METODE BEDA HINGGA UNTUK SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "METODE BEDA HINGGA UNTUK SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL"

Sudomo Kurnia
7 tahun lalu
Tontonan:

1 METDE BEDA HIGGA UTUK SLUSI UMERIK PERSAMAA DIFERESIAL Sangadi ABSTRACT Tee ae many oblems in alied sciences ysics and engineeing a ae maemaically modeled by using diffeenial euaions and bounday condiions. Someimes o find analyic o eac soluions of odinay diffeenial euaions ae vey difficul. e soluions besides analyic o eac soluions ae numeical soluions o aoimaions. Aicle discusses numeical soluions of odinay diffeenial euaions using finie diffeence meod. Keywods: odinay diffeenial euaions numeical soluions finie diffeence meod ABSTRAK Tedaa banyak masala dalam ilmu eaan fisika ekayasa eknik yang dimodelkan secaa maemaika dengan esamaan difeensial syaa-syaa baas. Kag-kag unuk mencai solusi analiik aau eksak dai esamaan difeensial biasa meuakan al yang sanga suli. Caa lain di saming solusi analiik aau eksak adala solusi numeik aau edekaan. Aikel membaas solusi numeik esamaan difeensial biasa dengan syaa-syaa baas menggunakan meode beda ingga. Kaa kunci: esamaan difeensial biasa solusi numeik meode beda ingga Saf Penelii PPI BATA Komleks PUSPIPTEK Seong Juusan Maemaika Fakulas Sains Teknologi Univesias Bina usanaa Jl. K.H. Sya o. 9 Palmea Jakaa Baa 480 sangadi@binus.edu 3 Junal Ma Sa Vol. 8 o. Juli 008: 3-37

2 PEDAHULUA Dibeikan esamaan difeensial linie ingka dua yang akan dicai adala fungsi dengan [ a b] dengan syaa baas a α b β. Pada umumnya solusi analiiknya suli dicai menginga esamaan difeensial yang dibeikan esebu masi besifa umum. Dalam al ini akan dicai solusi numeiknya dengan meode beda ingga. Insumen unuk solusi iu adala fomula endekaan beda ingga unuk uunan fungsi sebagai beiku. ' " n f g f g bila M n 3 unuk suau konsana osiif M unuk cuku kecil. Bila solusi eksak dai suau esamaan diffeensial biasa suli sekali aau bakan idak daa diselesaikan maka biasanya solusi endekaannya secaa numeik daa dicai dengan meode beda ingga. Banyak buku eks sanda enang meode beda ingga unuk mendaakan solusi endekaan secaa numeik esamaan diffeensial. Sala sau di anaanya adala Finie Diffeence Meods fo dinay and Paial Diffeenial Euaions: Seady Sae and Time Deenden Poblems Randall J. LeVeue SIAM July 007. SLUSI UMERIK PERSAMAA DIFERESIAL Dibeikan esamaan difeensial linie ingka dua sebagai beiku. " ' 4 Dengan fungsi koninu ada ineval [ a b] dai. Akan dicai solusi numeik aau endekaan yang memenui syaa baas a α b β dai esamaan difeensial esebu ada ada ineval ekai. Pada ineval [ a b] dibua aisi P K } a < < L < dengan a b a / unuk 0 K. 0 b { 0 Meode Beda Hingga Sangadi 33

3 Junal Ma Sa Vol. 8 o. Juli 008: Dengan fomula endekaan beda ingga unuk deivaif eama deivaif kedua dai yaiu ' 5 " 6 kemudian uas kanan fomula esebu disubsiusikan ke dalam esamaan difeensial di aas dieole. 7 Kemudian di uas kii uas kanan bisa elimini diekenalkan noasi bau. Seela esamaan yang eadi disedeanakan enyaa menadi 8 aau unuk K 9 0 K α 0. β 0 Dalam benuk maiks bua esamaan esebu ekivalen dengan esamaan maiks idiagonal beiku.

4 Meode Beda Hingga Sangadi 35 e e 0 α 0 e. β e Dengan banuan alikasi ogam komue sisem esamaan linie esebu daa diselesaikan. Beiku ini dibeikan asil sudi kasus dalam mencai solusi numeik esamaan difeensial " ' ada ineval ] 04 [ dengan syaa-syaa baas nilai : Pelu dicaa bawa solusi eksak esamaan difeensial esebu adala. ln ln acan

5 Tabel Pendekaan umeik unuk " ' unuk ilai H yang Bemacam-Macam Dibandingkan dengan Solusi Eksak eksak y.0 y u Gamba Gafik Solusi umeik unuk Pesamaan Difeensial " ' dengan Junal Ma Sa Vol. 8 o. Juli 008: 3-37

6 PEUTUP Insumen unuk solusi ini adala fomula endekaan beda ingga unuk uunan eama uunan ke dua dai fungsinya yaiu ' " Dengan fomula endekaan beda ingga unuk deivaif eama deivaif kedua dai esebu kemudian uas kanan dai fomula esebu disubsiusikan ke dalam esamaan difeensialnya dengan memeaikan syaa baas yang ada maka dieole sisem esamaan dai bua esamaan linie unuk diselesaikan dalam mendaakan nilai dai di a unuk K sebagai solusi numeik unuk esamaan difeensialnya dengan syaa baas yang ada. Meode esebu idak anya digunakan ada esamaan difeensial linie ingka dua dengan syaa baas eai uga daa digunakan unuk esamaan difeensial linie ingka n dengan syaa baas. DAFTAR PUSTAKA Bale Robe G. and Donald R. Sebe Inoducion o Real Analysis. 3d Ediion. Jon Wiley & Sons Inc. Hollis Selwyn. 00. Diffeenial Euaions wi Bounday Value Poblems. Ue Saddle Rive ew Jesey USA: Penice Hall. Leade Jeffey J umeical Analysis and Scienific Comuaion. Peason Inenaional Ediion. Maews Jon H. 99. umeical Meods fo Maemaics Science and Engineeing. nd Ediion. ew Jesey: Penice Hall Inenaional Inc. Simmons Geoge F. Seven G. Kanz Diffeenial Euaions Teoy Tecniue and Pacice. McGaw-Hill Inenaional Ediion. Meode Beda Hingga Sangadi 37

dokumen-dokumen yang mirip

= 0 adalah r(dimana r konstan);

= 0 adalah r(dimana r konstan); MODEL PEMAEA LOGISTI UTU PEMAEA IA DEGA LAJU PEMAEA PROPOSIOAL Sigi ova Riyano, aono Juusan Maemaika FMIPA UDIP Semaang Jl. Pof. H. Soedao, SH, Tembalang, Semaang, 575 Absak: Tedapa banyak model pemanenan,