PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM)

Transkripsi

1 PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM) oleh SURYANTO WIBOWO M SKRIPSI diulis dan diajukan unuk memenuhi sebagai persyaraan memperoleh gelar Sarjana Sains Maemaika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMUPENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET 2012 i

2 SKRIPSI PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM) yang disiapkan dan disusun oleh SURYANTO WIBOWO M dibimbing oleh Pembimbing 1 Pembimbing 2 Winia Sulandari, M.Si Dra. Mania Roswiha, M.Si NIP NIP Telah diperahankan di depan Dewan Penguji Pada hari Senin, anggal 21 Mei 2012 dan dinyaakan elah memenuhi syara Anggoa Tim Penguji Tanda Tangan 1. Bowo Winarno, S.Si, M.Kom NIP Dra. Yuliana Susani, M.Si NIP Disahkan oleh Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Dekan, Surakara, Mei 2012 Keua Jurusan Maemaika, Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc. (Hons), Ph.D. NIP Irwan Susano, S.Si, DEA NIP ii

3 ABSTRAK Suryano Wibowo, PERAMALAN TIME SERIES NONLINEAR MENGGUNAKAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK - SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM). Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam, Universias Sebelas Mare. Pada beberapa ahun erakhir, Arificial Neural Nework (ANN) elah diusulkan sebagai pendekaan alernaif unuk pemodelan dan peramalan nonlinear ime series. Radial Basis Funcion Nework (RBFN) adalah ANN yang elah banyak digunakan dalam peramalan nonlinear ime series. Pada umumnya, banyaknya pusa RBFN sama dengan banyaknya daa pelaihan. Dengan demikian, arsiekur dan bobo dari RBFN menjadi idak efekif jika daa pelaihan diambil dalam jumlah yang besar. Self Organizing Map (SOM) merupakan ANN yang dapa digunakan unuk mengurangi bobo dengan cara mengklaser pusa dari RBFN. Modifikasi dari RBFN ersebu dikenal dengan RBFN-SOM. Pada peneliian ini, algorima RBFN- SOM lebih diekankan pada konsruksi algorima dalam bahasa pemrograman MATLAB. Program yang elah dihasilkan kemudian digunakan unuk meramalkan daa ime series nonlinear. Conoh daa yang digunakan dalam hal ini adalah daa Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Hasil dari peneliian adalah algorima RBFN-SOM, program RBFN-SOM berbasis MATLAB dan peramalan conoh daa IHSG. Algorima RBFN-SOM dengan baasan inpu dan pusa sebanyak 10 neuron erdiri aas : (a) pembagian daa inpu RBFN-SOM, (b) penenuan winning neuron SOM, (c) pembaruan bobo SOM, (d) perulangan pembaruan bobo SOM, (e) penenuan inpu dan arge RBFN, (f) penenuan nilai pusa dan spread RBFN, (g) penenuan nilai pusa dan spread RBFN, (h) penenuan nilai mariks pada lapisan ersembunyi RBFN, (i) penenuan nilai bobo opimum RBFN, (j) pembenukan model RBFN-SOM erbaik, dan (k) peramalan daa. Penerapan program RBFN-SOM unuk peramalan daa Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menunjukkan bahwa hasil peramalan idak berbeda jauh dengan nilai aslinya. Kaa kunci : peramalan, nonlinear ime series, algorima,, Radial Basis Funcion Neworks, Self Organizing Map. iii

4 ABSTRACT Suryano Wibowo, NONLINEAR TIME SERIES FORECASTING USING RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK-SELF ORGANIZING MAP (RBFN-SOM). Faculy of Mahemaics and Naural Sciences, Sebelas Mare Universiy. In recen years, Arificial Neural Nework (ANN) has been proposed as a promising alernaive approach o nonlinear ime series modeling and forecasing. Radial Basis Funcion Nework (RBFN) is an ANN which has been widely used for forecasing. Generaly, he number of ceners of RBFN are equal o he number of raining daa. So ha, he archiecure and he weighs of RBFN will be ineffecive if he number of raining daa are large. Self Organizing Map (SOM) is he proposed ANN o reduce weighs by clusering he ceners. Then, modified of RBFN is called by RBFN-SOM. In his sudy, RBFN-SOM algorihm is more emphasized on he consrucion of he algorihm in MATLAB programming. The program ha have been made is used o predic nonlinear ime series daa. Daa which is used o be an example is Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). The resuls of he sudy are he RBFN-SOM algorihm, RBFN-SOM MATLAB Program, and predicion of IHSG as an example daa. The algorihm of RBFN-SOM, wih maximum 10 neurons of inpu and cener, consiss of : (a) he disribuion of inpu daa RBFN-SOM, (b) he deerminaion of he winning neuron, (c) he updae of SOM weigh, (d) he ieraion of SOM weigh updae, (e) he deerminaion of RBFN inpu and arge, (f) he deerminaion of he RBFN cener and spread, (g) he deerminaion of RBFN marix on he hidden layer, (h) he deerminaion of he RBFN opimum weighs, (i) he deerminaion of he bes RBFN archiecure, and (j) he daa predicion. In implemenaion of he IHSG nonlinear ime series forecasing, RBFN-SOM program shows ha a forecas value is almos same wih he real one. Keywords : forecasing, ime series, nonlinear, algorihms, Radial Basis Funcion Neworks, Self Organizing Map. iv

5 MOTTO Tidak ada masalah yang idak bisa diselesaikan selama ada komimen, anggungjawab, dan keyakinan kepada-nya. v

6 PERSEMBAHAN Karya ini dipersembahkan unuk Bapak, Ibu, dan keluarga ercina, aas doa, pengorbanan, naseha, dan semanga yang diberikan. vi

7 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, segala puji syukur kepada Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, dengan segala peunjuk-nya sehingga penulis dapa menyelesaikan skripsi yang berjudul Peramalan Time Series Nonlinear Menggunakan Radial Basis Funcion Nework - Self Organizing Map (RBFN- SOM). Dalam penyusunan skripsi ini, penulis elah banyak mendapakan saran, banuan dan bimbingan dari berbagai pihak yang sanga bermanfaa baik secara langsung maupun idak langsung. Oleh karena iu, penulis mengucapkan banyak erimakasih kepada 1. Ibu Winia Sulandari, M.Si selaku dosen pembimbing I aas kesediaan, moivasi, dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing penulis, 2. Ibu Dra. Mania Roswiha, M.Si selaku pembimbing II aas kesediaan, dan moivasi yang diberikan dalam membimbing penulis, 3. Teman-eman Maemaika FMIPA UNS aas kebersamaan dan semanga yang diberikan, 4. Semua pihak yang membanu kelancaran penulisan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaa bagi semua pembaca. Surakara, Mei 2012 Penulis vii

8 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv HALAMAN MOTTO... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi KATA PENGANTAR... vi DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR NOTASI... xii BAB I PENDAHULUAN Laar Belakang Perumusan Masalah Baasan Masalah Tujuan Peneliian Manfaa Peneliian... 3 BAB II LANDASAN TEORI Tinjauan Pusaaka Teori Penunjang Arificial Neural Nework (ANN) Radial Basis Funcion Nework (RBFN) Meode Kuadra Terkecil Self-Organizing Map (SOM) Uji Linearias Time Series Akaike s Informaion Crieria (AIC) Kerangka Pemikiran BAB III METODOLOGI PENELITIAN viii

9 BAB IV PEMBAHASAN Radial Basis Funcion Nework - Self Organizing Map Pemrograman RBFN-SOM berbasis MATLAB Peramalan Dengan program RBFN-SOM BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA ix

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1 Bobo pengklaseran SOM pada arsiekur RBFN-SOM(2,5,1) Tabel 4.1 Bobo pengklaseran SOM pada arsiekur RBFN-SOM(2,5,1) Tabel 4.3 Nilai AIC unuk k = 1 sampai dengan k = Tabel 4.4 Nilai AIC unuk k = 6 sampai dengan k = Tabel 4.5 Bobo SOM opimum pada arsiekur RBFN-SOM(1,9,1) Tabel 4.6 Bobo RBFN-SOM opimum pada arsiekur RBFN-SOM(1,9,1) x

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Arsiekur sederhana ANN... 5 Gambar 2.2 Arsiekur RBFN dengan 3 lapisan... 6 Gambar 2.3 Arsiekur SOM... 9 Gambar 4.1 Arsiekur sederhana RBFN-SOM Gambar 4.2 Arsiekur lengkap RBFN-SOM Gambar 4.3 Flowchar algorima pembagian daa RBFN-SOM Gambar 4.4 Flowchar algorima pengklaseran SOM Gambar 4.5 Flowchar algorima pembenukan model RBFN-SOM Gambar 4.6 Flowchar algorima pemilihan arsiekur erbaik Gambar 4.7 Flowchar algorima pembenukan model RBFN-SOM erbaik Gambar 4.8 Fowchar peramalan daa Gambar 4.9 Plo ime series Gambar 4.10 Plo pengklaseran SOM arsiekur RBFN-SOM(2,5,1) Gambar 4.11 Plo gabungan, y ) dan, yˆ ) pada arsiekur RBFN-SOM(2,5,1) ( ( Gambar 4.12 Plo y, yˆ ) pada arsiekur RBFN-SOM(2,5,1) ( Gambar 4.13 Plo gabungan, y ) dan, yˆ ) pada arsiekur RBFN-SOM(1,9,1) ( ( Gambar 4.14 Plo y, yˆ ) pada arsiekur RBFN-SOM(1,9,1) ( xi

12 DAFTAR NOTASI N p X x i,j : Banyaknya inpu RBFN : Mariks pada lapisan inpu : Koefisien mariks pada inpu ke-i dan pelaihan ke-j : Eucledian norm c k : Pusa neuron ke-k pada lapisan ersembunyi RBFN x ) : Fungsi akivasi radial basis neuron ke-k pada lapisan ersembunyi ke-j k ( j N h : Banyaknya neuron pada lapisan ersembuyi : Spread d : Jarak euclid maksimum anar pusa dari pada lapisan ersembuyi RBFN max ŷ j x j w k w 0 : Nilai peramalan pada oupu ke-j : Vekor inpu daa pelaihan ke-j : Bobo penghubung anara neuron ke-k pada lapisan ersembunyi dan neuron lapisan oupu RBFN : Bobo bias e : Nilai eror h i, : Koefisien mariks pada alapisan ersembunyi j y : Vekor arge pada lapisan oupu RBFN H b w N g k ( e p ) f X y ê : Mariks pada lapisan ersemb unyi : Vekor bobo RBFN : Banyaknya daa pelaihan : Fungsi opological neighbourhood SOM unuk bobo ke-k : Lebar opological neighbourhood SOM : Fungsi koefisien laju pembelajaran erhadap epoch : Periode imeseries : Fungsi auoregresif pada uji RESET : Daa inpu ke- pada uji RESET : Parameer fungsi auoregresif : Nilai asli ke- : Nilai aksiran eror ke- xii

13 a m : Koefisien penaksir eror r : Eror dari fungsi e N : Banyaknya daa uji u N : Banyaknya bobo ANN w y : Targe daa pelaihan ke-j j ŷ : j Oupu daa pelaihan ke-j v : Vekor bobo SOM pada klaser ke-k k b : Vekor bias pada lapisan ersembunyi RBFN y : Vekor arge pada lapisan oupu v w : Winning neuron N e p : Nilai epoch maksimum xiii