FORECASTING & ARIMA. Dwi Martani. 1/26/2010 Statistik untuk Bisnis 9 1

Transkripsi

1 FORECASTING & ARIMA Dwi Marani /26/200 Saisik unuk Bisnis 9

2 DERET BERKALA (TIME SERIES) Suau dere berkala merupakan suau himpunan observasi dimana variabel yang digunakan diukur dalam uruan periode waku, misalnya ahunan, bulanan, riwulanan, dan sebagainya. Tujuan dari meode dere berkala adalah unuk menemukan pola daa secara hisoris dan mengeksrapolasikan pola ersebu unuk masa yang akan daang. Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang elah lalu dan aau peramalan kesalahan masa lalu. /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 2

3 Times Series Times series adalah sekelompok informasi saisik yang memiliki inerval. Secular rend / Trend Linear variabel cenderung meningka aau menurun dalam periode yang panjang conoh indeks harga konsumen Cyclical flucuaion variabel cenderung berflukuasi (naik aau urun) di sekiar garis rend Seasonal variaion variasi variabel berubah dalam sau ahun dan berulang dari sau ahun ke ahun berikunya Irregular variaion variasi variabel idak dapa diprediksikan, random movemen /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 3

4 KOMPONEN DERET BERKALA Komponen Tren (Trend Componen) Merepresenasikan suau perubahan dari waku ke waku (cenderung naik aau urun). Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam populasi/penduduk, fakor demografi, eknologi, dan aau mina konsumen. Komponen Siklis (Cyclical Componen) Merepresenasikan rangkaian iik-iik dengan pola siklis (pergerakan secara siklis/naik-urun) di aas aau di bawah garis ren dalam kurung waku sau ahun. /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 4

5 KOMPONEN DERET BERKALA (L) Komponen Musim (Seasonal Componen) Merepresenasikan pola berulang dengan durasi kurang dari ahun dalam suau dere berkala. Pola durasi dapa berupa jam aau waku yang lebih pendek. Komponen Tak Berauran (Irregular Componen) Mengukur simpangan nilai dere berkala sebenarnya dari yang diharapkan berdasarkan komponen lain. Hal ersebu disebabkan oleh jangka waku yang pendek (shor-erm) dan fakor yang idak eranisipasi yang dapa mempengaruhi dere berkala. /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 5

6 Trend linear Unuk meliha rend jangka panjang sebaiknya digunakan suau peridoe sekurang-kurangnya melipui sau siklus lebih dari sau siklus lebih baik. Daa yang digunakan jangka panjang, sehingga rend yang diperoleh idak dikacaukan oleh variasi siklis karena konraksi dan ekspansi a bx x kode periode waku raa-raa /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 6

7 AKURASI PERAMALAN Akurasi peramalan dapa diukur dari nilai beriku:. Mean Squared Error (MSE) Merupakan raa-raa jumlah kuadra kesalahan peramalan. 2. Mean Absolue Deviaion (MAD) Merupakan raa-raa nilai absolu kesalahan peramalan. /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 7

8 METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN. Raa-raa Bergerak (Moving Averages - MA) Menggunakan n nilai daa erbaru dalam suau dere berkala unuk meramalkan periode yang akan daang. Raa-raa perubahan aau pergerakan sebagai observasi baru. Penghiungan raa-raa bergerak adalah sebagai beriku: MA ( n nilaidaaerbaru) n /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 8

9 METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN (L) 2. Raa-raa Bergerak Terimbang (Weighed Moving Averages) Melibakan penimbang unuk seiap nilai daa dan kemudian menghiung raa-raa penimbang sebagai nilai peramalan. Conoh, raa-raa bergerak erimbang 3 periode dihiung sebagai beriku F w ( -2 ) w 2 ( - ) w 3 ( ) dimana jumlah oal penimbang (nilai w). /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 9

10 METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN (L) 3. Penghalusan Eksponensial (Exponenial Smoohing) Merupakan kasus khusus dari meode Raa-raa Bergerak Terimbang dimana penimbang dipilih hanya unuk observasi erbaru. Penimbang yang dileakkan pada observasi erbaru adalah nilai konsana penghalusan, α. Penimbang unuk nilai daa lain dihiung secara oomais dan semakin lama periode waku suau observasi nilainya akan lebih kecil. /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 0

11 METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN (L) 3. Penghalusan Eksponensial (Exponenial Smoohing) (Lanjuan) Rumus: F α ( -α)f dimana F nilai peramalan unuk periode nilai sebenarnya unuk periode F nilai peramalan unuk periode α konsana penghalusan (0 < α < ) /26/200 Saisik unuk Bisnis 9

12 METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN (L) CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC. Execuive Seminars bergerak dalam manajemen penyelenggaraan seminar. Unuk keperluan perencanaan pendapaan dan biaya pada masa mendaang yang lebih baik, pihak manajemen ingin membangun model peramalan unuk seminar Manajemen Waku. Pendafar pada 0 seminar MW erakhir adalah: Seminar Pendafar /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 2

13 METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN (L) CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC. Penghalusan Eksponensial (Exponenial Smoohing) Misal α 0.2, F 34 F 2 α ( -α)f 0.2(34) 0.8(34) 34 F 3 α 2 ( -α)f 2 0.2(40) 0.8(34) F 4 α 3 ( -α)f 3 0.2(35) 0.8(35.20) dan seerusnya /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 3

14 METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN (L) CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC. Seminar Pendafar Ramalan dg Exp. Smoohing Ramalan unuk seminar y.a.d 38.8 /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 4

15 PROEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER Persamaan Tren Linier: T b 0 b dimana T nilai ren pada periode (sebagai variabel ak bebas/dependen variabel) b 0 inercep garis ren b slope/kemiringan garis ren waku (sebagai variabel bebas/independen variable) /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 5

16 PROEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER (L) Penghiungan Slope (b ) dan Inercep (b 0 ) b 2 n 2 dan ( ) b b n dimana nilai sebenarnya pada periode n banyaknya periode dalam dere berkala 0 n n /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 6

17 PROEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER (L) CONTOH : PENJUALAN PRODUK X Manajemen perusahaan penghasil produk X ingin membua meode peramalan yang dapa mengonrol sok produk mereka dengan baik. Penjualan ahunan (banyaknya produk X erjual) dalam 5 ahun erakhir adalah sebagai beriku: Tahun Penjualan /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 7

18 PROEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER (L) CONTOH : PENJUALAN PRODUK X (Lanjuan) Prosedur penghiungan unuk mencari b 0 dan b Toal /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 8

19 PROEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER (L) CONTOH : PENJUALAN PRODUK X (Lanjuan) Menggunakan rumus penghiungan unuk b 0 dan b diperoleh: 373 (5)(05) b 5 5,8 ( ) ( ) 2 55 (5) b 05 (5,8) 5 0 3, sehingga T 3,6 5,8 Perkiraan penjualan pada ahun ke-6 T 6 3,6 (5,8)(6) 38,4 /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 9

20 Trend Analysis Trend merupakan arah jangka panjang aas daa imes series Mengapa perlu mempelajari rend Dapa menggambarkan hosorical paern Dapa melakukan forecasing unuk masa depan Memisahkan komponen rend dari komponen imes series yang lain. Meode OLS menghasilkan rend linear, kuadrais aau eksponensial yang paling cocok dibandingkan meode lain /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 20

21 Trend Analysis b X X 2 nx nx 2 X X 2 a bx Waku diranslasi menjadi angka Unuk genap lag 2, conoh -5, -3, -,, 3, 5 Unuk ganjil lag, conoh -2, -, 0,, 2 /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 2

22 Trend Analysis second degree Trend Analysis second degree Trend Analysis second degree Trend Analysis second degree ˆ x c x a x x c an cx bx a /26/200 Saisik unuk Bisnis x x b x c x a x

23 Meode unuk cyclical Meode yang digunakan adalah dengan menggunakan residual mehod Percen of oal ˆ x 00 Relaive Cyclical Residual ˆ x 00 ˆ /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 23

24 Seasonal Variaion Pergerakan periodik yang berulang di sekiar rend Mangapa perlu dikeahui Unuk meliha paern perubahan di masa lalu Unuk prediksi masa depan Eliminasi efek seasonal dari daa imes series Raio o moving average mehod digunakan unuk seasonal variaion /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 24

25 Raio o moving average mehod. Menghiung seasonal index dari 4 kuaral oal dari empa kuaral beruruan 2. Menghiung moving average 3. Memilih nilai engah dari raa-raa moving average 4. Menghiung prosenase akual dibandingkan dengan moving average (3) 5. Mengumpulkan prosenase akual dalam kuaral yang sama, hapus nilai eringgi dan erendah kemudian hiung modified mean. 6. Sesuaikan modified mean dengan indeks (indeks yang diinginkan dibagi dengan oal modified mean) /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 25

26 Penggunaan Menghilangkan efek seasonal / deseasonal yaiu dengan membagi akual dengan nilai seasonal indexnya. Aau sebaliknya mengesimasi nilai prediksi dari rend dengan memperhaikan efek dari seasonal /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 26

27 Times Series - Forecasing Meode unuk menyusun rend dengan memperhaikan fakor raa-raa berjalan dan lag variabel ARIMA (Auoregressive inegraed moving average) / Box Jenkins mehodology Vecor auoregression (VAR) Terkadang dalam imes series ada volailiy clusering : auoregressive condiional heeroscedasiciy ARCH dan generalized auoregressive condiional heeroscedasiciy GARCH /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 27

28 Meode Forecasing Ekonomi Exponenial Smoohing Mehods Single Equaion Regression Models Simulaneous Equaion Regression Models ARIMA modals VAR model /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 28

29 Auoregressive (AR) Process Auoregressive (AR) Process Auoregressive (AR) Process Auoregressive (AR) Process u u ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 δ α δ α δ δ α δ /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 29 p p u ) (... ) ( ) ( ) ( 2 2 δ α δ α δ α δ

30 Moving Average (MA) Process Moving Average (MA) Process Moving Average (MA) Process Moving Average (MA) Process u u u u u β β β µ β β µ /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 30 q q u u u u u u u β β β β µ β β β µ

31 Auoregressive and Moving Average (ARMA) θ α β β u u 0 /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 3

32 Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) ARIMA (p, d, q) P auoregressive erm D number of imes he series become saionary Q moving average erm /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 32

33 METODOLOGI BOX JENKINS Idenifikasi unuk menenukan nilai p, d, q dengan menggunakan correlogram dan parial correlogram Esimaion dari nilai p, d, q yang ada dengan menggunakan OLS Diagnosic checking apakah model yang digunakan elah berjalan dengan baik aaukah ada model lain yang lebih baik dengan meliha residu Jika sudah merupakan model yang erbaik dapa digunakan unuk forecasing jika idak kembali pada sep /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 33

34 /26/200 Saisik unuk Bisnis 9 34