BAB IV TURUNAN FUNGSI. Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa diharapkan mampu menentukan turunan fungsi yang diberikan.

Transkripsi

1 BAB IV TURUNAN FUNGSI Sla kia mmbaas i an kkoninuan fungsi paa bab sblumna, kia akan mmbaas nang urunan ang konspna ikmbangkan ari konsp i Pmbaasan urunan ibagi mnjai ua bagian, bagian prama mmbaas pngrian, sifa an pngiungan urunan suau fungsi, bagian kua mmbaas pnggunaan urunan Bagian prama akan kia baas paa bab ini, sangkan bagian kua akan ibaas paa bab slanjuna TIK : Sla mngikui pokok baasan ini maasiswa iarapkan mampu mnnukan urunan fungsi ang ibrikan Pngrian an Tafsiran Turunan Praikan gambar briku L f(+) L = f() + f() Gambar Paa gambar i aas, garis L mninggung kurva f() i iik (,f()), sangkan garis L mlalui iik (,f()) an iik (+,f(+)) Jika mnkai nol, maka garis L akan mnkai garis L, singga grain garis L akan mnkai grain garis L Hal ini apa inaakan alam bnuk i sbagai briku: ) ) ml ml 0 0 8

2 Bnuk 0 ) ) iknal sbagi urunan fungsi = f(), ang inoasikan ngan f,,, aau f () Dngan mikian scara gomris urunan fungsi mrupakan grain garis singgung kurva ari fungsi rsbu i iik ang ibrikan Karna urunan ifinisikan ngan mnggunakan i sangkan i fungsi iak slalu aa, maka fungsi mungkin iak mmpunai urunan i bbrapa iik rnu Sbagai cono, praikan fungsi nilai mulak gambar i bawa ini ), ang grafikna ibrikan alam Jika kia mmpraikan gambar ngan crma, maka akan iapakan bawa grafik fungsi nilai mulak i aas brupa garis lurus, ang sbla kanan sumbu aala brupa garis = sangkan ang sbla kiri sumbu brupa garis = - Garis i kanan an kiri sumbu mmpunai grain ang brba, singga pau icurigai bawa fungsi iak mmpunai urunan i prpoongan kurva ngan sumbu, aiu iik (0,0) Karna maka singga Cono 0 0 f ' ( 0 ) 0 ) ) ) iak aa a Tnukan grain garis singgung kurva b Tnukan apaka fungsi Pnlsaian: a Grain garis singgung kurva Gambar ( ), 0, i iik (,) mmpunai urunan i = 0? i iik (,) aala ) ) ) ( ) m = f ' ( ) ( ) Ol karna iu prsamaan garis singgungna aala 9

3 0 m( 0 ) ( ) 0 ) 0 b f ' ( 0, Jai mmpunai urunan i = 0 Sifa an Rumus Turunan Jika kia mnnukan urunan scara langsung ngan mnggunakan finisi urunan, maka kia akan mnapakan banak ksulian an mmakan waku ang lama Unuk iu iprlukan cara lain i samping mnggunakan finisi scara langsung, aiu ngan mnggunakan sifa an rumus urunan Briku ibrikan bbrapa sifa pning alam pncarian urunan suau fungsi Jika c konsana an f an g fungsi ang apa iurunkan, maka cf ( ) c ) ) g( ) ) g( ) ) g( ) ) g( ) )g( ) ) g( ) g( ) ) 5 ) g( ) Auran Ranai g( ) ) g( ) ) g( ) Jika f an g kuana fungsi ang mmpunai urunan, an = f o g aala fungsi komposisi ang ifinisikan ol () = f(g()), maka mmpunai urunan, aiu ang inaakan ol () = f (g()) g () Dalam noasi Libniz, jika = f(u) an u = g() kuana mrupakan fungsi ang mmpunai urunan, maka u u Slanjuna i bawa ini ibrikan rumus- rumus asar urunan No Fungsi Turunan fungsi = k, k konsana = 0 = n = n n- = ln = 0

4 = = 5 = a, a = a ln a 6 = a log, a >0, a = ln a 7 = sin = cos 8 = cos = - sin Cono Jika () = g() an g() = 5 an g () =, carila () Carila urunan fungsi: 8 5 a b = 6 c sin ( ln ) Pnlsaian: auran prkalian ( ) g( ) ' ( ) g( ) g' ( ) ' ( ) g( ) g' ( ) 8 5 a ' = b auran pmbagian u ',u,v 6 v u' v uv' ( )( 6 ) ( ) ' v ( 6 ) 6 ' auran ranai c sin ( ln ) u,u sin( ln ),u sin v,v ln v u ' u, u u u v (sinv ) v' cos v ( v ( )cos( ln ) ( )cos( )cos( ln ) ln )sin ( ln ) Turunan Tingka Tinggi Jika f fungsi ang apa iurunkan, maka urunanna aiu f juga brupa fungsi Jika f mmpunai urunan, maka urunan f kia noasikan ngan f Noasi lain unuk urunan kua ari = f() aala

5 D Umumna urunan k-n ari = f() inaakan ngan ( n ) n ) n D ) n Cono Carila ari : a + = 5 b = ln, = Carila urunan k n ari fungsi Pnlsaian : k a Dari cono sub bab sblumna la iprol urunan ari + = 5, aiu Karna Dan mnginga aala fungsi ari, ngan auran pmbagian an auran ranai, iprol Jai b = ln, = = k ' k k '' k = k ' '' k k = ( n ) k n k Soal Laian Tnukan prsamaan garis singgung paa kurva briku paa iik ang ibrikan a i iik (-, - 7) b, i iik (,)

6 Tnukan apaka fungsi i bawa ini mmpunai urunan paa iik ang ibrikan a i = b i = c, ) i =,, ) i = 8 9, Masing-masing bnuk i i bawa ini mnaakan urunan suau fungsi ) i iik a b a Tnukan bnuk fungsi, urunan fungsi, an nilai a paa siap kasus 0 9 Tnukan urunan fungsi-fungsi briku: a g(s) = (s + s + ) (s + ) b g() = ( + ) ( 7) c a b ( ) c b c a 5 Carila prsamaan garis singgung paa kurva i iik ang ibrikan a, i iik (, ) b, i iik (, ) c, i iik ( ; 0,), i iik (, ) 6 Carila iik paa kurva = + ang garis singgungna paa iik rsbu mnaar 7 Tnukan nilai Tulisla fungsi komposisi alam bnuk f(g()) Tnukan fungsi sbla alam u = g() an fungsi sbla luar = f(u) Kmuian carila a 6

7 b c 7 9 Carila urunan fungsi-fungsi briku 0 a 5 b s s c an sc arc an Carila urunan prama ari fungsi i bawa ini : a + ln = b ln + + = c cos ( + ) = sin + ln ( +) = + ln = sin Carila nilai urunan prama ari fungsi i bawa ini paa iik ang ibrikan a ln = ; (0,) b + + = 0; (,0) c + = 0; (,) + = ; (,) Carila urunan prama fungsi ang ibrikan a = ln, = b =, = ln ( +) c = +, = = + ln, = + = +, = + f = +, = + 5 Carila urunan kua unuk fungsi-fungsi i bawa ini a + = b c ln( ) 5 Carila nilai ari fungsi i bawa ini paa iik ang ibrikan a + = ; (0,0) b + = 5; (,) 6 Carila urunan k n ari fungsi i bawa ini: a sin b cos( p q )