Kestabilan. Kuliah 6 Kontrol Digital Bab 13 buku-ajar. Agus Arif 1

Transkripsi

1 Ketabilan Kuliah 6 Kontrol Digital Bab 3 buku-ajar Agu Arif

2 Materi Pendahuluan Ketabilan Sitem Digital dlm Bidang- Pemodelan & Ketabilan Selang Pencuplikan utk Ketabilan Tranformai Bilinear Ketabilan Sitem Digital dlm Bidang- Agu Arif

3 Pendahuluan {} Perbedaan menyolok di antara item kontrol umpan-balik analog item kontrol umpan-balik digital (lih gbr) adalah efek laju pencuplikan pd tanggapan tranien Perubahan laju pencuplikan dpt mengubah Watak tanggapan: overdamped underdampd Ketabilan: tabil tidak tabil Agu Arif 3

4 Pendahuluan {} Agu Arif 4

5 Pendahuluan {3} Ketabilan item digital dpt ditinjau dr cara-pandang: bidang- koordinat polar bidang- koordinat rectangular Kriteria Routh-Hurwit dpt diterapkan hanya pd analii & deain dlm bidang- Tranformai antara bidang- & bidang- dpt dilakukan dgn tranformai bilinear Agu Arif 5

6 Ketabilan dlm Bidang- {} Dlm bidang-, wilayah ketabilan ii kiri umbu imajiner Jk fungi tranfer G() dpt diubah mjd G(), wilayah ketabilan dlm bid- dpt dijabarkan dr definii e T & α jω : T ( α jω) αt jωt e e e αt αt e (coωt j in ωt ) e ωt Tiap wilayah bidang- dpt dipetakan mjd wilayah yg euai dlm bidang-: Agu Arif 6

7 Ketabilan dlm Bidang- {} Agu Arif 7

8 Ketabilan dlm Bidang- {3} Titik dgn α > 0 dlm bidang- titik dgn e αt > dlm bidang- (wilayah C) ii kanan umbu imajiner wilayah di luar lingkaran atuan Titik dgn α 0 dlm bidang- titik dgn e αt dlm bidang- (wilayah B) titik pd umbu imajiner titik pd lingkaran atuan Titik dgn α < 0 dlm bidang- titik dgn e αt < dlm bidang- (wilayah A) ii kiri umbu imajiner wilayah di dalam lingkaran atuan Agu Arif 8

9 Ketabilan dlm Bidang- {4} Oleh karena itu, item kontrol digital dibt Stabil jk emua pole kalang-tertutup T() brada di dalam lingkaran atuan Tdk tabil jk ada pole di luar lingkaran atuan dan/atau ada pole dgn multipliita > pada lingkaran atuan Marginally table jk ada pole bermultipliita pd lingkaran atuan & emua pole lainnya di dalam lingkaran atuan Agu Arif 9

10 Pemodelan & Ketabilan {} Rudal dpt dikontrol cr aerodinamik oleh torka yg dihailkan dr defleki permukaan kontrol Perintah defleki beraal dr komputer yg menerima data pelacakan & menghitung berdaarkan peramaan guidance Agu Arif 0

11 Pemodelan & Ketabilan {} Model ederhana dr item kontrol rudal: Komputer melakukan fungi pengontrol: Menggunakan informai pelacakan Menghailkan perintah maukan utk rudal Akelerometer rudal mengukur percepatan aktual yg diumpankan ke komputer Agu Arif

12 Pemodelan & Ketabilan {3} Tentukan fungi tranfer kalang-tertutup T() & tentukan ketabilan pada K 0 & K 00 dgn T 0, detik Komputer dapat dimodelkan bg ampleand-hold: Agu Arif

13 Pemodelan & Ketabilan {4} Fungi tranfer umpan-maju G(): T e Ka G( ) dgn a ( a) 7 Tranformai- dr fungi tranfer G(): ( ) Ka G( ) ( a) Suku { } dikenakan ekpani pecahan parial & lalu tp ukunya ditranformai- Agu Arif 3

14 Agu Arif 4 Pemodelan & Ketabilan {5} ( ) ( ) at at at e a e T K e a a T K a a a K a a K a Ka ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

15 Pemodelan & Ketabilan {6} Jadi, ( ) at T e ( ) G( ) K ( at ) ( ) e Dgn memaukkan nilai T & a: K(0,0655 0,0783) G( ) ( )( 0,067) e a at Agu Arif 5

16 Pemodelan & Ketabilan {7} Pemindahan ampler ke eb kanan impul penjumlahan item umpan-balik atuan Fungi tranfer kalang-tertutup: T ( ) G( ) G( ) (0,0655K K(0,0655,067) 0,0783) (0,0783K 0,067) Agu Arif 6

17 Pemodelan & Ketabilan {8} Ketabilan item ditentukan akar polinom penyebut T() atau per karakteritik: Utk K 0, akar adl 0, ± j0,78 item tabil krn emua pole di dalam lingkaran atuan Utk K 00, akar adl 0,58 & 4,9 item tdk tabil krn ada pole di luar lingkaran atuan Metode penentuan ketabilan ini berdaar pd penentuan akar per karakteritik Sulit diterapkan pd item yg berorde-tinggi Agu Arif 7

18 Selang Pencuplikan {} Tentukan rentang T yg membuat item mjd tabil & tidak tabil: Krn H() maka FT kalang-tertutup: G( ) T ( ) G( ) Agu Arif 8

19 Agu Arif 9 Selang Pencuplikan {} Utk menentukan G(), ekpanikan G(): Dgn demikian, ( ) ( ) ( ) T T T T T e e e G e e G 0 ) 0( ) ( 0 ) ( 0 ) ( ( ) ( ) 0 0 ) ( T T e e T

20 Selang Pencuplikan {3} Akar per karakteritik atau pole dr T(): ( T ) e 0 Menurun teru dr ke utk 0 < T < 0, pole di dalam lingkaran atuan item tabil Menurun teru dr ke 0 utk 0, < T < pole di luar lngkaran atuan item tdk tabil Scr frekueni, f / T, item akan tabil lm frekueni pencuplikan /0, 5 H atau lebih bear Agu Arif 0

21 Tranformai Bilinear {} Tranf ini memungkinkan utk menerapkan teknik analii & deain bidang- pd item digital T Tranf yg tepat: e ( T )ln Tranf ini menghailkan fungi tranedental yg diuru melalui tranformai- yg agak ruwet Tranf yg ederhana tranform bilinear Menghailkan argumen linear ketika diulihkan Hanya tepat bagi penerapan yg dimakudkan Agu Arif

22 Tranformai Bilinear {} Bentuk umum: a b c d d b c a Utk tp penerapan tertentu, perlu dijabarkan nilai a, b, c & d yg berbeda-beda. Contoh: pilihan nilai a, b, c & d tertentu akan memetakan titik pd lingkaran atuan mjd titik pd umbu imajiner akan memetakan titik di luar (dalam) lingkarn atuan mjd titik di ii kanan (kiri) umbu-jω Agu Arif

23 Tranformai Bilinear {3} Tranf bilinear yg memenuhi contoh tb: Bukti: α ( α ) ( α ) ω ω Agu Arif 3 ( α ) jω jω ( α ) jω < ketika α < > ketika α > ketika α 0 0 0

24 Agu Arif 4 Ketabilan dlm Bidang- {} Diberikan T() N()/D() dgn D() 3 0, 0,; gunakan kriteria Routh- Hurwit utk menentukan cacah pole T() yg berada di dalam, luar & pd lingkaran atuan Sulihkan tranf pd poli D() , 0, 3 3

25 Ketabilan dlm Bidang- {} Tabel Routh: akar di ii kanan & akar di ii kiri umbu imajiner pole T() di luar & pole di dalam lingkaran atuan item tidak tabil Agu Arif 5