) ). Persamaan oupu: H b, b ~ N(, ) ). Esimasi persamaan sae: F Ga () ). Kovarian error: R F F GG () ). Menenuan maris Kalman gain: K ( R H HR H ) (3) ). Memperbaharui esimasi dengan observasi : ˆ K ( H ) () 3). Kovarian error: I K H R () ( ) Meodologi Peneliian Peneliian dilasanaan mulai bulan Sepember sampai dengan bulan Januari. Tempa pengambilan sampel dilauan di Badan Meeorologi Klimaologi dan Geofisia (BMKG) Koa Samarinda dan pengolahan daa dilauan di Laboraorium Saisia Kompuasi FMIPA Universias Mulawarman. Dan menggunaan rancangan ausal omparaif yang bersifa ex pos faco. Populasi yang digunaan adalah daa curah hujan di Koa Samarinda, sedangan sampel yang digunaan adalah daa curah hujan di oa Samarinda dari ahun 8 sampai dengan ahun 3. Kemudian eni sampling yang digunaan adalah purposive sampling. Teni sampling ini digunaan berdasaran perimbangan dan eperluan dari penelii. Selanjunya variabel yang digunaan dalam peneliian ini adalah curah hujan oa Samarinda (mm) dari ahun 8 sampai dengan ahun 3, dimana daa yang digunaan pada peneliian ini adalah daa seunder arena pengumpulan daa dilauan dengan cara mencaa daa sampel dari reapiulasi daa di BMKG oa Samarinda mengenai curah hujan di oa Samarinda. Adapun eni analisis daa dalam peneliian ini yaiu daa curah hujan dari ahun 8 sampai dengan ahun 3 sebagai daa raining aan diidenifiasi dengan model ARIMA (p,d,q) unu pembenuan model sae space dan aan dilauan predisi curah hujan oa Samarinda ahun dengan meode filer Kalman. Adapun ahapan analisis daa yang dilauan yaiu:. Idenifiasi model ARIMA melipui: a. Melauan analisis sasionerias dalam raaraa dan variansi. b. Melauan peneapan model semenara berdasaran grafi ACF dan PACF.. Melauan penasiran parameer model ARIMA. Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman

5 SDev C SDev Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN Melauan uji diagnosi melipui uji signifiansi parameer dan uji esesuaian model (uji asumsi whie noise dan uji enormalan residual).. Penguuran eeapan model ARIMA.. Mengidenifiasi model sae space berdasaran model ARIMA yang diperoleh. 6. Perhiungan persamaan reursif filer Kalman, melipui: a. Tahap predisi (ime updae). b. Tahap oresi (measuremen updae). 7. Melauan diagnosi model sae space yang melipui uji asumsi whie noise dan uji enormalan residual berdasaran daa yang sudah dioresi aau diperbaharui. 8. Melauan predisi curah hujan oa Samarinda ahun dengan meode Filer Kalman dan dibandingan dengan hasil predisi menggunaan meode ARIMA. Saisi Uji Tabel. Uji ADF Augmened Dicey- hiung p-value Fuller es saisic -6,, Taraf Signifiansi (α) % % % -3, -,93 -,89 Sumber: Hasil Perhiungan Peneliian ˆ hiung = 6,, dengan p-value =, se( ˆ) Daerah Kriis H diola jia aau p-value < hiung Kepuusan dan Kesimpulan H diola arena nilai aau hiung p-value < α. Jadi dapa disimpulan bahwa daa curah hujan oa Samarinda sasioner. Hasil dan Pembahasan Box-Cox Plo of C Idenifiasi Model Time Series Plo of C 6 Lower CL Upper CL Lambda (using 9.% confidence) Esimae. Lower CL.9 Upper CL.9 Rounded Value Index Gambar. Time Series Plo Daa Curah Hujan Koa Samarinda Tahun 8-3 Berdasaran Gambar dieahui bahwa daa curah hujan oa Samarinda elah sasioner dalam raa-raa arena ida erjadi perubahan ecenderungan dalam raa-raa yaiu ida erjadi enaian aau penurunan nilai secara ajam pada daa (fluuasi daa berada pada seiar nilai raaraa yang onsan) namun belum sasioner erhadap variansi arena fluuasi daa ida berada pada seiar nilai variansi yang onsan. Unu mengeahui daa curah hujan elah sasioner erhadap raa-raa lebih jelasnya dapa diliha dengan menggunaan uji aar uni (uni roo es) yaiu uji Augmened Dicey-Fuller dan unu variansi dapa di liha melalui Box-Cox plo dengan hasil sebagai beriu. Hipoesis H : Daa curah hujan oa Samarinda ida sasioner H : Daa curah hujan oa Samarinda sasioner Taraf Signifiansi α =, Lambda 3 Gambar. Box-Cox Plo Daa Curah Hujan Koa Samarinda Tahun 8-3 Dari Gambar erliha bahwa nilai λ (liha Rounded Value) adalah sebesar, dimana berdasaran Tabel. apabila nilai λ yang diperoleh adalah, maa daa curah hujan oa Samarinda belum sasioner sehingga harus diransformasi dengan ransformasi, dimana hasil yang diperoleh adalah sebagai beriu Box-Cox Plo of C Lower CL. Lambda Upper CL.. Limi Limi Lambda (using 9.% confidence) Esimae.3 Lower CL.6 Upper CL.8 Rounded Value. Gambar 3. Box-Cox Plo Daa Curah Hujan Koa Samarinda Tahun 8-3 dengan Transfomasi Dari Gambar 3 erliha bahwa nilai λ (liha Rounded Value) adalah, dimana berdasaran Tabel. apabila nilai λ yang diperoleh adalah maa daa curah hujan oa Samarinda ida perlu Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman 3

6 Parial Auocorrelaion Auocorrelaion C Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN dilauan ransformasi embali. Hal ini mengindiasian bahwa daa curah hujan oa Samarinda elah saioner dalam variansi. Daa yang elah sasioner erhadap raa-raa dan variansi dapa diliha pada ime series plo pada Gambar beriu ini Time Series Plo of C 8 3 Index Gambar. Time Series Plo Daa Curah Hujan Koa Samarinda Tahun 8-3 yang Telah Sasioner Auocorrelaion Funcion for C (wih % significance limis for he auocorrelaions) 6 8 Lag Gambar. ACF Plo Daa Curah Hujan Koa Samarinda Tahun Parial Auocorrelaion Funcion for C (wih % significance limis for he parial auocorrelaions) 6 8 Lag Gambar 6. PACF plo daa curah hujan oa Samarinda ahun 8-3 Dari Gambar dan Gambar 6 erliha unu ACF plo dan PACF plo erpoong (cu off) seelah lag dan 6 yang berari asiran orde AR dan MA berada pada nilai,, dan 6. Sehingga dugaan model yang digunaan adalah model AR(), model MA(), model AR(6), model MA(6), model ARMA(,), model ARMA(,6), model ARMA(6,), dan model ARMA(6,6) Penasiran Parameer Model ARIMA Hasil asiran parameer unu model-model ARIMA berdasaran oupu Miniab 6 dan Eviews adalah sebagai beriu.. Model AR(),9,3 a. Model MA(),363,68 a a 3. Model AR(6),988,7983,888, 68 3,8,68, 3. Model MA(6) 6 a,37,7 a,9838 a, 9836 a 3,76 a, a, 879 a 6 a. Model ARMA(,) 7,98,79, 69a a 6. Model ARMA(,6),866,,978 a, a,96 a3,7683 a,799 a, 698 a6 a 7. Model ARMA(6,),7893,76,6639, 6 3,8883,393,986, 899 a 8. Model ARMA(6,6) 6,397,336,3697, 68 3,368,336,7 6, 98 a,38836 a,3 a 3,68 a, 36 a,336 a 6 a Pengujian Diagnosi Uji Signifiansi Parameer Model AR () MA () Tabel 3. Uji Signifiansi Parameer hiung -,3 abel p- value Sumber: Hasil Perhiungan Peneliian Tabel 3 merupaan uji signifiansi parameer yang elah dilauan unu model AR(), MA(), AR(6), MA(6), ARMA(,), ARMA(,6), ARMA(6,), dan ARMA(6,6) dimana berdasaran persamaan (6) diperoleh nilai asiran dari parameer dalam model yang signifian yaiu model AR() dan MA(). Uji Kesesuaian Model Uji esesuaian model melipui ecuupan model (uji whie noise) dan uji asumsi enormalan residual. Uji Whie Noise Rumusan hipoesis unu model AR() adalah: Kepuusan,98,66,, H diola,66,, H diola a Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman

7 Percen Percen Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN Hipoesis H : 36 8 (Residual daa curah hujan oa Samarinda memenuhi syara whie noise) H : Minimal ada sau, unu =,,36,8 (Residual daa curah hujan oa Samarinda ida memenuhi syara whie noise) Taraf Signifiansi α =, Saisi Uji K ˆ hiung n( n ) Model Lag df AR() 36 8 ( n ) Tabel. Uji Ljung-Box AR() 3 6 hiung ;df 8,6 7,,9, p- value 8,3,6 33,9 8,6 6,7,76,9,7 Sumber: Hasil Perhiungan Peneliian Kepuusan H gagal diola H gagal diola H gagal diola H gagal diola Daerah Kriis H diola jia aau p-value < α hiung ; df Kepuusan dan Kesimpulan Karena semua nilai aau semua hiung ; df nilai p-value > α, maa dapa disimpulan bahwa residual daa curah hujan oa Samarinda memenuhi syara whie noise. Rumusan hipoesis unu model MA() adalah: Hipoesis H : 36 8 (Residual daa curah hujan oa Samarinda memenuhi syara whie noise) H : Minimal ada sau, unu =,,36,8 (Residual daa curah hujan oa Samarinda ida memenuhi syara whie noise) Taraf Signifiansi α =, Saisi Uji K ˆ hiung n( n ) ( n ) Model Lag df hiung MA() 36 8 Tabel. Uji Ljung-Box MA() 3 6 ;df 7,6 6,7,, p- value 8,3 33,9 8,6 6,7,67,77,9,67 Kepuusan H gagal diola H gagal diola H gagal diola H gagal diola Daerah Kriis H diola jia aau p-value < α hiung ; df Kepuusan dan Kesimpulan Karena semua nilai aau semua hiung ; df nilai p-value > α, maa dapa disimpulan bahwa residual daa curah hujan oa Samarinda memenuhi syara whie noise. Uji Kenormalan Residual Probabiliy Plo of RESI Normal RESI Mean.998 SDev.83 N 7 KS.66 P-Value >. Gambar 7. Probabiliy Plo dari Residual Plo Daa Curah Hujan Koa Samarinda Tahun 8-3 dengan Model AR() Hipoesis H : Residual daa curah hujan oa Samarinda berdisribusi normal H : Residual daa curah hujan oa Samarinda ida berdisribusi normal Taraf Signifiansi α =, Saisi Uji sup F( ) S( ) =,66, dengan KS hiung p-value >, Daerah Kriis H diola jia KShiung KS abel, dimana KS( =,8 aau p-value < α, n) Kepuusan dan Kesimpulan H gagal diola arena nilai KShiung KS abel aau p-value > α. Jadi dapa disimpulan bahwa residual daa curah hujan oa Samarinda berdisribusi normal Probabiliy Plo of RESI Normal RESI Mean.83 SDev.87 N 7 KS.69 P-Value >. Gambar 8. Probabiliy Plo dari Residual Daa Curah Hujan Koa Samarinda Tahun 8-3 dengan Model MA() Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman

8 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN Hipoesis H : Residual daa curah hujan oa Samarinda berdisribusi normal H : Residual daa curah hujan oa Samarinda ida berdisribusi normal Taraf Signifiansi α =, Saisi Uji =,69, dengan p-value KS hiung sup F( ) S( ) >, Daerah Kriis H diola jia KShiung KS abel, dimana KS( =,8 aau p-value < α, n) Kepuusan dan Kesimpulan H gagal diola arena nilai KShiung KS abel aau p-value > α. Jadi dapa disimpulan bahwa residual daa curah hujan oa Samarinda berdisribusi normal. Penguuran Keepaan Model ARIMA Seelah dilauan uji esesuaian model, diperoleh bahwa residual daa curah hujan oa Samarinda pada model model AR() dan model MA() memenuhi syara whie noise dan berdisribusi normal. Oleh arena iu aan diliha nilai MSE (Mean Square Error) dan AIC (Aaie s Informaion Crierion) dari edua model. Dengan hasil sebagai beriu.. Nilai MSE: MSE model AR() MSE model MA(). Nilai AIC: AIC model AR() AIC model MA() N aˆ N 7 7 N aˆ N , 7,896 63,6 7,87 SSE n ln( ) f n n ln( ) n 68, 7 ln () 7 7 ( 7ln( 3,)) 96, 7 SSE n ln( ) f n n ln( ) n 63,6 7 ln ( ) 7 7 ( 7ln( 3,)) 9, 79 Dari penguuran eepaan model ARIMA dapa diliha bahwa model AR() memilii nilai MSE sebesar 7,896 dan AIC sebesar 96,7, sedangan model MA() memilii nilai MSE sebesar 7,87 dan AIC sebesar 9,79 dimana nilai MSE dan AIC pada model MA() lebih ecil dibandingan dengan nilai MSE dan AIC model AR(). Dengan dasar perbandingan nilai MSE dan AIC erecil, maa model ARIMA erbai unu daa curah hujan oa Samarinda Tahun 8-3 adalah model MA() dengan persamaan modelnya adalah:,363,68 a a Filer Kalman Konsrusi Model Sae Space Seelah dilauan analisis runun wau pada daa raining, diperoleh model unu daa curah hujan oa Samarinda ahun 8-3 yaiu model MA(). Selanjunya daa curah hujan aan dibagi menjadi dua yaiu daa curah hujan wau sebelumnya ( ) dan daa curah hujan wau searang ( ), dimana apabila dierapan pada model sae space maa aan menjadi. Model sae space direpresenasian dalam benu persamaan sae ransiion dan persamaan oupu yaiu: F Ga, ~ N(, ) a H b, b ~ N(, ) Nilai parameer dari model sae space berdasaran model MA() adalah G,68, dengan maris. Sedangan maris H, F dan diasumsian sebagai maris I,. Sehingga diperoleh persamaan sae I ransiion: F Ga a Dan persamaan oupu: H b b,68 b a Tahap Predisi dan Koresi ˆ,,7,,73,, 8,97,98,,,98 8. Ẑ adalah raa-raa dari daa curah hujan sebagai daa raining dengan ovariansi. Kemudian dilauan perhiungan sera mencari R + (ovarian error), K + (Kalman gain), dan (ovarian error ˆ ). Hasil maris dari R +, K +, dan elah mengalami ondisi yang sabil aau onvergen pada =, yaiu: R, R,,6,76 R, R,,76,76 K K,, K K,,,77,73,73,378 6 Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman

9 Percen Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN 8-789,,,,,77,73,73,378 Selanjunya melauan perhiungan - dan emudian menghiung ˆ unu memperbaharui esimasi dari sae. Diagnosi Model Sae Space Residual Bersifa Whie Noise Pengujian erhadap residual merupaan proses yang whie noise dilauan dengan menggunaan uji Ljung-Box dimana daa yang digunaan adalah daa yang sudah dioresi aau diperbaharui ( ˆ ). Hipoesis H : (Residual daa curah hujan oa Samarinda memenuhi syara whie noise) H : Minimal ada sau (Residual daa curah hujan oa Samarinda ida memenuhi syara whie noise) Taraf Signifiansi α =, Saisi Uji K ˆ =,8, dengan n=7 hiung n( n ) ( n ) Daerah Kriis H diola jia, dimana hiung ; df = 3,8 ;df Kepuusan dan Kesimpulan H gagal diola arena nilai. Jadi hiung ; df dapa disimpulan bahwa residual daa curah hujan oa Samarinda memenuhi syara whie noise. Uji Kenormalan Residual Probabiliy Plo of RESI3 Normal - RESI3 6 8 Mean -.73 SDev.37 N 7 KS.7 P-Value >. Gambar 9. Probabiliy Plo dari Residual Daa Curah Hujan Koa Samarinda Tahun 8-3 Hipoesis H : Residual daa curah hujan oa Samarinda berdisribusi normal H : Residual daa curah hujan oa Samarinda ida berdisribusi normal Taraf Signifiansi α =, Saisi Uji KS hiung sup F( ) S( ) =,7, dengan p-value >, Daerah Kriis H diola jia KS =,8 (, n) Kepuusan dan Kesimpulan H gagal diola arena nilai KShiung KS abel, dimana KShiung KS abel. Jadi dapa disimpulan bahwa residual daa curah hujan Koa Samarinda berdisribusi normal. Predisi Curah Hujan Koa Samarinda Tahun Gambar. Perbandingan Hasil Predisi Curah Hujan Koa Samarinda Tahun dengan Meode Filer Kalman dan Meode ARIMA Gambar merupaan hasil predisi curah hujan oa Samarinda ahun yang diperoleh dengan meode filer Kalman dan meode ARIMA. Daa aual pada ahun 8-3 (line berwarna merah) diperbaharui dengan menggunaan meode filer Kalman dan diperoleh daa baru ˆ (line berwarna biru), dimana pada gambar ersebu erliha bahwa daa baru yang diperoleh ida jauh berbeda dengan daa aual. Kemudian daa baru ersebu dipredisi dengan menggunaan meode filer Kalman (line berwarna ungu) dimana hasil predisi curah hujan yang erjadi unu seiap bulannya cuup inggi. Sedangan unu daa aual yang dipredisi dengan meode ARIMA (line berwarna hijau) hasil predisi curah hujan yang erjadi unu seiap bulannya cenderung onsan seelah bulan Februari. Hasil predisi curah hujan oa Samarinda juga dapa diliha pada Tabel 6 beriu. Dari Tabel 6 erliha bahwa dengan meode filer Kalman hasil curah hujan pada ahun cuup inggi, dimana curah hujan eringgi erjadi pada bulan November sebesar 3,8 mm dan curah hujan erendah erjadi pada bulan Juli sebesar 6,67 mm. Sedangan dengan meode ARIMA hasil predisi curah hujan yang erjadi unu seiap bulannya cenderung onsan seelah bulan Februari dan berbeda jauh dengan daa curah hujan aual ahun 8-3, dimana curah hujan pada bulan Januari adalah sebesar 3,37 mm dan unu Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman 7

10 Jurnal EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Mei ISSN bulan Februari sampai dengan bulan Desember adalah sebesar 3,9 mm. Tabel 6. Daa Hasil Predisi Curah Hujan Koa Samarinda Tahun (dalam mm) Bulan Hasil Predisi Meode Filer Kalman Meode ARIMA Januari 3,3 3,37 Februari 37,97 3,9 Mare 8,63 3,9 April 69,879 3,9 Mei 3,77 3,9 Juni 78,7 3,9 Juli 6,67 3,9 Agusus 76, 3,9 Sepember 66,6 3,9 Oober 98,698 3,9 November 3,8 3,9 Desember 33, 3,9 Sumber: Hasil Perhiungan Peneliian Kesimpulan. Model ARIMA unu daa curah hujan di oa Samarinda pada periode Januari 8 sampai dengan Desember 3 yang erbenu adalah model MA() dengan persamaan modelnya adalah:,363,68 a a. Model sae space unu daa curah hujan di oa Samarinda pada periode Januari 8 sampai dengan Desember 3 berdasaran model MA() yang direpresenasian dalam benu persamaan sae ransiion dan persamaan oupu yaiu: Persamaan sae ransiion: a, 68a a, 68a persamaan oupu: b b 3. Hasil predisi curah hujan oa Samarinda pada ahun dengan menggunaan meode filer Kalman memilii curah hujan yang cuup inggi, dimana curah hujan eringgi erjadi pada bulan November sebesar 3,8 mm dan curah hujan erendah erjadi pada bulan Juli sebesar 6,67 mm. Sedangan dengan meode ARIMA hasil predisi curah hujan yang erjadi unu seiap bulannya cenderung onsan seelah bulan Februari dan berbeda jauh dengan daa curah hujan aual ahun 8-3, dimana curah hujan pada bulan Januari adalah sebesar 3,37 mm dan unu bulan Februari sampai dengan bulan Desember adalah sebesar 3,9 mm. Dafar Pusaa Aswi dan Suarna. 6. Analisis Dere Wau Apliasi dan Teori. Maassar: Andira Publisher. Brocwell, P.J., and Davis, R.A. 99. Time Series: Theory and Mehods Second Ediion. New Yor: Springer-Verlag, Inc. Meinhold, R.J., and Singpurwala, N.D Undersanding The Kalman Filer. Volume 37 No. : 3-7. American Saisical Associaion. Siegel, Sidney. 99. Saisi Nonparameri unu Ilmu-ilmu Sosial. Jaara: PT. Gramedia Pusaa Uama. Sugiaro dan Harijono.. Peramalan Bisnis. Jaara: P. Gramedia Pusaa Uama. Wei, W.W.S Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods. Canada. Addison Wesley Publishing company. Welch, G., and Bishop, G. 6. An Inroducion o he Kalman Filer. hp:// Diases Pada 7 April. Widarjono, A.. Eonomeria: Teori dan Apliasi unu Eonomi dan Bisnis Edisi Kedua. Yogyaara: Eonisia Faulas Eonomi UII. Winarso., P.A.. Kondisi dan Masalah Penyusunan Prairaan Cuaca dan Ilim dan Proyesinya di Indonesia. Jaara: Badan Meeorologi dan Geofisia. Wirjohamidjojo, S., dan Swirinoo, Y.S. 7. Prae Meeorologi Peranian. Jaara: Badan Meeorologi dan Geofisia. 8 Program Sudi Saisia FMIPA Universias Mulawarman