PENERAPAN METODE BOX-JENKINS UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH MAHASISWA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUSKA RIAU

Transkripsi

1 Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp ISSN prin/issn online PENERAPAN METODE BOX-JENKINS UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH MAHASISWA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUSKA RIAU Ari Pani Desvina Jurusan Maemaika Fakulas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau aripanidesvina@gmail.com ABSTRAK Jumlah mahasiswa suau perguruan inggi mengalami peningkaan dan penurunan seperi di UIN Suska Riau, dengan demikian perlu adanya prediksi aau peramalan unuk mengeahui jumlah mahasiswa UIN Suska Riau seiap ahunnya, agar semua kebija dan kepuusan dalam menyusun perencanaan ke depan dapa erpenuhi dengan baik sesuai dengan visi, misi, ujuan dan sasaran UIN Suska Riau. Peneliian ini membahas enang rend daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau, dan menemu model erbaik unuk daa jumlah mahasiswa ersebu, sera menenu hasil esimasi jumlah mahasiswa UIN Suska Riau pada waku yang a daang. Daa pengamaan yang diguna adalah daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau dari Tahun Akademik 966/967 sampai /3. Pengolahan daa dilaku dengan mengguna meode Box- Jenkins. Dalam membangun model pada meode Box-Jenkins erdiri dari empa langkah dasar, yaiu langkah idenifikasi model, esimasi parameer model, pemeriksaan diagnosik dan prediksi. Hasil analisis pada peneliian ini mendapa model erbaik unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau yaiu model ARIMA(,,3), dan model ini dapa diguna unuk analisis prediksi jumlah mahasiswa unuk ahun yang a daang. Hasil prediksi menunjuk bahwa adanya peningkaan jumlah jumlah mahasiswa UIN Suska Riau dari Tahun Akademik 3/4 sampai /3 jika dibanding dari waku sebelumnya. Kaa Kunci: ARIMA, Box-Jenkins, jumlah mahasiswa ABSTRACT The number of sudens of a universiy have increased and decreased as in UIN Suska Riau. Thus, predicion or forecasing is needed o deermine he number of sudens each year. The main aim of his research is o discuss he rend daa on he number of sudens of UIN Suska Riau, and find he bes model, as well as deermining he resuls of he esimaed number of sudens in he fuure. Observaional daa ha is used is he number of sudens of UIN Suska Riau for Academic Year 966/967 o /3. Daa processing is done by using he Box-Jenkins mehod ha consiss four basic seps such as idenificaion, parameer esimaion models, diagnosic es, and predicions. Based on he resuls of research, he bes model for he daa on he number of sudens UIN Suska Riau is ARIMA (,,3)model, and his model can be used o predic and analysis he number of he sudens for nex years. The predicion resuls shows ha here is an increase number of he sudens of UIN Suska Riau for academic year 3/4 o /3 when compared from he previous years. Key Words: ARIMA, Box-Jenkins, The number of sudens PENDAHULUAN Universias Islam Negeri Sulan Syarif Kasim Riau (UIN Suska Riau) merupa hasil peningkaan saus insiusi pendidi dari Insiu Agama Islam Negeri Sulhan Syarif Qasim (IAIN Susqa) Pebaru. Perama kali IAIN Susqa didiri erdiri dari 3 fakulas yaiu Fakulas Tarbiyah, Fakulas Syari ah dan Fakulas Ushuluddin, dengan jumlah mahasiswa 7 orang. Pada ahun 998 berambah sau fakulas yaiu Fakulas Dakwah (BPPM UIN Suska Riau, 8). Berdirinya UIN Suska Riau memberi keniscayaan yang bermanfaa unuk meningka kualias manusia Indonesia yang beriman dan beraqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berbudi pekeri luhur, berkepribadian, mandiri, maju, angguh, cerdas, disiplin, kreaif, profesional, beranggungjawab, sera seha jasmani dan rohani. Sehingga dengan semanga mengubah saus IAIN Susqa menjadi UIN Suska Riau dapa memberi manfaa unuk meningka kualias dan memperluas cakrawala kajian Islam. Unuk memenuhi 8

2 Desvina/Penerapan Meode Box-Jenkins unuan masyaraka yang semakin luas dan mendalam erhadap pemahaman keagamaan. Perubahan saus IAIN Susqa menjadi UIN Suska Riau membawa perubahan erhadap jumlah mahasiswa. Raa-raa seiap ahun jumlah mahasiswa UIN Suska Riau mengalami peningkaan, dan beberapa ahun mengalami penurunan. Akiba erjadinya peningkaan aaupun penurunan jumlah mahasiswa UIN Suska Riau, maka perlu adanya prediksi unuk mengeahui jumlah mahasiswa seiap ahunnya, agar semua kebija dan kepuusan dalam menyusun perencanaan ke depan dapa erpenuhi dengan baik sesuai dengan visi, misi, ujuan dan sasaran UIN Suska Riau (BPPM UIN Suska Riau, 8). Prediksi jumlah mahasiswa pada suau insiusi Perguruan Tinggi sanga pening dilaku, karena dengan adanya prediksi jumlah mahasiswa ersebu, maka suau insiusi Perguruan Tinggi dapa membua suau perencanaan aau pengambilan kepuusan unuk kemajuan suau Perguruan Tinggi. Dalam hal ini perencanaan yang dapa dilaku oleh suau Perguruan Tinggi berdasar hasil prediksi jumlah mahasiswa pada waku yang a daang, adalah dengan menenu jumlah kelas yang a dibuka, jumlah dosen pengajar, jumlah pegawai sebagai enaga pendidik, jumlah sarana dan prasarana yang harus mendukung, pembuaan jadwal perkuliahan, semua ini memerlu waku, enaga dan keeliian dalam perencanaannya. Analisis daa dere waku merupa salah sau meode yang mampu menggambar pola daa dere waku jumlah mahasiswa. Dalam penulisan ini daa yang dimaksud adalah daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau. Peneliian-peneliian erkai yang elah dilaku oleh beberapa penelii adalah enang prediksi aau peramalan, dianaranya: Rahanimi dan M. Isa Irawan () melaku peneliian enang Peramalan jumlah mahasiswa pendafar PMDK Jurusan Maemaika mengguna meode auomaic clusering dan relasi logika Fuzzy (Sudi Kasus di Insiu Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Hazaki. H, dkk () melaku peneliian enang Aplikasi unuk prediksi jumlah mahasiswa pengambil maa kuliah dengan mengguna algorima geneika (sudi kasus di Jurusan Teknik Informaika ITS). Pani. A.D () melaku peneliian enang Analisis Time Series Pencemaran Udara oleh Pariculae Maer (PM). Aulia () melaku peneliian enang analisis jumlah calon mahasiswa baru ahun di Fakulas Ekonomi Universias Muhammadiyah Sumaera Uara. Menginga peningnya mengeahui jumlah mahasiswa UIN Suska Riau di waku yang a daang, maka peneliian ini mencoba memberi sau benuk prediksi erhadap jumlah mahasiswa UIN Suska Riau dengan mengguna meode Box-Jenkins. Tujuan peneliian ini adalah mengkaji rend daa jumlah mahasiswa di UIN Suska Riau. Menemu model erbaik unuk daa jumlah mahasiswa di UIN Suska Riau. Menenu hasil prediksi jumlah mahasiswa di UIN Suska Riau pada waku yang a daang dengan mengguna meode Box-Jenkins. Tinjauan Pusaka Time Series dengan Model Box-Jenkins Prediksi sanga pening dilaku dalam berbagai bidang ilmu pengeahuan yaiu ekonomi, kesehaan, lingkungan, eknik, peerna dan peranian, dan lain-lain. Dengan adanya prediksi, suau insiusi dapa membua suau kepuusan aau kebija enang apa yang a erjadi di masa yang a daang berdasar fenomena yang erjadi sebelumnya. Analisis ime series berujuan unuk memperoleh sau uraian ringkas enang ciri-ciri sau proses ime series yang erenu. Time series bermakna sebagai sau koleksi sampel yang dikaji secara beruruan melalui waku (Bowerman e al. 5). Suau ime series y dapa dijelas dengan mengguna suau model rend y dengan y nilai ime series TR pada masa, TR rend pada masa, rala pada masa (Brocklebank e all, 3). Meode prediksi yang elah dikenal oleh G.E.P. Box dan G.M. Jenkins adalah meode Box-Jenkins. Model yang dihasil oleh meode Box-Jenkins ada beberapa model yaiu model moving average (MA), auoregressive (AR), sau kelas model yang berguna unuk ime series yang merupa kombinasi proses MA dan AR yaiu ARMA. Model-model ini Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp

3 Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp ISSN prin/issn online adalah model dari meode Box-Jenkins yang linier dan sasioner. Sedang model unuk meode Box-Jenkins yang non sasioner adalah model ARIMA dan SARIMA. Proses membenuk model dengan meode Box- Jenkins dapa dilaku dengan empa langkah dasar. Langkah perama yaiu idenifikasi model, langkah kedua esimasi parameer model-model yang diperoleh, langkah keiga verifikasi model dan langkah keempa menenu hasil prediksi unuk waku yang a daang (Vandaele, 983). Idenifikasi model dengan meode Box- Jenkins, perama sekali yang harus dienu adalah apakah daa ime series yang hendak dilaku peramalan adalah saionary aau non-saionary. Jika idak saionary, kia perlu mengubah daa ime series iu kepada daa ime series yang saionary dengan melaku differencing beberapa kali sampai daa ime series ersebu adalah saionary. Saionary aau non-saionary suau daa dapa diuji dengan mengguna uji saisik yaiu uji uni roo. Terdapa beberapa uji saisik yang dapa diguna unuk menenu saionary aau non-saionary. Uji yang sering diguna adalah uji Augmened Dickey Fuller (ADF), uji ini dilaku dengan mengguna persamaan sebagai beriku: y y y i i i dengan i; i,, n adalah parameer, adalah waku rend variabel dan adalah rala (Brocklebank e al. 3). Uji berikunya adalah dengan mengguna uji Phillips Perron (PP), persamaannya adalah: y y dengan, adalah parameer, adalah waku rend variabel dan n adalah rala (Maddala 99). Selain kedua uji ersebu, uji Kwiakowski Phillips Schmid Shin (KPSS) juga dapa diguna unuk menguji saionary aau non-saionary daa, dengan persamaannya adalah (Wai e al. 8): ' ' y Auocorrelaion funcion (ACF) dan Parial auocorrelaion funcion (PACF) diguna unuk menenu model semenara. Seelah model semenara diperoleh maka perlu dilaku esimasi parameer dari modelmodel semenara ersebu. Esimasi parameer dapa dilaku dengan mengguna meode kuadra erkecil. Hasil esimasi parameer yang diperoleh harus diuji signifisinya, sehingga model yang kia dapa benar-benar model yang sesuai unuk daa (Cryer e al, 8). Model yang diperoleh idak dapa diguna langsung unuk analisis selanjunya yaiu peramalan, eapi perlu dilaku ahap berikunya yaiu verifikasi model. Sau cara yang baik unuk memeriksa kecukupan keseluruhan model dari meode Box-Jenkins adalah analisis residual yang diperoleh dari model. Dengan demikian kia mengguna uji saisik Ljung-Box unuk menenu apakah K sampel perama auokorelasi bagi residual menunjuk kecukupan bagi model aau idak. Uji saisik Ljung-Box adalah: dengan, n=bilangan daa ime series asal, d = deraja differensing, r = kuadra dari r ˆ sampel auokorelasi residual di lag l. lawannya = daa adalah acak = daa adalah idak acak. Jika Q* lebih kecil dari x K n, kia erima H. Residual iu adalah idak () berkorelasi dan model esebu dikaa sesuai unuk daa. Jika Q* lebih besar dari x K nc maka kia gagal a erima K ˆ i Q* n' n' n' r H n' n d H a i H a. Model iu gagal mewakili daa dan penenuan model yang baru hendak dilaku (Bowerman e al. 5). Selain dari uji saisik Ljung-Box, dengan mengguna plo ACF dan () PACF residual, uji kenormalan residual sera uji Akaike Informaion crierion (AIC) sera uji Schwarz Crierion (SC) dapa juga diguna unuk verifikasi model. Jika suau model mempunyai nilai uji AIC dan SC yang paling minimum jika dibanding dengan model yang lain, maka model ersebu dikaa model erbaik unuk analisis selanjunya yaiu analisis prediksi aau peramalan. Seelah (3) model yang dieap adalah sesuai, kemudian prediksi aau peramalan ime series unuk waku yang a daang dapa dilaku (Bierens, 6). c i ˆ 8

4 Jumlah Mahasiswa Desvina/Penerapan Meode Box-Jenkins BAHAN DAN METODE Daa yang Diguna Daa yang diguna dalam peneliian ini adalah daa jumlah mahasiswa Universias Islam Negeri Suska Riau, yaiu banyaknya jumlah mahasiswa unuk seiap ahun unuk semua fakulas yang ada di UIN Suska Riau. Daa ini adalah daa jumlah mahasiswa dari delapan fakulas di UIN Suska Riau yang mempunyai jumlah mahasiswa seiap ahunnya. Daa yang diguna adalah daa dari Tahun Akademik 966/967 sampai dengan Tahun Akademik /3. Meode Peneliian Prosedur peneliian mempunyai auranauran khusus dalam memasuk daa unuk dianalisis, yang disebu sebagai prosedur simulasi seperi diunjuk pada gambar dibawah ini: MULAI Daa jumlah mahasiwa UIN Suska Riau Tahun Akademik 966/967-/3. Perhiungan Meode Box-Jenkins: Perama, idenifikasi model. Tenu saionary dari daa asal, jika idak saionary laku diferensing unuk beberapa kali sampai daa ersebu saionary. Plo daa dengan mengguna fungsi auokorelasi (ACF) dan PACF unuk mendapa model yang sesuai unuk daa. Kedua, menenu esimasi parameer seiap model. Keiga, penenuan model erbaik dengan uji saisik: Ljung-Box, AIC, SC dan uji rasio log likelihood. Keempa, prediksi unuk daa pada waku yang a daang. Ceak hasil: Model unuk daa, esimasi parameer model, model erbaik dan hasil prediksi jumlah mahasiswa UIN Suska Riau SELESAI Gambar. Flowchar Meodelogi Peneliian Daa yang diguna dalam proses membenuk model dengan meode Box- Jenkins erlalu besar dan susah dianalisis secara manual, maka proses ini dapa dilaku dengan banuan sofware miniab versi 4, SPSS dan EVIEWS. HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis deskripif unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau dari Tahun Akademik 966/967 sampai /3 erdapa pada abel beriku ini: Tabel. Saisik Deskripif Daa Jumlah Mahasiswa UIN Suska Riau Saisik Deskripif unuk Daa Jumlah Mahasiswa N 47 Raa-raa 4453 Sandar Deviasi 558 Minimum 8 Maksimum 5 Berdasar saisik deskripif, diperoleh raa-raa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau dari Tahun Akademik 966/967 sampai /3 adalah 4453 orang. Daa pengamaan yang diguna adalah daa jumlah mahasiswa seiap ahun akademik selama 47 ahun akademik. Sedang jumlah mahasiswa erendah hanya 8 orang yang erjadi pada Tahun Akademik 97/973. Jumlah mahasiswa maksimum erjadi pada Tahun Akademik /3 yaiu 5 orang. Plo ime series daa asal jumlah mahasiswa UIN Suska Riau dari Tahun Akademik 966/967 sampai /3 dapa diliha pada grafik beriku ini: / /969 97/97 Time Series Plo of Daa Jumlah Mahasiswa 97/ / / /979 98/98 98/ / / /989 99/99 Tahun Akademik 99/ / / /999 / /3 4/5 6/7 8/9 / /3 Sumber Daa: Bagian Perencanaan Subbagian Evaluasi dan Pelaporan UIN Suska Riau Gambar. Plo Daa Akual Jumlah Mahasiswa erhadap Waku Berdasar plo ersebu secara kasa maa dapa diliha bahwa ciri-ciri daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau mengalami rend naik dan idak memenuhi syara-syara sasioner aau pergera daa idak mengikui raa-raa ime series yang konsan. Sehingga model Box-Jenkins yang diguna adalah model unuk daa yang idak sasioner aau Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp

5 Jumlah Mahasiswa Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp ISSN prin/issn online daa yang mengalami rend naik. Unuk lebih meyakin perlu dilaku uji uni roo seperi uji Augmened Dickey Fuller (ADF), Phillips Perron (PP) dan Kwiakowski Phillips Schmid Shin (KPSS) unuk meliha apakah daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau erdapa sasioner aau idak sasioner. Hipoesis awal dan hipoesis alernaif unuk uji ADF dan PP adalah sama yaiu : H Daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau UIN Suska Riau mempunyai uni roo (arinya bahwa daa ime series jumlah mahasiswa ersebu adalah idak sasioner), lawannya H : Daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau idak mempunyai uni roo (arinya bahwa daa ime series jumlah mahasiswa ersebu adalah sasioner). Sedang uji KPSS mempunyai hipoesis awal dan hipoesis alernaif yaiu H : Daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau adalah sasioner, lawannya H : Daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau idak sasioner. Tabel-abel beriku adalah nilai saisik unuk uji ADF, PP dan KPSS: Tabel. Uji ADF Berbanding dengan Kriik MacKinnon Anggaran Saisik - Augmened Fuller (ADF) Kriik MacKinnon Dickey % % % p Tabel. Uji PP Berbanding dengan Kriik MacKinnon Anggaran Saisik - - p Phillips Perron (PP) Kriik % Mac-Kinnon 5 % % -.64 Tabel 3. Uji KPSS Berbanding dengan Kriik MacKinnon Anggaran Saisik - Kwiakowski Phillips Schmid.746 Shin (KPSS) Kriik %.739 MacKinnon 5 %.463 %.347 Berdasar uji ADF dan PP menunjuk bahwa nilai mulak saisik lebih kecil dari nilai mulak bagi kriik Mac-Kinnon. Sedang uji KPSS menunjuk bahwa nilai mulak saisik lebih besar dari nilai mulak bagi kriik Mac-Kinnon. Hal ini berari bahwa hasil analisis keiga uji saisik ersebu menunjuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau adalah idak sasioner. Karena daa jumlah mahasiswa ersebu idak sasioner maka perlu dilaku diferensing perama, agar daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau menjadi sasioner. Beriku adalah plo daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau seelah dilaku diferensing perama, yaiu: Plo Time Series Hasil Diferensing Perama Tahun Akademik Gambar 3. Plo Daa Jumlah Mahasiswa erhadap Waku seelah Diferensing Perama Berdasar Gambar 3 secara kasa maa dapa diliha bahwa plo ersebu menunjuk gera ke aas dan ke bawah dalam waku peneliian ersebu, namun geranya mengalami rend naik. Hal ini menunjuk bahwa daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau seelah dilaku diferensing perama adalah idak sasioner. Beriku adalah plo pasangan auocorrelaion funcion (ACF) dan parial auocorrelaion funcion (PACF), yaiu: Gambar 4. Plo ACF dan PACF bagi Daa Jumlah Mahasiswa Hasil Diferensing Perama Berdasar pasangan plo ACF dan PACF ersebu, daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau seelah dilaku diferensing perama adalah idak sasioner, karena erliha pada plo ACF dan PACF pola daa idak urun secara eksponensial aau idak urun secara sinusoidal. Sehingga, unuk menjadi daa ersebu sasioner maka perlu dilaku 84

6 Jumlah Mahasiswa Desvina/Penerapan Meode Box-Jenkins diferensing kedua. Beriku adalah plo daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau seelah dilaku diferensing kedua, yaiu: Gambar 5. Plo Daa Jumlah Mahasiswa erhadap Waku seelah Diferensing Kedua Berdasar Gambar 5 menunjuk bahwa plo ersebu secara kasa maa sudah menunjuk erjadinya kesasioneran daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau, hal ini diliha dari ciri-ciri plo daa jumlah mahasiswa ersebu adanya pergera ke aas dan ke bawah dalam waku peneliian ersebu di sepanjang sumbu horizonal. Sera daa jumlah mahasiswa seelah dilaku diferensing kedua sudah memenuhi syarasyara sasioner aau pergera daa sudah mengikui raa-raa ime series yang konsan. Unuk lebih meyakin perlu dilaku uji uni roo seperi uji ADF, PP dan KPSS unuk meliha apakah daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau erdapa sasioner aau idak sasioner seelah dilaku diferensing kedua. Hipoesis awal H dan hipoesis alernaif Plo Time Series Hasil Diferensing Kedua H unuk uji ADF, PP dan KPSS seelah dilaku diferensing kedua adalah sama dengan H dan H unuk uji ADF, PP dan KPSS sebelum dilaku diferensing. Tabelabel beriku adalah nilai saisik unuk uji ADF, PP dan KPSS seelah dilaku diferensing kedua: Tabel 4. Uji ADF Berbanding dengan Kriik MacKinnon Diferensing Kedua Anggaran Tahun Akademik Augmened Dickey Fuller (ADF) Kriik MacKinnon Saisik - - p % % % -.63 Tabel 5. Uji PP Berbanding dengan Kriik MacKinnon Diferensing Kedua Anggaran Saisik - - p Phillips Perron (PP) Kriik Mac- % Kinnon 5 % % -.63 Tabel 6. Uji KPSS Berbanding dengan Kriik MacKinnon Diferensing Kedua Anggaran Saisik - Kwiakowski Phillips Schmid.4 Shin (KPSS) Kriik MacKinnon % %.463 %.347 Berdasar uji ADF dan PP menunjuk bahwa nilai mulak saisik lebih besar dari nilai mulak bagi kriik Mac-Kinnon. Sedang uji KPSS menunjuk bahwa nilai mulak saisik lebih kecil dari nilai mulak bagi kriik Mac-Kinnon. Hal ini berari bahwa hasil analisis keiga uji saisik ersebu menunjuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau seelah diferensing kedua adalah sasioner. Beriku adalah grafik unuk pasangan plo ACF dan plo PACF seelah dilaku diferensing kedua erhadap daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau, yaiu: Gambar 6. Plo ACF dan PACF bagi Daa Jumlah Mahasiswa Hasil Diferensing Kedua Berdasar Gambar 6 adalah plo pasangan ACF dan PACF unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau seelah dilaku diferensing kedua. Berdasar pasangan plo ersebu, daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau seelah dilaku diferensing kedua adalah sasioner, karena erliha pada plo ACF daa sudah urun secara sinusoidal dan nilainya erpoong pada lag, dan 3, sedang plo PACF nilainya erpoong pada lag. Berdasar plo pasangan ACF dan PACF ersebu, maka model semenara yang dapa diguna adalah model ARIMA(p,d,q) yaiu ARIMA(,,),ARIMA(,,), ARIMA(,,3) dan ARIMA(,,). Persamaan maemais unuk model ARIMA(,,) dapa diunjuk oleh persamaan beriku: Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp

7 Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp ISSN prin/issn online z z z z 3 a Persamaan maemais unuk model ARIMA(,,) yaiu: z z z a a (6) Persamaan maemais unuk model ARIMA(,,3) yaiu: z z z a a a a (7) 3 3 Persamaan maemais unuk model ARIMA(,,) yaiu: z z z z a a a (8) 3 Esimasi parameer pada keempa model ersebu di aas mengguna meode kuadra erkecil yaiu: Tabel 7. Parameer Model Jenis Angga ran San dar Erro r Nil ai- Nil ai-p Signifi Model ARIMA(,,) Signifi Tidak Signifi Model ARIMA(,,) Signifi Tidak Signifi Model ARIMA(,,3) Signifi Signifi Signifi Signifi Model ARIMA(,,) Signifi Signifi Signifi Tidak Signifi Berdasar nilai parameer masing-masing model yang diunjuk pada abel di aas, jika erdapa nilai parameer model yang idak signifi maka dapa dikeluar dari masing-masing modelnya. Agar model yang (5) diperoleh dapa diguna unuk analisis selanjunya yaiu analisis prediksi daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau, maka dapa dilaku verifikasi keempa model ersebu erlebih dahulu. Uji saisik yang diguna unuk verifikasi keempa model adalah uji Box-Pierce (Ljung-Box), uji independensi residual pada plo pasangan ACF dan PACF residual, uji Akaike Informaion Crierion (AIC) dan Schwarz Crierion (SC), sera uji kenormalan residual. Beriku adalah abel nilai uji Box-Pierce (Ljung-Box): Tabel 8. Box-Pierce (Ljung-Box) unuk Daa Jumlah Mahasiswa Lag 4 36 ARIMA(,,) Q * p ARIMA(,,) Q * p ARIMA(,,3) Q * p ARIMA(,,) Q * p Box-Pierce (Ljung-Box) pada Tabel 8 menunjuk bahwa semua nilai p unuk semua lag pada semua model adalah melebihi.5, maka semua model adalah sesuai unuk diguna pada analisis selanjunya. Selain uji Box-Pierce (Ljung-Box) dapa juga mengguna uji independensi residual pada plo pasangan ACF dan PACF residual unuk menenu model yang sesuai unuk daa. Beriku adalah pasangan plo ACF dan PACF residual model ARIMA(,,), ARIMA(,,), ARIMA(,,3) dan ARIMA(,,) yaiu: Gambar 7. Plo ACF dan PACF bagi Residual Model ARIMA(,,) 86

8 Desvina/Penerapan Meode Box-Jenkins ersebu pada kedua model ARIMA(,,3) dan ARIMA(,,) yaiu: Gambar 8. Plo ACF dan PACF bagi Residual Model ARIMA(,,) Gambar. Plo Hisogram bagi Residual Model ARIMA(,,3) dan ARIMA(,,) Gambar 9. Plo ACF dan PACF bagi Residual Model ARIMA(,,3) Gambar. Plo ACF dan PACF bagi Residual Model ARIMA(,,) Berdasar pasangan plo ACF residual dan plo PACF residual pada keempa model ersebu, dikeahui bahwa lag pada plo PACF residual unuk model ARIMA(,,) ada yang memoong garis baas aas dan baas bawah nilai korelasi residual. Sedang lag pada plo ACF residual unuk model ARIMA(,,) ada yang memoong garis baas aas dan baas bawah nilai korelasi residual. Sehingga kedua model ini idak layak diguna unuk analisis selanjunya aau idak sesuai unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau yaiu prediksi jumlah mahasiswa. Berbeda dengan dua model yang lain yaiu model ARIMA(,,3) dan ARIMA(,,), dikeahui bahwa lag-lag pada pasangan plo ACF residual dan PACF residual kedua model ersebu idak memoong garis baas aas dan baas bawah nilai korelasi residual. Dengan demikian kedua model ini layak diguna unuk analisis selanjunya aau sesuai unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau yaiu prediksi jumlah mahasiswa unuk waku yang a daang. Beriku adalah uji kenormalan dengan mengguna hisogram residual bagi daa jumlah mahasiswa Berdasar kedua plo hisogram residual unuk kedua model ersebu erliha bahwa nilai residual daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau pada model ARIMA(,,3) menunjuk bahwa kurva residual daa lebih mengikui pola daa kurva normal, jika dibanding dengan plo hisogram residual pada model ARIMA(,,). Dengan demikian model ARIMA(,,3) ini sesuai unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau unuk analisis selanjunya yaiu analisis prediksi jumlah mahasiswa unuk waku yang a daang. Selanjunya, unuk memilih model erbaik dari kedua model ersebu yaiu model ARIMA(,,3) dan ARIMA(,,) unuk diguna pada analisis selanjunya yaiu prediksi jumlah mahasiswa UIN Suska Riau, maka perlu dilaku uji yang lain yaiu uji Akaike Informaion Crierion (AIC) dan Schwarz Crierion (SC) dimana model erbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC dan SC yang paling kecil. Beriku adalah abel nilai uji AIC dan SC unuk model ARIMA(,,3) dan ARIMA(,,): Tabel 9. AIC dan SC unuk Daa Jumlah Mahasiswa Model AIC SC ARIMA(,,3) ARIMA(,,) Berdasar nilai AIC dan SC yang ada pada Tabel 9 diperoleh bahwa, nilai AIC dan SC pada model ARIMA(,,3) lebih kecil jika dibanding dengan model ARIMA(,,). Hal ini menunjuk bahwa model ARIMA(,,3) ersebu adalah model yang sesuai unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau unuk analisis selanjunya yaiu analisis prediksi jumlah mahasiswa unuk Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp

9 Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp ISSN prin/issn online waku yang a daang. Persamaan maemais unuk model ARIMA(,,3) yaiu: z z z a.6463a.545a.6589a 3 Tahap prediksi pada model ini adalah prediksi daa raining, daa esing dan prediksi unuk waku yang a daang dengan mengguna model ARIMA(,,3). Prediksi daa raining merupa prediksi yang mengguna daa akual yaiu daa mulai dari Tahun Akademik 966/967 sampai /3, hasil prediksi daa raining unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau dapa diunjuk dalam abel beriku ini: Tabel. Hasil Prediksi Daa Training Jumlah Mahasiswa Waku (Tahun Akademik) Akual Prediksi 966/967 7 * 967/ * 968/ / / /97.8 / Prediksi daa esing mengguna daa mulai dari Tahun Akademik 3/4 sampai /3 dengan mengguna model ARIMA(,,3), hasil prediksi daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau dapa diunjuk dalam abel beriku ini: Tabel. Hasil Prediksi Daa Tesing Jumlah Mahasiswa Waku (Tahun Akademik) Akual Prediksi 3/ / / / / Prediksi daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau unuk ahun berikunya yaiu mulai dari Tahun Akademik 3/4 sampai /3 dengan mengguna model ARIMA(,,3), hasil prediksinya dapa diunjuk dalam abel beriku ini: Tabel. Hasil Prediksi Daa Jumlah Mahasiswa UIN Suska Riau Waku (Tahun Akademik) Prediksi 95% Baas Bawah 95% Baas Aas 3/ / / / / / / / / / Berdasar abel hasil prediksi ersebu, erliha bahwa unuk daa raining nilai prediksinya mengikui pola daa akual, karena daa yang diguna adalah daa akual. Sedang pada daa esing nilai prediksinya idak erlalu mendekai daa akual karena daa yang diguna unuk prediksi daa esing anpa mengguna daa akual. Selanjunya prediksi unuk ahun yang a daang mulai dari Tahun Akademik 3/4 sampai /3 menunjuk bahwa erjadinya peningkaan jumlah mahasiswa UIN Suska Riau secara signifi dari ahun ke ahun jika dibanding dari ahun sebelumnya. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Prediksi ime series dengan mengguna meode Box-Jenkins merupa salah sau meode yang sesuai dalam memprediksi daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau. Berdasar hasil dan pembahasan maka diperoleh model yang sesuai unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau adalah model ARIMA(,,3). Model ini dapa diguna unuk analisis selanjunya yaiu analisis prediksi daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau unuk waku yang a daang mulai dari Tahun Akademik 3/4 sampai /3 ( Tahun). Hasil peramalan unuk ahun yang a daang mulai dari Tahun Akademik 3/4 sampai /3 menunjuk bahwa adanya peningkaan yang signifi unuk jumlah mahasiswa UIN Suska Riau dari ahun ke ahun jika dibanding 88

10 Desvina/Penerapan Meode Box-Jenkins dari waku sebelumnya. Dengan demikian pihak UIN Suska Riau dapa merencana suau kebija mengenai peningkaan jumlah mahasiswa ersebu, dimana dengan berambahnya jumlah mahasiswa maka baik sarana dan prasarana maupun sumber daya manusia a berambah juga. Saran Hasil analisis yang diperoleh dalam peneliian ini hanya berlaku unuk daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau. Diharap kepada pembaca bahwa dapa mengguna daa dengan ukuran sampel yang lebih besar, sehingga dapa memberi hasil analisis yang lebih bagus supaya dapa memberi gambaran kepada pihak-pihak erkai unuk mencari solusi sebelum semakin berambahnya permasalahan yang diakiba oleh berambahnya jumlah mahasiswa UIN Suska Riau pada waku yang a daang. UCAPAN TERIMAKASIH Terimakasih yang sebesar-besarnya kepada Kasubag Evaluasi dan Pelaporan Bagian Perencanaan UIN Suska Riau, yang elah memberi banuan kepada penelii unuk mendapa daa jumlah mahasiswa UIN Suska Riau. DAFTAR PUSTAKA Aulia, Z. (). Analisis Jumlah Calon Mahasiswa Baru Tahun di Fakulas Ekonomi Universias Muhammadiyah Sumaera Uara. Fakulas Ekonomi Universias Muhammadiyah Sumaera Uara. Medan. Bierens, H.J. (6). Informaion Crieria and Model Selecion. Pennsylvania Sae Universiy, Pennsylvania. Bowerman, B.L., O Connell, R.T. & Koehler, A.B. (5). Forecasing, Time Series, Regression An applied approach, 4 h ed. Thomson Brooks/cole, Belmon, CA. Brocklebank, J.C. & David, A.D. (3). SAS for Forecasing Time Series, h Ediion. New York: John Wiley & Sons, Inc. Cryer, J.D. & Kung, S.C. (8). Time Series Analysis wih Applicaions in R. Springer Dordrech Heidelberg London, New York. Hazaki, H., Joko, L.B. & Anny, Y. (). Aplikasi unuk Prediksi Jumlah Mahasiswa Pengambil Maa Kuliah dengan Mengguna Algorima Geneika (Sudi Kasus di Jurusan Teknik Informaika ITS). Jurusan Teknik Informaika ITS. Surabaya. Maddala, G.S. (99). Inroducion o Economerics. Edisi ke-. New York: Macmillan Publishing Company. Pani, A. D. (). Analisis Time Series Pencemaran Udara oleh Pariculae Maer (PM). Jurnal Siekin. Volume 9, No. Desember. Rahanimi & M. Isa, I. (). Peramalan Jumlah Mahasiswa Pendafar PMDK Jurusan Maemaika Mengguna Meode Auomaic Clusering dan Relasi Logika Fuzzy (Sudi Kasus di Insiu Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya). ITS. Surabaya. Vandaele, W. (983). Applield Time Series and Box-Jenkins Models. Academic Press, Inc, New York. Wai, H.M., Teo, K. & Yee, K.M. (8). FDI and Economic Growh Relaionship: An Empirical Sudy on Malaysia. Inernaional Business Research, :: -8. BPPM UIN Suska Riau. (8). Profil Universias Islam Negeri Sulan Syarif Kasim Riau. UIN Suska Riau. Pebaru. Jurnal Sains, Teknologi dan Indusri, Vol., No., Desember 4, pp