KINEMATIKA. gerak lurus berubah beraturan(glbb) gerak lurus berubah tidak beraturan

Transkripsi

1 KINEMATIKA Kinemaika adalah mempelajari mengenai gerak benda anpa memperhiungkan penyebab erjadi gerakan iu. Benda diasumsikan sebagai benda iik yaiu ukuran, benuk, roasi dan gearannya diabaikan eapi massanya idak. Dalam kinemaika melipui gerak : Gerak sau dimensi gerak lurus berauran(glb) gerak lurus berubah berauran(glbb) gerak lurus berubah idak berauran Gerak dua dimensi gerak melingkar gerak peluru Gerak iga dimensi Gerak benda yang mempunyai iga komponen(x,y,z) misal gerak muaan dalam medan magne dan medan lisrik(idak dibahas dalam kelas ini) Gerak relaif Gerak benda yang diamai oleh pengama pada saa bergerak aau diam. -1-

2 Gerak benda iik Gerak benda dalam ruang dinyaakan dalam vekor perpindahan yaiu r = xî + yĵ + zˆk (1) Dalam kinemika besaran-besaran yang mempengaruhi gerak benda adalah Perpindahan(displacemen) Kecepaan(Velociy) Percepaan(Accelaraion) Kecepaan erbagi aas kecepaan reraa; v avg = r r kecepaan sesaa; v ins = lim 0 = d r d Percepaan erbagi aas Percepaan reraa; a avg = v v Percepaan sesaa; a ins = lim 0 = d v d -2-

3 Gerak Benda 1 Dimensi Gerak Lurus Berauran(GLB) Gerak lurus berauran adalah gerak benda iik yang membua linasan berbenuk garis lurus dengan jarak yang diempuh iap sau sauan waku eap baik besar dan arahnya. x 0 x 1 x = 2 o x v a Grafik perpindahan, kecepaan dan percepaan Gbr. 1: Gerak lurus berauran Secara umum benuk persamaan unuk gerak lurus berauran adalah S() = S 0 + v s x() = x 0 + v x (2) -3-

4 Persamaan kecepaan = d r d = v eap (3) pada GLB kecepaan raa-raa sama denga kecepaan sesaa v avg = v ins Gerak lurus berubah berauran(glbb) Gerak lurus berubah berauran adalah gerak benda iik dengan linasan berbenuk garis lurus dengan jarak yang diempuh iap sau sauan waku idak sama besar, sedangkan arah gerak eap. x 0 x 1 x = 2 o x v a Grafik perpindahan, kecepaan dan percepaan Gbr. 2: Gerak berubah lurus berauran -4-

5 Persamaan unuk GLBB x = x 0 + v a2 (4) v = v 0 + a; v 2 = v ax (5) Pada GLBB ada gerak diperlamba aau dipercepaan. Conoh GLBB dipercepa adalah gerak jauh bebas y() = y g2 ; a = g = eap (6) Gerak lurus berubah idak berauran Gerak lurus berubah idak berauran adalah gerak benda iik dengan linasan garis lurus eapi percepaan idak eap, baik besar maupun arahnya, conohnya : gerak harmonik Gerak Harmonik Proyeksi Gbr. 3: Gerak harmonik dan proyeksinya pada sebuah garis lurus Persamaan gerak harmonik x() = R cosω; y() = R sinω (7) -5-

6 Gerak Melingkar Gerak Benda 2 Dimensi Gerak melingkar adalah gerak sebuah benda iik dengan linasan melingkar dengan jari-jari R. Unuk gerak melingkar berauran panjang busur yang diempuh iap sau sauan waku eap dan seaip vekor posisi r dari benda arahnya keluar sehingga r = R = eap dan arah r yang berubah iap saa r V ω P V x V y O P 0 R a v r Gbr. 4: Gerak melingkar, hubungan anara kecepaan sudu, ω, kecepaan v dan percepaan a Persamaa gerak melingkar x() = R cos θ = R cosω (komponen x) (8) y() = R sinθ = R sinω (komponen y) dengan ω adalah kecepaan sudu(rad/s). -6-

7 Persamaan kecepaan v x () = ωr sinω; v y () = ωr cosω (9) v = v x () 2 + v y () 2 = ωr (10) Percepaan gerak melingkar a x () = ω 2 R cos ω = ω 2 x() (11) a y () = ω 2 R sinω = ω 2 y() a = a x () 2 + a y () 2 = ω 2 R (12) a = a x + a y = ω 2 r benuk a = ω 2 R disebu percepaan senripeal. Dalam noasi vekor v T = ω r Pada gerak melingkar idak berauran, busur yang diempuh iap sau sauan idak sama disebabkan kecepaan sudu idak eap. Maka imbul suau percepaan yang disebu dengan percepaan angensial yaiu a T = lim 0 ω R = Rα (13) a oal = a sp + a T a oal = a 2 sp + a 2 T (14) α adalah percepaan angular/sudu(rad/s 2 ). Sehingga gerak melingkar idak berauran mempunyai 2 percepaan yaiu -7-

8 Gerak Peluru Gerak peluru adalah gerak benda iik yang diembakkan dengan arah yang idak verikal sehingga geraknya hanya dipengaruhi oelh percepaan graviasi bumi dan membenuk linasan parabola. Y GERAK PELURU Voy H θ R Vox X Gbr. 5: Gerak peluru dengan H iik eringgi dan R iik erjauh Persamaan gerak peluru x = v ox ; v ox = v 0 cosθ (15) y = v oy 1 2 g2 ; v oy = v 0 sinθ (16) subsiusikan Pers(15) ke Pers(16) menjadi persamaan pa -8-

9 rabola x y = (v 0 sinθ) v 0 cosθ 1 ( x 2 g v 0 cosθ ( ) ( ) sinθ 1 g = x cos θ 2 v0 2 cos2 θ ) 2 x 2 (17) Tinggi eringgi didapakan pada kondisi v y = 0 = v oy g H = 1 2 voy 2 g = v2 0 sin 2 θ 2g (18) Tiik erjauh y = 0 = 2 v oy g R = v2 0 sin(2θ) g (19) unuk mencapai nilai R maksimum syara sin(2θ) = 1 θ = 45 Syara-syara gerak peluru Jarak cukup kecil sehingga kelengkungan bumi dapa diabaikan. Keinggian cukup kecil sehingga perubahan kecepaan graviasi erhadap keinggian dapa diabaikan. -9-

10 Gerak Tiga Dimensi Gerak iga dimensi dapa diilusrasikan pada sebuah muaan yang bergerak dalam medan magne. F = q v B (20) F disebu juga gaya Lorenz pada kasus khusus erenu biasanya sudu anara v dan B saling egak lurus sehingga linasan muaan ersebu berbenuk lingkaran. B v r vy q vx Gbr. 6: Gerak muaan dalam medan magne Gerak Relaif Gerak relaif adalah gerak sebuah benda yang berpusa pada kerangka acuan yang bergerak, sedangkan benda ini dan kerangka acuan ini bergerak erhadap kerangka acuan yang dianggap diam. -10-

11 Hubungan vekornya Hubungan vekor kecepaannya Hubungan percepaannya r PA = r PB + r BA (21) v PA = v PB + v BA (22) a PA = a PB + a BA (23) a PA = a PB ; a BA = 0 Y P Y r PB V BA r PA Kerangka Acuan B X r BA X Kerangka Acuan A Gbr. 7: Gerak relaif benda P dalam dua kerangka acuan A dan B -11-