UJI MULTIKOLINEARITAS DAN PERBAIKAN MULTIKOLINEARITAS

Transkripsi

1 BAHAN AJAR EKONOMETRIKA AGUS TRI BASUKI UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA UJI MULTIKOLINEARITAS DAN PERBAIKAN MULTIKOLINEARITAS 6.1. Uji Mulikolinearias Sebagaimana dikemukakan di aas, bahwa salah sau asumsi regresi linier klasik adalah idak adanya mulikolinearias sempurna (no perfec mulicolineariy) idak adanya hubungan linier anara variabel penjelas dalam suau model regresi. Isilah ini mulikoliniearias iu sendiri perama kali diperkenalkan oleh Ragner Frisch ahun Menuru Frisch, suau model regresi dikaakan erkena mulikoliniearias bila erjadi hubungan linier yang sempurna (perfec) aau pasi (exac) di anara beberapa aau semua variabel bebas dari suau model regresi. Akibanya akan kesulian unuk dapa meliha pengaruh variabel penjelas erhadap variabel yang dijelaskan (Maddala, 1992: ). Berkaian dengan masalah mulikoliniearias, Sumodiningra (1994: ) mengemukakan bahwa ada 3 hal yang perlu dibahas erlebih dahulu: 1. Mulikoliniearias pada hakekanya adalah fenomena sampel. Dalam model fungsi regresi populasi (Populaion Regression Funcion = PRF) diasumsikan bahwa seluruh variabel bebas yang ermasuk dalam model mempunyai pengaruh secara individual erhadap variabel ak bebas Y, eapi mungkin erjadi bahwa dalam sampel erenu. 2. Mulikoliniearias adalah persoalan deraja (degree) dan bukan persoalan jenis (kind). Arinya bahwa masalah Mulikoliniearias bukanlah masalah mengenai apakah korelasi di anara variabel-variabel bebas negaif aau posiif, eapi merupakan persoalan mengenai adanya korelasi di anara variabelvariabel bebas. 3. Masalah Mulikoliniearias hanya berkaian dengan adanya hubungan linier di anara variabel-variabel bebas Arinya bahwa masalah Mulikoliniearias idak akan erjadi dalam model regresi yang benuk fungsinya berbenuk non-linier, eapi masalah Mulikoliniearias akan muncul dalam model regresi yang benuk fungsinya berbenuk linier di anara variabel-variabel bebas. 1 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s

2 Mulikonearias adalah adanya hubungan eksak linier anar variabel penjelas. Mulikonearias diduga erjadi bila nilai R 2 inggi, nilai semua variabel penjelas idak signifikan, dan nilai F inggi. Konsekuensi mulikonearias: 1. Kesalahan skiar cenderung semakin besar dengan meningkanya ingka korelasi anar variabel. 2. Karena besarnya kesalahan skiar, selang keyakinan unuk parameer populasi yang relevan cenderung lebih besar. 3. Taksiran koefisian dan kesalahan skiar regresi menjadi sanga sensiif erhadap sediki perubahan dalam daa. Konsekuensi mulikearias adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konsana. Mulikolinearias diduga erjadi apabila esimasi menghasilkan nilai R kuadra yang inggi (lebih dari 0.8), nilai F inggi, dan nilai -saisik semua aau hampir semua variabel penjelas idak signifikan. (Gujarai, 2003) Sebagai indikasi awal, perhaikan nilai R kuadra, F-saisik, dan - saisik dari hasil regresi able III. Tabel III, dalam able ini merupakan kasus baru yaiu kasus negara Keragama, dimana defenden variabelnya konsumsi dan indefenden variabelnya GNP, Subsidi dan PRM. Variabel PRM merupakan variable anah beranah yang sengaja dimasukkan dalam model dengan nilai hampir dua kali lipa dari nilai GNP unuk masing-masing periode ( disengaja agar semakin memperjelas munculnya masalah mulikolinier). Tabel III, korelasi anar variable penjelas dan hasil analisis dapa diliha dibawah ini. Bagaimana penilaian saudara? Unuk lebih pasinya, lakukan regresi anar variabel penjelas: Kasus Perhaikan nilai R kuadra. Nilai R kuadra jauh lebih rendah dibandingkan dengan nilai R kuadra regresi variabel dalam level (regresi awal). Namun demikian, hal ersebu sama sekali idak perlu dirisaukan. R kuadra regresi persamaan dalam difference jelas jauh lebih kecil daripada R kuadra regresi persamaan dalam level. R kuadra kedua persamaan berbada benuk ersebu (difference versus level) sama sekali idak dapa dibandingkan (uncomparable). Unuk membukikan erobainya mulikolinearias, lakukan regresi anar variabel penjelas dalam perbedaan perama. Jika nilai -saisik salah sau variabel independen masih signifikan, berari masih erdapa 2 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s

3 mulikolinearias pada persamaan ersebu. Hal sebaliknya erjadi jika nilai - saisik idak signifikan. Diliha dari saisiknya memang erdapa perbaikan dengan model regresi firs difference, eapi belum dapa menyelesaikan masalah mulikoliniernya. Perinah unuk regresi anar variabel penjelas dalam perbedaan perama: pengobaan mulikolinearias melalui perbedaan perama, akan kehilangan informasi jangka panjang. Perbedaan perama hanya mengandung informasi jangka pendek. Hal ini riskan apabila kia melakukan pengkajian empiris erhadap suaui eori karena eori berkaian dengan informasi jangka panjang. Bagaimana solusinya? Klein mengajukan solusi yang kemudian disebu dengan Klein s Rule of Thumb: Mulikolinearias idak usah dirisaukan apabila nilai R kuadra regresi model awal lebih besar daripada nilai R kuadra regresi anar variabel penjelas Langkah berikunya sebeulnya dengan menambah sample, eapi dalam kasus ini idak dapa dilakukan sehingga erpaksa sau variabel yaiu PRM aau GNP yang harus diampuasi dari model. Technik ampuasinya dipilih variabel yang bukan variabel uama, sedangkan jika dua variabel ersebu memiliki kedudukan sejajar maka variabel yang nilai prob-valuenya yang besarlah yang diampuasi. Variabel yang diregres jangan dibuang, jika memang masih dibuuhkan, dan dijadikan regresi unggal dengan defenden eap variabel konsumsi. Jika model kia mengandung mulikolinierias yang serius yakni korelasi yang inggi anar variabel independen, Ada dua pilihan yaiu kia membiarkan model eap mengandung mulikolinierias dan kia akan memperbaiki model supaya erbebas dari masalah mulikolinierias. Tanpa Ada Perbaikan Mulikolinierias sebagaimana kia jelaskan sebelumnya eap menghasilkan esimaor yang BLUE karena masalah esimaor yang BLUE idak memerlukan asumsi idak adanya korelasi anar variabel independen. Mulikolinierias hanya menyebabkan kia kesulian memperoleh esimaor dengan sandard error yang kecil. Masalah mulikolinierias biasanya juga imbul karena kia hanya mempunyai jumlah observasi yang sediki. Dalam kasus erakhir ini berari kia idak punya pilihan selain eap menggunakan model unuk analisis regresi walaupun mengandung masalah mulikolinierias. 3 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s

4 6.2. Perbaikan Mulikolinearias a. Menghilangkan Variabel Independen Keika kia menghadapi persoalan serius enang mulikolinierias, salah sau meode sederhana yang bisa dilakukakan adalah dengan menghilangkan salah sau variabel independen yang mempunyai hubungan linier kua. Misalnya dalam kasus hubungan anara abungan dengan pendapaan dan kekayaan, kia bisa menghilangkan variabel independen kekayaan. Akan eapi menghilangkan variabel independen di dalam suau model akan menimbulkan bias spesifikasi model regresi. Masalah bias spesifikasi ini imbul karena kia melakukan spesifikasi model yang salah di dalam analisis. Ekonomi eori menyaakan bahwa pendapaan dan kekayaan merupakan fakor yang mempengaruhi abungan sehingga kekayaan harus eap dimasukkan di dalam model. b. Transformasi Variabel Misalnya kia menganalisis perilaku abungan masyaraka dengan pendapaan dan kekayaan sebagai variabel independen. Daa yang kia punyai adalah daa ime series. Dengan daa ime series ini maka diduga akan erjadi mulikolinierias anara variabel independen pendapaan dan kekayaan karena daa keduanya dalam berjalannya waku memungkinkan erjadinya rend yakni bergerak dalam arah yang sama. Keika pendapaan naik maka kekayaan juga mempunyai rend yang naik dan sebaliknya jika pendapaan menurun diduga kekayaan juga menurun. Dalam mengaasi masalah mulikolinierias ersebu, kia bisa melakukan ransformasi variabel. Misalnya kia mempunyai model regresi ime series sbb: Y 0 1X1 2 X 2 e (6.1) dimana : Y X1 X2 = abungan; = pendapaan; = kekayaan Pada persamaan (6.1) ersebu merupakan perilaku abungan pada periode, sedangkan perilaku abungan pada periode sebelumnya -1 sbb: 4 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s

5 Y X X e (6.2) Jika kia mengurangi persamaan (6.1) dengan persamaan (6.2) akan menghasilkan persamaan sbb: Y Y 1 ( X X ) ( X X ) ( e e ) (6.3) Y Y 1 1( X1 X1 1 ) 2( X 2 X 2 1 ) v (6.4) dimana v = e e-1 Persamaan (6.4) ersebu merupakan benuk ransformasi variabel ke dalam benuk diferensi perama (firs difference). Benuk diferensi perama ini akan mengurangi masalah mulikolinierias karena walalupun pada ingka level X1 dan X2 erdapa mulikolinierias namun idak berari pada ingka diferensi perama masih erdapa korelasi yang inggi anara keduanya. Transformasi variabel dalam persamaan (6.4) akan eapi menimbulkan masalah berkaian dengan masalah variabel gangguan. Meode OLS mengasumsikan bahwa variabel gangguan idak saling berkorelasi. Namun ransformasi variabel variabel gangguan v = e e-1 diduga mengandung masalah auokorelasi. Walaupun variabel gangguan e awalnya adalah independen, namun variabel gangguan v yang kia peroleh dari ransformasi variabel dalam banyak kasus akan saling berkorelasi sehingga melanggar asumsi variabel gangguan meode OLS. c. Penambahan Daa Masalah mulikolinierias pada dasarnya merupakan persoalan sampel. Oleh karena iu, masalah mulikolinierias seringkali bisa diaasi jika kia menambah jumlah daa. Kia kembali ke model perilaku abungan sebelumnya pada conoh 6.5. dan kia ulis kembali modelnya sbb: Y i 0 1X1 i 2 X 2i e (6.5) i dimana:y= abungan; X1= pendapaan; X2 = kekayaan. Varian unuk 1 sbb: 5 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s

6 2 var( ˆ 1) (6.6) 2 x (1 2 i r ) 1 12 Keika kia menambah jumlah daa karena ada masalah 2 mulikolinierias anara X1 dan X2 maka x 1i akan menaik sehingga menyebabkan varian dari ˆ 1 akan mengalami penurunan. Jika varian mengalami penurunan maka oomais sandard error juga akan mengalami penurunan sehingga kia akan mampu mengesimasi 1 lebih epa. Dengan kaa lain, jika mulikolinierias menyebabkan variabel independen idak signifikan mempengaruhi variabel dependen melalui uji maka dengan penambahan jumlah daa maka sekarang variabel independen menjadi signifikan mempengaruhi variabel dependen. Conoh Kasus 6.1: Daa perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkaan kerja dan populasi di Negara ABC sebagai beriku : Tabel 6.1. Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkaan kerja dan populasi Tahun Eks Cons Imp AK Pop U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s

7 Tahun Eks Cons Imp AK Pop Lakukan regresi LS EKS C CONS IMP AK POP Kia peroleh hasil persamaan regresi sebagai beriku : Dependen Variable: EKS Mehod: Leas Squares Dae: 01/09/17 Time: 04:26 Sample: Included observaions: 25 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C CONS IMP AK POP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid 2.31E+11 Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s

8 Dari hasil oupu regresi diaas dapa kia susun persamaan sebagai beriku : EKS = *CONS *IMP *AK *POP (0.0498) (0.0645) (0.0066) (0.0033) T hiung *** R 2 = F hiung = Konsekuensi mulikearias adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konsana. Mulikolinearias diduga erjadi apabila esimasi menghasilkan nilai R kuadra yang inggi (lebih dari 0.8), nilai F inggi, dan nilai -saisik semua aau hampir semua variabel penjelas idak signifikan. (Gujarai, 2003) Unuk medeeksi awal apakah dalam suau model mengandung mulikolinearias, maka indakan awal dengan meliha esimasi nilai R 2 yang inggi (lebih dari 0.8), nilai F inggi, dan nilai -saisik semua aau hampir semua variabel penjelas idak signifikan. Dari hasil diaas dapa kia liha R 2 inggi, F inggi namun sebagian besar idak signifikan. Arinya ada kemungkinan model diaas mengandung mulikolinearias yang serius.. Uji selanjunya, bandingkan R kuadra regresi diaas dengan R kuadra regresi anar variable bebasnya. Regres LS AK IMP CONS POP C Dependen Variable: AK Mehod: Leas Squares Dae: 01/09/17 Time: 04:49 Sample: Included observaions: 25 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. IMP CONS POP C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s

9 Sum squared resid 2.64E+14 Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Jika kia bandingkan R1 2 regresi LS EKS C CONS IMP AK POP dengan R2 2 regresi LS AK IMP CONS POP C, maka R1 2 = lebih kecil dari R2 2 = , sehingga dapa disimpulkan model diaas mengandung mulikolearias. Cara menghilangkan mulikonearias : Dengan menghilangkan variable yang idak signifikan Misal variable konsumsi kia hilangkan Regres LS EKS C IMP AK POP Dependen Variable: EKS Mehod: Leas Squares Dae: 01/09/17 Time: 05:02 Sample: Included observaions: 25 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C IMP AK POP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid 2.98E+11 Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Hasil regresi diaas : R kuadra yang inggi (lebih dari 0.8), nilai F inggi, dan nilai -saisik hampir semua variabel penjelas signifikan. 9 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s

10 DAFTAR PUSTAKA Agus Widarjono, Ekonomerika Teori dan Aplikasi unuk Ekonomi dan Bisnis, Edisi Kedua, Ceakan Kesau, Penerbi Ekonisia Fakulas Ekonomi UII Yogyakara Caur Sugiyano Ekonomerika Terapan. BPFE, Yogyakara Gujarai, Damodar N Basic Economerics. Third Ediion.Mc. Graw-Hill, Singapore. Kousoyiannis, A (1977). Theory of Economeric An Inroducory Exposiion of Economeric Mehods 2 nd Ediion, Macmillan Publishers LTD. Maddala, G.S (1992). Inroducion o Economeric, 2 nd Ediion, Mac-Millan Publishing Company, New York. Nachrowi, D.N. dan H. Usman (2002). Penggunaan Teknik Ekonomerika. Jakara: PT Raja Grafindo Persada. Pindyck, S and Daniel. L. Rubinfeld, Economerics Model and Economic Forecas, 1998, Singapore: McGraw-Hill, pp Sriua Arif Meodologi Peneliian Ekonomi. BPFE, Yogyakara. Sumodiningra, Gunawan Ekonomerika Penganar. Yogyakara: PFE- Yogyakara. Suprano, J Ekonomerika. Jakara: Lembaga Penerbi Fakulas Ekonomi Universias Indonesia. Thomas, R.L Modern Economerics : An Inoducion. Addison-Wesley. Harlow, England. 10 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s