PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN
|
|
- Ari Cahyadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JIMT ol. 9 No. 1 Juni 01 (Hal. 16 8) Jurnal Ilmiah Matmatika dan Trapan ISSN : X PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN Nurainun 1, S. Musdalifah, I. W. Sudarsana 3 1,,3 Jurusan Matmatika FMIPA Univrsitas Tadulako, Jalan sukarno-hatta Palu, 1 nununk_nic16@yahoo.co.id, slvymusdalifah@yahoo.com, 3 sudarsanaiwayan@yahoo.co.id Abstrak Plablan Total (a,d) sisi anti ajaib (a,d)- TSAA pada graf G(,E) adalah pmtaan satu-satu (G) E(G) pada 1,, p + q}, sdmikian shingga himpunan bobot sisi dari smua sisi di G adalah a, a + d, a + d,. a + ( 1)d} sama dngan W f(u) + f(uv) + f(v): uv E(G)} untuk suatu bilangan bulat positif a > 0 dan d 0. Dimana, p = banyaknya titik dan q = banyaknya sisi. Plablan λ dikatakan plablan total sisi ajaib supr (TSAAS) jika mmpunyai sifat bahwa stiap titik mmprolh labl trkcil, λ() = 1,,, p} sbuah graf G(, E) dikatakan TSAA (TSAAS) jka trdapat plablan TSA (TSAAS) pada graf trsbut, brbda dua. Pada pnlitian ini, akan ditunjukkan bahwa gabungan dua graf dari dua graf lintasan dan sbuah graf bintang ganda atau dua graf bintang ganda dan sbuah graf lintasan adalah TSAAS dngan plablan (a, d) = ( 9n + 5,) untuk n 4 gnap, (a, d) = ( 9n+3 + 5,) untuk n 5 ganjil, (a, d) = ( 9n + 6,) untuk n 4 gnap, (a, d) = (9n+ + 5,) untuk n 4 ganjil. Kata Kunci : Bintang Ganda, Lintasan, TSAA, TSAAS Abstract Total Labling (a, d) th anti- magic dg, (a, d) TSAA in a graph G(, E) is on to on mapping from (G) E(G) to 1,, p + q}, such that th st of wight of all dgs in th G is a, a + d, a + d,. a + ( 1)d} is qual to W f(u) + f(uv) + f(v): uv E(G)} for a positiv intgr a > 0 and d 0. Whr p = th mmbr of points and q = th mmbr of sid. Labling of λ is calld anti magic total supr labling (TSAAS) if it λ() = 1,,, p} a graph G(, E) is calld TSAA (TSAAS) if thr TSA labling (TSAAS) on th graph labling, unlik th two. In this rsarch, will b shown that th combin of two graphs from two graphs track and a doubl star graph or two doubl star graph and a graph track is TSAAS with labling (a, d) = ( 9n + 5,) for n 4 vn, (a, d) = ( 9n+3 + 5,) for n 5 unvn,, (a, d) = ( 9n + 6,) for n 4 vn, (a, d) = (9n+ + 5,) for n 4 unvn. Kyword : Doubl Stars, Track, TSAA, TSAAS 16
2 I. Pndahuluan 1.1. Latar Blakang Matmatika mrupakan salah satu ilmu yang banyak dimanfaatkan untuk mnylsaikan prmasalahan di brbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matmatika yang sring digunakanuntuk mnylsaikan suatu prmasalahan adalah tori graf. Walaupun graf tlah banyak diplajari, namun smakin majunya tkhnologi komputr, tlah mmbangkitkan minat baru untuk mmplajari graf dan mnjadikan graf sbagai salah satu cabang matmatika yang akhir-akhir ini brkmbang psat. Diantaranya adalah banyaknya pnmuanpnmuan baru mngnai graf. Mulai jnis-jnis graf, macam-macam plablannya dan cara mlablkannya. Tori graf mulai diknal pada saat sorang matmatikawan brkbangsaan Swiss, brnama Lonhard Eulr, brhasil mngungkapkan Mistri Jmbatan Konigsbrg pada tahun Di Kota Konigsbrg (skarang brnama Kalilingrad, di Uni Sovit) mngalir sbuah sungai brnama sungai Prgl. Di tngah sungai trsbut trdapat dua buah pulau. Dari kdua pulau trsbut trdapat jmbatan yang mnghubungi k tpian sungai dan diantara kdua pulau. Graf digunakan untuk mrprsntasikan objk-objk diskrit dan hubungan antara objkobjk trsbut. Rprsntasi visual dari graf adalah dngan mnyatakan objk dngan simpul, noktah, bulatan, titik, atau vrtx, sdangkan hubungan antara objk dinyatakan dngan garis atau dg. Salah satu aplikasi yang brkaitan dngan plablan graf adalah salah satunya dngan mnggunakan sistm kriptografi diantaranya sbagai pnguncian psan. Plablan graf mrupakan suatu topik dalam tori graf. Objk kajiannya brupa graf yang scara umum dirprsntasikan olh titik dan sisi srta himpunan bagian bilangan cacah yang disbut labl. Prtama kali diprknalkan olh Sadlack (1964), kmudian Stwart (1966), Kotzig dan Rosa (1970) (dalam Gallian, 011). Plablan suatu graf adalah suatu pmtaan dari himpunan lmn graf (vrtx, dg, atau vrtx dan dg) trhadap bilangan bulat positif. Plablan graf adalah pmbrian labl pada lmn-lmn trtntu dari graf trsbut dngan mnggunakan bilangan bulat positif. Elmnlmn graf itu sndiri mliputi himpunan titik, himpunan sisi, dan himpunan titik dari sisi. Plablan titik adalah plablan graf dimana domainnya mrupakan himpunan titik. Plablan sisi adalah plablan graf dimana domainnyamrupakan himpunan sisi, sdangkan plablan total adalah plablanyang domainnya mrupakan gabungan dari himpunan titik dan sisi. Trdapat bbrapa jnis plablan graf, diantaranya adalah plablan gracfull, plablan harmoni, plablan 17
3 total tak braturan, plablan ajaib, dan plablan anti ajaib. Dalam plablan ajaib trdapat bbrapa macam plablan, diantaranya adalah plablan total titik ajaib, plablan total sisi ajaib, plablan total titik ajaib suprdan plablan total sisi ajaib supr, sdangkan pada plablan anti ajaib trdapat plablan total titik anti ajaib dan plablan total sisi anti ajaib. Pada plablan total sisi anti ajaib trbagi lagi ada yang supr dan ada yang tidak.dalam hal ini, pnlitian ini fokus pada Plablan Total Sisi Anti Ajaib Supr. Dalam pnlitian sblumnya sudah ada bbrapa pnliti yang tlah mngrjakan matri Plablan Total Sisi Anti Ajaib Supr diantaranya Eva Solina, plablan total (a,d)-sisi-anti ajaib supr pada graf C n K dan Sri Mi Itasari (011), plablan total (a,d) C4 anti ajaib supr pada graf prisma C n x P dan masih banyak lagi papr-papr yang trdapat di Gallian (011). Dalam pnlitian ini yang diangkat adalah gabungan graf bintang ganda dan graf lintasan karna blum ada yang mngrjakannya, ini masih mnjadi masalah yang trbuka yang didasari olh hasil survy dari papr Gallian (011). II. Mtod Pnlitian.1. Lokasi dan Tmpat Pnlitian Tadulako. Lokasi dan tmpat pnlitian brtmpat di Jurusan Matmatika Fakultas MIPA Univrsitas.. Alat dan Bahan Adapun alat dan bahan yang digunakan pada pnlitian ini adalah sbuah alat tulis mnulis dan laptop dngan mnggunakan softwar pmrograman Microsoft Offic isio Jnis dan sumbr data Jnis data yang digunakan pada pnlitian ini adalah data kuantitatif yaitu data yang brupa angka. Sdangkan sumbr data yang digunakan dalam pnlitian ini adalah data skundr..4. Tknik Analisa Data Tknik yang digunakan adalah studi litratur, yaitu mngumpulkan informasi dari bbrapa buku, artikl dan jurnal yang brkaitan dngan Plablan TSAAS..5. Prosdur Pnlitian Pnlitian dapat dilakukan ssuai dngan prosdur dibawah ini : 1. Mmulai pnlitian 18
4 . Mnotasikan titik dan sisi padap n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap dan P n Sn+3, n 3 untuk n 5 ganjil. Srta P n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap dan P n Sn+3, n 3 untuk n 5 ganjil. 3. Mmbrikan labl untuk titik dan sisi pada P n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap dan P n Sn+3, n 3 untuk n 5 ganjil. Srta P n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap dan P n Sn+3, n 3 untuk n 5 ganjil. 4. Mmbuat formula Plablan TSAAS pada P n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap dan P n Sn+3, n 3 untuk n 5 ganjil. Srta P n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap dan P n Sn+3, n 3 untuk n 5 ganjil. 5. Mmbangkitkan konstanta anti ajaib pada P n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap dan P n Sn+3, n 3 untuk n 5 ganjil. Srta P n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap dan P n Sn+3, n 3 untuk n 5 ganjil. 6. Hasil 7. Slsai III. Hasil dan Pmbahasan 3.1. Plablan TSAAS Pada Graf P n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap Graf P n Sn 1 untuk n 4gnap, dapat digambarkan sbagai brikut : +1, n 1,1 1, 1,1 1,,1,,1, 3,1 3, 3,1 3, 4,1 4, 4,1 4, 5,1 5, 5,1 5, 6,1 6, 6,1 6, 7,1 7, 7,1 7, 8,1 8, 8,1 8, 9,1 9, 9,1 9, 10,1 10, 10,1 10, 11,1 11, n,1 n-1,1 n, n-1, 1,3,3 1,3,3 3,3 3,3 +,3 4,3 + 3,3 4,3 5,3,3 + 5,3 6,3 4,3 + 3, ,3 6,3 4,3 + 5,3 + n-1,3 + 1,3 n,3 Gambar 1 : Pnotasian Titik dan Sisi Graf P n Sn +1, n 1 19
5 Brdasarkan gambar diatas, dapat dinotasikan graf P n Sn dan sisinya sbagai brikut : +1, n 1 dngan himpunan titik (P n Sn +1, n 1) = v i,j 1 j 3, 1 i n }... (1) E (P n Sn +1, n 1 ) = i,j 1 j 3, 1 i n 1 },... () dimana i,1 = v i,1 v i+ 1,1, 1 i n 1 i, = v i, v i+ 1,, 1 i n 1 i,3 = v i,3 vn +,, 1 i n + 1 vn +1, v i+1,, n + i n 1... (3) Untuk n = 4 P 4 S 3,1 Plablan TSAAS pada graf P 4 S 3,1, dapat dilakukan sprti pada gambar dibawah ini : Gambar : Plablan Titik dan Sisi Graf P 4 S 3,1 Prhatikan bahwa titik dibri labl dngan anggota himpunan λ () = 1,,..., 1} dan banyaknya titik n=4. Jika λ adalah plablan TSAAS untuk graf P 4 S 3,1 maka diprolh : λ(v 1,1 ) = λ(v 1, ) = 3 λ(v 1,3 ) = 1 λ(v,1 ) = 8 λ(v, ) = 9 λ(v,3 ) = λ(v 3,1 ) = 5 λ(v 3, ) = 6 λ(v 3,3 ) = 7 λ(v 4,1 ) = 11 λ(v 4, ) = 1 λ(v 4,3 ) = 10 λ( 1,1 ) = 13 λ( 1, ) = 15 λ( 1,3 ) = 14 λ(,1 ) = 16 λ(, ) = 18 λ(,3 ) = 17 λ( 3,1 ) = 19 λ( 3, ) = 1 λ( 3,3 ) = 0... (4) Stlah dibrikan labl pada masing-masing titik dan sisi kmudian mnjumlahkan smua labl titik dan sisi, maka diprolh : 1. Untuk graf prtama λ(v 1,1 ) + λ( 1,1 ) + λ(v,1 ) = = 3 λ(v,1 ) + λ(,1 ) + λ(v 3,1 ) = = 9 λ(v 3,1 ) + λ( 3,1 ) + λ(v 4,1 ) = = 35. Untuk graf kdua λ(v 1, ) + λ( 1, ) + λ(v, ) = = 7 λ(v, ) + λ(, ) + λ(v 3, ) = = 33 0
6 λ(v 3, ) + λ( 3, ) + λ(v 4, ) = = 7 3. Untuk graf ktiga λ(v 1,3 ) + λ( 1,3 ) + λ(v 4,3 ) = = 5 λ(v,3 ) + λ(,3 ) + λ(v 4,3 ) = = 31 λ(v 3,3 ) + λ( 3,3 ) + λ(v 4,3 ) = = 37 Dari pnjumlahan smua labl titik dan sisi pada graf P 4 S 3,1 diatas maka diprolh suatu W atau himpunan bobot total sisi yang bda dua pada stiap sisinya yaitu W=3, 5, 7, 9, 31, 33, 35, 37}. Jadi, P 4 S 3,1 adalah (3,)-TSAAS Untuk n = 6 P 6 S 4, Plablan TSAAS pada graf P 6 S 4,, dapat dilakukan sprti pada gambar dibawah ini : Gambar 3 : Plablan Titik dan Sisi Graf P 6 S 4, Prhatikan bahwa titik dibri labl dngan anggota himpunan λ() = 1,,..., 18} dan banyaknya titik n=6. Jika λ adalah plablan TSAAS untuk graf P 6 S 4, maka diprolh : λ(v 1,1 ) = λ(v 1, ) = 3 λ(v 1,3 ) = 1 λ(v,1 ) = 11 λ(v, ) = 1 λ(v,3 ) = 4 λ(v 3,1 ) = 5 λ(v 3, ) = 6 λ(v 3,3 ) = 7 λ(v 4,1 ) = 14 λ(v 4, ) = 15 λ(v 4,3 ) = 10 λ(v 5,1 ) = 8 λ(v 5, ) = 9 λ(v 5,3 ) =13 λ(v 6,1 ) = 17 λ(v 6, ) = 18 λ(v 6,3 ) = 16 λ( 1,1 ) = 19 λ( 1, ) = 1 λ( 1,3 ) = 0 λ(,1 ) = λ(, ) = 4 λ(,3 ) = 3 λ( 3,1 ) = 5 λ( 3, ) = 7 λ( 3,3 ) = 6 λ( 4,1 ) = 8 λ( 4, ) = 30 λ( 4,3 ) = 9 λ( 5,1 ) = 31 λ( 5, ) = 33 λ( 5,3 ) = 3 Stlah dibrikan labl pada masing-masing titik dan sisi kmudian mnjumlahkan smua labl titik dan sisi, maka diprolh : 1. Untuk graf prtama λ(v 1,1 ) + λ( 1,1 ) + λ(v,1 ) = = 3 λ(v,1 ) + λ(,1 ) + λ(v 3,1 ) = = 38 λ(v 3,1 ) + λ( 3,1 ) + λ(v 4,1 ) = = 44 1
7 λ(v 4,1 ) + λ( 4,1 ) + λ(v 5,1 ) = = 50 λ(v 5,1 ) + λ( 5,1 ) + λ(v 6,1 ) = = 56. Untuk graf kdua λ(v 1, ) + λ( 1, ) + λ(v, ) = = 36 λ(v, ) + λ(, ) + λ(v 3, ) = = 4 λ(v 3, ) + λ( 3, ) + λ(v 4, ) = = 48 λ(v 4, ) + λ( 4, ) + λ(v 5, ) = = 54 λ(v 5, ) + λ( 5, ) + λ(v 6, ) = = Untuk graf ktiga λ(v 1,3 ) + λ( 1,3 ) + λ(v 5,3 ) = = 34 λ(v,3 ) + λ(,3 ) + λ(v 5,3 ) = = 40 λ(v 3,3 ) + λ( 3,3 ) + λ(v 5,3 ) = = 46 λ(v 4,3 ) + λ( 4,3 ) + λ(v 5,3 ) = = 5 λ(v 5,3 ) + λ( 5,3 ) + λ(v 4,3 ) = = 58 Dari pnjumlahan smua labl titik dan sisi pada graf P 6 S 4, diatas maka diprolh suatu W atau himpunan bobot total sisi yang bda dua pada stiap sisinya yaitu W =3, 34, 36, 38, 40, 4, 44, 46, 48, 50, 5, 54, 56, 58, 60}. Jadi, P 6 S 4, adalah (3,)-TSAAS. Brdasarkan bbrapa contoh kasus dngan n kcil di atas, maka diprolh hasil scara umum, untuk graf P n Sn +1, n 1 untuk n 4 gnap dalam torma brikut ini: Torma 1 : Graf P n Sn +1, n 1 adalah (9n + 5,)-TSAAS untuk n 4 gnap. Bukti : Pandang notasi titik dan sisi pada graf P n Sn titik dan sisinya dngan cara : 3i 1 3n+3i + 1, j = 1, 1 i n 1 ; i ganjil 1, j = 1, 1 i n ; i gnap +1, n 1 dalam prsamaan (1). Brikan labl pada λ(v i,j ) = λ( i,j ) = 3i 1 +, j =, 1 i n 1 ; i ganjil 3n+3i, j =, 1 i n ; i gnap 3i, j = 3, 1 i n 3n + 3i, j = 1, 1 i n 1 3n + 3i, j =, 1 i n 1 3n + 3i 1, j = 3, 1 i n 1... (5)... (6)
8 dngan labl trsbut diprolh : λ(v i,j ) + λ( i,j ) + λ(v i,j+i,j ), 1 j, 1 i n 1 a i = λ(v i,3 ) + λ( i,3 ) + λ (vn +,3), 1 i n (7) λ (vn +1,3) + λ(v i,3) + λ(v i+1,3 ), n + i n 1 3i n + 3i + 3n+3i 1 = 9n + 6i a i = 3i 1 (i+1) ++3n+3i+3n+3 = 9n +6i+3 3i + 3n + 3i 1 + 3( n + ) = 9n + 6i + 1 3( n + 1) + 3n + 3i 1 + 3(i + 1) = 9n + 6i (8) W = a, a + 1, a +,, a + q 1}... (9) 9n + 6i 1 i n W = 9n +6i+3 1 i n... (10) 9n +6i+1 1 i n Jadi W = 9n + 5, 9n + 7, 9n + 9,, 9n + n}, dngan dmikian untuk n 4 gnap dngan graf P n Sn +1, n 1 mmpunyai plablan (9n + 5, )-TSAAS. 3.. Plablan TSAAS Pada Graf P n Sn+3 Graf P n Sn+3, n 3, n 3 untuk n 5 ganjil untuk n 5 ganjil, dapat digambarkan sbagai brikut : 1,1 1,1,1,1 3,1 3,1 4,1 4,1 5,1 5,1 6,1 6,1 7,1 7,1 8,1 8,1 9,1 9,1 10,1 11,1 1,1 10,1 11,1 n-1,1 n,1 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1,1 n, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,1 n-1, 3
9 1,3,3 1,3,3 3,3 3,3 _ 4,3 6,3 n+3+1,3 n+3 _ +,3 5,3 _ 4,3 5,3 n+3 _,3 6,3 _ n+3 _ +,3 n+3+1,3 7,3 n+3+3,3 _ 7,3 n +3+3,3 _ n-1,3 n+3,3 n+3 _ +4,3 n,3 Gambar 4 : Pnotasian Titi dan Sisi Graf P n Sn+3, n 3 Brdasarkan gambar diatas, dapat dinotasikan graf P n Sn+3 sisinya sbagai brikut :, n 3 dngan himpunan titik dan (P n Sn+3, n 1) = v i,j 1 j 3, 1 i n }... (11) E (P n Sn+3, n 1 ) = i,j 1 j 3, 1 i n 1 },... (1) dimana i,1 = v i,1 v i+ 1,1, 1 i n 1 i, = v i, v i+ 1,, 1 i n 1 i,3 = v i,3 vn+3 + 1,3, 1 i n + 1 vn+3,3 v i+1,3, n i n 1... (13) 3.3. Plablan TSAAS Pada Graf P n Sn Graf P n Sn +1, n +1, n 1untuk n 4 gnap 1 untuk n 4 gnap, dapat digambarkan sbagai brikut: 4
10 Gambar 5 : Pnotasian Titik dan Sisi Graf P n Sn +1, n 1 Brdasarkan gambar diatas, dapat di notasikan graf P n Sn sisinya sbagai brikut : +1, n 1 dngan himpunan titik dan (P n Sn +1, n 1) = v i,j 1 j 3, 1 i n }... (14) E (P n Sn +1, n 1 ) = i,j 1 j 3, 1 i n 1 },... (15) dimana i,1 = i, = v i,1 vn +,1, 1 i n + 1 vn +1,1 v i+1,1, n + i n 1 v i, vn +,, 1 i n + 1 vn +1, v i+1,, n + i n 1 i,3 = v i,3 v i+ 1,3, 1 i n 1... (16) 3.4. Plablan TSAAS Pada Graf P n Sn+3 untuk n 5 ganjil +1, n 3 Graf P n Sn+3 untuk n 5 ganjil, dapat dilihat pada Gambar 6. +1, n 3 5
11 1,3 1,1 1, 1,1,1 n+3+1,1 n+3+,1 _ n+3,1 _ n+3+,1 n+3+1,1 n+3+3,1 _ 7,1 3,1 4,1 6,1,1 5,1 7,1 6,1 1,, 3,1 4,1 5,1 _ n+3+1, n+3 _ +, _ n+3, _ n+3+, n+3+1, n +3 +3,1 _ n+3+3, _ 7, 3, 4, 6,, 5, 7, 6, 3, 4, 5, _ n-1,1 n+3,1 n +3 +3, _ n+3+4,1 _ n-1, n+3, n+3+4,,3 3,3 4,3 5,3 6,3 7,3 8,3 9,3 10,3 11,3 1,3 n,3 n,3 n, 1,3,3 3,3 4,3 5,3 6,3 7,3 8,3 9,3 10,3 11,3 n-1,3 Gambar 6 : Pnotasian Titi dan Sisi Graf P n Sn+3 +1, n 3 Brdasaran gambar diatas, dapat dinotasikan graf P n Sn+3 sbagai brikut : +1, n 3 dngan himpunan titik dan sisi (P n Sn +1, n 1) = v i,j 1 j 3, 1 i n }... (17) E (P n Sn +1, n 1 ) = i,j 1 j 3, 1 i n 1 },... (18) dimana i,1 = i, = n+3 v i,1 vn+3 + 1,1, 1 i vn+3,1 v i+1,1, n i n 1 n+3 v i, vn+3 + 1,, 1 i vn i n 1 i,3 = v i,3 v i+ 1,3, 1 i n 1... (19), v i+1,, n+3 6
12 I. Pnutup 4.1. Ksimpulan Brdasarkan hasil pnlitian yang tlah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa: 1. Graf P n Sn +1, n 1 adalah TSAAS dngan (a,d) = (9n + 5, ) untuk n 4 gnap. Srta labl titik dan sisinya, yaitu : 3i 1 + 1, j = 1, 1 i n 1 ; i ganjil 3n + 3i 1, j = 1, 1 i n ; i gnap λ(v i,j ) = 3i 1 +, j =, 1 i n 1 ; i ganjil 3n + 3i, j =, 1 i n ; i gnap 3i, j = 3, 1 i n 3n + 3i, j = 1, 1 i n 1 λ( i,j ) = 3n + 3i, j =, 1 i n 1 3n + 3i 1, j = 3, 1 i n 1. Graf P n Sn+3 adalah TSAAS dngan (a,d) =( 9n+3 + 5, ) untuk n 5 ganjil. Srta, n 3 labl titik dan sisinya, yaitu : 3i 1 + 1, j = 1, 1 i n ; i ganjil 3n + 3i + 1, j = 1, 1 i n 1 ; i gnap λ(v i,j ) = 3i 1 +, j =, 1 i n ; i ganjil 3n + 3i , j =, 1 i n 1 ; i gnap 3i, j = 3, 1 i n 3n + 3i, j = 1, 1 i n 1 λ( i,j ) = 3n + 3i, j =, 1 i n 1 3n + 3i 1, j = 3, 1 i n 1 3. Graf P n Sn +1, n 1 adalah TSAAS dngan (a,d) =(9n + 6, ) untuk n 4 gnap. Srta labl titik dan sisinya yaitu : 7
13 3i, j = 1, 1 i n 3i 1, j =, 1 i n λ(v i,j ) = 3i 1 +, j = 3 1 i n 1 ; i ganjil 3n + 3i, j = 3, 1 i n ; i gnap 3n + 3i, j = 1, 1 i n 1 λ( i,j ) = 3n + 3i, j =, 1 i n 1 3n + 3i 1, j = 3, 1 i n 1 4. Graf P n Sn+3 +1, n 3 adalah TSAAS dngan (a,d) =( 9n+3 + 6, ) untuk n 5 ganjil. 3i, j = 1, 1 i n 3i 1, j =, 1 i n λ(v i,j ) = 3i 1 +, j = 3 1 i n 1 ; i ganjil 3n + 3i , j = 3, 1 i n ; i gnap 3n + 3i, j = 1, 1 i n 1 λ( i,j ) = 3n + 3i, j =, 1 i n 1 3n + 3i 1, j = 3, 1 i n Saran Bagi mahasiswa yang brminat dngn pnlitian ini, dapat mlakukan pnlitian mngnai plablan TSAAS pada jnis graf yang lain. Daftar Pustaka [1]. Gallian, J. A., 011, A Dynamic Survy of Graph Lablling, ElctronicJournal of Combinatorics, ol. 18, ( diakss 14 Dsmbr 011. []. Sri Mi Itasari, Plablan Total (a,d) C 4 anti ajaib supr pada graf prisma C n x P. pdf, diakss19 Dsmbr
Online Jurnal of Natural Science, Vol.3(1): ISSN: March 2014
Onlin Jurnal of Natural Scinc, ol.3(1): 65-74 ISSN: 338-0950 March 014 PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF ULAT BULU DAN BIPARTITE LENGKAP I W. Sudarsana 1, Fitria and S. Musdalifah
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM
JIMT Vol. 4 No. Juni 07 (Hal 56-69) ISSN : 450 766X PELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM S.Pranata, I. W. Sudarsana dan S.Musdalifah 3,,3 Program Studi Matmatika Jurusan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf
II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan
Lebih terperinciAplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan
Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 7
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 MATRIK GRAPH Sbuah graph dapat kita sajikan dalam bntuk matrik, yaitu : a. Matrik titik (Adjacnt Matrix) b. Matrik rusuk (Edg
Lebih terperinciFUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH
Bultin Ilmiah Mat. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 2 (2015), hal 119 126. FUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH Ysi Januarti, Mariatul Kiftiah, Nilamsari Kusumastuti INTISARI Himpunan D disbut
Lebih terperinciISOMORFISMA PADA GRAF P 4
ISOMORFISMA PADA GRAF P Eka Adhistiasari, I Ktut Budayasa 2 Jurusan Matmatika, Fakultas Martmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam, UNESA Kampus Ktintang 6023,Surabaya Email : tias-adhis@yahoocoid, ktutbudayasa@yahoocom
Lebih terperinciOPERASI GABUNGAN, JOIN, KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA GRAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA. Tina Anggitta Novia 1 dan Lucia Ratnasari 2
OPERASI ABUNAN JOIN KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA RAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA Tina Anggitta Novia Lucia Ratnasari Program Studi Matmatika FMIPA UNDIP Jl Prof Sodarto SH Smarang 5075 Abstract
Lebih terperinciPENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5. (Skripsi) Oleh SITI FATIMAH
PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5 (Skripsi) Olh SITI FATIMAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR
Lebih terperinciTeori graf. Graf digunakan untuk merepresentasikan objekobjek dan hubungan antara objek-objek tersebut.
06//0 Tori graf Sumiyatun, S.Kom Pndahuluan Graf digunakan untuk mrprsntasikan objkobjk dan hubungan antara objk-objk trsbut. Gambar di bawah ini sbuah graf yang mnyatakan pta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciMETODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR E. Yuliani, M. Imran, S. Putra Mahasiswa Program Studi S Matmatika Laboratorium Matmatika Trapan, Jurusan
Lebih terperinciPELABELAN SUPER MEAN PADA GENERALISASI GRAF TUNAS KELAPA
JIMT Vol. 3 No. Juni 06 (Hal. 70 80) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 450 766X PELABELAN SUPER MEAN PADA GENERALISASI GRAF TUNAS KELAPA D.A. Merdekawati, I.W. Sudarsana, dan S. Musdalifah 3,,3
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT.
Bultin Ilmiah Math. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 3 (2015), hal 295 304. PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT. Wicaksana Ovrsas
Lebih terperinciBAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON
JIMT Vol. 13 No. 2 Desember 2016 (Hal 17-24) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X PELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON I. Yesi 1, I W. Sudarsana 2, dan S. Musdalifah
Lebih terperinciBab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
Lebih terperinciKARAKTERISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTRAL
Jurnal Barkng Vol 5 No Hal 33 39 (0) KAAKTEISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTAL HENY W M PATTY, ELVINUS ICHAD PESULESSY, UDI WOLTE MATAKUPAN 3,,3 Staf Jurusan Matmatika FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhna, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN. Gambar 3 Proses penentuan perilaku api.
6 yang diharapkan. Msin infrnsi disusun brdasarkan stratgi pnalaran yang akan digunakan dalam sistm dan rprsntasi pngtahuan. Msin infrnsi yang digunakan dalam pngmbangan sistm pakar ini adalah FIS. Implmntasi
Lebih terperinciPada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P.
nurunan Kcpatan Glombang dan Glombang S Glombang sismik mrupakan gtaran yang mrambat pada mdium batuan dan mnmbus lapisan bumi. njalaran mnybabkan dformasi batuan.strss atau tkanan didfinisikan gaya prsatuan
Lebih terperinciUJI KESELARASAN FUNGSI (GOODNESS-OF-FIT TEST)
UJI CHI KUADRAT PENDAHULUAN Distribusi chi kuadrat mrupakan mtod pngujian hipotsa trhadap prbdaan lbih dari proporsi. Contoh: manajr pmasaran suatu prusahaan ingin mngtahui apakah prbdaan proporsi pnjualan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mngnai tori dan trminologi graph, yaitu bntuk-bntuk khusus suatu graph. Di sini uga akan dilaskan mngnai minimum spanning tr, pmrograman 0-, dan aplikasi
Lebih terperinciDebuging Program dengan EasyCase
Modul asyc 1 Dbuging Program dngan EasyCas Di susun Olh : Di dukung olh : Portal dukasi Indonsia Opn Knowlodg and Education http://ok.or.id Modul asyc 2 KATA PENGANTAR Puji syukur kpada guru sjatiku Gusti
Lebih terperinciMETODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yuli Syafti Purnama 1 ABSTRACT
METODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yuli Syafti Purnama Mahasiswa Program Studi S Matmatika Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam Univrsitas Riau Kampus
Lebih terperinciIntegral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma
Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk
Lebih terperinci8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Mnggunakan Transformasi Fourir - Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (4) BAB Analisis Rangkaian Mnggunakan Transformasi Fourir Dngan pmbahasan
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN ABSTRACT
Online Jurnal of Natural Scice, Vol. (1): 1-10 ISSN: 338-0950 Maret 013 PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN I W. Sudarsana 1, Noiana, S. Musdalifah 3 dan
Lebih terperinciAnalisis Dinamis Portal Bertingkat Banyak Multi Bentang Dengan Variasi Tingkat (Storey) Pada Tiap Bentang
Analisis Dinamis Portal Brtingkat Banyak Multi Bntang Dngan Variasi Tingkat (Story) Pada Tiap Bntang Hiryco Manalip Rky Stnly Windah Jams Albrt Kaunang Univrsitas Sam Ratulangi Fakultas Tknik Jurusan Sipil
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Data penelitian diperoleh dari siswa kelas XII Jurusan Teknik Elektronika
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. DESKRIPSI DATA Data pnlitian diprolh dari siswa klas XII Jurusan Tknik Elktronika Industri SMK Ma arif 1 kbumn. Data variabl pngalaman praktik industri, kmandirian
Lebih terperinciPENERAPAN MIN PLUS ALGEBRA PADA PENENTUAN RUTE TERCEPAT DISTRIBUSI SUSU
J. Math. and Its ppl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 829-605X Vol. 4, No. 2, Dsmbr 207, 5-24 PENERPN MIN PLUS LGEBR PD PENENTUN RUTE TERCEPT DISTRIBUSI SUSU Vivi Suwanti, Poht Bintoto 2, Riski Nur Istiqomah
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI e/m ELEKTRON
Pnntuan Nilai E/m Elktron 013 PENENTUAN NILAI /m ELEKTRON Intan Masruroh S, Anita Susanti, Rza Ruzuqi, Zaky Alam Laboratorium Fisika Radiasi, Dpartmn Fisika Fakultas Sains Dan Tknologi, Univrsitas Airlangga
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KELOMPOK UMUR, JENIS KELAMIN DAN JENIS PEKERJAAN PADA PENDERITA HIV/AIDS DI KABUPATEN BANYUMAS
18Novmbr 17 Tma 7: Ilmu-Ilmu Murni (Matmatika, Fisika, Kimia dan Biologi) HUBUNGAN ANTARA KELOMPOK UMUR, JENIS KELAMIN DAN JENIS PEKERJAAN PADA PENDERITA HIV/AIDS DI KABUPATEN BANYUMAS Olh Agung Prabowo
Lebih terperinciOleh : Bustanul Arifin K BAB IV HASIL PENELITIAN. Nama N Mean Std. Deviation Minimum Maximum X ,97 3,
Kpdulian trhadap sanitasi lingkungan diprdiksi dari tingkat pndidikan ibu dan pndapatan kluarga pada kluarga sjahtra I klurahan Krtn kcamatan Lawyan kota Surakarta Olh : Bustanul Arifin K.39817 BAB IV
Lebih terperinciPENGENALAN ANGKA MELALUI PERMAINAN DADU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA ANAK USIA 5-6 TAHUN
PENGENALAN ANGKA MELALUI PERMAINAN DADU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA ANAK USIA 5-6 TAHUN Mlania, Masluyah Suib, Dsni Yuniarni Pndidikan Guru Pndidikan Anak Usia Dini FKIP Untan, Pontianak Email :
Lebih terperinciTINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER
TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER HannaA Parhusip Cntr of Applid Mathmatics Program Studi Matmatika Industri dan Statistika Fakultas Sains dan Matmatika Univrsitas Kristn Sata
Lebih terperinciMINAT SISWA TERHADAP EKSTRAKURIKULER OLAHRAGA BOLA VOLI DI SMA N 2 KABUPATEN PACITAN
Artikl Skripsi MINAT SISWA TERHADAP EKSTRAKURIKULER OLAHRAGA BOLA VOLI DI SMA N 2 KABUPATEN PACITAN SKRIPSI Diajukan Untuk Mmnuhi Sbagian Syarat Guna Mmprolh Glar Sarjana Pndidikan (S.Pd.) Pada Jurusan
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN. 35 orang. Setiap orang diambil sampel sebanyak 15 citra wajah dengan
BAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN 3.1 Input Data Citra Wajah Pada pnlitian ini, digunakan sbanyak 525 citra ajah yang trdiri dari 35 orang. Stiap orang diambil sampl sbanyak 15 citra ajah dngan pncahayaan yang
Lebih terperinciPembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :
Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagan n akan dbrkan konsp dasar graf dan blangan kromatk lokas pada suatu graf sbaga landasan tor pada pnltan n 21 Konsp Dasar Graf Bbrapa konsp dasar yang dgunakan dalam pnltan
Lebih terperinciPELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF
JIMT Vol. 13 No. Desember 016 (Hal 73-84) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 450 766X PELABELAN L(,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF S. Fatimah 1, I W. Sudarsana, dan S. Musdalifah 3 1,,3 Program
Lebih terperinci1. Proses Normalisasi
BAB IV PEMBAHASAN A. Pr-Procssing Pross pngolahan signal PCG sblum dilakukan kstaksi dan klasifikasi adalah pr-procssing. Signal PCG untuk data training dan data tsting trdapat dalam lampiran 5 (halaman
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma RSA dengan Metode The Sieve of Eratosthenes dalam Enkripsi dan Deskripsi Pengiriman
Pnggunaan Algoritma RSA dngan Mtod Th Siv of Eratosthns dalam Enkripsi dan Dskripsi Pngiriman Email Muhammad Safri Lubis Jurusan Tknologi Informasi Fak. Ilmu Komputr dan Tknologi Informasi, USU Mdan, Indonsia
Lebih terperinciANALISIS KINERJA STRUKTUR PADA BANGUNAN BERTINGKAT BERATURAN DAN KETIDAK BERATURAN HORIZONTAL SESUAI SNI
ANALISIS KINERJA STRUKTUR PADA BANGUNAN BERTINGKAT BERATURAN DAN KETIDAK BERATURAN HORIZONTAL SESUAI SNI 03-1726-2012 Hotma L Purba Jurusan Tknik Sipil,Univrsitas Sriwijaya Korspondnsi pnulis : hotmapurba@hotmail.com
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR 2.1 Pengertian Pasang Surut
BAB II TEORI DASAR 2.1 Pngrtian Pasang Surut Pasang surut air laut (pasut) adalah pristiwa naik turunnya muka air scara priodik dngan rata-rata priodnya 12,4 jam (di bbrapa tmpat 24,8 jam) (Pond dan Pickard,
Lebih terperincimodel pengukuran yang menunjukkan ukur Pengukuran dalam B. Model Mode sama indikator dan 1 Pag
Modl Modl Pngukuran dalam Pmodlan Prsamaan Struktural Wahyu Widhiarso Fakultas Psikologi UGM Tulisan ini akan mmbahas bbrapa modl dalam SEM yang unik. Dikatakan unik karna jarang dipakai. Tulisan hanya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. berbagai macam seperti gambar dibawah (Troitsky M.S, 1990).
BAB II TINJAUAN USTAKA 2.1 Struktur Rangka Baja Extrnal rstrssing Scara toritis pningkatan kkuatan pada rangka baja untuk jmbatan dapat dilakukan dngan pmasangan prkuatan pratkan kstrnal pada rangka trsbut.
Lebih terperinciPROFIL DATA PENGOBATAN DALAM USADA TENUNG TANYALARA
PROFIL DATA PENGOBATAN DALAM USADA TENUNG TANYALARA Wahyuni, N.N.S 1, Warditiani, N.K. 1, Lliqia, N.P.E. 1 1 Jurusan Farmasi Fakultas Matmatika Dan Ilmu Pngtahuan Alam Univrsitas Udayana Korspondnsi: Ni
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;
Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai
Lebih terperinciMODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL
ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL Chrish Rikardo *, Taufik Limansyah, Dharma Lsmono Magistr Tknik Industri,
Lebih terperinciPresentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi
Prsntasi Isi: Solusi Prsamaan Difrnsial pada Saluran Transmisi Rprsntasi sinyal dalam bntuk phasor Pmikiran Dasar Sinyal harmonis mudah untuk diturunkan dan diintgralkan Smua sinyal fungsi waktu bisa dirprsntasikan
Lebih terperinciTinjauan Termodinamika Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial. Oleh. Saeful Karim
Tinjauan Trmodinamika Sistm artikl Tunggal Yang Trjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Ol Saful Karim Jurusan ndidikan Fisika Fakultas ndidikan Matmatika dan Ilmu ngtauan Alam Univrsitas ndidikan Indonsia 00
Lebih terperinciModifikasi Analytic Network Process Untuk Rekomendasi Pemilihan Handphone
Modifikasi Analytic Ntwork Procss Untuk Rkomndasi Pmilihan Handphon Fry Dwi Hrmawan Jurusan Informatika Fakultas MIPA, Univrsitas Sblas Mart Surakarta frydh@yahoocom Ristu Saptono Jurusan Informatika Fakultas
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1. Penurunan Tanah pada Fondasi Dangkal. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1 Pnurunan Tanah pada Fondasi Dangkal Fakultas Program Studi Tatap Muka Kod MK Disusun Olh Tknik Prnanaan Tknik A41117AB dan Dsain Sipil 9 Abstrat Modul ini brisi bbrapa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN KEPUSTAKAAN
BAB II TINJAUAN KEPUTAKAAN II.1 PENDAHULUAN Yild lin adalah suatu pmcahan yang dapat digunakan dalam plat bton dimana trjadinya tgangan llh dan rotasi scara plastis muncul. Tori ini dapat digunakan dalam
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
Lebih terperinciANALISIS NOSEL MOTOR ROKET RX LAPAN SETELAH DILAKUKAN PEMOTONGAN PANJANG DAN DIAMETER
Analisis Nosl Motor Rokt RX-1 LAPAN... (Ahmad Jamaludin Fitroh, Sari) ANALISIS NOSEL MOTOR ROKET RX - 1 LAPAN SETELAH DILAKUKAN PEMOTONGAN PANJANG DAN DIAMETER Ahmad Jamaludin Fitroh, Sari Pnliti Pnliti
Lebih terperinciMinggu Ke XII Matriks dan Graf
Minggu K XII. Matriks dan Graf Misal G adalah graf dngan titik-titik,,,., dan garis-garis,,,, n. Kadang-kadang dngan praktis khususnya untuk alasan-alasan prhitungan, dapat mngganti G dngan suatu matriks.
Lebih terperinciJalan Soekarno-Hatta Km. 09 Tondo, Palu 94118, Indonesia.
JIMT Vol. No. Juni 0 (Hal. - 9) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 0 X PELABELAN SUPER MEAN PADA GRAF D n (C ) DAN D n (C ) v P t S. Wahyuningsi, I W. Sudarsana, dan S. Musdalifah,, Program Studi
Lebih terperinciPERKEMBANGAN TEORI ATOM & PENEMUAN PROTON, NEUTRON, ELEKTRON. Putri Anjarsari, S.Si., M.Pd
PERKEMBANGAN TEORI ATOM & PENEMUAN PROTON, NEUTRON, ELEKTRON Putri Anjarsari, S.Si., M.Pd putri_anjarsari@uny.ac.id PERKEMBANGAN TEORI ATOM Dmokritus Dalton Thomson Ruthrford Bohr Mkanika glombang Dmokritus
Lebih terperinciBAB VII SISTEM DAN JARINGAN PIPA
BAB VII SISTEM AN JARINGAN PIPA Tujuan Intruksional Umum (TIU) Maasiswa diarapkan dapat mrncanakan suatu bangunan air brdasarkan konsp mkanika luida, tori idrostatika dan idrodinamika. Tujuan Intruksional
Lebih terperinciBAB IV KEADAAN/KONDISI PEMONDOKAN DAN KEBERADAAN MAHASISWA DI PEMONDOKAN MARGOSARI
BAB IV KEADAAN/KONDISI PEMONDOKAN DAN KEBERADAAN MAHASISWA DI PEMONDOKAN MARGOSARI Pada bab ini akan dipaparkan scara singkat tntang gambaran umum kbradaan sklompok mahasiswa pada sbuahindkos ataupmondokan
Lebih terperinciPENDEKATAN NUMERIK FUNGSI GAMMA UNTUK PERHITUNGAN LEVY FLIGHT PADA ALGORITMA CUCKOO SEARCH
Sminar Nasional Matmatika dan Aplikasinya, Oktobr 07 PENDEKATAN NUMERIK FUNGSI GAMMA UNTUK PERHITUNGAN LEVY FLIGHT PADA ALGORITMA CUCKOO SEARCH Eto Wuryanto ), Dyah Hrawati ), Kartono 3), Rimuljo Hradi
Lebih terperinciPengaruh Rasio Tinggi Blok Tegangan Tekan Dan Tinggi Efektif Terhadap Lentur Balok Bertulangan Tunggal
Rcivd: March 2017 Accptd: March 2017 Publishd: April 2017 Pngaruh Rasio Tinggi Blok Tgangan Tkan Dan Tinggi Efktif Trhadap Lntur Balok Brtulangan Tunggal Agus Sugianto 1*, Andi Marini Indriani 2 1,2 Dosn
Lebih terperinciPENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS Siti Ainur Rohmah, Sutarman dan Lia Yuliati Jurusan Fisika,
Lebih terperinciIDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM
IDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM A. Radiasi Bnda Hitam 1. Hasil-Hasil Empiris Gambar 1. Grafik fungsi radiasi spktral bnda hitam smpurna a. Hukum Stfan Hukum Stfan dapat dituliskan sbagai total = f df
Lebih terperinciPemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dengan Regresi Logistik dan Neural Network
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Spt. 202) ISSN: 230-928X D-36 Pmodlan Faktor-faktor yang Mmpngaruhi Prstasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dngan Rgrsi Logistik dan Nural Ntwork Wijdani Anindya Hadi
Lebih terperinciRingkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna
Lebih terperinciDeret Fourier, Transformasi Fourier dan DFT
Drt Fourir, Transformasi Fourir dan DFT A. Drt Fourir Drt fourir adalah drt yang digunakan dalam bidang rkayasa. Drt ini prtama kali ditmukan olh sorang ilmuan prancis Jan-Baptist Josph Fourir (1768-18).
Lebih terperinciAplikasi Media Pembelajaran Budidaya Ikan Gurame Berbasis Web Guna Mendukung Desa Pintar
Aplikasi Mdia Pmblajaran Budidaya Ikan Guram Brbasis Wb Guna Mndukung Dsa Pintar Mardiyono, Dwi Irvan Rosadi Jurusan Tknik Elktro Politknik Ngri Smarang E-mail : mardiyono@polins.ac.id, dwiirvanrosadi@gmail.com
Lebih terperinciPertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh
ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui
Lebih terperinciRANGKAT LUNAK TRACKING PACKET DI TRAVEL CERIA BERBASIS ANDROID
RANGKAT LUNAK TRACKING PACKET DI TRAVEL CERIA BERBASIS ANDROID A.Rizky Ghazali Jurusan Informatika, Fakultas Ilmu Komputr, Univrsitas Bina Darma Palmbang Jl. Jndral Ahmad Yani No.12, 9 Ulu, Sbrang Ulu
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. KARAKTERISTIK MUTU DAN REOLOGI CPO AWAL Minyak sawit kasar (crud palm oil/cpo) mrupakan komoditas unggulan Indonsia yang juga brpran pnting dalam prdagangan dunia. Mngingat
Lebih terperinciSusunan Antena. Oleh : Eka Setia Nugraha S.T., M.T. Sumber: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T.
Susunan Antna Olh : ka Stia Nugraha S.T., M.T. Sumbr: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T. A. Pndahuluan Dalam kuliah Mdan lktromantika Tlkomunikasi kita sudah mngnal pnjumlahan/ suprposisi mdan. Tlah
Lebih terperinciPenerapan Algoritma RSA dan CBC (Chiper Block Chaining) untuk Enkripsi-Dekripsi Citra Digital
Pnrapan Algoritma RSA an CBC (Chipr Block Chaining) untuk - Citra Digital Muhamma Hilmi Asyrofi an 13515083 1 Program Stui Tknik Informatika Skolah Tknik Elktro an Informatika Institut Tknologi Banung,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Blakang Di dalam dunia bisnis yang smakin ktat saat ini prusahaan dituntut untuk mmiliki banyak kunggulan komptitif agar dapat brsaing dngan yang lainnya. Maka dari itu, prusahaan
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 23-31 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif
Lebih terperinciGRAF AJAIB TOTAL. Kata Kunci: total magic labeling, vertex magic, edge magic
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 86 91 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GRAF AJAIB TOTAL RIZA YANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciANALISA PENGARUH PACK CARBURIZING MENGGUNAKAN ARANG MLANDING UNTUK MENINGKATKAN SIFAT MEKANIS SPROKET SEPEDA MOTOR SUZUKI
Analisa Pngaruh Pack Carburizing Mnggunakan Arang Mlanding (Mas ad dkk.) ANALISA PENGARUH PACK CARBURIZING MENGGUNAKAN ARANG MLANDING UNTUK MENINGKATKAN SIFAT MEKANIS SPROKET SEPEDA MOTOR SUZUKI Mas ad,
Lebih terperinciSusda Heleni ABSTRACT. Keywords: Reciprocal Teaching, Cooperative Learning, STAD ABSTRAK
PENERAPAN RECIPROCAL TEACHING DALAM MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MAHASISWA PADA MATA KULIAH KALKULUS I THE IMPLEMENTATION OF RECIPROCAL TEACHING ON COOPERATIVE
Lebih terperinciANALISIS LOG-LOGISTIK UNTUK MENGGAMBARKAN HUBUNGAN DOSIS-RESPON HERBISIDA PADA TIGA JENIS GULMA
ANALISIS LOG-LOGISTIK UNTUK MENGGAMBARKAN HUBUNGAN DOSIS-RESPON HERBISIDA PADA TIGA JENIS GULMA Olh : Yanti Muliyaningsih G40026 PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPengembangan Modul Berbasis Pendekatan Saintifik..
Pngmbangan Modul Brbasis Pndkatan Saintifik.. PENGEMBANGAN MODUL BERBASIS PENDEKATAN SAINTIFIK PADA KD 3.8 MENDESKRIPSIKAN PASAR MODAL DALAM PEREKONOMIAN KELAS XI IPS SMAN 1 MOJOKERTO Putri Fbrina Kasaomada
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL PADA GRAF PRISMA DAN GRAF TERHUBUNG ANTAR PUSAT PADA GRAF RODA
JIMT Vol. No. Juni 3 (Hal. 43 54) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 45 766X PELABELAN PRIME CORDIAL PADA GRAF PRISMA DAN GRAF TERHUBUNG ANTAR PUSAT PADA GRAF RODA Ismiyanti, I W. Sudarsana, S.
Lebih terperinciIV. Konsolidasi. Pertemuan VII
Prtmuan VII IV. Konsolidasi IV. Pndahuluan. Konsolidasi adalah pross brkurangnya volum atau brkurangnya rongga pori dari tanah jnuh brpmabilitas rndah akibat pmbbanan. Pross ini trjadi jika tanah jnuh
Lebih terperinciUJI PERFORMANCE MEJA GETAR SATU DERAJAT KEBEBASAN DENGAN METODE STFT
UJI PERFORMANCE MEJA GETAR SATU DERAJAT KEBEBASAN DENGAN METODE STFT Jhon Malta (1) (1) Laboratorium Dinamika Struktur Jurusan Tknik Msin Fakultas Tknik Univrsitas Andalas, Padang. Email: jhonmalta@ft.unand.ac.id
Lebih terperinciRANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED)
RANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED) Winny Friska Uli,Ali Hanafiah Ramb Konsntrasi Tknik Tlkomunikasi, Dpartmn Tknik Elktro Fakultas
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 85 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG DINA IRAWATI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPROSES PEMANENAN DENGAN MODEL LOGISTIK STUDI KASUS PADA PTP. NUSANTARA IX
Prosiding SPMIPA. pp. 3-39, 006 ISBN : 979.704.47.0 PROSES PEMANENAN DENGAN MODEL LOGISTIK STUDI KASUS PADA PTP. NUSANTARA IX Eka Ariani, Agus Rusgiyono Jurusan Matmatika FMIPA Univrsitas Dipongoro Jl.
Lebih terperinciHendra Gunawan. 29 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu
Lebih terperinciRPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER)
RPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER) 1. Nama Matakuliah : FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS I 2. Kod/SKS : MMM2112/2 SKS 3. Prasarat : Kalkulus Multivariabl I (prnah mngambil) 4. Status Matakuliah
Lebih terperinciSISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 5 Transformasi Fourier
TKE 403 SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT Kuliah 5 Transformasi Fourir Bagian II Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Tknik Elkro Fakulas Tknik dan Ilmu Kompur Univrsias Mrcu Buana Yogyakara 009 KULIAH 5
Lebih terperinciPenentuan Lot Size Pemesanan Bahan Baku Dengan Batasan Kapasitas Gudang
Pnntuan Lot Siz Pmsanan Bahan Baku Dngan Batasan Kapasitas Gudang Dana Marstiya Utama 1 Abstract. This papr xplains th problm o dtrmining th lot siz o ordring raw matrials with warhous capacity limitation
Lebih terperinciKontrol Trakcing Laras Meriam 57mm dengan Menggunakan Hybrid Kontrol Logika Fuzzy - PID
129 Kontrol Trakcing Laras Mriam 57mm dngan Mnggunakan Hybrid Kontrol Logika Fuzzy - PID Jki Saputra, M. Aziz Muslim, dan Rini Nur Hasanah Abstrak Laras mriam adalah salah satu bagian bsar dari kontruksi
Lebih terperinciBAB V DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB V DISTRIBUSI ROBABILITAS DISKRIT 5.. Distribusi Uniform Disrit Bila variabl aca X mmilii nilai,,... dngan probabilitas yang sama, maa distribusi uniform disrit dinyataan sbagai: f (, ) ;,,... paramtr
Lebih terperinciMODEL PENGENALAN POLA : KASUS PEMILAHAN WARNA SUARA SARON DAN BONANG PADA GAMELAN JAWA
MODEL PEGEALA POLA : KASUS PEMILAHA WARA SUARA SARO DA BOAG PADA GAMELA JAWA Sumarna #1, Risanuri Hidayat, Ph. D. *2 # Mahasiswa Pasca Sarjana Jurusan Tknik Elktro FT UGM *Dosn Pasca Sarjana Jurusan Tknik
Lebih terperinciBUKU LULUSAN JURUSAN KESEHATAN MASYARAKAT UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO
1 BUKU LULUSAN JURUSAN KESEHATAN MASYARAKAT UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO Nama Lngkap Sriwahyuni Djamil Tmpat/ Tanggal Lahir Gorontalo, 07 Juli 1990 Agama Islam Jnis Klamin Prmpuan Nomor Induk Mahasiswa
Lebih terperinci3. PEMODELAN SISTEM. Data yang diperoleh pada saat survey di lokasi potensi tersebut adalah sebagai berikut :
3. PEMODELAN SISTEM 3.1. Kondisi Darah Studi Kabupatn Solok Slatan trltak di bagian slatan Propinsi Sumatra Barat pada posisi 0 43 1 43 Lintang Slatan 101 01 101 30 Bujur Timur dngan luas wilayah 3.346,20
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF
Jurnal LOG!K@ Jilid 6 No. 2 2016 Hal. 152-160 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Syarif Hidayatullah
Lebih terperinciSIMULASI DESAIN COOLING SYSTEM DAN RUNNER SYSTEM UNTUK OPTIMASI KUALITAS PRODUK TOP CASE
SIMULASI DESAIN COOLING SYSTEM DAN RUNNER SYSTEM UNTUK OPTIMASI KUALITAS PRODUK TOP CASE Fabio Dwi Bagus Irawan 1,a, Cahyo Budiyantoro 1,b, Thoharudin 1,c 1 Program Studi Tknik Msin, Fakultas Tknik, Univrsitas
Lebih terperinciTURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
Lebih terperinciANALISIS PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PAKSA NANOFLUIDA AIR-Al2O3 DALAM SUB-BULUH VERTIKAL SEGIENAM
ISSN : 2355-9365 -Procding of Enginring : Vol.4, No.1 April 2017 Pag 632 Abstrak ANALISIS PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PAKSA NANOFLUIDA AIR-Al2O3 DALAM SUB-BULUH VERTIKAL SEGIENAM FORCED CONVECTION HEAT
Lebih terperinci