8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
|
|
|
- Surya Rachman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I
2 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi y- satu-satu ungsi y tidak satu-satu MA4 KALKULUS I
3 Scara gomtri graik ungsi satu-satu dan garis yang sjajar dngan sumbu brpotongan di satu titik. Torma : Jika ungsi satu-satu maka mmpunyai invrs notasi : R D y! ( y) R R Brlaku hubungan D ( y) R y() ( ( )) ( ( y)) y D R R, D MA4 KALKULUS I 3
4 Torma : jika monoton murni(slalu naik/slalu turun) maka mmpunyai invrs () '( ) > 0, R slalu naik ()- '( ) < 0, R slalu turun > 0, '( ) < 0, naik untuk >0 turun untuk <0 > < 0 0 ( ) ( ) ( ) u v ada ada tidak ada MA4 KALKULUS I 4
5 Contoh : Diktahui ( ) Jawab a. + a. Priksa apakah mmpunyai invrs b. Jika ada, tntukan invrsnya '( ).( + ).( ( + ) ) 3 > 0 D ( + ), Karna slalu naik(monoton murni) maka mmpunyai invrs b. Misal y + y + y y ( y) y y ( ) y y y MA4 KALKULUS I 5
6 Suatu ungsi yang tidak mmpunyai invrs pada darah asalnya dapat dibuat mmpunyai invrs dngan cara mmbatasi darah asalnya. ( ) ( ) u v Untuk >0 ada Untuk R tidak ada ( ) Untuk <0 ada MA4 KALKULUS I 6
7 Graik ungsi invrs Titik (,y) trltak pada graik Titik (y,) trltak pada graik Titik (,y) dan (y,) simtri trhadap garis y Graik dan smtri trhadap garis y MA4 KALKULUS I 7
8 Turunan ungsi invrs Torma Misalkan ungsi monoton murni dan mmpunyai turunan pada slang I. Jika '( ) 0, I maka dapat diturunkan di y() dan ( )'( y) '( ) Bntuk diatas dapat juga dituliskan sbagai d dy Contoh Diktahui Jawab : dy / d 5 ( ) + + tntukan ( )'(4) '( ) 5 4 +,y4 jika hanya jika ( )'(4) '() 7 MA4 KALKULUS I 8
9 Soal Latihan Tntukan ungsi invrs ( bila ada ) dari.. 3. ( ) +, > ( ) 3 ( ) ( ), ( ) + 6. ( ) 3 + MA4 KALKULUS I 9
10 8. Fungsi Logaritma Asli n Fungsi Logaritma asli ( ln ) didinisikan sbagai : ln, t dt > 0 n Dngan Torma Dasar Kalkulus II, diprolh :. D [ ln] D dt t n Scara umum, jika u u() maka D [ lnu] u( D ) dt t u du d MA4 KALKULUS I 0
11 Contoh : Dibrikan Jika Jadi, y maka ln, d ln + C Siat-siat Ln :. ln 0. ln(ab) ln a + ln b Dari sini diprolh : ( ) ln(sin(4 + )) '( ) D (sin(4 + )) sin(4 + ) 4 cot(4 + ) 0 ln, > 0 ln( ), < 0 d (ln ), d ln(a/b)ln(a) ln(b) 4. lna r r lna y ln y' y ln( ) y' MA4 KALKULUS I
12 Contoh: Hitung jawab Misal u d + du 3 d 3 + du d u 3 du ln u 3 u 3 + c shingga 3 ln + +c d 3 ln 3 + ] (ln66 ln) 3 ln33. MA4 KALKULUS I
13 Graik ungsi logaritma asli ()ln Diktahui a. b. dt ( ) ln, t '( ) > 0 > 0 D slalu monoton naik pada D c. ''( ) < 0 D Graik slalu ckung kbawah d. () 0 MA4 KALKULUS I 3
14 8.3 Fungsi Eksponn Asli n Karna D [ ln ] > 0 untuk > 0, maka ungsi logaritma asli monoton murni, shingga mmpunyai invrs. Invrs dari ungsi logaritma asli disbut ungsi ksponn asli, notasi p. Jadi brlaku hubungan y p( ) n Dari sini didapat : y p(ln y) dan ln(p()) n Dinisi 8. Bilangan adalah bilangan Ral positi yang brsiat ln. Dari siat (iv) ungsi logaritma diprolh ln y r r p(ln ) pr ln pr p( ) MA4 KALKULUS I 4
15 Turunan dan intgral ungsi ksponn asli Dngan mnggunakan turunan ungsi invrs Dari hubungan y ln y dy d Jadi, d / dy D ( ) Scara umum y u( ) D ( ) u d dy y. u' Shingga d + C MA4 KALKULUS I 5
16 Graik ungsi ksponn asli Karna ungsi kponn asli mrupakan invrs dari ungsi logaritma asli maka graik ungsi ksponn asli diprolh dngan cara mncrminkan graik ungsi logaritma asli trhadap garis y yp () yln Contoh 3 ln 3 ln 3 ln D ( ). D (3 ln ) (3ln + 3). MA4 KALKULUS I 6
17 Contoh Hitung 3 / d Jawab : Misalkan Shingga 3/ u d 3 du 3 u u 3 / du 3 d d c 3 du + c. MA4 KALKULUS I 7
18 Pnggunaan ungsi logaritma dan ksponn asli Mnghitung turunan ungsi brpangkat ungsi Diktahui ( ) ( g( )) h( ), '( )? ln( ( )) h( )ln( g( )) D (ln( ( ))) D ( h( )ln( g( ))) '( ) h( ) h'( ) ln( g( )) + g '( ) ( ) g( ) '( ) h'( ) ln( g( )) + h( ) g( ) g '( ) ( ) MA4 KALKULUS I 8
19 Contoh Tntukan turunan ungsi ( ) (sin ) 4 Jawab Ubah bntuk ungsi pangkat ungsi mnjadi prkalian ungsi dngan mnggunakan ungsi logaritma asli ln ( ) ln(sin ) Turunkan kdua ruas 4 4ln(sin( )) D (ln ( )) D (4ln(sin( ))) '( ) ( ) 4ln(sin( )) + 4 sin cos 4ln(sin( )) + 4cot '( ) (4ln(sin( )) + 4cot )(sin ) 4 MA4 KALKULUS I 9
20 B. Slsaikan intgral tak tntu brikut d + ln 3 ( ln ) d 3 d + tan(ln ) d d d ( + 3) d ( ) sc d (cos ) sin ln d d d + d 3 3 ( 3 ) d MA4 KALKULUS I 0
21 C. Slsaikan intgral tntu brikut 4 ln 3 d d ( + ) d ln 3 d ln ln5 ( ) 3 4 d d d 4 d d (ln ) MA4 KALKULUS I
22 D. Hitung limit brikut :. lim 5. ( ) lim + ln ( sin ) 0 lim + lim cos 0 ( ) ln lim ( ) lim ln ( 3 5 ) lim + lim + + MA4 KALKULUS I
23 8.5 Fungsi Eksponn Umum Fungsi Untuk a > 0 dan R, dinisikan Turunan dan intgral Jika u u(), maka Dari sini diprolh : : D D ( ) a ( a ( a u ) ) D D, a > 0 disbut ungsi ksponn umum ( ( u lna lna ) ) u lna lna lna lna. u' ln a a a a d a + C lna u a lna u ' lna MA4 KALKULUS I 3
24 Siat siat ungsi ksponn umum Untuk a > 0, b > 0,, y bilangan riil brlaku a a a ( ( y a y a a y + y y y a ) a ab ) a b 5. a b a b MA4 KALKULUS I 4
25 Contoh. Hitung turunan prtama dari '( ) + ( ) 3 + Jawab :.3 + sin ln3+. sin cos ln. Hitung 4. d Jawab : Misal u du d d du 4. d u u du C ln4 ln4 + C MA4 KALKULUS I 5
26 Graik ungsi ksponn umum ( ) a, a > Diktahui a. ( ) a, a > 0 D (, ) b. a a lna< 0, 0 '( ) ln a a lna > 0, monoton naik jika a > monoton turun jika 0 < a < < a a < > c. ''( ) a (ln a) > 0 D ( ) a,0 < a < Graik slalu ckung katas d. (0) MA4 KALKULUS I 6
27 8.6 Fungsi Logaritma Umum Karna ungsi ksponn umum monoton murni maka ada Invrsnya. Invrs dari ungsi ksponn umum disbut ungsi Logaritma Umum ( logaritma dngan bilangan pokok a ), notasi, shingga brlaku : y a log y a a log Dari hubungan ini, didapat y ln a ln lna y lna y log lna ln ln a Shingga D Jika uu(), maka a ln ( log ) D ( ) lna D ln a a lnu ( logu) D ( ) lna u' u lna MA4 KALKULUS I 7
28 Contoh Tntukan turunan prtama dari.. Jawab :.. 3 ( ) log( ( ) 4 ( ) ( ) log( log( + ) + ) + ) ln( ln3 3 + log( + ) ln( + 4 ln4 ) ) '( ) + ln3 + '( ) D( ) + ln4 ( ) ( + ) ln4 + ( ) ln4 ( + )( ) MA4 KALKULUS I 8
29 Graik ungsi logaritma umum Graik ungsi logaritma umum diprolh dngan mncrminkan graik ungsi ksponn umum trhadap garis y Untuk a > Untuk 0 < a < ( ) a ( ) a ( ) a log a ( ) log MA4 KALKULUS I 9
30 Soal Latihan A. Tntukan y' dari.. y ( 9) y 0 log log( y) + y B. Hitung d d MA4 KALKULUS I 30
31 8.7 Fungsi Invrs Trigonomtri Fungsi trigonomtri adalah ungsi yang priodik shingga tidak satu-satu, jika darah asalnya dibatasi, ungsi trigonomtri bisa dibuat mnjadi satusatu shingga mmpunyai invrs. π π a. Invrs ungsi sinus Diktahui () sin, π Karna pada π π ()sin monoton murni maka invrsnya ada. Invrs dari ungsi sinus disbut arcus sinus, notasi arcsin(),atau sin ( ) Shingga brlaku y sin sin y π MA4 KALKULUS I 3
32 Turunan Dari hubungan y sin sin y dan rumus turunan ungsi invrs diprolh y π π, dy d d / dy cos y, < sin y atau D (sin Jika uu() ) D (sin u) u' u Dari rumus turunan diprolh d sin + C MA4 KALKULUS I 3
33 b. Invrs ungsi cosinus Fungsi () cos,0 π monoton murni(slalu monoton turun), shingga mmpunyai invrs ( ) cos π Dinisi : Invrs ungsi cos disbut arcuscos, notasi arc cos atau cos ( ) Brlaku hubungan y cos cosy Turunan Dari y cos cosy,, 0 y π diprolh dy d d / dy sin y, < cos y MA4 KALKULUS I 33
34 atau D (cos Jika u u() ) D (cos u) u' u Dari rumus turunan diatas diprolh Contoh d cos + C D (sin ( )) D ( ) 4 ( ) D (cos (tan )) D (tan ) (tan ) sc tan MA4 KALKULUS I 34
35 Contoh Hitung Jawab : 4 d Gunakan rumus du sin ( u) + C u Misal 4 d d 4( ) 4 d ( ( ) u du d d du 4 d du sin u + C ( u sin ( ) + C MA4 KALKULUS I 35
36 c. Invrs ungsi tangn Fungsi () tan, π π Monoton murni (slalu naik) shingga mmpunyai invrs. π ()tan π Dinisi Invrs dari tan disbut ungsi arcus tan, notasi arc tan atau tan ( ) Brlaku hubungan Turunan Dari dy d y y tan tan d / dy sc y tan y tan y dan turunan ungsi invrs diprolh + π π, < y < tan y + MA4 KALKULUS I 36
37 atau D (tan ) + Jika uu() D (tan u) + d. Invrs ungsi cotangn Fungsi () cot u' u,0 < < π d tan + C + slalu monoton turun(monoton murni) shingga mmpunyai invrs ()cot π Turunan dy d Dinisi Invrs dari ungsi cot disbut Arcus cot, notasi arc cot atau cot Brlaku hubungan d / dy y cot csc y + cot cot y y + MA4 KALKULUS I 37
38 atau D (cot ) + Jika uu() Contoh D (cot u) + a. d 4 + b. d u' u D (tan ( + ) D( ) D (cot (sin Contoh Hitung ) d cot + C ( + ) D(sin ) + (sin ) + + ( cos sin + ) MA4 KALKULUS I 38
39 Jawab a. d + d 4 d 4 4( + ) + ( ) 4 u du d d du u d du tan u + C Gunakan rumus du tan ( u) + C + u tan ( ) + C MA4 KALKULUS I 39
40 b. d d d ( ) 3( ) 3 d 3 ( + ) ( + ) + Misal + u du d d 3du 3 3 Gunakan rumus du tan ( u) + C + u d u 3 du tan u + 3 tan + + C 3 C MA4 KALKULUS I 40
41 . Invrs ungsi scan Dibrikan () sc '( π, 0 π, ) sc tan > 0,0 π, π () sc monoton murni Ada invrsnya Dinisi Invrs dari ungsi sc disbut arcus sc, notasi arc sc atau sc Shingga y sc scy MA4 KALKULUS I 4
42 Turunan Dari y sc scy sc ( ) cos cos y ( y cos ) Shingga ( ) D (sc ) D (cos ( ) Jika u u() D (sc u) u u' u d sc + c MA4 KALKULUS I 4
43 . Invrs ungsi coscan Dibrikan () csc π π, 0, ' π π ( ) csc cot < 0,, 0 () sc monoton murni Ada invrsnya Dinisi Invrs dari ungsi csc disbut arcus csc, notasi arc csc atau csc Shingga y csc cscy MA4 KALKULUS I 43
44 Turunan Dari y csc cscy csc ( ) sin sin y ( y sin ) Shingga ( ) D (csc ) D (sin ( ) Jika u u() D (sc u) u u' u d csc + c MA4 KALKULUS I 44
45 Contoh A. Hitung turunan prtama dari a. ( ) sc ( ) b. ( ) sc (tan ) Jawab a. b. '( ) '() tan ( ) (tan) D( ) 4 4 sc D(tan) tan tan MA4 KALKULUS I 45
46 B. Hitung 4 d Jawab Misal d d d 4 4( ) 4 u du d d du d du du u u 4 u u sc u + C sc + C MA4 KALKULUS I 46
47 Soal Latihan A. Tntukan turunan prtama ungsi brikut, sdrhanakan jika mungkin. y (sin ). y tan ( ) 3. y tan ln y ( t) sc cot (3) t 6. y tan ( + ) MA4 KALKULUS I 47
48 B. Hitung.. 3. d d d d 4 d d [4 + (ln ) ] 4. / 0 sin d MA4 KALKULUS I 48
49 MA4 KALKULUS I Fungsi Hiprbolik Dinisi a. Fungsi kosinus hiprbolik : cosh ) ( + b. Fungsi sinus hiprbolik : sinh ) ( c. Fungsi tangn hiprbolik : + cosh sinh tanh ) ( + sinh cosh coth ) ( h cosh sc ) ( h + sinh csc ) ( d. Fungsi cotangn hiprbolik :. Fungsi scan hiprbolik :. Fungsi coscan hiprbolik :
50 Prsamaan idntitas pada ungsi hiprbolik. cosh sinh cosh sinh tanh sc h 3. cosh sinh 5. coth csc h Turunan D + (cosh ) D sinh sinhd cosh + C D + (sinh ) D cosh coshd sinh + C MA4 KALKULUS I 50
51 sinh D (tanh ) D ( ) cosh sinh sch cosh cosh cosh cosh D (coth ) D ( ) sinh cosh (cosh sinh sinh sinh sinh csc h sinh sinh D (sc h) D ( ) sch tanh cosh cosh cosh D (csc h) D ( ) csc h coth sinh sinh ) MA4 KALKULUS I 5
52 MA4 KALKULUS I 5 R +, cosh ) ( (0) Graik () cosh > > < < 0, 0 ) '( 0, 0 ) '( ) '( (i) (ii) monoton naik pada > 0 monoton turun pada < 0 (iii) R > + 0, ) ''( Graik slalu ckung katas (iv) Diktahui
53 Graik () sinh Diktahui (i) ( ) sinh, R (ii) + '( ) > 0 slalu monoton naik (iii) ''( ) > < 0, 0, > 0 < 0 Graik ckung katas pada >0 ckung kbawah pada <0 (iv) (0) 0 MA4 KALKULUS I 53
54 Contoh Tntukan y ' dari.. Jawab. y tanh( +) sinh + y 8 y ' sch ( + ) D( + ) sch ( + ). D ( sinh + y ) D(8) sinh + cosh + y y ' 0 sinh + y' y cosh MA4 KALKULUS I 54
55 Soal Latihan A. Tntukan turunan prtama dari. ( ) tanh 4. g( ) sinh g( ) cosh + cosh h ( t) coth + t g ( t) ln(sinh t)) 6. ( ) cosh MA4 KALKULUS I 55
56 B. Hitung intgral brikut. Sinh ( + 4 ) d. sinh cosh d 3. tanh d 4. sch + tanh d MA4 KALKULUS I 56
8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
8. FUNGSI TRANSENDEN
8. FUNGSI TRANSENDEN 8. Fngsi Invrs Misalkan : D R dngan Dinisi 8. Fngsi = disbt sat-sat jika = v maka = v ata jika v maka v v ngsi = sat-sat ngsi =- sat-sat ngsi tidak sat-sat INF8 Kalkls Dasar Scara
Kalkulus II Intgral Fungsi Transndn Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. www.kopujiyanto.wordprss.com kop003@yahoo.com 08 78 399 Matri Intgral Fungsi Logaritma dan Eksponn Intgra Invrs Fungsi Trigonomtri Intgra
Hendra Gunawan. 29 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
TURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
Integral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma
Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk
FUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN
BAB I FUNGSI EKSPONEN Dfinisi Fungsi ksponn aalah fungsi f yang mnntukan k. Rumusnya ialah f(. Fungsi ksponn ngan pubah bbas + yi ( an y bilangan ral aalah (cos y + i sin y. Dari finisi ini, jika : y 0
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
23. FUNGSI EKSPONENSIAL
BAB III FUNGSI-FUNGSI ELEMENTER Paa bagian ini kita slalu mmprtimbangkan fungsi lmntr yang iplajari alam kalkulus an mnfinisikan hubungannya ngan fungsi ari suatu variabl komplks. Khususnya, kita finisikan
Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :
Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang
FUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
Aplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan
Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam
FUNGSI LOGARITMA ASLI
D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli
Bab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;
Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai
BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN. Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut.
64 BAB VII. FUNGSI TRANSEDEN 7.. Fungsi Logaritma Asli Perhatikan adanya kesenjangan tentang turunan berikut. D ( 3 /3) D ( /) D () 0 D (???) - D (- - ) - D (- - /3) -3 Definisi: Fungsi logaritma asli
Transformasi Peubah Acak (Lanjutan)
Dpt. Statistika IPB, 0 Transormasi Pubah Acak Lanjutan B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod ungsi sbaran. Misalkan diktahui kp bagi p.a. adalah x. Jika didinisikan p.a. lainna
Ringkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
A B A B. ( a ) ( b )
BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan
Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan
Aturan dasar pengintegralan Integral fungsi rasional Integral parsial Integral trigonometri Substitusi yang merasionalkan Strategi pengintegralan Kemampuan yang diinginkan: kejelian melihat bentuk soal
FUNGSI HIPERBOLIK Matematika
FUNGSI HIPERBOLIK FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Grafik dari fungsi hiperbolik Menentukan nilai fungsi hiperbolik Fungsi hiperbolik invers Bentuk log dari fungsi hiperbolik invers Identitas hiperbolik
Analisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Mnggunakan Transformasi Fourir - Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (4) BAB Analisis Rangkaian Mnggunakan Transformasi Fourir Dngan pmbahasan
BAB IV DIFFERENSIASI
BAB IV DIFFERENSIASI 4. Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.. Akan tetapi jika
Materike April 2014
Matrik-6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 10 April 014 Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna ( difrnsial Contoh ' ' '' ' Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna
Materi ke - 6. Penggunaan Integral Tak Tentu. 30 Maret 2015
Matri k - 6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 30 Mart 015 Industrial Enginring UNS ko@uns.ac.id Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna difrnsial Contoh '
Bab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
4.1 Konsep Turunan. lim Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah :
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : m PQ c c Q -c Jika c, maka tali busur PQ akan berubah
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
II. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf
II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan
Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai;
Bab Turunan Fungsi Deinisi d Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu ungsi d dapat ditulis sebagai; d d D d d Atau dideinisikan juga sebagai y 0 lim Gambar Pengertian tentang
Pada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P.
nurunan Kcpatan Glombang dan Glombang S Glombang sismik mrupakan gtaran yang mrambat pada mdium batuan dan mnmbus lapisan bumi. njalaran mnybabkan dformasi batuan.strss atau tkanan didfinisikan gaya prsatuan
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 7
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 MATRIK GRAPH Sbuah graph dapat kita sajikan dalam bntuk matrik, yaitu : a. Matrik titik (Adjacnt Matrix) b. Matrik rusuk (Edg
TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. h asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pgrtia Turua Fugsi Diisi Turua ugsi adala ugsi yag ilaiya di c adala c c c asalka it ii ada. Coto Jika 3 4, maka turua di adala 3 4 3.. 4 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 4 Jika mmpuyai turua di
Presentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi
Prsntasi Isi: Solusi Prsamaan Difrnsial pada Saluran Transmisi Rprsntasi sinyal dalam bntuk phasor Pmikiran Dasar Sinyal harmonis mudah untuk diturunkan dan diintgralkan Smua sinyal fungsi waktu bisa dirprsntasikan
1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Darpublic Nopember 2013 www.darpublic.com
Darpublic Nopember 0 www.darpublic.com. Integral () (Integral Tak Tentu) Sudaryatno Sudirham Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral. Salah satu cara mudah untuk menghitung
KARAKTERISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTRAL
Jurnal Barkng Vol 5 No Hal 33 39 (0) KAAKTEISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTAL HENY W M PATTY, ELVINUS ICHAD PESULESSY, UDI WOLTE MATAKUPAN 3,,3 Staf Jurusan Matmatika FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhna, Kampus Unpatti,
Bab 3 Fungsi Elementer
Bab 3 Fungsi Elementer Bab 3 ini direncanakan akan disampaikan dalam 3 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: (1) Pertemuan I: Fungsi Eksponensial dan sifat-sifatnya, Fungsi Trigonometri. ()
Teknik Pengintegralan
Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah
FUNGSI Matematika Industri I
FUNGSI TIP FTP UB Pokok Bahasan Memproses bilangan Komposisi fungsi dari fungsi Jenis fungsi Fungsi trigonometrik Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi ganjil dan fungsi genap Pokok Bahasan Memproses
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
KALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 3 Integral () (Integral Tak Tentu) Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal macam-macam perhitungan integral.
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema KONSEP TURUNAN a. Garis Singgung Kemiringan tali busur
Hendra Gunawan. 26 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan
digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
FUNGSI-FUNGSI INVERS
FUNGSI-FUNGSI INVERS Logaritma, Eksponen, Trigonometri Invers Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 49 Topik Bahasan Fungsi Satu ke Satu 2
INTEGRASI Matematika Industri I
INTEGRASI TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan Fungsi dari suatu fungsi linear Integral berbentuk Integrasi hasilkali Integrasi per bagian Integrasi dengan pecahan parsial Integrasi fungsi-fungsi trigonometris
INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi
TEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi
matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
Rencana Pembelajaran
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga
BAB III TURUNAN FUNGSI
BAB III TURUNAN FUNGSI Sandar Kompnsi Mahasiswa mmahami konsp urunan unsi dan knik-knik an dapa diunakan unuk mnnukan urunan, baik unsi ksplisi maupun unsi implisi,. Kompnsi Dasar Slah mmplajari pokok
Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
DERIVATIVE (continued)
DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan December 9 th, 2011 Yogyakarta Turunan Latihan Turunan Latihan sin (cos 1 x) = cos (sin 1 x) = sec (tan 1 x) = tan (sec 1 x) = 1 x 2 1 x 2 1 +
Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern
Fisika Dasar II Listrik, Magnt, Glombang dan Fisika Modrn Pokok Bahasan Mdan Listrik dan Dipol Listrik Abdul Waris Rizal Kurniadi Novitrian Sparisoma Viridi Mdan Listrik Artinya daripada ini... Mrka lbih
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno Sudirham i Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatmo Sudirham Darpublic,
MAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS. Oleh: Endang Dedy
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS Oleh: Endang Dedy Diskusikan! Sistem Bilangan Kompleks 1 Perhatikan definisi berikut: Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang didefinisikan dengan =+iy,, y R dan i 1.Coba
SISTEM BILANGAN KOMPLEKS
BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS Pokok Pembahasan : Definisi Bilangan Imajiner Bilangan Kompleks Operasi Aritmatik BAB 1 SISTEM BILANGAN KOMPLEKS 1.1. DEFINISI Bilangan kompleks adalah bilangan yang besaran
TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50
TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
5. Aplikasi Turunan 1
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
Minggu Ke XII Matriks dan Graf
Minggu K XII. Matriks dan Graf Misal G adalah graf dngan titik-titik,,,., dan garis-garis,,,, n. Kadang-kadang dngan praktis khususnya untuk alasan-alasan prhitungan, dapat mngganti G dngan suatu matriks.
Pertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh
ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui
SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 5 Transformasi Fourier
TKE 403 SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT Kuliah 5 Transformasi Fourir Bagian II Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Tknik Elkro Fakulas Tknik dan Ilmu Kompur Univrsias Mrcu Buana Yogyakara 009 KULIAH 5
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
7. RESIDU DAN PENGGUNAAN. Contoh 1 Carilah titik singular dan tentukan jenisnya dari fungsi berikut a. f(z) = 1/z
MATEMATIKA 6 TEKNIK Residu dan Penggunaan 6 7. RESIDU DAN PENGGUNAAN 7.. RESIDU DAN KUTUB disebut titik singular dari f() bila f() gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap lingkungan
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
5.1 Menggambar grafik fungsi
5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.
BAB IV FUNGSI KOMPLEKS
47 BAB IV FUNGSI KOMPLEKS 4.. BILANGAN KOMPLEKS. 4... Notas Blangan Komplks Brmacam - macam notas dar blangan komplks pada mulanya ddfnskan sbaga pasangan blangan rl, msal (, y ), namun scara umum notas
UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Transformasi Satu Peubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2016
Transformasi Satu Pubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 06 Transformasi Pubah Acak (Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA Makalah Ini Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kalkulus Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd. Disusun Oleh:. Mukhammad Rif an Alwi (070600).
KALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
KALKULUS UNTUK MAHASISWA 9 CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BAB I PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Dalam Uraian
Transformasi Satu Peubah Acak (Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2017
Transformasi Satu Pubah Acak Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 07 Transformasi Pubah Acak Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.
Fungsi Elementer (Bagian Kedua)
Fungsi Elementer (Bagian Kedua) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IX) Outline 1 Fungsi Hiperbolik 2 sin(iz) =
FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,
LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM
LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM Bilangan Tidak Tertentu Nol = Bilangan yang menyatakan banyaknya elemen himpunan kosong Misal : A={Orang yang Istrinya } Terdapat bilangan mendekati dari kiri/bawah/negati
PERSIAPAN TES SKL KELAS X, MATEMATIKA IPS Page 1
PERSIAPAN TES SKL X, MATEMATIKA 1. Pangkat, Akar dan Logaritma Menentukan hasil operasi bentuk pangkat (1 6) Menentukan hasil operasi bentuk akar (7 11) Menentukan hasil operasi bentuk logarithma (12 15)
Muatan Bergerak. Muatan hidup yang bergerak dari satu ujung ke ujung lain pada suatu
Muatan rgrak Muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksik disbut bb bban brgrak Sbuah kndaraan mlalui suatu jmbatan, maka akan timbul prubahanbh nilai i raksi kimaupun gaya
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi : Asimtot ungsi
BAB II PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDO SATU
BAB II PERSAAA DIERESIAL ORDO SATU Tjan Pmblajaran Bab. ini, mrpakan lanjtan dari pmbahasan PD bab, ait jnis-jnis prsamaan diffrnsial ordo sat dan ara-ara pnlsaianna. Diantarana adalah Prsamaan Trpisah,
Online Jurnal of Natural Science, Vol.3(1): ISSN: March 2014
Onlin Jurnal of Natural Scinc, ol.3(1): 65-74 ISSN: 338-0950 March 014 PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF ULAT BULU DAN BIPARTITE LENGKAP I W. Sudarsana 1, Fitria and S. Musdalifah
Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam
FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Turunan. Ayundyah Kesumawati. January 8, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, / 15
Turunan Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII January 8, 2015 Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, 2015 1 / 15 Sub Materi Turunan : a. Turunan Fungsi b. Turunan Tingkat Tinggi c. Teorema
MATEMATIKA 2. DERET Series ASEP MUHAMAD SAMSUDIN, S.T.,M.T. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
MATEMATIKA DERET Series ASEP MUHAMAD SAMSUDIN, S.T.,M.T. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG BARISAN VS DERET BARISAN (Sequences) Himpunan besaran u 1, u, u 3, yang
KATA PENGANTAR. Malang, 20 Januari 2015 Penulis. DR Suhartono M.Kom
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Alhamdulillahirabbil Alamin penulis haturkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, hidayah, dan ridha-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan buku
MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan