S 9 Peramalan Volume Penjualan Calana Panjang di Boyolali dengan Menggunakan Model Variasi Kalender

Transkripsi

1 9 Peramalan Volume Penjualan Calana Panjang di Boyolali dengan Menggunakan Model Variasi Kalender Wahyuni uryaningyas Dosen FKIP Universias Muhammadiyah urabaya ABTRAK Bisnis konveksi selalu menjadi ren di kalangan pebisnis. Perminaan jumlah volume akan produk konveksi mengandung adanya keidakpasian. Adanya fenomena lebaran secara idak langsung sanga berpengaruh erhadap jumlah penjualan. Fenomena ersebu menjadi hal yang menarik unuk diamai unuk pemodelan peramalan dan pengambilan kepuusan, eruama pada bulan puasa, dimana erjadinya bulan puasa berbeda iap 3 ahun. Faka di lapangan menunjukkan bahwa erdapa jumlah kebuuhan konveksi yang melonjak inggi eruama pada bulan puasa, sehingga perlu dilakukannya meode peramalan yang didasarkan kalender Islam, yang dinamakan dengan model variasi kalender. Model ersebu merupakan suau model ime series yang dapa digunakan unuk meramalkan daa berdasarkan pola musiman dengan panjang periode bervariasi. Peneliian ini mengkaji secara erapan yang dilakukan unuk mendapakan meode yang paling sesuai dalam peramalan volume penjualan. Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa sekunder dari volume penjualan celana panjang di Boyolali, periode uari 00 Desember 008. Analisis yang dilakukan menggunakan beberapa meode peramalan yaiu, Winer s Exponenial moohing, Dekomposiion, ARIMA, dan Time eries Regression unuk menenukan model peramalan erbaik dengan meliha nilai ME erkecil yang dicari melalui in-sample maupun ou-sample. Kaa kunci: Model variasi kalender, Winer s exponenial emoohing, Dekomposiion, ARIMA, Time series regression, ME, in-sample, ou-sample.. Pendahuluan Mengamai perumbuhan indusri konveksi yang merupakan salah sau usaha penggerak roda perekonomian di Idonesia adalah suau hal yang menarik, erlebih lagi jika dapa dilakukan peramalan jumlah volume penjualan di masa yang akan daang. Hal ini cukup bermanfaa bagi kalangan pebisnis, menginga bisnis konveksi selalu menjadi ren. Perminaan jumlah volume akan produk konveksi mengandung adanya keidakpasian seiap ahunnya, dan adanya fenomena lebaran secara idak langsung sanga berpengaruh erhadap jumlah penjualan. Fenomena ersebu menjadi hal yang menarik unuk diamai unuk pemodelan peramalan dan pengambilan kepuusan, eruama pada bulan puasa, dimana erjadinya bulan puasa berbeda iap 3 ahun. Faka di lapangan menunjukkan bahwa erdapa jumlah kebuuhan konveksi yang melonjak eruama pada bulan puasa, sehingga perlu dilakukannya meode peramalan yang didasarkan kalender Islam, yang dinamakan dengan model variasi kalender. Model Makalah dipresenasikan dalam eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika dengan ema Maemaika dan Pendidikan Karaker dalam Pembelajaran pada anggal 3 Desember 0 di Jurusan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY

2 ersebu merupakan suau model ime series yang dapa digunakan unuk meramalkan daa berdasarkan pola musiman dengan panjang periode bervariasi. Peramalan jumlah penjualan merupakan daa yang menunjukkan ingka kemampuan penjualan unuk masa yang akan daang, sedangkan hasil ramalan jumlah penjualan sanga bermanfaa sebagai dasar perencanaan. Keakuraan peramalan dari variasi kalender dalam ime series, sangalah pening unuk pengambilan kepuusan di bidang reail maupun bidang yang lain yaiu: markeing, producion, invenory conrol, personnel, dan banyak sekor bisnis. Peneliian ini mengkaji secara erapan yang dilakukan unuk mendapakan meode yang paling sesuai dalam peramalan volume penjualan. Pemilihan meode peramalan yang epa dapa meminimumkan kesalahan dalam meramal (forecas error) yang bisa dikur dengan Mean quared Error (ME) (Pengesu ubagyo, 986:), sehingga hasil peramalan bisa mendekai kenyaaan. Ada beberapa meode yang biasanya digunakan unuk melakukan peramalan ime series, yakni melalui Trend dan easonaliy, ermasuk meode addiive dan muliplicaive. Meode ersebu adalah meode Winer s exponenial smoohing, Decomposiion, dan Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) (uharono, 006). Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa sekunder dari volume penjualan celana panjang di Boyolali, periode uari 00 Desember 008. Pemilihan model erbaik dilakukan dengan meliha nilai ME erkecil yang dicari melalui in-sample evaluaion maupun ou-sample evaluaion.. Dasar Teori esuai dengan ujuan peneliian yang elah dikemukakan sebelumnya, beberapa eori erkai dengan penggunaan keiga meode peramalan diperlukan, yakni: Winer s exponenial smoohing, Decomposiion, dan Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA).. Exponeial moohing Exponenial moohing merupakan meode peramalan yang dikembangkan unuk mengaasi permasalahan yang muncul pada meode peramalan sebelumnya. Unuk mengaasi permasalahan adanya rend dan musiman, diperkenalkanlah Winer s eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 79

3 Exponenial moohing (Wang dan Lim, 005). Beriku ini adalah empa persamaan yang dipergunakan dalam membua model Winer s Exponenial moohing : (i). Dere Exponenial moohing : (ii). Esimasi erhadap Trend : (iii). Esimasi erhadap Musiman : L T α Y ( α )( A + T ) () = + L ( A A ) + ( β ) T = β = + A γ (iv). Ramalan p periode yang akan daang : ˆ () Y γ ( ) L (3) y p = ( A + pt ) L+ p dengan: α = smoohing consan (0<α <) β = smoohing consan unuk esimasi Trend (0< β <) γ = smoohing consan unuk esimasi Musiman (0<γ <) L = periode musiman (4). Decomposiion Meode Decomposiion sering juga disebu meode ime series. Meode ini didasarkan pada kenyaaan bahwa biasanya apa yang yang elah erjadi iu akan berulang kembali dengan pola yang sama. Arinya yang dulu selalu naik maka pada waku yang akan daang biasanya akan naik juga, sedangkan yang dulu selalu urun maka pada waku yang akan daang biasanya akan urun juga, yang biasanya berflukuasi akan berflukuasi juga dan yang biasanya idak eraur biasanya akan idak eraur. Perubahan suau hal ersebu biasanya mempunyai pola yang agak kompleks, misalnya ada unsur kenaikan, berflukasi dan idak eraur. Unuk dianalisa dan diramal sekaligus sanga suli sehingga biasanya diadakan pemecahan kedalam 4 komponen pola perubahan yaiu : rend (T), flukuasi musiman (), flukuasi siklis (C) dan eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 80

4 perubahan-perubahan yang bersifa random (I). masing-masing pola perubahan akan dicari sau persau, seelah diemukan akan digabungkan lagi menjadi nilai, aksiran aau ramalan. Dalam pembahasan model dekomposisi addiive diunjukkan sebagai beriku: dengan y = T + + C + I (5) y = nilai observasi dalam ime series pada periode T = komponen rend pada periode = komponen fakor musiman pada periode C = komponen siklis pada periode I = komponen perubahan-perubahan yang bersifa random periode.3 Model ARIMA Musiman Model ARIMA musiman digunakan pada daa yang mempunyai korelasi yang inggi pada periode waku (musim) yang sama. Model ARIMA musiman sau periode dapa dinyaakan sebagai beriku (Cryer, 986; Wei, 990; Box dkk., 994). dengan d D p( B ) ΦP( B )( B) ( B ) y = δ0 + θq( B) ΘQ ( B ) a φ, (6) p φ p (B) = φ B φ B K φ p B P Φ ( B ) = Φ B Φ B K Φ B P q θ q (B) = θ B θ B K θ q B Q Θ ( B ) = Θ B Θ B K Θ B. Q Q P Adapun adalah panjang periode musiman, B adalah operaor mundur aau back shif operaor, dan a adalah suau dere whie noise dengan raa-raa nol dan varians konsan. eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 8

5 3. Time eries Regression Time series regression merupakan model yang digunakan unuk ujuan peramalan dimana variabel dependen ( y ) dan variabel predikor merupakan derean waku. Model ime series regression sebagaimana erulis pada Bowerman dan O Connell (993) adalah dengan y y = nilai observasi pada periode T = rend pada periode = fakor musiman pada periode ε = error pada periode = T + + ε, (7) Pada model musiman dengan pendekaan regresi maka fakor musiman dimodelkan melalui variabel dummy (Cryer, 986; Bowerman dan O Connell, 993) = s xs, + β s xs, β s( ) xs( ), β (8) dengan x s,, xs,,..., xs( ) adalah variabel dummy yang didefinisikan sebagai beriku: 4. Model Variasi Kalender Model variasi kalender merupakan model ime series yang dapa digunakan unuk meramalkan daa berdasarkan pola musiman dengan panjang periode bervariasi, yang diberikan sebagai beriku: y x + = μ (9) μ adalah komponen deerminisik yang digunakan unuk menghiung variasi kalender, sedangkan x adalah proses ARIMA unuk menghiung sisaan y yang masih belum dijelaskan oleh komponen variasi kalender. Residual dari hasil regresi ersebu dimodelkan ARIMA. ehingga benuk umum model variasi kalender adalah (uharono, 006) y θ s q ( B) ΘQ ( B ) = μ + a s. (0) φ p ( B) Φ p ( B ) eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 8

6 5. Pemilihan Model Terbaik Pemodelan daa ime series yang sesuai harus memenuhi syara yaiu: semua parameernya signifikan, residual memenuhi asumsi whie noise, sera berdisribusi normal. Namun, pemilihan aau penenuan model erbaik dari beberapa model yang elah memenuhi syara dapa digunakan beberapa krieria anara lain krieria In-sample dan Ou-sample. Pada peneliian ini akan digunakan kieria Mean quare Error (ME) unuk mengukur kesalahan peramalan sebagai krieria model erbaik sebagai beriku: ME= n ( ˆ ) Y Y = n () 6. Meodologi Peneliian Pada peneliian ini akan dibahas enang penggunaan meode Winer s, dekomposisi, ARIMA, dan meode regresi ARIMA dalam melakukan peramalan ime series unuk mendapakan meode yang paling sesuai dalam peramalan volume penjualan. Daa yang digunakan dalam peneliian adalah daa sekunder dari volume penjualan celana panjang di oko Boyolali dengan banyaknya daa adalah 84 pengamaan yang diperoleh dari uari 00 hingga Desember 008. Dengan meliha ME pada masing-masing meode dapa diliha meode peramalan erbaik unuk kasus peramalan penjualan dalam peneliian ini. Nilai ME dicari melalui In-sample (7 daa pada periode uari 00 Desember 007) unuk pembenukan model dan Ou-sample ( daa pada periode uari 008 Desember 008) unuk memeriksa keepaan model. 7. Hasil Peneliian Pola daa volume penjualan jumlah per bulan di Boyolali dari uari 00 hingga Desember 007 sebanyak 7 daa dan digambarkan melalui plo ime series pada Gambar. Berdasarkan Gambar ersebu nampak adanya rend dan pola musiman pada daa. ekiar bulan Nopember dan Okober nampak adanya lonjakan jumlah volume penjualan celana panjang dibandingkan bulan-bulan sebelumnya. Informasi dari eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 83

7 analisa visual ini merupakan awal dipilihnya meode peramalan. Gambar plo diberikan sebagai beriku: Time eries Plo of Celana Panjang (AL) Boyolali Volume Penjualan AL Monh Year Gambar. Time eries Plo Volume Penjualan Celana Panjang di Boyolali Plo ime series menunjukkan adanya lonjakan penjualan (bulan Nopember), dimana hal ersebu erjadi pada bulan puasa, sedangkan seelah iga ahun lonjakan yang erjadi maju sau bulan dari bulan sebelummnya (bulan Okober). Oleh karena iu, berdasarkan siklus sinodik kalender Hijriyah bulan puasa akan mengalami perubahan seiap iga ahun sekali, yaiu bulan puasa akan maju sau bulan dari bulan sebelumnya. Beriku ini adalah anggal lebaran (Hari Raya Idul Firi) pada ahun 00 hingga 008, yang dapa memungkinkan erjadinya lonjakan volume penjualan konveksi celana panjang. TAHUN LEBARAN BULAN MINGGU TGL 00 6 dan dan dan dan dan dan dan dan Tabel. Tanggal Lebaran Tahun eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 84

8 elanjunya dilakukan peramalan dengan iga meode yang berbeda yaiu, Exponenial moohing dengan Winer s Mehod, Dekomposisi, dan ARIMA. Unuk memilih meode erbaik, maka pada masing-masing raining daa (in-sample) maupun esing daa (ou-sample) dihiung ME dari keiga meode ersebu dan ime series regression seperi pada Tabel. Pada Tabel diberikan evaluasi mengenai nilai ME pada in-sample dan ou-sample unuk semua meode peramalan. Kemudian dilakukan perbandingan nilai ME ou-sample unuk memilih model erbaik. Model erbaik adalah model yang memiliki ME ou-sample erkecil. Nilai ME ou-sample yang kecil memberikan ari bahwa forecas model memiliki kesalahan yang kecil (peramalan elah epa). Model ME in-sample ou-sample. Winer's a. Muliplicaive (0.;0.;0.) b. Addiive (0.;0.;0.) Dekomposisi a. Muliplicaive Trend + easonal easonal b. Addiive Trend + easonal easonal ARIMA (0,0,0)(0,,) Variasi kalender a. Dummy minggu - emua variabel Eliminasi yg idak signifikan b. Dummy hari - emua variabel Eliminasi yg idak signifikan Tabel. Perbandingan ME pada Model Peramalan Daa Variasi Kalender Berdasarkan Tabel di aas diunjukkan bahwa meode peramalan daa variasi kalender dengan menggunakan ime series regression variabel dummy hari menghasilkan ME erkecil (yang berari kesalahan dugaan erkecil pada saa digunakan raining daa (in-sample). Plo ou-sample dari beberapa meode peramalan jika digambarkan secara grafis ampak pada Gambar. Jika meliha secara visual yang cukup realisis dan didukung oleh ME yang idak erlalu besar, maka ime series regression variabel dummy hari eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 85

9 merupakan meode paling cocok dierapkan pada peramalan volume penjualan celana panjang di Boyolali. Gambar beriku menunjukkan plo ime series forecas unuk beberapa meode peramalan Plo Meode Peramalan (ou-sample) Variable Y() winer dekomposisi arima dummy harian dummy minggu Daa Monh Year 008 Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agus ep Ok Nop Des Gambar. Plo Forecas unuk Beberapa Meode Peramalan pada Daa Variasi Kalender Tampak bahwa model peramalan klasik yaiu: eksponensial smoohing dengan Winer s model (dengan alpha : 0,, Gamma : 0, dan Dela : 0,), dekomposisi (rend +seasonal), dan ARIMA belum dapa menghasilkan kesalahan yang paling kecil (ME kecil) aau belum dapa menggambarkan menggambarkan model variasi kalender, dalam hal ini erjadinya bulan lebaran yang berbeda bulan seiap iga ahun. Oleh karenanya unuk kasus peramalan volume penjualan celana panjang di Boyolali dapa digunakan peramalan dengan ime series regression variabel dummy hari. 5. Kesimpulan Dari hasil analisa erhadap volume penjualan, maka dapa disimpulkan bahwa meode ime series regression memiliki nilai ME pada daa in-sample dan ou-sample dibandingkan dengan meode lainnya. Pada kasus peramalan volume penjualan nampak adanya pola musiman yang sanga mendominasi, sehingga penggunaan meode ersebu dengan memanfaakan fungsi dari variabel dummy (menggunakan informasi hari) dapa dimaksimalkan dengan opimal. Oleh karena iu, dapa disimpulkan bahwa ime series regression merupakan meode erbaik dalam meramalkan volume penjualan celana panjang di Boyolali. eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 86

10 Dafar Pusaka Awa, J Napa,990, Meode Peramalan Kuaniaif, Libery, Yogyakara. Bowerman, B.L. dan O Connell, R.T., 993, Forecasing and Time eries: An Applied Approach, 3 h ediion, Duxbury Press, California. Box, G.E.P., Jenkins, G.M., dan Reinsel, G.C., 994, Time eries Analysis: Forecasing and Conrol, 3 h ediion, Prenice Hall, New Jersey. Brockwell, P.J. dan Davis, R.A., 99, Time eries: Theory and Mehods, nd ediion, pringer-verlag, New York. Cryer, J.D., 986, Time eries Analysis, PW-KENT Publishing Company, Boson. Makridakis,., Wheelwrigh,.C., dan McGee, V.E., 999, Jilid edisi kedua, Terjemahan Ir. Unung. Andriyano dan Ir. Abdul Basih, Meode dan Aplikasi Peramalan, Penerbi Erlangga, Jakara. Makridakis,., 993, Meode dan Aplikasi Peramalan. Jilid, Edisi Perama, (Terjemahan : Unung, Andriano), Erlangga, Jakara. Makridakis,., yeven C Wheelwrigh., dan Vicor E. McGEE., 999, Meode dan Aplikasi Peramalan, Terjemahan Hari umino, Binarupa Aksara, Jakara. Mason, Rober D., 999, Teknik aisika unuk Bisnis dan Ekonomi, Erlangga, Jakara. Mcweeny, A.J., 978, The Effecs of Response Cos on he Behavior of a Million Persons: Charging for Direcory Assisance in Cincinnai, Journal of Applied Behavioral Analysis, Vol., hal alamah, M., uharono, dan Wulandari,.P., 003, Analisis Time eries, Buku Ajar, Insiu Teknologi epuluh Nopember, urabaya. oejoei, Zanzawi, 98, Analisis Runun Waku, Karunika Jakara, Jakara. ubagyo Pangesu, 986. Forecasing: Konsep dan Aplikasi, Edisi Kedua, BPFE Yogyakara, Yogyakara. udjana, 996, Meode aisik, Edisi Keenam, Tarsio, Bandung. uprano, J., 000, aisik Teori dan Aplikasi, Erlangga, Jakara. eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 87

11 uharono, 006, Calender Variaion Model for Forecasing Time eries Daa wih Islamic Calender Effec, Jurnal Maemaika, ains, & Teknologi, vol. 7 No., hal Wei, W.W.., 990, Time eries Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Unied aes. Wei, W.W.., 990, Time eries Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods, Addison Wesley Publishing Company, Canada. eminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika Yogyakara, 3 Desember 0 M 88