Jumlah penjualan bulanan Produk X

Transkripsi

1 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Eksraksi Hasil Pengumpulan Daa Hasil pengumpulan daa yang didapa pada periode Januari 006 sampai dengan Desember 009 disajikan dalam benuk abel seperi di bawah ini. Daa yang digunakan merupakan jumalah daa penjualan Produk X pada PT XYZ. Unuk meliha pola daa ersebu, maka dapa dibua plo daa dalam benuk grafik seperi dibawah ini. Jumlah penjualan bulanan Produk X 4.5E+09 4E E+09 3E+09.5E+09 E E+09 1E Gambar 4.1 Grafik Pola Daa Penjualan Produk X dari PT XYZ 80

2 81 Seelah mengeahui pola daa penjualan, maka dapa dienukan dengan eye-ball analysis bahwa dalam daa ersebu idak erdapa pola seasonal sama sekali selama empa ahun yang lalu. Selain iu kia juga dapa membaca bahwa rend daa di aas idak saionary karena bisa naik sekali pada dua ahun perama, api kemudian urun lagi di ahun selanjunya. 4. Analisis Daa Dan Pembahasan Meode yang digunakan unuk memperoleh peramalan ingka penjualan yang opimal adalah dengan meode peramalan UC Model. Meode peramalan yang dipilih didasarkan pada pola daa peramalan masa lalu, yang dievaluasi dengan ukuran-ukuran relaif, seperi RMSE (Roo Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolue Percenage Error) Analisis Daa Langkah-langkah dalam menganalisis daa beriku ini merupakan langkah-langkah dasar unuk peramalan yang erdiri aas idenifikasi daa, esimasi parameers dalam model, dan pengecekan residual. 1. Seelah daa dikumpulkan maka perlu diperiksa pola apakah yang erdapa pada daa ersebu. Dari Gambar 4.1 di aas dapa erliha : a. Skala daa (sumbu y) sanga besar variasinya dan unuk membua daa menjadi lebih linear sekaligus unuk mengurangi heeroskedasiciy (variasi dalam residual), Penulis menggunakan Box-Cox ransformasi dengan mengambil logarima dari daa penjualan ini, liha Gambar 4..

3 8 b. Daa penjualan memiliki rend yang meningka di dua ahun perama, api menurun dan kurang lebih menjadi sabil di ahun-ahun berikunya. c. Dapa disimpulkan bahwa daa penjualan idak memiliki pola musiman (berulang seiap ahun), dan unuk menjelaskan hal iu maka dapa diperiksa dengan SACF dan SPACF..5 log penjualan Gambar 4. Grafik Pola Daa Log Penjualan Produk X dari PT XYZ. Unuk meliha pola rend yang lebih deail maka dicari sampel auokorelasi (SACF) dengan rumus: r k = n k =1 ( Y Y )Y +k Y n =1 ( ) ( Y Y ), dimana : Y = raa-raa log penjualan selama empa ahun erakhir karena daa yang dipakai adalah dalam benuk logarima penjualan.

4 83 Y = (0,5 + 0,10 + 0, ,74 +1,34 + 1,36) / 48 = 1,9 r 1 = (0,5-1,9)(0,10 1,9) +..+ (1,34-1,9)(1,36 1,9) (0,5-1,9) + (0,10-1,9) +..+ (1,34-1,9) + (1,36 1,9) = r = (0,5-1,9)(0,50 1,9) +..+ (0,74-1,9)(1,36 1,9) (0,5-1,9) + (0,10-1,9) +..+ (1,34-1,9) + (1,36 1,9) = dan seerusnya Dan gala sandarnya anara - / 48 r k + / r k Kemudian hasil dari SACF sampai dengan lag ke 48 dapa diliha dalam gambar 4.3 di bawah ini:

5 ACF-Lchoco_ Gambar 4.3 Plo Sampel ACF Daa Log Penjualan 3. Dari plo SACF diaas, dapa diliha korelasi menunjukkan bahwa daa idak saionary karena SACF urun dengan sanga lamba. Karena iu diperlukan urunan perama unuk membua daa menjadi sasioner. Δy = (1 B)y = y y 1.

6 DLchoco_ ACF-DLchoco_ PACF-DLchoco_ Gambar 4.4 Plo Time Series, Sample ACF dan Sample PACF dari (1-B)y() 4. Dari plo sampel ACF dan sampel PACF daa di aas, dapa erliha bahwa daa sudah menjadi sasioner karena idak ada lagi pola rend seperi di dalam Gambar 4.3. Jadi kia dapa menyimpulkan bahwa ada rend I(1) dalam daa penujualan (I(1) berari cukup 1 kali diperbedakan, dan hasilnya sudah sasioner) dan dalam eori UC Model, daa ini cukup di analisis dengan local level model. Seandainya seelah 1 kali diperbedakan masih ada rend-nya juga, maka daa boleh diperbedakan 1 kali lagi. Daa yang seperi ini jadinya ber-ype I() dan UC Model yang dapa diperimbangkan adalah linear rend model aau basic srucural model.

7 86 Unuk daa penjualan Produk X dari PT XYZ yang kia bahas ini, model-model UC yang lebih kompleks idak diperlukan. 5. Rumus local level model dengan menggunakan signal o noise raio: y = α + ε, ε ~ N (0, σ ), = 1, L, n, ε α = α + η, η ~ N (0, qσ ), + 1 ε q = σ / σ. η ε Kemudian dari model ersebu dilakukan pengesimasian parameer (σ ε dan q) dengan menggunakan banuan persamaan Kalman filer, concenraed maximum likelihood funcion dan golden secion search mehode. 6. Melakukan inisialisasi awal nilai parameer q dengan menggunakan q(0) = 0; q( ) = 10000; q(1) = dan unuk inisalisasi persamaan filer digunakan a 1 P 1 = 0; = Melakukan perhiungan filering. Definisikan P * = P /σ ε dan F * = F /σ ε. Persamaan Kalman filer dengan menggunakan signal o noise raio adalah seperi beriku: v = y a ; F * = P * + 1; K = P * / F ; * a + 1 = a + K v ; P * + 1 = P * ( 1 K ) + q; =,..., n Kia ambil a = y 1 = 0.5 dan P * = 1+ q dimana kia pakai q = q(1) = sehingga P * = = Kemudian, dengan menggunakan persamaan rekursi diaas, unuk = kia dapa

8 87 v = y a = y y 1 = = ; F * = P * + 1 = = 60001; K = P * / F * = ; a 3 = a + K v = (0.9999) = ; P * 3 = P * (1 K ) + q = ( ) = Kia eruskan dengan =3,4, n dan akhirnya kia punya v dan F * dengan lengkap unuk menghiung: ˆ σ ε = 1 n 1 = 1 47 n v * F = = Inga bahwa nilai ˆ σ ε ini erganung dari harga parameer q = Hiung esimaed log-likelihood funcion dengan rumus: logl dc = 1 n nlog(π) + (n 1) + (n 1)log ˆ σ * ε + log F = Dengan mengisi ˆ σ ε = dan logf * = kia dapakan esimaed n log-likelihood unuk nilai q =60000 sebagai beriku: logl dc = 1 ( 48 log( ) log( ) ) = = 9. Hiung updae unuk parameer q dengan menggunakan golden secion search algorima (liha referensi dari Press, W. H.; Teukolsky, S. A.; Veerling, W. T.; Flannery, B. P. (1999), Numerical Recipes in C, The Ar of Scienific Compuing

9 88 (second ediion), Cambridge Universiy Press, Cambridge, ISBN , Chaper 10.1.) dan hiung kembali harga baru v dan F * sesuai langkah 1 dengan menggunakan q yang baru. Cara menggunakan golden secion algorime adalah sebagai beriku. a. Sebu harga awal q=60000 sebagai q(1). Ambil 0 < q() < dan < q(3) < b. Hiung v, F * dan esimaed log-likelihood unuk q() dan q(3) seperi yang kia lakukan di sep 1 dan. c. Ambil q(4) sebagai iik engah anara q(1) dan q(), kemudian hiung lagi v, F * dan esimaed log-likelihood unuk q(4). d. Bandingkan hasil esimaed log-likelihood anara q(1), q() dan q(4). Eliminasi nilai q yang menghasilkan esimaed log-likelihood yang paling rendah. e. Kaakan q() memproduksi nilai log-likelihood erendah. Dengan dihilangkannya q(), kia inggal punya q(1) dan q(4). f. Ambil q(5) sebagai iik engah anara q(1) dan q(3), kemudian hiung juga v, F * dan esimaed log-likelihood unuk q(5). g. Bandingkan hasil esimaed log-likelihood anara q(1), q(3) dan q(5). Eliminasi nilai q yang menghasilkan esimaed log-likelihood yang paling rendah. h. Kaakan q(3) memproduksi nilai log-likelihood erendah. Dengan dihilangkannya q(3), kia inggal punya q(1) dan q(5).

10 89 i. Sekarang ambil q(6) sebagai iik engah anara q(1) dan q(4), dan ambil q(7) sebagai iik engah anara q(1) dan q(5). Ulangi lagi perhiungan v, F * dan esimaed log-likelihood unuk q(6) dan q(7). j. Terus perbandingan nilai log-likelihood anara q(1), q(4) dan q(6), hilangkan nilai q yang memproduksi log-likelihood erendah. Sama juga dengan perbandingan log-likelihood anara q(1), q(5) dan q(7), ec. 10. Terus ulangi updae di langkah 9 sampai didapakan hasil log-likelihood eringgi yang nilainya hampir idak berubah lagi. Kia memberi sop-crieria kalau jarak anara q(k) dan q(k-1) sudah cukup kecil, aau dalam kaa lain q(k) q(k 1) < ϑ dengan nilai ϑ =10 4. Tabel 4.1 Updae parameer q dengan golden secion search algorima Ierasi (i) q(i) log-likelihood (sar)

11 (finish) Inilah yang akhirnya jadi parameer esimasi akhir unuk log daa penjualan Produk X seelah 44 ierasi: q = 0.794; ˆ σ ε = 0.083; ˆ σ η = q ˆ σ ε = dimana selising absolu aara q(43) dan q(44) adalah: = = < Seelah dapa parameer esimasi erakhir ini, kia masuk dalam persamaan smoohing (referensi Persamaan.15) unuk mendapa hasil final ramalan ( ˆ α ). Unuk langkah smoohing kia mulai dari belakang ke depan, arinya dari =n menuju =1.

12 91 Gambar 4.5 Daa log penjualan Produk X (y ) bersama dengan filered sae (a ) dan smoohed sae ( ˆ α ) dimana ˆ α adalah hasil ramalan final. 13. Langkah-langkah smoohing algorima yang kia ikui adalah sebagai beriku:,...,1. 0; 0; ; ; ; ; ˆ ; ˆ ; ˆ ; * * n N r N L F N N P P V L r v F r P r a F F P P K L n n = = = + = + = + = + = = = = α σ σ ε ε Inga bahwa a, v, P, F dan K adalah hasil dari persamaan Kalman filer. Hasil perhiungan dari persamaan smoohing pada daa log penjualan Produk X unuk PT XYZ dapa diliha pada abel dibawah ini y() a() alpha_ha()

13 9 Tabel 4. Daa dan Hasil Peramalan Log daa ramalan error error^ APE

14 Dari model diaas, perlu diperiksa kelayakan model (diagnosis) yang didapa dengan meliha sample ACF dari residuals. Jika idak ada nilai sample ACF yang signifikan, maka residuals idak berkorelasi sau dengan yang lain dan model yang didapa sudah cukup baik. Meliha Gambar 4.6 di bawah, kia dapa meliha bahwa residuals dari model UC ini sudah bersih (whie noise) karena idak ada hasil SACF dan SPACF yang signifikan dan ini berari model yang kia pakai sudah memadahi.

15 94 Sandardised Residuals ACF-Sandardised Residuals PACF-Sandardised Residuals Gambar 4.6 Residual Model bersama Sample ACF dan Sample PACF 14. Menganalisis kesalahan ramalan (forecas error) dengan rumus: RMSE = 1 n e dan MAPE = 100 n =1 n e =1 Y dimana e = Y F dengan e = kesalahan unuk periode ; Y = daa akual unuk period ; F = ramalan unuk periode ; n = number of esimaed residuals. RMSE = Roo Mean Squared Error dan MAPE = Mean Absolue Percenage error.

16 95 Hasil dari perhiungan kesalahan peramalan meode UC model adalah sebagai beriku: MSE = ( error )/n = / 48 = dan RMSE = = Unuk nilai MAPE kia mendapa hasil Kesalahan peramalan dengan meode Moving Average Window (MAW) akan dihiung sebagai beriku (panjang window yang dipakai adalah h = karena hasilnya yang paling opimal dianara panjang windows yang lain): Tabel 4.3 Kesalahan Peramalan Dengan Meode Moving Averages Ldaa MAW h = error error^ APE

17

18 MSE = ( error )/n = / 46 = RMSE = = MAPE = Unuk hasil peramalan dengan meode Exponenial Smoohing (EWMA), kia laporkan abel beriku: Tabel 4.4 Kesalahan Peramalan Dengan Meode EWMA Ldaa EWMA error error^ APE

19 MSE = ( error )/n = / 48 = RMSE = = MAPE =

20 Unuk hasil peramalan dengan mehode Hol-Winers (HW), kia laporkan abel beriku: Tabel 4.5 Kesalahan Peramalan Dengan Meode HW Ldaa HW error error^ APE

21 MSE = ( error )/n = / 48 = RMSE = = MAPE =

22 Dari hasil di aas, didapa kesalahan peramalan dengan menggunakan RMSE dan MAPE. Jika nilai ukuran RMSE dan MAPE semakin besar, maka berari kesalahan yang dihasilkan semakin besar. Sebagai perbandingan, jika nilai ukuran ini nol, berari meode yang digunakan menghasilkan nilai ramalan yang sama dengan daa akual aau jika nilai ukuran ini semakin kecil berari semakin mendekai nilai akual. 19. Dari perbandingan hasil di aas dapa diliha bahwa meode UC model memiliki kesalahan peramalan yang jauh lebih kecil daripada meode MAW dengan h= dimana unuk meode MAW yang dipakai unuk meramal adalah dengan mengambil raa-raa daa berdasarkan pada daa bulan yang lalu. 0. Perbedaan anara meode UC dengan EWMA juga cukup jauh dalam krieria RMSE dan MAPE. Menuru dua krieria ini, mehode UC model akan menghasilkan ramalan yang lebih baik daripada EWMA. Ramalan EWMA dilakukan dengan rumus beriku:, 1,,3, Dimana bernilai konsan anara 0 dan Perbedaan anara UC dan HW idak erlalu jauh menuru RMSE dan MAPE sehingga kedua mehode ini sama kuanya. Cara meramal menggunakan HW adalah sebagai beriku: 1,

23 10 1, Dimana merupakan esimasi dari level dere waku saa n, dan merupakan esimasi dari slop (aau perumbuhan, aau pergeseran) dari dere waku saa n. 4.. Pembahasan Beriku akan dibahas mengenai hasil analisis dan peramalan dengan menggunakan meode yang diusulkan, yaiu UC Model. Hasil dievaluasi dari perbedaan anara hasil ramalan UC dengan daa sebenarnya yang kemudian dibandingkan dengan meode non-parameric. Dari perhiungan pada sub bab sebelumnya, dapa diliha bahwa kesalahan peramalan erendah ada pada meode UC yaiu sebesar dan MAPE = Unuk hasil peramalan dengan meode yang berjalan (meode non-parameric) didapa nilai erendah RMSE = dan erendah MAPE = unuk mehode Hol- Winers. Unuk mehode MAW dan EWMA, jelas mehode UC model lebih superior karena beda RMSE dan MAPE yang sanga jauh. Hasil ini dapa diliha bahwa keakuraan meode UC lebih baik unuk digunakan daripada meode non-parameric meskipun perbedaan error anara UC dan HW idak erlalu jauh. Keunungan menggunakan UC model dibandingkan dengan HW adalah pada UC model kia idak perlu menebak harga alpha dan bea seperi pada mehode HW unuk

24 103 menenukan RMSE dan MAPE erkecil. Dengan banuan Kalman filer dan maximum likelihood mehode, kia langsung dapa parameer yang opimal dengan harga likelihood seinggi mungkin. 4.3 Implemenasi Seperi yang elah elah dibahas pada bagian-bagian sebelumnya, aplikasi yang dibua diharapkan dapa menjadi solusi aaupun sebagai ala banu dalam peramalan pada PT XYZ. Aplikasi yang dibua berbasiskan deksop sehingga dalam pengoperasiannya membuuhkan perangka lunak, perangka keras, sera jaringan agar dapa berjalan dengan baik. Dan beriku dijabarkan mengenai peunjuk penggunaan aplikasi. User langsung dapa menggunakan aplikasi ini dengan mengcopy file. jar dari JAVA, di kompuer mana saja. Selama file.csv yang berisi daa penjualan ada, maka aplikasi peramalan ini pun dapa digunakan. 1. Halaman Login Gambar 4.7 Tampilan Halaman Login

25 104 Halaman login merupakan halaman yang digunakan unuk memeriksa username dan password, dikarenakan daa bersifa rahasia.. Halaman Home Gambar 4.8 Tampilan Halaman Home Halaman home merupakan halaman yang akan diakses perama kali oleh User keika elah berhasil login. Dimana ampilan pada halaman ini erdapa beberapa fasilias seperi Open File, Save File, Show Graphs, dan Logou. Beriku ini penjelasan mengenai fasilias-fasilias yang erdapa pada halaman ini adalah sebagai beriku ini. a. Open File dan View Daa, Analysis, & Forecas Unuk membuka daa penjualan dari file. csv & menampilkannya di aplikasi langsung besera hasil analisis dan peramalan daa (liha Gambar 4.9 dan 4.10).

26 105 b. Save File Unuk menyimpan daa, hasil analisis, dan hasil peramalan pada file.csv, yang kemudian langsung di-expor menggunakan Microsof Excel (liha Gambar 4.11 dan 4.1). c. Show Graphs Unuk menampilkan grafik-grafik yang berkaian dengan analisis dan peramalan daa (liha Gambar 4.13 dan 4.14). d. Logou Unuk keluar dari aplikasi dan kembali menampilkan halaman Home (liha Gambar 4.15). 3. Halaman Open File Gambar 4.9 Tampilan Halaman Open File Halaman ini diujukan unuk membuka file.csv yang digunakan unuk menyimpan daa.

27 106 Gambar 4.10 Tampilan Halaman View Daa, Analysis Daa, & Forecas Daa Pada ahap ini, daa penjualan dari file.csv sudah dibuka dan langsung diampilkan bersama dengan hasil analisis daa dan peramalan daa. Hasil yang diampilkan merupakan hasil eropimal yang ada. Unuk meliha hasil logarima dan diferensial daa, dapa menekan check-box yang erdapa di bawah judul Transformaions. Dan jika ingin membandingkan hasil esimasi parameer anara menggunakan Maximum Likelihood, Minimum RSE, aau secara inuisi manual, dapa menekan ombol radio buon di bawah judul Signal/Noice Parameer.

28 Halaman Save File Gambar 4.11 Tampilan Halaman Save File Pada ahap ini, hasil ampilan daa besera hasil analisis dan peramalan daa, dapa disimpan ke dalam file.csv. File.csv ini kemudian dapa langsung dibuka dengan menggunakan Microsof Excel (liha Gambar 4.11 di bawah). Gambar 4.1 Tampilan Ekspor File.CSV pada Microsof Excel

29 Halaman Show Graphs Gambar 4.13 Tampilan Halaman Show Graphs mengenai Daa dan Trend Pada halaman ini diampilkan grafik daa penjualan dan rend Produk X selama 4 ahun (Januari Desember 009), lengkap dengan garis hasil dari perhiungan analisis Kalman Filer dan Kalman Smooher, besera hasil peramalan daa unuk bulan perama di Januari 010.

30 109 Gambar 4.14 Tampilan Halaman Show Graphs mengenai Diagnosis Daa Pada halaman ini juga diampilkan grafik daa penjualan Produk X selama 4 ahun (Januari Desember 009), grafik hasil dari perhiungan Sandard Innovaion, besera grafil hasil perhiungan SACF dan SPACF (yang digunakan unuk idenifikasi daa). Fasilias yang erdapa pada Halaman Show Graphs melipui: a. Properies Unuk mengaur ampilan pada grafik. Mulai dari range axis, warna background, warna border, fon dan ukuran ulisan.

31 110 b. Copy Unuk menyalin (meng-copy) gambar grafik unuk diempel (di-pase) di dokumen lain, misalnya Microsof Word. c. Save As Unuk menyimpan gambar grafik ke dalam file image beripe.png. d. Prin Unuk menceak gambar grafik, langsung erhubung dengan priner yang erdeeksi pada kompuer. e. Zoom In dan Zoom Ou Unuk memperbesar aau memperkecil gambar grafik. Fasilias Zoom In dan Zoom Ou ini dapa dilakukan berdasarkan: kedua axis sebagai paokan, salah sau axis sebagai paokan, aau range axis sebagai paokan. Tujuan uamanya kembali unuk memenuhi kebuuhan User dalam meliha dan menggunakan grafik. f. Auo Range Fungsinya serupa dengan Zoom In dan Zoom Ou, namun User secara manual dapa langsung menarik mouse pada gambar grafik unuk meliha perubahan besar kecilnya.

32 Menu Logou Gambar 4.15 Menu Logou Unuk keluar dari aplikasi dan kembali menampilkan halaman Home. Disediakan dua buah ombol Logou, seperi erliha pada Gambar 4.14 di aas (diberi lingkaran warna merah). 4.4 Evaluasi Karena belum ada daa yang baru di ahun 010, Penulis idak memungkinkan unuk membua perbandingan peramalan anara mehode UC dengan mehode nonparameric di ahun yang mendaang. Kalau di masa depan daa sudah ersedia, maka dengan senang hai Penulis akan melakukan analisi peramalan dan perbandingan anara meode ini. Unuk memberi gambaran singka mengenai keakuraan peramalan semua mehode diaas, Penulis merangkum hasil perhiungan di dalam abel 4.6 dibawah ini. Kia dapa

33 11 meliha sekali lagi bahwa mehode peramalan UC local level model lebih baik daripada peramalan dengan non-parameric mehods (MAW, EWMA dan HW) meskipun bedanya dengan HW idak banyak. Inga bahwa unuk RMSE dan MAPE, makin kecil berari kesalahan perbedaan anara daa asli dan yang diramal juga makin kecil, aau dalam kaa lain makin kecil RMSE dan MAPE, ramalan semakin akura. Tabel 4.6 Rangkuman RMSE dan MAPE Dari Semua Model Yang Dibahas RMSE MAPE UC LLM MAW EWMA HW