Peramalan Jumlah Wisatawan Di Agrowisata Kusuma Batu Menggunakan Metode Analisis Spektral

Transkripsi

1 JURAL TEKK POMTS Peramalan Jumlah Wisaawan Di Agrowisaa Kusuma Bau Menggunaan Meode Analisis Seral iswaul Maghfiroh, uri Wahyuningsih, Sri Surai Haraiai Jurusan Maemaia, Faulas MPA, nsiu Tenologi Seuluh oember (TS) Jl. Arief Rahman Haim, Surabaya 60 Absra- Pariwisaa memilii eranan ening dalam seor eonomi di ndonesia. Oleh arena iu, meramalan jumlah wisaawan menjadi hal yang menari unu dielii. Pada eneliian ini dilauan eramalan jumlah wisaawan di Agrowisaa Kusuma Bau menggunaan meode analisis seral. Pada seumulan daa runun wau (ime series) aan dienuan model dan olanya yang emudian aan digunaan unu menduga aau memredisi eadaan yang aan daang. Sedangan unu mendaaan informasi yang lebih lenga mengenai araerisi daa runun wau dierluan elaahan eriodesiasnya. Telaahan eriodesias daa daa erselesaian jia dianalisis ada domain freuensi. Memelajari eriodesias daa runun wau ada domain freuensi dinamaan analisis seral. Berdasaran hasil analisa dieahui bahwa model jumlah wisaawan di Agrowisaa Kusuma Bau adalah Seasonal ARMA (,0,) (,0,0) dengan nilai MAPE sebesar %. Kaa unci- Analisis Seral, Seasonal ARMA, Pariwisaa, Time Series.. PEDAHULUA Peramalan meruaan ala banu yang ening dalam hal erencanaan yang efeif dan efisien []. Peranan eramalan sanga dibuuhan dalam bidang ariwisaa menginga ariwisaa ndonesia meruaan seor eonomi ening di ndonesia. Pada eramalan model ime series endugaan eadaan masa dean dilauan berdasaran masa lalu. Pendeaan ime series daa menggunaan beberaa meode, daa berua analisis yang menggunaan fungsi auoorelasi dan fungsi auoorelasi arsial unu memelajari erubahan daa ime series dengan model arameri yang dienal dengan analisis domain wau seeri ARMA. Selain iu juga ada endeaan alernaif yang daa digunaan seeri meode analisis seral. Dimana meode analisis seral ini meruaan salah sau benu dari ransformasi Fourier []. Peneliian yang elah dilauan mengenai meode analisis seral adalah analisis seral musiman dalam erminaan ariwisaa []. Peneliian ersebu menganalisis ola musiman yang mendasari erminaan ariwisaa di ew Zealand dimana wisaawan yang daang dari Ausralia dan Ameria dengan meode analisis seral. Peneliian lain yani analisis seral unu uji esabilan reference freuensi ada radio base saion (RBS) di PT. Merosel usanara Surabaya []. Peneliian ersebu mengaliasian meode analisis seral unu menenuan freuensi erbai yang aan digunaan unu engambilan suau euusan aau ebijaan. Dan eneliian enang aliasi analisis seral unu eramalan anga engangguran di Ausralia [3]. Berdasaran eneliian sebelumnya ersebu, eneliian ali ini menggunaan meode analisis seral dalam meramalan daa ime series yani jumlah wisaasan yang daang e Agrowisaa Kusuma Bau. Dalam ariel ini aan diaji model eramalan dan imlemenasi meode analisis seral unu meramalan daa wisaawan di Agrowisaa Kusuma Bau. Daa yang digunaan meruaan daa jumlah wisaawan bai wisaawan nusanara mauun wisaawan asing di Agrowisaa Kusuma Bau dari bulan Januari 006 samai Desember 0. Berdasaran ajian dan imlemenasi diharaan memeroleh model eramalan jumlah wisaawan edeannya. Sehingga daa memredisi jumlah wisaawan yang daang e Agrowisaa Kusuma Bau dan daa digunaan sebagai bahan erimbangan unu membua suau ebijaan unu meningaan elayanan di Agrowisaa Kusuma Bau.. URAA PEELTA A. Sudi Lieraur Sudi Lieraur dilauan unu mendaaan informasi mengenai usaa erai mengenai meode analisis seral dianaranya yani:. Sasionerias Daa Asumsi yang aling ening ada analisis ime series adalah sasionerias daa. Pemerisaan esasioneran daa daa dilauan dengan banuan lo ime series menggunaan scaer lo. Keidasasioneran dalam mean daa diaasi dengan roses embedaan (differencing). Saionerias daa dalam varians daa diliha dengan nilai λ (lamda) esimae ada ransformasi Box-Cox [5].. Auocorelaion Suau roses yang sasioner { X }, auoorelasi ada lag didefinisian sebagai beriu [4] Cov(, ) ρ X X () Var( X ) Var( X ) dimana ρ meruaan nilai auocorrelaion funcion (ACF), X meruaan daa ada wau e-, dan X meruaan daa ada wau e-. Persamaan () daa diesimasi sebagai beriu r ( X X )( X ( X ) X X ) ()

2 JURAL TEKK POMTS Besaran saisi lain yang dierluan dalam ime series yani arial auocorrelaion funcion (PACF) yang didefinisian sebagai beriu [4] r ˆ φ r, j j j ˆ φ (3) ˆ φ r j, j dimana meruaan nilai esimasi PACF. φˆ 3. Periodogram Periodogram meruaan fungsi serum uasa aas feuensinya. Persamaan eriodogram daa diulisan sebagai beriu [6] R ( ω ) 4π (4) Dimana ω meruaan freuensi dengan sauan radian er sauan wau. Sedangan R meruaan amliudo. 4. Model Time Series Model ime series dianaranya yani sebagai beriu [4]: a. AR (auoregressive) secara umum model diulisan φ B X a ( ) b. MA (moving average) secara umum model diulisan X θ q ( B) a c. ARMA (auoregressive moving average) secara umum model diulisan φ ( B ) X θ ( B) a d. ARMA (auoregressive inregaed moving average) secara umum model diulisan d φ ( B ) ( B) X θ ( B) a Terdaa ula model seasonal ARMA dengan benu umum ersamaan diulisan d D ( B ) Φ ( B)( B) ( ) X θ q ( B) Θq ( B) a φ B s Dimana X adalah daa (observasi), a adalah nilai residual (error) ada wau e-, φ adalah oefisien arameer model auoregressive e-, θq adalah oefisien arameer model moving average e- q, Φ adalah oefisien arameer model seasonal auoregressive, dan Θ q adaah oefisien arameer model seasonal moving average. B. Sumber Daa Daa yang digunaan meruaan daa seunder jumlah wisaawan di Agrowisaa Kusuma Bau dari bulan Januari 006 samai bulan Desember 0. C. Analisis Model Peramalan Daa Runun Wau Dengan Meode Analisis Seral Meode analisis seral meruaan salah sau meode yang daa digunaan dalam eramalan daa runun wau (ime series), dimana eriodesias ada meode ini berada dalam domain freuensi. q q j D. Mengimlemenasian Pada Daa Jumlah Wisaawan Di Agrowisaa Kusuma Bau Langah-langah unu mengimlemenasian meode anlisis seral dengan menggunaan daa jumlah wisaawan di Agrowisaa Kusuma Bau yani mengidenifiasi sasionerias daa, menghiung eriodogram, mencari serum uasa, dan mencari model eramalan. E. Analisis Hasil Dan Penarian Kesimulan Penarian esimulan dieroleh berdasaran hasil analisis model eramalan daa runun wau (ime series) dengan menggunaan meode analisis seral.. AALSS DA PEMBAHASA A. Analisis Seral Pada Daa Runun Wau Analisis seral aau yang sering juga disebu analisis serum meruaan meode unu mengesimasi secral densiy funcion (SDF) aau serum dari daa runun wau. Agar daa daa dianalisis dengan menggunaan analisis seral maa daa harus sasioner erlebih dahulu. Sasionerias daa harus dalam mean dan varians. Daa yang ida sasioner dalam mean erlu dilauan embedaan (differencing). Proses embedaannya dilauan dengan difference oeraor yaiu menggunaan oeraor bacward shif sebagai beriu d ( B) d Dengan B adalah oeraor mundur sedangan d adalah orde differencing. Saionerias daa dalam varians daa diliha dengan nilai λ (lamda) esimae ada ransformasi Box-Cox. ilai λ esimae sebesar berari daa sudah sasioner dalam varians, sedangan nilai λ ida sebesar berari daa ida sasioner dalam varians maa dierluan ransformasi Box-Cox [5]. λ Tabel Transformasi Box- Cox Transformasi X X X 0.5 ln X.0 X (ida diransformasi) ilai λ dieroleh dengan menggunaan ersamaan sebagai beriu MR i max [ Wi,..., Wi r ] [ Wi,..., Wi r ] MR ( MRi... MR )/( r ) dengan λ λ Wi ( X i ) / λg unu λ 0 W G ln unu λ 0 ( ) i Y i

3 JURAL TEKK POMTS 3 dimana Xi adalah daa (observasi), G adalah geomeric mean, adalah jumlah daa, MR adalah moving range, dan MR adalah raa-raa moving range. ilai λ daa jumlah wisaawan yani sebesar (sau). Gambar menunjuan bahwa lo daa berfluuasi diseiar nilai erenu. Hal ersebu menunjuan daa masih cuu sabil. Dengan demiian daa diaaan daa sudah sasioner erhada mean. Gambar. Plo ime series daa wisaawan. Dengan a dan b meruaan oefisien Fourier yang diulisan sebagai beriu π a X cos π b X sin,,...,, ω π Persamaan (4) daa ula diulis dalam benu bilangan omles sebagai beriu n ( ) ω X e iω (5) π n Mencari nilai eriodogram daa ula dengan menggunaan algorima Fas Fourier Transform sebagai beriu r ( ) π i / R a i b A( 0, 0) ( e ) r 0 Grafi eriodogram erliha seeri ada Gambar 5. Dengan menggunaan ersamaan () dan ersamaan (3) dieroleh nilai ACF dan PACF unu,,..., 4 seeri ada Tabel. Tabel. ilai ACF dan PACF daa yang elah sasioner Lag r φˆ B. Analisis Periodogram Periodogram meruaan fungsi serum uasa aas freuensinya. Sedangan unu menelaah eriodesias daa dilauan erhada freuensi yang berasangan dengan iiii unca garis serumnya [5]. Secara maemais daa diulisan seeri ada ersamaan (4). Dimana R meruaan amliudo yang diulisan dengan R a b Gambar 5. Plo eriodogram daa wisaawan. Berdasaran Gambar 5 dieahui bahwa fungsi eriodogram erliha adanya eeriodian daa ada eriode erenu. Dengan demiian menunjuan bahwa daa wisaawan meruaan daa yang musiman (seasonal). C. Hubungan Periodogram Dengan Fungsi Auocovarians Periodogram ( ω) dan fungsi auoovarians γ, eduanya meruaan benu uadra dari daa { x }. Periodogram meruaan Finie Fourier Transform { γ } [7]. Persamaan (5) daa diulisan n ( ) n iω ω X e X π n sn n n ω X X s π iω s e iω i ( ) e e n sn Dengan mensubsiusian s, maa n s n X s X s nssn nns n iω X s X s e nssn ω iω( s ) i ( ω ) e e π π ωs

4 JURAL TEKK POMTS 4 ( ω) π n n iω i X s X s e ω X s X s e 0 sn ( ) sn ( ω ) iωs γ e π 0 ω γ π D. Model Time Series ( ) e ( ) iωs γ e ( ) iω Berdasaran Tabel erbenu suau dugaan model seasonal ARMA semenara unu daa. Model jumlah wisaawan yani (0,0,[5])(0,0,). Dimana model ersebu meruaan model ARMA dengan seasonal.. Uji Signifiansi Parameer a. Uji signifiansi arameer θ Hioesa: H 0 : θ 0 (ida signifian) H : θ 0 (signifian) Saisi uji: hiung abel α, Krieria engujian: Karena hiung > 0.05,59 abel dengan α 0.05 maa H 0 diola yang berari menerima H aau arameer θ signifian. b. Uji signifiansi arameer Θ Hioesa: H 0 : Θ 0 (ida signifian) H : Θ 0 (signifian) Saisi uji: hiung abel α, Krieria engujian: Karena hiung > 0.05,59 abel dengan α 0.05 maa H 0 diola yang berari menerima H aau arameer Θsignifian. Tabel 3. Hasil Esimasi Parameer Parameer Esimasi Sd. error MA[5], MA, Uji deni Berdasaran uji sasionerias dieahui bahwa daa elah sasioner dalam varians maa model ARMA (0,0,[5])(0,0,) memnuji uji ideni. 3. Uji Asumsi Residual Whie oise Hioesis : H 0 : ρ ρ ρ3 ρ 4 ρ5 ρ 6 0 H : sebagian dari ρ 0 Saisi uji : 6 r Q 60(60 ) 60 ( 0.75) ( 0.67) ( 0.706) ( 0.65) Q 60(60 ) ( 0.45) ( 0.533) Q 4.49 χ α, m q χ 0.05, Krieria engujian: Karena Q χ α, m q yang berari residual ida whie noise. > dengan α 0.05 maa diola 4. Uji Residual Berdisribusi ormal Hioesis: H 0 : Daa berdisribusi normal H : Daa ida berdisribusi normal Saisi uji: Su D S( x) F 0 ( x) x D( α, ) D0.95, Krieria engujian: Karena D D( α, ) yang berari residual berdisribusi normal. < dengan α 0.05 maa H 0 dierima 5. Pemilihan Model Terbai Berdasaran ACF dan PACF ada Tabel daa dibenu beberaa model ARMA yani (,0,)(,0,0), (,0,[][5])(,0,0), (,0,)(0,0,), dan (,0,[][5])(0,0,). Hasil uji signifiansi arameer, uji asumsi residual whie noise, dan uji residual berdisribusi normal diunjuan ada Tabel 4. Karena daa sasioner dalam varians maa model ARMA (,0,)(,0,0), (,0,[][5])(,0,0), (,0,)(0,0,), dan (,0,[][5])(0,0,) memenuhi uji ideni. Tabel 4. Hasil Uji Signifiansi Parameer, Uji Asumsi Residual Whie oise, dan Uji Residual Berdisribusi ormal Model ARMA Kesimulan Uji Signifiansi Parameer Uji Asumsi Residual Whie oise Uji Asumsi Berdisribusi ormal (,0,) (,0,0) Parameer Signifian Whie oise Residual ormal (,0,[] [5]) (,0,0) Parameer Signifian Whie oise Residual ormal (,0,) (0,0,) Parameer Signifian Whie oise Residual ormal (,0,[] [5]) (0,0,) Parameer Signifian Whie oise Residual ormal

5 JURAL TEKK POMTS 5 Krieria yang digunaan ada in samle yani:. AC (Aaie s nformaion Crierion), dimana model erbai diilih dengan memerimbangan jumlah arameer dalam model. AC diulisan sebagai beriu: AC( M ) ln ˆ σ a M. SBC (Schwarz Bayesian Crierion), dimana crieria emilihan model erbai diilih berdasaran nilai erecil. Semin ecil nilai SBC, maa model yang didaaan semain bai. SBC( M ) ln ˆ σ a M ln Dengan meruaan jumlah observasi, M meruaan jumlah arameer dalam model, dan ˆ σ a meruaan Esimasi masimum lielihood dari σ a. Tabel 5. ilai AC Dan SBC Model ARMA Residual AC SBC (,0,) (,0,0) (,0,[] [5]) (,0,0) (,0,) (0,0,) (,0,[] [5]) (0,0,) (0,0,[5]) (0,0,) Berdasaran Tabel 5 dieahui bahwa nilai AC dan SBC unu model ARMA (,0,[][5])(,0,0) aling ecil. Dengan demiian model (,0,[][5])(,0,0) adalah model erbai berdasaran rieria in samle. Krieria yang digunaan ada ou samle adalah RMSE (Roo Means Square Error) dan MAPE (Mean Absolue Percenage Error) dengan rumus sebagai beriu: RMSE MSE ( x xˆ ) i ( x xˆ ) / x MAPE dengan xˆ adalah nilai residual. 00% Tabel 6. ilai MSE, RMSE, dan MAPE Model MSE RMSE MAPE % (,0,) (,0,0) (,0,[] [5]) (,0,0) (,0,) (0,0,) (,0,[] [5]) (0,0,) (0,0,[5]) (0,0,) Berdasaran Tabel 6 model (,0,) (,0,0) memilii nilai MAPE yang ecil yani %, dengan demiian model ersebu adalah model yang bai unu meramalan jumlah wisaawan di Agrowisaa Kusuma Bau.. KESMPULA/RGKASA Berdasaran analisa dan embahasan ada eneliian ini daa diambil esimulan yani. Analisis seral daa digunaan unu mengeahui eeriodian ada daa dengan mencari eriodogram berdasaran ransformasi e dere Fourier daa dilauan dengan Fas Fourier Transform.. Daa jumlah wisaawan meruaan daa yang eriodi dengan eeriodian ahunan aau bulan. Model ime series yang erbai unu meramalan jumlah wisaawan di Agrowisaa Kusuma Bau yani model Seasonal ARMA (,0,)(,0,0) daa juga diulisan dengan ( B)( B) W ( ) a dengan W X. Saran yang daa dierimbangan unu eneliian selanjunya yani agar lebih erliha eeriodiannya daa yang digunaan daa berua daa suau ejadian alam dengan inerval wau yang lebih ende. DAFTAR PUSTAKA [] F. Chan, and C. Lim, Secral Analysis of Seasonaliy in Tourism Demand, nernaional Journal of Mahemaics and Comuers in Simulaion, Vol. 8, (0) [] F. Himmah, Analisis Seral Unu Uji Kesabilan Reference Freuensi Pada Radio Base Saion (RBS) Di PT. Merosel usanara Surabaya. Jurusan Saisia TS, Surabaya (000). [3] P. J. Wilson, and L. J. Perry, Forecasing Unemloymen Raes Using Secral Analysis, Ausralian Jornal of Labour Economics, Vol. 7, o. 4, (004) [4] W.W.S. Wei, Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods, Second Ediion Pearson Educaion, nc, Unied Sae of America (006). [5] G.E.P. Box, and G.M. Jenins, Time Series Analysis Forecasing and Conrol, nd Ediion, Holden-Day, San Francisco (976). [6] Drs. Mulyana, MS, Analisis Seral Unu Menelaah Periodesias Tersembunyi Dari Daa Dere Wau. Faulas Maemaia dan lmu Pengeahuan Alam UPAD, Bandung (004). [7] G.E. Hearn, and A.V. Mecalfe, Secral Analysis in Engineering, Conce And Cases, Hodder Headline PLC, London (995).