ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No.2 Agustus 2016 Page 3732

Transkripsi

1 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 373 Sifa Asimeris Model Prediksi Generalized Auoregressive Condiional Heerocedasiciy (GARCH) dan Sochasic Volailiy Auoregressive (SVAR) Hadyama Dahna Mara Program Sudi Ilmu Kompuasi Telkom Universiy, Bandung dahnamara@gmail.com 10 Agusus 016 Absrak Dalam dunia invesasi saham, ada beberapa indikaor pening yang dibuuhkan oleh invesor unuk menganisipasi ase dari kerugian. Salah sau indikaor pening yang harus diamai adalah volailias. Volailias sering digunakan sebagai penanda naik aau urunnya harga saham. Salah sau sifa dari volailias adalah asimeris, yaiu volailias akan lebih inggi jika harga saham urun dan akan lebih rendah jika harga saham naik. Sifa asimeris ini berkaian dengan leverage effec yang berari volailias cenderung meningka saa erjadi beria buruk (bad news) dan cenderung menurun saa erjadi beria baik (good news). Sebagai invesor, kia susah memprediksi naik urunnya harga melalui beria, karena erlalu banyaknya beria yang dirilis oleh media. Namun, volailias dapa diliha dari pergerakan daa hisoris. Dari daa hisoris dapa diambil beberapa informasi, seperi harga, reurn dan volailias. Pada ugas akhir ini dilakukan analisis sifa asimeris model volailias Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH) dan Sochasic Volailiy Auoregressive (SVAR). Selain iu, dienukan model prediksi pada Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menggunakan kedua model volailias ersebu. Berdasarkan hasil analisis, model SVAR dapa mengakomodasi sifa asimeris daripada model GARCH dan kedua model memberikan hasil prediksi reurn yang baik pada kondisi daa yang idak memiliki flukuasi eksrim. Kaa Kunci : Asimeris, reurn, volailias, GARCH, SVAR. 1 Pendahuluan Indikaor volailias pening digunakan unuk mengukur risiko dan menganisipasi ase saham dari kerugian. Volailias merupakan ukuran perubahan reurn ase yang dinyaakan sebagai deviasi sandar bersyara [9]. Semakin inggi volailias, maka semakin inggi pula flukuasi harga saham yang mungkin erjadi. Hal ini berari risiko ase ersebu semakin besar. Dari beberapa peneliian erdahulu, volailias diasumsikan konsan dan hanya dinoasikan sebagai variansi. Namun, pada kenyaaannya volailias bergerak erhadap waku dan idak konsan mengikui pengaruh inernal dan eksernal seperi inflasi, kondisi ekonomi, beria baik dan beria buruk, perubahan BI rae dan lainlain. Oleh karena iu, dibuuhkan suau model volailias ak konsan yang dapa melindungi ase saham yang kia miliki yaiu model ime series heeroskedasik. Dewasa ini, perkembangan model volailias pada ime series didasari oleh iga keluarga model, model yang perama Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH) adalah salah sau model ime series heeroskedasik yang diperkenalkan oleh Engle (198) dan dikembangkan kembali oleh Bollerslev pada ahun 1986 menjadi Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH). Selanjunya, model kedua adalah Sochasic Volailiy Auoregressive (SVAR) oleh Taylor (198), dan model keiga adalah Realized Volailiy (RV). 1

2 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3733 Model volailias yang baik adalah model yang dapa mengakomodasi sifasifa reurn dan volailias dari suau ase [1]. Salah sau sifa volailias adalah asimeris. Definisi sifa asimeris ini adalah relasi negaif anara reurn dan volailias. Volailias akan lebih besar jika shock reurn negaif dibanding shock reurn posiif pada besar (shock reurn) yang sama [7]. Hal ini berkaian dengan leverage effec yaiu volailias cenderung meningka saa erjadi beria buruk (bad news) dan cenderung urun saa erjadi beria baik (good news) [10]. Oleh karena iu, pada ugas akhir ini dilakukan analisis sifa asimeris dan menenukan model prediksi pada Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menggunakan model GARCH dan SVAR. Tinjauan Pusaka.1 Reurn Reurn adalah suau imbal hasil dari penjualan saham yang menyebabkan keunungan dan kerugian selama periode erenu. Reurn saham dapa berupa capial gain dan capial loss. Capial gain adalah suau kondisi dimana seorang invesor menjual sahamnya di saa harga saham melebihi harga beli saham ersebu (mendapa keunungan). Capial loss adalah sebaliknya, dimana suau kondisi R = P P 1 dimana P adalah harga saham hari ini dan P 1 adalah harga saham kemarin. Kemudian adalah nilai reurn yang diperoleh dari logarima naural.. Volailias Volailias merupakan ukuran perubahan reurn suau saham yang bergerak erhadap waku dan dinyaakan sebagai deviasi sandar bersyara [9]. Semakin inggi volailias, maka semakin inggi pula flukuasi aau perubahan harga saham yang mungkin erjadi. Hal ini berari, volailias memberikan informasi mengenai kemungkinan keunungan dan kerugian yang akan di erima oleh invesor. Perhiungan volailias menggunakan daa hisoris dari harga saham pada inerval waku erenu, misalnya harian, mingguan, aau bulanan []. Terdapa iga macam aksiran volailias yang dapa diperoleh dari daa [6], yaiu: 1. Volailias Tipe 1 Volailias sebagai variansi bersyara, Dengan asumsi perubahan harga saham dari waku ke waku jarang erjadi lonjakan, sehingga raa-raa perubahannya nol, maka seorang invesor menjual sahamnya di saa harga saham lebih rendah daripada saa membeli saham ersebu (mendapa (σ ) 1. ( 1) i =1 kerugian). Reurn memiliki dua sifa yaiu bebas skala dan adiif [6], dimana sifa bebas skala adalah reurn suau ase dapa dibandingkan dengan reurn suau ase. Volailias Tipe Dari benuk perama, jika periode semakin besar maka volailiasnya akan menuju nol. Sehingga memoivasi benuk lain 1 lainnya. Sedangkan sifa adiif adalah dengan menghilangkan dan ( 1)

3 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3734 penjumlahan reurn dari seiap periode pada suau periode erenu. Pada peneliian ini digunakan reurn majemuk, karena memenuhi kedua sifa ersebu. ekspekasi dari reurn sama dengan nol. Maka 3

4 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3735 ( ) i adalah salah sau model ime series yang diperkenalkan oleh Engle (198) dan =1 3. Volailias Tipe 3 Volailias juga dapa diliha dari besar reurn erhadap nilai raa-raa aau bisa diambil dari nilai mulaknya dan ekspekasi reurn sama dengan nol. ( ) R =1 Model volailias yang baik adalah model yang dapa mengakomodasi sifa- i dikembangkan kembali oleh Bollerslev pada ahun Bollerslev (1986) mengembangkan model Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH) menjadi GARCH dengan memasukkan unsur residual dan ragam residual periode sebelumnya. Model GARCH yang digunakan pada peneliian ini adalah model GARCH (1,1), yaiu: =. sifa reurn dan volailias dari reurn suau = ase [1]. Salah sau sifa dari volailias adalah asimeris..3 Konsep Asimeris Sifa asimeris pada volailias adalah relasi negaif anara reurn dan volailias. Volailias akan lebih inggi jika shock reurn negaif dibanding shock reurn posiif pada besar (shock reurn) yang sama [7]. Hal ini berkaian dengan sifa leverage effec, yang berari volailias cenderung meningka saa erjadi beria buruk (bad news) dan cenderung menurun saa erjadi beria baik (good news) [10]. Pada referensi [11] mendefinisikan bahwa leverage effec unuk suau ase pada periode waku erenu adalah korelasi anara reurn dan reurn kuadra pada periode waku yang berbeda dan dinoasikan sebagai beriku: dimana α 0 > 0, α 1 0, β 1 0 dengan asumsi ~ i.i.d N (0,1) aau dengan kaa lain error dan residual digambarkan sebagai suau fakor acak yang memiliki disribusi independen dan idenik (i.i.d) normal..5 Model Sochasic Volailiy Auoregressive (SVAR) Model Sochasic Volailiy Auoregressive (SVAR) adalah pemodelan volailias yang dikembangkan oleh Taylor (1986). Model ini digunakan unuk menghiung perilaku auoregresif dalam volailias finansial. Secara umum, model Sochasic Volailiy Auoregressive orde 1 aau SVAR(1) mempunyai dua proses sokasik,yaiu h ( ) = c r ( ( + ), ( )) = x ( ). dimana variabel τ menyaakan lag dari reurn. Leverage effec pada awalnya bernilai negaif dan akan berjalan erus menuju nol. 4.4 Generalized Auoregressive Condiional Heerocedasiciy (GARCH) Model Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH)

5 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3736 h +1 = h + +1 dimana adalah reurn dalam waku. h +1 adalah log dari condiional variance aau volailias yang erdiri dari parameer ( 0 ), parameer ( 1 ) dengan log dari condiional variance pada periode sebelumnya (h ) dan +1 adalah sandard error dari log condiional variance. dan 5

6 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page adalah sandar error aau fakor acak yang diasumsikan sebagai 0 ), ( 1 v )] ( +1 ) ~N [( 0 v dimana (, ) menunjukkan disribusi normal mulivaria dengan mean μ dan kovarian mariks. Koefisien ρ juga dapa didefinisikan sebagai leverage effec jika nilainya negaif [8]. σ v Selanjunya, menaksir parameer model dapa dilakukan dengan mencari nilai parameer yang memaksimumkan nilai fungsi likelihood. θ dikaakan esimaor unuk maksimum likelihood dari θ jika θ Ω.6 Fungsi Likelihood Diberikan fungsi peluang n-varia berganung pada parameer yang idak dikeahui yaiu θ dan berdisribusi idenik dengan pdf X ( i ). Fungsi peluang ersebu dapa diulis sebagai X1,, n ( 1,, 1,, ) a a X ( ) Fungsi Likelihood adalah benuk lain dari disribusi peluang gabungan yang diperoleh dengan (i) menukar peran θ dan x dalam fungsi peluang n-varia, dan (ii) membuang suku yang idak berganung pada θ [13]. Maka fungsi likelihood merupakan suau fungsi dari beberapa parameer dengan diberikan kumpulan nilai yang elah erobservasi dan didefinisikan sebagai: ( ) = ( 1, ) X1,, n ( 1,, ) Unuk memudahkan perhiungan, fungsi likelihood diransformasikan menjadi fungsi log-likelihood. Fungsi logarima adalah fungsi yang monoon naik erhadap fungsi sebenarnya. Maka fungsi log-likelihood dapa didefinisikan sebagai: ( ) = ( ( ) ) = ( i ), =1 6

7 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3738 θ = ax ( 1, ) aau sama halnya dengan nilai θ, dimana ( ) = 0 θ 3. Perancangan Sisem 3.1 Daa Pada peneliian ini dilakukan analisis model prediksi pada Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) periode 4 Januari 011 sampai 31 Desember 014 dengan model GARCH dan SVAR. Selain iu dilakukan analisis sifa asimeris volailias aau leverage effec pada kedua model ersebu. Model yang digunakan adalah GARCH (1,1) dan SVAR (1). 3. Saisika Deskripif Gambar 3.1 : Saisika Deskripif Reurn IHSG Dari daa didapa nilai kurosis sebesar , maka daa dapa dikaakan idak berdisribusi normal. Begiu juga nilai skewness sebesar yang berari kurang dari 0.01 aau kurva condong kekanan, sehingga daa dikaakan idak berdisribusi normal. Namun dalam pengerjaan ugas akhir ini, kedua model yang digunakan memiliki 7

8 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3739 asumsi disribusi normal. Sehingga daa diasumsikan berdisribusi normal. 3.3 Alur Perancangan Sisem Gambar 3.: Alur Perancangan Sisem 4. Implemenasi Hasil 4.1 Analisis Daa cenderung menurun walaupun ada sediki penurunan harga saham pada renan daa 300 sampai 400 dan 600 sampai 700. Berbeda dengan volailias ipe dan 3, dimana keika harga saham bergerak naik, volailias juga bergerak naik. Oleh karena iu pada peneliian ini menggunakan volailias ipe 1 dalam pembangunan model prediksi karena sesuai dengan sifa asimeris pada volailias. 4. Nilai Parameer Model GARCH (1,1) Menggunakan Maksimum Likelihood Tabel 4.1: Parameer GARCH (1,1) Seelah Gambar 4.1: Harga Saham dan Reurn IHSG diperoleh nilai parameer, maka akan dilakukan pembangkian reurn prediksi dari daa raining menggunakan model SVAR(1) dengan parameer yang elah diperoleh. Beriku definisi modelnya: =. σ = ( ) (σ 1 ) Analisis Sifa Asimeris pada Model GARCH (1,1) Gambar 4.: Tipe-ipe Volailias Dianara keiga visual ipe volailias pada Gambar (4.), yang memenuhi sifa ke asimerisan volailias adalah volailias ipe 1. Dapa diliha dengan grafik harga saham, keika harga saham urun di anara daa ke 100 sampai 00 maka volailias saham akan naik dan keika grafik harga saham bergerak naik yang menyebabkan volailias pun 8 τ c r ( ( + ), ( )) Tabel 4.: Hasil Korelasi Reurn dan Reurn Kuadra Model GARCH (1,1) Berdasarkan hasil korelasi anara reurn dengan reurn kuadra pada waku yang berbeda, dapa diliha nilai korelasi

9 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3740 idak memberikan hasil yang konsisen aau berubah-ubah, ada yang menghasilkan 9

10 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3741 korelasi posiif dan ada pula yang menghasilkan korelasi negaif. Hal ini berari nilai korelasi ada yang sesuai dengan definisi leverage effec dan ada yang idak sesuai. Oleh karena iu dapa disimpulkan bahwa model GARCH (1,1) idak dapa mengakomodasi sifa asimeris pada volailias. Mari kia liha dengan perhiungan secara analiik C ( ) C ( ) = ( a ( ). a ( )) = C ( ) = 0 ( ) ( ). ( ) ρ σ v ( a ( ). a ( )) Dari perhiungan analiik, menunjukkan bahwa korelasi shock reurn dengan volailias bernilai nol. Sejalan dengan perhiungan daa riil bahwa model GARCH (1,1) idak dapa mengakomodasi sifa asimeris aau leverage effec. Hal ini erjadi karena pada persamaan volailias model GARCH (1,1) hanya melibakan nilai sebelumnya dari reurn kuadra yang menyebabkan reurn shock posiif dan negaif akan menghasilkan nilai yang sama dan idak memberikan perbedaan pada nilai volailiasnya. 4.3 Nilai Parameer Model SVAR (1) Menggunakan Maksimum Likelihood Tabel 4.3: Parameer SVAR (1) Seelah diperoleh nilai parameer, maka akan dilakukan pembangkian reurn prediksi dari daa raining menggunakan model SVAR(1) dengan parameer yang elah diperoleh. Beriku definisi modelnya: 10 τ ( c r ( ( + ), ( )) X h = x ). ε h +1 = h Analisis Sifa Asimeris pada Model SVAR (1) Tabel 4.4: Hasil Korelasi Reurn dan Reurn Kuadra Model SVAR (1) Dari abel 4.4, dapa diliha nilai korelasi memberikan hasil yang konsisen aau idak berubah-ubah, pada lag 1, 5, dan 15 menghasilkan korelasi negaif. Hal ini berari nilai korelasi sesuai dengan definisi sifa asimeris aau leverage effec. Oleh karena iu dapa disimpulkan bahwa model SVAR (1) dapa mengakomodasi sifa asimeris pada volailias. Mari kia liha dengan perhiungan secara analiik C (ε σ ) = ) = E ( ε + 1 ) C (, v C v ( ε l + 1 ) (Va ( ).Va (l )) +1 = E ( ε l +1 ) E ( ε ). E ( l + 1 ) (Va ( ).Va (l +1 )) (1 σ 1 ) Dari perhiungan secara analiik dapa diliha bahwa erdapa korelasi anara reurn shock dan volailias yang dipengaruhi parameer oleh, +1, dan nilai i nya. Sejalan dengan perhiungan korelasi pada daa riil, dapa disimpulkan bahwa model SVAR (1) dapa

11 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 374 mengakomodasi sifa asimeris pada volailias karena dipengaruhi oleh fakor acak dari model dan nilai parameernya. 4.4 Nilai Prediksi IHSG dengan Model GARCH (1,1) dan SVAR (1) pada Grafik Gambar 4.3: Grafik Reurn Training dengan Reurn Prediksi Model SVAR (1) Gambar 4.4: Grafik Reurn Training dengan Reurn Prediksi Model GARCH (1,1) Dari kedua visualisasi diaas akan susah dikeahui mana model yang erbaik dalam memprediksi daa IHSG. Oleh karena iu dilakukan proses validasi perhiungan error masing-masing model menggunakan Roo Mean Square Error (RMSE) dan Mean Absolue Error (MAE). 4.5 Validasi Model Validasi model digunakan unuk memilih model yang erbaik dengan meliha residual aau error masing-masing model yang elah diuji. Semakin kecil residual aau error, semakin baik pula model ersebu sehingga dapa digunakan unuk memprediksi aau periode selanjunya. Model RMSE MAE GARCH (1,1) SVAR (1) Tabel 4.5: Hasil Validasi dari Model GARCH (1,1) dan SVAR(1) Menuru abel 4.5 dapa diliha bahwa reurn Indeks Harga Saham Gabungan sediki lebih akura apabila di prediksi dengan model GARCH (1,1) dibandingkan dengan SVAR (1). Hal ersebu dapa diliha dari lebih rendahnya nilai-nilai Roo Mean Square Error (RMSE) dan Mean Absolue Error (MAE) dari GARCH (1,1) dibandingkan dengan SVAR(1). Namun berdasarkan hasil korelasi anara reurn dan reurn kuadaranya, model SVAR (1) memiliki kemampuan lebih dalam mengakomodasi adanya sifa asimeris aau leverage effec daripada model GARCH (1,1). Sediki perbedaan akurasi anara model SVAR (1) dan model GARCH (1,1) ini dimungkinkan karena daa periode 4 Januari 011 sampai 31 Desember 014 idak memiliki flukuasi yang eksrim aau idak erdapa penurunan harga saham yang signifikan. Sehingga memoivasi unuk melakukan eksperimen dengan daa lain yang memiliki flukuasi eksrim. 4.6 Prediksi Reurn IHSG dengan model GARCH (1,1) dan SVAR (1) pada periode selanjunya (+1) Periode GARCH(1,1) SVAR(1) Tabel 4.6: Prediksi Model GARCH (1,1) dan SVAR (1) Pada Periode Selanjunya 11

12 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page Pengujian dengan Daa Lain Daa yang digunakan adalah daa Indeks Harga Saham Gabungan periode 3 Juli 006 sampai 1 Juli 010. Didalam periode ersebu erdapa penurunan harga yang signifikan pada bulan Sepember 008 dan memiliki flukuasi yang inggi. Oleh karena iu, dilakukan eksperimen dan analisis mana model erbaik anara GARCH (1,1) dan SVAR (1) yang dapa mengakomodasi sifa asimeri pada daa periode ersebu sera model mana yang lebih baik unuk memprediksi periode selanjunya. Beriku adalah grafik Harga Saham, reurn dan volailias dari daa asli: Pada gambar 4.6 erliha bahwa grafik GARCH (1,1) dan SVAR (1) mengikui pola dari volailias dari daa asli. Namun volailias yang dihasilkan oleh GARCH (1,1) mengalami penyimpangan jarak yang cukup jauh dari volailias daa asli. Hal ini dapa mengakibakan hasil prediksi reurn pun cukup jauh dari daa asli. Dapa diunjukkan grafik dibawah ini Gambar 4.7: Grafik Reurn Asli dengan Reurn Prediksi Model GARCH (1,1) Gambar 4.5: Grafik harga Saham, Reurn dan Volailias dari Daa Pembanding Dari daa periode 3 Juli 006 sampai 1 Juli 010, digunakan volailias ipe 1 karena dapa mewakili sifa keasimerian volailias, disaa harga urun dan reurn negaif maka volailias akan naik dan disaa harga mulai naik dan reurn posiif, maka volailias pun perlahan urun. Seiring dengan kecenderungan naiknya volailias, maka pengaruh bad news erhadap harga dan reurn pun semakin besar dari pada pengaruh good news. Mari kia liha plo volailias daa dan kedua model yang digunakan, unuk meliha pendekaan volailiasnya Gambar 4.6: Grafik Volailias dari Daa dan Volailias Kedua Model Gambar 4.8: Grafik Reurn Asli dengan Reurn Prediksi Model SVAR (1) menuru gambar 4.7, erliha bahwa prediksi reurn model GARCH (1,1), erjadi penyimpangan yang cukup jauh erhadap reurn asli. Berbeda dengan grafik model SVAR (1) yang idak erlalu jauh mengalami penyimpangan dengan daa reurn asli. Sehingga dapa disimpulkan dari kedua visualisasi ersebu, bahwa model SVAR (1) jauh lebih baik digunakan unuk memprediksi daa periode 3 Juli 006 sampai 1 Juli 010 daripada model GARCH (1,1). Namun kesimpulan ersebu belum kua jika hanya meliha dari hasil visualisasi, oleh karena iu perlu dilakukan validasi pada kedua model ersebu menggunakan uji Roo Mean Square Error (RMSE) dan Mean Absolue Error (MAE) yang diunjukkan pada abel 4.7 dibawah ini 1

13 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3744 Model RMSE MAE GARCH(1,1) SVAR(1) Tabel 4.7: Hasil Validasi dari Model GARCH (1,1) dan SVAR (1) pada Daa Pembanding Pada Tabel 4.7 dapa diliha nilai RMSE dan MAE dari model GARCH (1,1) jauh lebih inggi bila dibandingkan dengan RMSE dan MAE model SVAR (1). Sehingga dapa disimpulkan bahwa model SVAR (1) lebih akura dalam memprediksi IHSG periode 3 Juli 006 sampai 1 Juli 010 daripada model GARCH (1,1) karena model SVAR (1) dapa mengakomodasi sifa asimeris pada volailias. 5 Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil yang diperoleh, maka dapa disimpulkan: 1. Berdasarkan perhiungan analiik dan perhiungan daa riil, model GARCH (1,1) idak dapa mengakomodasi sifa asimeris pada volailias. Namun, model SVAR (1) dapa mengakomodasi sifa asimeris pada volailias.. Model GARCH (1,1) memberikan akurasi RMSE dan MAE yang hampir sama dengan model SVAR (1) pada daa yang idak memiliki flukuasi eksrim. Namun, pada daa yang memiliki flukuasi eksrim, model SVAR (1) memberikan akurasi prediksi yang lebih baik dari pada GARCH (1,1), karena model SVAR (1) dapa mengakomodasi sifa asimeris pada volailias. 5. Saran Seelah menemukan beberapa keseimpulan yang ada di sub bab sebelumnya, penulis ingin menyampaikan beberapa saran yaiu: 1. Menggunakan model keluarga ime series heeroskedasik lain yang dapa mengakomodasi sifa asimeris dalam memprediksi daa yang berflukuasi eksrim maupun idak.. Analisis sifa volailias yang lain pada model ime series seperi persisen volailiy dan mean revering. Dafar Pusaka [1] Engle, R.F & Paon, A.J.(001). Wha good is avolailiy model?. Quaniaive Finance. Vol I, [] Sova, Maya. Pengaruh Raio Leverage Terhadap Volailias Saham pada Indusri Barang Konsumsi di Bursa Efek Indonesia Tahun E-journal WIDYA Ekonomika. Vol 1.No [3] Tesarova, Vikoria.01. Value a Risk: GARCH vs. Sochasic Volailiy Models: Empirical Sudy. Thesis. Charles Universiy, Prague. [4] Anonim. Indeks Harga Saham :Available: hp:// eks.aspx. [Diakses ]. [5] Bollerslev, T.(1986). Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of economerics 31(3): pp [6] Aurora, Vanessa.(013). Volailias Asimerik dan Model Volailias Sokasik. Tesis. Insiu Teknologi Bandung, Bandung.. [7] Ederingon, L.H. and Guan, W.(009). How asymmeric is U.S. sock marke volailiy?. Journal of Financial Markes

14 ISSN : e-proceeding of Engineering : Vol.3, No. Agusus 016 Page 3745 [8] Xu, D and Li, Y.(010). Empirical Evidence of he Leverage Effec in a Sochasic Volailiy Model: a Realized Volailiy Approach. Working Papers 100. [9] McNeil, Alexander.J.(005). Quaniaive Risk Managemen : Conceps, Techniques and Tools. Princeon Universiy Press, New Jersey. [10] Sanjaya, M.Ryan.(015). Akurasi Prediksi Volailias Rupiah. Working paper in economics and business. Universias Gadjah Mada, Yogyakara. [11] Con, R. (001). Empirical Properies of Asse Reurns : Sylized Facs and SaFisical Issues. Quaniaive Finance. Vol I, [1] Ederingon, L.H. dan Guan, W.(009). How asymmeric is U.S.sock marke volailiy?. Journal of Financial Markes [13] Harvey, A.C. and N. Shephard, The Esimaion of an Asymmeric Sochasic Volailiy Model for Asse Reurns, Journal of Business and Economic Saisics, Vol.14,