Dari DFT menjadi FFT

Transkripsi

1 Dai DFT mnjadi FFT D Eng Risanui Hidayat Juusan Tni Elt FT UGM, Ygyaata I PEDAHULUA Biut aan dijlasan Dmpsisi DFT shingga mnjadi FFT dngan algithma Cly and Tuy II PERSAMAA DFT DFT mmpunyai psamaan () Dngan n adalah fungsi watu dalam bntu dist, dan adalah tansfmasi fuinya Dan n -, sta - Psamaan () jia dijabaan scaa dtail aan mmbntu sbuah psamaan matis spti biut ini, Gb adalah bntu diagam DFT dngan Anggap bahwa, dan palian dngan anga tida plu dilauan Dngan jumlah palian dan pnjumlahan DFT muni btuut-tuut adalah 6 dan 6 Di dalam bbagai buu tntang DFT diataan jumlah palian sama dngan amun jumlah itu dngan mnytaan palian dngan () Di sini palian dngan dianggap tida plu (tida dilauan), shingga jumlah paliannya adalah - Dai diagam danatau psamaan matis, tampa pula bahwa jumlah pnjumlahannya adalah juga -

2 Untu mmpmudah pnjlasan, slanjutnya dipgunaan cnth dngan 6 6 Ktangan gamba, Gamba Masudnya adalah III DEKOMPOSISI Psamaan () di atas dapat dibagi mnjadi dua lmp, yaitu lmp gnap dan lmp ganjil, shingga psamaan mnjadi spti biut, ()

3 () Untu lmp gnap (vn) n, dan untu lmp ganjil (dd) n Ktia, Maa () mnjadi, () Jia dijabaan, maa () adalah sbagai biut, 6 * () Catatan bahwa pada (), palian dngan ( ) adalah palian aayvt Sbagai cnth, di MATLAB mnggunaan pasi * Palian aay A dan B dngan pintah A*B adalah palian lmn-dmi lmn dai vt-vt A dan B, mnghasilan vct dngan uuan yang sama dngan vt A atau B (spti pasi pnjumlahan) Vt A dan B haus mmpunyai uuan yang sama, cuali salah satunya adalah bilangan scala

4 Dapat dngan mudah dibutian bahwa, jia n dan adalah intg (bilangan bulat), maa jπn jπ ( n md ) Shingga di () dapat disdhanaan mnjadi * (6) Lihat matis yang bisi Empat bais di bawah adalah sama dngan mpat bais yang atas Psamaan (6) jia digambaan dalam bntu diagam adalah spti Gb Di sini jumlah palian dan pnjumlahan btuut-tuut adalah () dan ( ) 6 Gamba

5 Tlah ita tahui dai () bahwa psamaan Tansfmasi Fui tbagi mnjadi dua lmp, yaitu lmp gnap dan lmp ganjil Anggap bahwa fungsi gnap mnjadi fungsi bau, ataanlah, dan fungsi ganjil mnjadi fungsi bau (subscipt basal dai bahasa inggis vn yang bati gnap, dan subscipt basal dai bahasa inggis dd yang bati ganjil) Dngan pnjabaan spti biut, Klmp gnap dan lmp ganjil masing-masing mmbntu psamaan yang miip sbagaimana () Shingga masing-masing lmp tsbut dapat di-dmpsisi sbagaimana langah sblumnya Dngan pnjabaan spti biut ini, maa psamaan TF dapat dimbangan mnjadi spti ()

6 () Gamba n n n Dmpsisi spti langah di atas tus dilauan hingga unit tcil DFT untung panjang- tbntu Sbuah DFT panjang mmbntu diagam upu-upu spti tlihat pada Gb Gamba diagam dapat dilihat pada Gb Tlihat bahwa tingat umitan dalam hal jumlah palian dan pnjumlahan dapat diuangi Di sini jumlah palian dan pnjumlahan btuut-tuut adalah ( ) dan ( ) Inilah dmpsisi tcil DFT untu

7 6 Gamba Tabl mnunjuan pbandingan jumlah pasi palian dan pnjumlahan antaa DFT langsung dngan stlah mlalui dmpsisi mnjadi FFT Tdapat slisih pnghmatan pasi palianpnjumlahan yang signifian pada FFT, shingga pasi ini jauh lbih ppula di banding DFT scaa langsung Tabl Pbandingan jumlah palian pnjumlahan DFT dan FFT Jumlah palianpnjumlahan DFT FFT lg lg REFERECE, 6 Fast Fui Tansfm,