Presentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi

Transkripsi

1 Prsntasi Isi: Solusi Prsamaan Difrnsial pada Saluran Transmisi Rprsntasi sinyal dalam bntuk phasor

2 Pmikiran Dasar Sinyal harmonis mudah untuk diturunkan dan diintgralkan Smua sinyal fungsi waktu bisa dirprsntasikan dngan bantuan sinyal harmonis mlalui drt Fourir dantransformasi Fourir i jωt ( t ) R( I ) v( t) R ( jωt ) I dan adalah phasor dari i(t) dan v(t) Pada I dan tidak trdapat lagi informasi tntang waktu, ttapi masih trdapat informasi tntang posisi, atau I dan mrupakan fungsidari z. Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi

3 v z R' i + i L' t i z G' v v + C' t Dngan mmasukkan bntuk phasor dari arus dan tgangan k prsamaan di atas didapatkan jωt jωt jωt R R R' I + L' I z t jωt jωt R R R' I + L' I j ω z d ( R' I + jω L' I ) ( R' + jωl' )I dz ( jωt ) di dz ( G' + jω C' ) ( G' + jωc' ) Prsamaan difrnsial dngan sinyal harmonis Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 3

4 Pross pncarian solusi Stp : prsamaan prtama diturunkan trhadap z d dz di ( R' + jωl' ) dz Stp : danmnggantikantrm di/dz yang muncul dngan prsamaan kdua, d dz Stp 3: shingga mnjadi di R' + jω L' R' + jωl' G' + jωc' dz ( ) ( ){ ( ) } Stp 4: dngan d dz ( R' + jωl' ) ( G' + jωc ) ' ( R' + jωl' ) ( G' jωc' ) γ + di dz ( G' + jωc' ) mnjadi d dz γ Prsamaan ini dinamakan prsamaan glombang. Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 4

5 Solusi dari d dz γ adalah γ z dan +γ z Solusi umum: γ z +γ z + dan adalah konstanta yang muncul dalam stiap pngintgralan, yang masih harus dicari nilainya. (Sprti halnya pngintgralan pada kalkulus, sbuah intgrasi akan mnghasilkan sbuah hkonstanta, t dua intgrasi atau intgrasi dua lipat akan mnghasilkan dua buah konstanta) Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 5

6 d dz Dngan ( R' + jωl' ) I I d ( R' + j ω L' ) dz Arus spanjang saluran transmisi I I d γ dz R' + jωl' Z ( R' + jωl' ) ( γ z +γ z ) Dngan modifikasi ( γ z + γ z ) ( γ z + γ z + ) γ G' + jωc' R ' + jωl' R' + jωl' Z Z R' + j ωl' G' + jωc' γ dinamakankonstanta konstanta prambatan dan Z impdansi glombang Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 6

7 W gt th solution: γ z +γ z + I z z ( γ +γ ) Z Dngan γ ( R' + jωl' ) ( G' + jωc' ) dan Z R' + jωl' G' + jωc' dan ditntukan dngan bantuan syarat batas (boundary conditions) yang dibrikan pada awal dan/atau akhir dari kawat saluran transmisi trsbut. Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 7

8 . Solusi lngkap, jika tgangan dan arus di awal saluran transmisi dibrikan z 0) ( dan a I ( z 0) I a Gunakan prsamaan tgangan dan arus: a + + I a Z ( ) ( ) IaZ Z Solusi + Z Z dan a I a a I a Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 8

9 . Solusi lngkap, jikatgangan g dan arusdi akhirsalurantransmisidibrikan z L) ( dan I ( z L) I Gunakan prsamaan tgangan dan arus: γ L + I Z γ L ( γ L γ L ) Konstanta intgrasi mnjadi γ L ( ) + Z I γ L ( Z I ) Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 9

10 Prambatan Glombang Konstanta prambatan scara umum bsaran brnilai komplks. Bsaran ini bisa dituliskan dngan bagian riil dan bagian imajinrnya ( R ' + jωl' ) ( G' + jωc ) α + jβ γ ' α adalah konstanta prdaman dan β adalah dlhkonstanta t phasa. ditntukan olh sifat karaktristik dari tip dan ukuran dari saluran transmisi dan bukan mrupakan fungsi dari sinyal yang ditransmisikan. Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 0

11 Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi

12 Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi

13 Amplitudo mngcil dngan brtambahnya nilai z Amplitudo mngcil dngan brkurangnya nilai z Karna α slalu positif. Skarang kita prhatikan tgangan tgangan bagiandiatas satu pr satu Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 3

14 Wavs.m Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 4

15 Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 5

16 Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 6

17 Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 7

18 Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 8

19 Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 9

20 Wavs.m Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi 0

21 Mudrik Alaydrus, Univ. Mrcu Buana, 008 Prsntasi