Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :

Transkripsi

1 Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang

2 Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika Dasar Kod Soal 211 By Pak Anang ( anang.blogspot.com) PETUNJUK A: Untuk soal nomor 1-16 pilihlah satu jawaban yang paling tpat. 1. Diktahui = 1 dan : 6 + ; 6 = 1. Nilai minimum dari 5: + 8; 2 adalah... A. 6 B. 5 C. 3 D. 3 E. 5 Ingat bilangan kuadrat pasti lbih bsar sama dngan nol. Shingga diprolh: (5 + :) : + : 6 0 dan (8 + ;) ; + ; 6 0 Dngan mnjumlahkan kdua prtidaksamaan maka diprolh: : 6 + ; : + 28; : + 28; 0 2(1 + 5: + 8;) : + 8; 0 5: + 8; 1 Karna 5: + 8; 1, jlas trlihat bahwa nilai minimum dari 5: + 8; adalah 1, akibatnya nilai minimum dari 5: + 8; 2 adalah 3. Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 1

3 2. Dua titik dngan C D = 5 dan C 6 = 35 dimana 5 0, trltak pada parabola F = C 6. Garis G mnghubungkan 2 titik trsbut. Jika garis singgung parabola di suatu titik sjajar dngan garis G, maka garis singgung trsbut akan mmotong sumbu F di... A. 5 6 B. 5 6 C D E Misalkan A dan B adalah masing-masing adalah titik pada garis C D = 5 dan C 6 = 35, dimana 5 0 yang trltak pada parabola F = C 6, maka koordinat titik A adalah ( 5, 5 6 ) dan koordinat titik B adalah (35, 95 6 ). Sbuah garis G mnghubungkan titik A dan titik B, maka diprolh gradin garis G adalah: J K = ( 5) = = 25 Misalkan h adalah garis singgung kurva, maka gradin garis singgung kurva F = C 6 untuk sbarang nilai C adalah J O = F P = 2C. Dari soal diprolh informasi bahwa garis singgung h sjajar dngan garis G, maka J O = J K = 25. Karna J O = 2C dan J O = 25, maka diprolh C = 5. Shingga garis singgung h adalah garis singgung yang mnyinggung kurva pada titik (5, 5 6 ). Shingga diprolh prsamaan garis singgung h di titik (5, 5 6 ) adalah: (F F D ) = J O (C C D ) F 5 6 = 25(C 5) F 5 6 = 25C 25 6 F = 25C 5 6 Jadi, diprolh titik potong garis singgung h dngan sumbu F: C = 0 F = 25(0) 5 6 = 5 6 Titik potong garis singgung h dngan sumbu F adalah (0, 5 6 ) Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 2

4 3. Diktahui S(C) = TUD TVD GWS(C)X adalah... A. Y Z B. Z Y dan G(C) = 3C. Jumlah smua nilai C yang mungkin shingga SWG(C)X = C. Z Y D. Y Z E. 2 D Prhatikan bahwa, SWG(C)X = S(3C) = 3C 1 3C + 1 dan GWS(C)X = G [ C 1 C + 1 \ = 3 [C 1 C + 1 \ = 3C 3 C + 1 Shingga diprolh: 3C 1 SWG(C)X = GWS(C)X 3C + 1 = 3C 3 C + 1 (3C 1)(C + 1) = (3C + 1)(3C 3) 3C 6 + 2C 1 = 9C 6 6C 3 6C 6 8C 2 = 0 Shingga jika C D dan C 6 adalah pnylsaian dari SWG(C)X = GWS(C)X maka dngan mnggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar prsamaan kuadrat diprolh jumlah smua nilai C yang mungkin adalah: C D + C 6 = 8 6 = 8 6 = 4 3 Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 3

5 4. Jika ] = ^2 1 _ dan ` = ^ _ maka ]a` =... A. 2 a` B. 2 D6` C. 4 a D. 4 b` E. 2 DY TRIK SUPERKILAT: ]` = ^ _ ^ 3 6 _ = ^ _ = ^ _ Dari ]` bisa diktahui bahwa ]` = ^ _ = 4 ^ 3 6 _ = 4` ] = 4 Karna nilai ] = 4, maka: ] a` = (4) a` = (2 6 ) a` = 2 D6` Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 4

6 5. Nilai dari c2 + 5 A. 2 B. 1 C. 1 D. 1,5 E. 2 + c2 5 3 adalah... Soal ini mnantang kita untuk mnghilangkan tanda akar pangkat 3. Ingat, ( :) Z = 5 Z + 8 Z + : Z + 3W5 6 (8 + :) (5 + :) + : 6 (5 + 8)X + 658: Misal, : = 0 maka diprolh: : = 0 0 = 5 Z + 8 Z + : Z + 3W5 6 ( 5) ( 8) + : 6 ( :)X + 658: 0 = 5 Z + 8 Z + : Z + 3( 5 Z 8 Z : Z ) + 658: 2(5 Z + 8 Z + : Z ) = 658: 5 Z + 8 Z + : Z = 358: Misal f = c = g = g2 5 : = f + c2 5 maka c c2 5 f = 0, shingga Dikarnakan : = 0, maka 5 Z + 8 Z + : Z = 358:, shingga Z hg2 + 5i Z + hg2 5i + ( f) Z = 3 hg f Z = ( 3f) 1 4 f Z = 3f f Z + 3f 4 = 0 (f 1)(f 6 + f + 4) = 0 g2 5i ( f) Dari prsamaan (f 1)(f 6 + f + 4) = 0, nilai f yang mungkin adalah: f 1 = 0 atau f 6 + f + 4 = 0 Karna prsamaan f 6 + f + 4 = 0 mnghasilkan akar-akar yang imajinr, maka hanya didapatkan satu nilai f yaitu f = 1. Shingga, g g2 5 3 = f 3 = 1 3 = 2 Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 5

7 6. Jika diktahui bahwa l6 log 8 + m6 log 5 = 1 dimana 5, 8 > 0 dan 5, 8 1, maka nilai =... A. lo VD l B. 2 5 C. 25 D. 5 6 E. 5 DV 6 l6 log 8 + m6 1 log 5 = 1 2 l log m log 5 = (l log 8 + m log 5) = 1 l log 8 + m log 5 = 2 l log l log 8 = 2 ( l log 8) = 2( l log 8) ( l log 8) 6 2( l log 8) + 1 = 0 ( l log 8 1) 6 = 0 l log 8 1 = 0 l log 8 = 1 Karna l log 8 = 1 maka 5 D = 8 5 = 8, shingga = 5 + (5) = 25 Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 6

8 7. Jika rata-rata 20 bilangan bulat nonngatif brbda adalah 20, maka bilangan trbsar yang mungkin adalah... A. 210 B. 229 C. 230 D. 239 E. 240 Misalkan q adalah bilangan trbsar yang mungkin, dan C r adalah bilangan bulat nonngatif dimana C r 0. Shingga jika rata-rata 20 bilangan nonngatif brbda trmasuk q adalah 20, maka: C D + C 6 + C Z + + C Dt + q 20 = 20 C D + C 6 + C Z + + C Dt + q = 400 Shingga apabila diambil kmungkinan trburuk yaitu 19 bilangan nonngatif trsbut adalah bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3,..., 18, maka: q = q = 400 q = q = 229 Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 7

9 8. Diktahui fungsi S(C) = C 6 2C 5 C. Nilai maksimum S(C) pada intrval [ 5, 10] adalah... A. t Y B. Yt Y C. 10 D. 20 E. 30 S(C) = C 6 2C 5 C x C6 7C, untuk C 0 C 6 + 3C, untuk C < 0 Shingga, S(C) = C 6 7C S P (C) = 2C 7 S(C) mmiliki titik kstrim untuk C yang mmnuhi S P (C) = 0 S P (C) = 0 2C 7 = 0 C = 7 2 Untuk intrval ^b, 10z 6 SP (C) > 0, shingga S(C) naik, jadi nilai maksimum kmungkinan brada di akhir intrval, yaitu saat C = 10. Shingga diprolh S(10) = (10) 6 7(10) = 30. Untuk intrval {0, b 6 _ SP (C) < 0, shingga S(C) turun, jadi nilai maksimum kmungkinan brada di awal intrval, yaitu saat C = 0. Shingga diprolh S(0) = 0 Jadi nilai maksimum S(C) pada intrval [0, 10] adalah 30. S(C) = C 6 + 3C S P (C) = 2C + 3 S(C) mmiliki titik kstrim untuk C yang mmnuhi S P (C) = 0 S P (C) = 0 2C + 3 = 0 C = 3 2 Untuk intrval ^ Z, 0_ 6 SP (C) > 0, shingga S(C) naik, jadi nilai maksimum kmungkinan brada di akhir intrval, yaitu saat C = 0. Shingga diprolh S(0) = 0. Untuk intrval { 5, Z _ 6 SP (C) < 0, shingga S(C) turun, jadi nilai maksimum kmungkinan brada di awal intrval, yaitu saat C = 0. Shingga diprolh S( 5) = ( 5) 6 3( 5) = 10 Jadi nilai maksimum S(C) pada intrval [ 5, 0) adalah 10. Shingga didapatkan nilai maksimum S(C) pada intrval [ 5, 10] adalah 30. TRIK SUPERKILAT: Dngan mnggambar sktsa grafik S(C) = x C6 7C, untuk C 0 C 6 + 3C, untuk C < 0 akan diprolh ksimpulan bahwa nilai maksimum S(C) adalah saat C = 10 yaitu 30. F = C 6 + 3C F = C 6 7C Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 8

10 9. Jika C adaah sudut lancip dngan tan 6 C = D dan mmnuhi prsamaan m 2 sin 6 C 8 sin C = 2 cos 6 C 5, maka nilai dari 28 sin C =... A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 3 2 E. 3 3 Dari prsamaan 2 sin 6 C 8 sin C = 2 cos 6 C 5 diprolh 2 sin 6 C 8 sin C = 2 cos 6 C 5 2 sin 6 C 8 sin C = (2 2 sin 6 C) 5 2 sin 6 C 8 sin C = 2 sin 6 C 3 4 sin 6 C 8 sin C + 3 = 0 (2 sin C 1)(2 sin C 3) = 0 pmbuat nol 2 sin C 1 = 0 atau 2 sin C 3 = 0 2 sin C = 1 2 sin C = 3 sin C = 1 2 sin C = 3 2 (}~;5f J Gf~ ) Shingga karna nilai sin C = D 6 dan C adalah sudut lancip maka nilai C = 30. Dari prsamaan tan 6 C = D m diprolh: tan 6 C = 1 8 sin6 C cos 6 C = sin C = 2 cos6 C sin C 6 = 2 ^ 1 2 3_ 1 2 = = = 3 Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 9

11 : = Diktahui : + 68: = 48 maka nilai : =... A. b Z B. ƒ Z C. D Z D. 66 Z E. 6 Misalkan C = 5, F = 28, dan = 12, maka diprolh prsamaan: C + F + = 12 CF + C + F = 48 Dari pnjabaran kuadrat C + F + kita tahu bahwa, (C + F + ) 6 = C 6 + F (CF + C + F ) C 6 + F = (C + F + ) 6 2(CF + C + F ) C 6 + F = (12) 6 2(48) C 6 + F = C 6 + F = 48 Karna dibrikan CF + C + F = 48 dan dari prhitungan juga diprolh C 6 + F = 48, maka: C 6 + F = CF + C + F C 6 + F CF C F = 0 [ 1 2 C6 CF F6 \ + [ 1 2 C6 C \ + [ 1 2 F6 F \ = [(C6 2CF + F 6 ) + (C 6 2C + 6 ) + (F 2F + 6 )] = [(C F)6 + (C ) 6 + (F ) 6 ] = 0 (C F) 6 + (C ) 6 + (F ) 6 = 0 Prsamaan trsbut dipnuhi jika C = F =. Shingga karna C + F + = 12, maka C = F = = 4, maka C = 5 5 = 4 F = = 4 8 = 2 = 3: 3: = 4 : = 4 3 Jadi, : = = = 22 3 Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 10

12 11. Untuk stiap C, F anggota bilangan riil didfinisikan C F = (C F) 6, maka (C F) 6 (F C) 6 adalah... A. 0 B. C 6 + F 6 C. 2C 6 D. 2F 6 E. 4CF (C F) 6 (F C) 6 = ((C F) 6 (F C) 6 ) 6 = W(C 6 2CF + F 6 ) (F 6 2CF + C 6 )X 6 = 0 6 = 0 TRIK SUPERKILAT: Ingat C 6 = ( C) 6, maka (C F) 6 = W (C F)X 6 = (F C) 6 Jadi (C F) 6 (F C) 6 = (C F) 6 (C F) 6 = W(C F) (C F)X 6 = 0 6 = 0 Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 11

13 12. 0,5 sin 2C h A. sin 2C B. cos 2C C. tan 2C D. cot 2C E. sc 2C ˆ Š U6 Œ Ž T Œ T i = ,5 sin 2C sin C 2 sin C 1 = 0,5 (2 sin C cos C) sin C 2 sin6 C sin C cos C cos C = sin C cos C h 1 2 sin6 C sin C cos C i = 1 2 sin 6 C = cos 2C Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 12

14 =... A B C D E ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) Trlihat bahwa barisan trsbut adalah barisan aritmtika dngan suku prtama 5 = 3, dan slisih atau bda 8 = 6. Shingga, = 5 + ( 1)8 195 = 3 + 6( 1) = 33 Jadi, = 2 (5 + ) = 33 2 ( ) = = = Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 13

15 14. Pluang mndapatkan satu kali jumlah angka 7 dalam tiga kali plmparan dua dadu adalah... A. 6Ya B. Za C. 6 Ya D. 6 b6 E. D6 YZ6 Pada plmparan dua dadu, jumlah ruang sampl adalah ( ) = 36. Misalkan A adalah kjadian mndapatkan jumlah angka 7 pada satu kali plmparan dua dadu, maka: ] = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)š Shingga, (]) = 6 Jadi pluang mndapatkan jumlah angka 7 pada satu kali plmparan dua dadu adalah: (]) = (]) ( ) = 6 36 = 1 6 Shingga pluang tidak mndapatkan jumlah angka 7 pada satu kali plmparan dua dadu adalah: (] œ ) = 1 (]) = = 5 6 Misal B adalah kjadian mndapatkan jumlah angka 7 pada tiga kali plmparan dadu, maka dngan mnggunakan aturan prkalian diprolh pluang mndapatkan hanya satu kali jumlah angka 7 pada tiga kali plmparan dua dadu adalah: (`) = = Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 14

16 15. Jika solusi dari prsamaan 5 TV = 7 T dapat dinyatakan dalam bntuk C = l log 5, maka nilai 5 =... A. D6 B. b C. b D. D6 b E. D6 5 TV = 7 T log 5 TV = log 7 T (C + 5) log 5 = C log 7 C log log 5 = C log 7 5 log 5 = C log 7 C log 5 log 5 = C(log 7 log 5) log 5 = C log [ 7 5 \ log 5 C = log ^7 5 _ C = ž log 5 Shingga nilai 5 = 7 5. Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 15

17 16. Jika G(C) = (S S S)(C) dngan S(0) = 0 dan S P (0) = 2, maka nilai G P (0) =... A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 E. 16 Dari prsamaan G(C) = SW(S S)(C)X, dngan mnggunakan aturan rantai pada turunan diprolh: G P (C) = S P W(S S)(C)X S P WS(C)X S P (C) G P (0) = S P W(S S)(0)X S P WS(0)X S P (0) G P (0) = S P WS(0)X S P (0) S P (0) G P (0) = S P (0) S P (0) S P (0) G P (0) = G P (0) = 8 Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 16

18 PETUNJUK C: Untuk soal nomor Akar-akar prsamaan kuadrat C 6 6C = 0 mmpunyai bda 10. Yang bnar brikut ini adalah... (1) Jumlah kdua akarnya 6. (2) Hasil kali kdua akarnya 16. (3) Jumlah kuadrat akar-akarnya 20. (4) Hasil kali kbalikan akar-akarnya D Da. Misal akar-akar prsamaan kuadrat C 6 6C = 0 adalah dan dan >, maka dngan mnggunakan rumus jumlah akar-akar prsamaan kuadrat diprolh: + = 6 1 = 6 ( F5}55 (1) 8 5 ) Karna prnyataan (1) bnar, otomatis prnyataan (3) juga bnar, jadi priksa kbnaran dari prnyataan(2): ( ) = 10 ( ) 6 = = 100 ( + ) 6 4 = = = 64 = 64 4 = 16 ( F5}55 (2)8 5 ) Priksa kbnaran prnyataan (4): 1 1 = 1 = 1 16 = 1 16 ( F5}55 (4)8 5 ) Jadi ksimpulannya prnyataan (1), (2), (3), dan (4) bnar. Ups, namun ada yang janggal, prnyataan (3) sbnarnya tidak tpat. Priksa prnyataan (3): = ( + ) 6 2 = (6) 6 2( 16) = = 4 ( F5}55 (3) 8 5 F5 5 5h) Jadi ksimpulan yang tpat adalah hanya prnyataan (1), (2), dan (4) yang bnar. Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 17

19 18. Misalkan C D dan C 6 adalah akar-akar dari prsamaan kuadrat C 6 + C + = 0 yang mrupakan bilangan bulat. Jika diktahui bahwa + = 2010, maka akar-akar prsamaan trsbut adalah... (1) 2012 (2) 2010 (3) 2 (4) 0 Misal akar-akar prsamaan kuadrat C 6 + C + = 0 adalah 5 dan 8 dan 5 8, maka dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar prsamaan kuadrat diprolh: = 58 = Maka jika + = 2010 akan diprolh: + = 2010 (5 + 8) + 58 = = = 2011 (5 1)(8 1) = 2011 Dngan mmprhatikan bahwa bilangan 2011 adalah bilangan prima. Maka faktor dari bilangan 2011 hanya bilangan 1 dan 2011 atau 1 dan 2011, shingga: 5 1 = 1 atau 8 1 = 2011 Jadi 5 = 2 atau 8 = Trnyata tidak ada yang mmnuhi pada jawaban. 5 1 = 1 atau 8 1 = 2011 Jadi 5 = 0 atau 8 = Shingga prnyataan (2) dan (4) bnar. Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 18

20 19. Diktahui bahwa A, B, C adalah 3 buah titik yang brbda yang trltak pada kurva F = C 6 di mana garis yang mnghubungkan titik A dan B sjajar dngan sumbu C. Ktika ktiga titik dihubungkan, akan trbntuk sbuah sgitiga siku-siku dngan luas darah sama dngan 5. Absis titik C adalah... (1) 2 6 (2) 5 (3) 2 6 (4) 25 Misal titik A adalah (5, 5 6 ), shingga dngan mmprhatikan bahwa titik A dan B sjajar maka titik B adalah W 5, 5 6 X. Shingga jarak ruas garis AB adalah 25. Karna titik C adalah brada pada kurva shingga luas darah ABC sama dngan 5, maka kita bisa mmbuat prmisalan bahwa titik C trltak di (8, 8 6 ). Slanjutnya, dngan mmprhatikan kurva F = C 6 dan bahwa sgitiga ABC adalah sgitiga sikusiku, maka mustahil sudut siku-siku sgitiga ABC akan trltak pada A atau B, shingga sgitiga ABC akan siku-siku di C. Prhatikan, gradin ruas garis ] adalah J = mo Ul o J = mo Ul o mvl = 8 5. Karna ruas garis ] dan ` siku-siku di C, maka : J J = 1 (8 + 5)(8 5) = = 1 mul = dan gradin ruas garis ` adalah Shingga, dngan mmprhatikan bahwa } adalah tinggi sgitiga trhadap alas ]`, maka } adalah jarak titik C k garis AB, artinya jarak ordinat C k A atau B. Shingga } = , maka luas darah sgitiga ]` adalah: ª = 1 2 ]` } ª = ( ) 5 = 5( 1) 5 = 5 Dngan mnsubstitusikan 5 = 5 k ( ) = 1, diprolh: = = 24 8 = ± 24 8 = ±2 6 Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 19

21 20. Dibrikan program linir brikut: Maks S = 3C + 2F dngan kndala C + F 4, 5C F 0, C + 5F 20, F 0 Jika darah pnylsaiannya brbntuk sgitiga siku-siku dngan siku-siku pada titik potong garis C + F = 4 dan 5C F = 0, maka titik (C, F) dimana S mncapai maksimum akan mmnuhi... (1) F + 10 = 3C (2) C + 3F = 5C F (3) 2C + 7 4F (4) 2F 5 + C Prhatikan bahwa gradin garis C + F = 4 adalah J D = 1, dan gradin garis 5C F = 0 adalah J 6 = 5. Dikarnakan darah pnylsaian brbntuk sgitiga siku-siku dngan siku-siku pada titik potong garis C + F = 4 dan 5C F = 0, maka dua garis trsbut adalah siku-siku, shingga brlaku sifat: J D J 6 = = 1 5 = 1 Dngan mnggambar ktiga garis pada bidang koordinat, diprolh: 5 C + 5F C F C + F 4 Jadi, jlas trlihat bahwa nilai maksimum 3C + 2F adalah di titik (5, 5). Dngan mnsubstitusikan titik (5, 5) k smua prnyataan: (1) F + 10 = 3C = 3(5) 15 = 15 (8 5 ) (2) C + 3F = 5C F 5 + 3(5) = 5(5) (5) 20 = 20 (8 5 ) (3) 2C + 7 4F 2(5) + 7 4(5) (8 5 ) (4) 2F 5 + C 2(5) 5 + (5) (8 5 ) Shingga dapat diprolh ksimpulan bahwa smua prnyataan (1), (2), (3), dan (4) bnar. Untuk download rangkuman matri, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam mnghadapi SIMAK-UI, SNMPTN, OSN srta kumpulan pmbahasan soal SIMAK-UI, SNMPTN, OSN ataupun yang lainnya jangan lupa untuk slalu mngunjungi Trimakasih, Pak Anang. Bimbl SIMAK UI 2012 Matmatika Dasar by Pak Anang ( Halaman 20