PENGUJIAN HIPOTESIS. pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.

Transkripsi

1 PENGUJIAN HIPOTESIS 1. PENDAHULUAN Hipoesis Saisik : pernyaaan aau dugaan mengenai sau aau lebih populasi. Pengujian hipoesis berhubungan dengan penerimaan aau penolakan suau hipoesis. Kebenaran (benar aau salahnya ) suau hipoesis idak akan pernah dikeahui dengan pasi, kecuali kia memeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruh populasi? Apa mungkin?) Lalu apa yang kia lakukan, jika kia idak mungkin memeriksa seluruh populasi unuk memasikan kebenaran suau hipoesis? Kia dapa mengambil sampel acak, menggunakan informasi (aau buki) dari sampel iu unuk menerima aau menolak suau hipoesis. Penerimaan suau hipoesis erjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI unuk MENOLAK hipoesis ersebu BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR Penolakan suau hipoesis erjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI unuk MENERIMA hipoesis ersebu BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH. Landasan penerimaan penolakan hipoesis seperi ini, yang menyebabkan para saisikawan aau penelii mengawali pekerjaan dengan erlebih dahulu membua hipoesis yang diharapkan diolak, eapi dapa membukikan bahwa pendapanya dapa dierima. Perhaikan conoh-conoh beriku : Conoh 1. Sebelum ahun 1993, pendafaran mahasiswa Universas GD dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Pada ahun 1993, PSA Universias GD memperkenalkan sisem pendafaran "ON-LINE". Seorang Saf PSA ingin membukikan pendapanya bahwa raa-raa waku pendafaran dengan sisem ON-LINE akan lebih cepa dibanding dengan sisem yang lama Unuk membukikan pendapanya, ia akan membua hipoesis awal, sebagai beriku : Hipoesis Awal : raa-raa waku pendafaran SISTEM "ON-LINE" sama saja dengan SISTEM LAMA. Saf PSA ersebu akan mengambil sampel berharap hipoesis awal ini diolak, sehingga pendapanya dapa dierima! Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 1 dari 11

2 Conoh : Manajemen PERUMKA mulai ahun 199, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih inensif dibanding ahun-ahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang inensif berpengaruh posiif erhadap penerimaan PERUMKA. Unuk membukikan pendapa ini, hipoesis awal yang diajukan adalah : Hipoesis Awal : TIDAK ADA PERBEDAAN penerimaan SESUDAH maupun SEBELUM dilakukan perubahan sisem pemeriksaan karcis. Manajemen berharap hipoesis ini diolak, sehingga membukikan bahwa pendapa mereka benar! Conoh 3. (Kerjakan sebagai laihan!!!) Eko Nomia S.E., seorang akunan memperbaiki sisem pembebanan biaya di perusahaan empanya bekerja. Ia berpendapa seelah perbaikan sisem pembebanan biaya pada produk maka raa-raa harga produk urun. Bagaimana ia menyusun hipoesis awal peneliiannya? Hipoesis Awal :...? PENJELASAN Hipoesis Awal yang diharap akan diolak disebu : Hipoesis Nol ( ) Hipoesis Nol juga sering menyaakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan. Penolakan membawa kia pada penerimaan Hipoesis Alernaif ( ) (beberapa buku menulisnya sebagai H A ) Nilai Hipoesis Nol ( ) harus menyaakan dengan pasi nilai parameer. diulis dalam benuk persamaan Segkan Nilai Hipoesis Alernaif ( ) dapa memiliki beberapa kemungkinan. diulis dalam benuk peridaksamaan (< ; > ; ) Conoh 4.(liha Conoh 1.) Pada sisem lama, raa-raa waku pendafaran adalah 50 meni Kia akan menguji pendapa Saf PSA ersebu, maka Hipoesis awal Alernaif yang dapa kia bua : : 50 meni (sisem baru sisem lama idak berbeda) : 50 meni (sisem baru idak sama dengan sisem lama) aau : 50 meni (sisem baru sama dengan sisem lama) : < 50 meni ( sisem baru lebih cepa) Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal dari 11

3 Conoh 5 (liha Conoh.) Penerimaan PERUMKA per ahun sebelum inensifikasi pemeriksaan karcis dilakukan Rp. 3 jua. Maka Hipoesis Awal Hipoesis Alernaif dapa disusun sebagai beriku : : 3 jua (sisem baru sisem lama idak berbeda) : 3 jua (sisem baru idak sama dengan sisem lama) aau : 3 jua (sisem baru sisem lama idak berbeda) : > 3 jua (sisem baru menyebabkan penerimaan per ahun lebih besar dibanding sisem lama) PERHATIKAN : Penolakan aau Penerimaan Hipoesis dapa membawa kia pada jenis kesalahan (kesalahan error gala), yaiu : 1. Gala Jenis 1 Penolakan Hipoesis Nol ( ) yang benar Gala Jenis 1 dinoasikan sebagai α α juga disebu araf nyaa uji Caaan : konsep α dalam Pengujian Hipoesis sama dengan konsep konsep α pada Selang Kepercayaan. Gala Jenis Penerimaan Hipoesis Nol ( ) yang salah Gala Jenis dinoasikan sebagai β Prinsip pengujian hipoesis yang baik adalah meminimalkan nilai α β Dalam perhiungan, nilai α dapa dihiung segkan nilai β hanya bisa dihiung jika nilai hipoesis alernaif sanga spesifik. Pada pengujian hipoesis, kia lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil. Ca : keerangan erperinci mengenai nilai α β, dapa anda emukan dalam bab 10, Penganar Saisika, R. E. Walpole) Prinsip pengujian hipoesa adalah perbandingan nilai saisik uji ( hiung aau hiung) dengan nilai iik kriis (Nilai abel aau Tabel) Tiik Kriis adalah nilai yang menjadi baas daerah penerimaan penolakan hipoesis. Nilai α pada aau erganung dari arah pengujian yang dilakukan. Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 3 dari 11

4 . ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS Pengujian Hipoesis dapa dilakukan secara : 1. Uji Sau Arah. Uji Dua Arah.1 UJI SATU ARAH Pengajuan dalam uji sau arah adalah sebagai beriku: : diulis dalam benuk persamaan (menggunakan anda ) : diulis dalam benuk lebih besar (>) aau lebih kecil (<) Conoh 6. Conoh Uji Sau Arah a. : 50 meni b. : 3 jua : < 50 meni : < 3 jua Nilai α idak dibagi dua, karena seluruh α dileakkan hanya di salah sau sisi selang misalkan : 0 < 0 : *) : Wilayah Kriis **) : < α aau < ( db; α ) *) 0 adalah suau raa-raa yang diajukan dalam **) Penggunaan aau erganung ukuran sampel sampel besar menggunakan ; sampel kecil menggunakan. luas daerah erarsir ini α - α aau - (db;α) 0 daerah yang diarsir daerah penolakan hipoesis daerah ak diarsir daerah penerimaan hipoesis misalkan : : *) 0 Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 4 dari 11

5 : > 0 Wilayah Kriis **) : aau > α > ( db,α ) luas daerah erarsir ini α 0 α aau (db;α) daerah erarsir daerah penolakan hipoesis daerah ak erarsir daerah penerimaan hipoesis. UJI DUA ARAH Pengajuan dalam uji dua arah adalah sebagai beriku : : diulis dalam benuk persamaan (menggunakan anda ) : diulis dengan menggunakan anda Conoh 7. Conoh Uji Dua Arah a. : 50 meni a. : 3 jua : 50 meni : 3 jua Nilai α dibagi dua, karena α dileakkan di kedua sisi selang misalkan : 0 0 : *) : Wilayah Kriis **) : < α > α aau < ( db, α ) > ( db ; α ) *) 0 adalah suau raa-raa yang diajukan dalam **) Penggunaan aau erganung ukuran sampel sampel besar menggunakan ; sampel kecil menggunakan. Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 5 dari 11

6 luas daerah erarsir luas daerah erarsir ini ini α/ 0.5% α/ 0.5% - α/ aau 0 α/ aau -(db;α/) (db;α/) daerah erarsir daerah penolakan hipoesis daerah ak erarsir daerah penerimaan hipoesis 3. PENGERJAAN UJI HIPOTESIS 3.1 Tujuh (7) Langkah Pengerjaan Uji Hipoesis 1. Tenukan H 0 * Tenukan saisik uji [ aau ] 3* Tenukan arah pengujian [1 aau ] 4* Taraf Nyaa Pengujian [α aau α/] 5. Tenukan nilai iik kriis aau daerah penerimaan-penolakan 6. Cari nilai Saisik Hiung 7. Tenukan Kesimpulan [erima aau olak ] *) Uruan pengerjaan langkah ke, 3 4 dapa saling diperukarkan! Beberapa Nilai yang pening % % % % Rumus-rumus Penghiungan Saisik Uji 1. Raa-raa dari Sampel Besar. Raa-raa dari Sampel Kecil 3. Beda Raa-raa dari Sampel Besar 4. Beda Raa-raa dari Sampel Kecil Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 6 dari 11

7 Nilai Uji Saisik Wilayah Kriis 1. 0 sampel besar n 30 x 0 σ / n σ dapa digani dengan s < 0 > 0 0 < α > α < α > α. 0 sampel kecil n<30 x 0 s / n < 0 > 0 0 < ( db; α ) > ( db,α ) < ( db, α ) > ( db ; α ) db n-1 3. d 0 x x d 1 0 ( σ / n ) + ( σ / n ) <d 0 >d 0 < α > α sampel-sampel besar n 1 30 n 30 Jika σ 1 σ idak dikeahui gunakan s 1 s 1 d 0 < α > α Nilai Uji Saisik Wilayah Kriis 4. d 0 sampel -sampel kecil n 1 < 30 n < 30 x x d 1 0 ( s / n ) + ( s / n ) <d 0 >d 0 d 0 < α > α < ( db, α ) > ( db ; α ) db n1+ n Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 7 dari 11

8 3..1 Uji Hipoesis Raa-raa Sampel Besar Conoh 8 : Dari 100 nasabah bank raa-raa melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan simpangan baku $45. Dengan araf nyaa 1%, ujilah : a) apakah raa-raa nasabah menarik melalui ATM kurang dari $500 per bulan? b} apakah raa-raa nasabah menarik melalui ATM idak sama dengan $500 per bulan? (Uji arah, α/ 0.5%, saisik uji) Jawab : Dikeahui: x 495 s 45 n α1% a) 1. : 500 : < 500 * saisik uji : karena sampel besar 3* arah pengujian : 1 arah 4* Taraf Nyaa Pengujian α 1% Tiik kriis < - < Saisik Hiung x 0 σ / n / Kesimpulan : hiung ada di daerah penerimaan dierima, raa-raa pengambilan uang di ATM masih $ 500 Daerah penolakan luas daerah erarsir ini α 1% Daerah penerimaan b) Coba anda kerjakan sebagai laihan! ( : 500; Uji arah, α/ 0.5%, saisik uji) Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 8 dari 11

9 3... Uji Hipoesis Raa-raa Sampel Kecil Conoh 9 : Seorang job-specialis menguji 5 karyawan mendapakan bahwa raa-raa penguasaan pekerjaan kesekrearisan adalah bulan dengan simpangan baku 4 bulan. Dengan araf nyaa 5%, ujilah : a) Apakah raa-raa penguasaan kerja kesekrearisan lebih dari 0 bulan? b) Apakah raa-raa penguasaan kerja kesekrearisan idak sama dengan 0 bulan? Jawab: Dikeahui : x s 4 n α 5% a) Diinggalkan sebagai laihan ( : > 0; uji 1 arah, α5%, saisik uji, db 4) b) 1. : 0 : 0 * saisik uji : karena sampel kecil 3* arah pengujian : arah 4* Taraf Nyaa Pengujian α 5% 0.05 α/.5% Tiik kriis db n Tiik kriis < ( db, α ) > ( db ; α ) < - (4;.5%) < > (4;.5%) > Saisik Hiung x s 0 / n 0 4/ Kesimpulan : hiung -.5 ada di daerah penolakan diolak, dierima, raa-raa penguasaan pekerjaan kesekrearisan 0 bulan Daerah penolakan Daerah penolakan luas daerah erarsir luas daerah erarsir ini ini α/.5% α/ 0.5% Daerah penerimaan Uji Hipoesis Beda Raa-raa Sampel Besar Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 9 dari 11

10 Conoh 10 : Beriku adalah daa nilai presasi kerja karyawan yang mendapa raining dengan yang idak mendapa raining. DGN TRAINING TANPA TRAINING raa-raa nilai presasi x x 30 ragam s 1 4 s 4.5 ukuran sampel n 1 40 n 30 Dengan araf nyaa 5 % ujilah : a. Apakah perbedaan raa-raa nilai presasi kerja > 0? b. Apakah ada perbedaan raa-raa presasi kerja 0? Jawab : α 5 % d 0 0 a) 1. : 0 : > 0 * saisik uji : karena sampel besar 3* arah pengujian : 1 arah 4* Taraf Nyaa Pengujian α 5% 5. Tiik kriis > 5% > Saisik Hiung x1 x d0 ( s / n ) + ( s / n ) ( 4/ 40) + ( 45. / 30) Kesimpulan : hiung 4 ada di daerah penolakan diolak, dierima beda raa-raa presasi kerja > 0 b) Coba anda kerjakan sebagai laihan ( : 0; Uji arah, α/.5%, saisik uji) Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 10 dari 11

11 3..4 Uji Hipoesis Beda Raa-raa Sampel Kecil Conoh 11 : Beriku adalah daa kerusakan produk yang dibua oleh karyawan shif malam siang. SHIFT MALAM SHIFT SIANG raa-raa kerusakan x 1 0 x 1 ragam s s 0.7 ukuran sampel n 1 13 n 1 Dengan araf nyaa 1 % ujilah : a) Apakah perbedaan raa-raa kerusakan < 10? b) Apakah ada perbedaan raa-raa kerusakan 10? Jawab : α 1 % d 0 10 a) Coba kerjakan sendiri! ( : < 10; uji 1 arah, α1%, saisik uji, db ) b) 1. : 10 : 10 * saisik uji : karena sampel kecil 3* arah pengujian : arah 4* Taraf Nyaa Pengujian α 1% 0.01 α/ 0.5% Tiik kriis db n 1 + n Tiik kriis < ( db, α ) > ( db ; α ) < - (3; 0.5%) < > (3; 0.5%) > Saisik Hiung x1 x d0 ( s / n ) + ( s / n ) (. 39/ 13) + (. 07/ 1) Kesimpulan : hiung -3.3 ada di daerah penolakan diolak, dierima, raa-raa kerusakan 10. Uji Hipoesis / homas yuni gunaro / hal 11 dari 11