FUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "FUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH"

Transkripsi

1 Bultin Ilmiah Mat. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 2 (2015), hal FUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH Ysi Januarti, Mariatul Kiftiah, Nilamsari Kusumastuti INTISARI Himpunan D disbut himpunan dominasi pada graf G=(V,E) jika stiap simpul dari himpunan V-D brikatan dngan paling sdikit satu simpul pada D. Pada pnlitian ini dibahas mngnai fungsi dominasi Romawi dari suatu lin graph. Lin graph L(G) dari suatu graf G adalah graf yang mrprsntasikan himpunan sisi dari G dan hubungan antara sisi-sisi pada G. Simpul-simpul pada L(G) dibntuk dari himpunan sisi G. Fungsi f disbut fungsi dominasi Romawi pada L(G) jika dan hanya jika untuk stiap simpul v' V', f :V' {0,1,2} dan untuk stiap simpul v' i dngan f(v' i )=0 brikatan dngan paling sdikit satu simpul v' j dngan f(v' j )=2. Himpunan V' 0, V' 1 dan V' 2 mrupakan subhimpunan dari V' yang dipngaruhi olh fungsi f dngan V' i ={v' V' f(v')=i} untuk i=0,1,2. Himpunan D' disbut himpunan dominasi Romawi pada L(G) jika D'= V' 1 V' 2 dan f(v')= V' 1 +2 V' 2 mrupakan bobot fungsi dominasi Romawi. Bilangan dominasi Romawi pada L(G) dinotasikan dngan γ r (L(G)) yang mrupakan nilai minimum dari f(v'). Kata Kunci: Himpunan Dominasi, Bilangan Dominasi Romawi, Graf Trhubung PENDAHULUAN Pmodlan graf adalah pmodlan matmatika yang mrprsntasikan himpunan obyk dan hubungan antara obyk-obyk trsbut. Tori graf prtama kali diprknalkan olh Lonhard Eulr sorang ahli matmatika dari Swiss pada tahun 1736, ia mngmbangkan konsp tori graf brawal dari prsoalan jmbatan Konigsbrg yaitu mncari jalan dngan mlalui stiap jmbatan tpat satu kali dan kmbali k tmpat smula [1]. Siring prkmbangan zaman, banyak skali konsp-konsp tori graf yang trus brkmbang dngan kajian dan trapan yang luas. Bntuk graf yang digunakan pada pnlitian ini adalah lin graph, dimana lin graph dibntuk untuk mrprsntasi himpunan sisi dan hubungan antarsisi pada suatu graf. Salah satu konsp graf yang dibahas adalah himpunan dominasi. Ada bbrapa jnis himpunan dominasi, yaitu Signd Dominating St, Rstraind Dominating St, Roman Dominating St, dan lain sbagainya. Jnis himpunan dominasi yang dibahas pada pnlitian ini adalah Roman Dominating St atau himpunan dominasi Romawi yang sring diaplikasikan pada sistm kamanan. Pada tahun 1999 Ian Stwart mmprknalkan artiklnya yang brjudul Dfnd th Roman Empir!. Jumlah prajurit yang dialokasikan dianggap sbagai bobot dari fungsi dominasi Romawi. Pnugasan prajurit yang optimal disbut bilangan dominasi Romawi [2]. Prmasalahannya adalah pada lokasi mana saja prajurit dialokasikan dan brapakah jumlah minimal prajurit trsbut dapat dialokasikan. Pnlitian ini mmbahas tntang fungsi dominasi Romawi pada suatu lin graph. Tujuan pnlitian adalah mmbntuk lin graph, mnntukan bilangan dominasi Romawi pada lin graph srta mngkaji sifatsifat pada fungsi dominasi Romawi. Pnggunaan graf pada pnlitian ini trbatas pada graf sdrhana, trhingga, trhubung dan tak brarah. Sblum mnntukan bilangan dominasi Romawi dari graf, trlbih dahulu dibntuk lin graph. Untuk mmprolh, ktrangan simpul, sisi dan drajat stiap simpul pada graf digunakan dalam pmbntukan. Sisi pada dirprsntasikan sbagai simpul pada dan simpul pada saling brikatan jika sisi yang brssuaian di hadir pada simpul yang sama [3]. Slanjutnya dalam mnntukan bilangan dominasi Romawi, prlu dikaji trlbih dahulu mngnai himpunan dominasi. Himpunan dominasi diprolh dngan mnghimpun simpul-simpul yang ikatannya mndominasi simpul lainnya [4]. Stiap simpul pada graf diptakan ssuai dngan fungsi dominasi Romawi dimana 119

2 120 Y. JANUARTI, M. KIFTIAH, N. KUSUMASTUTI simpul pada himpunan dominasi diptakan dngan bobot atau. Kmudian dapat ditntukan bilangan dominasi Romawi yang mrupakan nilai minimum dari bobot fungsi trsbut [2,5]. LINE GRAPH Pmbntukan lin graph dari suatu graf yaitu dngan mnghimpun sisi pada suatu graf mnjadi simpul pada lin graph. Konsp lin graph digunakan untuk mngtahui bagaimana hubungan antara sisi-sisi pada suatu graf, adapun dfinisi dan sifat pada lin graph sbagai brikut. Dfinisi 1 [3] Lin graph dari suatu graf adalah graf dimana simpul pada mrupakan sisi dari dan dua simpul pada dikatakan brikatan jika dan hanya jika sisi yang brssuaian di hadir pada simpul yang sama. Contoh 2 Dibrikan suatu graf dngan { } dan { }. Akan dibntuk lin graph dari graf, misalkan sisi brssuaian dngan simpul, dngan, dngan dan dngan. Dngan Dfinisi 1 diprolh sprti pada Gambar 1. brikut: a c b b a c G d 5 d L G Gambar 1. Graf dan Lin Graph Dapat dilihat pada Gambar 1 simpul dan saling brikatan karna ada simpul yang hadir pada sisi dan. Sdangkan dan tidak brikatan karna tidak ada simpul yang sama hadir pada sisi dan di. Drajat simpul dan banyaknya sisi pada lin graph dibrikan pada Sifat 3 brikut. Sifat 3 [3] Jika graf mmiliki sisi dan simpul dngan stiap simpulnya brdrajat dimana, maka brlaku sifat brikut: i. Drajat pada adalah dngan mrupakan sisi pada. ii. Banyaknya sisi pada lin graph mmnuhi. i. Drajat sisi dapat diprolh dari jumlah drajat simpul yang hadir di dikurangi satu karna trdapat satu drajat dari stiap simpul yang diprolh dari sisi yang mnghubungkan, shingga drajat sisi mmnuhi: ( ( ) ) ( ) ii. Brdasarkan hubungan drajat dan sisi dari suatu graf yaitu, banyaknya sisi yang ada pada suatu lin graph yaitu ( ) Slanjutnya dngan Sifat 3 pada bagian i diprolh ( ) untuk stiap dan. Misalkan maka brlaku ( ). Karna diprolh banyaknya sisi pada adalah ( )

3 Fungsi Dominasi Romawi pada Lin Graph 121 Stiap graf mmiliki bntuk lin graph yang brbda-bda, adapun bbrapa jnis graf [6] dngan masing-masing bntuk lin graphnya dibrikan pada Tabl 1. Tabl 1. Graf dan Bntuk Lin Graph No. Graf Lin Graph 1. Graf Cycl dngan simpul ( ) 2. Graf Path dngan simpul ( ) 3. Graf Lngkap dngan simpul 4. Graf Bintang dngan simpul ( ) - / Graf tratur HIMPUNAN DOMINASI Salah satu aplikasi dari himpunan dominasi adalah pada rut pmbrhntian bus pnjmputan siswa skolah. Lokasi prhntian bus dianggap sbagai himpunan dominasi dimana titik hnti bus ditntukan agar stiap siswa brjalan tidak jauh mnuju bus. Adapun dfinisi dan sifat-sifat pada himpunan dominasi sbagai brikut: Dfinisi 4 [4] Himpunan disbut himpunan dominasi jika stiap simpul dari saling brikatan dngan paling sdikit satu simpul pada dngan. Suatu graf tidak mmiliki himpunan dominasi yang tunggal, dapat dibntuk bbrapa himpunan dominasi dari subhimpunan. Banyaknya simpul pada himpunan disbut kardinalitas dan kardinalitas trkcil dari himpunan dominasi disbut bilangan dominasi dan dinotasikan dngan. Contoh 5 Dibrikan graf dngan himpunan simpul { 5 6} dan himpunan sisi { 5 5 6}. Graf dapat dilihat pada Gambar 2 brikut: v v v 5 v Gambar 2. Graf Akan dicari himpunan dominasi ssuai dngan Dfinisi 5, diprolh bbrapa himpunan dominasi, yaitu { } dimana simpul dan 5 brikatan dngan dan simpul dan 6 brikatan dngan, himpunan dominasi lainnya yaitu { 5 6} dan { 6}. Subhimpunan dari mrupakan himpunan dominasi minimal dngan kardinalitas trkcil yaitu 2, shingga bilangan dominasi dari adalah. Dalam mmbntuk himpunan dominasi minimal, prlu diprhatikan drajat pada stiap simpul. Bsar drajat suatu simpul mnunjukkan sbrapa banyak brikatan dngan simpul lain. Sifat 6 [7] Jika graf dngan simpul mmpunyai sbuah simpul brdrajat, maka bilangan dominasi adalah satu. Jlas trbukti karna trdapat satu simpul yang mndominasi smua simpul lainnya dngan kata lain brikatan dngan stiap simpul lain di. Contoh 7 Stiap simpul pada graf lngkap mrupakan himpunan dominasi minimal dngan bilangan dominasi karna brikatan dngan stiap simpul lain di. v v 6

4 122 Y. JANUARTI, M. KIFTIAH, N. KUSUMASTUTI FUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH Himpunan dominasi Romawi adalah salah satu jnis himpunan dominasi yang dalam aplikasinya digunakan untuk sistm kamanan. Stiap simpul pada diptakan ssuai dngan fungsi dominasi Romawi dimana himpunan simpul yang diptakan dngan 1 atau 2 mrupakan himpunan dominasi Romawi. Bobot minimal dari pmtaan fungsi trsbut disbut sbagai bilangan dominasi Romawi. Adapun dfinisi dan sifat-sifat fungsi dominasi Romawi pada lin graph sbagai brikut. Dfinisi 8 [2] Fungsi disbut sbagai fungsi dominasi Romawi pada lin graph jika dan hanya jika untuk stiap simpul, { } dan untuk stiap simpul dimana brikatan dngan paling sdikit satu simpul dimana ( ). Himpunan simpul pada mrupakan domain dngan kodomain dan. Bobot dari fungsi dominasi Romawi (FDR) pada lin graph adalah jumlahan dari nilai fungsi atau bayangan dari stiap simpul. Bobot minimum dari FDR disbut bilangan dominasi Romawi yang dinotasikan dngan. Misalkan dibrikan graf dngan lin graph dan fungsi { }, himpunan dan mrupakan subhimpunan dari yang dipngaruhi olh fungsi dngan { } dan untuk Hubungan antara fungsi { } dan subhimpunan slanjutnya ditulis dngan, yang disbut sbagai fungsiatau FDR pada. Suatu fungsi adalah FDR pada jika himpunan mndominasi himpunan dimana dngan mrupakan himpunan smua simpul yang brikatan dngan [5]. Lmma 9 [5] Diktahui suatu fungsi dominasi Romawi pada, bobot dari fungsi adalah. Contoh 10 Krajaan X adalah krajaan yang trknal akan kkayaan alam dan kmakmuran rakyatnya. Namun ada sbuah Krajaan Y yang sangat dngki dan ingin mnguasai krajaan trsbut. Suatu hari ada sorang prajurit dari Krajaan X mndapat isu buruk yang mnyatakan bahwa Krajaan Y akan mlakukan srangan trhadap Krajaan X. Mngingat adanya ancaman prprangan trsbut, Raja X mnghimbau kpada pasukan kamanannya untuk mlindungi krajaan. Ssgra diumumkan olh Raja X agar stiap hari diadakan latihan pada suatu lapangan skitar krajaan agar prajurit siap brtmpur mnghadapi lawan. Agar kadaan krajaan ttap aman, raja mmrintahkan bbrapa prajurit untuk mnjaga lokasi krajaan. Ada spuluh barak pada krajaan X yaitu barak dan sdangkan jalan yang mnghubungkan dari suatu barak k barak lainnya dapat dilihat pada Gambar 3 brikut: b c d a f j g i Gambar 3. Dnah Lokasi Krajaan X Stratgi pnugasan para prajurit yaitu dngan dialokasikan pada ruas jalan yang mnghubungkan suatu barak k barak lain. Tntukan bagaimana stratgi pnugasan prajurit yang optimal shingga kadaan krajaan ttap trkndali. Pnylsaian: Stiap prajurit akan dialokasikan di stiap ruas jalan, dngan dmikian dibntuk lin graph dari graf

5 Fungsi Dominasi Romawi pada Lin Graph 123 pada Gambar 3 agar dapat mudah diatur stratgi pnugasan prajurit pada ruas jalan krajaan yang diilustrasikan pada Gambar 4 brikut. ab b i ij df dj f Gambar 4. Lin Graph pada Lokasi Krajaan X Dalam mngoptimalkan pnugasan prajurit, dicari himpunan dominasi minimal dari, yaitu { } Sdmikian shingga diprolh dimana. Jadi, dalam mngoptimalkan pnugasan prajurit untuk mnjaga kamanan lokasi krajaan dibutuhkan minimal lima orang prajurit dngan posisi dua orang prajurit di ruas jalan yang mnghubungkan barak dan, dua orang prajurit lainnya di ruas jalan yang mnghubungkan barak dan, dan satu prajurit lainnya di ruas jalan yang mnghubungkan barak dan sdangkan ruas jalan lainnya ttap dapat trkndali karna brhubungan dngan ruas jalan yang dijaga prajurit. Pada Tabl 1 tlah disajikan bntuk lin graph dari bbrapa jnis graf yang mmiliki bntuk yang brbda-bda. Slanjutnya dibrikan Tabl 2 yang mmuat bbrapa jnis graf [6] dngan bilangan dominasi Romawi pada lin graph-nya. Tabl 2. Hubungan Graf dan Bilangan Dominasi pada Lin Graph No. Graf Bilangan Dominasi Romawi cg cd Pmtaan simpul dngan FDR dalam mmprolh bilangan dominasi Romawi dapat mngakibatkan bbrapa sifat sprti pada simpul, sisi maupun himpunannya. Sifat-sifat fungsi dominasi Romawi pada lin graph yang brlaku dibrikan pada torma-torma brikut: Torma 11 [5] Dibrikan graf dngan lin graph dan fungsi dominasi Romawi pada, jika ( ) maka diantara sbarang dan, ada sbuah simpul. Dibrikan suatu graf dngan lin graphnya. Misalkan trdapat suatu walk dngan himpunan

6 124 Y. JANUARTI, M. KIFTIAH, N. KUSUMASTUTI simpulnya { } atau. Diandaikan tidak trdapat diantara dan. Didfinisikan dan adalah suatu FDR shingga ( ). Misalkan trdapat fungsi lain yang didfinisikan dngan, dmikian diprolh. Pngandaian kontradiksi karna ada fungsi dngan ( ) yang mnunjukkan bahwa ada simpul diantara simpul dan. Hubungan antara bilangan dominasi dan bilangan dominasi Romawi ditunjukkan pada Torma 12. Torma 12 [5] Untuk stiap graf trhubung, brlaku ( ) ( ) ( ) Dibrikan suatu graf dngan lin graph dari yaitu. Misalkan dibrikan FDR pada, himpunan adalah himpunan dominasi Romawi pada dngan mrupakan bilangan dominasi dan bilangan dominasi Romawinya adalah. Diprolh hubungan ( ). Slanjutnya misalkan dibrikan himpunan dominasi minimum pada. Didfinisikan dan fungsi. Himpunan didominasi olh dngan bilangan dominasinya dan bilangan dominasi Romawinya, diprolh ( ) ( ). Slanjutnya, misalkan, dan, diprolh ( ) ( ). Sifat-sifat fungsi dominasi Romawi pada suatu lin graph yang ditunjukan pada Torma 13 brikut trpnuhi jika bobot dari fungsi dominasi Romawi mrupakan bilangan dominasi Romawi. Torma 13 [5] Dibrikan graf dngan lin graph. Jika mrupakan fungsi dominasi Romawi pada dan ( ), maka brlaku sifat brikut: i. Stiap simpul pada maksimum brdrajat satu. ii. Tidak ada sisi yang mnghubungkan simpul dan pada. iii. Stiap simpul brikatan dngan paling banyak dua simpul. iv. mrupakan himpunan dominasi dari himpunan dimana adalah graf bagian dari. Dibrikan suatu graf dngan lin graph dan fungsi dominasi Romawi pada adalah. i. Diandaikan ada simpul pada brdrajat lbih dari satu. Misalkan trdapat simpul yang mmbntuk path yaitu dngan dngan fungsi dimana. Dibrikan fungsi lain yaitu yang mrupakan FDR dimana shingga diprolh himpunan { } dngan stiap simpul pada brdrajat satu. Dikarnakan, diprolh ( ) hal ini mnunjukkan bahwa stiap simpul pada hanya brdrajat satu. ii. Diandaikan trdapat sisi ( ) yang mnghubungkan simpul dan, dimana dan. Dibrikan fungsi dngan dan. Diprolh shingga ( ), jadi dan tidak saling trhubung. iii. Diandaikan trdapat simpul yang brikatan dngan simpul. Dibrikan fungsi dngan { } { } { } dan { }. Diprolh bobot dari FDR yaitu ( ) ( ). Dngan yang didominasi olh, diprolh Hal ini mnunjukkan ada fungsi lain yaitu yang mnghasilkan bobot minimum

7 Fungsi Dominasi Romawi pada Lin Graph 125 dngan kata lain brikatan dngan paling banyak dua simpul. iv. Diktahui himpunan didominasi olh artinya sbarang simpul brikatan dngan simpul. Misalkan dibntuk graf bagian dari ( ) dngan dimana. Stiap simpul tidak brikatan dngan simpul dan himpunan didominasi olh shingga sbarang simpul brikatan dngan simpul hal ini mnunjukkan bahwa himpunan mrupakan himpunan dominasi pada. Pohon adalah suatu graf trhubung yang tidak mmuat cycl shingga hanya ada lintasan tunggal yang mnghubungkan sbarang pasang simpul brbda [1]. Salah satu contoh struktur pohon adalah silsilah kluarga. Adapun hubungan bilangan dominasi Romawi pada suatu pohon dan bilangan dominasi Romawi pada ditunjukkan pada Torma 14 brikut: Torma 14 [5] Jika adalah pohon, maka brlaku ( ). Dibrikan suatu pohon dan fungsi dominasi Romawi dimana { } dngan himpunan dominasi Romawi pada yaitu dan himpunan dominasi Romawi pada yaitu. Himpunan masing-masing mndominasi. Misalkan himpunan mmuat tpat satu simpul pmutus yang brikatan dngan paling sdikit dua simpul trminal diprolh. Slanjutnya, untuk dan trdapat yang mrupakan ( ). Jika maka ada tpat satu, hal ini mnunjukkan bahwa atau ( ). Slanjutnya, misalkan himpunan mmuat paling sdikit dua simpul pmutus yang brikatan dngan simpul trminal. Simpul pada himpunan dan tidak saling brikatan ttapi trdapat satu diantara dan. Misalkan, jika atau maka. Sifat ini mnunjukkan bahwa atau ( ). Pohon mrupakan graf yang mmuat himpunan simpul akhir dan stiap simpul yang bukan simpul akhir mrupakan simpul pmutus. Bilangan dominasi Romawi pada lin graph tidak mlbihi banyak simpul akhir jika stiap simpul pmutus pada pohon brikatan dngan paling sdikit satu simpul akhir. Torma 15 [5] Untuk stiap pohon, jika stiap simpul yang bukan simpul akhir pada brikatan dngan paling sdikit pada sbuah simpul akhir, maka ( ) dimana adalah banyaknya simpul pmutus pada dan adalah banyaknya simpul di. Diktahui stiap simpul yang bukan simpul akhir brikatan dngan paling sdikit pada sbuah simpul akhir, dngan kata lain simpul yang bukan simpul akhir trsbut mrupakan simpul pmutus di. Misalkan dibrikan himpunan simpul pmutus pada yaitu { } dimana dan karna stiap simpul pmutus di brikatan dngan paling sdikit satu simpul akhir di, artinya dngan adalah banyaknya simpul akhir. Karna untuk stiap simpul pmutus brikatan dngan simpul akhir, maka ada dua kmungkinan, yaitu: a) Jika adalah bilangan gnap, maka untuk sbarang dua simpul pmutus dan yang saling brikatan pada satu sisi mngakibatkan dimana untuk stiap, tidak hadir pada simpul yang sama di. Hal ini mnunjukkan bahwa atau ( ). Karna banyaknya simpul akhir, diprolh ( ). Jika stiap simpul pmutus brikatan dngan tpat satu simpul akhir, maka ( ) karna. b) Jika adalah bilangan ganjil, maka untuk sbarang dua simpul pmutus dan yang saling brikatan pada satu sisi misalkan mngakibatkan dimana untuk stiap, tidak hadir pada simpul yang sama di dan trdapat satu dimana atau salah satunya

8 126 Y. JANUARTI, M. KIFTIAH, N. KUSUMASTUTI mrupakan simpul akhir. Hal ini mnunjukkan bahwa atau. Misalkan stiap simpul pmutus brikatan dngan tpat satu simpul akhir, hal ini mngakibatkan trdapat dngan tunggal, sdmikian shingga diprolh ( ). Sbaliknya, jika trdapat simpul pmutus yang brikatan dngan lbih dari satu akhir, mngakibatkan ( ). PENUTUP Brdasarkan pmbahasan yang tlah dilakukan, diprolh bbrapa simpulan yang trdapat pada fungsi dominasi Romawi pada lin graph sbagai brikut: 1. Simpul pada suatu lin graph dibntuk dari himpunan sisi graf dan spasang simpul pada saling brikatan jika sisi yang brssuaian di hadir pada simpul yang sama. 2. Jika bobot dari fungsi dominasi Romawi mrupakan bilangan dominasi Romawi, maka sifat-sifat fungsi dominasi Romawi yang brlaku adalah sbagai brikut: a. Tidak ada sisi yang mnghubungkan simpul dan. b. Trdapat suatu simpul diantara simpul dan. c. Stiap simpul di himpunan maksimum brdrajat satu. d. Stiap simpul brikatan dngan paling banyak dua simpul.. Himpunan mrupakan himpunan dominasi dari. f. Brlaku hubungan antara bilangan dominasi dan bilangan dominasi Romawi sbagai brikut: ( ) ( ) ( ) g. Bilangan dominasi Romawi pada suatu pohon lbih bsar atau sama dngan bilangan dominasi Romawi dari lin graph-nya. h. Jika pada pohon stiap simpul pmutus brikatan dngan paling sdikit satu simpul akhir maka banyaknya simpul akhir lbih bsar atau sama dngan bilangan dominasi Romawinya. DAFTAR PUSTAKA [1]. Slamt S, Makaliw H. Matmatika Kombinatorik. Jakarta: Elk Mdia Komputindo;1991. [2]. Hnning MA, Hdtnimi ST. Dfnding th Roman Empir: A Nw Stratgy. Discrt Mathmatic [Intrnt] [citd 2014 Oct 25]; 266: Availabl from: [3]. Harary F. Graph Thory [monograph onlin]. Rading Massachustts, Addison-Wsly Publishing Company; 1969 [citd 2014 Nov 13]. Availabl from: NtLibrary. [4]. Hayns TW, Hdtnimi ST, Slatr PJ. Fundamntals of Domination in Graphs [monograph onlin]. Nw York, Marcl Dkkr; 1998 [citd 2014 Nov 13]. Availabl from: NtLibrary. [5]. Muddbihal MH, Basavarajappa D, Sdamkar AR. Roman Domination in Lin Graphs. Canadian Jounal on Scinc and Enginring Mathmatics. 2010; 1(4): [6]. Purwanto H, Indriani G, Dayanti E. Matmatika Diskrt. Jakarta: Ercontara Rajawali; [7]. Santoso B, Djuwandi, Solistyo RH. Bilangan Dominasi dan Bilangan Kbbasan Graf Bipartit Kubik. J. Mat [Intrnt] [citd 2014 Aug 28]; 15: Availabl from: YESI JANUARTI : FMIPA Untan, Pontianak, ysijanuarti@yahoo.co.id MARIATUL KIFTIAH : FMIPA Untan, Pontianak, kiftiahmariatul@ymail.com NILAMSARI KUSUMASTUTI: FMIPA Untan, Pontianak, uminilam@yahoo.com

II. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf

II. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan

Lebih terperinci

PELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM

PELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM JIMT Vol. 4 No. Juni 07 (Hal 56-69) ISSN : 450 766X PELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM S.Pranata, I. W. Sudarsana dan S.Musdalifah 3,,3 Program Studi Matmatika Jurusan

Lebih terperinci

ISOMORFISMA PADA GRAF P 4

ISOMORFISMA PADA GRAF P 4 ISOMORFISMA PADA GRAF P Eka Adhistiasari, I Ktut Budayasa 2 Jurusan Matmatika, Fakultas Martmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam, UNESA Kampus Ktintang 6023,Surabaya Email : tias-adhis@yahoocoid, ktutbudayasa@yahoocom

Lebih terperinci

KARAKTERISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTRAL

KARAKTERISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTRAL Jurnal Barkng Vol 5 No Hal 33 39 (0) KAAKTEISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTAL HENY W M PATTY, ELVINUS ICHAD PESULESSY, UDI WOLTE MATAKUPAN 3,,3 Staf Jurusan Matmatika FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhna, Kampus Unpatti,

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN

PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN JIMT ol. 9 No. 1 Juni 01 (Hal. 16 8) Jurnal Ilmiah Matmatika dan Trapan ISSN : 450 766X PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN Nurainun 1, S. Musdalifah,

Lebih terperinci

Online Jurnal of Natural Science, Vol.3(1): ISSN: March 2014

Online Jurnal of Natural Science, Vol.3(1): ISSN: March 2014 Onlin Jurnal of Natural Scinc, ol.3(1): 65-74 ISSN: 338-0950 March 014 PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF ULAT BULU DAN BIPARTITE LENGKAP I W. Sudarsana 1, Fitria and S. Musdalifah

Lebih terperinci

PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5. (Skripsi) Oleh SITI FATIMAH

PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5. (Skripsi) Oleh SITI FATIMAH PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5 (Skripsi) Olh SITI FATIMAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 7

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 7 Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 MATRIK GRAPH Sbuah graph dapat kita sajikan dalam bntuk matrik, yaitu : a. Matrik titik (Adjacnt Matrix) b. Matrik rusuk (Edg

Lebih terperinci

OPERASI GABUNGAN, JOIN, KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA GRAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA. Tina Anggitta Novia 1 dan Lucia Ratnasari 2

OPERASI GABUNGAN, JOIN, KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA GRAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA. Tina Anggitta Novia 1 dan Lucia Ratnasari 2 OPERASI ABUNAN JOIN KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA RAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA Tina Anggitta Novia Lucia Ratnasari Program Studi Matmatika FMIPA UNDIP Jl Prof Sodarto SH Smarang 5075 Abstract

Lebih terperinci

Aplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan

Aplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam

Lebih terperinci

Analisis Rangkaian Listrik

Analisis Rangkaian Listrik Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Mnggunakan Transformasi Fourir - Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (4) BAB Analisis Rangkaian Mnggunakan Transformasi Fourir Dngan pmbahasan

Lebih terperinci

Teori graf. Graf digunakan untuk merepresentasikan objekobjek dan hubungan antara objek-objek tersebut.

Teori graf. Graf digunakan untuk merepresentasikan objekobjek dan hubungan antara objek-objek tersebut. 06//0 Tori graf Sumiyatun, S.Kom Pndahuluan Graf digunakan untuk mrprsntasikan objkobjk dan hubungan antara objk-objk trsbut. Gambar di bawah ini sbuah graf yang mnyatakan pta jaringan jalan raya yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mngnai tori dan trminologi graph, yaitu bntuk-bntuk khusus suatu graph. Di sini uga akan dilaskan mngnai minimum spanning tr, pmrograman 0-, dan aplikasi

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN. Gambar 3 Proses penentuan perilaku api.

HASIL DAN PEMBAHASAN. Gambar 3 Proses penentuan perilaku api. 6 yang diharapkan. Msin infrnsi disusun brdasarkan stratgi pnalaran yang akan digunakan dalam sistm dan rprsntasi pngtahuan. Msin infrnsi yang digunakan dalam pngmbangan sistm pakar ini adalah FIS. Implmntasi

Lebih terperinci

Bab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;

Bab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan; Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai

Lebih terperinci

METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT

METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR E. Yuliani, M. Imran, S. Putra Mahasiswa Program Studi S Matmatika Laboratorium Matmatika Trapan, Jurusan

Lebih terperinci

BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM

BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang

Lebih terperinci

Oleh : Bustanul Arifin K BAB IV HASIL PENELITIAN. Nama N Mean Std. Deviation Minimum Maximum X ,97 3,

Oleh : Bustanul Arifin K BAB IV HASIL PENELITIAN. Nama N Mean Std. Deviation Minimum Maximum X ,97 3, Kpdulian trhadap sanitasi lingkungan diprdiksi dari tingkat pndidikan ibu dan pndapatan kluarga pada kluarga sjahtra I klurahan Krtn kcamatan Lawyan kota Surakarta Olh : Bustanul Arifin K.39817 BAB IV

Lebih terperinci

METODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yuli Syafti Purnama 1 ABSTRACT

METODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yuli Syafti Purnama 1 ABSTRACT METODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yuli Syafti Purnama Mahasiswa Program Studi S Matmatika Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam Univrsitas Riau Kampus

Lebih terperinci

UJI KESELARASAN FUNGSI (GOODNESS-OF-FIT TEST)

UJI KESELARASAN FUNGSI (GOODNESS-OF-FIT TEST) UJI CHI KUADRAT PENDAHULUAN Distribusi chi kuadrat mrupakan mtod pngujian hipotsa trhadap prbdaan lbih dari proporsi. Contoh: manajr pmasaran suatu prusahaan ingin mngtahui apakah prbdaan proporsi pnjualan

Lebih terperinci

Minggu Ke XII Matriks dan Graf

Minggu Ke XII Matriks dan Graf Minggu K XII. Matriks dan Graf Misal G adalah graf dngan titik-titik,,,., dan garis-garis,,,, n. Kadang-kadang dngan praktis khususnya untuk alasan-alasan prhitungan, dapat mngganti G dngan suatu matriks.

Lebih terperinci

Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :

Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh : Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika

Lebih terperinci

PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT.

PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT. Bultin Ilmiah Math. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 3 (2015), hal 295 304. PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT. Wicaksana Ovrsas

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagan n akan dbrkan konsp dasar graf dan blangan kromatk lokas pada suatu graf sbaga landasan tor pada pnltan n 21 Konsp Dasar Graf Bbrapa konsp dasar yang dgunakan dalam pnltan

Lebih terperinci

8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik

8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik 8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna

Lebih terperinci

Analisis Dinamis Portal Bertingkat Banyak Multi Bentang Dengan Variasi Tingkat (Storey) Pada Tiap Bentang

Analisis Dinamis Portal Bertingkat Banyak Multi Bentang Dengan Variasi Tingkat (Storey) Pada Tiap Bentang Analisis Dinamis Portal Brtingkat Banyak Multi Bntang Dngan Variasi Tingkat (Story) Pada Tiap Bntang Hiryco Manalip Rky Stnly Windah Jams Albrt Kaunang Univrsitas Sam Ratulangi Fakultas Tknik Jurusan Sipil

Lebih terperinci

1. Proses Normalisasi

1. Proses Normalisasi BAB IV PEMBAHASAN A. Pr-Procssing Pross pngolahan signal PCG sblum dilakukan kstaksi dan klasifikasi adalah pr-procssing. Signal PCG untuk data training dan data tsting trdapat dalam lampiran 5 (halaman

Lebih terperinci

Integral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma

Integral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

Ringkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Data penelitian diperoleh dari siswa kelas XII Jurusan Teknik Elektronika

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Data penelitian diperoleh dari siswa kelas XII Jurusan Teknik Elektronika BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. DESKRIPSI DATA Data pnlitian diprolh dari siswa klas XII Jurusan Tknik Elktronika Industri SMK Ma arif 1 kbumn. Data variabl pngalaman praktik industri, kmandirian

Lebih terperinci

Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I

Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi

Lebih terperinci

Pertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh

Pertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR 2.1 Pengertian Pasang Surut

BAB II TEORI DASAR 2.1 Pengertian Pasang Surut BAB II TEORI DASAR 2.1 Pngrtian Pasang Surut Pasang surut air laut (pasut) adalah pristiwa naik turunnya muka air scara priodik dngan rata-rata priodnya 12,4 jam (di bbrapa tmpat 24,8 jam) (Pond dan Pickard,

Lebih terperinci

PENERAPAN MIN PLUS ALGEBRA PADA PENENTUAN RUTE TERCEPAT DISTRIBUSI SUSU

PENERAPAN MIN PLUS ALGEBRA PADA PENENTUAN RUTE TERCEPAT DISTRIBUSI SUSU J. Math. and Its ppl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 829-605X Vol. 4, No. 2, Dsmbr 207, 5-24 PENERPN MIN PLUS LGEBR PD PENENTUN RUTE TERCEPT DISTRIBUSI SUSU Vivi Suwanti, Poht Bintoto 2, Riski Nur Istiqomah

Lebih terperinci

TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER

TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER HannaA Parhusip Cntr of Applid Mathmatics Program Studi Matmatika Industri dan Statistika Fakultas Sains dan Matmatika Univrsitas Kristn Sata

Lebih terperinci

Bab 6 Sumber dan Perambatan Galat

Bab 6 Sumber dan Perambatan Galat Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat

Lebih terperinci

Pada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P.

Pada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P. nurunan Kcpatan Glombang dan Glombang S Glombang sismik mrupakan gtaran yang mrambat pada mdium batuan dan mnmbus lapisan bumi. njalaran mnybabkan dformasi batuan.strss atau tkanan didfinisikan gaya prsatuan

Lebih terperinci

Debuging Program dengan EasyCase

Debuging Program dengan EasyCase Modul asyc 1 Dbuging Program dngan EasyCas Di susun Olh : Di dukung olh : Portal dukasi Indonsia Opn Knowlodg and Education http://ok.or.id Modul asyc 2 KATA PENGANTAR Puji syukur kpada guru sjatiku Gusti

Lebih terperinci

Tinjauan Termodinamika Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial. Oleh. Saeful Karim

Tinjauan Termodinamika Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial. Oleh. Saeful Karim Tinjauan Trmodinamika Sistm artikl Tunggal Yang Trjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Ol Saful Karim Jurusan ndidikan Fisika Fakultas ndidikan Matmatika dan Ilmu ngtauan Alam Univrsitas ndidikan Indonsia 00

Lebih terperinci

Tinjauan Termodinamika Pada Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial

Tinjauan Termodinamika Pada Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial injauan rmodinamika ada Sistm artikl unggal Yang rjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Dngan mngmbangkan ubungan trmodinamik yang sdrana untuk pngumpulan partikl yang tunggal yang ditmpatkan pada dara potnsial.

Lebih terperinci

PENENTUAN NILAI e/m ELEKTRON

PENENTUAN NILAI e/m ELEKTRON Pnntuan Nilai E/m Elktron 013 PENENTUAN NILAI /m ELEKTRON Intan Masruroh S, Anita Susanti, Rza Ruzuqi, Zaky Alam Laboratorium Fisika Radiasi, Dpartmn Fisika Fakultas Sains Dan Tknologi, Univrsitas Airlangga

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KELOMPOK UMUR, JENIS KELAMIN DAN JENIS PEKERJAAN PADA PENDERITA HIV/AIDS DI KABUPATEN BANYUMAS

HUBUNGAN ANTARA KELOMPOK UMUR, JENIS KELAMIN DAN JENIS PEKERJAAN PADA PENDERITA HIV/AIDS DI KABUPATEN BANYUMAS 18Novmbr 17 Tma 7: Ilmu-Ilmu Murni (Matmatika, Fisika, Kimia dan Biologi) HUBUNGAN ANTARA KELOMPOK UMUR, JENIS KELAMIN DAN JENIS PEKERJAAN PADA PENDERITA HIV/AIDS DI KABUPATEN BANYUMAS Olh Agung Prabowo

Lebih terperinci

MINAT SISWA TERHADAP EKSTRAKURIKULER OLAHRAGA BOLA VOLI DI SMA N 2 KABUPATEN PACITAN

MINAT SISWA TERHADAP EKSTRAKURIKULER OLAHRAGA BOLA VOLI DI SMA N 2 KABUPATEN PACITAN Artikl Skripsi MINAT SISWA TERHADAP EKSTRAKURIKULER OLAHRAGA BOLA VOLI DI SMA N 2 KABUPATEN PACITAN SKRIPSI Diajukan Untuk Mmnuhi Sbagian Syarat Guna Mmprolh Glar Sarjana Pndidikan (S.Pd.) Pada Jurusan

Lebih terperinci

model pengukuran yang menunjukkan ukur Pengukuran dalam B. Model Mode sama indikator dan 1 Pag

model pengukuran yang menunjukkan ukur Pengukuran dalam B. Model Mode sama indikator dan 1 Pag Modl Modl Pngukuran dalam Pmodlan Prsamaan Struktural Wahyu Widhiarso Fakultas Psikologi UGM Tulisan ini akan mmbahas bbrapa modl dalam SEM yang unik. Dikatakan unik karna jarang dipakai. Tulisan hanya

Lebih terperinci

Muatan Bergerak. Muatan hidup yang bergerak dari satu ujung ke ujung lain pada suatu

Muatan Bergerak. Muatan hidup yang bergerak dari satu ujung ke ujung lain pada suatu Muatan rgrak Muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksik disbut bb bban brgrak Sbuah kndaraan mlalui suatu jmbatan, maka akan timbul prubahanbh nilai i raksi kimaupun gaya

Lebih terperinci

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. KARAKTERISTIK MUTU DAN REOLOGI CPO AWAL Minyak sawit kasar (crud palm oil/cpo) mrupakan komoditas unggulan Indonsia yang juga brpran pnting dalam prdagangan dunia. Mngingat

Lebih terperinci

MODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1. Penurunan Tanah pada Fondasi Dangkal. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

MODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1. Penurunan Tanah pada Fondasi Dangkal. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh MODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1 Pnurunan Tanah pada Fondasi Dangkal Fakultas Program Studi Tatap Muka Kod MK Disusun Olh Tknik Prnanaan Tknik A41117AB dan Dsain Sipil 9 Abstrat Modul ini brisi bbrapa

Lebih terperinci

Deret Fourier, Transformasi Fourier dan DFT

Deret Fourier, Transformasi Fourier dan DFT Drt Fourir, Transformasi Fourir dan DFT A. Drt Fourir Drt fourir adalah drt yang digunakan dalam bidang rkayasa. Drt ini prtama kali ditmukan olh sorang ilmuan prancis Jan-Baptist Josph Fourir (1768-18).

Lebih terperinci

Presentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi

Presentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi Prsntasi Isi: Solusi Prsamaan Difrnsial pada Saluran Transmisi Rprsntasi sinyal dalam bntuk phasor Pmikiran Dasar Sinyal harmonis mudah untuk diturunkan dan diintgralkan Smua sinyal fungsi waktu bisa dirprsntasikan

Lebih terperinci

Pemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dengan Regresi Logistik dan Neural Network

Pemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dengan Regresi Logistik dan Neural Network JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Spt. 202) ISSN: 230-928X D-36 Pmodlan Faktor-faktor yang Mmpngaruhi Prstasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dngan Rgrsi Logistik dan Nural Ntwork Wijdani Anindya Hadi

Lebih terperinci

Modifikasi Analytic Network Process Untuk Rekomendasi Pemilihan Handphone

Modifikasi Analytic Network Process Untuk Rekomendasi Pemilihan Handphone Modifikasi Analytic Ntwork Procss Untuk Rkomndasi Pmilihan Handphon Fry Dwi Hrmawan Jurusan Informatika Fakultas MIPA, Univrsitas Sblas Mart Surakarta frydh@yahoocom Ristu Saptono Jurusan Informatika Fakultas

Lebih terperinci

IV. Konsolidasi. Pertemuan VII

IV. Konsolidasi. Pertemuan VII Prtmuan VII IV. Konsolidasi IV. Pndahuluan. Konsolidasi adalah pross brkurangnya volum atau brkurangnya rongga pori dari tanah jnuh brpmabilitas rndah akibat pmbbanan. Pross ini trjadi jika tanah jnuh

Lebih terperinci

Transformasi Peubah Acak (Lanjutan)

Transformasi Peubah Acak (Lanjutan) Dpt. Statistika IPB, 0 Transormasi Pubah Acak Lanjutan B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod ungsi sbaran. Misalkan diktahui kp bagi p.a. adalah x. Jika didinisikan p.a. lainna

Lebih terperinci

Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern

Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern Fisika Dasar II Listrik, Magnt, Glombang dan Fisika Modrn Pokok Bahasan Mdan Listrik dan Dipol Listrik Abdul Waris Rizal Kurniadi Novitrian Sparisoma Viridi Mdan Listrik Artinya daripada ini... Mrka lbih

Lebih terperinci

BAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN. 35 orang. Setiap orang diambil sampel sebanyak 15 citra wajah dengan

BAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN. 35 orang. Setiap orang diambil sampel sebanyak 15 citra wajah dengan BAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN 3.1 Input Data Citra Wajah Pada pnlitian ini, digunakan sbanyak 525 citra ajah yang trdiri dari 35 orang. Stiap orang diambil sampl sbanyak 15 citra ajah dngan pncahayaan yang

Lebih terperinci

Penentuan Lot Size Pemesanan Bahan Baku Dengan Batasan Kapasitas Gudang

Penentuan Lot Size Pemesanan Bahan Baku Dengan Batasan Kapasitas Gudang Pnntuan Lot Siz Pmsanan Bahan Baku Dngan Batasan Kapasitas Gudang Dana Marstiya Utama 1 Abstract. This papr xplains th problm o dtrmining th lot siz o ordring raw matrials with warhous capacity limitation

Lebih terperinci

KONTROL URBAN SPRAWL DENGAN PENDEKATAN PEMODELAN PERILAKU PERJALANAN DAN PARTISIPASI PENDUDUKNYA

KONTROL URBAN SPRAWL DENGAN PENDEKATAN PEMODELAN PERILAKU PERJALANAN DAN PARTISIPASI PENDUDUKNYA LAPORAN PENELITIAN HIBAH PENELITIAN STRATEGIS NASIONAL TAHUN ANGGARAN 2009 KONTROL URBAN SPRAWL DENGAN PENDEKATAN PEMODELAN PERILAKU PERJALANAN DAN PARTISIPASI PENDUDUKNYA Pnliti : Lasmini Ambarwati, ST.,

Lebih terperinci

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objekdiskrit dan hubunganantara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graf yang menyatakan

Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objekdiskrit dan hubunganantara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graf yang menyatakan Graf digunakan untuk mrprsntasikan objk-objkdiskrit dan hubunganantara objk-objk trsbut. Gambar brikut ini sbuah graf yang Gambar brikut ini sbuah graf yang mnyatakan pta jaringan jalan rayayang mnghubungkan

Lebih terperinci

MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL

MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL Chrish Rikardo *, Taufik Limansyah, Dharma Lsmono Magistr Tknik Industri,

Lebih terperinci

ROKET AIR SMA NEGERI 21 MAKASSAR

ROKET AIR SMA NEGERI 21 MAKASSAR ALAT PERAGA FISIKA ROKET AIR SMA NEGERI 21 MAKASSAR I. PENDAHULUAN 1. Latar Blakang Trkadang di waktu snggang srang siswa tatkala kbanyakan mrka mnggunakannya untuk brmalas-malasan, mlakukan hal yang tak

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN KEPUSTAKAAN

BAB II TINJAUAN KEPUSTAKAAN BAB II TINJAUAN KEPUTAKAAN II.1 PENDAHULUAN Yild lin adalah suatu pmcahan yang dapat digunakan dalam plat bton dimana trjadinya tgangan llh dan rotasi scara plastis muncul. Tori ini dapat digunakan dalam

Lebih terperinci

RANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED)

RANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED) RANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED) Winny Friska Uli,Ali Hanafiah Ramb Konsntrasi Tknik Tlkomunikasi, Dpartmn Tknik Elktro Fakultas

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Blakang Di dalam dunia bisnis yang smakin ktat saat ini prusahaan dituntut untuk mmiliki banyak kunggulan komptitif agar dapat brsaing dngan yang lainnya. Maka dari itu, prusahaan

Lebih terperinci

FUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN

FUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN BAB I FUNGSI EKSPONEN Dfinisi Fungsi ksponn aalah fungsi f yang mnntukan k. Rumusnya ialah f(. Fungsi ksponn ngan pubah bbas + yi ( an y bilangan ral aalah (cos y + i sin y. Dari finisi ini, jika : y 0

Lebih terperinci

PENGGUNAAN JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGKLASIFIKASIAN STATUS GIZI SKRIPSI. Oleh: INDA SAFITRI NIM

PENGGUNAAN JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGKLASIFIKASIAN STATUS GIZI SKRIPSI. Oleh: INDA SAFITRI NIM PENGGUNAAN JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGKLASIFIKASIAN STATUS GIZI SKRIPSI Olh: INDA SAFITRI NIM. 065009 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM

Lebih terperinci

BAB 2 DASAR TEORI 2.1 TEORI GELOMBANG LINIER. Bab 2 Teori Dasar

BAB 2 DASAR TEORI 2.1 TEORI GELOMBANG LINIER. Bab 2 Teori Dasar BAB 2 DASAR TEORI Glombang air mrupakan manifstasi dari suatu rambatan nrgi yang mmiliki frkunsi dan priod. Glombang air yang trjadi di laut dapat disbabkan olh angin, grakan kapal, gmpa atau gaya gravitasi

Lebih terperinci

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS Siti Ainur Rohmah, Sutarman dan Lia Yuliati Jurusan Fisika,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. berbagai macam seperti gambar dibawah (Troitsky M.S, 1990).

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. berbagai macam seperti gambar dibawah (Troitsky M.S, 1990). BAB II TINJAUAN USTAKA 2.1 Struktur Rangka Baja Extrnal rstrssing Scara toritis pningkatan kkuatan pada rangka baja untuk jmbatan dapat dilakukan dngan pmasangan prkuatan pratkan kstrnal pada rangka trsbut.

Lebih terperinci

ANALISIS PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PAKSA NANOFLUIDA AIR-Al2O3 DALAM SUB-BULUH VERTIKAL SEGIENAM

ANALISIS PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PAKSA NANOFLUIDA AIR-Al2O3 DALAM SUB-BULUH VERTIKAL SEGIENAM ISSN : 2355-9365 -Procding of Enginring : Vol.4, No.1 April 2017 Pag 632 Abstrak ANALISIS PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PAKSA NANOFLUIDA AIR-Al2O3 DALAM SUB-BULUH VERTIKAL SEGIENAM FORCED CONVECTION HEAT

Lebih terperinci

ANALISIS LOG-LOGISTIK UNTUK MENGGAMBARKAN HUBUNGAN DOSIS-RESPON HERBISIDA PADA TIGA JENIS GULMA

ANALISIS LOG-LOGISTIK UNTUK MENGGAMBARKAN HUBUNGAN DOSIS-RESPON HERBISIDA PADA TIGA JENIS GULMA ANALISIS LOG-LOGISTIK UNTUK MENGGAMBARKAN HUBUNGAN DOSIS-RESPON HERBISIDA PADA TIGA JENIS GULMA Olh : Yanti Muliyaningsih G40026 PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma RSA dengan Metode The Sieve of Eratosthenes dalam Enkripsi dan Deskripsi Pengiriman

Penggunaan Algoritma RSA dengan Metode The Sieve of Eratosthenes dalam Enkripsi dan Deskripsi Pengiriman Pnggunaan Algoritma RSA dngan Mtod Th Siv of Eratosthns dalam Enkripsi dan Dskripsi Pngiriman Email Muhammad Safri Lubis Jurusan Tknologi Informasi Fak. Ilmu Komputr dan Tknologi Informasi, USU Mdan, Indonsia

Lebih terperinci

BAB 2 DISTRIBUSI INDUK DAN DISTRIBUSI SAMPEL

BAB 2 DISTRIBUSI INDUK DAN DISTRIBUSI SAMPEL BAB DISTRIBUSI IDUK DA DISTRIBUSI SAMEL.. EDAHULUA Jika suatu bsaran mmiliki nilai ssungguhnya sdangkan hasil ukurnya adalah maka kita mngharapkan hasil pngamatan mndkati, namun knyataannya tidak slalu

Lebih terperinci

PROFIL DATA PENGOBATAN DALAM USADA TENUNG TANYALARA

PROFIL DATA PENGOBATAN DALAM USADA TENUNG TANYALARA PROFIL DATA PENGOBATAN DALAM USADA TENUNG TANYALARA Wahyuni, N.N.S 1, Warditiani, N.K. 1, Lliqia, N.P.E. 1 1 Jurusan Farmasi Fakultas Matmatika Dan Ilmu Pngtahuan Alam Univrsitas Udayana Korspondnsi: Ni

Lebih terperinci

ANALISA PENGARUH PACK CARBURIZING MENGGUNAKAN ARANG MLANDING UNTUK MENINGKATKAN SIFAT MEKANIS SPROKET SEPEDA MOTOR SUZUKI

ANALISA PENGARUH PACK CARBURIZING MENGGUNAKAN ARANG MLANDING UNTUK MENINGKATKAN SIFAT MEKANIS SPROKET SEPEDA MOTOR SUZUKI Analisa Pngaruh Pack Carburizing Mnggunakan Arang Mlanding (Mas ad dkk.) ANALISA PENGARUH PACK CARBURIZING MENGGUNAKAN ARANG MLANDING UNTUK MENINGKATKAN SIFAT MEKANIS SPROKET SEPEDA MOTOR SUZUKI Mas ad,

Lebih terperinci

BAB V DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

BAB V DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT BAB V DISTRIBUSI ROBABILITAS DISKRIT 5.. Distribusi Uniform Disrit Bila variabl aca X mmilii nilai,,... dngan probabilitas yang sama, maa distribusi uniform disrit dinyataan sbagai: f (, ) ;,,... paramtr

Lebih terperinci

Implementasi Pemodelan Multi Kriteria (PMK) Pada Sistem Pendukung Keputusan Pengujian Mutu Ban Sepeda Motor

Implementasi Pemodelan Multi Kriteria (PMK) Pada Sistem Pendukung Keputusan Pengujian Mutu Ban Sepeda Motor Implmntasi Pmodlan Multi Kritria (PMK) Pada Sistm Pndukung Kputusan Pngujian Mutu Ban Spda Motor Muliadi Muliadiaziz@yahoo.com Abstract This rsarch to dvlop a dsign dcision support systm with built tst

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 6 A ANDAAN TEORI Pngrtian MM Multi vl Markting MM adalah salah satu contoh unit usaha yang brpola bisnis unik, yang sdang brkmbang di dalam bidang pnjualan barangbarang kbutuhan manusia, mulai brupaya

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 29 November 2013

Hendra Gunawan. 29 November 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu

Lebih terperinci

8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1

8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1 8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi

Lebih terperinci

Transformasi Satu Peubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2016

Transformasi Satu Peubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2016 Transformasi Satu Pubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 06 Transformasi Pubah Acak (Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.

Lebih terperinci

PENGARUH KONSELING KELOMPOK TERHADAP PENINGKATAN SELF REGULATION SISWA KELAS X JURUSAN TEKNIK KOMPUTER DAN JARINGAN SMK MUHAMMADIYAH 2 PEKANBARU

PENGARUH KONSELING KELOMPOK TERHADAP PENINGKATAN SELF REGULATION SISWA KELAS X JURUSAN TEKNIK KOMPUTER DAN JARINGAN SMK MUHAMMADIYAH 2 PEKANBARU PENGARUH KONSELING KELOMPOK TERHADAP PENINGKATAN SELF REGULATION SISWA KELAS X JURUSAN TEKNIK KOMPUTER DAN JARINGAN SMK MUHAMMADIYAH 2 PEKANBARU Novi Frlinita Sari 1, Tri Umari 2, Abu Asyari 3 Email :

Lebih terperinci

Transformasi Satu Peubah Acak (Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2017

Transformasi Satu Peubah Acak (Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2017 Transformasi Satu Pubah Acak Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 07 Transformasi Pubah Acak Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.

Lebih terperinci

BAB V BEBERAPA MODEL DISTRIBUSI PELUANG PEUBAH ACAK KONTINU

BAB V BEBERAPA MODEL DISTRIBUSI PELUANG PEUBAH ACAK KONTINU H. Maman Suhrman,Drs.,M.Si BAB V BEBERAPA MODEL DISTRIBUSI PELUANG PEUBAH ACAK KONTINU Pada bab sblumnya, khususnya pada BAB II kita tlah mngnal distribusi pluang scara umum baik untuk pubah acak diskrit

Lebih terperinci

ANALISIS KINERJA STRUKTUR PADA BANGUNAN BERTINGKAT BERATURAN DAN KETIDAK BERATURAN HORIZONTAL SESUAI SNI

ANALISIS KINERJA STRUKTUR PADA BANGUNAN BERTINGKAT BERATURAN DAN KETIDAK BERATURAN HORIZONTAL SESUAI SNI ANALISIS KINERJA STRUKTUR PADA BANGUNAN BERTINGKAT BERATURAN DAN KETIDAK BERATURAN HORIZONTAL SESUAI SNI 03-1726-2012 Hotma L Purba Jurusan Tknik Sipil,Univrsitas Sriwijaya Korspondnsi pnulis : hotmapurba@hotmail.com

Lebih terperinci

Aplikasi Media Pembelajaran Budidaya Ikan Gurame Berbasis Web Guna Mendukung Desa Pintar

Aplikasi Media Pembelajaran Budidaya Ikan Gurame Berbasis Web Guna Mendukung Desa Pintar Aplikasi Mdia Pmblajaran Budidaya Ikan Guram Brbasis Wb Guna Mndukung Dsa Pintar Mardiyono, Dwi Irvan Rosadi Jurusan Tknik Elktro Politknik Ngri Smarang E-mail : mardiyono@polins.ac.id, dwiirvanrosadi@gmail.com

Lebih terperinci

Materi ke - 6. Penggunaan Integral Tak Tentu. 30 Maret 2015

Materi ke - 6. Penggunaan Integral Tak Tentu. 30 Maret 2015 Matri k - 6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 30 Mart 015 Industrial Enginring UNS ko@uns.ac.id Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna difrnsial Contoh '

Lebih terperinci

IDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM

IDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM IDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM A. Radiasi Bnda Hitam 1. Hasil-Hasil Empiris Gambar 1. Grafik fungsi radiasi spktral bnda hitam smpurna a. Hukum Stfan Hukum Stfan dapat dituliskan sbagai total = f df

Lebih terperinci

Modeling Pengaturan Kecepatan... Satya Kumara I N. MODELING PENGATURAN KECEPATAN MOTOR DC DENGAN SIMULINK

Modeling Pengaturan Kecepatan... Satya Kumara I N. MODELING PENGATURAN KECEPATAN MOTOR DC DENGAN SIMULINK MODELING PENGTURN KECEPTN MOTOR DC DENGN SIMULINK Olh : I N Satya Kumara Staf Pngajar Tknik Elktro Univrsitas Udayana Kampus Bukit Jimbaran Bali Email: ins_kumara@yahoo.com Intisari Motor arus sarah (motor

Lebih terperinci

SIMULASI DESAIN COOLING SYSTEM DAN RUNNER SYSTEM UNTUK OPTIMASI KUALITAS PRODUK TOP CASE

SIMULASI DESAIN COOLING SYSTEM DAN RUNNER SYSTEM UNTUK OPTIMASI KUALITAS PRODUK TOP CASE SIMULASI DESAIN COOLING SYSTEM DAN RUNNER SYSTEM UNTUK OPTIMASI KUALITAS PRODUK TOP CASE Fabio Dwi Bagus Irawan 1,a, Cahyo Budiyantoro 1,b, Thoharudin 1,c 1 Program Studi Tknik Msin, Fakultas Tknik, Univrsitas

Lebih terperinci

PROSES PEMANENAN DENGAN MODEL LOGISTIK STUDI KASUS PADA PTP. NUSANTARA IX

PROSES PEMANENAN DENGAN MODEL LOGISTIK STUDI KASUS PADA PTP. NUSANTARA IX Prosiding SPMIPA. pp. 3-39, 006 ISBN : 979.704.47.0 PROSES PEMANENAN DENGAN MODEL LOGISTIK STUDI KASUS PADA PTP. NUSANTARA IX Eka Ariani, Agus Rusgiyono Jurusan Matmatika FMIPA Univrsitas Dipongoro Jl.

Lebih terperinci

8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1

8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1 8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi

Lebih terperinci

ANALISA NILAI SIMPANGAN HORIZONTAL (DRIFT) PADA STRUKTUR TAHAN GEMPA MENGGUNAKAN SISTEM RANGKA BRESING EKSENTRIK TYPE BRACED V

ANALISA NILAI SIMPANGAN HORIZONTAL (DRIFT) PADA STRUKTUR TAHAN GEMPA MENGGUNAKAN SISTEM RANGKA BRESING EKSENTRIK TYPE BRACED V Tras Jurnal, Vol.7, No.2, Sptmbr 2017 P-ISSN 2088-0561 ANALISA NILAI SIMPANGAN HORIZONTAL (DRIFT) PADA STRUKTUR TAHAN GEMPA MENGGUNAKAN SISTEM RANGKA BRESING EKSENTRIK TYPE BRACED V Said Jalalul Akbar

Lebih terperinci

ALAT-ALAT SAMBUNG MEKANIS PADA KAYU: PAKU DAN BAUT OLEH: EVALINA HERAWATI, S.Hut, M.Si NIP

ALAT-ALAT SAMBUNG MEKANIS PADA KAYU: PAKU DAN BAUT OLEH: EVALINA HERAWATI, S.Hut, M.Si NIP Karya Tulis ALAT-ALAT SAMBUNG MEKANIS PAA KAYU: PAKU AN BAUT OLEH: EVALINA HERAWATI, S.Hut, M.Si NIP. 13 303 840 EPARTEMEN KEHUTANAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEAN 008 Evalina Hrawati

Lebih terperinci

RELEVANSI SIKAP ILMIAH SISWA DENGAN KONSEP HAKIKAT SAINS DALAM PELAKSANAAN PERCOBAAN PADA PEMBELAJARAN IPA DI SDN KOTA BANDA ACEH

RELEVANSI SIKAP ILMIAH SISWA DENGAN KONSEP HAKIKAT SAINS DALAM PELAKSANAAN PERCOBAAN PADA PEMBELAJARAN IPA DI SDN KOTA BANDA ACEH 70 RELEVANSI SIKAP ILMIAH SISWA DENGAN KONSEP HAKIKAT SAINS DALAM PELAKSANAAN PERCOBAAN PADA PEMBELAJARAN IPA DI SDN KOTA BANDA ACEH Olh Sardinah, Tursinawati, dan Anita Noviyanti Abstrak: Hakikat sains

Lebih terperinci

Vol.15 No.2. Agustus 2013 Jurnal Momentum ISSN : X

Vol.15 No.2. Agustus 2013 Jurnal Momentum ISSN : X Vol.5 No.. Agustus 3 Jurnal Momntum ISSN : 693-75X PERENCANAAN PENEMPATAN ARRESTER TERHADAP EFEKTIVITAS PROTEKSI TRANSFORMATOR PADA GARDU INDUK 5 KV SISTEM INTERKONEKSI SUMATERA BAGIAN TENGAH - SUMATERA

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. colleague. family

BAB 1 PENDAHULUAN. colleague. family BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Blakang Di ra tknologi ini, banyak skali cara-cara atau mdia yang dapat kita gunakan untuk mmprmudah dan mnjaga hubungan komunikasi dngan orangorang yang kita sayangi, baik

Lebih terperinci

BAB VII SISTEM DAN JARINGAN PIPA

BAB VII SISTEM DAN JARINGAN PIPA BAB VII SISTEM AN JARINGAN PIPA Tujuan Intruksional Umum (TIU) Maasiswa diarapkan dapat mrncanakan suatu bangunan air brdasarkan konsp mkanika luida, tori idrostatika dan idrodinamika. Tujuan Intruksional

Lebih terperinci

PENGABAIAN PADA LANSIA DENGAN PEMENUHAN KEBUTUHAN SPIRITUAL

PENGABAIAN PADA LANSIA DENGAN PEMENUHAN KEBUTUHAN SPIRITUAL PENGABAIAN PADA LANSIA DENGAN PEMENUHAN KEBUTUHAN SPIRITUAL Th Nglct Of Th Eldrly And Spiritual Nd Fulfillmnt Dwyna Putri Rahayu 1*, Juanita 2 1 Mahasiswa Program Studi Ilmu Kprawatan Fakultas Kprawatan

Lebih terperinci

ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN

ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN KTROMAGNTIKA TRAPAN GOMBANG INTAS MDIUM D W I A N D I N U R M A N T R I S U N A N G S U N A R YA H A S A N A H P U T R I AT I K N O V I A N T I POKOK BAHASAN PNDAHUUAN KOFISIN PANTU, KOFISIN TRUS, DAN

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. MICRO BUBBLE GENERATOR Micro Bubbl Gnrator (MBG) mrupakan suatu alat yang difungsikan untuk mnghasilkan glmbung udara dalam ukuran mikro, yaitu glmbung dngan diamtr 00 μm []. Aplikasi

Lebih terperinci