PENGUKURAN VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) (Studi Kasus Data Saham PT. Gudang Garam Tbk.

Transkripsi

1 Bulein Ilmiah Mah. Sa. dan Teraannya (Bimaser) Volume 4, No. 3 (ahun), hal PENGUKURAN VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) (Sudi Kasus Daa Saham PT. Gudang Garam Tbk.) Dila Arillia, Muhlasah Noviasari Mara, Neva Sayahadewi INTISARI Risiko dalam invesasi adalah keidakasian yang dihadai invesor karena harga ase aau invesasi menjadi lebih kecil dari ada execed reurn. Risiko daa dicerminkan dengan volailias dari reurn. Volailias saham daa memiliki karakerisik homoskedasisias aau heeroskedasisias. Volailias yang heeroskedasisias daa dihiung dengan menggunakan model Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH). Seelah mengeahui volailias maka invesor daa memerkirakan dengan ingka keyakinan dan jangka waku erenu beraa oensi risiko enurunan nilai reurn (Value a Risk (VaR)). VaR ini daa diukur dengan menggunakan meode Variance Covariance yang mengasumsikan bahwa reurn berdisribusi normal. Saham yang digunakan unuk sudi kasus ada eneliian ini adalah saham dari PT. Gudang Garam Tbk, dengan eriode daa dari Juni 3 samai Seember 4. Hasil erhiungan sudi kasus nilai VaR daa diarikan ada ingka keyakinan sebesar 95%, ola nilai VaR berflukuasi dengan kerugian erbesar erjadi dibulan Seember 5 yakni sebesar R ,6 dan kerugian erkecil erjadi dibulan November 4 yakni sebesar R ,5. Kaa Kunci: Volailias, ARCH, Value a Risk Pendahuluan Risiko dalam invesasi adalah keidakasian yang dihadai karena harga ase aau invesasi menjadi lebih kecil dari ada ingka engembalian invesasi yang diharakan. Risiko daa dicerminkan dengan volailias dari reurn. Volailias didefinisikan sebagai flukuasi dari reurnreurn suau saham dalam eriode erenu []. Volailias saham daa memiliki karakerisik homoskedasisias aau heeroskedasisias. Volailias yang homoskedasisias daa dihiung dengan menggunakan model Auoregressive (AR), Moving Average (MA) dan Auoregressive Moving Average (ARMA). Pada kenyaaannya daa reurn saham idak homoskedasisias, akan eai ada juga daa yang bersifa heeroskedasisias. Oleh karena iu, dierlukan suau model unuk memodelkan daa runun waku yang bersifa heeroskedasisias. Salah sau model runun waku yang mengakomodasi heeroskedasisias adalah model Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) yang erama kali dikembangkan oleh Rober Engle (98). Rober Engle menganalisis masalah variansi gala yang berubah-ubah unuk seia observasi di dalam runun waku. Karena variansi gala idak hanya fungsi dari variabel indeenden eai juga berganung ada seberaa besar gala di masa lalu. Kelebihan model ARCH yakni mamu menduga variansi bersyara melalui daa gala ada model raaan. Seelah mengeahui volailias reurn maka invesor daa memerkirakan dengan ingka keyakinan (level of confidence) dan jangka waku erenu beraa oensi risiko enurunan nilai reurn (Value a Risk). Pengukuran risiko dengan meode Value a Risk (VaR) saa ini sanga ouler digunakan secara luas oleh indusri keuangan di seluruh dunia. Sejalan dengan iu, erauran Bank Indonesia No.5/8/PBI/3 enang eneraan engelolaan risiko bagi erbankan ada ahun 8 dan sura edaran No.5//DPNP anggal 9 Seember 3 enang eneraan meode VaR menyebabkan 69

2 7 D. APRILLIA, M.N. MARA, N. SATYAHADEWI engembangan konse VaR ada insiusi erbankan berkembang esa. Peneliian ini akan menghiung VaR ada sebuah saham dengan endekaan ARCH. Pengukuran Reurn Reurn meruakan engembalian endaaan yang dierima dari invesasi diambah erubahan harga asar, biasanya dinyaakan sebagai ersenase dari harga asar invesasi awal. Reurn yang diharakan invesor dari invesasi yang dilakukannya meruakan komensasi aas biaya kesemaan (ooruniy cos) dan reurn yang erjadi (realized reurn). Reurn yang diharakan meruakan ingka reurn yang dianisiasi invesor di masa yang akan daang. Keika invesor menginvesasikan dananya, invesor ersebu akan mensyarakan ingka reurn erenu, dan jika eriode invesasi berlalu, invesor ersebu akan dihadakan ada ingka reurn yang sesungguhnya dierima. Anara ingka reurn yang diharakan dan ingka reurn akual yang dieroleh invesor dari invesasi yang dilakukan mungkin saja berbeda. Perbedaan anara reurn yang diharakan dengan reurn yang benarbenar erjadi meruakan risiko yang harus selalu dierimbangkan dalam roses kegiaan invesasi. Reurn sebagai hasil dari invesasi daa berua reurn realisasi (realized reurn) mauun reurn yang diharakan (execed reurn). Realized reurn ( R ) meruakan reurn yang elah erjadi, dihiung berdasarkan daa hisoris. Reurn ini ening karena digunakan sebagai salah sau engukur kinerja suau erusahaan. Sedangkan execed reurn ( R i ) adalah reurn yang diharakan dieroleh invesor di masa yang akan daang. Realized reurn dari suau saham dalam suau eriode diukur dengan [3]: R i i Pi ln P i Dengan adalah Realized reurn dari suau saham ada eriode, Pi adalah harga saham ada eriode, Pi adalah harga saham ada eriode ( ) Pengukuran Volailias dengan Auoregresive Condiional Heeroscedasic (ARCH) Risiko daa dicerminkan dengan volailias dari reurn. Volailias didefinisikan sebagai flukuasi dari reurn-reurn suau saham dalam eriode erenu []. Semakin inggi ingka volailias, semakin inggi ula ingka keidakasian dari imbal hasil (reurn) saham yang daa dieroleh. Volailias daa direresenasikan dengan sandar deviasi dan kuadra dari sandar deviasi dikenal dengan variansi. Engle (98) mengembangkan model unuk variansi dari error yang bersifa heeroskedasisias dan meruakan fungsi dari variansi error sebelumnya. Model ersebu dikenal dengan Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH). Unuk membenuk model ARCH, daa reurn r daa dibenuk ke dalam model ARMA erlebih dahulu, misal dengan menggunakan model ARMA (,) sebagai berikiu []: r r () i i i Dimana bilangan bula non-negaif dan jika sebuah runun whie noise dengan E dan Var nilai r diengaruhi oleh nilai homoskedasisias ada diasumsikan. Dari Persamaan erliha bahwa r. Persamaan daa digunakan unuk melakukan eramalan erhada r. Eksekasi bersyara dari r daa di ulis sebagai beriku: E r r E r r r r r r r 3 Sedangkan variansi bersyara dari r adalah:

3 Penggunaan Value a Risk Dengan Pendekaan Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) 7 ( ) Var r r E r r E r r E Demikian juga, jika variansi dari heeroskedasisias, maka daa mengesimasi adanya kecenderungan dari ergerakan erus-menerus ada variansi dengan menggunakan model ARMA (,). Misalkan ˆ dinoasikan sebagai esimasi residual dari model ARMA (,) sehingga variansi bersyara dari r adalah ( ) Var r r E r r E r r E Terliha nilai E ( ) sama dengan yang konsan. Jika dimisalkan variansi bersyara idak ea maka salah sau sraegi yang digunakan adalah meramalkan variansi bersyara dengan menggunakan erangka dari esimasi residual sebagai beriku []: Dimana q a () i i i a meruakan suau whie noise rocess dengan raa-raa nol dan variansi sau dan. Persamaan () disebu dengan Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) model dengan eksekasi bersyara dari adalah: E E a E i i i i i i Sedangkan variansi bersyara dari adalah: a i i i i i i Var E E E Var E i i i i (3) i i Pada eneraannya, unuk membenuk model ARCH dari suau daa runun waku erdaa beberaa aha yang harus dilakukan. Langkah awal unuk menyusun model ARCH adalah menenukan model awal yang sesuai. Unuk menenukan model awal dengan menguji keerganungan yaiu dengan meliha PACF ada suau daa runun waku. Model awal yang digunakan dalam ulisan ini adalah model ARMA. Dari model awal ersebu daa dieroleh gala. Peramalan ime series klasik mengasumsikan idak ada Auokorelasi ada daa observasi. Pengujian adanya Auokorelasi ada daa daa dilakukan dengan menggunakan meode Durbin Wason (DW) es. Taha selanjunya dilakukan engujian Heeroskedasisias. Uji Heeroskedasisias dengan menggunakan ola gala kuadra yang dihasilkan dari model ARMA. Uji Heeroskedasisias dalam gala kuadra daa dilakukan dengan uji Ljung-Box (LB). Gala model bersifa heeroskedasis jika nilai LB ( m ). Langkah selanjunya adalah menenukan orde. Unuk menenukan orde dari model ARCH ( ) daa menggunakan Parial Auocorrelaion Funcion (PACF) dari. Seelah orde didaakan kemudian melakukan endugaan arameer ada model ARCH menggunakan fungsi maximum likelihood. Dieroleh L T T ln ln i i i i i i, (4)

4 7 D. APRILLIA, M.N. MARA, N. SATYAHADEWI Persamaan 4 disebu fungsi maximum likelihood. Parameer i, i,, daa dieroleh dengan menyelesaikan urunan dari fungsi maximum likelihood. Nilai arameer yang dihasilkan akan diuji aakah nilai arameer ersebu signifikan. Model ARCH daa dikaakan sebagai model yang cuku baik unuk meramalkan suau daa jika residual dari model ARCH () idak mengandung Auokorelasi dan residual kuadra dari model ARCH idak bersifa heeroskedasisias. Unuk menguji residual mengandung auokorelasi aau idak digunakan uji DW sedangkan unuk menguji sifa heeroskedasisias ada residual kudra digunakan uji LB. Nilai volailias yang didaakan dari model ARCH daa digunakan unuk memerkirakan kerugian maksimum (Value a Risk) dari sebuah saham individual. Perhiungan Value a Risk daa digunakan dengan model Variance Covariance. Value a Risk (VaR) VaR daa didefinisikan sebagai esimasi kerugian maksimum yang akan didaa selama eriode waku (ime eriod) erenu ada selang keercayaan (confidence inerval) erenu [3]. Secara eknis, VaR dengan ingka keercayaan ( ), dinyaakan sebagai benuk kuanil ke-α dari disribusi reurn. Pada ingka keercayaan ( ), akan dicari nilai kemungkinan erburuk dari reurn ( R ) sehingga eluang munculnya nilai reurn melebihi R adalah [3]: P( R R ) f ( R) dr R Dengan kaa lain, R meruakan nilai kriis (cu off value) dengan eluang yang sudah dienukan. Jika A didefinisikan sebagai invesasi awal saham individual maka nilai ase ada akhir eriode waku adalah A A ( R), dengan execed reurn dan volailias adalah R dan. Jika nilai ase aling rendah ada ingka keercayaan ( ) adalah A A ( R ), maka VaR ada ingka keercayaan ( ) daa diformulasikan sebagai beriku [3]: VaR E( A) A A ( R ) (5) dengan R adalah kuanil ke dari disribusi reurn Asumsi meode Variance Covariance adalah reurn saham berdisribusi normal. Penenuan nilai * R ada Persamaan 5 biasa dilakukan dengan menggunakan banuan abel normal baku, * R harus diransformasi sedemikian sehingga nilai haraan sama dengan nol dan variance sama dengan sau. Hal ersebu daa dilakukan dengan ransformasi beriku [3]: Dengan demikian masalah encarian nilai suau nilai reurn kurang dari sama dengan R z (6) * R seara dengan menemukan z eluang munculnya * R adalah. Dari Persamaan 6 R * adalah: R z (7) Dengan mensubiusikan Persamaan 7 ke dalam Persamaan 5, maka VaR ada ingka keercayaan ( ) adalah sebagai beriku [3]: VaR A ( R ) A z z A (8) selanjunya dengan mensubiusikan Persamaan 3 kedalam Persamaan 8 maka dieroleh: VaR z A i i i (9) VaR memiliki baasan-baasan yang idak daa dihiung, seeri VaR hanya mengukur risiko yang

5 Penggunaan Value a Risk Dengan Pendekaan Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) 73 daa dijangkau secara kuaniaif, dengan demikian risiko oliik, risiko likuidias, risiko karyawan idak dihiung, dan VaR juga idak mengukur risiko oerasional [4]. Sudi Kasus Sudi kasus dalam eneliian ini dilakukan unuk mengilusrasikan erhiungan VaR ada saham individual. Daa yang digunakan ada eneliian ini berua daa hisoris harga saham PT. Gudang Garam Tbk enuuan bulanan selama eriode engamaan Juni 3 samai dengan Seember 4 Perhiungan reurn saham PT. Gudang Garam Tbk didasarkan ada erubahan enuuan bulanan. Daa reurn yang elah dieroleh selanjunya akan di uji aakah daa ersebu sasioner aau idak. Unuk mengeahui daa reurn ersebu sasioner aau idak maka digunakan uji Augmened Dickey-Fuller (ADF), dengan menggunakan banuan rogram Eviews 8 dengan hasil ouu ada Gambar. Gambar. Ouu Reurn ADF Berdasarkan erhiungan dengan banuan rogram Eviews 8 yang di amilkan ada Gambar daa diliha bahwa nilai hiung akan didaa nilai hiung unuk ADF adalah sebesar -9,3446. Nilai ADF yang dieroleh masih lebih kecil dari nilai kriis ada nilai saisic MacKinnon ada ingka keercayaan %, 5% mauun % yaiu sebesar , dan Hasil ersebu menunjukkan bahwa daa reurn idak menunjukkan adanya uni roo aau dengan kaa lain daa reurn bersifa sasioner. Langkah selanjunya adalah menenukan model awal dengan meliha grafik PACF dari reurn. Gambar adalah ouu PACF dari reurn. Dengan selang keercayaan Gambar. Ouu PACF dari reurn,96 n aau sama dengan,7596, maka berdasarkan Gambar nilai PAC yang berada di luar selang keercayaan adalah ada lag dan nilai AC yang berada di luar

6 74 D. APRILLIA, M.N. MARA, N. SATYAHADEWI selang keercayaan adalah ada lag. Sehingga erdaa iga kandida model yang akan diuji sebagai model erbaik yaiu AR(), MA() dan ARMA(,) Selanjunya akan diesimasi nilai dan menggunakan meode kuadra erkecil (Las Square Mehode). Hasil esimasi daa dieroleh dengan banuan Eviews 8 yang disajikan dalam abel. Tabel Ouu Hasil Esimasi Model Awal Model Koefisien hiung DW AR() MA() ARMA(,) Berdasarkan erhiungan dengan banuan rogram Eviews 8 yang di amilkan ada Tabel. Unuk meliha aakah koefisien dari model sudah signifikan maka digunakan Uji T. Koefisien dikaakan signifikan jika nilai hiung /, dengan meruakan ingka kesalahan. Tingka kesalahan yang diilih adalah,5, koefisien akan signifikan jika hiunga,96. Berdasarkan hasil engolahan, dieroleh bahwa ada model AR() dan MA() koefisien sudah signifikan sedangkan unuk model ARMA(,) erliha bahwa koefisien idak signifikan. Taha selanjunya adalah mendaakan nilai residual dari model AR() dan MA(). Pengamaan dilakukan unuk menguji aakah erdaa auokorelasi dianara nilai residual Pengujian auokorelasi dilakukan dengan meode Durbin Wason (DW). Model dikaakan idak berauokerelasi jika nilai DW berada ada inerval du DW (4 du). Pengujian auokorelasi residual ada saham individual menghasilkan kesimulan bahwa residual yang dihasilkan model eksekasi bersyara menunjukkan idak erdaa auokorelasi dengan ingka keyakinan 95%. Hal ini erliha dari nilai DW AR() sebesar,596 dan DW MA() sebesar,9669 yang keduanya berada ada inerval du DW (4 du) dengan nilai du sebesar,7338. Selanjunya melakukan uji heeroskedasisias ada residual kuadra yang dihasilkan dari model AR() dan MA(). Pengujian ini menggunakan uji Ljung-Box (LB). Gala model dikaakan bersifa heeroskedasisias jika unuk seia lag nilai Q-Sa (LB) banuan rogram Eviews 8 dengan hasil ada Gambar 3.a dan 3.b ( m ). Unuk mengujinya digunakan Gambar 3.a. Ouu Ljung-Box AR() Gambar 3.b. Ouu Ljung-Box Model MA()

7 Penggunaan Value a Risk Dengan Pendekaan Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) 75 Kemudian hasil LB dibandingkan dengan nilai Chi Square. Dengan meliha abel Chi Square akan erliha bahwa unuk seia lag nilai Q-Sa (LB) ( m ). Dengan kaa lain daa disimulkan bahwa gala model bersifa heeroskedasisias Taha selanjunya adalah menenukan orde dari model ARCH ( ). Dengan selang keercayaan,96 n aau sama dengan,7596, maka berdasarkan Gambar 3.a. nilai PAC yang signifikan samai ke lag 5 dan Gambar 3.b nilai PAC yang signifikan samai lag 4. Arinya erdaa 5 kandida yang akan dicari model erbaiknya dari model awal AR() dan 4 model erbaiknya dari model awal MA(). Selanjunya ke 9 model ersebu akan diesimasi arameernya. Esimasi dilakukan dengan meode Maksimum Likelihood Esimaion (MLE) dengan banuan sofware Eviews 8, Dengan hasil esimasi erliha ada Tabel. Tabel. Hasil Esimasi Model ARCH dan Hasil Z Tes Model ARCH Parameer Koefisien zhiung Model ARCH Parameer Koefisien zhiung AR()-ARCH (),6738 6,48,759 6,48835 MA()-ARCH (),854,34,4774,78383,6436 5,7843,675 5, AR()-ARCH (),739,39 MA()-ARCH (),83,4388,465,586,8465,43934,6499 5,654,643 5,5534 AR()-ARCH (3),787,949,4465,395 MA()-ARCH (3),5874,455,8648, , ,5869 -, ,635 5,5946,637 5,57999,3353,93,388,9564 AR()-ARCH (4),38,8685 MA()-ARCH (4),643,99 AR()-ARCH (5) -,37 -,375 -,576 -, ,588,869643,747, ,6544 4,97698,44,976,494,5336 -,337 -,93 3,968, , , Dengan menggunakan abel normal baku dengan nilai 5% dieroleh bandingkan dengan nilai z hiung. Semua arameer harus signifikan ( digunakan. zhiung z,96, kemudian z ) agar model daa

8 76 D. APRILLIA, M.N. MARA, N. SATYAHADEWI Berdasarkan Tabel daa disimulakan model AR()-ARCH() dan model MA()-ARCH() meruakan model yang signifikan. Taha selanjunya adalah mendaakan nilai residual dari model AR()-ARCH() dan model MA()-ARCH(). Pengamaan dilakukan unuk menguji aakah erdaa auokorelasi dianara nilai residual. Pengujian auokorelasi dilakukan dengan meode Durbin Wason (DW). Nilai DW dieroleh dengan banuan Program Eview, erliha ada Gambar 4. di bawah ini: Gambar 4. Ouu Model AR()-ARCH () dan Model MA()-ARCH() Pengujian auokorelasi residual ada saham individual menghasilkan kesimulan bahwa residual yang dihasilkan model eksekasi bersyara menunjukkan idak erdaa signifikansi auokorelasi dengan ingka keyakinan 95%. Selanjunya melakukan uji heeroskedasisias ada residual kuadra yang dihasilkan dari model AR()-ARCH () dan model MA()-ARCH(), dengan banuan rogram Eviews 8 dengan hasil ada Gambar 5. Gambar 5. Ouu Ljung-Box Model AR()-ARCH() dan Model MA()-ARCH() Unuk mengeahui gala model aakah bersifa heeroskedasisias aau idak dilakukan erbandingan anara nilai Chi Square dengan nilai Ljung-Box. Dengan meliha Chi Square akan erliha bahwa unuk model AR()-ARCH() seia lag nilai Q-Sa (LB) dengan kaa lain ( m ) daa disimulkan bahwa gala model idak bersifa heeroskedasisias, sedangkan unuk model MA()-ARCH() erdaa lag yang nilai Q-Sa (LB) daa digunakan karena bersifa heeroskedasisias. sehingga model MA()-ARCH() idak ( m )

9 Penggunaan Value a Risk Dengan Pendekaan Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) 77 Taha selanjunya adalah eramalan volailias selama bulan kedean dengan model AR()-ARCH (), dengan banuan rogram Eviews 8 dengan hasil ada Tabel 3 dibawah ini Tabel 3. Peramalan Volailias Periode Volailias 35, , , , , , , , , , , , Unuk mengeahui besarnya VaR ada saham individual digunakan Persamaan 9. Dimisalkan ingin mengeahui nilai VaR dengan ingka keercayaan 95% dan invesasi ada saham individual sebesar R....,- unuk nilai VaR eriode kedean disajikan dalam Tabel 4 beriku Tabel 4. Peramalan Nilai VaR Bulan Nilai VaR Okober 4 R. (35,99,459.95) November 4 R. (35,87,4.5) Desember 4 R. (5,934,88.7) Januari 5 R. (57,6,87.33) Februari 5 R. (58,98,39.6) Mare 5 R. (59,7,73.7) Aril 5 R. (59,375,5.5) Mei 5 R. (59,44,557.9) Juni 5 R. (59,4,759.9) Juli 5 R. (59,45,77.45) Agusus 5 R. (59,45,73.5) Seember 5 R. (59,45,97.6) Dari hasil erhiungan nilai VaR diaas daa diarikan ada ingka keyakinan sebesar 95%, ola nilai VaR berflukuasi dengan kerugian erbesar erjadi dibulan Seember 5 yakni sebesar R ,6 dan kerugian erkecil erjadi dibulan November 4 yakni sebesar R ,5. Kesimulan Berdasarkan hasil analisis yang elah diaarkan daa diambil kesimulan bahwa:. Model ARCH daa mengaasi kelemahan dari model ekonomerika klasik yang mengasumsikan variance dari error yang konsan. Pendugaan arameer ada model ARCH dengan menggunakan MLE. Nilai volailias yang didaakan dari model ARCH daa digunakan unuk memerkirakan kerugian maksimum (Value a Risk) dari sebuah saham individual. Perhiungan Value a Risk daa digunakan dengan model Variance Covariance. Asumsi meode Variance

10 78 D. APRILLIA, M.N. MARA, N. SATYAHADEWI Covariance adalah reurn saham berdisribusi normal. Besarnya nilai enyimangan reurn erhada execed reurn dalam sebuah invesasi awal A adalah VaR z,5 A.. Dari hasil erhiungan nilai VaR diaas daa diarikan ada ingka keyakinan sebesar 95%, ola nilai VaR berflukuasi dengan kerugian erbesar erjadi dibulan Seember 5 yakni sebesar R ,6 dan kerugian erkecil erjadi dibulan November 4 yakni sebesar R ,5. Dafar Pusaka []. Enders W. Alied Economeric Time Series Second Ediion. New York: John Wiley & son, Inc; 4. []. Gio P. dan Sebasien L. Modelling Daily Value a Risk Using Realized Volailiy and ARCH Tye Models. Forhcoming in Journal of Emirical Finance; 3. [3]. Jogiyano. Teori Porofolio dan Analisis Invesasi. Edisi Kelima. Yogyakara: BPFE; 5. [4]. Jorion P. Value a Risk: The New Benchmark for Conrolling Marke Risk. New York: Mc Graw-Hill;. [5]. Sarono A. Managemen Keuangan, Edisi Kelima, BPFE, Yogyakara; 6. DILA APRILLIA MUHLASAH NOVITASARI MARA NEVA SATYAHADEWI : FMIPA UNTAN, Ponianak, arilliadila@yahoo.com : FMIPA UNTAN, Ponianak, noveemara@gmail.com : FMIPA UNTAN, Ponianak, neva_s4@yahoo.co.id