PEMBAHASAN. Solusi Eksak Persamaan Boltzman dengan Nilai Awal Bobylev Misalkan dipilih nilai awal Bobylev berikut:

Transkripsi

1 PEMBAHASAN Paa karya ilmiah ini persamaan Bolzmann yang akan icari solusinya aalah persamaan Bolzmann spasial homogen yaiu persamaan Bolzmann engan x bernilai nol iuliskan: S cos [ ] e. g θ 4 uas kiri persamaan Bolzmann menganung benuk ierensial sehingga solusi masalah ersebu berganung paa nilai aal yang ipilih. Selanjunya akan icari solusi eksak an solusi numerik ari persamaan Bolzmann engan menggunakan nilai aal Bobyle. Solusi numerik akan icari engan simulasi menggunakan Meoe DSM sau imensi. Solusi Eksak Persamaan Bolzman engan Nilai Aal Bobyle Misalkan ipilih nilai aal Bobyle beriku: 0 0 A0 B0 0 engan A B 0 an 0 > Selanjunya akan icari nilai an hubungan anara koeisien 0 B 0 an engan memanaakan sia-sia sebagai beriku: A 0. Karena merupakan ungsi kepekaan peluang maka:. 0. Dari Persamaan Maka ari sia an liha Lampiran 4 iperoleh: F 0 0 6

2 engan parameer 0 0 keseimbangan ari sebaran aal. 0 0 menunjukkan simpangan Selanjunya akan icari solusi spasial homogen Persamaan Bolzmann yaiu ungsi kepekaan peluang parikel paa saa yaiu F engan merupakan simpangan ari sebaran aal paa saa an 0 0. Perama akan ihiung nilai inegral ari ungsi kerapaan parikel paa saa 0 erhaap. Dengan melakukan subsiusi koorina bola liha Lampiran 4 iperoleh: 0 A00 B Dengan emikian ungsi kerapaan parikel paa aku ieinisikan sebagai: A B. 8 Akan icari nilai A B yang memenuhi persamaan i aas. Nilai ersebu apa iperoleh ari ua ungsi lainnya yaiu ari aliran impuls an emperaur. Dari Persamaan 8 aliran impuls ieinisikan sebagai: M sehingga M aliran impuls apa inyaakan alam benuk: A B M I Buki persamaan ini apa iliha paa Lampiran 6. Di sisi lain emperaur ieinisikan sebagai liha lampiran 7: rm 4 seemikian sehingga: A B 7 0

3 A an B. Dengan emikian ungsi kerapaan parikel paa saa apa inyaakan sebagai: 7 seemikian sehingga ungsi sebaran parikel paa saa sanga berganung paa kecepaan parikel ersebu. uas kiri persamaan Bolzmann 4 merupakan urunan ungsi sebaran parikel erhaap aku engan paa persamaan iperoleh: Selanjunya akan icari nilai ruas kanan ari persamaan Bolzmann secara berahap sebagai beriku:. ] [ cos ] [ e g I S θ B. U ee U V U B Dengan memanaakan subsiusi an penyeerhanaaan paa persamaan 8 9 an maka: cos µ η µ θ UU e ee S I g 6 engan:

4 4 U µ g cosθ sin θθ η g cosθ sinθθ. 0 uas kanan persamaan Bolzmann apa iuliskan kembali alam benuk liha Lampiran : I B µ Dengan mempergunakan benuk baru ruas kanan 7 an kiri persamaan Bolzmann 4 iperoleh: 4 4 e B µ µ µ Subsiusi an α menghasilkan:. 8 α. 9 Persamaan 9 merupakan persamaan ierensial biasa sehingga solusinya aalah: α Ae A konsana. 40 α Ae Dengan melakukan subsiusi 0 paa Persamaan 40 iperoleh: sehingga 0 0 A α 0e. 4 α e 0 Jai solusi eksak persamaan Bolzmann homogen spasial mengambil benuk yang engan yaiu: sama engan ungsi aal 0 engan mengganikan 0

5 F 4 engan ari Persamaan 4 sera < < > >. Besaran Makroskopik Gas Jika ungsi sebaran parikel paa saa ikeahui maka besaran makroskopik ari masalah nilai aal Bobyle apa ihiung sebagai beriku:. Fungsi Densias. e x x. Kecepaan aa-raa: 0. x V. Aliran Impuls. I e M x x 4. Aliran Energi

6 6 r x x 0. E. Energi x x. Simulasi engan menggunakan meoe DSM sau imensi Meoe DSM merupakan salah sau meoe yang apa igunakan unuk mensimulasikan mekanisme umbukan secara langsung. Ini ari meoe ini aalah membua represenasi seerhana mengenai sebaran aal parikel gerak umbukan an pemberian ineks erhaap seiap parikel. Seperi program simulasi yang lainnya program ini juga mengalami beberapa penyeerhanaan anara lain paa jumlah parikel yang ijaikan subjek pengamaan an paa imensi posisi yang igunakan. Posisi parikel iperhaikan hanya berasarkan sumbu x saja. Misalkan ruang yang ipergunakan sebagai sisem aa paa 0 x 0 y an 0 z. Unuk memuahkan proses inisialisasi posisi aal parikel sumbu x ibagi menjai beberapa sel an seiap selnya ibagi lagi menjai beberapa sub sel Bir 994. Proses simulasi ilakukan engan menggunakan MALAB 7.0. Program uama iberi nama NSBI.m yaiu program unuk menguji proseur umbukan paa gas seragam seerhana. Program NSBI.m ibua engan algorima sebagai beriku:. Menenukan nilai aal ariabel an aliran parikel paa 0.. Menenukan nilai aal ariabel sampel.

7 7. Meneskripsikan pergerakan sejumlah parikel paa selang aku erenu. 4. Menenukan uruan parikel alam sel an sub sel.. Menghiung banyaknya umbukan selama selang aku erenu. 6. Menenukan conoh aliran parikel. 7. Menampilkan hasil. Sisem ibagi menjai beberapa sel an subsel. Paa simulasi kali ini sisem akan ibagi menjai 0 sel an 400 sub sel engan jumlah parikel maksimal 000 parikel. Secara keseluruhan program cukup besar sehingga perlu ipecah menjai beberapa subrouine. Paa program NSBI.m erapa 8 buah subrouine yaiu sebagai beriku:. DAAOS.m Subrouine ini berisi aa aal yang berkaian engan sia-sia isis parikel gas seperi kerapaan suhu banyak parikel sebenarnya yang isimulasikan oleh parikel simulasi ineral aku ime sep jumlah subsel paa masing-masing sel massa sera iameer parikel eapan kekenalan sera scaering parameer.. INIOS4.m Subrouine ini berisi nilai ariabel aal an sebaran parikel paa saa 0. Nilai aal yang ieinisikan anara lain aalah konsana Bolzmann k.806e collision cross secion inormasi geomeri seiap sel an sub sel ermasuk nomor sel an sub sel sera kecepaan aal masingmasing parikel.. SAMPIOS.m SAMPIOS.m merupakan sub rouine yang berisi inisialisasi seluruh ariabel sampling anara lain: banyaknya umbukan paa 0 jumlah sampel banyaknya parikel yang berpinah posisi sera banyaknya parikel yang erseleksi unuk berumbukan an erpisah lagi. 4. MOVEOS.m MOVEOS.m merepresenasikan gerak perpinahan parikel ari sau posisi ke posisi lainnya selama selang aku erenu berasarkan posisi i sumbu x melakukan penaaan erhaap sel sebelum an seelah umbukan engan asumsi umbukan yang erjai anar parikel an engan ining

8 8 pembaas merupakan umbukan lening sempurna seemikian sehingga gerakan panulnya mengikui sia panulan cermin.. INDEXS.m Subrouine INDEX.m mengaur penomoran parikel berasarkan susunan sel an sub selnya. 6. OLLS.m OLLS.m merupakan subrouine yang mensimulasikan umbukan anara ua parikel yaiu mengaur parikel parikel yang akan berumbukan sera menghiung kecepaan relai parikel suu eleasi azimuh suu eleksi sera kecepaan parikel seelah umbukan. 7. SAMPLEOS.m SAMPLEOS.m melakukan sample erhaap parikel alam aliran. 8. OUOS.m OUOS.m berugas menampilkan hasil oupu paa seiap langkah aku erenu secara erus menerus. Hasil ari simulasi selama selang aku erenu menghasilkan pola sebaran sebagai beriku: Gambar Kura sebaran kecepaan parikel hasil solusi eksak an solusi numerik engan nilai aal Bobyle.

9 9 Kura merah menunjukkan sebaran kecepaan yang iperoleh melalui solusi eksak. Kura biru menunjukkan solusi hasil simulasi. Karena ungsi sebaran parikel erhaap kecepaan an aku ari hasil simulasi elah ikeahui maka ihiung nilai beberapa besaran makroskopik anara lain:. Fungsi Kepekaan Peluang Dengan menggunakan algorima: Densiy sumpv/000 Diperoleh Densiy yang sesuai engan hasil yang iperoleh secara eksak. Keerangan: PV rekuensi spee parikel. 000 jumlah parikel.. Kecepaan aa-raa Dari hasil simulasi iperoleh: Vraa [ ] yang hasilnya menekai nol sesuai engan hasil yang iperoleh secara eksak. Dibaah ini aalah kura yang menunjukkan sebaran parikel erhaap masing-masing komponen kecepaan parikel. Gambar Kura sebaran komponen kecepaan x hasil simulasi.

10 0 Gambar Kura sebaran komponen kecepaan y hasil simulasi. Gambar 4 Kura sebaran komponen kecepaan z hasil simulasi.