PERAMALAN CURAH HUJAN DENGAN WAVELET

Transkripsi

1 PERAMALAN CURAH HUJAN DENGAN WAVELET Garini Widosari 1 T-7 1 Polieknik Negeri Samarinda 1 garini_72@yahoo.com Absrak Peramalan adalah salah sau unsur yang sanga pening dalam pengambilan kepuusan. Peranan peramalan menelaah ke berbagai bidang, misal fisika, lingkungan, ekonomi, eknik dan kesehaan. Dalam bidang Teknik Sipil, curah huan mempunyai peranan yang sanga pening dalam perencanaan pembangunan. Unuk iu diperlukan meode unuk meramalkan curah huan dengan kesalahan yang kecil. Salah sau meode yang digunakan dalam peramalan adalah analisis runun waku yang mendasarkan nilai masa kini berbasis oleh nilai nilai seenis di masa lalu. Meode analisis runun waku yang sering digunakan unuk daa musiman adalah SARIMA. Dalam peneliian ini diusulkan meode wavele unuk menganalisis daa ersebu. Prosedur pemodelan dengan wavele yaiu daa runun waku dilakukan ransformasi sehingga diperoleh koefisien deail dan smooh. Dari hasil ransformasi ini yang selanunya digunakan unuk memodelkan runun waku dan digunakan unuk meramalkan sau periode ke depan dengan memandang masing masing bagian deail dan smooh sebagai proses auoregresi. Dalam peneliian ini dilakukan meode wavele yang selanunya dibandingkan dengan meode SARIMA. Dari hasil analisis daa menunukkan peramalan curah huan dengan meode wavele lebih baik dibandingkan meode SARIMA yaiu diliha dari nilai MSE dan MAPE. Kaa kunci: Wavele, SARIMA, MSE, MAPE PENDAHULUAN Dalam kehidupan sehari hari kia sering dihadapkan pada permasalahan yang harus diramalkan erlebih dahulu sebelum diambil kepuusan. Seperi di bidang fisika, lingkungan, eknik, ekonomi dan kesehaan. Conohnya adalah unuk merencanakan bangunan di bidang Teknik Sipil seperi alan raya dan saluran drainase diperlukan daa curah huan sera peramalannya. Salah sau cara meramalkan suau keadian di masa yang akan daang adalah dengan analisis runun waku. Dalam analisis runun waku, nilai masa kini dipengaruhi oleh nilai nilai seenis di masa lalu. Analisis runun waku secara umum beruuan unuk mempelaari aau membua mekanisme model sokasik yang memberikan reaksi suau runun yang diamai dan memprediksi nilai runun waku yang akan daang didasarkan pada hisori runun iu sendiri. Komponen daa pada runun waku erdiri dari rend, siklus dan musiman. Pendekaan dekomposisi runun waku merupakan meode unuk memisahkan masing masing komponen. Sehingga penulisan maemais umum dari pendekaan dekomposisi adalah X f ( I, T, C, E ) Dengan X adalah nilai runun waku pada periode I adalah komponen musiman pada periode T adalah komponen rend pada periode Makalah dipresenasikan dalam Seminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika dengan ema Konribusi Pendidikan Maemaika dan Maemaika dalam Membangun Karaker Guru dan Siswa" pada anggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY

2 C adalah komponen siklus pada periode E adalah komponen gala pada periode Wavele merupakan fungsi dekomposisi dari wavele ayah dan wavele ibu yang masing masing bagian adalah orhogonal. Wavele ayah mempunyai sifa smooh sedangkan wavele ibu mempunyai sifa deail yang mengakibakan daa dapa dipisahkan dalam komponen yang berbeda. Wavele banyak digunakan di berbagai bidang, seperi pada signal processing, kesehaan, kompresi daa, analisis numerik, kimia, saisik. Vidakovic(1999) mengungkapkan penggunaan wavele di bidang saisik dianaranya adalah sebagai esimaor densias, analisis runun waku dan model Bayes. Sedangkan Abramovich dkk (2000) membahas aplikasi wavele pada regresi non paramerik. Peneliian ini mengkai mengenai peranan wavele unuk menganalisis daa curah huan di Samarinda, sekaligus membua peramalan sau periode ke depan berdasarkan model yang diperoleh. Jenis meode wavele yang digunakan dalam peneliian ini adalah Maximal Overlap Discree Wavele Transform (MODWT) dengan keluarga wavele Haar. Penggunaan MODWT diusulkan unuk mengaasi keerbaasan dari Discree Wavele Transform (DWT) yang mensyarakan N=2 J dengan J bilangan bula posiif, padahal daa runun waku idak selalu banyak daa berkelipaan 2 J Definisi 1: X vekor berdimensi N adalah elemen analisis runun waku bernilai real X : 0,1,, N 1. Definisi 2 : Unuk sebarang bilangan bula posiif merupakan level MODWT dari X adalah ransformasi yang erdiri dari vekor sebanyak 1 yaiu W 1,W 2,,W,V yang masing masing dengan dimensi N. Vekor W memua koefisien wavele MODWT,sedangkan V memua koefisien skala MODWT yang didefinisikan sebagai W X dan V J 0X Dengan, J 0 marik NxN. Runun waku X dapa diemukan kembali dari MODWT melalui T T X W V 1 1 Yang merupakan pendefinisien MODWT dengan dasar analisis muliresolusi (MRA) dari X dalam benuk deail dan smooh. Wavele filer dan skala filer yang digunakan pada MODWT diperoleh dengan modifikasi wavele filer dan skala filer yang didefinisikan sebagai beriku; Definisi 3: Wavele filer MODWT dan skala filer dibangkikan dari filer dasar yaiu: hl h1, l hl dan gl g1, l gl 2 2 g g h 1 1 1, 1 l l l Ll Seminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY Yogyakara, 10 November 2012 MT - 62

3 Filer h l, menghubungkan, filer ke yaiu sebelumnya yaiu g, W ke X dibenuk dengan filer sebanyak, dengan h l, adalah h 0,0,,0, h1,0,,0,,0,,0, hl1. Sedangkan filer kl dengan k=1,2,, Unuk sampel ukuran N sebarang, didefinisikan level ke koefisien wavele MODWT dan koefisien skala MODWT adalah vekor berdimensi N yaiu W dan V dengan W X dan V X, sehingga T dan T W V Jika didefinisikan V 0, X, persamaan di aas menghasilkan level perama koefisien wavele MODWT dan koefisien skala MODWT. Transformasi MODWT dari V ke W dan V diperoleh. 1 W = V 1 V V 1 Selanunya sinesis V dari W dan 1 V dapa uga dinyaakan dalam benuk dan yaiu V T W T V. 1 Menginga V 0 X, secara rekursif unuk ingka menghasilkan T T T T T T X = W 1 W2 W T T T T T T W V Suau sinyal X : i 1,2,, i X sasioner. Suau proses AR dengan orde p dapa diulis X 1 X 1 2 X2 p X p a. Dalam penggunaan dekomposisi maka proses AR menadi proses Muliscale Auoregressive (MAR) yang diberikan oleh Renaud dkk (2002). Pada proses MAR ini, masing- masing koefisien wavele dan koefisien skala mengikui proses auoregressive, yang dinyaakan sebagai : J A Xˆ aˆ w aˆ v 1, k, 2 ( 1) 1, J k J k J, 2 ( k1) 1 k1 k1 A Dengan adalah level wavele 1,2,, J A adalah orde MAR k 1,2,, A adalah koefisien wavele dari daa w, adalah koefisien skala dari daa v, a adalah koefisien MAR k, Unuk menelaskan inpu dan prosedur peramalan daa ke +1 dapa diliha pada gambar di bawah yang mewakili unuk model dengan level J=4, order MAR A 2. Seminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY Yogyakara, 10 November 2012 MT - 63

4 Gambar 1 Model MAR Berdasarkan gambar ersebu menunukkan bahwa unuk melakukan peramalan daa ke 18 dengan model MAR orde 2, maka variabel inpu yang digunakan adalah koefisien wavele level 1 pada =17 dan =15, koefisien wavele level 2 pada =17 dan =13, koefisien wavele level 3 pada =17 dan =9, koefisien wavele level 4 pada =17 dan =1 dan koefisien skala level 4 pada =17 dan =1. Meode MAR diusulkan unuk mengikui proses AR unuk masing masing skala dari ransformasi muliresolusi. Beriku akan diberikan eorema yang menunukkan apakah model ersebu prosesnya AR, melalui konvergensi prosedur peramalannya erhadap prosedur opimal dan secara asimoik akan ekivalen ke peramalan erbaik. Teorema 1 Misalkan X, parameer ' 1, 2,, p 2 a WN mengikui proses kausal AR dengan orde p dengan, misal X 1 X 1 2 X2 p X p a dengan (0, ). Jika orde A dipilih pada masing masing skala lebih besar aau sama dengan J A p 2 unuk 1,2,, J maka model muliresolusi yaiu Xˆ aˆ w aˆ v, dengan berambahnya ukuran sampel, ˆ 1, k, 2 ( 1) 1, J k J k J, 2 ( k1) 1 k1 k1 A 1/2 2 mempunyai sifa asimoik : n ˆ N 0, R' ' R sebanding dengan, dan k, 1,2, B k B l auokovarians dari runun waku pada lag l. B B B B 1 W W dengan adalah marik auokovarian dengan PEMBAHASAN Meode yang digunakan dalam peneliian ini adalah dengan sudi kasus yaiu curah huan di Samarinda. Meode perhiungan dengan menggunakan meode Wavele yang selanunya hasil peramalan dibandingakan dengan meode SARIMA. Langkah langkah perhiungan diunukkan seperi pada gambar di bawah ini Seminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY Yogyakara, 10 November 2012 MT - 64

5 Jan-98 Jan-99 Jan-00 Jan-01 Jan-02 Jan-03 Jan-04 Jan-05 Jan-06 Jan-07 Jan-08 Jan-09 Jan-10 Curah Huan (mm) PROSIDING ISBN : Gambar 2 Diagram alir langkah perhiungan Idenifikasi model dengan wavele digunakan meode MODWT dengan varian wavele Haar order 2 pada level 4, dan selanunya dengan menggunakan Muliscale Auoregressive (MAR) seperi pada Renaud dkk (2002) diambah dengan lag musiman Keakuraan peramalan diukur dengan beberapa nilai ukuran keakuraan yaiu MSE ( Mean Square Error), dan MAPE ( Mean Absolue Percenage Error = raa raa prosenase kesalahan mulak peramalan ) relaif erhadap daa asli masing masing dengan formula sebagai beriku (Wei, 1990). 1 M M 2 1 a l MSE al M, MAPE X 100% n l l 1 M l1 Pada peneliian ini daa yang digunakan adalah daa curah huan di Samarinda yang diperoleh dari BMKG Temindung Samarinda selama 13 ( iga belas ) ahun yaiu mulai Januari 1998 sampai dengan Desember Unuk membua model curah huan di Samarinda digunakan daa curah huan bulanan mulai bulan Januari 1998 sampai dengan bulan Juni 2010 yaiu sebanyak 150 daa. Sedangkan unuk daa esing digunakan daa curah huan bulan Juli 2010 sampai dengan Desember Plo daa raining diunukkan pada gambar di bawah ini : 600 Curah Huan di Samarinda Bulan Gambar 3 Plo Curah Huan di Samarinda Seminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY Yogyakara, 10 November 2012 MT - 65

6 Hasil penguian serenak dan individu seperi pada Lampiran 4 unuk model wavele menunukkan bahwa secara serenak dan individu erdapa minimal sau variabel yang membenuk model. Unuk menenukan variabel yang opimal membenuk model digunakan meode sep wise. Tabel 1. menggambarkan penguian secara serenak yang dimaksud sedangkan Tabel 2 merupakan hasil penguian individu seelah menggunakan meode sep wise. Tabel 1 ANOVA meode wavele unuk daa curah huan di Samarinda MAR(1,0)-Haar Sumber db SS MS F P Ke Regression * signifikan Residual pada Toal =5% Tabel 2 Hasil penguian individu meode wavele unuk daa curah huan di Samarinda seelah menggunakan meode sep wise. Predikor Koef T-Hiung P-Value Ke w ,-1 w 2, v 4, v 4, w 3, v 4, * signifikan pada =5% Berdasarkan whie noise residual dapa disimpulkan memenuhi asumsi ersebu karena nilai ACF unuk semua lag berada di dalam garis Barle seperi diunukkan pada gambar di bawah. Dengan demikian model wavele dapa digunakan unuk membenuk model curah huan di Samarinda Gambar 4. Plo ACF Residual Perbandingan hasil peramalan sau langkah ke depan dengan meode SARIMA (Garini, 2011) dan wavele dirangkum pada pada Tabel 3 beriku. Seminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY Yogyakara, 10 November 2012 MT - 66

7 Tabel 3 Peramalan sau periode ke depan SARIMA dan wavele unuk daa curah huan di Samarinda. VALIDASI Peramalan SARIMA Wavele MSE MAPE 19% 18% Secara visual diperlihakan plo dari daa esing, peramalan wavele dan SARIMA pada Gambar 4.14 di bawah. Dari gambar di bawah menunukkan peramalan dengan meode wavele lebih mendekai daa validasi dibandingkan meode SARIMA, sedangkan dari Tabel 4.8 di aas menunukkan bahwa model wavele mempunyai kesalahan peramalan lebih kecil dibandingkan meode SARIMA berdasarkan krieria MSE dan MAPE. Plo Validasi Curah Huan di Samarinda, SARIMA, Wavele Validasi SARIMA Wavele Gambar 5 Plo daa validasi, SARIMA dan Wavele daa Curah Huan di Samarinda KESIMPULAN Meode wavele dapa digunakan unuk membua model curah huan di Samarinda dengan kesalahan peramalan curah huan dengan menggunakan meode wavele lebih kecil dibandingkan meode SARIMA berdasarkan krieria MSE dan MAPE. Perlu dikembangkan peneliian lanuan berkaian dengan wavele unuk membenuk model analisis runun waku musiman secara analiis. Seminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY Yogyakara, 10 November 2012 MT - 67

8 DAFTAR PUSTAKA Anonim Daa Curah Huan Samarinda Tahun , Samarinda : BMKG Temindung Samarinda Abramovich, Felix. Bailey, Trevor C and Sapainas, Theofanis Wavele analysis and is Saisical Applicaions. Royal Saisical Sociey, /00/49001 Brockwell, Peer J dan Richard A Davis Time Series Theory & Mehods. Springer Verlag. New York. Widosari, Garini Prediksi Curah Huan di Samarinda dengan Meode Runun Waku. Jurnal Teknologi Media Perspekif vol 11 no. 01 Percival, Donald B dan Andrew T Walden Wavele Mehods for Time Series Analysis, Cambridge Universiy Press. America Renaud, O.,J.L Sarck and F. Muragh Wavele-based Forecasing of Shor and Long Memory Time Series. Universie de Geneve. Geneve Vidakovic, Brani Saisical Modeling by Waveles. hn Wiley & Sons. Inc. New York. Wei, William W.S Time Series Analysis. Addison Wisley. New York. Seminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY Yogyakara, 10 November 2012 MT - 68