8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
|
|
|
- Leony Chandra
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I
2 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi y- satu-satu ungsi y tidak satu-satu MA4 KALKULUS I
3 Scara gomtri graik ungsi satu-satu dan garis yang sjajar dngan sumbu brpotongan di satu titik. Torma : Jika ungsi satu-satu maka mmpunyai invrs notasi : R D y a ( y) R R Brlaku hubungan D ( y) R y() ( ( )) ( ( y)) y D R R, D MA4 KALKULUS I 3
4 Torma : jika monoton murni(slalu naik/slalu turun) maka mmpunyai invrs () '( ) > 0, R slalu naik ()- '( ) < 0, R slalu turun > 0, > '( ) < 0, < naik untuk >0 turun untuk <0 0 0 ( ) ( ) ( ) u v ada tidak ada ada MA4 KALKULUS I 4
5 Contoh : Diktahui ( ) + a. Priksa apakah mmpunyai invrs b. Jika ada, tntukan invrsnya Jawab a. '( ).( + ).( ( + ) ) 3 > 0 ( + ), D Karna slalu naik(monoton murni) maka mmpunyai invrs b. Misal y + y + y y ( y) y y ( ) y y y MA4 KALKULUS I 5
6 Suatu ungsi yang tidak mmpunyai invrs pada darah asalnya dapat dibuat mmpunyai invrs dngan cara mmbatasi darah asalnya. ( ) ( ) u v Untuk >0 ada Untuk R tidak ada ( ) Untuk <0 ada MA4 KALKULUS I 6
7 Graik ungsi invrs Titik (,y) trltak pada graik Titik (y,) trltak pada graik Titik (,y) dan (y,) simtri trhadap garis y Graik dan smtri trhadap garis y MA4 KALKULUS I 7
8 Turunan ungsi invrs Torma Misalkan ungsi monoton murni dan mmpunyai turunan pada slang I. Jika ( ) 0, I maka dapat diturunkan di y() dan ( )'( y) ( ) Bntuk diatas dapat juga dituliskan sbagai d dy dy / d Contoh Diktahui 5 ( ) + + tntukan ( )'(4) Jawab : '( ) 5 4 +,y4 jika hanya jika ( )'(4) '() 7 MA4 KALKULUS I 8
9 Soal Latihan Tntukan ungsi invrs ( bila ada ) dari.. ( ) +, > ( ) ( ) ( ), ( ) + 6. ( ) 3 + MA4 KALKULUS I 9
10 8. Fungsi Logaritma Asli Fungsi Logaritma asli ( ln ) didinisikan sbagai : ln dt, > 0 t Dngan Torma Dasar Kalkulus II, diprolh :. D [ ln ] D t dt Scara umum, jika u u() maka D [ ln u] u ( D ) t dt u du d MA4 KALKULUS I 0
11 Contoh : Dibrikan ( ) ln(sin( 4 + )) maka '( ) D (sin( 4 + )) sin( 4 + ) 4 cot( 4 + ) Jika Jadi, y ln, d ln + C Siat-siat Ln :. ln 0. ln(ab) ln a + ln b Dari sini diprolh : 0 ln, > 0 ln( ), < 0 d (ln ), d ln(a/b)ln(a) ln(b) 4. ln a r r ln a y ln y ' y ln( ) y ' MA4 KALKULUS I
12 Contoh: Hitung jawab Misal u 3 d + du 3 d 3 + du d u 3 du ln u 3 u 3 + c shingga 3 ln + +c d 3 ln 3 + ] (ln 66 ln ) 3 ln 33. MA4 KALKULUS I
13 Graik ungsi logaritma asli ()ln Diktahui a. b. dt ( ) ln, t > 0 '( ) > 0 D slalu monoton naik pada D c. ''( ) < 0 D Graik slalu ckung kbawah d. () 0 MA4 KALKULUS I 3
14 8.3 Fungsi Eksponn Asli [ ], Karna ln > 0 untuk > 0 maka ungsi logaritma asli D monoton murni, shingga mmpunyai invrs. Invrs dari ungsi logaritma asli disbut ungsi ksponn asli, notasi p. Jadi brlaku hubungan y p( ) Dari sini didapat : y p(ln y) dan ln(p()) Dinisi 8. Bilangan adalah bilangan Ral positi yang brsiat ln. Dari siat (iv) ungsi logaritma diprolh ln y r r p(ln ) p r ln p r p( ) MA4 KALKULUS I 4
15 Turunan dan intgral ungsi ksponn asli Dngan mnggunakan turunan ungsi invrs Dari hubungan y ln y dy d d / dy y d dy y Jadi, D ( ) Scara umum u( ) D ( ) u. u' Shingga d + C MA4 KALKULUS I 5
16 Graik ungsi ksponn asli Karna ungsi kponn asli mrupakan invrs dari ungsi logaritma asli maka graik ungsi ksponn asli diprolh dngan cara mncrminkan graik ungsi logaritma asli trhadap garis y yp () yln Contoh 3 ln 3 ln 3 ln D ( ). D (3 ln ) (3ln + 3). MA4 KALKULUS I 6
17 Contoh Hitung 3 / d Jawab : Misalkan Shingga 3 / u d 3 du 3 3 d d 3 3 du u u 3 / du + c 3 + c. MA4 KALKULUS I 7
18 Pnggunaan ungsi logaritma dan ksponn asli a. Mnghitung turunan ungsi brpangkat ungsi ( ) ( g ( )) h( ) Diktahui, '( )? ln( ( )) h( ) ln( g ( )) D (ln( ( ))) D ( h( )ln( g( ))) '( ) h( ) h'( ) ln( g( )) + g '( ) ( ) g( ) '( ) h'( ) ln( g( )) + h( ) g( ) g '( ) ( ) MA4 KALKULUS I 8
19 Contoh Tntukan turunan ungsi ( ) (sin ) 4 Jawab Ubah bntuk ungsi pangkat ungsi mnjadi prkalian ungsi dngan mnggunakan ungsi logaritma asli ln ( ) ln(sin ) Turunkan kdua ruas 4 4 ln(sin( )) D (ln ( )) D (4 ln(sin( ))) '( ) ( ) 4ln(sin( )) + 4 sin cos 4ln(sin( )) + 4 cot '( ) (4 ln(sin( )) + 4 cot )(sin ) 4 MA4 KALKULUS I 9
20 b. Mnghitung limit ungsi brpangkat ungsi lim a ( ) Untuk kasus g ( )? (i) lim ( ) 0, lim g( ) 0 a a (ii) lim ( ), lim g( ) 0 (iii) a lim a Pnylsaian : ( ), a lim g( ) a g( ) g( ) Tulis lim( ( ) ) lim[p( ln ( ) )] a lim p g( ) [ ln ( ) ] a Karna ungsi ksponn kontinu, maka lim p g( )ln ( a a ( ) p lim g( )ln ( ) a MA4 KALKULUS I 0
21 Contoh Hitung lim a. + lim ( + b. ) c. Jawab ( 3 ) 0 lim + 0 / ln a. lim( 0 + ) p lim ln 0 + (bntuk 0. ) b. Rubah k bntuk lim (( + 0 ) p / 0 + / lim ln lalu gunakan dalil L hopital p lim p(0) + 0 ) lim p..ln( + 0 ) ln( + p lim 0 ) MA4 KALKULUS I
22 c. Gunakan dalil L hopital p lim 0 + shingga lim lim 0 ( + ) p ln ( 3 ) / ln 3 + p lim ln( + ) Gunakan dalil L hopital 3 3 p lim +. / (3) p lim ( + ) ln( p lim ln 3 3 p lim p ) p lim (3) 3 ( + 3 ) 3 MA4 KALKULUS I
23 Soal latihan A.Tntukan y y' dari sc + sc y ( 5 6) y ln + 5 3ln 7. y ln cos3 y tan y 8. + y 3 9. y ln y ln sin ( ) 5. y ln( 3 + 3y) 0. y sin(ln( + )) MA4 KALKULUS I 3
24 B. Slsaikan intgral tak tntu brikut.. 4 d + ln 3 5. d 0. ( ln ) d 3 3. d tan(ln ) d d ( + 3) d ( ) sc d (cos ) sin ln d d d + d 3 3 ( 3 ) d MA4 KALKULUS I 4
25 C. Slsaikan intgral tntu brikut 4 ln 3 d d 0 4. ( + ) d ln 3 d ln ln5 0 ( ) 3 4 d d d 4 d d (ln ) MA4 KALKULUS I 5
26 D. Hitung limit brikut :. lim 5. ( ) ln lim ( sin ) 0 lim + lim cos 0 ( ) ln lim ( ) lim ln ( 3 5 ) lim + lim + + MA4 KALKULUS I 6
27 8.5 Fungsi Eksponn Umum Fungsi, a > 0 disbut ungsi ksponn umum Untuk a > 0 dan R, didinisikan Turunan dan intgral Jika u u(), maka Dari sini diprolh : : D D ( ) ( a ( a u ) ) D a D ( ( u ln a ln a ) ) u ln a ln a ln a a ln a. u' ln a a a a d a + C ln a u ln a u ' ln a MA4 KALKULUS I 7
28 Siat siat ungsi ksponn umum Untuk a > 0, b > 0,, y bilangan riil brlaku a a a ( ( y a y a a y + y y y a ) a ab ) a b 5. a b a b MA4 KALKULUS I 8
29 Contoh. Hitung turunan prtama dari + ( ) 3 + sin Jawab : + '( ).3 ln 3 +. sin ln. Hitung 4. d Jawab : Misal u du d d du 4. d u u du C ln 4 ln 4 + C MA4 KALKULUS I 9
30 Graik ungsi ksponn umum Diktahui a. ( ) a, a > 0 ( ) a, a > b. D (, ) '( ) a ln a a ln a < 0, 0 a ln a > 0, monoton naik jika a > monoton turun jika 0 < a < < a a < > c. ''( ) a (ln a) > 0 D ( ) a,0 < a < Graik slalu ckung katas d. (0) MA4 KALKULUS I 30
31 8.6 Fungsi Logaritma Umum Karna ungsi ksponn umum monoton murni maka ada Invrsnya. Invrs dari ungsi ksponn umum disbut ungsi Logaritma Umum a log ( logaritma dngan bilangan pokok a ), notasi, shingga brlaku : y a log y a Dari hubungan ini, didapat y ln a ln ln a y ln a y log ln a ln ln a Shingga D Jika uu(), maka a ln ( log ) D ( ) ln a D ln a a ln u ( log u) D ( ) ln a u u' ln a MA4 KALKULUS I 3
32 Contoh Tntukan turunan prtama dari 3. ( ) log( + ). Jawab :.. ( ) 4 ( ) ( ) log( log( + ) + ) ln( ln log( + ) ln( + 4 ln 4 ) ) '( ) + '( ) ln 4 ( ) ln 3 D( + + ) ( + ) ln 4 + ( ) ln 4 ( + )( ) MA4 KALKULUS I 3
33 Graik ungsi logaritma umum Graik ungsi logaritma umum diprolh dngan mncrminkan graik ungsi ksponn umum trhadap garis y Untuk a > Untuk 0 < a < ( ) a, a > ( ) a,0 < a < MA4 KALKULUS I 33
34 Soal Latihan A. Tntukan y' dari.. y ( 9) y 0 log log( y) + y B. Hitung d d MA4 KALKULUS I 34
35 8.7 Fungsi Invrs Trigonomtri Fungsi trigonomtri adalah ungsi yang priodik shingga tidak satu-satu, jika darah asalnya dibatasi ungsi trigonomtri bisa dibuat mnjadi satusatu shingga mmpunyai invrs. a. Invrs ungsi sinus π Diktahui () sin, π π π Karna pada π π ()sin monoton murni maka invrsnya ada. Invrs dari ungsi sinus disbut arcus sinus, notasi arcsin(),atau sin ( ) Shingga brlaku y sin sin y MA4 KALKULUS I 35
36 Turunan Dari hubungan y sin sin y dan rumus turunan ungsi invrs diprolh y π π, dy d d / dy cos y, < sin y atau D (sin Jika uu() ) D (sin u) u' u Dari rumus turunan diprolh d sin + C MA4 KALKULUS I 36
37 b. Invrs ungsi cosinus Fungsi () cos,0 π monoton murni(slalu monoton turun), shingga mmpunyai invrs ( ) cos π Dinisi : Invrs ungsi cos disbut arcuscos, notasi arc cos atau cos ( ) Brlaku hubungan y cos cosy Turunan Dari y cos cosy,, 0 y π diprolh dy d d / dy sin y, < cos y MA4 KALKULUS I 37
38 atau D (cos Jika u u() ) D (cos u) u' u Dari rumus turunan diatas diprolh d sin + C Contoh D (sin ( )) D ( ) ( ) 4 D (cos (tan )) D (tan ) (tan ) sc tan MA4 KALKULUS I 38
39 Contoh Hitung Jawab : 4 d Gunakan rumus du sin ( u) + C u 4 Misal d d 4( ) 4 d ( ( ) u du d d du 4 d du sin u + C ( u sin ( ) + C MA4 KALKULUS I 39
40 c. Invrs ungsi tangn Fungsi () tan, π π Monoton murni (slalu naik) shingga mmpunyai invrs. π ()tan π Dinisi Invrs dari tan disbut ungsi arcus tan, notasi arc tan atau tan ( ) Brlaku hubungan Turunan Dari dy d y y tan tan d / dy sc y tan y tan y dan turunan ungsi invrs diprolh + π π, < y < tan y + MA4 KALKULUS I 40
41 atau D (tan ) + Jika uu() D (tan u) + u' u d tan + C + d. Invrs ungsi cotangn Fungsi () cot, 0 < < π slalu monoton turun(monoton murni) shingga mmpunyai invrs ()cot π Turunan dy d Dinisi Invrs dari ungsi cot disbut Arcus cot, notasi arc cot atau cot Brlaku hubungan d / dy y cot csc y + cot cot y y + MA4 KALKULUS I 4
42 atau Jika uu() Contoh D (cot ) + D (cot u) + u' u D (tan ( + ) D( ) D (cot (sin ) Contoh Hitung a. b. d 4 + d ( + ) d cot + C + + D(sin ) + (sin ) + + cos sin ( + ) MA4 KALKULUS I 4
43 Jawab a. 4 + d 4( + 4 d d 4 + ( ) ) u du d d du u d du tan u + C Gunakan rumus du tan ( u) + C + u tan ( ) + C MA4 KALKULUS I 43
44 b. d d 3 d ( + ) 3( + ) 3 d 3 ( + ) ( + ) + Misal + u du d d 3du 3 3 Gunakan rumus du tan ( u) + C + u d u 3 du tan u + 3 tan + + C 3 C MA4 KALKULUS I 44
45 . Invrs ungsi scan Dibrikan () sc '( π, 0 π, ) sc tan > 0,0 π, π () sc monoton murni Ada invrsnya Dinisi Invrs dari ungsi sc disbut arcus sc, notasi arc sc atau sc Shingga y sc scy MA4 KALKULUS I 45
46 Turunan Dari y sc scy sc ( ) cos cos y y cos ( ) Shingga ( ) D (sc ) D (cos ( ) Jika u u() D (sc u) u u' u d sc + c MA4 KALKULUS I 46
47 . Invrs ungsi coscan Dibrikan() csc π π, 0, ' π π ( ) csc cot < 0,, 0 () sc monoton murni Ada invrsnya Dinisi Invrs dari ungsi csc disbut arcus csc, notasi arc csc atau csc Shingga y csc cscy MA4 KALKULUS I 47
48 Turunan Dari y csc cscy csc ( ) sin sin y y sin ( ) Shingga ( ) D (csc ) D (sin ( ) Jika u u() D (sc u) u u' u d csc + c MA4 KALKULUS I 48
49 Contoh A. Hitung turunan prtama dari a. ( ) sc ( ) b. ( ) sc (tan ) Jawab a. '( ) ( ) D( ) 4 4 b. '( ) tan (tan ) D(tan ) tan sc tan MA4 KALKULUS I 49
50 B. Hitung 4 d Jawab Misal d d d 4 4( ) 4 u du d d du d du du u u 4 u u sc u + C sc + C MA4 KALKULUS I 50
51 Soal Latihan A. Tntukan turunan prtama ungsi brikut, sdrhanakan jika mungkin. y (sin ). y tan ( ) 3. y tan ln 4. ( t) sc t 5. y cot (3) 6. y tan ( + ) MA4 KALKULUS I 5
52 B. Hitung d d d d 4 d d [4 + (ln ) ] 4. / 0 sin d MA4 KALKULUS I 5
53 MA4 KALKULUS I Fungsi Hiprbolik Dinisi cosh ) ( + a. Fungsi kosinus hiprbolik : sinh ) ( b. Fungsi sinus hiprbolik : + cosh sinh tanh ) ( + sinh cosh coth ) ( h cosh sc ) ( c. Fungsi tangn hiprbolik : d. Fungsi cotangn hiprbolik :. Fungsi scan hiprbolik : h + sinh csc ) (. Fungsi coscan hiprbolik :
54 Prsamaan idntitas pada ungsi hiprbolik.. 4. cosh + sinh cosh sinh tanh sc h 3. cosh sinh 5. coth csc h Turunan D + (cosh ) D sinh sinh d cosh + C D + (sinh ) D cosh cosh d sinh + C MA4 KALKULUS I 54
55 sinh D (tanh ) D ( ) cosh sinh sc h cosh cosh cosh D (coth ) D cosh ( ) sinh sinh cosh sinh csc h sinh sinh D (sc h) D ( ) sc h tanh cosh cosh cosh D (csc h) D ( ) csc h coth sinh sinh (cosh sinh sinh ) MA4 KALKULUS I 55
56 MA4 KALKULUS I 56 Graik () cosh Diktahui R +, cosh ) ( (i) > > < < 0, 0 ) '( 0, 0 ) '( ) '( (ii) monoton naik pada > 0 monoton turun pada < 0 R > + 0, ) ''( (iii) Graik slalu ckung katas (iv) (0)
57 Graik () sinh Diktahui (i) ( ) sinh, R (ii) + '( ) > 0 slalu monoton naik (iii) ''( ) > < 0, 0, > 0 < 0 Graik ckung katas pada >0 ckung kbawah pada <0 (iv) (0) 0 MA4 KALKULUS I 57
58 Contoh Tntukan y ' dari. y tanh( +). Jawab. sinh + y 8 y ' sch ( + ) D( + ) sch ( + ). D ( sinh + y ) D(8) sinh + cosh + y y ' 0 sinh y' + y cosh MA4 KALKULUS I 58
59 Soal Latihan A. Tntukan turunan prtama dari. ( ) tanh 4. g( ) sinh 3. g( ) + cosh cosh 4. h ( t) coth + t 5. g ( t) ln(sinh t)) ( ) cosh 6. MA4 KALKULUS I 59
60 B. Hitung intgral brikut. Sinh ( + 4 ) d. sinh cosh d 3. tanh d 4. sc h + tanh d MA4 KALKULUS I 60
8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
8. FUNGSI TRANSENDEN
8. FUNGSI TRANSENDEN 8. Fngsi Invrs Misalkan : D R dngan Dinisi 8. Fngsi = disbt sat-sat jika = v maka = v ata jika v maka v v ngsi = sat-sat ngsi =- sat-sat ngsi tidak sat-sat INF8 Kalkls Dasar Scara
Kalkulus II Intgral Fungsi Transndn Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. www.kopujiyanto.wordprss.com kop003@yahoo.com 08 78 399 Matri Intgral Fungsi Logaritma dan Eksponn Intgra Invrs Fungsi Trigonomtri Intgra
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
Hendra Gunawan. 29 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu
Integral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma
Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk
TURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
FUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN
BAB I FUNGSI EKSPONEN Dfinisi Fungsi ksponn aalah fungsi f yang mnntukan k. Rumusnya ialah f(. Fungsi ksponn ngan pubah bbas + yi ( an y bilangan ral aalah (cos y + i sin y. Dari finisi ini, jika : y 0
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
23. FUNGSI EKSPONENSIAL
BAB III FUNGSI-FUNGSI ELEMENTER Paa bagian ini kita slalu mmprtimbangkan fungsi lmntr yang iplajari alam kalkulus an mnfinisikan hubungannya ngan fungsi ari suatu variabl komplks. Khususnya, kita finisikan
Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :
Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika
Aplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan
Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang
Bab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;
Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai
FUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
FUNGSI LOGARITMA ASLI
D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli
Transformasi Peubah Acak (Lanjutan)
Dpt. Statistika IPB, 0 Transormasi Pubah Acak Lanjutan B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod ungsi sbaran. Misalkan diktahui kp bagi p.a. adalah x. Jika didinisikan p.a. lainna
BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN. Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut.
64 BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN 7.. Fungsi Logaritma Asli Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut. D ( 3 /3) D ( /) D () 0 D (???) - D (- - ) - D (- - /3) -3 Definisi: Fungsi logaritma asli
Ringkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna
Analisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Mnggunakan Transformasi Fourir - Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (4) BAB Analisis Rangkaian Mnggunakan Transformasi Fourir Dngan pmbahasan
5. Aplikasi Turunan 1
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
A B A B. ( a ) ( b )
BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan
Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan
Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan Kemampuan yang diinginkan: kejelian melihat bentuk soal
FUNGSI HIPERBOLIK Matematika
FUNGSI HIPERBOLIK FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik
Materike April 2014
Matrik-6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 10 April 014 Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna ( difrnsial Contoh ' ' '' ' Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna
Materi ke - 6. Penggunaan Integral Tak Tentu. 30 Maret 2015
Matri k - 6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 30 Mart 015 Industrial Enginring UNS ko@uns.ac.id Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna difrnsial Contoh '
4.1 Konsep Turunan. lim Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah :
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : m PQ c c Q -c Jika c, maka tali busur PQ akan berubah
Bab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
BAB IV DIFFERENSIASI
BAB IV DIFFERENSIASI 4. Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.. Akan tetapi jika
Pada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P.
nurunan Kcpatan Glombang dan Glombang S Glombang sismik mrupakan gtaran yang mrambat pada mdium batuan dan mnmbus lapisan bumi. njalaran mnybabkan dformasi batuan.strss atau tkanan didfinisikan gaya prsatuan
5.1 Menggambar grafik fungsi
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai;
Bab Turunan Fungsi Deinisi d Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu ungsi d dapat ditulis sebagai; d d D d d Atau dideinisikan juga sebagai y 0 lim Gambar Pengertian tentang
II. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf
II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan
Bab 3 Fungsi Elementer
Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 7
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 MATRIK GRAPH Sbuah graph dapat kita sajikan dalam bntuk matrik, yaitu : a. Matrik titik (Adjacnt Matrix) b. Matrik rusuk (Edg
Rencana Pembelajaran
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga
TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. h asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pgrtia Turua Fugsi Diisi Turua ugsi adala ugsi yag ilaiya di c adala c c c asalka it ii ada. Coto Jika 3 4, maka turua di adala 3 4 3.. 4 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 4 Jika mmpuyai turua di
KALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema KONSEP TURUNAN a. Garis Singgung Kemiringan tali busur
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi : Asimtot ungsi
(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
Darpublic Nopember 2013 www.darpublic.com
Darpublic Nopember 0 www.darpublic.com. Integral () (Integral Tak Tentu) Sudaryatno Sudirham Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral. Salah satu cara mudah untuk menghitung
KARAKTERISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTRAL
Jurnal Barkng Vol 5 No Hal 33 39 (0) KAAKTEISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTAL HENY W M PATTY, ELVINUS ICHAD PESULESSY, UDI WOLTE MATAKUPAN 3,,3 Staf Jurusan Matmatika FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhna, Kampus Unpatti,
1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
FUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
Presentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi
Prsntasi Isi: Solusi Prsamaan Difrnsial pada Saluran Transmisi Rprsntasi sinyal dalam bntuk phasor Pmikiran Dasar Sinyal harmonis mudah untuk diturunkan dan diintgralkan Smua sinyal fungsi waktu bisa dirprsntasikan
digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
Hendra Gunawan. 26 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan
Turunan. Ayundyah Kesumawati. January 8, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, / 15
Turunan Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII January 8, 2015 Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, 2015 1 / 15 Sub Materi Turunan : a. Turunan Fungsi b. Turunan Tingkat Tinggi c. Teorema
BAB III TURUNAN FUNGSI
BAB III TURUNAN FUNGSI Sandar Kompnsi Mahasiswa mmahami konsp urunan unsi dan knik-knik an dapa diunakan unuk mnnukan urunan, baik unsi ksplisi maupun unsi implisi,. Kompnsi Dasar Slah mmplajari pokok
matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri
INTEGRASI Matematika Industri I
INTEGRASI TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
TEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS. Oleh: Endang Dedy
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS Oleh: Endang Dedy Diskusikan! Sistem Bilangan Kompleks 1 Perhatikan definisi berikut: Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang didefinisikan dengan =+iy,, y R dan i 1.Coba
Minggu Ke XII Matriks dan Graf
Minggu K XII. Matriks dan Graf Misal G adalah graf dngan titik-titik,,,., dan garis-garis,,,, n. Kadang-kadang dngan praktis khususnya untuk alasan-alasan prhitungan, dapat mngganti G dngan suatu matriks.
FUNGSI Matematika Industri I
FUNGSI TIP FTP UB Pokok Bahasan Memproses bilangan Komposisi fungsi dari fungsi Jenis fungsi Fungsi trigonometrik Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi ganjil dan fungsi genap Pokok Bahasan Memproses
TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50
TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan
Teknik Pengintegralan
Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah
INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
DERIVATIVE (continued)
DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan December 9 th, 2011 Yogyakarta Turunan Latihan Turunan Latihan sin (cos 1 x) = cos (sin 1 x) = sec (tan 1 x) = tan (sec 1 x) = 1 x 2 1 x 2 1 +
Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern
Fisika Dasar II Listrik, Magnt, Glombang dan Fisika Modrn Pokok Bahasan Mdan Listrik dan Dipol Listrik Abdul Waris Rizal Kurniadi Novitrian Sparisoma Viridi Mdan Listrik Artinya daripada ini... Mrka lbih
MAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno Sudirham i Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatmo Sudirham Darpublic,
SISTEM BILANGAN KOMPLEKS
BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS Pokok Pembahasan : Definisi Bilangan Imajiner Bilangan Kompleks Operasi Aritmatik BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS 1.1. DEFINISI Bilangan kompleks adalah bilangan yang besaran
Materi UTS. Kalkulus 1. Semester Gasal Pengajar: Hazrul Iswadi
Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016-2017 Pengajar: Hazrul Iswadi Daftar Isi Pengantar...hal 1 Pertemuan 1...hal 2-5 Pertemuan 2...hal 6-10 Pertemuan 3...hal 11-13 Pertemuan 4...hal 14-21 Pertemuan
LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM
LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM Bilangan Tidak Tertentu Nol = Bilangan yang menyatakan banyaknya elemen himpunan kosong Misal : A={Orang yang Istrinya } Terdapat bilangan mendekati dari kiri/bawah/negati
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 27 Januari 2017 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial 7.3 Integral Trigonometrik
Fungsi Elementer (Bagian Kedua)
Fungsi Elementer (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IX) Outline 1 Fungsi Hiperbolik 2 sin(iz) =
Transformasi Satu Peubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2016
Transformasi Satu Pubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 06 Transformasi Pubah Acak (Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.
Transformasi Satu Peubah Acak (Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2017
Transformasi Satu Pubah Acak Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 07 Transformasi Pubah Acak Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.
SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I SISTEM BILANGAN REAL, PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA
SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I BAB I. SISTEM BILANGAN REAL PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA. Tentukan bilangan rasional ang mempunai penajian desimal 5777777.... Tentukan himpunan penelesaian
5. Aplikasi Turunan MA1114 KALKULUS I 1
5. Aplikasi Turunan MA4 KALKULUS I 5. Menggambar grafik fungsi Informasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot fungsi C. Kemonotonan Fungsi D. Ekstrim Fungsi E. Kecekungan
SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 5 Transformasi Fourier
TKE 403 SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT Kuliah 5 Transformasi Fourir Bagian II Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Tknik Elkro Fakulas Tknik dan Ilmu Kompur Univrsias Mrcu Buana Yogyakara 009 KULIAH 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,
FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Hendra Gunawan. 5 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 5 Februari 2014 Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial il 7.3 Integral Trigonometrik
Pertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh
ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui
7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z
MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan
Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
BAB IV FUNGSI KOMPLEKS
47 BAB IV FUNGSI KOMPLEKS 4.. BILANGAN KOMPLEKS. 4... Notas Blangan Komplks Brmacam - macam notas dar blangan komplks pada mulanya ddfnskan sbaga pasangan blangan rl, msal (, y ), namun scara umum notas
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: dan Do maths and you see the world ? Pengantar Bentuk tak tentu? Bentuk apa? Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai seolah-olah : 0 0 ; ; 0
BAB I SISTEM BILANGAN REAL
BAB I SISTEM BILANGAN REAL A. Sistem Bilangan Real Sistem bilangan real sangat erat kaitannya dengan kalkulus. Sebagian dari kalkulus berdasar pada sifat-sifat sistem bilangan real, sehingga sistem bilangan
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA Makalah Ini Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kalkulus Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd. Disusun Oleh:. Mukhammad Rif an Alwi (070600).
TURUNAN / DIFERENSIAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN / DIFERENSIAL 4. Devinisi Turunan Derivati Turunan ungsi adala yang nilainya pada bilangan dan dideinisikan ole : ' lim0 untuk semua dengan limit tersebut ada. Conto Andaikan cari 4? Penyelesaian
APLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
KATA PENGANTAR. Malang, 20 Januari 2015 Penulis. DR Suhartono M.Kom
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Alhamdulillahirabbil Alamin penulis haturkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, hidayah, dan ridha-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan buku