Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN

Transkripsi

1 Jurnal EKSONENSIAL Volume 4, Nomor, Mei 03 ISSN eramalan menggunaan Moel ARIMA Musiman an Verifiasi Hasil eramalan engan Grafi engenali Moving Range (Sui Kasus: rousi Air Bersih i DAM Tira Kencana Samarina) Forecasing using Seasonal ARIMA Moels an Verificaion Resuls of Forecasing wih Moving Range Char (Case Suy: Clean Waer roucion in DAM Tira Kencana Samarina) Ai Nurhayai, Darnah A. Nohe, Syaripuin 3 Mahasiswa rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman,3 Dosen rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman aic.nurhayai@gmail.com, arnah.98@gmail.com, Syarif9@yahoo.co.i 3 Absrac Seasonal ARIMA Moels is an ARIMA moels were use o complee he seasonal ime series, he ime associae wih many observaions per season perio. Moving range char use o verify he resuls of forecasing. The purpose of his suy is o forecas he seasonal ARIMA moels an verify he resuls of forecasing he amoun clean waer proucion in DAM Tira Kencana Samarina from 008 o 0 wih moving range char. Base on he resuls obaine by he analysis of he ARIMA moels (0,,)(0,,). Base on seasonal ARIMA moels obaine an mae forecasing a perios from January 03 o December 03 an furher verifie. The verificaion resuls show ha he forecasing resuls of clean waer proucion has been conrolle, so ha he ARIMA moels (0,,) (0,,) can be use o forecas of clean waer proucion in DAM Tira Kencana Samarina from January 03 o December 03. Keywors: Clean waer proucion, forecasing, moving range, Seasonal ARIMA. enahuluan eramalan aalah suau eni unu memperiraan suau nilai paa masa yang aan aang engan memperhaian aa masa lalu maupun aa saa ini (Aswi an Suarna, 006). Salah sau eni peramalan ere wau aalah Seaseonal Auoregressive Inegrae Moving Average (ARIMA musiman). Dalam ARIMA musiman, ime series mempunyai sifa berulang seelah seian perioe wau erenu (Salamah, 003). Hasil peramalan moel ARIMA musiman erbai yang iperoleh emuian iverifiasi engan grafi pengenali moving range unu mengeahui apaah hasil peramalan engan meoe yang igunaan mencerminan aa masa lalu. Jia hasil peramalan menunjuan eaaan i luar baas pengenali, maa ilauan revisi aa engan grafi pengenali moving range an peramalan pun harus iulangi lagi (Gaspersz alam Farieprahana (0)). Menuru Haim (0) air bersih merupaan air yang harus bebas ari miroorganisme penyebab penyai ari bahan-bahan imia yang apa merugian esehaan manusia maupun mahlu hiup lainnya. Sebelum air apa i onsumsi, air harus mengalami proses pengolahan erlebih ahulu guna menghilangan an meneralisir ari za-za an miroorganisme yang berbahaya. Air bersih aalah unsur yang sanga pening an iperluan oleh mahlu hiup unu menunjang ehiupannya. Salah sau perusahaan yang melauan proses pengolahan air menjai air bersih aalah DAM Tira Kencana Samarina. Jumlah prousi air bersih yang iprousi oleh DAM Tira Kencana seiap ahun selalu mengalami penurunan paa Bulan Februari arena inga urunnya hujan relaif inggi. eneliian ini berujuan unu melauan peramalan engan menggunaan moel ARIMA musiman an melauan verifiasi hasil peramalan berasaran moel ARIMA musiman erbai. Analisis Dere Wau Dere wau aalah serangaian aa pengamaan yang erjai berasaran ines wau secara beruruan engan inerval wau eap. Analisis ere wau aalah salah sau proseur saisia yang ierapan unu meramalan sruur probabilisi eaaan yang aan erjai i masa yang aan aang alam ranga pengambilan epuusan (Aswi an Suarna, 006) Daa ere wau iaaan sasioner jia memenuhi iga rieria, yaiu nilai engah (raaraa) an ragamnya onsan ari wau e wau, sera peragam (covariance) anara ua aa ere wau hanya erganung ari lag anara ua perioe wau ersebu. Sasionerias Berasaran raa-raa an variansinya erapa ua jenis esasioneran aa yaiu, aa sasioner paa raa-raa an variansi. Unu mensasioneran aa yang ia sasioner alam rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman

2 Jurnal EKSONENSIAL Volume 4, Nomor, Mei 03 ISSN variansi apa ilauan engan ransformasi Box-Cox (pensabilan variansi). Secara umum, unu mensabilan variansi apa igunaan ransformasi panga sebagai beriu: Z Z ( ) () imana aalah parameer ransformasi (Aswi an Suarna, 006). Unu mengaasi aa runun wau yang ia sasioner alam raa-raanya, apa ilauan proses pembeaan (ifferencing) erhaap ere aa asli. Secara umum operasi ifferencing yang menghasilan suau ejaian baru sasioner, misal W aalah: W ( B) Z, () Dengan B aalah operaor munur (bacshif operaor) yang iefinisian bahwa B Z Z. Fungsi Auoorelasi Menuru Soejoei (987) suau ere wau yang sasioner apa iesimasi nilai mean (μ) an ACF ; 0,,... engan menggunaan persamaan saisi sebagai beriu: n ˆ Z Z, (3) n an unu = 0,,..., maa nilai auoorelasi (ACF) aalah sebagai beriu: n ( Z Z )( Z Z ) ˆ c, (4) n Unu memperoleh harga esimasi yang cuup bai iperluan n yang cuup besar, yaiu n 0. Nilai c yang ihiung hanya n / 4. Nilai emuian iesimasian engan: r c, () c 0 Fungsi Auoorelasi arsial Menuru Soejoei (987) ACF yang iulis engan ;,,..., yani himpunan auoorelasi parsial unu berbagai lag. ersamaannya aalah sebagai beriu: *, (6) engan aalah maris auoorelasi x an * aalah engan olom erahir igani engan: ρ ρ ρ roses Whie Noise Suau proses a inamaan proses whie noise jia benu peubah aca yang beruruan ia saling berorelasi an mengiui isribusi erenu. Raa-raa E( a ) a ari proses ini iasumsian bernilai nol an mempunyai variansi yang onsan yaiu var( a ) a an nilai ovariansi unu proses ini cov( a, a ) 0 unu 0 (Aswi an Suarna, 006). Meoe Box-Jenins Menuru Mariais (003) meoe Box- Jenins merupaan salah sau eni peramalan moel ime series yang hanya berasaran perilau aa variabel yang iamai. Moel Box- Jenins secara enis ienal sebagai moel auoregressive inegrae moving average (ARIMA). Moel-Moel Meoe Box-Jenins : Moel Auoregressive (AR) p Z a, (7) p p ( B B... p B ) Z Z Moel Moving Average (MA) Z = θ q (B)a (8) q q ( B B... q B ) Moel Auoregressive-Moving Average (ARMA) p Z q a, (9) p p ( B B... p B ) q q ( B B... q B ) Moel Auoregressive Inegrae Moving Average (ARIMA) p [ B] Z q a, (0) imana ( B) aalah ore ifferencing nonmusiman. Moel ARIMA Musiman Menuru Salamah (003) musiman aalah ecenerungan mengulangi pola ingah gera alam perioe musim, biasanya sau ahun unu aa bulanan. Moel ARIMA Musiman merupaan moel ARIMA yang igunaan unu menyelesaian ime series musiman yang eriri ari ua bagian, yaiu bagian ia musiman 6 rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman

3 Jurnal EKSONENSIAL Volume 4, Nomor, Mei 03 ISSN (non-musiman) an bagian musiman. Bagian non-musiman ari meoe ini aalah moel ARIMA. Menuru Aswi an Suarna (006) secara umum benu moel ARIMA musiman aau ARIMA (p,,q)(,d,q) S aalah: D p ( B S )( B) ( B S ) Z q( B) Q ( B S ) a () p,,q = ore AR, ifferencing, MA non-musiman,d,q = ore AR, ifferencing, MA musiman B B B p p( )... pb S S S S ( B ) B B... B ( B) = ore ifferencing non-musiman S D ( B ) = ore ifferencing musiman q q ( B B... q B ) S S S QS Q ( B ) B B... Q B Meoologi eneaan Box-Jenins Menuru Aswi an Suarna (006) asar ari peneaan Box an Jenins eriri ari iga ahap, yaiu ienifiasi moel, penasiran an iagnosi moel, sera apliasi moel (peramalan).. Ienifiasi Moel Tahap ini eriri ari pemerisaan sasionerias aa ere wau an emuian peneapan moel semenara berasaran grafi ACF an ACF.. enasiran arameer an engujian Diagnosi Meoe penasiran parameer yang umum igunaaan aalah meoe leas squares, yaiu suau meoe yang ilauan engan cara mencari nilai parameer yang meminimuman jumlah uara esalahan. engujian iagnosi eriri ari uji signifiansi parameer an uji esesuaian moel yang melipui uji whie noise an uji enormalan resiual. Uji Signifiansi arameer Uji signifiansi parameer berujuan unu membuian bahwa moel yang iperoleh cuup memaai aau ia (parameer signifian berbea engan nol). Uji signifiansi parameer yang igunaan aalah uji iniviual (uji ). Uji iniviual (uji ) igunaan unu menguji inga signifiansi parameer alam moel. Uji Kesesuaian Moel aa uji esesuaian moel eriri ari ua ahap, yaiu uji whie noise an uji enormalan resiual. Beriu ini aalah proses pengujian whie noise engan menggunaan uji Ljung-Box. Hipoesis : H 0 :... K 0 Resiual memenuhi syara whie noise) H : minimal aa sau i 0 unu i =,,..., K (Resiual ia memenuhi syara whie noise) Saisi uji : K ˆ Q* n( n ), () n Daerah riis : H 0 iola jia Q* ; f aau p-value < α. Selanjunya aalah melauan pengujian enormalan resiual. roses pengujiannya aalah sebagai beriu : Hipoesis : H 0 : Resiual berisribusi normal H : Resiual ia berisribusi normal Saisi uji : D hiung masimum S n ( X ) S ( X ) n,(3) Daerah riisnya : H 0 iola jia D hiung D aau abel p-value < α imana D abel D ( n, ) 3. eramalan Tujuan moel ime series aalah menggunaan moel yang iperoleh unu inferensi ime series i masa menaang berasaran pola yang erjai i masa lalu. Yani, berasaran suau moel ingin iurunan isribusi bersyaraan observasi yang aan aang, jia ieahui observasi yang lalu. emilihan Moel Terbai Menuru Juana an Junaii (0) unu menenuan moel yang erbai ari beberapa moel memenuhi syara ersebu apa igunaan rieria Mean Absolue ercenage Error (MAE). MAE menguur esalahan nilai ugaan moel yang inyaaan alam benu raa-raa persenase absolu resiual. Formula MAE apa iulis sebagai beriu: n Z Z MAE Z x00%, (4) n Suau moel mempunyai inerja sanga bagus jia nilai MAE beraa i bawah 0% an mempunyai inerja bagus jia nilai MAE beraa i anara 0% an 0% (Zainun an Maji alam Raharja (00)). Grafi engenali Menuru Mongomery (990) grafi pengenali aalah suau ala yang igunaan rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman 7

4 Jurnal EKSONENSIAL Volume 4, Nomor, Mei 03 ISSN unu memonioring proses an pengenalian ualias. Menuru Ariani (003) grafi pengenali eriri ari berbagai macam, ianaranya aalah grafi pengenali uni-uni iniviu. Gafi pengenali uni-uni iniviu hanya menggunaan pengujian erhaap sau uni prou. Salah sau jenis grafi pengenali uni-uni iniviu aalah grafi pengenali moving range. Grafi pengenali moving range aalah grafi pengenali iniviu yang igunaan unu melauan verifiasi ari suau sebaran aa, yaiu apaah erenali secara saisi aau ia. Beriu ini aalah rumus unu menenuan jara (R) anara ua observasi yang beruruan. Beriu ini aalah rumus maemais unu menenuan jara (R) an raa-raa jaranya (R ). R X max X min, () an n R R, (6) n X = nilai masimum max X = nilai minimum min n = banyanya sampel Selanjunya unu menenuan nilai baas pengenali aalah sebagai beriu: Baas engenali Aas (BA) = R D 4 Garis Tengah = R (7) Baas engenali Bawah (BB) = R D 3 imana nilai D 3 an D 4 apa iliha paa abel grafi pengenali. Verifiasi Grafi engenali Menuru Nasuion alam Hiaya (00) engenalian (verifiasi) hasil peramalan ilauan unu mengeahui apaah hasil peramalan engan meoe yang igunaan mencerminan aa masa lalu. Melalui verifiasi peramalan apa ieahui efeivias meoe peramalan yang igunaan. Verifiasi ilauan yaiu engan menggunaan grafi renang bergera (Moving Range). Menuru Gaspersz alam Farieprahana (0) jia grafi pengenali Moving Range menunjuan eaaan iluar rieria enali, maa erapa aa yang ia berasal ari sisem sebab-aiba yang sama an harus ibuang maa peramalan pun harus iulangi lagi. Meoologi eneliian Daa yang igunaan alam peneliian ini aalah aa prousi air bersih i DAM Tira Kencana Samarina ari ahun yang bersumber ari DAM Tira Kencana Samarina. Aapun eni analisis aa alam peneliian ini aalah:. Analisis saisia esripif yang berujuan unu menggambaran eaaan aa.. Ienifiasi moel engan meliha esasioneran aa melalui ime series plo, Box-Cox plo an grafi ACF. jia aa ia sasioner alam variansi maa ilauan ransformasi Box-Cox (pensabilan variansi), seangan jia aa ia sasioner alam raaraa, bai raa-raa non-musiman maupun raaraa musiman maa ilauan proses pembeaan (ifferencing) non-musiman maupun ifferencing musiman. Tahap selanjunya aalah melauan peneapan moel ugaan berasaran grafi ACF an ACF. 3. Melauan pengujian iagnosi yang eriri ari uji signifiansi parameer an uji esesuaian moel yang melipui uji whie noise an uji enormalan resiual. 4. emilihan moel erbai ari moel ARIMA musiman yang semua parameernya signifian, resiual memenuhi whie noise sera resiual berisribusi normal berasaran nilai MAE erecil.. melauan peramalan ari Bulan Januari 03 sampai Desember Verifiasi hasil peramalan engan grafi pengenali moving range. Hasil an embahasan Analisis Saisia Desripif Saisia esripif unu prousi air bersih i DAM Tira Kencana Samarina aalah sebagai beriu: Tabel. Hasil Saisia Desripif Minimum ,600 Masimum.38.48,700 Raa-raa ,96 Sanar eviasi.70,7063 Ienifiasi Moel Gambar memperlihaan bahwa aa prousi air bersih elah sasioner alam variansi namun ia sasioner alam raa-raa nonmusiman. Hal ini iunjuan engan nilai (liha esimae) aalah sebesar,7, arena nilai λ meneai maa hal ini menginiasian bahwa aa prousi air bersih suah sasioner alam variansi. Melalui ime series plo erliha bahwa aa ia berfluuasi i seiar raa-raa an melalui grafi ACF ieahui bahwa nilai auoorelasi urun lamba paa lag,, 3,... aau urun lamba paa lag non-musiman, sera paa grafi ACF erliha bahwa nilai auoorelasi parsial erpoong seelah lag an lag. Hal ini menunjuan bahwa aa prousi air bersih ia sasioner alam raa-raa non-musiman. 8 rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman

5 arial Auocorrelaion Auocorrelaion arial Auocorrelaion D= Auocorrelaion arial Auocorrelaion SDev Auocorrelaion Z = Jurnal EKSONENSIAL Volume 4, Nomor, Mei 03 ISSN Time Series lo of Z Time Series lo of = Inex (a) Inex (a) Auocorrelaion Funcion for = (wih % significance limis for he auocorrelaions) 4 60 Box-Cox lo of Z,0 0 Lower CL Upper CL Lamba (using 9,0% confience) 7 0 Esimae,7 Lower CL -0,7 Upper CL,78 Roune Value,00 0, -0, - 00 Limi -,0 -,,,0 Lamba (b) Auocorrelaion Funcion for Z (wih % significance limis for he auocorrelaions),0 0, -0, - -, (c) arial Auocorrelaion Funcion for Z (wih % significance limis for he parial auocorrelaions),0 0, -0, -,0,0 0, -0, - -,0 0 0 (b) arial Auocorrelaion Funcion for = (wih % significance limis for he parial auocorrelaions) 0 0 (c) Gambar. (a) Time series plo unu aa ifferencing sau non-musiman (b). Grafi ACF (c). Grafi ACF Time Series lo of D= , () Gambar. (a) Time series plo unu aa (b). Box- Cox plo (c). Grafi ACF (). Grafi ACF Sehingga unu mensasionerannya maa ilauan proses ifferencing sau non-musiman (=) ari aa prousi air bersih. aa Gambar melalui grafi ACF erliha bahwa nilai auoorelasi urun secara lamba paa lag musiman. Hal ini menunjuan bahwa aa prousi air bersih belum sasioner alam raaraa musiman. Oleh arena iu unu mensasionerannya ilauan ifferencing sau musiman (D=). Grafi ACF (c) Gambar 3 memperlihaan bahwa aa prousi air bersih suah sasioner. Selanjunya aalah menenuan moel ugaan awal moel ARIMA musiman. ola grafi ACF an grafi ACF aalah cu off an masing-masing erpoong paa lag non-musiman an lag musiman (lag ). Sehingga ugaan awal moel ARIMA musiman aalah ARIMA (,,0)(,,0) an ARIMA (0,,)(0,,) ,0 0, -0, - -,0,0 0, -0, - -, (a) 0 Inex Auocorrelaion Funcion for D= (wih % significance limis for he auocorrelaions) (b) arial Auocorrelaion Funcion for D= (wih % significance limis for he parial auocorrelaions) 0 0 (c) Gambar 3. (a) Time series plo unu aa ifferencing sau non-musiman an musiman (b). Grafi ACF rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman 9

6 Jurnal EKSONENSIAL Volume 4, Nomor, Mei 03 ISSN engujian Diagnosi Uji Signifiansi arameer Unu mengeahui parameer moel yang signifian paa aa prousi air bersih inga ifferencing sau non-musiman an musiman ilauan uji signifiansi iniviual (uji ) engan hipoesis nol aalah nilai parameer ia signifian alam moel. Tabel. Uji Signifiansi arameer Moel ARIMA (,,0) (,,0) (0,,) (0,,) arameer ( ; f ) hiung - value Konsana 3,04 3 AR(),06,04 4 SAR() 7,96,04 00 Konsana 0,74,04 6 MA() 3,,04 03 SMA() 4,,04 00 Berasaran Tabel ieahui bahwa nilai semua parameer ecuali onsana memilii nilai hiung ( ; f ) aau nilai p-value<α, sehingga ipuusan unu menola H 0. Jai moel ARIMA (,,0)(,,0) an ARIMA (0,,)(0,,) memilii nilai parameer yang signifian alam moel, ecuali nilai onsana. Karena nilai onsana ari moel ARIMA (,,0)(,,0) an ARIMA (0,,)(0,,) ia signifian, maa ilauan analisis ulang engan menghilangan nilai onsana. Tabel 3. Uji Signifiansi arameer anpa Nilai Konsana. Moel arameer hiung ( ; f ) - ARIMA value (,,0) AR(),00,04 (,,0) SAR() 8,0,04 00 (0,,) MA() 3,,04 03 (0,,) SMA() 4,66,04 00 Berasaran Tabel 3 ieahui bahwa nilai semua parameer ecuali AR() memilii nilai aau nilai p-value < α, sehingga hiung ( ; f ) ipuusan unu menola H 0. Jai nilai parameer yang signifian alam moel aalah parameer moel ARIMA (0,,)(0,,). Uji Kesesuaian Moel Beriu ini aalah uji esesuian moel unu moel ARIMA (0,,)(0,,). Uji Whie Noise engujiawhie noise menggunaan saisi uji Ljung-Box engan hipoesis nol bahwa resiual memenuhi syara whie noise. Tabel 4. Uji Whie Noise Df Q* ;f -value 0 4,4 8,70 0,6 4,0 33,944 0, , 48,604 0,89 Berasaran Tabel 4 erliha bahwa nilai Q*< ;f aau nilai p-value > α= unu masing-masing lag, maa apa ipuusan menerima H 0 sehingga apa isimpulan bahwa resiual memenuhi syara whie noise. Kenormalan Resiual Seelah resiual memenuhi asumsi whie noise, selanjunya ilauan pengujian apaah resiual mengiui asumsi enormalan aau ia engan hipoesis nol aalah resiual berisribusi normal. Hasil uji enormalan resiual menunjuan bahwa nilai Kolmogorov-Smirnov (D hiung ) aalah 7 urang ari nilai abel Kolmogorov-Smirnov (D abel ) yaiu 0,9 aau arena nilai p-value=0,0 > α= maa ipuusan unu menerima H 0. Jai resiual aa suah berisribusi normal. emilihan Moel Terbai Seelah ilauan uji signifiansi parameer an uji esesuaian moel (melipui uji asumsi whie noise an uji enormalan resiual) ieahui bahwa moel ARIMA yang memenuhi syara ersebu aalah moel ARIMA (0,,)(0,,) engan nilai MAE sebesar,09%. eramalan Beriu aalah persamaan moel ARIMA (0,,)(0,,) : W W W W 3 a 44a 0,774a 0,4a 3 beriu ini aalah asil peramalan prousi air bersih ari Januari 03 sampai Desember 03: Tabel. eramalan rousi rousi Air Bersih ahun 03 Bulan eramalan rousi Air Bersih (m 3 ) Januari ,8 Februari.0.88,98 Mare ,64 April ,09 Mei.69.94,8 Juni ,9 Juli Agusus.6.4,6 Sepember Oober ,0 November..906, Desember.67.03,9 60 rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman

7 Moving Range Jurnal EKSONENSIAL Volume 4, Nomor, Mei 03 ISSN Verifiasi Hasil eramalan Berasaran hasil peramalan air bersih paa Tabel ilauan perhiungan jaranya (R) sesuai persamaan (), sehingga jara raaraanya ( R ) aalah: n R R ,8 R 6.776,8 n Berasaran abel grafi pengenali ieahui bahwa nilai D 4 =3,67 an D 3 =0, sehingga baas pengenali 3-sigma aalah - Baas engenali Aas (BA) BA RD ,8(3,67) 8.4,806 - Garis Tengah = R = 6.776,8 - Baas engenali Bawah (BB) BB RD ,8(0) 0 Beriu ini aalah grafi pengenali moving range engan Miniab 4 unu hasil peramalan prousi air bersih paa DAM Tira Kencana Samarina imana nilai D 4 ia mengalami pembulaan sehingga nilai baas pengenali aas aan seii berbea engan perhiungan manual Moving Range Char of eramalan UCL=87 MR=6777 Aswi an suarna Analisis Dere Wau an Apliasi. Maassar: Anira ublisher. Farieprahana. 0. Forecasing (eramalan). Di ases i hp://farieprahana.worpress.com paa anggal November 0. Haim, Muhamma Tsani Abul. 0. engerian an Definisi Air. Di ases i hp://eucaion.pozmo.com paa anggal November 0. Hiaya, Arif an Musanirroh, Sii Asmaul. 00. engenalian erseiaan Cengeh unu Roo engan eneaan rogram Dinamis: Suau Sui Kasus i T Ganum Malang. Malang: Universias Brawijaya. Juana, Bambang an Junaii. 0. Eonomeria Dere Wau Teori an Apliasi. Bogor: IB ress. Mongomery, Douglas C enganar engenalian Kualias Saisi. Yogyaara: UGM ress. Raharja, Ala. 00. enerapan Meoe Exponenial Smoohing unu eramalan enggunaan Wau Telepon i T.Telomsel Divre3 Surabaya. Surabaya: SISFO. Salamah, Muiah, Suharono an Wulanari, Sri ingi Analisis Time Series. Surabaya: FMIA-ITS. Soejoei, Zanzawi Analisis Runun Wau. Jaara: Universias Terbua. 0 LCL= Observaion Gambar 4. Grafi engenali Moving Range unu Hasil eramalan Berasaran Gambar 4 erliha bahwa ia aa nilai peramalan yang beraa i luar baas pengenali, sehingga aa hasil peramalan elah erenali. Dengan emiian moel ARIMA (0,,)(0,,) apa igunaan unu melauan peramalan prousi air bersih i DAM Tira Kencana Samarina ari Bulan Januari 03 sampai Desember Kesimpulan Berasaran hasil analisis aa prousi air bersih i DAM Tira Kencana Samarina, maa apa isimpulan bahwa:. Moel Arima yang erbai aalah moel ARIMA (0,,)(0,,).. Moel ARIMA (0,,)(0,,) yang iperoleh merupaan moel peramalan yang erbai unu melauan peramalan prousi air bersih i DAM Tira Kencana Samarina ari bulan Januari 03 sampai Desember 03 arena semua hasil peramalannya elah erenali secara saisi. Dafar usaa Ariani, Dorohea Wahyu engenalian Kualias Saisi. Yogyaara: ANDI. rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman 6

8 Jurnal EKSONENSIAL Volume 4, Nomor, Mei 03 ISSN rogram Sui Saisia FMIA Universias Mulawarman