PENENTUAN KONSTANTA PEMULUSAN YANG MEMINIMALKAN MAPE DAN MAD MENGGUNAKAN DATA SEKUNDER BEA DAN CUKAI KPPBC TMP C CILACAP

Transkripsi

1 Prosiding Seminar Nasional Maemaika dan Terapannya 2016 p-issn : ; e-issn : PENENTUAN KONSTANTA PEMULUSAN YANG MEMINIMALKAN MAPE DAN MAD MENGGUNAKAN DATA SEKUNDER BEA DAN CUKAI KPPBC TMP C CILACAP Zulfaul Mukarromah Jurusan Maemaika, Universias Jenderal Soedirman zulfaulmukarromah5@gmail.com Rehana Jurusan Maemaika, Universias Jenderal Soedirman Sii Wasiaur Rohmah Jurusan Maemaika, Universias Jenderal Soedirman Reni Rahmawai Jurusan Maemaika, Universias Jenderal Soedirman Agung Prabowo Jurusan Maemaika, Universias Jenderal Soedirman Agusini Tripena Jurusan Maemaika, Universias Jenderal Soedirman ABSTRACT. Exponenial smoohing mehod has become one of many quaniaive echniques ha very imporan in forecasing. Accuracy of forecasing using his mehod highly depends on a parameer called he smoohing consan. Therefore, he selecion of he opimal smoohing consan becomes very imporan because good forecasing only allow a minimal error. This paper sudy he selecion of he opimal smoohing consan value wih smoohing consan value crieria ha minimizes mean absolue percenage error (MAPE) and he mean absolue deviaion (MAD). Trial and error mehod is used o deermine he opimal value of he smoohing consan based on boh crieria. An example of he daa is sourced from KPPBC TMP C Cilacap presened o discuss he mehod. Keywords: MAD, MAPE, single exponenial smoohing, smoohing consan. ABSTRAK. Meode pemulusan eksponensial menjadi salah sau eknik kuaniaif yang sanga pening dalam peramalan. Tingka akurasi peramalan menggunakan meode ini sanga erganung pada parameer yang disebu konsana pemulusan (smoohing consan). Oleh karena iu, pemilihan konsana pemulusan yang opimal menjadi sanga pening sebab peramalan yang baik hanya mengijinkan erjadinya kesalahan yang minimal. Tulisan ini membahas pemilihan nilai konsana pemulusan yang opimal dengan krieria nilai konsana pemulusan yang meminimalkan mean absolue precenage error (MAPE) dan mean absolue deviaion (MAD). Meode rial and error digunakan unuk menenukan nilai opimal dari konsana pemulusan berdasarkan kedua krieria

2 Penenuan Konsana Pemulusan 104 ersebu. Sebuah conoh dengan daa bersumber dari KPPBC TMP C Cilacap dipaparkan unuk mendiskusikan meode ersebu. Kaa kunci: konsana pemulusan, MAPE, MAD, single exponenial smoohing. 1. PENDAHULUAN Peramalan (forecasing) adalah meode aau eknik unuk membua esimasi (perkiraan) daa masa yang akan daang dengan melibakan penggunaan daa masa lalu dalam suau benuk model maemais (Paul, 2011). Salah sau meode unuk peramalan adalah pemulusan eksponensial unggal (single exponenial smoohing). Dalam meode ini, erdapa sau aau lebih parameer yang harus dienukan nilainya unuk menghasilkan model maemais berupa model ime series (dere waku) unuk seiap meode pemulusan eksponensial yang digunakan. Meode single exponenial smoohing aau penghalusan eksponensial unggal adalah suau prosedur yang secara koninu memperbaiki hasil peramalan dengan meraa-raa aau menghaluskan (smoohing) nilai daa masa lalu dari suau daa dere waku dengan menggunakan nilai konsana yang menurun secara eksponensial. Hal ini berari, daa paling lama akan dikenai nilai konsana yang paling kecil dan daa erbaru akan mendapakan nilai konsana erbesar. Secara filosofis, hal ini menyaakan bahwa daa erbaru menjadi daa yang paling pening unuk menenukan hasil ramalan. Pemikiran common sense yang sanga wajar. Keakuraan hasil ramalan (forecasing) dengan meode single exponenial smoohing sanga erganung pada konsana pemulusan yang digunakan (Mu azu, 2014). Hanya ada sau parameer konsana pemulusan yang harus dievaluasi dalam meode pemulusan eksponensial unggal. Pendekaan unuk memilih nilai yang opimal biasanya dilakukan secara coba-coba (rial and error). Semenara iu, nilai konsana pemulusan erganung pada krieria perhiungan error yang digunakan. Akibanya, nilai-nilai ramalan akan sanga bervariasi, erganung pada nilai-nilai yang digunakan. Oleh karena kesalahan (error) adalah selisih anara nilai daa akual dengan nilai ramalan, dengan demikian besarnya kesalahan juga erganung oleh nilai yang digunakan.

3 105 Z. Mukaromah d.k.k. Banyak penelii yang memfokuskan risenya dalam kajian enang penenuan nilai konsana pemulusan. Dielman (2006) melaporkan digunakannya eknik pemilihan yang meminimumkan Jumlah Kuadra Kesalahan dan Jumlah Kesalahan Absolu. Beberapa ahun sebelumnya, Paul (2001) menggunakan eknik yang sama dengan Dielman namun dipilih yang meminimumkan Raa-Raa Kesalahan Kuadra dan Deviasi Raa-Raa Absolu. Rao (2012) menyarankan agar menggunakan konsana pemulusan 0, 5 dan secara khusus unuk 0, 2 dan 0, 3 dinyaakan akan memberikan hasil yang baik. Marzena dan Toporowski (2012) melaporkan penggunaan konsana pemulusan yang deka 0 akan memberikan hasil baik pada daa dere waku yang idak mengandung daa siklik dan bebas dari komponen irregular. Arinya, pengunaan yang deka 0 akan baik unuk meode single exponenial smoohing. Unuk konsana pemulusan yang deka 1 juga akan menghasilkan peramalan yang baik, namun dalam karakerisik daa yang berbeda. Hasil yang dilaporkan oleh Marzena dan Toporowski, sejalan dengan kesimpulan Chiang beberapa ahun sebelumnya. Chiang (2005) memberikan acuan unuk memilih konsana pemulusan yang deka 0 apabila daa dere waku memiliki variasi yang kecil (bebas siklik dan idak irregular) dan yang deka 1 dapa digunakan jika erdapa perbedaan besar dalam nilai daa akualnya. Dalam bidang pendidikan, Ravinder (2013) membua perbandingan anara konsana pemulusan yang dihasilkan program (sofware) Solver dalam excel dengan nilai yang seharusnya. Perbandingan ersebu memunculkan beberapa hasil yang berbeda sehingga pembelajaran meode single exponenial smoohing dengan menggunakan Solver perlu mendapa perhaian khusus. Dalam arikel ini, akan dibahas mengenai cara menenukan besarnya konsana pemulusan α paling opimal yang digunakan pada meode single exponenial smoohing. Dalam mengevaluasi nilai penenuan konsana pemulusan α yang paling opimal, digunakan dua pembanding ukuran kesalahan peramalan yaiu mean absolue percenage error (MAPE) dan mean absolue deviaion (MAD). Dari kedua ukuran kesalahan peramalan ersebu, akan dibandingkan

4 Penenuan Konsana Pemulusan 106 dianara kedua ukuran aau krieria kesalahan yang memberikan hasil ramalan lebih baik mengacu pada daa yang digunakan. Dari laar belakang ersebu, dapa dirumuskan ujuan dari penulisan arikel ini adalah menenukan nilai konsana pemulusan pada meode single exponenial smoohing berdasarlan ukuran kesalahan peramalan MAPE aau MAD. Dengan menggunakan iga jenis daa (daa bea masuk, bea keluar dan cukai) yang diperoleh dari KPPBC TMP C Cilacap dalam kuliah Kerja Prakik, akan dibandingkan dianara kedua ukuran kesalahan yang memberikan hasil ramalan lebih baik. 2. METODE PENELITIAN Peneliian ini menggunakan daa sekunder yang diperoleh dari arsip Kanor Pelayanan dan Pengawasan Bea dan Cukai Tipe Madya Pabean C (KPPBC TMP C) Cilacap. Daa ersebu diobservasi dan dikumpulkan selama pelaksanaan kuliah Kerja Prakik sejak 18 Januari Februari Unuk kepeningan peneliian ini, dipilih iga jenis daa yang merupakan daa dere waku, melipui daa bea masuk, bea keluar dan cukai. Sebagai daa dere waku, maka meode analisis yang digunakan adalah single exponenial smoohing dengan fokus uama peneliian pada penenuan konsana pemulusan yang meminimalkan dua buah krieria ukuran kesalahan MAPE dan MAD. Dengan mengacu pada masingmasing daa, akan dibandingkan dianara kedua ukuran kesalahan yang memberikan hasil ramalan lebih baik. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Menuru Mongomery and Johnson (1976), peramalan pada periode ke- berdasarkan eknik pemulusan eksponensial unggal (single exponenial smoohing) adalah F ; 1 A 0 F A 2 1 A 3... A0 A ; 1 (1) 1 1

5 107 Z. Mukaromah d.k.k. dengan F peramalan pada periode ke- A nilai akual pada periode ke- ( 1) 1 konsana pemulusan eksponensial Penggunaan berbagai ukuran aau krieria unuk menenukan keakuraan peramalan elah dibahas oleh Menzer dan Kahn (1995). Keakuraan hasil ramalan sanga erganung pada nilai konsana pemulusan yang dipilih. Selanjunya, pemilihan yang opimal dilakukan dengan cara memilih yang meminimalkan krieria kesalahan. Dalam arikel ini akan digunakan dua buah krieria kesalahan mean absolue percenage error (MAPE) dan mean absolue deviaion (MAD). Sebagai nilai persenase, maka 0 MAPE 100 dalam persen dan sebagai nilai absolue (nilai mulak) maka 0 MAD Besarnya nilai kesalahan menuru krieria MAPE dan MAD dihiung menggunakan rumus (3) da (4) beriku (Ryu dan Sanchez, 2003): MAPE 1 i 1 F i A F i 2 i 100 (2) MAD i F i A i 1 (3) Dengan memilih nilai-nilai konsana pemulusan yang berbeda-beda dan erleak anara 0 dan 1, dapa dihiung nilai MAPE dan MAD unuk seiap nilai yang dipilih. Selanjunya, meode rial and error akan digunakan unuk menenukan nilai konsana pemulusan yang meminimumkan MAPE dan MAD. Tabel 1. Daa akual besarnya pendapaan di KPPBC TMP C Cilacap Periode Daa 1 Bea Masuk Daa 2 Bea Keluar Daa 3 Cukai 0 11,3 8,5 13,6 1 7,1 13,1 14,5 2 11,3 12,6 15,3

6 Penenuan Konsana Pemulusan ,7 20,4 18,3 4 23,0 14,4 15,0 5 20,1 13,1 25,6 Meode pemulusan eksponensial unggal akan digunakan dengan menggunakan daa pendapaan bea dan cukai masa lalu yang diambil dari arsip KPPBC TMP C Cilacap unuk beberapa periode seperi yang diberikan pada Tabel 1. Dengan demikian, sejumlah enam daa pada Tabel 1 adalah daa akual (dihiung dalam milyar rupiah) unuk periode ke-0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Dari nilai konsana pemulusan yang berbeda-beda, dapa dihiung nilai MAPE dan MAD yang bersesuaian unuk iga jenis daa yang dicobakan. MAPE dihiung dengan menggunakan persamaan (2) dan hasilnya diberikan pada abel 2. Tabel 2. Nilai MAPE unuk seiap konsana pemulusan yang dicobakan Daa ke- MAPE Bea Masuk MAPE Bea Keluar MAPE Cukai 1 0,1 43,468 0,1 18,608 0,1 17, ,2 40,775 0,11 18,523 0,2 17, ,3 38,659 0,12 18,54 0,3 16, ,4 37,975 0,13 18,586 0,31 16, ,5 37,297 0,14 18,632 0,32 16, ,6 36,694 0,15 18,677 0,33 16, ,7 36,212 0,16 18,72 0,34 16, ,8 35,875 0,17 18,762 0,35 16, ,81 36,016 0,18 18,803 0,36 16, ,82 36,229 0,19 18,842 0,37 16, ,83 36,445 0,2 18,88 0,38 16, ,84 36,662 0,3 20,693 0,39 16, ,85 36,882 0,4 23,063 0,4 16, ,86 37,104 0,5 25,158 0,5 16,74603

7 109 Z. Mukaromah d.k.k. 15 0,87 37,329 0,6 26,91 0,6 17, ,88 37,556 0,7 28,288 0,7 17, ,89 37,785 0,8 29,296 0,8 17, ,9 38,017 0,9 30,204 0,9 18,63806 Dari Tabel 2 dapa disarikan informasi beriku. Nilai MAPE unuk daa bea masuk urun seiring dengan perambahan nilai, namun saa mencapai nilai = 0,8 nilai MAPE semakin berambah. Unuk daa bea keluar sediki berbeda, nilai MAPE unuk daa bea keluar urun di = 0,1, namun menjadi naik saa mencapai nilai = 0,11. Sedangkan nilai nilai MAPE unuk daa cukai baru naik saa = 0,37, kemudian semakin berambah seiring berambahnya nilai. Gambar 1 adalah plo nilai MAPE erhadap besaran yang bersesuaian. Sumbu mendaar adalah daa nilai ke-i dengan i = 1, 2,..., 18 dan sumbu egak menyaakan besar nilai MAPE. Berdasarkan Tabel 2 dan Gambar 1, dapa dienukan nilai-nilai yang meminimalkan MAPE, yaiu 0, 80 unuk daa bea masuk, 0, 11 unuk daa bea keluar, dan 0, 37 unuk daa cukai MAPE BEA MASUK MAPE BEA KELUAR MAPE CUKAI Gambar 1. Grafik MAPE unuk nilai ke-1, 2,...,18 pada keiga jenis daa Selanjunya, MAD dihiung dengan menggunakan persamaan (3) dan hasilnya diberikan pada Tabel 3. Dari Tabel 3 dapa disarikan informasi beriku.

8 Penenuan Konsana Pemulusan 110 Nilai MAD unuk daa bea masuk bisa dikaakan menurun seiring perambahan, dan erpilih nilai 0, 8 unuk MAD erkecil unuk daa Bea Masuk. Tabel 3. Nilai MAD unuk seiap konsana pemulusan yang diujicobakan Daa ke- MAPE Bea Masuk MAPE Bea Keluar MAPE Cukai 1 0,1 5, ,01 2, ,1 3, ,2 5, ,02 2, ,2 3, ,3 4, ,03 2, ,3 3, ,4 4, ,04 2, ,31 3, ,5 5, ,05 2, ,32 3, ,6 5, ,06 2, ,33 3, ,7 4, ,07 2, ,34 3, ,71 4, ,08 2, ,35 3, ,72 4, ,09 2, ,36 3, ,73 4, ,1 2, ,37 3, ,74 4, ,2 2, ,38 3, ,75 4, ,3 2, ,39 3, ,76 4, ,4 3, ,4 3, ,77 4, ,5 3, ,5 3, ,78 4, ,6 3, ,6 3, ,79 4, ,7 3, ,7 3, ,8 4, ,8 3, ,8 3, ,9 4, ,9 4, ,9 3,53973 Nilai MAD unuk daa bea keluar berbanding erbalik dengan daa bea masuk yaiu semakin berambahnya nilai maka nilai MAD semakin naik sehingga diperoleh MAD yang paling minimum yaiu 2,41016 dengan 0, 1. Kemudian pada daa cukai, nilai MAD relaif konsan berada pada angka 3, namun

9 111 Z. Mukaromah d.k.k. masih harus kia pilih nilai MAD yang paling minimum yaiu pada α = 0,38 dengan MAD = 3,14718 karena seelah nilai α = 0,38 nilai MAD naik. Gambar 2 adalah plo nilai MAD erhadap besaran yang bersesuaian. Sumbu mendaar adalah daa nilai ke-i dengan i = 1, 2,..., 18 dan sumbu egak menyaakan besar nilai MAD. Berdasarkan Tabel 3 dan Gambar 2, dapa dienukan nilai-nilai yang meminimalkan MAD, yaiu 0, 80 unuk daa bea masuk, 0, 10 unuk daa bea keluar, dan 0, 38 unuk daa cukai MAD BEA MASUK MAD BEA KELUAR MAD CUKAI Gambar 2. Grafik MAD unuk nilai ke-1, 2,...,18 pada keiga jenis daa Unuk menenukan nilai opimum dari konsana pemulusan, dipilih nilai MAD dan MAPE yang erkecil. Dengan demikian, unuk keiga jenis daa yang digunakan, konsana pemulusan yang dipilih sebagai beriku (Tabel 4). Unuk daa bea masuk, digunakan = 0,80 pada kedua krieria MAPE dan MAD. Unuk daa bea keluar, digunakan = 0,10 berdasarkan krieria MAPE dan = 0,11 apabila digunakan krieria MAD. Unuk daa cukai, erpilih konsana pemulusan = 0,38 unuk MAPE dan = 0,37 unuk krieria MAD. Tabel 4. Nilai konsana pemulusan opimum yang meminimumkan MAPE dan MAD unuk masing-masing jenis daa Krieria Minimum Minimum Minimum Bea Masuk Bea Keluar Cukai MAD 4, ,8 2, ,1 3, ,38 MAPE 35,875 0,8 18,523 0,11 16, ,37

10 Penenuan Konsana Pemulusan 112 Secara umum, kedua krieria MAPE dan MAD memberikan hasil nilai konsana pemulusan yang dapa dikaakan sama aau hampir sama unuk masing-masing jenis daa. Dengan kaa lain, kedua krieria MAPE dan MAD dapa digunakan secara berganian dalam peramalan. Dengan demikian, masing-masing nilai konsana pemulusan dapa dipilih unuk membua peramalan. Namun, peramalan manakah yang lebih baik, apakah menggunakan krieria MAPE aau MAD akan diliha lebih lanju dalam analisa beriku ini. Dengan menggunakan nilai yang erpilih, hasil (nilai) ramalan unuk periode ke-1, 2, 3, 4, dan 5 dapa dihiung. Penggunaan dua krieria yang ernyaa menghasilkan lima pilihan yang berbeda (erdapa sau nilai yang sama) menghasilkan lima buah persamaan single exponenial smoohing yang dihiung dengan persamaan (1). Selanjunya, hasil perhiungan dengan persamaan (1) unuk seiap konsana pemulusan disajikan pada abel 5, 6 dan 7, diserai analisisnya. Tabel 5. Nilai ramalam bea masuk sera kesalahan berdasarkan kedua krieria MAD dan MAPE Periode Daa Ramalan Kesalahan Ramalan Kesalahan Bea Masuk MAD MAPE = 0,8 = 0,8 0 11, ,1 11,30 4,20 11,30 4, ,3 8,025 3,275 8,025 3, ,7 10,65 2,95 10,65 2, ,29 14,71 8,29 14, ,1 20,06 0,04 20,06 0,04 Raa-Raa Kesalahan 5,035 5, , , Dari daa pada Tabel 5, pada awalnya nilai pemulusan berbeda sanga signifikan dengan nilai akual. Hal ini disebabkan nilai pemulusan pada periode ke-1 dengan sama dengan nilai akual pada periode ke-0. Seelah periode ke-2,

11 113 Z. Mukaromah d.k.k. nilai ramalan dan nilai akual idak jauh berbeda. Nilai ramalan pada periode keenam unuk kedua krieria MAD dan MAPE adalah sama yaiu 20,0916 (dalam milyar rupiah) Dari daa pada Tabel 6, pada awalnya nilai pemulusan berbeda sanga signifikan dengan nilai akual. Hal ini disebabkan nilai pemulusan pada periode ke-1 dengan sama dengan nilai akual pada periode ke-0. Seelah periode ke-2, nilai ramalan dan nilai akual idak jauh berbeda. Nilai ramalan pada periode keenam unuk kedua krieria MAD dan MAPE adalah hampir sama yaiu 13,8102 dan 13, 8319 (dalam milyar rupiah). Tabel 6. Nilai ramalam bea keluar sera kesalahan berdasarkan kedua krieria MAD dan MAPE Periode Daa Ramalan Kesalahan Ramalan Kesalahan Bea Keluar MAD MAPE = 0,1 = 0,11 0 8, ,1 8,50 4,60 8,50 4, ,6 13,15-0,56 13,11-0, ,4 13,10 7,30 13,06 7, ,4 13,80 0,57 13,86 0, ,1 13,90-0,79 13,92-0,82 Raa-Raa Kesalahan 2,764 2, , ,8319 Dari daa pada Tabel 7, pada awalnya nilai pemulusan berbeda sanga signifikan dengan nilai akual. Hal ini disebabkan nilai pemulusan pada periode ke-1 dengan sama dengan nilai akual pada periode ke-0. Seelah periode ke-2, nilai ramalan dan nilai akual idak jauh berbeda. Nilai ramalan pada periode keenam unuk kedua krieria MAD dan MAPE adalah hampir sama yaiu 19,3563 dan 20,3064 (dalam milyar rupiah).

12 Penenuan Konsana Pemulusan 114 Tabel 7. Nilai ramalan cukai sera kesalahan berdasarkan kedua krieria MAD dan MAPE Periode Daa Ramalan Kesalahan Ramalan Kesalahan Cukai MAD MAPE = 0,38 = 0, , ,5 13,6 0,9 13,6 0,9 2 15,3 15,2 0,09 14,9 0, ,3 15,2 3,05 15,1 3, ,4-2,30 16,6-2, ,6 15,5 10,07 15,4 10,18 Raa-Raa Kesalahan 3,282 3, , , KESIMPULAN Dengan menggunakan keiga jenis daa (bea masuk, bea keluar dan cukai) diperoleh nilai konsana pemulusan yang sama aau hampir sama anara kedua krieria (MAPE dan MAD). Dengan kaa lain, kedua krieria MAPE dan MAD dapa digunakan secara berganian dalam peramalan. Dengan demikian, masingmasing nilai konsana pemulusan dapa dipilih unuk membua peramalan. Unuk peramalan bea masuk, MAPE dan MAD memberikan konsana pemulusan yang sama nilainya. Unuk bea keluar, raa-raa kesalahan hasil ramalan dengan MAD sediki lebih besar dibanding dengan MAPE. Arinya, krieria MAPE dengan = 0,11 lebih disarankan unuk digunakan.unuk cukai, raa-raa kesalahan hasil ramalan dengan MAD sediki lebih kecil dibanding dengan MAPE. Arinya, krieria MAD dengan = 0,36 lebih disarankan unuk digunakan. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan erima kasih kepada Bapak Agung Prabowo, S.Si., M.Si., selaku dosen pembimbing. Aas bimbingan beliau, penulis dapa

13 115 Z. Mukaromah d.k.k. menyelesaikan peneliian dan penulisan arikel ilmiah ini. Ucapan erima kasih juga disampaikan kepada KPPBC TMP C Cilacap aas kesempaan kerja prakik selama sau bulan sera konribusi daa sekunder sehingga arikel ini dapa disusun. DAFTAR PUSTAKA Chiang, T.C., Business Condiions & Forecasing Moving Averages and Exponenial Smoohing, 2005, diakses pada 15 Januari Dielman, T.E., Choosing Smoohing Parameers for Exponenial Smoohing: Minimizing Sums of Square Of Squared Versus Sums of Absolue Errors, Journal of Modern Applied Saisical Mehods, 5(1) (2006), Marzena, N., dan Toporowski, W., Smoohing Mehods, Insiu Fur Markeing and Handel Abeilung, 2012, diakses pada 12 Januari Menzer, J.T. dan Kahn, K.B., Forecasing Technique Familiariy, Saisfacion, Usage, and Applicaion, Journal of Forecasing, 14 (1995), Mu azu, H.G., New Approach for Deermining he Smoohing Consan ( ) of A Single Exponenial Smoohing Mehod, Inernaional Journal of Science and Technology, 3(11) (2014), Paul, S.K., Deerminaion of Exponenial Smoohing Consan o Minimize Mean Square Error and Mean Absolue Deviaion, Global Journal of Research in Engineering, 11(3) (2011), Rao, K.S., Demand planning and forecasing, 2012, diakses pada 12 Januari Ravinder, H.V., Deerminaing he Opimal Values of Exponenial Smoohing Consans Does Solver Really Work?, American Journal of Business Educaion. 6(3) (2013), Ryu R, dan Sanchez, A., The Evaluaion of Forecasing Mehods a an Insiusional Foodservice Dining Faciliy, Journal of Hospialiy Financial Managemen, 11(1) (2003),