Bagian 7. Jawab. Uji Hipotesis. Beberapa Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik. Beberapa Uji Hipotesis pada Statistika Nonparametrik

Transkripsi

1 Jawab p = proporsi sekrearis di seluruh perkanoran di Bandung yang diperlengkapi dengan kompuer di ruang kerjanya Karena p idak dikeahui, asumsikan nilainya.5 q = 1 p =.5 Tingka keyakinan 95% =.5 dan / =.5, sehingga z / = z.5 = 1.96 E =.5 Ukuran sampel minimum z pq 1.96 *.5*.5 n = / = = E.5 = Bagian 7 Uji Hipoesa unuk Populasi Tunggal Uji Hipoesis Hipoesis ise: menyaakan hubungan Hipoesa nol (H ) vs Hipoesa alernaif ( = H a ) Gala (error) ipe I, gala ipe II, dan power Perahank an H Tolak H H benar Kepuusan benar Gala Tipe I () H salah Gala Tipe II (β) Kepuusan benar (power) = ejecion egion. Apabila saisik uji (es saisic) adadidaerahini, makaolakh. Bila idak, maka perahankan H. Beberapa Uji Hipoesis pada Saisika Paramerik Uji z 1 sampel: mengesimasi raa-raa populasi dengan menggunakan sampel besar Uji 1 sampel: mengesimasi raa-raa populasi dengan menggunakan sampel kecil pada populasi yang erdisribusi normal Uji sampel: mengesimasi perbedaan raa-raa populasi independen dengan menggunakan sampel kecil pada populasi yang erdisribusi normal Anova 1 arah (compleely randomized design): mempelajari apakah raa-raa c populasi semuanya sama, aau ada yang berbeda Anova arah (facorial design): mempelajari apakah raa-raa c populasi semuanya sama, aau ada yang berbeda mempelajari apakah raa-raa r populasi semuanya sama, aau ada yang berbeda mempelajari apakah efek ineraksi ada aau idak ada Beberapa Uji Hipoesis pada Saisika Nonparamerik Uji U Mann-Whiney: membandingkan dua populasi independen Uji peringka beranda Wilcoxon: membandingkan dua populasi yang relaed Uji K Kruskal-Wallis: menguji apakah c populasi idenik aau berbeda pada compleely random design Uji Friedman: menguji apakah c populasi idenik aau berbeda, pada randomized block design Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi z 1 sampel X µ Saisik uji = σ n H : µ = µ vs : µ > µ 1- Disribusi Normal Sandar : > 18

2 Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi z 1 sampel (lanjuan) H : µ = µ vs : µ < µ Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi z 1 sampel (lanjuan) H : µ = µ vs : µ µ Disribusi Normal Sandar : < - Disribusi Normal Sandar 1-1- > : Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi z 1 sampel (lanjuan) Cara lain: dengan menggunakan nilai p (p-value), berlaku unuk keiga hipoesa alernaif: Tolak H jika p < Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi z 1 sampel (lanjuan) Disribusi Normal Sandar Unuk kasus: : µ < µ Disribusi Normal Sandar Disribusi Normal Sandar Unuk kasus: H a : µ > µ - Unuk kasus: : µ µ Jumlahnya = nilai p Conoh Aplikasi Uji 1 sampel Sebuah laporan menyebukan bahwa raaraa penjualan harian di resoran A idak melebihi 1 jua rupiah. Unuk menguji apakah hal ini benar, maka dikumpulkanlah daa penjualan di resoran A selama 3 hari (dalam jua rupiah). Gunakanlah araf keerandalan = 5%. Kesimpulan apakah yang dapa diarik? Daa MINITAB: Sa -> Basic Saisics -> 1-sample Noe: Hiung dahulu deviasi sandar sampel, S 19

3 Oupu MINITAB -Tes Tes of mu = 1. vs mu < 1. The assumed sigma = 1.71 Variable N Mean SDev SE Mean P Masuk Dengan meode nilai p: erliha bahwa nilai p =.3 < =.5. Jadi, olak H. Arinya: raa-raa penjualan di resoran A idak melebihi 1 jua rupiah. Dengan meode nilai kriis: = -. berada di, yaiu < Kesimpulan: olak H. Arinya: raa-raa penjualan di resoran A idak melebihi 1 jua rupiah. Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi dengan menggunakan Sampel Kecil, Uji 1 sampel. Asumsi: Populasi Terdisribusi Normal X µ Saisik uji = s n H : µ = µ vs : µ > µ Disribusi dengan deraja bebas = n-1 : > Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi dengan menggunakan Sampel Kecil, Uji 1 sampel. Asumsi: Populasi Terdisribusi Normal (lanjuan) H : µ = µ vs : µ < µ : < - 1- Disribusi dengan deraja bebas = n-1 1-, n 1 Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi dengan menggunakan Sampel Kecil, Uji 1 sampel. Asumsi: Populasi Terdisribusi Normal (lanjuan) H : µ = µ vs : µ µ Disribusi dengan deraja bebas = n-1 Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi dengan menggunakan Sampel Kecil, Uji 1 sampel. Asumsi: Populasi Terdisribusi Normal (lanjuan) Cara lain: dengan menggunakan nilai p (p-value), berlaku unuk keiga hipoesa alernaif: Tolak H jika p < Disribusi dengan deraja bebas = n-1 : > 1- Unuk kasus: : µ > µ

4 Uji Hipoesis enang aa-raa Populasi dengan menggunakan Sampel Kecil, Uji 1 sampel. Asumsi: Populasi Terdisribusi Normal (lanjuan) - Disribusi dengan deraja bebas = n-1 Disribusi dengan deraja bebas = n-1 Unuk kasus: : µ < µ Unuk kasus: : µ µ Conoh Aplikasi Uji 1 sampel Majalah A menyebukan bahwa raa-raa usia direkur uama bank di sebuah koa 41 ahun. Unuk menguji apakah hal ini benar, maka dikumpulkanlah daa acak dari 11 direkur uama bank di koa ersebu. Asumsikan bahwa usia direkur uama bank di koa ersebu erdisribusi normal. Gunakanlah araf keerandalan = 5%. Kesimpulan apakah yang dapa diarik? Daa: 4, 43, 44, 5, 39, 38, 51, 37, 55, 57, 41 MINITAB: Sa -> Basic Saisics -> 1 Sample Jumlahnya = nilai p Oupu MINITAB T-Tes of he Mean Tes of mu = 41. vs mu no = 41. Variable N Mean SDev SE Mean T P Usia Dengan meode nilai p: erliha bahwa nilai p =.9 > =.5. Jadi, perahankan H. Arinya: daa yang ada mendukung pernyaaan bahwa raa-raa usia direkur bank di koa ersebu 41 ahun. Dengan meode nilai kriis: = 1.88 berada di luar, yaiu <.81. Kesimpulan: perahankan H (sama dengan kesimpulan di aas). Uji Hipoesis enang Proporsi Populasi. np>5 dan nq>5 Saisik uji = pˆ P P Q n Uji Hipoesis enang Proporsi Populasi. np>5 dan nq>5 (lanjuan) H : P = P vs : P < P H : P = P vs : P > P Disribusi Normal Sandar : < - Disribusi Normal Sandar : >

5 Uji Hipoesis enang Proporsi Populasi. np>5 dan nq>5 (lanjuan) Uji Hipoesis enang Proporsi Populasi. np>5 dan nq>5 (lanjuan) H : P = P vs : P P Disribusi Normal Sandar Cara lain: dengan menggunakan nilai p (p-value), berlaku unuk keiga hipoesa alernaif: Tolak H jika p < Disribusi Normal Sandar > : 1- Unuk kasus: : P > P Uji Hipoesis enang Proporsi Populasi. np>5 dan nq>5 (lanjuan) Disribusi Normal Sandar Disribusi Normal Sandar - Unuk kasus: : P < P Unuk kasus: : P P Conoh Uji Hipoesis Tenang Proporsi Populasi Unuk menyelidiki kebenaran apakah manajer resoran yang wania di sebuah koa kurang dari 3%, seseorang mengumpulkan daa dari resoran di koa ersebu yang diambil secara acak. Hasilnya: ada 5 resoran yang manajernya wania, sisanya mempunyai manajer pria. Apa kesimpulan dari daa ersebu, apabila yang digunakan 5%? Jumlahnya = nilai p Jawab H : P =.3 vs : P <.3 5 pˆ = = = =.488.3*.7 di luar, jadi erima H. Arinya, idak benar bahwa manajer resoran yang wania di koa esrsebu kurang dari 3% : < Disribusi Normal Sandar Uji Hipoesis enang Varians Populasi. Asumsi: Populasi Terdisribusi Normal ( n 1) S Saisik uji χ = σ H : σ = σ vs : σ < σ f ( χ ) : χ < χ1 1- χ χ dengan deraja 1 bebas = n-1

6 Uji Hipoesis enang Varians Populasi. Asumsi: Populasi Terdisribusi Normal (lanjuan) H : σ = σ vs : σ > σ f ( χ ) Uji Hipoesis enang Varians Populasi. Asumsi: Populasi Terdisribusi Normal (lanjuan) H : σ = σ vs : σ σ f ( χ ) 1- : χ > χ χ χ dengan deraja bebas = n-1 : χ < χ 1 1- : χ > χ χ χ χ dengan deraja 1 bebas = n-1 Conoh Uji Hipoesis Tenang Varians Populasi Spesifikasi mesin pemoong menyebukan bahwa deviasi sandar hasil poongan kurang dari 6 mm. Unuk menguji hal ini, dikumpulkan 3 hasil poongan mesin ersebu. Dengan menggunakan = 1%, kesimpulan apakah yang dapa diarik dari daa ersebu. Daa Jawab N = 3 S = 3.8 (Sa -> Basic Saisic -> Descripive Saisics) H : σ = 36 vs : σ < 36 Unuk df = 9 dan =.1, χ.9,9 = (Calc -> Probabiliy Disribuion -> Chisquare) : χ < χ.9,9 = Saisik uji: (3 1)3.8 χ = 6 = Karena < , maka olak H. Arinya, benar bahwa deviasi sandar hasil poong mesin ersebu kurang dari 6 mm. Bagian 8 Saisika Inferensi unuk Dua Populasi 3