BAB II TINJAUAN PUSTAKA. peranan penting dalam penelitian ini. Serta juga akan dipaparkan tentang expansi

Transkripsi

1 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dipapakan tntang tinauan pustaka. Tinauan pustaka yang mnunang dalam pnlitian ini adalah tntang snso, sat optik, fib coupl dan logam tmbaga. Kana ktiga bahan tsbut mmpunyai panan pnting dalam pnlitian ini. Sta uga akan dipapakan tntang xpansi lina. xpansi lina tsbut yang akan mnunang pada poss pmanasan logam tmbaga... Snso D Shaon dkk. 98 (dalam mngatakan snso adalah suatu palatan yang bfungsi untuk mndtksi gala-gala atau sinyalsinyal yang basal dai pubahan suatu ngi spti ngi listik, ngi fisika, ngi kimia, ngi biologi, ngi mkanik dan sbagainya. Contoh: kama sbagai snso pnglihatan, tlinga sbagai snso pndngaan, kulit sbagai snso paba, LDR (light dpndnt sistanc) sbagai snso cahaya, dan lainnya. William D.C, 993 (dalam mngatakan tansdus adalah sbuah alat yang bila digakan olh suatu ngi di dalam sbuah sistm tansmisi, akan mnyalukan ngi tsbut dalam bntuk yang sama atau dalam bntuk yang blainan k sistm tansmisi bikutnya. Tansmisi ngi ini bisa bupa listik, mkanik, kimia, optik (adiasi) atau tmal (panas). Contoh: gnato adalah tansdus yang mubah ngi mkanik mnadi ngi listik, Skipsi 7 Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

2 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 8 moto adalah tansdus yang mubah ngi listik mnadi ngi mkanik, dan sbagainya. William D.C, 993 (dalam mngatakan alat uku adalah ssuatu alat yang bfungsi mmbikan batasan nilai atau haga ttntu dai gala-gala atau sinyal yang basal dai pubahan suatu ngi. Contoh: voltmt, ampmt untuk sinyal listik, tachomt, spdomt untuk kcpatan gak mkanik, lux-mt untuk intnsitas cahaya, dan sbagainya. Pyaatan Umum Snso dan Tansdus Dalam mmilih palatan snso dan tansdus yang tpat dan ssuai dngan sistm yang akan disnso maka plu diphatikan psyaatan umum snso bikut ini: (D Shaon dkk., 98, dalam a. Linaitas Ada banyak snso yang mnghasilkan sinyal kluaan yang bubah scaa kontinyu sbagai tanggapan thadap masukan yang bubah scaa kontinyu. Sbagai contoh, sbuah snso panas dapat mnghasilkan tgangan ssuai dngan panas yang diasakannya. Dalam kasus spti ini, biasanya dapat diktahui scaa tpat bagaimana pubahan kluaan dibandingkan dngan masukannya bupa sbuah gafik. Gamba. mmplihatkan hubungan dai dua buah snso panas yang bbda. Gais luus pada Gamba.(a). mmplihatkan tanggapan lina, sdangkan pada Gamba.(b). adalah tanggapan non-lina. Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

3 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 9 Tmpatu (masukan) 0 Tgangan (kluaan) 00 Tmpatu (masukan) 0 00 Tgangan (kluaan) (a) Tangapan lina (b) Tangapan non lina Gamba.. Kluaan dai tansdus panas (D Shaon dkk., 98, dalam b. Snsitivitas Snsitivitas akan mnunukan sbapa auh kpkaan snso thadap kuantitas yang diuku. Snsitivitas sing uga dinyatakan dngan bilangan yang mnunukkan pubahan kluaan dibandingkan unit pubahan masukan. Bbpa snso panas dapat mmiliki kpkaan yang dinyatakan dngan satu volt p daat, yang bati pubahan satu daat pada masukan akan mnghasilkan pubahan satu volt pada kluaannya. Snso panas lainnya dapat saa mmiliki kpkaan dua volt p daat, yang bati mmiliki kpakaan dua kali dai snso yang ptama. Linaitas snso uga mmpngauhi snsitivitas dai snso. Apabila tanggapannya lina, maka snsitivitasnya uga akan sama untuk angkauan pngukuan ksluuhan. Snso dngan tanggapan pada Gamba.(b) akan lbih pka pada tmpatu yang tinggi dai pada tmpatu yang ndah. Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

4 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 0 c. Tanggapan Waktu Tanggapan waktu pada snso mnunukan sbapa cpat tanggapannya thadap pubahan masukan. Sbagai contoh, instumn dngan tanggapan fkunsi yang lk adalah sbuah tmomt mkui. Masukannya adalah tmpatu dan kluaannya adalah posisi mkui. Misalkan pubahan tmpatu tadi sdikit dmi sdikit dan kontinyu thadap waktu, spti tampak pada Gamba.(a). Fkunsi adalah umlah siklus dalam satu dtik dan dibikan dalam satuan ht (). { ht bati siklus p dtik, kiloht bati 000 siklus p dtik]. Pada fkunsi ndah, yaitu pada saat tmpatu bubah scaa lambat, tmomt akan mngikuti pubahan tsbut dngan stia. Ttapi apabila pubahan tmpatu sangat cpat lihat Gamba.(b) maka tidak dihaapkan akan mlihat pubahan bsa pada tmomt mkui, kana ia bsifat lamban dan hanya akan mnunukan tmpatu ata-ata. Tmpatu Waktu Rata-ata siklus 30 (a) Pubahan lambat (b) Pubahan cpat Gamba. Tmpatu bubah scaa kontinyu (D. Shaon dkk, 98, dalam Ada bmacam caa untuk mnyatakan tanggapan fkunsi sbuah snso. Misalnya satu milivolt pada 500 ht. Tanggapan fkunsi Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

5 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga dapat pula dinyatakan dngan dcibl (db), yaitu untuk mmbandingkan daya kluaan pada fkunsi ttntu dngan daya kluaan pada fkunsi fnsi. Pmilihan Jnis Sistm snso suhu al-hal yang plu diphatikan shubungan dngan pmilihan nis sistm snso suhu adalah: (Yayan I.B, 998, dalam Lvl suhu maksimum dan minimum dai suatu substat yang diuku. Jangkauan (ang) maksimum pngukuan 3. Konduktivitas kalo dai substat 4. Rspon waktu pubahan suhu dai substat 5. Linaitas snso 6. Jangkauan tmpatu ka Slain dai ktntuan diatas, plu uga diphatikan aspk phisik dan kimia dai snso spti ktahanan thadap koosi (kaat), ktahanan thadap guncangan, pngkablan (instalasi), kamanan dan lain-lain... Sat optik Sat optik adalah pandu glombang dilktik atau mdia tansmisi glombang cahaya yang tbuat dai bahan tanspaan bbntuk silind. Sat optik tdii dai bagian inti (co) yang diklilingi olh bagian yang disbut slubung (clading). Bagian tlua dai sat optik disbut akt (coating) yang bfungsi sbagai plindung. Bagian inti yang mmpunyai indks bias mupakan alu utama pmanduan glombang cahaya, sdangkan bagian Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

6 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga slubung mmpunyai indks bias yang nilainya sdikit lbih ndah daipada (Kis,99). Gamba.3. Skma bagian pnyusun sat optik (Kis, 99). Bdasakan stuktu indks bias bahan bagian inti, sat optik tbagi mnadi dua nis, yaitu sat optik stp-indx dan sat optik gadd-indx. Jnis stp-indx bagian inti mmpunyai nilai indks bias yang sagam, sdangkan nis gadd-indx bagian inti mmpunyai nilai indks bias yang mnuun scaa gadual dai sumbu sat sampai k bidang batas slubung. Slubung kdua nis mmpunyai nilai indks bias yang sagam. Bdasakan umlah moda glombang yang tpandu, sat optik dibdakan mnadi dua, yaitu sat optik moda tunggal (singlmod) ika hanya satu moda glombang yang dipandu dan sat optik moda amak (multimod) ika moda glombang yang tpandu lbih dai satu (Sumatu, 98). Pbandingan stuktu sat optik singlmod dan multimod, stp-indx dan gadd-indx sta pofil indks biasnya diplihatkan pada Gamba.4. Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

7 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 3 Gamba.4a. Stuktu sat optik singlmod, multimod, stp-indx, gaddindx, sta pofil indks biasnya (Kohn, 000). Gamba.4b. Pbdaan sat optik multimod dan singlmod (Kis, 99). Mkanism pmanduan glombang cahaya dalam sat optik bdasakan pada hukum Snllius dan pmantulan dalam total. Untuk mmudahkan pmahaman mkanism pmanduan glombang cahaya dalam sat optik stpindx, digunakan toi sina dalam mndskipsikan pambatan muka glombang cahaya. Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

8 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 4 Gamba.5. Pambatan sina pada sat optik stp-indx (Kis, 99). Pnapan hukum Snllius dilakukan pada poss pmantulan dan pmbiasan sina pada bidang batas antaa dua mdium yang bbda. Sina yang datang dai mdium apat (n ) k mdium kuang apat (n ) akan dibiaskan mnauhi gais nomal. Pada bidang batas antaa co dan cladding dalam Gamba.4, ika sudut dipbsa scaa gadual maka pada sudut ttntu sina akan diambatkan pada bidang batas kdua mdium yaitu bidang batas co dan cladding (sina tidak dibiaskan pada cladding). Sudut pada kadaan tsbut dinamakan sudut kitis yang dilambangkan dngan c. Gamba.6. Sktsa pambatan sina pada sat optik (Kis, 99) Dngan mnggunakan hukum Snllius dipolh nilai sudut c, maka n sin c = n sin dngan = 90 0 kana sina mambat pada bidang batas antaa co dan cladding (glombang vanscant) shingga: Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

9 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 5 n sin c = n sin 90 0 sin c = n n n c = acsin n (.) dngan n dan n mnunukkan indks bias co dan indks bias cladding. Dalam ungkapan sudut θ mlalui hubungan θ c = c maka sin c = sin ( θc ), dngan θ c mupakan sudut kitis shingga sudut kitis dapat ditulis mnadi: cos θ c = n n n θ c = accos n (.) Untuk nilai sudut θ c < θ dalam Gamba.6, tidak ada sina yang dibiaskan k dalam slubung, shingga sluuh sina akan tpandu dalam co sat optik. Untuk mngtahui sudut sina masukan pada bagian co sat optik aga sina dapat tpandu, ditapkan hukum Snllius pada bidang batas antaa co dan udaa. Aga sina dapat tpandu, maka sudut θ = θ c dan θ o = θ o max dngan dmikian psamaan Snllius mnadi : n sin θ o max = n sin θ c (.3) n sin θ o max = n sin (90 o - c ) n sin θ o max = n cos θ c dngan n adalah indks bias udaa yang nilainya, shingga psamaan (.3) dapat dituliskan kmbali mnadi psamaan (.4) Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

10 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 6 sin θ o max = n (.4) n Psamaan (.4) mnunukkan hubungan antaa sudut masukan sina dngan indks bias ktiga mdium yang bintaksi. ubungan tsbut dinyatakan sbagai tingkap numis atau NA (numical aptu), shingga nilai NA sat optik dapat ditulis sbagai bikut: NA = n (.5) n Didfinisikan bda indks bias antaa co dan slubung ( ) mnuut psamaan: Δ = n n n (.6) NA = n n = n n n Pbdaan nilai n dan n sangat kcil shingga n n = n, olh sbab itu: NA = n (.7) Nilai Δ bkisa % sampai 3 % untuk sat optik multimod dan 0, % sampai % untuk sat optik singlmod (Kis, 99). Nilai NA untuk sat optik stp-indx bkisa antaa 0, 0,5, sat optik gadd-indx di skita 0, (oss, 993). Untuk sat optik stp-indx multimod dai bahan plastik bdiamt co bsa, nilai NA antaa 0,3 0,5 (Kohn, 000)..3. Toi Moda pada Sat optik Stp-Indx Pandu glombang adalah sbuah stuktu yang mmandu glombang, spti glombang lktomagntik atau glombang bunyi. Tdapat bbapa nis pandu glombang, satu diantaanya adalah pandu glombang optik. Pandu Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

11 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 7 glombang optik atau optical wav guid adalah pnyalu cahaya yang tdii atas matial dilktik bbntuk lmpng, kpingan, atau silind dan diklilingi olh matial dilktik lainnya dngan indk bias lbih ndah. Pandu glombang plana adalah pandu glombang optik ditinau bdasakan gomtinya. Pandu glombang plana tdii atas inti film pusat dngan ktbalan < 0.mm yang tltak diantaa dua lapisan dngan indk bias lbih ndah dai pada inti, namun haus tidak sama. Tiap nis pandu glombang optis, baik silind maupun plana, mmiliki moda. Kana pandu glombang yang ditinau mupakan pandu glombang optik, maka moda pada pandu glombang ini mupakan moda optik. Moda optik adalah solusi spsik dai fungsi glombang yang mmnuhi syaat batas yang ssuai dan mmiliki sifat bahwa distibusi spasialnya tidak bubah thadap pambatannya. Jumlah moda yang tdapat dalam suatu pandu glombang ditntukan olh sbuah paamt tunggal yang disbut paamt-v atau disbut uga fkunsi tnomalisasi (nomalid fquncy). Analisis mngnai moda diawali dngan tinauan pada sat optik moda tunggal stp indx mlalui pnylsaian psamaan Maxwll. Bntuk psamaan Maxwll tsbut adalah sbagai bikut:.. D (.8a).. B 0 (.8b) 3. B (.8c) t Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

12 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 8 4. D (.8d) t Bntuk psamaan Maxwll pada kondisi bbas muatan sumb adalah sbagai bikut:.. D 0 (.9a).. B 0 (.9b) B t (.9c) D t (.9d) dngan dan adalah vkto mdan listik dan mdan magnt, sdangkan D dan B adalah apat fuks. Kapatan flux bhubungan dngan vkto mdan dngan hubungan D = ε o + P dan B = µ o + M, ε o dan µ o masing masing adalah pmitivitas uang hampa dan pmabilitas uang hampa, sdangkan P dan M masing-masing adalah polaisasi listik dan magnt tinduksi. Untuk sat optik nilai M = 0 kana sifat nonmagntic kaca silika. Psamaan (.9c) dan (.9d) mnunukkan bahwa antaa dan saling tkopl satu sama lain. Untuk mmisahkannya, dilakukan dngan caa mnapkan opasi cul dan substitusi kdua psamaan shingga didapatkan psamaan sbagai bikut: 0 (.0) c t 0 (.) c t Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

13 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 9 dngan c adalah kcpatan glombang lktomagntik di mdium, sdangkan pada daah vakum c 0. Psamaan (.0) dan (.) 0 0 mmplihatkan mdan dan tidak saling tkopl satu sama lain. Scaa umum, psamaan (.0) dan (.) dapat ditulis dalam bntuk psamaan glombang bikut: 0 (.) c t Fungsi glombang mmpsntasikan mdan hamonik dan yang tidak saling tkopl. Jika solusi psamaan (.) bbntuk psamaan U xp t dngan U mnyatakan amplitud komplks glombang U U o k xp dan xp k mnyatakan fakto hamonik maka dai psamaan (.) dipolh psamaan lmholt sbagai bikut: U k U 0 (.3) dngan k yang mupakan konstanta pambatan. Dai hubungan c n c c o dan k o, maka k nko dngan 0 mnunukkan mdium vakum. o Untuk mngtahui psamaan glombang M dalam sat optik, maka koodinat posisi glombang M dissuaikan dngan gomti sat optik yang bbntuk silind. Jika diasumsikan glombang M mambat dalam aah, Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

14 0 maka fungsi glombang untuk mdan dan dalam koodinat silind, masing-masing dapat ditulis sbagai bikut: t o t,,,, (.4) t o t,,,, (.5) Psamaan (.4) dan (.5) uga mupakan solusi psamaan (.), masingmasing untuk mdan hamonik dan, sdangkan idntik dngan k yang mnyatakan konstanta pambatan glombang M dalam aah. Bikutnya akan ditntukan komponn-komponn mdan dan dalam aah,, dan dalam sat optik. Untuk mdan : t t o t ˆ ˆ ˆ,,,, (.6) dngan : 0 (.7a) 0 (.7b) (.7c) dan (.7d) Smntaa itu untuk mdan : t t o t,,,, (.8) kmudian t t t B (.9) ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

15 shingga hubungan dan untuk masing-masing komponn vkto adalah: = (.0a) (.0b) (.0c) Jika langkah yang sama di tapkan pada psamaan (.9d), akan dipolh hubungan dan untuk masing-masing komponn vkto sbagai bikut: = (.a) (.b) (.c) dngan saling mnsubstitusikan psamaan-psamaan yang didapatkan dai hubungan dan dngan hubungan dan untuk masing-masing komponn vkto maka akan didapatkan psamaan: q (.a) q (.b) q (.c) ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

16 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga (.d) q q Untuk mndapatkan psamaan glombang pada mdan dan dalam koodinat silind dilakukan dngan caa sbagai bikut: Substitusi psamaan (.c) dan (.d) k psamaan (.c) shingga didapatkan: q 0 Psamaan (.3) adalah psamaan glombang untuk mdan (.3) dalam koodinat silind. Caa yang sama dilakukan untuk mndapatkan psamaan glombang untuk mdan yaitu mnsubstitusikan psamaan (.a) dan (.b) k psamaan (.0c), shingga dipolh psamaan sbagai bikut: q 0 (.4) Psamaan (.3) dan (.4) masing-masing mmuat dan saa, atinya dan tidak saling tkopl. Scaa umum, kopling antaa dan ditntukan olh syaat batas komponn mdan M. Jika syaat batas tidak dapat mnunukkan kopling anta komponn-komponn mdan, maka solusi moda dapat dipolh dngan mnntukan 0 dan 0 (moda T atau TM). Jika dan kduanya tidak sama dngan nol, maka disbut moda hibid dan dilambangkan dngan atau yang bgantung pada kontibusi dan mana yang lbih dominan. Moda hibid mmiliki tingkat analisa yang lbih umit. Untuk mngtahui bntuk fungsi glombang mdan dan dalam sat optik, dilakukan dngan caa sbagai bikut: Sat optik adalah pandu glombang Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

17 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 3 M yang bbntuk silind, shingga ambatan glombang M dalam sat optik spti diplihatkan olh Gamba.7. Gamba.7. Rambatan glombang M dalam sat optik Pada gamba tsbut, n n untuk < a (co) dan n n untuk > a (cladding), sta glombang M diasumsikan mambat pada aah sumbu. Dalam koodinat silind, psamaan lmholt mmpunyai bntuk sbagai bikut: U U U U n k0u 0 (.5) dngan U U,, adalah amplitudo komplks mdan dan sta,, dan mnyatakan posisi dalam koodinat silind. U dalam koodinat silind pada psamaan (.5) mpsntasikan dan yaitu mdan listik dan mdan magnt k aah. Jika diasumsikan amplitudo komplks mambat k aah dan dinyatakan dalam bntuk sbagai bikut: U l, U, (.6) dngan adalah konstanta pambatan dan l 0,,,... mnunukkan pioditas dngan piod, maka psamaan (.5) akan bbntuk: U U n k 0 l 0 U (.7) Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

18 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 4 Syaat glombang tpandu adalah n k < 0 < n k 0, untuk itu ddidfinisikan paamt sbagai bikut: k T n k0 (.8a) dan nk0 (.8b) Untuk glombang tpandu, k T dan bnilai positif dan k T dan bnilai al. k T mnyatakan komponn tansvsal glombang tpandu di dalam co, sdangkan mnyatakan komponn tansvsal glombang di cladding atau glombang vaniscnt. Dngan dmikian psamaan (.7) dapat di pisahkan antaa co dngan di cladding spti psamaan bikut: d U d d U d du d du d l kt 0 U, a (.9a) l 0 U, a (.9b) Psamaan (.9) bbntuk psamaan Bssl dngan solusi bupa fungsi Bssl. Aga fungsi tidak bnilai di 0 (co) dan di (cladding), maka solusi tbatas adalah sbagai bikut: J kt, a U (.30) J x dan x K, a K adalah fungsi Bssl nis ptama dan kdua od l. Pada limit, fungsi Bssl tsbut adalah sbagai bikut: Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

19 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 5 J x cosx l, a (.3a) x K x x 4l 8x x, a (.3b) Psamaan (.3) mnunukkan bahwa J x bosilasi, sdangkan x K mnuun scaa ksponnsial siing btambahnya x (Salh, 99). Dngan dmikian bbntuk amplitudo komplks mdan adalah sbagai bikut: U U l a AJ k, a (.3a) l a AK T, a (.3b) Untuk nilai k T bsa, distibusi mdan di dalam co bosilasi scaa cpat, sdangkan untuk nilai bsa, pnuunan amplitudo mdan tadi scaa cpat shingga pntasi mdan (glombang) di dalam cladding mnadi kcil (Kis,99). Distibusi amplitudo mdan di co dan cladding untuk l = 0 dan l = 3 diplihatkan pada Gamba.8. Gamba.8. Distibusi amplitudo mdan di co dan cladding untuk od 0 dan 3 (Salh, 99) Jika psamaan (.8a) dan (.8b) diumlahkan, maka dipolh psamaan (.35). Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

20 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 6 n n k NA k k T 0 0 (.33) Ruas paling kanan psamaan (.33) bnilai konstan, shingga ika nilai k T bsa maka nilai kcil, pada kadaan ini pntasi mdan k cladding mnadi bsa (Salah, 99). Jika psamaan (.33) dikalikan dngan a, tdfinisi paamt V yang bkaitan dngan kadaan cutoff dngan dfinisi sbagai bikut: V ana (.34) 0 Jika nilai V,405, maka sat optik btip singlmod (Kis,99). Solusi bagi ditntukan mlalui syaat batas bahwa di bidang batas yaitu a komponn mdan dan sama, dmikian pula dngan dan di dalam co dan cladding haus bnilai, hubungan antaa komponn dngan dan dngan dapat dipolh dngan saling mnsubstitusikan diantaa psamaan (.9c) dan (.9d), dalam koodinat silind hasilnya adalah sbagai bikut: (.35a) n k0 (.35b) n k0 Mngacu pada psamaan (.3) untuk nilai dan, maka akan dipolh dan di dalam co dan cladding. Dngan mnapkan syaat batas 0, 0, 0 dan 0 di a dngan Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

21 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 7 indks dan mnunukkan daah co dan cladding, akan dipolh psamaan bikut: dngan : l n (.36) k0 nk0 a k T JkT k J k dan K K T T Psamaan (.36) adalah psamaan non lina, shingga solusi bagi dngan batas nk0 nk 0 haus dilakukan dngan mtod numik (Kis, 99). Solusi bagi bnilai diskit dngan od l dan m adalah sbagai bikut: l m lm nk 0 M (.37) Dngan M adalah umlah moda yang didfinisikan sbagai bikut: M 4 V (.38) Dalam hal ini lm tkait dngan moda-moda T lm, TM lm, lm atau lm..4. Fib Coupl Pmahaman tntang pngkopl dapat divisualisasikan dngan spotong kabl sat optik yang mmbawa sinyal mnuu k dua tminal yang bbda. Sinyal tsbut tntunya haus diblah mnadi dua dan hal ini dapat dilakukan dngan mudah mnggunakan sbuah alat yang disbut pngkopl (coupl), shingga pngkopl untuk tuuan ini disbut splitt (pmbagi). Pngkopl uga bsifat bi-diksional dan dapat mnghantakan cahaya k dua aah, mau maupun balik, shingga pngkopl dalam kasus ini disbut sbagai combin (pnggabung) yang pnggunaannya untuk mnggabungkan sinyal-sinyal dai Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

22 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 8 bbapa sumb bbda k dalam satu saluan tansmisi sat optik tunggal. Dalam kasus pngkopl, ngi cahaya yang masuk mngalami hambuan (scatting) atau pnyapan (absobing) saat mambat didalam pngkopl shingga sbagaiannya tidak muncul diuung kluaan (output). Pbdaan antaa splic mkanik dngan pngkopl tdapat pada umlah pnggunaan sat optik dikdua uung alat. Apabila tdapat sbuah sat optik tunggal dikdua uung alat, maka alat tsbut adalah splic mkanik ika lbih dai satu maka disbut pngkopl. Jika dua pandu glombang bada pada aak yang sdmikan dkat, maka cahaya tpandu dai salah satu pandu glombang dapat tkopl pada pandu glombang lainnya. Dngan kata lain, tadi poss tansf daya optik anta pandu glombang. Untuk kasus coupling antaa dua pandu glombang saa yang diasumsikan untuk sat optik singlmod diilustasikan pada Gamba.9. Gamba.9. Kopling cahaya pada dua pandu glombang plana (Salh, 99). Analisa scaa ksak dai poss pngkoplan cahaya pada pandu glombang sangat sulit, ttapi untuk kopling lmah (wakly), pnggunaan toi untuk moda tkopl masih mmadai. Toi moda tkopl digunakan dngan asumsi bahwa moda pada masing-masing pandu glombang sblum tkopl (salah satu pandu glombang blum ada) adalah sama. Amplitudo komplks Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

23 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 9 mdan listik pada pandu glombang dan pandu glombang ika tidak tkopl ditulis dalam bntuk sbagai bikut: y a u y, (.39) y a u y, (.40) Indks dan masing-masing mnyatakan pandu glombang dan, sdangkan a, u y dan masing-masing mnyatakan moda amplitudo, fungsi distibusi mdan tansvsal dan konstanta pambatan glombang cahaya pada aah. Sblum tkopl, a dan a adalah konstan. Saat tadi kopl, a dan a bubah mnadi fungsi yang ditulis a dan a. Sdangkan u y, y u, dan tidak bubah. Poss kopling dianggap sbagai fk hambuan yang atinya mdan pada pandu glombang mupakan hambuan mdan dai pandu glombang, hambuan tsbut mngubah amplitudo mdan pada pandu glombang, dmikian pula sbaliknya mdan pada pandu glombang mupakan hambuan dai pandu glombang. Analisis saling intaksi antaa dua pandu glombang tsbut muuk pada dua psamaan difnsial od satu yang saling tkopl dngan pubahan tadi pada amplitud a dan a. Kdua psamaan tsbuat adalah sbagai bikut: da C a (.4a) d da d Ca (.4b) Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

24 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 30 dngan : (.4) k 0 n n uyu ydy ad C a k 0 n n uyu ydy ad C a (.43a) (.43b) Cdan Cadalah kofsin kopling, Psamaan (.4a) dan (.4b) adalah psamaan moda tkopl. Dngan asumsi bahwa amplitudo cahaya masukan pada pandu glombang adalah 0 a dan pada pandu glombang tidak ada cahaya yang masuk atau a 0 0, maka solusi bagi a dan a pada psamaan moda tkopl adalah sbagai bikut: a a0 cos sin (.44a) a C (.44b) a 0 sin dngan CC (.45) Daya optik pada kdua pandu glombang adalah sbagai bikut: P P 0 cos sin (.46a) k P P 0 sin (.46b) Psamaan (.46a) dan (.46b) mmplihatkan ptukaan daya optik scaa piodik diantaa kdua pandu glombang dngan piod sbsa /. Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

25 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 3 Jika kdua pandu glombang idntik, yaitu dan C C K maka 0 dan K mnadi : a 0cos K,, dngan dmikian psamaan (.44a) dan (.44b) a (.47a) a a 0sin K (.47b) Shingga daya optik pada pandu glombang yang idntik adalah : P 0 K P 0 cos (.48a) P 0 K P 0 sin (.48b) Plu dicatat bahwa kdua pandu glombang di asumsikan tanpa daman atau atnuasi. Gafik ptukaan daya optik thadap aak intaksi (yang akhinya disbut sbagai panang kopling) diplihatkan pada Gamba.0. Gamba.0. Gafik ptukaan daya optik thadap aak intaksi Ptukaan daya optik scaa pnuh tadi stiap piod (n + ) dngan n = 0,,,.. maka untuk ptukaan daya optik scaa pnuh dapat ditulis hubungan: n K (.49) Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

26 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 3 Jika = Lc, dngan Lc adalah panang kopling, maka : n Lc K (.50) Fib coupl mupakan salah satu pandu glombang yang tsusun atas dua pandu glombang saa yang mampu mntansmisikan infomasi mlalui banyak saluan. Salah satu sifat dai fib coupl adalah kmampuannya mmindahkan daya k pandu glombang kdua ktika pandu glombang ptama ditansmisikan glombang optik. al ini dikanakan tadinya kopling dalam fib coupl yang mmpngauhi pambatan daya glombang optik spanang pandu glombang. Pada bidang optik, fib coupl dapat bfungsi sbagai pmcah bkas cahaya (splitt), pmbagi daya (pow divid), optical swtcing, divais WDM, divais intfomt baik Michlson maupun Mach Znd sta divais optik yang lain. Fib coupl dapat dibuat dai sat optik singlmod maupun multimod dngan caa mnggabungkan (fusd) kdua buah sat optik tsbut dngan panang daah intaksi dan lba gap ttntu. Poss kopling atau tansf daya optik pada fib coupl sat optik analog dngan pandu glombang plana. Bdanya distibusi mdan yang tkopl pada dictional coupl sat optik bbntuk fungsi Bssl. Poss ppindahan daya glombang optik anta pandu glombang dapat dilaskan mnggunakan toi moda tgandng (coupl mod thoy). Bdasakan toi moda tgandng (coupl mod thoy), bila lba gab antaa dua pandu glombang sangat kcil akan mngakibatkan glombang vanscnt dai kdua buah pandu glombang dispanang daah gab saling mmbikan gangguan (ptubation), kopling Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

27 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 33 anta kduanya akan mnybabkan amplitudo glombang optik yang mambat pada masing-masing pandu glombang bubah spanang aak ambatnya. Jika k dalam pandu glombang ptama ditansmisikan glombang optik, maka sbagian bkasnya t-vanscant k pandu glombang kdua. Bkas pada pandu glombang tsbut tpandu dan sbagian bkasnya akan t-vanscant k pandu glombang ptama lagi. Ovlaping anta glombang vanscnt yang saling bintfnsi mngakibatkan tadinya poss ppindahan daya anta pandu glombang optik. Jika intfnsinya saling mnguatkan akan tbntuk glombang optik simti dngan ttapan pambatan β b, dan ktika intfnsinya saling mlmahkan maka akan tbntuk glombang optik asimti dngan ttapan pambatannya β a. Fib coupl yang tsusun dai dua buah sat optik mmpunyai mpat buah pot dan disbut fib coupl sat optik stuktu simti. Skma fib coupl sat optik stuktu simti yang dibuat dngan mtod fusd biconal tapad diplihatkan pada Gamba.. Gamba.. Fib coupl stutu simti x bbahan sat optik dngan mtod fusd (Fnando, 007) Bdasakan Gamba., ika pot Al btindak sbagai pot masukan dngan mngambil analogi toi moda tkopl untuk pandu glombang plana Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

28 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 34 singlmod, maka sbagian bkas cahaya akan tkopl mnuu pot kluaan B dngan asio kopling (atio coupling) ttntu saat mlwati daah intaksi kopling spanang L. Bkas cahaya yang tidak tkopl akan klua mnuu pot A. Rasio kopling ditntukan olh panang daah intaksi kopling (Lc) dan lba gap anta co sat optik (g) yang digabungkan. Akibat stuktu pnggabungan sat optik, sbagian kcil bkas cahaya dipantulkan mnuu pot Al dan Bl. Rasio daya optik bkas cahaya pantulan yang mnuu pot B I tbadap daya optik masukan disbut Cosstalk. Poss kopling bkas cahaya diantaa kdua sat optik mnybabkan ugi (losss) akibat stuktu fib coupl. Rugi tsbut adalah ugi kluaan atau xcss loss yaitu faksi daya optik kluaan tbadap daya optik masukan dan ugi sisipan atau instion loss yaitu faksi daya optik pada pot kluaan B thadap daya optik masukan (Samian dkk., 008). Paamt-pamt fib coupl sbagai divais optik antaa lain copling atio (CR), xcss loss (L ) dan Cosstalk (C t ). Bikut bbapa pngtian dai paamt-paamt fib coupl. Sbapa bsa poposi dai daya input yang muncul di masing-masing uung output disbut sbagai asio pmbagian atau copling atio (CR). Rasio daya optik bkas cahaya pantulan yang mnuu pot P3 thadap daya optik masukan disbut Cosstalk. Poss kopling bkas cahaya diantaa kdua sat optik mnybabkan ugi (losss) akibat stuktu fib coupl. Rugi tsbuat adalah ugi kluaan atau xcss loss yaitu faksi daya optik kluaan thadap daya optik masukan. Dngan mngacu pada Gamba., paamt-paamt tsbut dituliskan dalam psamaan-psamaan sbagai bikut: Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

29 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 35 CR L (.5) P P P inout (.5) ins output P P Po L 0log (.53) P P Po Ct 0log (.54) P 3 Jika P = P, maka nilai CR = 0,5, disbut coupl 3 db (Fnando, 007). Standaisasi fabikasi fib coupl adalah pmnuhan nilai paamt-paamt fib coupl hasil fabikasi ssuai dngan nilai paamt standa spti yang diplihatkan pada Tabl. bikut: Tabl.. Standaisasi paamt fib coupl (oss, 993)..5. xpansi Lina Untuk sbuah bnda dalam bntuk batang atau kawat singkali yang plu diphitungkan hanya pubahan panangnya saa akibat pubahan suhu. Andaikan smua bnda bbntuk balok bukuan,, dan pada suatu suhu. Jika suhu balok itu naik mnadi, ukuan balok tsbut mnadi Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

30 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 36,, dan. Pada kbanyakan at, pubahan latif atau faksional dai ukuan-ukuan panang bnda itu sama, atinya: (.55) Jika xpansi lina suatu at didfinisikan sbagai pubahan faksional dai panangnya psatuan pubahan suhu, dimnsi panangnya, maka: (.56) (.57) Kofisin muai panang (kofisin xpansi lina) suatu bahan bhubungan dngan daya tahan bahan thadap pubahan suhu. Smakin ndah kofisin muai panas suatu bahan, smakin tinggi daya tahan bahan dalam mnima pubahan suhu. Stiap bahan yang dipanaskan akan mngalami ptambahan ukuan kana pmuaian. Ptambahan ukuan pada aah satu dimnsi bisa disbut sbagai ptambahan panang, pada aah dua dimnsi dinyatakan sbagai ptambahan luas. Ptambahan panang pada aah tiga dimnsi dinyatakan sbagai ptambahan volum. Bsa ptambahan panang akibat knaikan suhu masing-masing bahan bbda bgantung kofisin muai panang dai bahan tsbut. Gamba.. Ptambahan Panang Logam Akibat Pubahan Suhu (dwad, 005) Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

31 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 37 Pmuaian yang laim dialami olh bahan yang mngalami pmanasan yang ditimbulkan olh pningkatan gtaan tmal atom-atom. Pndkatan mnghasilkan ptambahan panang sbanding dngan knaikan suhu, shingga psamaan (.6) mnadi: (.58) Gamba.3. Plot ubungan Panang Logam (L) dngan suhu (T) (Mins,986) Atom-atom suatu bahan tidak bgta pada suhu 0 0 C (-73 K). Pada kadaan spti ini atom-atom mnduduki kadaan dngan ngi tndah diantaa ttangga-ttangganya. Bila suhu naik, pningkatan ngi mmungkinkan atom-atom bgta dngan aak anta atom yang lbih bsa dan kcil. al ini mngakibatkan muai panas kana ata-ata aak anta atom mmbsa. Tabl.. aga Rata-ata Untuk Bbapa Bahan (Lawnc, 99) Zat Padat α ( 0 C) - Aluminium,4 x 0-5 Kuningan,0 x 0-5,7 x 0-5 Kaca 0,4 s/d 0,9 x 0-5 Baa, x 0-5 Inva 0,09 x 0-5 Kwasa 0,04 x 0-5 Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

32 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 38 Atom-atom bahan yang mmpunyai kofisin muai panang tinggi mmlukan suhu yang latif lbih kcil dai pada bahan yang mmpunyai kofisin muai panang kcil untuk bgta dngan aak anta atom yang lbih bsa. Shingga smakin kcil nilai kofisin muai panang, maka smakin tinggi nilai titik lbu bahan. Tabl.3. Nilai titik lbu bbapa logam (msly, 998) Jnis Logam Titik Lbu (K) Aluminium 933,5 356,6 mas 337,58 Pak 35,08 Baa adalah suatu unsu kimia dalam tabl piodik yang mmiliki lambang dan nomo atom 9. Lambangnya basal dai bahasa Latin Cupum. mupakan kondukto panas dan listik yang baik. Slain itu unsu ini mmiliki koosi yang lambat skali. mmpunyai kofisin muai panang sbsa,7 x 0-5 (C 0 ) - (Lawnc, 99). mmpunyai ksamaan stuktu lkton dngan pak dan mas, shingga ktiganya mmpunyai banyak sifat yang miip. Diantaanya adalah ktiganya mmiliki konduktivitas panas dan listik yang tinggi, sta mudah dibntuk. Di antaa logam muni pada suhu kama, tmbaga mmiliki sistivitas listik dan Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam

33 ADLN Ppustakaan Univsitas Ailangga 39 kuonduktivitas panas ttinggi stlah pak (ammond, 004). Pada 385 W m - C - tmbaga mmiliki konduktivitas tmal ttinggi dibandingkan mas dan pak. al ini disbabkan kana hampi smua lkton valnsi (satu p atom) mngambil bagian dalam konduksi. Yang dihasilkan lkton bbas dalam umlah tmbaga k dnsitas muatan sbsa 8960 kg/m 3. Dnsitas muatan tinggi btanggung awab atas agak lambat kcpatan aus di kabl tmbaga (kcpatan dift dapat dihitung sbagai asio dai apat aus untuk mngisi kpadatan). Misalnya, dngan kpadatan aus 5x0 6 A/m (biasanya, kpadatan aus maksimum hadi dalam aingan kabl umah tangga dan distibusi gid) kcpatan dift hanya sdikit lbih dai ⅓ mm/s (Symou, 97). Skipsi Aplikasi Multimod Fib Coupl Sbagai Sistm Snso Suhu Dngan Mnggunakan Pob Logam