KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI

Transkripsi

1 KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI PENDAHULUAN Kinemaika adalah bagian dari mekanika ang membahas enang gerak anpa memperhaikan penebab benda iu bergerak. Arina pembahasanna idak meninjau aau idak menghubungkan gaa-gaa ang berkaian dengan sifa-sifa benda ang bergerak iu. Dalam pembahasan gerak ini diasumsikan benda ang bergerak adalah parikel, sebab secara maemais sebuah parikel diperlakukan sebagai iik, aiu benda anpa ukuran, sehingga roasi dan ibrasi idak perlu diperhiungkan.. Kecapaan raa-raa Misalna sebuah parikel pada saa berada di iik A dengan ekor posisi r (Gb ). Pada saa berada di B dengan ekor posisi r. Vekor pergeseran (perpindahan) ang menunjukkan perubahan posisi parikel dari A ke B adalah r = r r dan selang wakuna adalah =. Kecepaan raa-raa dalam selang waku iu didefinisikan sebagai ; r = = pergeseran selangwaku () Kecepaan raa-raa adalah laju (rae) perubahan posisi erhadap waku A r = r r O r r B Gambar. Pergeseran parikel dari iik A ke iik B Berdasarkan persamaan () dapa dinaakan bahwa kecepaan raa-raa hana menangku pergeseran oal dan selang waku oal. Conoh, misalkan seseorang naik mobil dari rumah keliling koa, kemudian seelah selang waku (missal dua jam) ia kembali ke rumahna, maka kecepaan raa-raa mobil ersebu selama adalah nol.

2 Jika kecepaan raa-raa ang diukur anara dua iik sembarang pada linasan sama (baik arah maupun besarna) maka dapa dikaakan bahwa parikel ersebu bergerak dengan kecepaan konsan. KECEPATAN SESAAT (INSTANTENEOUS VELOCITY) Jika sebuah parikel bergerak sedemikian rupa sehingga kecepaan raa-raana ang diukur dalam berbagai selang waku ang berbeda, ernaa idak konsan, maka parikel ersebu bergerak dengan kecepaan ang berubah-ubah. Oleh karena iu kecepaan pada seiap saa sembarang disebu kecepaan sesaa) harus dapa diukur Misalkan sebuah parikel berberak dari iik A pada saa dan sampai diiik B pada saa, maka kecepaan raa-raana seperi diunjukan oleh persamaan (). Jika semakin kecil maka pergeseranna r juga semakin pendek dan arahna pun berbeda (gambar ) A B B O Gambar. Gerak parikel dengan kecepaan raa-raa dalam berbagai selang wak berbeda Semakin deka iik B dengan iik A, maka perbandingan pergeseran dengan selang waku mendekai suau harga limi erenu, arah ecor pegerseranna pun mendekai suau arah limi erenu aiu garis singgung linasan parikel. Harga limi r/ disebu kecepaan sesaa di iik A. Jika r adalah pergeseran dalam selang waku seelah saa, maka kecepaan pada saa adalah harga limi ang didekai oleh r / jika r dan keduana menuju nol. Oleh karena iu kecepaan sesaa diuliskan ; r = lim i () 0 Persamaan () dapa dinaakan dalam benuk deriaie sebagai beriku r dr = lim i = (3) 0

3 Besarna kecepaan sesaa disebu laju, dan dinaakan sebagai beriku dr = = (4) 3. Gerak sau dimensi dengan kecepaan berubah Misalkan sebuah parikel bergerak dalam bidang X-Y. Pada saa posisina dinaakan dengan r, maka dapa diuliskan r = iˆ+ j ˆ Kecepaan parikel iu dapa dinaakan sebagai beriku; dr d = = iˆ+ d ˆj = iˆ+ ˆj (gerak dua dimensi) (6) (5) aau dapa diuliskan Persamaan (5) menunjukan persamaan kecepaan unuk gerak dua dimensi ang memilki komponen kecepaan arah sumbu X dan kecepaan arah sumbu Y, sehingga jika ang diinjau adalah gerak arah sumbu X saja ang berari kecepaan arah sumbu Y = 0. Sedangkan kecepaan arah sumbu X adalah = ˆ i (gerak sau dimensi) (7) Kecepaan parikel (6) mengarah pada sumbu X saja sehingga merupakan gerak parikel dalam sau dimensi. adalah komponen skalar pada sumbu X dan î ecor sauan. Oleh karena iu berdasarkan (5) dan (7) dapa dinaakan bahwa ; d = (8) 4. Percepaan a. Percepaan raa-raa Miosalkan sebuah parikel bergerak pada suau linasan erenu. Pada saa berada di iik A dengan kecepaan sesaa dan pada saa berada di iik B dengan kecepaan sesaa, maka percepaan raa- raa didefinisikan sebagai perubahan kecepaan dibagi selang wakuna, aiu; a = = (9) 3

4 Y B A - = Gambar 3. Perubahan ecor kecepaan ang dialami oleh parikel keika berpindah dari iik A ke iik B Persamaan (9) menunjukan bahwa percepaan raa-raa hana erganung dari kecepaan akhir dan kecepaan awal saja. b. Percepaan sesaa Jika percepaan raa-raa ang diukur dalam berbagai selang waku ernaa idak konsan, maka dikaakan bahwa parikel mengalami percepaan ang berubah. Percepaan dapa berubah besarna, arahna aau kedua-duana. Oleh karena iu perlu dikeahui percepaan parikel pada semabarang waku aau disebu percepaan sesaa. Percepaan sesaa didefinisikan sebagai beriku: a = lim i = (0) 0 Arah percepaan sesaa adalah arah limi perubahan ecor kecepaan besarna percepaansesaa adalah X. Sedangkan a = a = () Jika percepaanna konsan, maka percepaan sesaa akan sama dengan percepaan raaraa. 5. Gerak sau dimensi Percepaan Berubah Berdasarkan persamaan (6) dan (0), maka dapa dinuliskan bahwa; a = = iˆ + ˆj () 4

5 aau dapa diuliskan, a = ia ˆ + ˆj a (gerak dua dimensi) (3) Dari () dan (3) dapa dinaakan bahwa : a = dan a = merupakan komponen scalar dari ekor percepaan a. Unuk gerak sau dimensi (misal dalam arah sumbu X), maka a = 0, sebab konsan, sehingga percepaanna adalah a = ia ˆ (gerak sau dimensi) (4) 6. Gerak sau dimensi Percepaan konsan Misalkan suau parikel bergerak sau dimensi (arah sumbu X) dengan percepaan konsan. Dalam percepaan eap, maka percepaan raa-raa dalam sembarang selang waku sama dengan percepaan sesaa a. Misalkan pada saa = 0 besar kecepaan parikel 0, dan pada saa = adalah, sehingga berdasarkan persamaan (0) dapa diuliskan; a = (5) Karean a konsan, maka dapa dinaakan = a = o a = a 0 0 = a (6) o + Grafik dari persamaan () adalah sebagai beriku o Kemiringan = a a 0 Gambar 4. Grafik kecepaan erhadap waku unuk percepaan konsan 5

6 Jika posisi parikel pada saa = 0 adalah 0, maka posisi parikel pada saa adalah dapa diuliskan dengan persamaan sebagai beriku; Berdasarkan persamaan (8) dan (6) diperoleh d =, aau d= d= ( o d= o = o 0 o + a ) ( o = + + a ) o o + a + a (7) = + o a 0 Gambar 5. Grafik pergeseran erhadap waku Berdasarkan persamaan (6) dapa dienukan aiu o = (8) a Jika persamaan (8) disubsiusikan ke (7) maka diperoleh hasil sebagai beriku; o = + a ( ) (9) 0 6

7 Persamaan (6), (7) dan (9) adalah persamaan gerak lurus (sau dimensi) dengan percepaan konsan. PERHATIAN SISTEM SATUAN YANG DIGUNAKAN DALAM PERHITUNGAN GERAK LURUS INI MENGGUNAKAN SISTEM SATUAN INTERNASIONAL Conoh.. Misalkan parikel bergerak dengan percepaan konsan 5 m/s. Laju awal parikel adalah 0 m/s. Tenukan laju parikel seelah selang waku 0 s. Penelesaian: Dikeahui : a = 5 m/s, o = 0 m/s, dan = 0 s Dianakan : Jawab : Menuru persamaan (6) = o + a = 0 m/s + 5 m/s. 0 s = 0 m/s + 50 m/s = 60 m/s Conoh. Sebuah parikel bergerak dengan dengan kecepaan mula-mula 0 m/s. Seelah bergerak selama 0 s kecepaanna meningka scara eraur menjadi 40 m/s. Tenukanlah percepaan gerakna, dan jarak ang diempuh selama waku iu?. Penelesaian: Dikeahui : o = 0 m/s, = 40 m/s, = 0 s Dianakan : a, dan Jawab: Berdasarkan persamaan (6) dapa diuliskan; a = o = = =,5 m / s 0 0 Dengan persamaan (7), dengan o = 0, maka = o + a = 0m / s 0s+.,5m / s. 0 s = = 500m 7

8 7. Gerak sau dimensi dengan kecepaan eap Jika kecepaan gerak parikel konsan, maka, a = = 0, sehingga berdasarkan persamaan (7) pergeseranna dapa dinaakan sebagai beriku: = + ( ) o (0) o Grafik kecepaan dan pergeseran dalam gerak sau dimensi sebagai beriku = o + ( ) o = konsan o 0 0 a) b) Gambar 5. a. Grafik kecepaan erhadap waku b. Grafik pergeseran(posisi) erhadap waku 8. Gerak Jauh Bebas Conoh gerak dengan percepaan konsan ang sring dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah gerak benda jauh ke bumi. Jika idak ada gesekan udara, maka semua benda ang jauh ke bumi pada empa ang sama akan mengalami percecapaan ang sama, Keadaan ersebu idak erganung ukuran, bera maupun susunan benda. Demikian juga jika jarak ang diempuh selama jauh idak erlalu besar, maka percepaanna juga dianggap konsan. Gerak ideal ang mengabaikan gesekan udara dan perubahan kecil percepaan erhadap keinggian, disebu gerak jauh bebas. Percepaan ang dialami oleh benda jauh bebas disebu percepaan gaiasi (g = 9,8 m/s ). Misalna dipilih kerangka acuan sumbu Y posiif diambil erical ke aas, maka percepaan graiasina merupakan sebuah ekor ang arahna erika ke bawah. Oleh karena iu gerak jauh bebas dapa dinaakan dengan gerak sau dimensi dengan percepaan eap sepanjang sumbu Y. Sehubungan dengan hal ersebu, maka persamaan gerak sepanjang sumbu Y dapa diuliskan berdasarkan persamaan (6), (7), dan (9) inggal menggaikan dengan dan menggani a = -g sehingga diperoleh benuk; = g () o 8

9 o g = () = o g( ) (3) 0 Conoh; Sebuah benda diolepaskan dari keadaan diam dan jauh secara bebas. Tenukan posisi dan laju benda seelah bergerak s. Penelesaian: Dikeahui : o = 0, g = 9,8 m/s, = s Dianakan : dan Jawab; Dengan menggunakan persamaan (0) dan () maka diperoleh: = g = 0-9,8. = - 9,6 m/s o dan = o g = 0.9,8. = 9, 8m Tanda negaie menunjukan bahwa ecor ang bersangkuan berarah ke sumbu Y negaif 9