SINYAL TEAM DOSEN. Signal&System Prodi Telekomunikasi Polsri 1

Transkripsi

1 SINYAL TEAM DOSEN Prodi Telekomunikasi Polsri

2 Ouline Definisi Sinyal & Sinyal dalam kehidupan kia Klasifikasi Sinyal Sinyal waku koninyu & Sinyal waku Diskre Sinyal Periodik & Aperiodik Sinyal Genap & Sinyal Ganjil Sinyal Deerminisik dan Acak Sinyal sinyal Dasar Operasi Dasar Prodi Telekomunikasi Polsri 2

3 Definisi Sinyal Sinyal pada umumnya menggambarkan berbagai fenomena fisik. Berbagai conoh sinyal dalam kehidupan sehari hari : arus aau egangan dalam rangkaian elekrik, suara, suhu, ekanan udara, kecepaan, debi air, sinyal biomedis seperi EEG, ECG dlsb. Dalam koneks hubungan sinyal dengan sisem, sinyal adalah masukan dari enviromen ke dalam sisem dan keluaran dari sisem ke enviromen. SINYAL INPUT SISTEM environmen SINYAL OUTPUT Prodi Telekomunikasi Polsri 3

4 Definisi Sinyal Perhaikan gambar dibawah, sebuah sisem rangkaian penyearah jembaan dengan sinyal masukan adalah egangan AC, dan sinyal keluaran berupa sinyal DC. Dalam hal ini sinyal adalah masukan sisem dan oupu sisem yang direpresenasikan sebagai perubahan egangan erhadap waku. Prodi Telekomunikasi Polsri 4

5 Definisi Sinyal Gambar dibawah adalah sinyal ucapan dari kaa apa kabar yang dilewakan melalui mikrofon sepanjang milideik. Dalam hal ini, suara ucapan digambarkan sebagai perubahan ekanan akusik erhadap waku. Prodi Telekomunikasi Polsri 5

6 Definisi Sinyal Selain sinyal sau dimensi, dalam sehari hari, kia juga akan sering menjumpai sinyal dua dimensi. Sebagai conoh adalah cira digial. Perhaikan sebuah cira monokromais. Cira monokromais direpresenasikan oleh ingka kecerahan sebagai fungsi iik koordina. Prodi Telekomunikasi Polsri 6

7 Definisi Sinyal Secara meemais sinyal dinyaakan sebagai fungsi dari variabel bebas. Sinyal dapa memiliki sau aau lebih sau variabel bebas. Sebagaimana conoh di aas, sinyal lisrik memiliki sau variabel bebas waku, sedangkan sinyal cira memiliki dua variabel bebas berupa iik koordina. Dalam banyak hal sinyal adalah fungsi waku yang merepresenasikan variabel fisik yang berkaian dengan sisem. Prodi Telekomunikasi Polsri 7

8 Definisi Sinyal Dalam kuliah ini kia akan membaasi pembahasan pada sinyal dengan sau variabel bebas berupa waku. Meskipun pada kenyaaannya y idak seluruh variabel bebas dinyaakan dengan waku, seperi variasi ekanan udara dan kelembaban erhadap keinggian. Waku sebagai variabel bebas yang akan kia pelajari dalam kuliah ini, mencakup waku koninyu dan waku diskre. Prodi Telekomunikasi Polsri 8

9 Represenasi Sinyal Selain dengan cara grafis seperi conoh conoh di aas, sinyal dapa juga direpresenasikan dengan persamaan maemais. Conoh : Unuk sinyal waku koninyu : x = sin π Malab: =-3:.:3 plo,sinpi* x = 2+7 Malab: =-3:.:3 plo,2* Prodi Telekomunikasi Polsri 9

10 Represenasi Sinyal y = < Malab: =-3:.:3 plo,>=.* Unuk sinyal waku diskre : xn=2n+3 2 Malab: n=-5:5 5 semn,2*n n Prodi Telekomunikasi Polsri

11 Represenasi Sinyal yn=[, 2, 3, 4, 3, 2, ] keerangan : anda _ adalah dlh iik n=. 2 Malab: n=-5:5 semn,[ ] y n = n n < Malab: n=-5:5 semn,n>= Prodi Telekomunikasi Polsri

12 Klasifikasi Sinyal Sinyal waku koninyu & Sinyal waku Diskre Sinyal Periodik & Aperiodik Sinyal Genap & Sinyal Ganjil Sinyal Deerminisik & Sinyal Acak Prodi Telekomunikasi Polsri 2

13 Sinyal waku koninyu & Sinyal waku Diskre Sinyal Waku Koninyu erdefinisi unuk seiap nilai pada sumbu waku, sedangkan Sinyal Waku Diskre erdefinisi hanya pada nilai waku diskre. Dalam pembahasan kia, sumbu waku unuk Sinyal Waku Koninyu menggunakan simbol, sedangkan unuk Sinyal Waku Diskre menggunakan simbol n. Sehingga represenasi sinyal x unuk Sinyal Waku Koninyu diuliskan sebagai x dan unuk Sinyal Waku Diskre diuliskan sebagai xn. Conoh Sinyal Waku Koninyu : Sinyal modulasi AM Prodi Telekomunikasi Polsri 3

14 Sinyal waku koninyu & Sinyal waku Diskre Conoh Sinyal Waku Dsikre : Jumlah pelanggan eap VoIP U.S Sumber :Trend in he U.S communicaion equipmen marke :A wall sree perspecive. Communicaion Magazine, Vol 44. Keerangan : Q3 = ¼ perama ahun 23 Prodi Telekomunikasi Polsri 4

15 Sinyal Periodik dan Sinyal Aperiodik Sinyal waku koninyu dinyaakan periodik jika dan hanya jika x+kt=x unuk < <, dimana k adalah bilangan bula. T adalah perioda sinyal. Xn Sinyal waku koninyu dinyaakan periodik jika dan hanya jika xn+kn=xn xn unuk < n <, dimana k adalah bilangan bula. N adalah perioda sinyal N n N Prodi Telekomunikasi Polsri 5

16 Sinyal Periodik dan Sinyal Aperiodik Waku Koninyu Sinyal Sinusoidal Waku Diskri Persamaan x=a cosω+θ xn=a cosωn+θ variabel <<, bil real <n<, bil bula Frekuensi rad Ω=2πF ω=2πf Frekuensi F=/Tp f=k/n, k dan N bil bula Perioda dasar Tp=Prioda N=Prioda dasar Fase θ θ Priodisias F dan Ω f adalah rasional =k/n /2 f /2 π ω π Prodi Telekomunikasi Polsri 6

17 Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil Salah sau klasifikasi lain diperoleh dengan meliha kesimerian sinyal pada waku balikan reverse ime. Sinyal x aau xn dinyaakan sinyal genap jika : x =x dan x n=xn Jadi sinyal genap membenuk simeri dengan waku balikannya. Conoh : gambar& pers Prodi Telekomunikasi Polsri 7

18 Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil Sinyal x aau xn dinyaakan sinyal ganjil jika : x = x dan x n= xn Jadi sinyal ganjil membenuk ani simeri dengan waku balikannya. Conoh : gambar& pers Prodi Telekomunikasi Polsri 8

19 Sinyal Deerminisik dan Sochasic Sinyal deerminiskik adalah sinyal yang keseluruhan nilainya dapa dienukan dengan suau persamaan maemais. Conoh : sinyal sinus, sinyal sinyal dalam pembahasan MK ini selanjunya adalah sinyal deerminisik. Sinyal Sochasic jika nilai yang akan daang dari suau sinyal idak dapa dienukan secara pasi. Conoh : noise egangan dalam pengua, dll Prodi Telekomunikasi Polsri 9

20 Energi dan Daya Sinyal Unuk sinyal waku koninyu : E = lim T T T x 2 d = + x 2 d ; P = lim 2TT T x 2 d = + T T x 2 d Unuk sinyal waku diskre : E = lim N N n= N x n N 2 = + n= x n + 2 P = lim x n = x n N 2N n= N 2 n= 2 Prodi Telekomunikasi Polsri 2

21 Sinyal sinyal y Dasar Sinyal Uni Sep Sinyal Impuls Sinyal Ramp Sinyal Eksponensial Sinyal Sinusoidal Prodi Telekomunikasi Polsri 2

22 Uni Sep Uni Sep Diskre u[n]=,n,n < u[n] n Uni Sep Diskre Tergeser u[n k]=,n k,n < k - u[n-k] k n Prodi Telekomunikasi Polsri 22

23 Uni Sep con d Uni Sep Koninyu u=, >, < u Uni Sep Koninyu Tergeser u τ=, > τ, < τ u- τ τ Prodi Telekomunikasi Polsri 23

24 Uni Sep con d Uni Sep Koninyu diskoninyu pada =, sehingga ak erdiferensiasi no differeniable! Kia definisikan uni sep er delay:, > ε / 2 uε =, < ε / 2, oherwise ε + 2 u ε ε ε 2 2 uε ε koninyu dan dapa di-diferensiasi u = limu ε ε du, ε / 2 < < ε / 2 ε = ε d, oherwise Prodi Telekomunikasi Polsri 24

25 Uni Impuls Uni Impuls Diskre δ [ n ] =,n =,n δ[n] n Uni Impuls Diskre Tergeser,n = k δ[ n k] =,n k δ[n-k] [ ] - k n Prodi Telekomunikasi Polsri 25

26 Uni Impuls con d p Properies Fungsi Uni Impuls Diskre: = n u n u n ] [ ] [ ] δ[ = = = = n k k k k n n u ] [ ] [ ] [ δ δ = = k n k x k n n x n x n n x ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [] ] [ ] [ δ δ δ δ = = k k n k x n x ] [ ] [ ] [ δ Prodi Telekomunikasi Polsri 26 k =

27 Uni Impulse con d Uni Impuls Koninyu: δ ε δ = lim ε duε d = ε ε ε, < < 2 2, oherwise ε 2 ε 2 /ε δ =,, = δ ε ε ε δ d = Prodi Telekomunikasi Polsri 27

28 Uni Impuls con d δ τ p Uni Impuls Koninyu Tergeser: δ-τ Properies Uni Impuls Koninyu : τ δ = d du δ d δ δ τ τ = δ d u = τ τ δ τ d x x τ δ τ τ δ δ δ δ δ = = = x x x x Prodi Telekomunikasi Polsri 28 τ δ τ τ δ x x

29 Signals Sebagai Fungsi Sep x y a b c - w - 2 z Prodi Telekomunikasi Polsri 29

30 Signals Sebagai Fungsi Sep con d x[n] - N n y[n] [] n Prodi Telekomunikasi Polsri 3

31 Operasi operasi p Dasar Operasi erhadap Sumbu Waku Pergeseran sumbu waku X+ geser ke kiri sejauh, jika =, maka: x x X geser ke kanan sejauh, jika =, maka: x x Prodi Telekomunikasi Polsri 3

32 Operasi operasi p Dasar Pencerminan: X erhadap sumbu verikal x x- - Penskalaan waku kompresi ekspansi: p Xa jika a > Kompresi x jika a < ekspansi x x2 2 x, Prodi Telekomunikasi Polsri 32

33 Operasi operasi p Dasar Gabungan anara pencerminan, penskalaan, dan pergeseran : X 2+2=X 2 : Cerminkan erhadap sumbu verikal, kemudian kompresi ½ bagian, dan erakhir geser sejauh ke kanan. x x Dengan cara ini dapa diprakekkan semua operasi gabungan waku yang lain seperi conoh beriku: Prodi Telekomunikasi Polsri 33

34 Operasi operasi p Dasar X =X +: Cerminkan erhadap sumbu verikal kemudian geser sejauh ke kiri. x x X +=X : Cerminkan erhadap sumbu verikal kemudian geser sejauh ke kanan. x x Prodi Telekomunikasi Polsri 34

35 Operasi operasi p Dasar X2+2=X2+: kompresi ½ bagian, dan kemudian geser sejauh ke kiri. x x Prodi Telekomunikasi Polsri 35

36 Operasi operasi p Dasar Operasi erhadap Ampliuda Penskalaan A.x 2 2 x x Prodi Telekomunikasi Polsri 36

37 Laihan Hiung persamaan dibawah: n= nu [ n ] + nδ [ n 2 k ] n= k= δ // = 85 u 5 d + δ //5+=5 Gambarkan sinyal beriku ini: i x[ n] = n u[ n] + nu[ n 3] x = + 2 u + u 4 u 6 + u 8 Gambar urunan dari x, yakni dx/d. Prodi Telekomunikasi Polsri 37

38 Laihan Jawab Gambar sinyal : x[ n] = n u[ n] + nu[ n 3] MATLAB: n=-:; semn,-n.*n>=+n.*n-3>= Prodi Telekomunikasi Polsri 38

39 Laihan Jawab Gambar sinyal : x = + 2 u + u 4 u 6 + u 8 MATLAB: =-:.:; plo,-+2.*>=+.*>=4->=6+>=8; Prodi Telekomunikasi Polsri 39

40 Laihan Jawab Turunan dari x, yakni: x = [ + 2 ] u + [ u 4 u 6 + u 8 ] yakni: dx d { u + 2 δ } + {[ u 4 u 6 + u 8 ] + [ δ 4 δ 6 + δ 8 ]} = = { u 2δ } + {[ u 4 u 6 + u 8 ] + [ δ 4 δ 6 + δ 8 ]} = u + u 4 u 6 + u 8 2δ + δ 4 δ 6 + δ 8 Prodi Telekomunikasi Polsri 4

41 Laihan Jawab Turunan dari x, yakni: MATLAB: =-:.:; plo,->=+>=4->=6+>=8-2*==+.*==4-.*==6+.*==8; Prodi Telekomunikasi Polsri 4