Pemodelan ARIMA Dalam Prediksi Penumpang Pesawat Terbang Pada Bandara Internasional Sam Ratulangi Manado

Transkripsi

1 Pemodelan ARIMA Dalam Prediksi Penumang Pesawa Terbang Pada Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado Sinnyo H.A. Salmon, Nelson Nainggolan 2, Djoni Haidja 3 Program Sudi Maemaika, FMIPA, UNSRAT, sinnyosalmon@ymail.com 2 Program Sudi Maemaika, FMIPA, UNSRAT, baaivana@yahoo.co.id 3 Program Sudi Maemaika, FMIPA, UNSRAT, dhaidja@yahoo.com Absrak Analisis ime series model ARIMA daa digunakan unuk melakukan erkiraan mauun rediksi ada masa yang akan daang. Daa engamaan banyaknya enumang esawa daa diandang sebagai daa ime series. Tujuan eneliian ini ialah menenukan model ime series yakni model ARIMA dari banyaknya enumang esawa domesik di Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado. Kemudian memrediksi (redicion) jumlah enumang esawa domesik di Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado unuk 6 bulan. Daa yang digunakan ada eneliian ini adalah daa sekunder yang dieroleh dari PT. Angkasa Pura I di Bandara Inernasional Sam Raulangi yang berua daa jumlah enumang esawa di Bandara Inernasional Sam Raulangi bulan Januari 03 samai Juni 4. Daa yang diambil adalah banyaknya enumang esawa baik yang daang ke Bandara Inernasional Sam Raulangi mauun yang berangka dari Bandara Inernasional Sam Raulangi. Hasilnya model ime series unuk jumlah enumang esawa domesik ada Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado adalah ARIMA musiman (,,)(,,) 2 dengan hasil rediksi bulan Januari sebanyak 7794 enumang, bulan Februari sebanyak enumang, bulan Mare sebanyak 6233 enumang, bulan Aril sebanyak enumang, bulan Mei sebanyak 8937 enumang dan bulan Juni sebanyak 6424 enumang. Kaa Kunci : Bandara Inernasional Sam Raulangi, Meode ARIMA ARIMA Modeling In Predicion Passenger Aircraf A The Inernaional Airor Sam Raulangi In Manado Absrac Analysis of ime series ARIMA model can be used o make forecass and redicions on he fuure. The number of air assengers observaional daa can be seen as ime series daa. The urose of his sudy is o deermine he ime series model ARIMA models of many domesic air assengers in Sam Raulangi Inernaional Airor. Then Predicing (redicion) he number of domesic air assengers in Sam Raulangi Inernaional Airor for 6 monhs. The daa used in his research is secondary daa obained from PT. AngkasaPura I Sam Raulangi Inernaional Airor in he form of daa on he number of assengers a Sam Raulangi Inernaional Airor in January 03 o June 4. The daa is aken from he number of assengers who came o Sam Raulangi Inernaional Airor as well as hose dearing from Sam Raulangi Inernaional Airor. The resul ime series models for he number of domesic air assengers a Sam Raulangi Inernaional Airor is a seasonal ARIMA (,,) (,,) 2 wih he resuls rediced in January is 7794 assengers, in February is assengers, in March is 6233 assengers, in Aril is assengers, in May is8937 assengers, and in June is 6424 assengers. Keywords: Sam Raulangi Inernaional Airor, ARIMA Mehod. Pendahuluan Perauran Meneri Nomor 69 Tahun 3 enang Taaan Kebandarudaraan Nasional definisi bandar udara adalah kawasan di daraan dan/aau erairan dengan baas-baas erenu yang digunakan sebagai ema esawa udara mendara dan leas landas, naik urun enumang, bongkar mua barang, dan ema erindahan inra dan anarmoda ransorasi, yang dilengkai

2 60 Salmon, Nainggolan, Haidja Pemodelan ARIMA dalam Prediksi.. dengan fasilias keselamaan dan keamanan enerbangan, sera fasilias okok dan fasilias enunjang lainnya []. PT. Angkasa Pura I berada di Bandara Inernasional Sam Raulangi yang erleak di kecamaan Maange, Manado. Saa ini erdaa 2 maskaai enerbangan yang ada di Indonesia, 7 maskaai enerbangan dianaranya beroerasi di Sulawesi Uara unuk jalur enerbagan domesik dan maskaai unuk jalur enerbagan inernasional. Analisis ime series (runun waku) banyak digunakan dalam berbagai bidang, misalnya ekonomi, eknik, geofisik, eranian dan kedokeran. Runun waku adalah suau dere observasi yang beruru dalam waku. Analisis ime series model ARIMA daa digunakan unuk melakukan esimasi mauun eramalan ada masa yang akan daang. Daa engamaan banyaknya enumang esawa daa diandang sebagai daa ime series. Tujuan eneliian ini ialah menenukan model ime series yakni model ARIMA dari banyaknya enumang esawa domesik di Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado. Kemudian memrediksi (redicion) jumlah enumang esawa domesik di Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado unuk 6 bulan. 2. Model Auoregresif (Auoregressive) Model auoregresif disingka AR adalah model yang menyaakan bahwa daa ada eriode sekarang diengaruhi oleh daa ada eriode sebelumya. Model Auoregresif dengan ordo disingka dengan ARIMA (,0,0). Benuk umum dari model ini adalah sebagai beriku [2]. dimana : : Konsana, 2, : Koefisien arameer auoregresif ke-, 2, : Variabel bebas e... : Sisaan ada saa ke Model Raa-raa Bergerak (Moving Average) 2 Model Raa-raa Bergerak (Moving Average) disingka MA menyaakan hubungan anara nilai engamaan dari kesalahan eramalan sekarang dan masa lalu yang beruruan, ersamaan iu dianamakan moving average model. Model moving average dengan orde q disingka MA(q) aau ARIMA (0,0,q). Benuk umum dari model ini sebagai beriku [3] : e () dimana :, 2, e e e 2e2... eq (2) : Konsana : Koefisien arameer moving average ke-q : Sisaan ada saa ke- 4. Model ARMA (Auoregressive Moving Average) Model ARMA (Auoregressive Moving Average) ialah gabungan dari model AR() dan MA(q) sehingga memiliki asumsi bahwa daa eriode sekarang diengaruhi oleh daa erode lamaunya dan nilai lamau kesalahannya. Model ARMA dengan orde dan q diulis ARMA (,q) aau ARIMA (,0,q). Benuk umum dari model ini adalah sebagai beriku [3]:

3 JdC, Vol. 4, No., Mare 6... e e e 2e2 q q (3) dimana : : Variabel ak bebas : Konsana, 2, q : Koefisien arameer moving average ke-q, 2, : Koefisien arameer auoregressive ke-,, : Variabel bebas 2 e : Sisaan ada saa ke--q q. Proses Selisih (Differencing) Meode embedaan (differencing) dilakukan dengan cara mengurangi nilai daa ada suau eriode dengan nilai daa eriode sebelumnya yang daa dirumuskan sebagai beriku : W (4) 6. Model ARIMA (Auoregrssive Inegraed Moving Average) Model ime series yang digunakan berdasarkan asumsi bahwa daa ime series ersebu sasioner arinya raa-raa dan varian suau daa ime series konsan. Jika daa ime series idak sasioner maka meode yang digunakan unuk membua daa sasioner yaiu dilakukan dengan diffencing unuk daa yang idak sasioner dalam raa-raa dan roses ransformasi unuk daa yang idak sasioner dalam varian [2]. Proses ARIMA adalah model ime series yang idak sasioner. Secara umum ersamaan model ARIMA adalah : ( 2) 2( 2 3)... ( ) e e... qeq () 7. Fakor Musiman (seasonaliy) Dalam Suau Dere Berkala Suau ola yang berulang-ulang dalam selang waku yang ea didefinisikan sebagai ola musiman. Unuk daa yang sasioner, fakor musiman daa dienukan dengan mengidenifikasi koefisien auokorelasi ada dua aau iga ime lag yang berbeda nyaa dari nol. Sebagai conoh unuk daa yang dikumulkan bulanan, embedaan sau musiman enuh (ahun) daa dihiung sebagai beriku: ' 2 B 2 (6) Noasi ARIMA daa dierluas unuk menangani asek musiman, noasi umum yang disingka adalah [4]: ARIMA, d, qp, D, Q s Bagian yang Bagian S = jumlah Tidak musiman musiman eriode er dari model dari model musim

4 Jumlah Penumang 62 Salmon, Nainggolan, Haidja Pemodelan ARIMA dalam Prediksi.. 8. Meodologi Peneliian Daa yang digunakan ada eneliian ini adalah daa sekunder yang dieroleh dari PT. Angkasa Pura I di Bandara Inernasional Sam Raulangi yang berua daa jumlah enumang esawa di Bandara Inernasional Sam Raulangi bulan Januari 03 samai Juni 4. Daa yang diambil adalah banyaknya enumang esawa baik yang daang ke Bandara Inernasional Sam Raulangi mauun yang berangka dari Bandara Inernasional Sam Raulangi. Langkah-langkah eneraan model ARIMA sebagai beriku : ) Pengumulan Daa 2) Plo Daa 3) Pemeriksaan Kesasioneran Daa 4) Idenifikasi Model ARIMA ) Penenuan Parameer 6) Penenuan Persamaan Model ARIMA 7) Validasi Model 8) Prediksi 9. Hasil dan Pembahasan 9.. Jumlah Penumang Pesawa Bandara Sam Raulangi Periode Bulan Januari 03 samai dengan Bulan Juni 4 Daa jumlah enumang esawa Bandara Sam Raulangi eriode bulan Januari 03 samai dengan bulan Juni 4 sebanyak 38 daa daa diliha ada Time series lo Gambar Plo Daa Jumlah Penumang Pesawa Gambar. Plo Daa Jumlah Penumang Pesawa Domesik Periode Bulan Januari 03 samai dengan Bulan Juni 4 Berdasarkan lo ada Gambar menunjukkan jumlah enumang esawa eriode bulan Januari 03 dimulai dari 2602 enumang kemudian mengalami enurunan ada bulan Februari kemudian naik kembali ada bulan Mare menjadi 9 enumang, erus naik samai ada akhir ahun 03 yaiu ada bulan Desember sebanyak 827 enumang. Pada bulan Agusus 3 meruakan jumlah enumang erbanyak yakni enumang kemudian mengalami enurunan secara drasis ada bulan Februari 4 dengan oal enumang sebanyak 2929 enumang kemudian naik kembali samai ada bulan Juni 4 dengan oal enumang sebanyak 77. Dari Gambar erliha bahwa daa menunjukkan ola rend aau berubah-ubah. Oleh karena iu, daa dikaakan daa belum sasioner. Unuk meliha kesasioneran daa daa diliha melalui engidenifikasi nilai koefisien Fungsi Auokorelasi (ACF) dan Fungsi Auokorelasi Parsial (PACF) ada Gambar 2 dan 3. Dari Gambar 2 erliha bahwa erilaku Fungsi Auokorelasi (ACF) dari lag dan lag 2 secara erlahan mengecil mendekai nol sedangkan ada Gambar 3 erliha erilaku Fungsi Auokorelasi Parsial (PACF) mendekai nol seelah lag erama. Kedua hal ini mengidenifikasikan bahwa daa ersebu idak bersifa sasioner sedangkan dalam analisis ARIMA dibuuhkan daa yang bersifa sasioner. Maka dari iu erlu dilakukan roses selisih (differencing)

5 Auocorrelaion Jumlah Penumang d= Parial Auocorrelaion Auocorrelaion JdC, Vol. 4, No., Mare 63 ACF Jumlah Penumang Pesawa Domesik Gambar 2. Fungsi Auokorelasi Daa Jumlah Penumang Pesawa Domesik Periode Bulan Januari 03 samai dengan Bulan Juni 4 PACF Jumlah Penumang Pesawa Domesik Gambar 3. Fungsi Auokorelasi Parsial Daa Jumlah Penumang Domesik Pesawa Periode Bulan Januari 03 samai dengan Bulan Juni Plo Daa Jumlah Penumang Pesawa d= Gambar 4. Plo Daa Jumlah Penumang Pesawa Domesik Periode Bulan Januari 03 samai dengan Bulan Juni 4 Dengan Selisih Orde Pada Gambar 4 menunjukkan bahwa daa elah sasioner dan mengindikasi adanya musiman seelah dilakukan roses selisih sau kali. Pengidenifikasian daa elah sasioner daa diliha juga dalam grafik Fungsi Auokorelasi (ACF) dan Fungsi Auokorelasi Parsial (PACF) seeri ada Gambar dan 6. ACF Jumlah Penumang Pesawa Domesik d= Gambar. Fungsi Auokorelasi Daa Jumlah Penumang Pesawa Domesik Periode Bulan Januari 03 samai dengan Bulan Juni 4 Dengan Selisih Orde

6 Parial Auocorrelaion 64 Salmon, Nainggolan, Haidja Pemodelan ARIMA dalam Prediksi...0 PACF Jumlah Penumang Pesawa d= Gambar 6. Fungsi Auokorelasi Parsial Daa Jumlah Penumang Pesawa Domesik Periode Bulan Januari 03 - Juni 4 Dengan Selisih Orde Pada Gambar erliha bahwa koefisien ACF menurun secara eksonensial menuju nol hal serua juga diunjukkan oleh koefisien dari PACF seelah lag erama mengindikasikan bahwa daa elah bersifa sasioner. Dengan menggunakan sofware Saisika hasil idenifikasi dari Gambar dan Gambar 6 menghasilkan kemungkinan model rediksi seeri ada Tabel. Tabel. Kemungkinan Model Prediksi Jumlah Penumang Pesawa Domesik Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado Dari Tabel erdaa model dengan roses differencing kali yang akan digunakan unuk memridiksi Jumlah Penumang Pesawa Domesik ada Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado. Model yang erbaik adalah model dengan nilai dari MSE yang aling kecil. Namun model yang akan digunakan adalah model dalam eneliian ini adalah model ARIMA (,,)(,,) 2 dengan nilai MSE Hal ini dikarnakan model ersebu seelah validasi menggasilkan nilai MSE erkecil dari ke lima model. Model ARIMA (,,)(,,) 2 dengan arameer =, d=, q=, P=, D=, dan Q= aau ARIMA (,,)(,,) 2 adalah model yang akan digunakan dalam memrediksi Jumlah Penumang Pesawa Domesik ada Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado. 9.2 Menenukan Persamaan ARIMA (,d,q)(p,d,q) 2 Pada Daa Jumlah Penumang Pesawa Domesik Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado Berdasarkan hasil eneuan arameer dieroleh model ARIMA (,,)(,,) 2 dengan koefisien AR : , SAR 2 : 36, MA : -690, SMA 2 : 47 dan konsana : Dibua ersamaan unuk model ARIMA (,,)(,,) 2 menjadi : B B B B B B e e e e e Model MeanSquared Error (MSE) (0,,)(,,) (,,)(,,) (2,,)(,,) (,,0)(,,) (,,2)(,,) ( 22) ( 0.373) 26 ( 690) e 47e 2 83e 3 ( 22.) 2 3

7 Percen Auocorrelaion Frequency JdC, Vol. 4, No., Mare 6 Seelah ersamaan didaakan selanjunya dilakukan roses diagnosik unuk meliha ingka kesalahan model yaiu dengan meliha Hisogram of Residual, ACF of Residual dan Normal Probabiliy Plo of Residual yang akan diunjukkan oleh Gambar 7, 8, dan 9. Hisogram of Residual Residual Gambar 7. Hisogram of Residual Jumlah Penumang Pesawa Domesik Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado ACF Residual Gambar 8. ACF of Residual Jumlah Penumang Pesawa Domesik Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado Probabiliy Plo of Residual Normal Mean SDev 670 N 2 AD P-Value Residual Gambar 9. Normal Probabiliy Plo of Residual Jumlah Penumang Pesawa Domesik Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado Pada Gambar 7 erliha grafik Hisogram of Residual membenuk diagram normal hal ini menandakan bahwa residual berdisribusi normal. Selanjunya unuk asumsi Whie Noise dimana residual harus bersifa random dan berdisribusi normal. Pada Gambar 8 dimana erliha bahwa semua bar idak melebihi garis uus-uus, iu berari residual bersifa random aau acak. Pada Gambar 9 erliha bahwa residual mengikui garis garis diagonal yang mengarikan bahwa residual berdisribusi normal. Residual yang bersifa random aau acak dan berdisribusi normal menandakan bahwa Asumsi Whie Noise sudah erenuhi Validasi Prediksi Jumlah Penumang Pesawa Domesik Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado Validasi digunakan unuk mengeahui kondisi daa yang sebenarnya (akual) dengan hasil rediksi sehingga daa membandingkan kedua kondisi daa ersebu.

8 Salmon, Nainggolan, Haidja Pemodelan ARIMA dalam Prediksi Prediksi Akual Gambar 0. Daa Jumlah Penumang Pesawa Domesik Sebenarnya dan Prediksinya Bulan Februari 04 samai Juni 4. Gambar 0 erliha bahwa jumlah enumang esawa domesik eriode bulan Februari 04 samai bulan Desember 4 idak erlalu berbeda jauh dengan hasil Prediksi. Terliha keakuraan model rediksi seia bulannya saling umang indih. Karena iu model ARIMA (,,)(,,) 2 bisa digunakan unuk memrediksi jumlah enumang esawa domesik ada eriode bulan Januari samai Juni. 9.4 Prediksi Jumlah Penumang Pesawa Domesik Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado Periode 6 bulan Langkah erakhir dalam analisis ime series adalah rediksi (redicion). Dalam eneliian ini akan dirediksi unuk eriode 6 bulan. Hasil rediksi dengan mengunakan model ARIMA (,,)(,,) 2 unuk Jumlah Penumang Pesawa Domesik Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado diuangkan dalam Tabel 2. Tabel 2. Hasil Prediksi Jumlah Penumang Pesawa Domesik Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado Periode Bulan Juli 4 samai Bulan Juni. Periode Prediksi Akual Juli Agusus Seember Okober November Desember Januari Februari Mare Aril Mei Juni

9 JdC, Vol. 4, No., Mare 67 Hasil rediksi unuk jumlah enumang esawa domesik bandara inernasional Sam Raulangi Manado dimulai dari bulan Juli 4 samai Juni. Pada bulan Januari erjadi enurunan Jumlah enumang dan ada bulan Mei meruakan rediksi jumlah enumang esawa domesik erendah, yakni sebanyak 8937 enumang kemudian naik kembali ada bulan Juni hingga 6424 enumang. 0. Kesimulan Model ime series unuk rediksi jumlah enumang esawa domesik ada Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado, menggunakan daa eriode Januari 03 samai Desember 4 adalah ARIMA musiman (,,)(,,) 2 Model rediksi jumlah enumang esawa domesik ada Bandara Inernasional Sam Raulangi Manado cuku baik unuk renang eriode 6 bulan yakni bulan Januari sebanyak 7794 enumang, bulan Februari sebanyak enumang, bulan Mare sebanyak 6233 enumang, bulan Aril sebanyak enumang, bulan Mei sebanyak 8937 enumang dan bulan Juni sebanyak 6424 enumang.. Dafar Pusaka [] Perauran Meneri Perhubungan, 3. Perauran Meneri No. 69 Tahun 3 enang Taanan Kebandarudaraan Nasional. Jakara [2] Mulyana, 04. Buku Ajar Analisis Dere Waku. Universias Padjajaran FMIPA Jurusan Saisika, Bandung. [3] Mulyono, S. 00. Peramalan Harga Saham dan Nilai Tukar : Teknik Box-Jenkins. Ekonomi dan Keuangan Indonesia 48(2). [4] Makridakis, S., S.C. Wheelwrigh & V.E. McGee Meode dan Alikasi Peramalan Jilid Edisi Kedua. Terjemahan S. Andriyano dan A.Basih. Erlangga, Jakara.