BAB 2 LANDASAN TEORI. dari sisi ekonometrika maupun dari segi perancangan. Ekonometrika akan berguna

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI. Kerangka Teori Kerangka eori berisi penjabaran semua eori-eori yang akan digunakan, baik dari sisi ekonomerika maupun dari segi perancangan. Ekonomerika akan berguna dalam analisis pemodelan, sedangkan perancangan membanu dalam pembuaan program... Ekonomerika Menuru Gujarai (003, p) ekonomerika didefinisikan sebagai analisis kuaniaif dari fenomena ekonomi akual yang didasarkan pada pengembangan eori dan observasi erkini dengan menggunakan meode inferensia yang epa. Analisis kuaniaif dari ekonomerika banyak menggunakan analisis secara saisik yang disesuaikan dengan kondisi ekonomi yang ingin digambarkan. Model regresi merupakan salah sau conoh yang banyak digunakan di dalam analisis ekonomerik. Analisis regresi menuru Gujarai (003, p8) berhubungan dengan sudi enang keerganungan sau variabel, yang disebu variabel dependen, erhadap sau aau lebih variabel lain, yang disebu variabel bebas, dengan maksud unuk mengesimasi dan aau memprediksi raa-raa dari populasi. Dengan model regresi ini diharapkan dapa memodelkan daa sehingga bisa melakukan esimasi nilai unuk masa yang akan daang. Salah sau model regresi yang paling sederhana adalah 8

2 9 model regresi linier yang digambarkan sebagai Y β = β + X, dengan Y sebagai variabel dependen dan β, β sebagai variabel bebasnya. Model ini menggambarkan secara deerminisik hubungan anara Y dan β, β, dimana nilai Y dipengaruhi oleh nilai β sebagai inercep dan β sebagai koefisien slope. Pada keadaan ekonomi yang sebenarnya, hubungan variabel dependen dan bebas ini idaklah selalu mengikui model secara pasi, namun memiliki fakor-fakor eksernal lainnya. Fakor-fakor ini diperhiungkan di dalam model ekonomerika. Unuk model regresi linier di aas, dalam ekonomerika dimodelkan sebagai Y β + X + u, = β dengan u sebagai error yang dinyaakan dengan variabel random yang memiliki disribusi erenu. Skripsi ini menggunakan meode ekonomerika dalam menganalisis daa. Model yang akan digunakan merupakan sebuah model regresi dari volailias nilai ukar rupiah erhadap dolar Amerika. Dimana Anonim7 mendefinisikan volailias sebagai derajad perubahan yang idak erduga erhadap waku pada suau variabel erenu yang bisa diukur lewa sandar deviasi dari sampel... Dere Waku Dalam suau model regresi daa merupakan komponen uama. Dari daa akan didapakan saisik yang dibuuhkan unuk memodelkan ren yang ada. Definisi dari sebuah dere waku adalah suau kumpulan nilai observasi yang dihasilkan dari suau variabel yang diambil pada waku yang berbeda. Daa dere waku biasanya

3 0 dikumpulkan pada inerval waku yang eap, seperi seiap hari, seiap minggu, seiap bulan, dan seerusnya. Skripsi ini akan menggunakan dere waku yang berupa nilai ukar maa uang rupiah erhadap dolar Amerika seiap hari mulai Januari 996 anpa hari sabu, minggu, dan hari libur lainnya...3 Proses-proses Sokasik Di dalam ekonomerika dikenal proses-proses sokasik, yang sering dikenal juga dengan proses acak, yaiu suau kumpulan dari variabel acak yang ersusun menuru waku. Proses sokasik ada yang sasioner dan ada yang nonsasioner. Menuru Gujarai (003, p797) sebuah proses sokasik dikaakan sasioner bila memiliki mean dan varians yang konsan erhadap waku dan nilai kovarians anara dua periode waku berganung hanya pada jarak anara periode wakunya dan bukan pada waku dimana kovarians iu dihiung. Unuk definisi di aas dijelaskan dengan noasi sebagai beriku : E Y ( ) = μ Mean: (.) Varians : var( ) E( Y μ ) = σ = Y (.) Kovarians : γ [( Y μ)( Y μ) ] E (.3) k = +k dimana Y merupakan nilai-nilai yang ada pada dere waku. Nilai harapan dari Y, E( Y ) dilambangkan dengan μ. Varians dari Y merupakan hasil penjumlahan dari kuadra selisih nilai Y dengan μ, sedangkanγ k adalah kovarians pada lag k.

4 Dalam proses sokasik dikenal isilah whie noise, yaiu suau jenis spesial dari proses sokasik yang memiliki mean nol, varians yang konsan, dan derenya idak berauokorelasi. Sebagai conoh, whie noise dengan disribusi normal bisa dinoasikan sebagai ~ iidn( 0, σ ) u. Pada model-model peramalan seperi model Auoregressive (AR) dan Moving Average (MA), error dinyaakan sebagai kumpulan nilai acak yang idak berkorelasi dengan mean nol dan varians yang konsan. Error semacam ini disebu juga whie noise error. Unuk proses sokasik nonsasioner memiliki mean aau varians aau keduanya yang bervariasi menuru waku. Dalam proses sokasik nonsasioner dikenal isilah random walk model, yang dinoasikan sebagai Y = Y + u, dengan u yang juga merupakan error whie noise dengan mean 0 dan varians σ. Skripsi ini membahas enang dere waku sebagai proses sokasik nonsasioner dengan menggunakan daa yang diasumsikan memiliki varians yang berbeda (heeroscedasiciy). Error dari daa ini akan dimodelkan dengan macam disribusi, yaiu disribusi normal sandar dan disribusi -suden...4 Heeroscedasiciy Pada model klasik varians dari error u diasumsikan konsan. Ini diunjukkan E = σ. Model ini dikenal dengan homoscedasiciy. Kaa u sebagai ( ) homoscedasiciy berasal dari kaa homos yang berari equal aau sama dan scedasiciy yang berari varians sehingga homoscedasiciy ini berari varians yang sama.

5 Heeroscedasiciy sendiri berari memiliki varians yang idak sama. Hal ini diunjukkan dengan varians yang berbeda seiap wakunya, yaiu ( ) E u = σ...5 Dere daa Keuangan Daa keuangan seperi indeks saham dan nilai ukar maa uang, biasanya daa diransformasikan menjadi : P X log = = log P log P (.4) P Dimana P merupakan nilai yang diambil dari daa asli, dengan =,,... yang merupakan inerval yang digunakan. Skripsi ini menggunakan daa per hari, sehingga seiap menyaakan waku harian. X merupakan daa hasil ransformasi. Menuru Lars Karlsson (00, p8) dere hasil ransformasi yang baru ini memiliki sifa yang sama dengan dere aslinya. Dere { X } ini dinamakan dere log reurn. Keunungan dari dere ini adalah dere ini bebas dari sauan sehingga dapa dibandingkan sau sama lain. Dere daa keuangan kebanyakan memiliki karakerisik sebagai beriku : a. Bersifa sokasik nonsasioner. b. Daa menyebar secara fa ailed aau relaif inggi unuk nilai yang eksrim. c. Adanya volailiy clusering yang berari perubahan yang besar cenderung diikui oleh perubahan yang besar, begiu juga sebaliknya. d. Adanya leverage effec yang berari volailias menjadi lebih inggi seelah perubahan yang negaif.

6 3 Gambar. Conoh Grafik Daa Keuangan Salah sau conoh dere keuangan adalah nilai ukar maa uang. Pada skripsi ini daa nilai ukar maa uang rupiah erhadap dolar Amerika akan diasumsikan bersifa sokasik nonsasioner seperi yang dimiliki oleh kebanyakan dere keuangan lainnya. Sedangkan unuk karakerisik fa ailed dan leverage effec menjadi opik yang akan dibandingkan di dalam skripsi ini. Karakerisik fa ailed ini bisa dilakukan dengan mengasumsikan error yang berdisribusi normal dan -suden. Disribusi normal yang dipakai adalah disribusi normal dengan mean nol dan varians aau N ( 0,), sedangkan disribusi -suden dianggap mewakili disribusi yang memiliki ail yang lebih fa. Unuk mendeeksi adanya leverage effec, perbandingan akan dilakukan erhadap model GARCH dan APARCH dimana pada model APARCH pengaruh leverage effec diperhiungkan.

7 4..6 Esimasi Parameer dengan Maximum Likelihood Maximum Likelihood Esimaion (MLE) merupakan sebuah meode saisika yang sering digunakan unuk membua sebuah inferensia enang parameerparameer dari sebuah kumpulan daa yang didasari oleh disribusi probabilias. Misal sebuah variabel acak x memiliki probabiliy densiy funcion, aau yang dikenal sebagai pdf, f ( x,θ ) dan kia mengeahui disribusinya. Jika kia memiliki sampel acak sebanyak n, maka join pdf dari n nilai ini adalah : ( x, x,..., x ;θ ) g. n Karena sampelnya acak kia dapa mengaakan fungsi likelihoodnya sebagai beriku : ( θ x, x,..., x ) f ( x ; θ ) f ( x ; θ )... f ( x ; θ ) L =. Unuk mendapakan esimasi ; n n parameer yang paling maksimum dari θ, maka fungsi likelihood didiferensiasi erhadap θ dan menyamakannya dengan nilai nol. Unuk mempermudah perhiungan secara maemais, biasanya diambil nilai log dari daa, sehingga fungsi likelihoodnya dinamakan log-likelihood funcion. Skripsi ini menggunakan maximum log-likelihood dalam esimasi parameerparameernya...7 Disribusi Probabilias Asumsi disribusi probabilias akan sanga berpengaruh dalam perhiungan maximum log-likelihood unuk error dari model. a. Karakerisik Disribusi Probabilias Ada beberapa karakerisik dari disribusi yang membanu dalam analisa :

8 5. Nilai Harapan ( X ) xf ( x) E = dx (.5) Menuru Anonim, nilai harapan aau mean, adalah nilai raa-raa dari suau kumpulan daa.. Varians var ( ) = σ = E( X μ) x x (.6) Menuru Anonim, varians adalah ukuran yang menunjukkan dispersi saisik (seberapa jauh daa ersebar di sekiar raa-raa). 3. Kovarians kov ( X Y ) = E[ ( X μ )( Y μ )], (.7) x y Menuru Anonim3, kovarians adalah ukuran yang menyaakan seberapa besar dua variabel bervariasi bersama. Jika dua variabel bervariasi bersama-sama, misal keika keduanya di aas nilai raa-raanya, maka kovarians anara kedua variabel ersebu akan posiif. Sebaliknya jika salah sau variabelnya di aas nilai raa-raa, sedangkan lainnya di bawah raa-raa, maka kovarians anara kedua variabel ersebu akan negaif. b. Jenis-jenis Disribusi Beriku ini adalah jenis-jenis disribusi yang akan digunakan dalam skripsi ini:. Disribusi Normal Disribusi normal memiliki fungsi pdf sebagai beriku :

9 6 ( X μ) f ( x) = exp, dengan < x < (.7) σ π σ Sedangkan fungsi lognya adalah : log n [ f ( x) ] = log( ) + + log( π ) = X σ (.8) σ Gambar. Kurva disribusi normal sandar ~ N ( 0,) (Anonim4). Disribusi T-suden Disribusi -suden memiliki fungsi pdf sebagai beriku : f x ( x v) [( v + ) / ] ; = v+ vπ Γ Γ [ v / ]( + x / v) ( ) / (.9) Sedangkan fungsi lognya adalah : log n v + v v + x [ f ( x) ] = logγ logγ log( π( v ) ) logσ + = ( ) log σ v (.0)

10 7 Gambar.3 Kurva disribusi -suden (Anonim5) Kedua disribusi di aas memiliki benuk kurva pdf yang berbeda-beda. Benuk kurva yang berbeda-beda akan berpengaruh pada karakerisik fa ailed dari dere waku karena benuk kurosis masing-masing kurva berbeda. Gambar.4 Karakerisik fa ailed (Lars Karlsson, 00, p) Dari gambar.3, erliha perbedaan ail yang normal dan yang fa. Pada skripsi ini disribusi -suden digunakan unuk mewakili disribusi yang memiliki benuk fa ailed. c. Kurosis Kurosis adalah ukuran luas dimana daa observasi jauh di sekiar pusa dari disribusi aau pada ekor. Kurosis dapa dihiung dengan rumus Fisher, yaiu :

11 8 μ 4 μ 4 λ = 3 = 3, (.) 4 μ σ,dimana n k [( X μ) ] = ( x x) μ k = E i, (.) n dan = E( X ) μ.. λ < 0 i= k Berdasarkan perhiungan Fisher, jenis kurosis ada 3 : Disribusi playkuric memiliki kurosis yang lebih kecil dari disribusi normal yang sandar. Disribusi ini memiliki puncak yang rendah dan renang engah yang luas.. λ = 0 Disribusi mesokuric merupakan disribusi yang dimiliki oleh disribusi normal yang sandar. 3. λ > 0 Disribusi lepokuric memiliki kurosis yang lebih besar dari disribusi normal yang sandar. Disribusi ini memiliki puncak yang inggi, renang engah yang sempi, dan fa ailed. Benuk macam-macam kurosis bisa diliha pada gambar di bawah ini.

12 9 Gambar.5 Variasi Kurosis(Anonim6)..8 AR Auo-Regressive (AR) merupakan suau model peramalan yang memperhiungkan pengamaan daa masa lalu erhadap variabel dependen. Salah sau conoh AR adalah sebagai beriku : Y α + u (.3) = Y Model ini menyaakan bahwa peramalan akan nilai Y pada waku didapa dari proporsi ( α ) dari nilainya pada waku ( ) waku. diambah sebuah random shock pada..9 MA Moving Average (MA) merupakan salah sau model peramalan dengan noasi sebagai beriku : Y = + β 0u + βu μ (.4) Model di aas disebu juga MA().

13 0..0 ARMA Model ARMA(Auoregressive Moving Average) memiliki karakerisik dari AR dan MA. Benuk dari ARMA(,) dijabarkan sebagai beriku : Y = + αy + β 0u + βu θ (.5) Secara umum, benuk model ini dinyaakan dengan ARMA(p,q), dimana p menyaakan koefisien auoregressivenya dan q adalah moving average erm. Skripsi ini menggunakan ARMA unuk memodelkan benuk regresi dari dere waku keuangannya, sedangkan unuk errornya akan dimodelkan dengan model GARCH dan APARCH beriku ini... ARCH Model Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH) diperkenalkan oleh Engle (98). Model ini digunakan unuk memodelkan dere waku dengan volailias yang berbeda iap wakunya dengan mengesimasi varians dari dere. Varians bersyara dari dere dimodelkan sebagai beriku : q σ = α + α ε, (.6) 0 i= i i dengan ε = z σ dimana z ~ iidn( 0,). Sejak diemukannya model ARCH ini, di dalam ekonomerika muncul banyak pengembangannya. Di anaranya adalah model GARCH dan APARCH yang akan digunakan di dalam skripsi ini.

14 a. GARCH Model Generalized Auoregressive Condional Heeroscedasiciy (GARCH) diperkenalkan oleh Bollerslev (986). Model ini digunakan unuk mengganikan model ARCH yang idak erbaas. Varians bersyara dari dere ini dimodelkan sebagai beriku : X σ ~ N(0, σ ) q i= i + p σ = α + α ε β σ, (.7) 0 i j= j j dimana p > 0, q 0, α 0, α 0, i =,..., q, i β 0, j =,..., p. j 0 > b. APARCH Model Asymmeric Power Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (APARCH) diperkenalkan oleh Ding, Granger, dan Engle pada ahun 993. Model ini dinyaakan sebagai beriku : ( ε γ ε ) q p δ α i i i i + i= j= δ σ = α + β σ, (.8) α 0 > 0, δ 0, 0 α 0, i =,..., q, i β 0, j =,..., p, j < γ <, i =,..., q i j δ j

15 Model ini merefleksikan leverage effec yang dinyaakan lewa γ i... Pengukuran Model Fi Unuk membandingkan keakuraan dan kesesuaian suau model erhadap daa yang dimodelkan, dibuuhkan suau pengukuran.. Pengukuran ini bisa dilakukan dengan banyak cara. Beriku ini akan dijelaskan dua macam conoh cara yang bisa digunakan dan akan dierapkan di dalam skripsi ini. a. Akaike Informaion Crierion (AIC) u k / n i k / n RSS AIC = e = e (.9) n n ˆ dimana k merupakan jumlah dari regressor ( ermasuk inercep ) dan n adalah jumlah dari observasi. Unuk kemudahan dalam penghiungan, biasanya benuk AIC ini diulis sebagai beriku : k RSS ln AIC = + ln (.0) n n dimana ln AIC merupakan naural log dari AIC dan k/n adalah fakor penaly. Menuru Gujarai(003, p537) AIC ini bisa dierapkan pada peramalan insample maupun ou-of-sample dari sebuah model regresi. Peramalan in-sample menjelaskan bagaimana sebuah model fi dengan daa yang ada pada sampel, sedangkan peramalan ou-of-sample menyaakan bagaimana sebuah model meramal nilai regressand yang akan daang dengan memasukkan nilai-nilai regressornya.

16 3 Semakin kecil nilai AIC menyaakan model yang digunakan semakin fi. b. Schwarz Informaion Crierion (SIC) u k n i k / n RSS SIC = n = n (.) n n / ˆ dimana k merupakan jumlah dari regressor ( ermasuk inercep ) dan n adalah jumlah dari observasi. Unuk kemudahan dalam penghiungan, biasanya benuk SIC ini diulis sebagai beriku : k RSS ln SIC = ln n + ln (.) n n dimana ln AIC merupakan naural log dari AIC dan k/n adalah fakor penaly. Seperi AIC, semakin kecil nilai SIC menyaakan semakin fi pula suau model. SIC juga bisa digunakan unuk peramalan in-sample dan ou-of-sample...3 Rekayasa Perangka Lunak Menuru Pressman (00, p9), rekayasa perangka lunak adalah pengembangan dan penggunaan prinsip pengembangan suara unuk memperoleh perangka lunak secara ekonomis yang erpercaya dan bekerja secara efisien pada mesin nyaa. Menuru Pressman (00, p9), rekayasa perangka lunak erbagi menjadi 3 lapisan yang mampu mengonrol kualias dari perangka lunak, yaiu : a. Proses

17 4 Proses-proses rekayasa perangka lunak adalah pereka yang menyaukan lapisanlapisan eknologi dan memungkinkan perkembangan perangka lunak yang epa waku dan rasional. Lapisan proses ini membenuk dasar bagi konrol manajemen proyek perangka lunak sera membangun koneks dimana meode eknis diaplikasikan, produk usaha (model, dokumen, daa, laporan, form, dan lain-lain) dihasilkan, fondasi dibangun, kualias dijamin, dan perubahan diaur secara rapi. b. Meode Meode rekayasa perangka lunak memberikan eknik unuk membangun perangka lunak yang mencakup serangkaian ugas yang luas yang menyangku analisis kebuuhan, konsruksi program, desain, pengujian, dan pemeliharaan. c. Ala banu Ala banu rekayasa perangka lunak memberikan opangan yang oomais aaupun semi-oomais pada proses-proses dan meode-meode yang ada. Ala banu ini conohnya adalah CASE (Compuer-Aided Sofware Engineering) dan CAD (Compuer-Aided Design). Menuru Pressman (00, p8), dalam perancangan perangka lunak, dikenal model sekuensial linier aau yang sering disebu classic life cycle aau waerfall model. Model ini mengusulkan pendekaan pada pengembangan perangka lunak yang sisemais dan sekuensial melalui akivias-akivias seperi yang erliha pada gambar beriku :

18 5 Rekayasa dan Pemodelan Sisem Analisis Kebuuhan Perangka Lunak Perancangan Pengkodean Pengujian Pemeliharaan Gambar.6 Model Sekuensial Linier (Pressman, 99, p5) a. Rekayasa dan pemodelan sisem Karena perangka lunak merupakan sebuah bagian dari sisem yang besar, maka yang perlu dilakukan perama kali adalah meneapkan kebuuhan unuk seluruh elemen sisem dan mengalokasikan sebagian dari kebuuhan ersebu ke perangka lunak. b. Analisis kebuuhan perangka lunak Unuk dapa memahami sifa program yang dibangun, perekayasa perangka lunak harus memahami domain informasi, ingkah laku, cara kerja, dan inerface yang dibuuhkan.

19 6 c. Perancangan Perancangan perangka lunak adalah proses yang berfokus pada empa aribu sebuah program yang berbeda, yaiu srukur daa, arsiekur perangka lunak, represenasi ampilan, dan algorima prosedural. Perancangan menerjemahkan kebuuhan ke dalam suau represenasi perangka lunak yang dilakukan sebelum pengkodean. d. Pengkodean Perancangan yang elah dilakukan dierjemahkan ke dalam benuk yang dimengeri oleh kompuer. e. Pengujian Proses pengujian berfokus pada logika inernal perangka lunak, yaiu unuk memasikan semua pernyaaan sudah diuji, dan pada eksernal fungsional, yaiu unuk mengarahkan pengujian unuk menemukan kesalahan dan memasikan bahwa inpu yang divalidasi akan memberikan hasil akual yang sesuai dengan kebuuhan. f. Pemeliharaan Digunakan unuk menganisipasi kesalahan-kesalahan akiba perubahanperubahan dalam lingkungan eksernalnya aau adanya kebuuhan unuk pengembangan fungsional maupun cara kerja...4 Diagram Alir (Flowchar) Menuru Hansen(005), diagram alir merupakan represenasi grafis dari serangkaian akivias operasi, pergerakan, inspeksi, penundaan, kepuusan, dan

20 7 penyimpanan dari sebuah proses. Diagram alir menggunakan simbol-simbol yang sudah disandarisasikan. Beriku adalah simbol-simbol yang digunakan unuk menggambarkan diagram alir: Tabel.. Simbol Flowchar (Hollander e. al., 000, pp ) Noasi Ari Noasi Proses Predefined proses Operasi inpu / oupu Decision, berupa peranyaan aau penenuan suau kepuusan Terminal, unuk menandai awal dan akhir program Panah, sebagai penghubung anar komponen dan penunjuk arah Manual inpu, inpu dari pengguna On-page connecor, sebagai penghubung dalam sau halaman Off-page connecor, sebagai penghubung anar halaman yang berbeda

21 8..5 Sae Transiion Diagram (STD) Menuru Whien, el.al. (004, pp ), STD merupakan diagram yang digunakan unuk menggambarkan uruan dan variasi dari layar yang erjadi keika pengguna sisem berada di erminal. Ada beberapa noasi yang digunakan dalam menggambarkan suau STD, yaiu : a. Koak Lambang koak digunakan unuk mewakili layar ampilan. Lambang ini hanya menggambarkan sesuau yang mungkin ampil selama dialog. b. Panah Panah digunakan unuk mewakili konrol aliran dan even yang memicu akifnya sebuah layar. Arah panah mengindikasikan uruan dimana layar ersebu ampil.. Kerangka Pikir Skripsi ini erdiri dari bagian, yaiu perancangan program dan analisis. Perancangan program dimaksudkan unuk membua sebuah ampilan yang mudah dipakai dibandingkan dengan langsung menggunakan perangka lunak saisik. Sedangkan analisis dilakukan pada bidang saisik, khususnya dalam perbandingan yang akan dilakukan. Perancangan program dimulai dengan ahap perancangan, yang erdiri dari srukur menu, perancangan modul besera diagram alir, perancangan layar, dan diagram ransisi. Tahap perancangan akan dilanjukan dengan pembuaan program. Program yang dibua mampu unuk mendownload daa, menampilkan grafik dari

22 9 model, dan menampilkan semua menu yang dibuuhkan dalam analisa perbandingan dan peramalan. Program akan dibua menggunakan Java dengan banuan perangka lunak saisik yaiu R. Java digunakan dalam pembuaan user inerface dan grafik, sedangkan R digunakan dalam esimasi parameer dari model yang dipakai. Java dan R akan dihubungkan dengan peranaraan sebuah server. Daa yang digunakan adalah daa nilai ukar maa uang rupiah erhadap dolar Amerika mulai ahun 996 seiap harinya. Daa ini diambil dari hp://fx.sauder.ubc.ca/daa.hml dan bisa diupdae langsung dari program. Daa yang berhasil diambil bisa dimasukkan ke dalam media penyimpanan berupa file. Analisis perbandingan dilakukan erhadap pengaruh kurosis yang dimiliki disribusi dan leverage effec. Pengaruh disribusi akan dianalisa erhadap disribusi normal yang memiliki kurosis mesokuric dan -suden yang mewakili benuk lepokuric. Unuk pengaruh leverage effec akan dianalisa melalui hasil esimasi model GARCH dan APARCH. Perbandingan akan dianalisa dengan banuan grafik dan beberapa model fi yang akan dihiung berdasarkan daa asli dan daa hasil pemodelan.