Perbandingan Perhitungan Jumlah Penduduk Tahunan dengan Interpolasi Spline dan Simulasi Asumsi Gompertz

Transkripsi

1 Prosiding Smiraa FMIPA Univrsias Lampung, Prbandingan Prhiungan Jumlah Pnduduk Tahunan dngan Inrpolasi Splin dan Simulasi Asumsi Gomprz Ds Alwin Zayani Jurusan Mamaika FMIPA Univrsias Sriwaya Absrak.Pnliian ini brujuan unuk mmprolh abl moralia lngkap yang brsumbr dari abl moralia ringkas, dngan cara mlakukan prhiungan dngan inrpolasi splin dan simulasi dngan asumsi Gomprz. Prhiungan inrpolasi splin, harga harga fungsi pada simpul rdalam harus sama. Kondisi ini dapa dinyaakan sbagai: a ii bi i ci = f( i- ), unuk i =,,,, n shingga apabila disubsiusikan k prsamaan prsamaan rsbu ssuai dngan inrvalnya maka diprolh nilai l iap ahunnya. Simulasi brdasarkan asumsi Gomprz μ +y m C = BC +y diprolh nilai l = l.. Daa yang digunakan adalah US Dcnnial Lif Tabl. Slanjunya akan dilakukan uji bahwa hasil prhiungan inrpolasi splin dan hasil simulasi abl moralia ahunan brdasarkan asumsi Gomprz idak mmiliki prbdaan yang signifikan. PENDAHULUAN Tabl moralia adalah abl hiposis dari skumpulan orang yang dilahirkan pada waku yang sama (kohor) yang olh karna pross kmaian, jumlah orang rsbu smakin lama smakin brkurang dan akhirnya habis smua.tabl moralia dapa brbnuk lngkap maupun ringkas. Suau abl moralia disbu lngkap (compl lif abl) bila sluruh fungsi dalam abl moralia dihiung mnggunakan inrval ahunan. Apabila inrval usia yang digunakan lbih dari sahun, biasanya lima ahun aau spuluh ahun, maka disbu abl moralia ringkas (abrigd lif abl). Namun, pada bbrapa kasus dibuuhkan abl moralia yang mnggunakan inrval ahunan. Karna iu, prlu dilakukan suau simulasi unuk mngubah abl moralia lima ahunan mnjadi abl moralia ahunan.salah sau unsur abl moralia yang dapa mngubah abl moralia lima ahunan mnjadi abl moralia ahunan adalah l. Ada bbrapa cara unuk mnsimulasikan dan mnghiung l ahunan anara lain dngan asumsi Gomprz dan inrpolasi. Asumsi Gomprz mmiliki bnuk fungsi yang lbih sdrhana dan paling mndkai kadaan ssungguhnya, sdangkan inrpolasi yang digunakan adalah inrpolasi splin. Dari kdua cara rsbu, nunya ada prbdaan dalam hasil yang diprolh. Unuk iu prlunya dilakukan pnliian unuk mliha apakah ada prbdaan yang signifikan anara nilai l ahunan hasil prhiungan inrpolasi splin dngan nilai l ahunanhasil simulasi asumsi Gomprz. Slama ini unuk mnghiung nilai l ahunan, yang diprolh dari abrigd lif abl hampir slalu mnggunakan cara inrpolasi. Shingga dirasa prlu unuk mncari cara alrnaif yang dianggap lbih fisin, yaiu dngan cara simulasi. Tujuan pnliian ini adalah unuk mnsimulasikan nilai l ahunan dan mmprlihakan bahwa hasil simulasi rsbu idak mmpunyai prbdaan yang signifikan dngan hasil inrpolasi. METODE PENELITIAN Mod yang digunakan dalam pnliian ini adalah : Smiraa FMIPA Unila

2 Ds Alwin Zayani: Prbandingan Prhiungan Jumlah Pnduduk Tahunan Dngan Inrpolasi Splin Dan Simulasi Asumsi Gomprz. Mnghiung nilai l lima ahunan mnggunakan inrpolasi splin.. Fiing daa pada US Dcnnial Lif Tabl dngan mnggunakan asumsi Gomprzl =l. Shingga diprolh nilai m dan C yang brasal dari daa. Dilakukan dngan banuan program kompur dngan bahasa pmograman Mahlab.. Brdasarkan nilai m dan C yang diprolh, simulasikan nilai l ahunan pada daa.. Lakukan uji kcocokan dngan mngunakan uji Chi - Kuadra unuk mliha apakah ada prbdaan yang signifikan anara nilai l ahunan hasil prhiungan inrpolasi splin dngan nilai l ahunan hasil simulasi asumsi Gomprz. m C HASIL DAN PEMBAHASAN Pada US Dcnnial Lif Tabl, diprolh iik daa dan n =, yang di sajikan spri briku: Tabl. Us dcnnial lif abl i q l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, PrhiunganInrpolasi Splin Prhiunganmnggunakan prsamaan a b c = f( i- ) () i i i i i unuk i =,,,, Slanjunya, hasil dari prhiungan inrpolasi splin disajikan dalam Tabl briku: Tabl. Nilai lhasil inrpolasi splin X l l Smiraa FMIPA Unila

3 Prosiding Smiraa FMIPA Univrsias Lampung, PrhiunganBrdasarkan Asumsi Gomprz Rumusan unuk forc of moraliy : d μ() = ln s( ) d d y. d y ln s( y) dy y. dy s( ) s( ) spri prsamaan y. dy = P Shingga diprolh Brdasarkan asumsi Gomprz, μ = BC, dimana B dan C adalah suau kapan, hal ini sara dngan: μ +y = BC +y shingga akan diprolh : P = P = sp = P = y BC. dy y BC C y C BC ln C BC lnc C Misalkan m = diprolh : mc C. dy B ln C maka hasil yang P = mc C m s() = P = C = mc l = l. Program Mncari Nilai Paramr m dan C Brdasarkan Asumsi Gomprz %Simulaing L()_Lif_Tabllus = [; ; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ]; = [; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ]; %Fiing US Lif Tabl o h Gomprz Funcion %(ging paramr simas) b = ons(,); %iniial valu of bbha =nlinfi(,lus,'gomprz',b) %nonlinir rgrssion simaion %simad paramr m = bha();c = bha(); funcion yha = gomprz(ba,) %GOMPERTZ gomprz funcion fiing %yha = gomprz(ba,) m = ba();c = ba(); yha = *p(-m*(c.^-)); Dngan mnggunakan program di aas, maka nilai paramr m dan C yang diprolh adalah: m =,; C =, Tabl.. Hasil simulasi l ahunan brdasarkan asumsi Gomprz l l Smiraa FMIPA Unila

4 Ds Alwin Zayani: Prbandingan Prhiungan Jumlah Pnduduk Tahunan Dngan Inrpolasi Splin Dan Simulasi Asumsi Gomprz PrbandinganInrpolasi Splin Dan Simulasi Gomprz Pasangan hiposis nol dan hiposis alrnaif yang akan diuji adalah: H : Ada prbdaan yang signifikan anara nilai l ahunanhasil prhiungan inrpolasi splin dngan nilai l ahunan hasil simulasi asumsi Gomprz. H : idak ada prbdaan yang signifikan anara nilai l ahunanhasil prhiungan inrpolasi splin dngan nilai l ahunan hasil simulasi asumsi Gomprz Saisik uji Chi-kuadra ( χ ) sbagai briku: χ = r i c j ( O E E Dimana : O = frkunsi ramai dari sl baris k-i dan kolom k-j E = frkunsi harapan dari sl baris k-i dan kolom k-j Prhiungan Chi Squar briku: χ = (,), ) (.), (,), + + (,), (.), ( ) =, +, + +,+, =, Pngambilan kpuusan : i. Jika p-valu < α, maka olak H ii. Jika p-valu > α, maka rima H Dngan mnggunakan Tabl C sbagai acuan, dikahui bahwa kmungkinan yang brkaian χ =, unuk db = adalah p-valu <,. Arinya dngan araf nyaa sbsar % dapa dinyaakan bahwa idak ada prbdaan yang signifikan anara nilai l ahunan hasil prhiungan inrpolasi splin dngan nilai l ahunan hasil simulasi asumsi Gomprz. KESIMPULAN Brdasarkan hasil pngujian dngan Chi Squar, dapa disimpulkanbahwa idak ada prbdaan yang signifikan anara nilai l ahunan hasil prhiungan inrpolasi splin dngan nilai l ahunanhasil simulasi asumsi Gomprz. DAFTAR PUSTAKA Andrson, RN, (). US Dcnnial Lif Tabl for, vol, Naional Cnr for Halh Saisics, Hyasvill, Maryland. Bowrs, (). Acuarial Mahmaics, scond diion, Th Sociy of Acuaris, Schaumburg Illinois. Canal, P & Chapra, (). Mod Numrik Unuk Tknik, S. Sardy (Pnrjmah). Univrsias Indonsia, Jakara. Drapr, N.R & H. Smih, (). Analisis Rgrsi Trapan, Bambang Sumanri (Pnrjmah), PT. Gramdia Pusaka Uama, Jakara. Smiraa FMIPA Unila

5 Prosiding Smiraa FMIPA Univrsias Lampung, Hanslman, D & Lilfild, B, (). Malab Bahasa Kompuasi Tknik, Parson Educaion Asia P, Ld. dan pnrbi Andi, Yogyakara. London,D, (). Survival Modl and Thir Esimaion, hird diion, Ac Publicaion, Winsad. Sugiyono, (). Saisika Non Paramrik unuk Pnliian, Alfaba, Bandung. Smiraa FMIPA Unila