BAB V BEBERAPA MODEL DISTRIBUSI PELUANG PEUBAH ACAK KONTINU
|
|
- Yohanes Setiawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 H. Maman Suhrman,Drs.,M.Si BAB V BEBERAPA MODEL DISTRIBUSI PELUANG PEUBAH ACAK KONTINU Pada bab sblumnya, khususnya pada BAB II kita tlah mngnal distribusi pluang scara umum baik untuk pubah acak diskrit maupun pubah acak kontinu. Pada bab IV kita tlah mmplajari bbrapa modl distribusi pluang khususnya untuk pubah acak diskrit bsrta karaktristiknya. Pada bab ini kita akan mmplajari bbrapa modl distribusi pluang untuk pubah acak kontinu, antaranya adalah modl distribusi pluang sragam, gamma, bta, normal dan lainlain. Modl-modl distribusi khusus ini sring digunakan dalam statistika trapan, cabang statistika lainnya dan sbagai prasayarat untuk mmplajari statistika matmatika lanjutan (infrnsial). Bbrapa fnomna alam yang distribusinya bias didkati olh modl-modl distribusi pluang khusus pubah acak kontinu, contohnya antara lain waktu tunggu dngan prsyaratan trtntu adalah brdistribusi gamma, dan waktu trjadinya gmpa di alam ini dapat didkati olh distribusi pluang ksponnsial (gamma khusus). Pmbicaraan distribusi pluang khusus kontinu dalam bab ini lbih ditkankan pada pngnalan tori dan karaktristik dari masing-masing modl, jadi bukan pada trapan atau asal-usulnya. 5. Distribusi Sragam Nilai-nilai dari pubah acak X yang brdistribusi ini adalah brupa sbuah intrvai buka (, ), brarti rangnya adalah S = (, ) = {/ < < }, fkp-nya brnilai sama (sragam) pada intrval ini. Dfinisi: Pngantar Statistika Matmatis
2 Pubah acak X brdistribusi sragam atau brdistribusi uniform pada intrval buka (, ) dan dinamakan pubah acak uniform, jika fkp-nya brbntuk: F() =,, lainnya Catatan: Pubah acak X brdistribusi sragam pada (, ) ditulis dngan X : (, ). Torama: Jika X : (, ) maka rrata, varians dan fpm-nya dari X adalah: () ( ) () t( ) t t ( ) () M ( t), t Bukti: () E [ X ] d ( ) () = E E X X, dngan E X = ( ), dan F X = d ( ) ( ), maka ( ) ( ) ( ) Y Y X () M (t) = E d E( ) t t t( ) Contoh 5. Pngantar Statistika Matmatis
3 Diktahui X : (5.). a) Tntukan Fkp, fd dan fpm dari X. b) Hitung rrata, varians dan simpangan baku dari X. Pnylsaian: a) Dalam hal ini = -5, =, maka Fkp dari X adalah f() =, 5 7 Dalam hal ini = -5, =, maka Fkp dari X adalah f() = o, lainnya Misalkan F fungsi distribusi dari X, maka F() = P[X] = f ( t) di Untuk < -5 F() = 5 dt 5 Untuk 5 < < F() = dt dt ( 5) Untuk F() = 5 dt dt dt 7 5 ; -5 Jadi F() = ( 5); 5,, 7 ; Grafik f dan F disajikan dalam gambar 5. f() F() f F -5-5 Gambar 5. Misalkan M dari X, maka: X X M (t) = E 7 5 d 7 X 5 t 7t t b) ( ) ( 5 ) Pngantar Statistika Matmatis
4 9 ( ) _ 5 ) dan 7 5. Distribusi Gamma Dfinisi: Pubah acak X brdistribusi gamma dan dinamakan tubah acak gamma jika Fkpnya brbntuk: f() = a, (, ) a Catatan:, Fungsi : R + R, dngan d dinamakan fungsi gamma, jika bilangan bulat positif, maka ( )!. Rumus rkursi fungsi gamma adalah ( ). Pubah acak brdistribusi gamma dngan paramtr dan ditulis X : G (, ). Torama: Jika X : G(, ), maka rrata, varians dan fpm dari X adalah: Bukti: () () () M (t) = (- t ) () EX f ( ) d d = d, Misalkan y, <y< maka = y dan d = dy dan karna <<, maka Pngantar Statistika Matmatis
5 Maka ( y) d = o y y dy = ( ) = = () Coba sndiri sbagai latihan. X X () M (t) = E d = t d Misalkan t y, maka = y t dan d = t dy Shingga: M (t) = y y dy t t = ( ) y t ( t) = y dy = ( - t ), dngan - t atau t < Catatan: Mlalui fpm kita bias mnntukan dari. Silahkan anda coba sbagai latihan. Contoh 5. Diktahui X : G(.). a) Tntukan fkp dan fpm dari X. Pngantar Statistika Matmatis
6 b) Hitung rrata dan varians dari X. c) Hitung ([X>]. Pnylsaian: a) Brdasarkan dfinisi dan dngan,, maka fkp dari X adalah: f) =,, f) =, 9, Brdasarkan torma tntang fpm untuk pubah acak gamma dngan dan, maka fpm dari X adalah: b) 6 dan 8 c) PX PX, dngan P X P X ( ) d 9 9 = d = - = - 6 = - Pngantar Statistika Matmatis
7 = - Maka PX, Distribusi Eksponnsial Dfinisi: Pubah acak X brdistribusi Eksponnsial dngan paramtr dan dinamakan pubah acak ksponnsial jika fkp-nya brbntuk: F() =, ( ), Catatan: Pada knyataannya distribusi ksponnsial diprolh dari pubah acak G(, ) dngan paramtr = dan. Jika X : Ekp ( ) adalah pnulisan untuk pubah acak X brdistribusi ksponnsial dngan paramtr, maka brarti : G(, ). Torama: Jika X : Ekp ( ) G(, ), maka rrata, Varians dan fpm dari X adalah: Bukti: () () () M (t) = (-t), Karna X : Ekp( ) G(, ), maka kita bias mnggunakan karaktristik distribusi gamma (dngan dan ) Shingga: (). () () M(t) = (- t) ( t). Pngantar Statistika Matmatis
8 Contoh 5. Diktahui X : Ep. a) Tntukan fkp, fpm dan f.d dari X. b) Sktsa grafik fkp dan grafik f.d scara trpisah. c) Hitung rrata, varians dan P X. Pnylsaian: a) X : Ep brarti paramtr, maka fk: f) =,, dan fpm M (t) = t Misal F fungsi distribusi dari X, maka F() = P Untuk F() = dt Untuk > F() = Jadi, F() =, -,> dt y t dt t X f ( t) dt. b) Sktsa grafik fkp f dan fungsi distribusi F ditunjukan pada gambar 5.. F() F() f Pngantar Statistika Matmatis
9 c) Karna X : Ep, maka f ( ) d d dan d P X = =,6 atau dngan mnggunakan fungsi distribusi F diprolh: P X ( ),6 ]. F F 5. Distribusi Chi-Kuadrat Distribusi Chi-Kuadrat adalah juga hal khusus dari distribusi gamma G(, ), dngan v, v bilangan bulat posistif dan. Dfinisi: Pubah acak X brdistribusi chi kuadrat dan dinamakan pubah acak chi-kuadrat jika fkp-nya brbntuk: ( v) f() =, ( v,,,...) v v, Catatan: v adalah paramtr dari pubah acak chi kuadrat dan dinamakan drajat bbas atau drajat kbbasan. Pubah acak X brdistribusi chi-kuadrat dngan drajat kbbasan ditulis X : Av Torama: Jika X :, maka rrata, varians dan fpm dari X adalah: Bukti: (v) v () v () v () M(t) = (-t), t < Pngantar Statistika Matmatis
10 Karna X : ( v ) X : G v,, maka () v. v () v. v () M (t) = t Contoh 5. Diktahui X :. v ( t), t () a) Tntukan fkp dan fpm dari X. b) Hitung rrata dan varians X. c) Sktsa grafik fkp X. d) Hitung P[<X,9,5] scara matmatis (kalkulus) dan dngan mnggunakan tabl distribusi chi-kuadrat. ) P[X<] =,5. Tntukan nilai scara matmatis dan scara tabl! Pnylsaian: a) X : () atau X : G(,), maka fkp dari X adalah; () f() =,., f() =,, Sdangkan fpm-nya adalah: M (t) = ( t) ( t ) b) v dan v 8 c) Pmbuat maksimum dari f diprolh dngan cara: Pngantar Statistika Matmatis
11 f() =, 8 8 adalah:, sktsa grafik disajikan pada gambar 5.. dan puncak dari kurva f F() () r 9,5 Gambar 5. d) Scara matmatis: 9,5 9,5 P X 9,5 d = - a 9,5 d 75, = - 9,5, 95 Dngan tabl distribusi chi-kuadrat vrsi prtama, yaitu P[X ] F[ X ], dan dalam soal ini = 9,5. Langkahnya adalah sbagai brikut lihat kolom prtama untuk drajat kbbasan yaitu v = dari k kanan tntukan angka 9bilangan) 9,5 karna tidak ada, maka diambil pndkatannya yaitu 9,9. Dari sini lihat k atas yaitu k judul baris pluang. Trnyata mnunjukkan bilangan,95. Ini mnunjukkan bahwa P[,<9,5] =,95. ) Scara matmatis: 9,5 Pngantar Statistika Matmatis
12 PX P X t dt t = -, 5,95,95,8 Dngan tabl distribusi chi-kuadrat vrsi prtama, untuk v = dan pualng,5 diprolh =, Distribusi Bta Dfinisi: Pubah acak X brdistribusi bta dan dinamakan pubah acak jika fkp-nya brbntuk: ( ) f() =. a ( ), (, ). ; lainnya Catatan: dan adalah paramtr-paramtr untuk distribusi bta, jika. Maka distribusi bta brupa pubah uniform X : (, ) Torama: Jika pubah acak X brdistribusi bta dngan paramtr dan, maka rrata dan variansnya adalah: () () ( ) ( ) Silahkan anda buktikan torama ini, dngan ptunjuk gunakan fungsi bta, yaitu: a ( a) Contoh 5.5. d ( ) Pngantar Statistika Matmatis
13 Jika X pubah acak brdistribusi bta dngan paramtr dan, hitung: a) Rrata X b) Pnylsaian:. 5 f() = ( ) ; ; lainnya = (-) ; << ; lainnya a) EX f ) d ( ( ) d X.!! = ( ) d.., ( ) 5! maka Bila dngan torama maka diprolh hasil yang sama, yaitu,. 5 b). P X ( ) ( ) ( ), 6 f d d d C 5.6 Distribusi Normal Distribusi normal adalah salah satu modl distribusi untuk pubah acak kontinu, yang paling sring digunakan dalam mnylsaikan prmasalahan baik dalam statistika trapan, dalam pnlitian, dalam bidang ilmu lain, maupun cabangcabang statistika lainnya. Karna alas an praktis itulah barangkali dinamakan dngan istilah normal. Pada prkmbangannya distribusi ini prtama kali diplajari olh tiga orang ahli, yaitu Abraham d Moivr, F. Laplac dan Karl Gauss. Shingga distribusi normal dinamakan pula distribusi Gauss. Bntuk umum modl distribusi normal dibrikan dalam dfiasi brikut: Dfinisi: Pngantar Statistika Matmatis
14 Pubah acak X yang mmiliki man dan varians dikatakan brdistribusi normal dan dinamakan pubah acak normal dngan rrata (man) dan varians atau disingkat X : N(, ), jikafkp nyabrbntuk : f() =, (-, dan < ) Catatan: Dapat ditunjukkan bahwa fungsi f dngan prsamaan di atas bnar-bnar sbuah fkp z dari X, yaitu jlas f(), dan f ( ) d d =. Torama: Jika X : N(, ), maka rrata, varians, dan fpm dari X adalah: (). E[X] = (). Var (X) = (). M (t) =, t t dz Bukti: z (). E[X] =. d ( z ) z = z dz =.. z Dngan alas an g(z) = z fungsi ganjil, shingga z z dz. z (). Var (X) = E[(X- ) ] E[ X ] E [ X ], dngan E[X ] dz zdz Pngantar Statistika Matmatis
15 Pngantar Statistika Matmatis = ) (. d (Silahkan anda tunjukkan, sbagai latihan!), shingga Var (X) = (). M (t) = E[ ]= d tz d ) ( = d t t t. = d t t. = d t N t ), (. = t t, (trbukti) Catatan: Untuk mnghitung rrata dan varians dari X dapat mnggunakan tpm dari X, yaitu: E[X] = M () = dan Var (X) = M ()-[M ()] = Sifat-sifat Kurva Normal Grafik fkp X : N(, ) mmpunyai sifat-sifat:. Simtris trhadap garis =.. Maksimum f = di =.. Sumbu X adalah asimtot datar.. = dan = adalah absis-absis titik blok. Coba anda buktikan dngan bantuan kalkulus! Sktsa grafik fkp X:N( ), diprlihatkan pada gambar 5.!
16 f() X:N( n ) Gambar 5. Dngan mnggunakan sifat-sifat kurva normal, jlaslah bahwa: (). PX P X (). P X P X (). P X P X 5.7. Distribusi Normal Baku Untuk mmprmudah pnylsaian maslah pluang shubungan dngan distribusi normal, biasanya digunakan mlalui distribusi normal baku (sudah ditablkan). Dfinisi: Pubah acak XLN(, ) dngan dan dinamakan brdistribusi normal buku dngan fkp: f() =, - atau X:N(,) adalah pubah acak normal baku. Dngan torama atau karaktristik pubah acak normal umum, maka dapat dibuktikan bahwa jika X:N(,), maka rrata, varians dan fpm-nya brturut-turut adalah: E(X) =, var (X) =, dan M (t) = t Pngantar Statistika Matmatis
17 Grafik fkp pubah acak Z:N(,) diprlihatkan pada gambar 5.5! f() Z:N(,) Gambar 5. Tlah dibuat tabl distribusi normal baku dalam bbrapa vrsi untuk mnghitung pluang pubah acak Z:N(,) brnilai trtntu, antara lain: (). Vrsiprtama adalah tabl yang mnyatakan P Z z. (). Vrsi kdua tabl yang mnyatakan P Z z. dngan z dan ada juga tabl dngan. Misalnya untuk z =,65 maka brdasarkan tabl prtama P Z,65. =,5 dan P Z,65. =.95 mnurut tabl kdua. Hubungan tabl vrsi prtama dngan vrsi kdua untuk z > adalah P Z z,5 P Z z Torama: X Jika X:N(, ), maka Z = : N(,). Bukti: Akan dicari fpm dari pubah acak Z, sbagai brikut: Misalkan M z (t) fpm dari Z, maka: E E. E t M z (t) = E tz =. t t. t t t Jika kita prhatikan fpm untuk pubah acak normal, maka Z:N(,). Catatan: Prmasalahan normal umum dapat dislsaikan. mlalui transformasi: Pngantar Statistika Matmatis t M t dngan normal baku (standar)
18 Pngantar Statistika Matmatis X:N ) (, :, N X Z Misalnya, mnghitung: P z Z P z X P a X Contoh 5.6 Diktahui pubah acak X:N( )., Dngan tabl distribusi normal baku, hitung: a). P X b). P X c). P X Pnylsaian (Mnggunakan Tabl Vrsi I): a). P, Z P X P X b). P X P X Z P Z P Z P =,77, =,6 c). P,5 Z P P Z X P X =,5,99 =, Contoh 5.7 Misalkan brat badan bayi lahir brdistribusi normal dngan rrata,5 kg dan varians kg. a). Jika X mnyatakan brat badan bayi baru lahir, tntukan prsamaan fkp dan fpm dari X. b). Hitung pluang brat badan bayi baru lahir antara kg dan kg. c) Dari. bayi baru lahir, brapakah harapan banyaknya bayi yang bratnya lbih dari,5 kg.
19 Pnylsaian: a). Diktahui pubah acak X:N(,5,), maka fkp dari X adalah: f() =,5 5 6,5 fpm-nya adalah: M (t) =,5tt b). Misalkan A = Brat badan bayi baru lahir antara kg dan kg. = {/ < X < } Maka: P A P X P,5 X,5 = P,5 Z,5 c). P = [Brat badan bayi baru lahir lbih dari,5 kg] P,5,5,5 =. P Z,5.,7, 7 X,5 P Z PZ,,5 P Z, =,5, =,8. Maka banyaknya bayi baru lahir yang bratnya lbih dari,5 kg adalah.,8 = 8 orang. Torma: Jika X : N(, ), maka pubah acak dngan drajat kbbasan, atau Bukti: X : N X, Z : N, Akan dibuktikan V = Z :X ( ) V : X () V X V brdistribusi Chi-Kuadrat Misalkan F adalah fungsi distribusi dari V, maka: Misalkan z y atau Pngantar Statistika Matmatis z y, < z < v y v dan dz dy y
20 F v PV v PZ v P v Z v vv vv z dz v z dz v y dy y y y v v y v dy dy v y y dy v f ( y) dy Intgran pada ruas kanan yaitu f ( y) y adalah fkp dari pubah acak X () Jadi, V : X () (Trbukti). y 5.8 Distribusi Studnt T Pngantar Statistika Matmatis
21 Distribusi yang akan dibicarakan dalam pasal ini dinamakan distribusi T karna pubah acaknya mnggunakan huru T atau disbut juga distribusi studnt, karna distribusi ini ditmukan olh sorang mahasiswa 9studnt). Dfinisi: Pubah acak T dinamakan brdistribusi studnt T dngan drajat kbbasan r disingkat dngan T:T (r) jika fkp-nya brbntuk: f r ( t). r r r t r t r,,,... Bbrapa torma shubungan dngan pubah acak studnt brikut, pmbuktiannya ditangguhkan! Torma: Jika pubah acak T:T(r), maka rrata dan varians dari T adalah: ) ET, r,,,... r r r untuk r =, (tidak ada) r ) vart, r Torma: Jika pubah acak W dan pubah acak V bbas stochastic dngan W:N(,) dan V : X () maka pubah acak kbbasan r T Bbrapa sifat kurva (grafik) fkp pubah acak studnt T:T(r) ) Kurva simtris trhadap garis atau sumbu t =. W V r brdistribusi studnt T dngan drajat Pngantar Statistika Matmatis
22 ) Maksimum r f di t =. r r ) Mmiliki asimtor datar yaitu sumbu T (absis). ) P [T ] P [ T ]. Contoh 5.8 Diktahui pubah acak T brdistribusi studnt T:T(). a) Tntukan fkp dari T yaitu f(t). b) Sktsa grafik f. c) Hitung P T Pnylsaian: Dalam hal ini pubah acak studnt T mmiliki drajat kbbasan r =, maka fkp dari T adalah:! () f t). r t (, t, dngan, dan a) Maksimum f (), dan kurva brpuncak pada titik (,.). Sdangkan untuk t =, fungsi f brnilai,6. Sktsa grafik f diprlihatkan pada gambar 5.6! f() T() Gambar 5.6 Pngantar Statistika Matmatis
23 P t b) T Catatan; t tan dt t.,5 Untuk mnylsaikan prmasalahan pluang shubungan dngan pubah acak brdistribusi studnt T, maka bbrapa ahli tlah mmbuat tablnya, antara lain vrsi prtama mnytakan: P T t t v v v v v d Dngan v judul kolom mnyatakan drajat kbbasan, judul baris mnyatakan pluangnya yaitu T t brsangkutan. Contoh 5.9 Diktahui pubah acak T:T(). a) Hitung P T,8. b) Hitung t, agar P T t,995. P dan pada kolom daftar atau sl-slnya mnyatakan nilai t c) Hitung t, agar P t T t,9. d) Hitung t, agar P T t,5. Pnylsaian: a) P T,8 PT,8, ataut,8.. P T,8 Pngantar Statistika Matmatis
24 P T,8,975,5,5 5% b) Dngan tabl vrsi prtama, untuk drajat kbbasan v = dan pluang,995, maka t tabl =,69. c) Dngan sifat ksimtrian kurva studnt T thadap, maka P T t,9, sama artinya dngan P T t,9,9,95. Brdasarkan tabl distribusi studnt T dngan v = dan pluang,95 maka diprolh t =,8. d) P T t, 5 sama artinya dngan T t, 975 diprolh t =,8. Catatan: Pngantar Statistika Matmatis P brdasarkan tabl, maka Ada kalanya nilai t tabl atau nilai pluang shubungan dngan distribusi studnt T tidak trdapat pada tabl. Untuk mngatasi ini maka harus dilakukan nilai pndkatan dngan intpolasi! 8 f f,f > b) Untuk f =, maka g () =, dan untuk f, maka: 8 f lim g( f ) lim ini mnunjukan bahwa asimtot datar karah f f f adalah sumbu F positif.,f c) Pmbuat maksimum dari g dicari dngan g (f) =, dan f 8 f f 6 f f f f f f g f f f jadi maksimum g =,59 untuk f =, 5 d) Dngan mnggunakan hasil dari (b) dan (c) dan titik (,,) pada grafik, maka sktsa grafik g sprti diprlihatkan pada gambar 5.7!
25 g(f),5,,5 F(,) Gambar 5.7 F ) PF 9, 9, 8 f df f Contoh 5. Diktahui F:F (5, ).,95brdasarkan tabl F a) Cari nilai a yang mmnuhi P F a,95. b) Cari nilai b agar P F b,5. c) Hitung P F. Pnylsaian: a) Brdasarkan tabl F yaitu untuk r 5,, diprolh a =,. b) Karna pada tabl F tidak ada F f,5, r dan PF f,95, maka P maka harus digunakan kbalikannya, yaitu karna F:F (5,), maka F : F,5 F b b Jadi, P F b P P F P F, 5,7 b atau b =,. c) Karna pada badan daftar F:F (5,) tidak ada nilai f =, maka harus digunakan pndkatan dngan intrpolasi yaitu: F b Pngantar Statistika Matmatis
26 P,,, F,95,975,95, Soal-Soal Latihan. Diktahui pubah acak X brdistribusi sragam pada intrval buka (-,5), atau X : (,5). a) Tntukan fkp, fungsi distribusi dan fpm dari X. b) Sktsa grafik fkp dan fungsi distribusi c) Hitung X P dngan mnggunakan fkp, dan dngan mnggunakan f.d. Kmudian bandingkan kdua hasil ini. d) Hitung rrata, varians dan simpangan baku dari X.. Diktahui pubah acak X brdistribusi gamma paramtr dan, atau X:G(,). a) Tntukan fkp dan fpm dari X. b) Hitung rrata dan variansnya. c) Sktsa grafik fkp-nya. d) Hitung P[X<].. Diktahui pubah acak X brdistribusi ksponnsial dngan paramtr ataux : Ep(). a) Tntukan fkp, fd dan fpm dari X. b) Sktsa grafik fkp dan fd dari X pada systm koordinat yang sama. c) Hitung rrata, varians dan P[-5<X<].. Diktahui pubah acak X brdistribusi Chi-Kuadrat dngan drajat kbbasan v = 6 atau ( 6) a) Tntukan fkp dan fpm dari X. b) Hitung rrata dan varians dari X dngan mnggunakan fpm dari X. c) Sktsa grafik fkp X. d) Hitung P[<X<,] scara kalkulus dan dngan mnggunakan tabl Chi- Kuadrat. ) Jika P[X ] =,95. Tntukan nilai scara kalkulus dan scara tabl. Pngantar Statistika Matmatis
27 5. Diktahui pubah acak X brdistribusi bta dngan paramtr = dan = atau X : Bta(,,). a) Tntukan fkp, fd dan fpm dari X. b) Sktsa grafik fkp dan fd pada systm koordinat yang brbda. c) Hitung rrata dan varians X. d) Hitung P[- X ]. 6. Diktahui pubah acak X brdistribusi normal dngan paramtr = dan = 5, atau X : N(,5). a) Tntukan fkp dan fpm dari X. b) Sktsa grafik fkp X. (Ptunjuk: Gunakan sifat-sifat kurva normal). c) Hitung P[- < X < 9] dngan kalkulus. 7. Misalkan NEM siswa SD tahun brdistribusi normal dngan rrata 5, dan varians 5. a) Jika X mnyatakan NEM siswa SD tahun, tnyukan prsamaan fkp dan fpm dari X. b) Dngan transformasi Z = X dan tabl distribusi normal baku, hitung pluang NEM siswa tahun antara 5, dan,. c) Jika % dari lulusan SD tahun diambil untuk diskolahkan k luar ngri yaitu diambil siswa yang NEM-nya tinggi. Hitunglah batas trndah dari NEM untuk masuk dalam klompok %. d) Jika smuanya ada 5. NEM, brapakah harapan banyaknya siswa yang NEM-nya kurang dari 5,. 8. Jika X:N(, ), maka P[, < X <,+ ] =, dan P[, < X.<,+ ] =,78, buktikan scara kalkulus. 9. Jika X :B(n,) dngan n cukup bsar (n ), maka X dapat dihampiri dngan N(, ) dimana = n dan mnylsaikan soal brikut pndkatan kurva normal: = n(- ). Gunakan knyataan ini untuk Pngantar Statistika Matmatis
28 Suatu ujian pilihan ganda trdiri atas soal masing-masing dngan pilihan dan hanya satu jawaban yang bnar. Tanpa mmahami sdikitpun maslahnya dan hanya dngan mnrka saja, brapakah pluang sorang murid mnjaab 5 sampai dngan 6 soal dngan bnar,. Jika dua pubah acak Z dan Z saling bbas dngan Z :N(,) dan Z :N(,), maka pubah acak V = Z + Z brdistribusi Chi-Kuadrat dngan drajat kbbasan atau V : ( ). Buktikan! (Ptunjuk: Gunakan fpm dari V dan torma yang ada).. Jika X, X,, X saling bbas dngan X :N(, ), maka : n Y = X :N n n,. Buktikan! i i i. Diktahui pubah acak brdistribusi studnt T : T(). a) Tntukan fkp dari T, yaitu f(t). b) Sktsa grafik f. c) Hitung P[ < T < ].. Diktahui pubah acak T : T(). a) Hitung rrata dan varians T. b) Hitung P[-,75 < T <,75] dan P[T,8]. c) Hitung t agar P[T t] =,95. d) Coba, dngan mnggunakan pndkatan kurva normal untuk mnghitung soal bagian (b) dan (c), kmudian bandingkan hasilnya. (Ptunjuk: = dianggap bsar, shingga T dapat didkati dngan T : N(, T ).. Diktahui pubah acak F brdistribusi Fishr dngan paramtr r = dan r = atau F:F(,). a) Tntukan prsamaan fkp dari F yaitu g(f). b) Tntukan maksimum g dan pmbuat maksimumnya. c) Sktsa garfik g. d) Hitung P[F 8,]. Pngantar Statistika Matmatis
29 5. Diktahui pubah acak F : F (,8). a) Hitung rrata dan varians dari F. b) Cari b agar P[ F b] =,95. c) Cari c agar P[ c] =,5. d) Hitung P[F,8]. 6. Disuatu kota pmakaian air shari (dalam juta litr) brdistribusi hampiran gamma dngan paramtr = dan =. Bila kmampuan mnydiakan air hanya 9 juta litr prhari, brapakah pluang pada suatu hari trtntu prsdiaan air tidak mncukupi. 7. Misalkan lamanya waktu untuk mlayani sorang pngunjung di caftaria brdistribusi ksponnsial dngan rrata mnit. Brapakah sorang pngunjung akan dilayani paling lama dalam mnit. 8. Jika X,X,X dan X mpat pubah acak saling bbas dngan X :Ep, I =,,, maka Y = X t brdistribusi gamma Wibull dngan paramtr = dan =. Buktikan! (Ptunjuk: Gunakan dngan fpm Y). 9. Pubah acak X dikatakan mmpunyai distribusi Wibull dngan paramtr dan, jika fpk-nya brbntuk: f ( ) a) Buktikan bahwa, f ( ) d. b) Buktikan bahwa rrata dan variansnya adalah: Pngantar Statistika Matmatis
30 . Jika t8r adalah fpm dari pubah acak X. a) Tntukan fpm dari pubah acak Y = X b) Hitung P[- < X < 9] c) Hitung P[ < Y < ] DAFTAR PUSTAKA BHAT B.R, Modrn Probability An Introductory T Book, Wilwy Castrn Limitd, 98. HOGG R.V, and CRAIG A.T, Introduction To Muthmatical Statistic, Forth Edition, Mamillam Publishing Co.yuc. Nw York, 98 ROSS S.M, Introduction To Probability Modls, Sith Edition, Akadmik Prss, USA, ROSS S.M, Stochastic Prcsss, Jhon Wily & Son. Inc. Nw York, 98 Walpol R.E, and Majrs R.H, Probability and Statistics for Enginrs and Scinctic s Tn Edition, Mamillam Publishing Co. yuc, 978 Pngantar Statistika Matmatis
31 DAFTAR TABEL I DISTRIBUSI NORMAL (VERSI I) P r Z z dt LUAS DIBAWAH LENGKUNGAN NORMAL STANDAR DARI KE Z (Bilangan dalam Badar daftar mnyatakan dsimal) z Pngantar Statistika Matmatis z
32 Sumbr: Thory and Froblma of Statistic, Spirgl, M.M Ph.D., Schrum Publishing Co., Nw York, 96. TABEL II DISTRIBUSI NORMAL (VERSI II) z dt P Z z i y Z N(Z) Z N(Z) Z N(Z) Pngantar Statistika Matmatis
33 TABEL III DISTRIBUSI CHI-KUADRAT p [ X ] X t dt Pr( X t) V Pngantar Statistika Matmatis
34 P [ T ] This tabl is abridgd and adaptd from Tabls of Prcntag Points of th Incomplt Bta Function and of th Chi-Squar Distribution, Biomtrika, (9) It is publishd hr with th kind prmission of Profssor E. S. Parson on blialt of th author, Cathrin M. Thompson, and of th Biomtrika Trustr. TABEL IV V. DISTRIBUSI STUDENT T ( ) d Pr( T t) Pr( T t) Pr( T t) V Pngantar Statistika Matmatis
35 This tabl is abridgd from Tabl III of Fishr and Yats : Statistical Tabl far Biological Agricultural, and Mdical Rsarch. Publishd by Olivr and Boyd, I td Edinburgh, by prmission of th authors and publishrs. Pngantar Statistika Matmatis
Aplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan
Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf
II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan
Lebih terperinciPembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :
Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika
Lebih terperinci8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Mnggunakan Transformasi Fourir - Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (4) BAB Analisis Rangkaian Mnggunakan Transformasi Fourir Dngan pmbahasan
Lebih terperinciTransformasi Satu Peubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2016
Transformasi Satu Pubah Acak (Lanjutan) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 06 Transformasi Pubah Acak (Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Data penelitian diperoleh dari siswa kelas XII Jurusan Teknik Elektronika
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. DESKRIPSI DATA Data pnlitian diprolh dari siswa klas XII Jurusan Tknik Elktronika Industri SMK Ma arif 1 kbumn. Data variabl pngalaman praktik industri, kmandirian
Lebih terperinciTransformasi Satu Peubah Acak (Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2017
Transformasi Satu Pubah Acak Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Dpartmn Statistika IPB, 07 Transformasi Pubah Acak Lanjutan) B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod fungsi sbaran.
Lebih terperinciIntegral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma
Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk
Lebih terperinciBab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
Lebih terperinciUJI KESELARASAN FUNGSI (GOODNESS-OF-FIT TEST)
UJI CHI KUADRAT PENDAHULUAN Distribusi chi kuadrat mrupakan mtod pngujian hipotsa trhadap prbdaan lbih dari proporsi. Contoh: manajr pmasaran suatu prusahaan ingin mngtahui apakah prbdaan proporsi pnjualan
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 7
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 MATRIK GRAPH Sbuah graph dapat kita sajikan dalam bntuk matrik, yaitu : a. Matrik titik (Adjacnt Matrix) b. Matrik rusuk (Edg
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
Lebih terperinciOleh : Bustanul Arifin K BAB IV HASIL PENELITIAN. Nama N Mean Std. Deviation Minimum Maximum X ,97 3,
Kpdulian trhadap sanitasi lingkungan diprdiksi dari tingkat pndidikan ibu dan pndapatan kluarga pada kluarga sjahtra I klurahan Krtn kcamatan Lawyan kota Surakarta Olh : Bustanul Arifin K.39817 BAB IV
Lebih terperinciKARAKTERISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTRAL
Jurnal Barkng Vol 5 No Hal 33 39 (0) KAAKTEISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTAL HENY W M PATTY, ELVINUS ICHAD PESULESSY, UDI WOLTE MATAKUPAN 3,,3 Staf Jurusan Matmatika FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhna, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciRingkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna
Lebih terperinciBAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mngnai tori dan trminologi graph, yaitu bntuk-bntuk khusus suatu graph. Di sini uga akan dilaskan mngnai minimum spanning tr, pmrograman 0-, dan aplikasi
Lebih terperinciMETODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yuli Syafti Purnama 1 ABSTRACT
METODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yuli Syafti Purnama Mahasiswa Program Studi S Matmatika Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam Univrsitas Riau Kampus
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN. Gambar 3 Proses penentuan perilaku api.
6 yang diharapkan. Msin infrnsi disusun brdasarkan stratgi pnalaran yang akan digunakan dalam sistm dan rprsntasi pngtahuan. Msin infrnsi yang digunakan dalam pngmbangan sistm pakar ini adalah FIS. Implmntasi
Lebih terperinciHendra Gunawan. 29 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN
JIMT ol. 9 No. 1 Juni 01 (Hal. 16 8) Jurnal Ilmiah Matmatika dan Trapan ISSN : 450 766X PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN Nurainun 1, S. Musdalifah,
Lebih terperinciTransformasi Peubah Acak (Lanjutan)
Dpt. Statistika IPB, 0 Transormasi Pubah Acak Lanjutan B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod ungsi sbaran. Misalkan diktahui kp bagi p.a. adalah x. Jika didinisikan p.a. lainna
Lebih terperinciMETODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR E. Yuliani, M. Imran, S. Putra Mahasiswa Program Studi S Matmatika Laboratorium Matmatika Trapan, Jurusan
Lebih terperinciMaterike April 2014
Matrik-6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 10 April 014 Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna ( difrnsial Contoh ' ' '' ' Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
Lebih terperinciMateri ke - 6. Penggunaan Integral Tak Tentu. 30 Maret 2015
Matri k - 6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 30 Mart 015 Industrial Enginring UNS ko@uns.ac.id Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna difrnsial Contoh '
Lebih terperinciBAB V DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB V DISTRIBUSI ROBABILITAS DISKRIT 5.. Distribusi Uniform Disrit Bila variabl aca X mmilii nilai,,... dngan probabilitas yang sama, maa distribusi uniform disrit dinyataan sbagai: f (, ) ;,,... paramtr
Lebih terperinciFUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH
Bultin Ilmiah Mat. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 2 (2015), hal 119 126. FUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH Ysi Januarti, Mariatul Kiftiah, Nilamsari Kusumastuti INTISARI Himpunan D disbut
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;
Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai
Lebih terperinciMinggu Ke XII Matriks dan Graf
Minggu K XII. Matriks dan Graf Misal G adalah graf dngan titik-titik,,,., dan garis-garis,,,, n. Kadang-kadang dngan praktis khususnya untuk alasan-alasan prhitungan, dapat mngganti G dngan suatu matriks.
Lebih terperinciPada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P.
nurunan Kcpatan Glombang dan Glombang S Glombang sismik mrupakan gtaran yang mrambat pada mdium batuan dan mnmbus lapisan bumi. njalaran mnybabkan dformasi batuan.strss atau tkanan didfinisikan gaya prsatuan
Lebih terperinciAnalisis Dinamis Portal Bertingkat Banyak Multi Bentang Dengan Variasi Tingkat (Storey) Pada Tiap Bentang
Analisis Dinamis Portal Brtingkat Banyak Multi Bntang Dngan Variasi Tingkat (Story) Pada Tiap Bntang Hiryco Manalip Rky Stnly Windah Jams Albrt Kaunang Univrsitas Sam Ratulangi Fakultas Tknik Jurusan Sipil
Lebih terperinciOPERASI GABUNGAN, JOIN, KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA GRAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA. Tina Anggitta Novia 1 dan Lucia Ratnasari 2
OPERASI ABUNAN JOIN KOMPOSISI DAN HASIL KALI KARTESIAN PADA RAF FUZZY SERTA KOMPLEMENNYA Tina Anggitta Novia Lucia Ratnasari Program Studi Matmatika FMIPA UNDIP Jl Prof Sodarto SH Smarang 5075 Abstract
Lebih terperinciBAB 2 DISTRIBUSI INDUK DAN DISTRIBUSI SAMPEL
BAB DISTRIBUSI IDUK DA DISTRIBUSI SAMEL.. EDAHULUA Jika suatu bsaran mmiliki nilai ssungguhnya sdangkan hasil ukurnya adalah maka kita mngharapkan hasil pngamatan mndkati, namun knyataannya tidak slalu
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
Lebih terperinciFUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN
BAB I FUNGSI EKSPONEN Dfinisi Fungsi ksponn aalah fungsi f yang mnntukan k. Rumusnya ialah f(. Fungsi ksponn ngan pubah bbas + yi ( an y bilangan ral aalah (cos y + i sin y. Dari finisi ini, jika : y 0
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM
JIMT Vol. 4 No. Juni 07 (Hal 56-69) ISSN : 450 766X PELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM S.Pranata, I. W. Sudarsana dan S.Musdalifah 3,,3 Program Studi Matmatika Jurusan
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1. Penurunan Tanah pada Fondasi Dangkal. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1 Pnurunan Tanah pada Fondasi Dangkal Fakultas Program Studi Tatap Muka Kod MK Disusun Olh Tknik Prnanaan Tknik A41117AB dan Dsain Sipil 9 Abstrat Modul ini brisi bbrapa
Lebih terperinciISOMORFISMA PADA GRAF P 4
ISOMORFISMA PADA GRAF P Eka Adhistiasari, I Ktut Budayasa 2 Jurusan Matmatika, Fakultas Martmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam, UNESA Kampus Ktintang 6023,Surabaya Email : tias-adhis@yahoocoid, ktutbudayasa@yahoocom
Lebih terperinciPertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh
ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui
Lebih terperinciPENDUGAAN SEBARAN LAMA PERAWATAN NASABAH ASURANSI KESEHATAN (STUDI KASUS: ASURANSI KESEHATAN P.T. ASURANSI JIWA BRINGIN JIWA SEJAHTERA) NOVALIA
PENDUGAAN SEBARAN LAMA PERAWATAN NASABAH ASURANSI KESEHATAN (STUDI KASUS: ASURANSI KESEHATAN P.T. ASURANSI JIWA BRINGIN JIWA SEJAHTERA) NOVALIA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 211 PERNYATAAN
Lebih terperinciDebuging Program dengan EasyCase
Modul asyc 1 Dbuging Program dngan EasyCas Di susun Olh : Di dukung olh : Portal dukasi Indonsia Opn Knowlodg and Education http://ok.or.id Modul asyc 2 KATA PENGANTAR Puji syukur kpada guru sjatiku Gusti
Lebih terperinci1. Proses Normalisasi
BAB IV PEMBAHASAN A. Pr-Procssing Pross pngolahan signal PCG sblum dilakukan kstaksi dan klasifikasi adalah pr-procssing. Signal PCG untuk data training dan data tsting trdapat dalam lampiran 5 (halaman
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN KEPUSTAKAAN
BAB II TINJAUAN KEPUTAKAAN II.1 PENDAHULUAN Yild lin adalah suatu pmcahan yang dapat digunakan dalam plat bton dimana trjadinya tgangan llh dan rotasi scara plastis muncul. Tori ini dapat digunakan dalam
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT.
Bultin Ilmiah Math. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 3 (2015), hal 295 304. PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT. Wicaksana Ovrsas
Lebih terperinciOnline Jurnal of Natural Science, Vol.3(1): ISSN: March 2014
Onlin Jurnal of Natural Scinc, ol.3(1): 65-74 ISSN: 338-0950 March 014 PELABELAN TOTAL SISI AJAIB SUPER (TSAS) PADA GABUNGAN GRAF ULAT BULU DAN BIPARTITE LENGKAP I W. Sudarsana 1, Fitria and S. Musdalifah
Lebih terperincimodel pengukuran yang menunjukkan ukur Pengukuran dalam B. Model Mode sama indikator dan 1 Pag
Modl Modl Pngukuran dalam Pmodlan Prsamaan Struktural Wahyu Widhiarso Fakultas Psikologi UGM Tulisan ini akan mmbahas bbrapa modl dalam SEM yang unik. Dikatakan unik karna jarang dipakai. Tulisan hanya
Lebih terperinciBAB 2 DASAR TEORI 2.1 TEORI GELOMBANG LINIER. Bab 2 Teori Dasar
BAB 2 DASAR TEORI Glombang air mrupakan manifstasi dari suatu rambatan nrgi yang mmiliki frkunsi dan priod. Glombang air yang trjadi di laut dapat disbabkan olh angin, grakan kapal, gmpa atau gaya gravitasi
Lebih terperinciAPLIKASI METODE STATED PREFERENCE PADA PEMILIHAN MODA ANGKUTAN UMUM PENUMPANG (RUTE MAKASSAR MAJENE)
APLIKASI METODE STATED PREFERENCE PADA PEMILIHAN MODA ANGKUTAN UMUM PENUMPANG (RUTE MAKASSAR MAJENE) Abdul Gaus Program Studi Tknik Siil Fakultas Tknik Univrsitas Khairun Trnat Tl/Fax (091) 38049 Irnawaty
Lebih terperinciTINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER
TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER HannaA Parhusip Cntr of Applid Mathmatics Program Studi Matmatika Industri dan Statistika Fakultas Sains dan Matmatika Univrsitas Kristn Sata
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KELOMPOK UMUR, JENIS KELAMIN DAN JENIS PEKERJAAN PADA PENDERITA HIV/AIDS DI KABUPATEN BANYUMAS
18Novmbr 17 Tma 7: Ilmu-Ilmu Murni (Matmatika, Fisika, Kimia dan Biologi) HUBUNGAN ANTARA KELOMPOK UMUR, JENIS KELAMIN DAN JENIS PEKERJAAN PADA PENDERITA HIV/AIDS DI KABUPATEN BANYUMAS Olh Agung Prabowo
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 A ANDAAN TEORI Pngrtian MM Multi vl Markting MM adalah salah satu contoh unit usaha yang brpola bisnis unik, yang sdang brkmbang di dalam bidang pnjualan barangbarang kbutuhan manusia, mulai brupaya
Lebih terperinciPresentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi
Prsntasi Isi: Solusi Prsamaan Difrnsial pada Saluran Transmisi Rprsntasi sinyal dalam bntuk phasor Pmikiran Dasar Sinyal harmonis mudah untuk diturunkan dan diintgralkan Smua sinyal fungsi waktu bisa dirprsntasikan
Lebih terperinciSIMULASI DESAIN COOLING SYSTEM DAN RUNNER SYSTEM UNTUK OPTIMASI KUALITAS PRODUK TOP CASE
SIMULASI DESAIN COOLING SYSTEM DAN RUNNER SYSTEM UNTUK OPTIMASI KUALITAS PRODUK TOP CASE Fabio Dwi Bagus Irawan 1,a, Cahyo Budiyantoro 1,b, Thoharudin 1,c 1 Program Studi Tknik Msin, Fakultas Tknik, Univrsitas
Lebih terperinciFisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern
Fisika Dasar II Listrik, Magnt, Glombang dan Fisika Modrn Pokok Bahasan Mdan Listrik dan Dipol Listrik Abdul Waris Rizal Kurniadi Novitrian Sparisoma Viridi Mdan Listrik Artinya daripada ini... Mrka lbih
Lebih terperinciIDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM
IDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM A. Radiasi Bnda Hitam 1. Hasil-Hasil Empiris Gambar 1. Grafik fungsi radiasi spktral bnda hitam smpurna a. Hukum Stfan Hukum Stfan dapat dituliskan sbagai total = f df
Lebih terperinciANALISIS LOG-LOGISTIK UNTUK MENGGAMBARKAN HUBUNGAN DOSIS-RESPON HERBISIDA PADA TIGA JENIS GULMA
ANALISIS LOG-LOGISTIK UNTUK MENGGAMBARKAN HUBUNGAN DOSIS-RESPON HERBISIDA PADA TIGA JENIS GULMA Olh : Yanti Muliyaningsih G40026 PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciKumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X
Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X) Diskrit Seragam Binomial Hipergeometrik
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION (MLE) DENGAN BAYESIAN PADA REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL
J-Statistika Vol 4 No PERBANDINGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION (MLE) DENGAN BAYESIAN PADA REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL Prmadina Kanah Ariska -mail : blaar_statistika@yahoo.com ABSTRAK Rgrsi logistik
Lebih terperinciPROSES PEMANENAN DENGAN MODEL LOGISTIK STUDI KASUS PADA PTP. NUSANTARA IX
Prosiding SPMIPA. pp. 3-39, 006 ISBN : 979.704.47.0 PROSES PEMANENAN DENGAN MODEL LOGISTIK STUDI KASUS PADA PTP. NUSANTARA IX Eka Ariani, Agus Rusgiyono Jurusan Matmatika FMIPA Univrsitas Dipongoro Jl.
Lebih terperinciUJI PERFORMANCE MEJA GETAR SATU DERAJAT KEBEBASAN DENGAN METODE STFT
UJI PERFORMANCE MEJA GETAR SATU DERAJAT KEBEBASAN DENGAN METODE STFT Jhon Malta (1) (1) Laboratorium Dinamika Struktur Jurusan Tknik Msin Fakultas Tknik Univrsitas Andalas, Padang. Email: jhonmalta@ft.unand.ac.id
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI e/m ELEKTRON
Pnntuan Nilai E/m Elktron 013 PENENTUAN NILAI /m ELEKTRON Intan Masruroh S, Anita Susanti, Rza Ruzuqi, Zaky Alam Laboratorium Fisika Radiasi, Dpartmn Fisika Fakultas Sains Dan Tknologi, Univrsitas Airlangga
Lebih terperinciPemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dengan Regresi Logistik dan Neural Network
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Spt. 202) ISSN: 230-928X D-36 Pmodlan Faktor-faktor yang Mmpngaruhi Prstasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dngan Rgrsi Logistik dan Nural Ntwork Wijdani Anindya Hadi
Lebih terperinciRANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED)
RANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED) Winny Friska Uli,Ali Hanafiah Ramb Konsntrasi Tknik Tlkomunikasi, Dpartmn Tknik Elktro Fakultas
Lebih terperinciIV. Konsolidasi. Pertemuan VII
Prtmuan VII IV. Konsolidasi IV. Pndahuluan. Konsolidasi adalah pross brkurangnya volum atau brkurangnya rongga pori dari tanah jnuh brpmabilitas rndah akibat pmbbanan. Pross ini trjadi jika tanah jnuh
Lebih terperinciANALISIS KINERJA STRUKTUR PADA BANGUNAN BERTINGKAT BERATURAN DAN KETIDAK BERATURAN HORIZONTAL SESUAI SNI
ANALISIS KINERJA STRUKTUR PADA BANGUNAN BERTINGKAT BERATURAN DAN KETIDAK BERATURAN HORIZONTAL SESUAI SNI 03-1726-2012 Hotma L Purba Jurusan Tknik Sipil,Univrsitas Sriwijaya Korspondnsi pnulis : hotmapurba@hotmail.com
Lebih terperinciPengembangan Modul Berbasis Pendekatan Saintifik..
Pngmbangan Modul Brbasis Pndkatan Saintifik.. PENGEMBANGAN MODUL BERBASIS PENDEKATAN SAINTIFIK PADA KD 3.8 MENDESKRIPSIKAN PASAR MODAL DALAM PEREKONOMIAN KELAS XI IPS SMAN 1 MOJOKERTO Putri Fbrina Kasaomada
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR 2.1 Pengertian Pasang Surut
BAB II TEORI DASAR 2.1 Pngrtian Pasang Surut Pasang surut air laut (pasut) adalah pristiwa naik turunnya muka air scara priodik dngan rata-rata priodnya 12,4 jam (di bbrapa tmpat 24,8 jam) (Pond dan Pickard,
Lebih terperinciPENGARUH MODEL ROLE PLAYING BERBASIS PERMAINAN TRADISIONAL BALI TERHADAP KETERAMPILAN BERBICARA PADA MATA PELAJARAN BAHASA INDONESIA SISWA KELAS III
Jurusan PGSD Vol: 4 No: Tahun: 06 PENGARUH MODEL ROLE PLAYING BERBASIS PERMAINAN TRADISIONAL BALI TERHADAP KETERAMPILAN BERBICARA PADA MATA PELAJARAN BAHASA INDONESIA SISWA KELAS III Kadk Yuda wibawa,
Lebih terperinciPERKEMBANGAN TEORI ATOM & PENEMUAN PROTON, NEUTRON, ELEKTRON. Putri Anjarsari, S.Si., M.Pd
PERKEMBANGAN TEORI ATOM & PENEMUAN PROTON, NEUTRON, ELEKTRON Putri Anjarsari, S.Si., M.Pd putri_anjarsari@uny.ac.id PERKEMBANGAN TEORI ATOM Dmokritus Dalton Thomson Ruthrford Bohr Mkanika glombang Dmokritus
Lebih terperinciREGRESI LINEAR & KORELASI. Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung REGRESI
9/08/0 REGREI LINEAR & KORELAI Elty arvia, T., MT. Fakultas Tknik Jurusan Tknik Industri Univrsitas Kristn Maranatha Bandung REGREI jauh ini,kita hanya mmbuat statistik dngan satu variabl pada waktu trtntu,
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN. 35 orang. Setiap orang diambil sampel sebanyak 15 citra wajah dengan
BAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN 3.1 Input Data Citra Wajah Pada pnlitian ini, digunakan sbanyak 525 citra ajah yang trdiri dari 35 orang. Stiap orang diambil sampl sbanyak 15 citra ajah dngan pncahayaan yang
Lebih terperinciPENERAPAN MIN PLUS ALGEBRA PADA PENENTUAN RUTE TERCEPAT DISTRIBUSI SUSU
J. Math. and Its ppl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 829-605X Vol. 4, No. 2, Dsmbr 207, 5-24 PENERPN MIN PLUS LGEBR PD PENENTUN RUTE TERCEPT DISTRIBUSI SUSU Vivi Suwanti, Poht Bintoto 2, Riski Nur Istiqomah
Lebih terperinciPENGGUNAAN JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGKLASIFIKASIAN STATUS GIZI SKRIPSI. Oleh: INDA SAFITRI NIM
PENGGUNAAN JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGKLASIFIKASIAN STATUS GIZI SKRIPSI Olh: INDA SAFITRI NIM. 065009 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM
Lebih terperinciPENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS Siti Ainur Rohmah, Sutarman dan Lia Yuliati Jurusan Fisika,
Lebih terperinciSusda Heleni ABSTRACT. Keywords: Reciprocal Teaching, Cooperative Learning, STAD ABSTRAK
PENERAPAN RECIPROCAL TEACHING DALAM MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MAHASISWA PADA MATA KULIAH KALKULUS I THE IMPLEMENTATION OF RECIPROCAL TEACHING ON COOPERATIVE
Lebih terperinciReduksi data gravitasi
Modul 5 Rduksi data gravitasi Rduksi data gravitasi trdiri dari:. Rduksi g toritis. Rduksi fr air 3. Rduksi Bougur 4. Rduksi mdan/trrain. Rduksi g toritis Pnlaahan tntang konsp rduksi data gravitasi lbih
Lebih terperinciPENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5. (Skripsi) Oleh SITI FATIMAH
PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5 (Skripsi) Olh SITI FATIMAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR
Lebih terperinciALAT-ALAT SAMBUNG MEKANIS PADA KAYU: PAKU DAN BAUT OLEH: EVALINA HERAWATI, S.Hut, M.Si NIP
Karya Tulis ALAT-ALAT SAMBUNG MEKANIS PAA KAYU: PAKU AN BAUT OLEH: EVALINA HERAWATI, S.Hut, M.Si NIP. 13 303 840 EPARTEMEN KEHUTANAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEAN 008 Evalina Hrawati
Lebih terperinciMINAT SISWA TERHADAP EKSTRAKURIKULER OLAHRAGA BOLA VOLI DI SMA N 2 KABUPATEN PACITAN
Artikl Skripsi MINAT SISWA TERHADAP EKSTRAKURIKULER OLAHRAGA BOLA VOLI DI SMA N 2 KABUPATEN PACITAN SKRIPSI Diajukan Untuk Mmnuhi Sbagian Syarat Guna Mmprolh Glar Sarjana Pndidikan (S.Pd.) Pada Jurusan
Lebih terperinciPENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING (PBL) TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI POKOK OPTIKA GEOMETRIS
PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING (PBL) TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI POKOK OPTIKA GEOMETRIS Rani Dliana Panggaban 1 dan Pintor Simamora 1 Alumni Mahasiswa Program Studi Pndidikan Fisika
Lebih terperinciTinjauan Termodinamika Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial. Oleh. Saeful Karim
Tinjauan Trmodinamika Sistm artikl Tunggal Yang Trjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Ol Saful Karim Jurusan ndidikan Fisika Fakultas ndidikan Matmatika dan Ilmu ngtauan Alam Univrsitas ndidikan Indonsia 00
Lebih terperinciPenentuan Lot Size Pemesanan Bahan Baku Dengan Batasan Kapasitas Gudang
Pnntuan Lot Siz Pmsanan Bahan Baku Dngan Batasan Kapasitas Gudang Dana Marstiya Utama 1 Abstract. This papr xplains th problm o dtrmining th lot siz o ordring raw matrials with warhous capacity limitation
Lebih terperinciModifikasi Analytic Network Process Untuk Rekomendasi Pemilihan Handphone
Modifikasi Analytic Ntwork Procss Untuk Rkomndasi Pmilihan Handphon Fry Dwi Hrmawan Jurusan Informatika Fakultas MIPA, Univrsitas Sblas Mart Surakarta frydh@yahoocom Ristu Saptono Jurusan Informatika Fakultas
Lebih terperinciMODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL
ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL Chrish Rikardo *, Taufik Limansyah, Dharma Lsmono Magistr Tknik Industri,
Lebih terperinci23. FUNGSI EKSPONENSIAL
BAB III FUNGSI-FUNGSI ELEMENTER Paa bagian ini kita slalu mmprtimbangkan fungsi lmntr yang iplajari alam kalkulus an mnfinisikan hubungannya ngan fungsi ari suatu variabl komplks. Khususnya, kita finisikan
Lebih terperinciBIAStatistics (2016) Vol. 10, No. 1, hal PENDAHULUAN
BIAStatistics (2016) Vol. 10, No. 1, hal. 31-37 ANALISIS KINERJA DOSEN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA BERDASARKAN EVALUASI MAHASISWA SEBAGAI STAKEHOLDER PEMBELAJARAN DALAM RANGKA REKONTRUKSI PELAYANAN STKIP
Lebih terperinciLabtek VIII Jl Ganesha 10 Bandung. Abstrak
PENGGUNAAN DISTRIBUSI NORMAL DALAM MEMODELKAN SEBARAN PERSEPSI BIAYA PERJALANAN DAN TRANSFORMASI BOX-MULLER PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK MODEL PEMILIHAN RUTE DAN PEMBEBANAN STOKASTIK R. Didin Kusdian Mahasiswa
Lebih terperinciKAJIAN AWAL MEKANISME REAKSI ELEKTROLISIS NaCl MENJADI NaClO 4 UNTUK MENENTUKAN TAHAPAN REAKSI YANG EFEKTIF DARI PROSES ELEKTROLISIS NaCl
KAJIAN AWAL MEKANISME REAKSI ELEKTROLISIS NaCl MENJADI NaClO 4 UNTUK MENENTUKAN TAHAPAN REAKSI YANG EFEKTIF DARI PROSES ELEKTROLISIS NaCl Bayu Prianto Pnliti Bidang Matrial Dirgantara Abstrak Amonium prklorat
Lebih terperinciMuatan Bergerak. Muatan hidup yang bergerak dari satu ujung ke ujung lain pada suatu
Muatan rgrak Muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksik disbut bb bban brgrak Sbuah kndaraan mlalui suatu jmbatan, maka akan timbul prubahanbh nilai i raksi kimaupun gaya
Lebih terperinciBAB III TEORI DASAR ANTENA SLOT DAN ANTENA ARRAY
BAB III TEORI DASAR ATEA SLOT DA ATEA ARRAY 3. Antna Slot Slot antna biasanya digunakan pada frkunsi antara 300 MHz dan 4 GHz. Antna ini sangat populr karna dapat dipotong dan dipasang pada prmukaan apapun,
Lebih terperinciANALISIS SAMBUNGAN PAKU
4 ANALISIS SAMBUNGAN PAKU Alat sambung paku masih sring ijumpai paa struktur atap, ining, atau paa struktur rangka rumah. Tbal kayu yang isambung biasanya tiak trlalu tbal brkisar antara 0 mm sampai ngan
Lebih terperinciEvika Sandi Savitri. Staf Pengajar Jurusan Biologi, Fakultas Sains & Teknologi, UIN Maliki Malang ABSTRAK
PENGUJIAN IN VITRO BEBERAPA VARIETAS KEDELAI (Glycin max L. Mrr) TOLERAN KEKERINGAN MENGGUNAKAN Polythyln Glikol (PEG) 6000 PADA MEDIA PADAT DAN CAIR Evika Sandi Savitri Staf Pngajar Jurusan Biologi, Fakultas
Lebih terperinciPENGENALAN ANGKA MELALUI PERMAINAN DADU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA ANAK USIA 5-6 TAHUN
PENGENALAN ANGKA MELALUI PERMAINAN DADU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA ANAK USIA 5-6 TAHUN Mlania, Masluyah Suib, Dsni Yuniarni Pndidikan Guru Pndidikan Anak Usia Dini FKIP Untan, Pontianak Email :
Lebih terperinciDeret Fourier, Transformasi Fourier dan DFT
Drt Fourir, Transformasi Fourir dan DFT A. Drt Fourir Drt fourir adalah drt yang digunakan dalam bidang rkayasa. Drt ini prtama kali ditmukan olh sorang ilmuan prancis Jan-Baptist Josph Fourir (1768-18).
Lebih terperinciSusunan Antena. Oleh : Eka Setia Nugraha S.T., M.T. Sumber: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T.
Susunan Antna Olh : ka Stia Nugraha S.T., M.T. Sumbr: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T. A. Pndahuluan Dalam kuliah Mdan lktromantika Tlkomunikasi kita sudah mngnal pnjumlahan/ suprposisi mdan. Tlah
Lebih terperinciPENGARUH KONSELING KELOMPOK TERHADAP PENINGKATAN SELF REGULATION SISWA KELAS X JURUSAN TEKNIK KOMPUTER DAN JARINGAN SMK MUHAMMADIYAH 2 PEKANBARU
PENGARUH KONSELING KELOMPOK TERHADAP PENINGKATAN SELF REGULATION SISWA KELAS X JURUSAN TEKNIK KOMPUTER DAN JARINGAN SMK MUHAMMADIYAH 2 PEKANBARU Novi Frlinita Sari 1, Tri Umari 2, Abu Asyari 3 Email :
Lebih terperinciVI. EFISIENSI PRODUKSI DAN PERILAKU RISIKO PRODUKTIVITAS PETANI PADA USAHATANI CABAI MERAH
VI. EFISIENSI PRODUKSI DAN PERILAKU RISIKO PRODUKTIVITAS PETANI PADA USAHATANI CABAI MERAH.. Faktor-Faktor yang Mmpngaruhi Produktivitas Cabai Mrah dan Nilai Elastisitas Input trhadap Produktivitas...
Lebih terperinciKAJIAN POTENSI PENGGUNA JALAN TOL MALANG KEPANJEN
KAJIAN POTENSI PENGGUNA JALAN TOL MALANG KEPANJEN Ad Yudha Iswara, Fahry Husin, Ludfi Djakfar, Hndi Bowoputro Jurusan Tknik Sipil Fakultas Tknik Univrsitas Brawijaya Jalan MT. Haryono 167 Malang 65145,
Lebih terperinci