BAB V DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB V DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT"

Hengki Hadiman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB V DISTRIBUSI ROBABILITAS DISKRIT 5.. Distribusi Uniform Disrit Bila variabl aca X mmilii nilai,,... dngan probabilitas yang sama, maa distribusi uniform disrit dinyataan sbagai: f (, ) ;,,... paramtr Contoh 5.: Bila lampu pijar dipilih scara aca dari suatu ota yang brisi lampu pijar watt, 6 watt, 75 watt, watt, dngan probabilitas masingmasing ¼. Maa distribusi uniformnya adalah: f (, ) ;,6,75, Contoh 5.: Bila sbuah dadu dilmparan, stiap lmn dari ruang sampl S {,,3,,5,6} trjadi dngan probabilitas yang sama /6. Karna itu distribusi uniform adalah: f 6 (, 6) ;,,3,,5, 6 Scara grafis (histogram) ditunjuan pada gambar briut: f(,6) /8 /6 /6 / V -

2 Torma 5.: rata-rata dan varians dari suatu distribusi uniform disrit f(;) adalah: i i μ dan σ i ( i μ) contoh 5.3: rata-rata dan varians dari soal 5. adalah: μ σ ( 3.5) + ( 3.5) ( 6 3.5) Distribusi Binomial dan Multinomial Suatu prcobaan binomial adalah suatu prcobaan yang mmilii sifat-sifat briut:. rcobaan trdiri atas n prcobaan yang idnti.. Stiap hasil prcobaan dapat dilasifiasian sbagai suss atau gagal 3. robabilitas suss, dinyataan dngan p, dan gagalan dngan q - p.. rcobaan-prcobaan yang dilauan tida saling brgantung (indpndnt). Distribusi Binomial Distribusi probabilitas dari vaiabl aca binomial X: n n ( X ) p q,,,3,... Contoh 5.: robabilitas suatu alat trtntu aan ttap brtahan (tida rusa) bila digtaran adalah ¾. Tntuan probabilitas bahwa trdapat dari ompnn yang ditst aan brtahan. V -

3 Solusi: ( X ) 3! 3.!! 7 8 Contoh 5.: Dalam prncanaan sistm pngndalian banjir suatu sungai, banjir tahunan masimum adalah hal yg harus diprhatian. Bila probabilitas dari banjir masimum tahunan mlbihi tinggian dsain trtntu h adalah,. Brapa probabilitas bahwa tinggian h aan trlampaui satu ali dalam 5 tahun mndatang: Solusi: 5 ( X ) (.) (.9). 38 Rata-rata dan varians dari distribusi binomial adalah: μ np dan σ npq Distribusi Multinomial Bila dari suatu prcobaan diprolh hasil E, E,...E, dngan probabilitas p, p,... p, maa distribusi probabilitas dari suatu variabl aca X, X,... X, dalam n ali prcobaan adalah: f (,,... ; p, p,... p, n) p, p,... p,,... n dngan i i n dan p i i V - 3

4 5.3. Distribusi Gomtri Bila prcobaan yang brulang scara indpndnt mnghasilan sussan dngan probabilitas p dan gagal dngan probabilitas q p. Maa distribusi probabilitas variabl aca X pada saat trjadinya sussan prtama adalah: ( X ) pq,,,3,... Contoh 5.3. ada suatu pross pmbuatan alat trtntu ditahui bahwa stiap itm ada yang rusa. Brapa probabilitas bahwa itm 5 yang diawasi adalah yang prtama rusa. ( X 5) (.)(.99). 96 Rata-rata dan varians dari suatu variabl aca dngan distribusi gomtri μ σ, p p p 5.. Distribusi Binomial ngatif Bila prcobaan yang brulang scara indpndnt mnghasilan sussan dngan probabilitas p dan gagal dngan probabilitas q p. Maa distribusi probabilitas variabl aca X pada saat trjadinya sussan yang - adalah: ( X ) p q,, +, +,... Contoh: Anggap suatu abl trdiri dari bbrapa awat yang trususn scara indpndnt. Kadang-adang abl trsbut dibbani dngan bban brlbih; pada saat itu probabilitas bahwa ada awat yang putus adalah.5. Asumsian bahwa gagalan atau lbih awat tida sama. Kabl harus diganti bila 3 awat sudah putus, tntuan probabilitas bahwa abl dapat brtahan pada saat dibbani V -

5 dngan bban brlbih paling tida 5 ali sblum abl trsbut diganti: Solusi: ( X 6) ( X 3 < 6) (.5) (.5) (.95) (.5) (.95) ross oisson dan Distribusi oisson Banya masalah yang mnjadi prhatian sorang insinyur adalah mngtahui munginan trjadinya suatu pristiwa pada intrval watu trtntu. Contoh : gmpa dapat trjadi pada watu trtntu, claaan lalu lintas dapat trjadi pada rntan watu trtntu di suatu jalan raya. Dalam asus sprti ini jadian suatu pristiwa lbih tpat bila dimodlan dngan ross oisson. Asumsi pross poisson adalah sbagai briut : - Suatu pristiwa dapat trjadi scara aca dan pada intrval watu trtntu. - Kjadian satu pristiwa dngan pristiwa lain pada intrval watu trtntu adalah indpndn (bbas). - robabilitas jadian suatu pristiwa pada intrval watu Δt adalah proporsional trhadap Δt, dan dapat dibrian dngan vδt, dimana v adalah rata-rata jadian suatu pristiwa. Brdasaran asumsi diatas, disribusi oissson dinyataan dngan rumus briut : ( X ) t vt ( vt)!,,,,... Contoh : Brdasaran data, badai hujan di suatu ota slama tahun, mnunjuan bahwa rata-rata trdapat ali badai hujan pr tahun. Asumsian jadian badai hujan adalah pross oisson, brapa probabilitas bahwa tida ada badai hujan tahun dpan : V - 5

6 ( X ) t ( ).8! robabilitas aan trjadi ali badai hujan tahun dpan adalah ( X ) t ( ).95! robabilitas aan trjadi ali atau lbih badai hujan tahun dpan adalah ( X ) t ( )! V - 6

dokumen-dokumen yang mirip

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 1. Distribusi Seragam Diskrit

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 1 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-9 Distribusi Seragam Disrit Jia sebuah variabel random X mengambil nilai x 1, x 2,, x dengan probabilitas yang sama, maa distribusi