Penentuan Harga Opsi Model Binomial Dua Periode

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Penentuan Harga Opsi Model Binomial Dua Periode"

Sukarno Hadiman
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Pnnan Haga Opsi Mol inomial Da Pio A. Mol inomial a Pio Mol ini mpakan mol pasa saham (aing) ngan sa pio (on im sp) ngan kaa lain paa mol ini hanya apa a wak aing yai paa saa an. pi lah ibahas sblmnya, maka paa akhi pio yai paa saa pgakan haga saham hanya aa a kmngkinan yai haga saham naik sbsa ngan plang sbsa p aa haga saham n sbsa ngan plang sbsa ( p). Misalkan mnyaakan haga saham paa saa, maka paa akhi pio apa bbah mnjai aa. lanjnya paa pasa ngan mol binomial sa pio ini ssn ai a ass yai as bsiko yai saham an as bbas siko yai abngan alam bnk posio i bank. mnyaakan jmlah abngan alam bnk posio i bank paa saa an mnyaakan haga saham paa saa. Paa mol ini poss pgakan abngan blangsng scaa minisik, an apa inyaakan sbagai bik smikian hingga () imana aalah isk-lss (isk-f) ins a. lain i pl ikahi bahwa paa pasa ang blak sk bnga posio bank p pio sbsa an iasmsikan akan blak hbngan bik: () psamaan () apa inyaakan pla ngan: () angkan poss pgakan haga saham mpakan poss sokasik, an apa inyaakan sbagai bik Fiiani Agsina Jsan Pniikan Mamaika

2 plang p (4) plang q p Rplikasi Pofolio Misalkan, aalah slf-financing pofolio, aalah isk lss ins a, mnyaakan haga opsi ai opsi call Eopa, saham naik, an Fiiani Agsina Jsan Pniikan Mamaika mnyaakan payoff apabila haga mnyaakan payoff apabila haga saham n. Apabila maka payoff ai opsi call Eopa paa saa sbagai bik an max, (5) max, (6) Psamaan (5) an psamaan (6) mmplihakan bsanya ana yang mnjai hak hol opsi call nk sgala kmngkinan sknaio pgakan haga saham. Paa saa yang bsamaan psamaan (5) an psamaan (6) mpakan kwajiban bagi wi opsi call nk mnyiakan ana sbsa an i akhi pio. ana hal i mpakan kwajiban bagi wi maka wi has mngsahakan aga mmpnyai ana sbsa an paa akhi pio. aa yang apa imph olh wi aalah ngan pmbnkan plikasi pofolio. Rplikasi pofolio Θ mpakan ivaiv sciy ai apabila nilai plikasi pofolio sb paa saa akhi pio sama ngan nk sgala kmngkinan sknaio pgakan haga saham. Rplikasi pofolio sb akan ibnk ngan caa sbagai bik. Misalkan wi mnjal opsi call i awal pio shaga. Aga wi mmpnyai ana yang ckp nk mnp kwajiban mmbaya ana sbsa an maka sjak awal pio wi akan mmba sa pofolio kangan yang ii ai saham sbanyak θ lmba. pmilikan saham sb iambil ai pnjalan opsi call shaga. Apabila bsa iak mnckpi bagi wi opsi call nk mmbli θ lmba saham maka wi mmpnyai pinjaman ngan bnga p pio nk mnckpinya. baliknya apabila aa klbihan ana maka sisanya iabng ngan sk bnga p pio. Nilai pofolio paa awal pio aalah = yang bpa θ alam bnk saham an alam bnk abngan aa pinjaman.

3 Fiiani Agsina Jsan Pniikan Mamaika (7) (8) Paa akhi pio, nilai pofolio akan mnjai yang ii ai θ alam bnk saham an yang alam bnk abngan aa pinjaman akan bambah mnjai. Nilai pofolio paa akhi pio apa inyaakan sbagai bik: (9) () aa psamaan () apa iliskan alam bnk: () Dngan mnylsaikan () maka ipolh () () imana θ mnyaakan banyaknya saham an mnyaakan bsanya abngan aa pinjaman. asakan law of on pic "jika a as mmpnyai nilai akhi yang sama maka a as sb mmpnyai a nilai awal yang sama, apabila hal sb iak jai maka pinsip no-abiag iak blak", shingga (4) Risk-nal pobabiliy

4 asakan hasil yang ipolh paa psamaan (4) ikahi bahwa pnjmlahan ai kofisin ngan kofisin ngan kofisin psamaan (4) apa ishanakan mnjai sama ngan, shingga kofisin apa iinpasikan sbagai plang. Olh kana i, ~ ~ p q (5) ~ E (6) imana ~ p an q ~ ~ P ~ p, q ~ mpakan kan pobabilias ba yang isb sbagai pobabilias isk-nal (isk-nal pobabiliy). caa mm nilai ivaiv sciy X paa saa nk mol binomial sa pio aalah ~ X E X (7) ~ X E X (8) imana X mpakan haga saham iskon paa saa.. Mol inomial Da Pio Ini mpakan mol pasa saham (aing) ngan a pio (a im sp) ngan kaa lain paa mol ini hanya apa iga wak aing yai paa saa =, = an =. pi lah ibahas sblmnya, maka paa akhi pio yai paa saa = pgakan haga saham hanya aa a kmngkinan yai haga saham naik aa haga saham n. Misalkan mnyaakan haga saham paa saa =, maka paa akhi pio apa bbah mnjai (9) Misalkan Θ = (θ, ) aalah slf-financing pofolio, aalah isk lss ins a, mnyaakan nilai ai Eopan all Opion, mnyaakan payoff apabila haga saham naik, an mnyaakan payoff apabila haga saham n. Apabila, Fiiani Agsina Jsan Pniikan Mamaika 4

5 , an maka payoff ai Eopan all Opion paa saa = sbagai bik max, () max, () max, () asakan law of on pic "jika a as mmpnyai nilai akhi yang sama maka a as sb mmpnyai a nilai awal yang sama, apabila hal sb iak jai maka pinsip no-abiag iak blak". asakan psamaan (5) yang ipolh paa mol binomial sa pio maka:. Apabila paa akhi pio, haga saham mngalami knaikan maka ipolh ~ p. Apabila paa akhi pio, haga saham mngalami pnnan maka ipolh ~ p slanjnya psamaan () an psamaan (4) isbsisikan k psamaan maka ipolh ~ p () (4) ~ p ~ p ~ p ~ p ~ p ~ p ~~ pq ~~ pq qp ~~ ~~ pq psamaan (5) apa ishanakan pnlisannya mnjai (5) Fiiani Agsina Jsan Pniikan Mamaika 5

6 ~ j~ j j j p q max, j j (6) Analog ngan mol binomial sa pio an a pio, maka nk mol binomial iga pio ipolh ~ p ~ p ~ p ~~ pq ~ p qp ~~ q ~ ~ p ~ p p ~ q ~ ~ p (7) spi halnya paa mol binomial a pio maka psamaan (7) apa ishanakan pnlisannya mnjai ~ j~ j j j p q max, j j (8) Fiiani Agsina Jsan Pniikan Mamaika 6

dokumen-dokumen yang mirip

III MODEL OPTIMALISASI ALOKASI ASET

6 III MODEL OPTIMALISASI ALOKASI ASET Dskipsi Pmasalahan Misalkan invsasi as i alam kning anuias vaiabl ipisah mnjai ua subkning, yaiu sub-kning as bbas isiko an sub-kning as bisiko. Dalam kaya ilmiah