Integral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma
|
|
|
- Sukarno Oesman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk mngintgralkan suatu fungsi kita harus sudah mngnal dngan baik cara-cara mncari drivatif suatu fungsi, khususnya rumus-rumus pokok difrnsiasi. Modul ini akan mmbicarakan tknik pngintgralan fungsi ksponn, trigonomtri dan pngintgralan mnuju bntuk fungsi logaritma. Shingga stlah mmplajari modul ini Anda diharapkan dapat mncari intgral: a. fungsi ksponn; b. fungsi trigonomtri; c. mnuju bntuk fungsi logaritma; d. fungsi ksponn, fungsi trigonomtri, mnuju bntuk fungsi logaritma dngan cara substitusi;. fungsi campuran.
2 . Matmatika Kgiatan Blajar Intgral Fungsi Eksponn d Karna dan da dan a a ln a a ln a maka Praktisnya: g g dapat disdrhanakan mnjadi u du dngan substitusi u g, du g ontoh. a. Tntukan 9 Pnylsaian: Misalkan u =, du = 9 Bila dari awal Anda sudah mngnal bahwa d u u du maka Anda tidak prlu mlakukan substitusi dan cukup mnulis b. Tntukan 9
3 SATS40/MODUL. Pnylsaian: Misalkan u, du u u du Bila Anda mngnal bahwa d maka Anda tidak prlu mlakukan substitusi dan dapat mngintgralkannya scara langsung c. Tntukan Pnylsaian: Kita dapat mmbawa intgral ini dalam bntuk du u dngan substitusi u, du Maka du ln u u ln d. Hitunglah 5
4 .4 Matmatika Pnylsaian: Misalkan u, du 5 Shingga 5 u du u Hitunglah 6 7 Pnylsaian: Misalkan u = 6, maka du = 6 Shingga u 7 7 du 6 6 u ln 7 6ln 7 LATIHAN Hitunglah ) 7 ) ) 4) 5) 6) sin 4 cos t t dt 7) 6 8) Untuk mmprdalam pmahaman Anda mngnai matri di atas, krjakanlah latihan brikut! 5
5 SATS40/MODUL.5 sin 9) π 0) cos Ptunjuk Jawaban Latihan ) misalkan u 7 ) misalkan u ) misalkan u sin 4 4) misalkan u 5) misalkan u 6) misalkan u 7) misalkan t u 6 8) misalkan u 5 9) misalkan u sin 0) pisahkan mnjadi RANGKUMAN Untuk mmcahkan intgral fungsi ksponn Anda diharapkan dapat mmilih substitusi yang tpat shingga prsoalan mnjadi sdrhana. Rumus dasar yang ada pada bagian ini adalah: a a ln a
6 .6 Matmatika TES FORMATIF Dalam soal-soal - 0, carilah intgral tak tntunya. ) A. B.. ln ln D. E. ln ) ) 0 A..0 0 B.. ln0 0.. ln0 D..0 0 E.. ln0 A. B.. cosc cotg cotg cotg cosc
7 SATS40/MODUL.7 D. E. cosc cotg 4) A. B.. D. E. 5) A. B.. D. E. 6) A. B. 4.
8 .8 Matmatika D. 4 E. 7) A. B.. D. E. 8) A. B.. D. E.
9 SATS40/MODUL.9 9) 0) A. B.. D. E. A. B.. D. E. ocokkanlah jawaban Anda dngan Kunci Jawaban Ts Formatif yang trdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang bnar. Kmudian, gunakan rumus brikut untuk mngtahui tingkat pnguasaan Anda trhadap matri Kgiatan Blajar. Tingkat pnguasaan = Jumlah Jawaban yang Bnar 00% Jumlah Soal Arti tingkat pnguasaan: 90-00% = baik skali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang
10 .0 Matmatika Apabila mncapai tingkat pnguasaan 80% atau lbih, Anda dapat mnruskan dngan Kgiatan Blajar. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mngulangi matri Kgiatan Blajar, trutama bagian yang blum dikuasai.
11 SATS40/MODUL. D ontoh. Kgiatan Blajar Intgral Fungsi Trignomtri ngan mnggunakan rumus difrnsiasi dasar, kita mmpunyai cos sin sin cos sc tg cosc cotg sc tg sc cosc cotg cosc a. Tntukan sin cos Pnylsaian: Misalkan u = sin, du = cos Maka b. Tntukan sin cos sin u du u sc tg Pnylsaian: Misalkan u = sc, du = sc tg Maka sc tg sc sc tg u du u du dan sc tg u du u sc
12 . Matmatika Bila anti drivatif sudah jlas, maka kita tidak prlu mmbuat substitusi: () cos sin π π () sc tg π () scπ t tgπ tdt scπ t Dngan sndirinya, kita dapat mnurunkan hasil-hasil trsbut dngan substitusi. Untuk () ambil u =, du = Maka cos cos u du sin u sin Untuk () ambil π π u, du Maka sc π sc u du tg u tg π π π π Untuk () ambil u = π t, du = dt Maka scπ t tgπ tdt sc u tg u du sc uscπ t c. Hitunglah cos π Pnylsaian: Ambil u =, du =
13 SATS40/MODUL. Maka dan cos π cos π cos u du cos u π du π π π π cos π cos u du sin u sin π d. Tntukan 4 cosc cotg Pnylsaian: Bntuk di atas dapat disdrhanakan dngan substitusi u =, du = Maka 4 4 cosc cotg cotg cosc cotg4u coscu du cotg 4 cosc u u du dan 4 4 cosc cotg cotg u cosc u du Kita dapat mnghitung intgral pada ruas kanan dngan mmisalkan t = cotg u, dt = cosc u du Maka cotg cosc u u du t dt t 5 cotg 5 u 5 Akibatnya, cosc cotg cotg u cotg 5 5
14 .4 Matmatika Kita sampai pada hasil akhir ini dngan mlakukan dua substitusi brturut-turut. Prtama kita misalkan u = dan kmudian t = cotg u. Sbnarnya kita dapat mnghmat pkrjaan dngan mmisalkan u = cotg dari awal. Dngan u = cotg, du = cosc. Kita mndapatkan dan cosc cotg cotg cosc u du u4 du 5 cotg cosc cotg u du u 5 atatan: Smua intgral yang kita hitung dngan substitusi di atas dapat dihitung tanpa substitusi. Smua yang diprlukan adalah pngrtian yang baik tntang aturan rantai.. sin cos. osinus adalah turunan dari sinus. d Jadi sin cos sin sin sin.. sc tg. Tulis intgran sbagai sc sc tg sc sc Maka d sc tg sc sc sc d d cos π. osinus adalah turunan sinus. Akibatnya dan cos π sin π sin cos. π π π d π
15 SATS40/MODUL.5 Jadi d π π cos π sin π sin π 4. 4 cosc cotg. Intgral ini klihatannya sukar, ttapi kalau Anda bisa mlihatnya dngan bnar, bntuk trsbut mnjadi sdrhana. Anda tlah mngtahui bahwa turunan cotangn adalah ngatif coscan kuadrat. Karna itu, dngan aturan rantai, d cotg cosc. d dan cosc cotg Jadi cotg 5 cosc cotg 4 cotg 4 cotg 5 d Tidak ada yang salah dikatakan dngan prhitungan intgral mnggunakan substitusi. Smua yang dilakukan di sini adalah bahwa dngan pngalaman trtntu, Anda dapat mnghitung banyak intgral tanpa mlakukan substitusi. Kgiatan blajar ini kita tutup dngan mmbrikan dua rumus pnting cos sin dan 4 sin sin 4 Anda dapat mnurunkan rumus ini dngan mngingat bahwa cos cos dan sin cos
16 .6 Matmatika LATIHAN Untuk mmprdalam pmahaman Anda mngnai matri di atas, krjakanlah latihan brikut! ) Dalam kgiatan blajar Anda tlah mngnal bahwa dngan mmisalkan u = sin, diprolh sin cos sin Hitunglah kmbali intgral di atas dngan mmisalkan u = cos dan kmudian cocokkan kdua jawaban trsbut. ) Hitunglah sc tg (a) Dngan mmisalkan u = sc (b) Dngan mmisalkan u = tg (c) ocokkan jawab (a) dan (b) Hitung! ) π π cos sin 4) sin 5) 6) sc tg sin cos 7) cosc- cotg- 8) sin
17 SATS40/MODUL.7 9) cotg cosc 0) cos Ptunjuk Jawaban Latihan ) misalkan π u 4) misalkan u ctg 5) misalkan u tg 6) misalkan u cos 7) ubah bntuk cosc ( ) dan cotg mnjadi cos( ) sin( ) dan misalkan usin( ) 8) misalkan u 9) misalkan u ctg 0) misalkan u tg sin ( ) dan RANGKUMAN Pada kgiatan blajar ini trdapat rumus-rumus:. cos sin. sin cos. 4. sc tg cosc cotg 5. sc tg sc 6. cosc cotg cosc
18 .8 Matmatika Untuk soal sampai 0, carilah intgral tak tntunya. ) cos TES FORMATIF Pilihlah satu jawaban yang paling tpat! A. sin B. sin. sin D. sin E. sin ) sin π A. cos B. cos. cos D. cos E. cos ) cos 4 5 A. 5 sin sin B. sin 5 5. sin 5 5
19 SATS40/MODUL.9 D. cos 5 5 E. cos 5 5 4) sc A. tg B. tg. tg D. E. tg tg 5) sin cos sin cos A. B. sin sin. sin sin D. E. 6) A. B. sin cos sin 4 8 sin 4 8
20 .0 Matmatika. D. sin 4 4 sin 4 4 sin cos 8 E. 4 7) 8) cos 5 A. sin B. sin 0 0. sin D. sin E. sin sin A. sin 6 6 B. sin 6 6. sin 6 6 D. sin 6 E. sin 6
21 SATS40/MODUL. 9) sin 4 7 A. cos 4 7 B.. cos cos D. cos 4 7 E. cos 4 7 0) sin cos cos cos A. B.. D. cos cos E. ocokkanlah jawaban Anda dngan Kunci Jawaban Ts Formatif yang trdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang bnar. Kmudian, gunakan rumus brikut untuk mngtahui tingkat pnguasaan Anda trhadap matri Kgiatan Blajar. Tingkat pnguasaan = Jumlah Jawaban yang Bnar 00% Jumlah Soal
22 . Matmatika Arti tingkat pnguasaan: 90-00% = baik skali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang Apabila mncapai tingkat pnguasaan 80% atau lbih, Anda dapat mnruskan dngan Kgiatan Blajar. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mngulangi matri Kgiatan Blajar, trutama bagian yang blum dikuasai.
23 SATS40/MODUL. D Kgiatan Blajar Intgral dngan Hasil Brbntuk Fungsi Invrs Trigonomtri alam modul Kalkulus I Anda tlah mngnal fungsi-fungsi invrs trigonomtri sbagai brikut: y = arc sin = sin y dan dy,, y, y = arc cos = cos y,, y 0, dan dy y = arc tg = tg y dy dan y,,, y = arc cotg = cotg y,, y 0, dy dan y = arc sc = sc y, 0 y dy dan dan y bila bila y = arc cosc = cosc y, 0 y bila dy dan dan y bila Dari hasil di atas kita dapatkan intgral-intgral di bawah ini
24 .4 Matmatika arc sin arc cos arc tg arc cotg arc sc arc cosc Prluasan bntuk intgral di atas adalah sbagai brikut arc sin a a Dari a a a Misalkan u maka du. Shingga, a a du arc sin u = arc sin a a u a a Dngan cara yang sama, akan di dapat bntuk-bntuk intgral brikut ini: arc cos atau a a a arc cos a
25 SATS40/MODUL.5 arc tg a a a arc cotg a a a arc cotg a a a arc sc a a a arc cosc atau a a a atau a arc cosc a a ontoh. a. Hitunglah 4 Pnylsaian: Misalkan u =, maka du =. Shingga du arc sin arc sin u 4 u b. Hitunglah 9 Pnylsaian: Kita tulis 9 9 9
26 .6 Matmatika Dngan substitusi u, du, kita mndapat du arc tg arc tg 9 u u c. 6 Pnylsaian: Misalkan u =, didapat du =, shingga du du arc sin 6 u u u arc sin d. 9 6 Pnylsaian: Misalkan u =, didapat du = atau du. Shingga du u. arc tg arc tg 9 6 u Pnylsaian: 5 4 Misalkan u = +, maka du =. Shingga du u arc tg 5 4 u arc tg
27 SATS40/MODUL.7 f. 4 9 Pnylsaian: Misalkan u =, maka du = atau = du. Shingga, g. Hitunglah du du 4 9 u u u u u arc sc arc sc 4 4 Pnylsaian: Misalkan u, maka Shingga, atau du u du du du u arcsc arcsc 4 4 u u LATIHAN Untuk mmprdalam pmahaman Anda mngnai matri di atas, krjakanlah latihan brikut! Hitunglah intgral-intgral di bawah ini. ) 6 ) 5 ) 9 4) 9 6
28 .8 Matmatika 5) 7 6) 6 9 7) 4 8) 5 9) 4 0) 4 Ptunjuk Jawaban Latihan ) misalkan u 4 ) misalkan u 5 ) misalkan u 4) misalkan 4 u 5) misalkan u 7 6) ubah mnjadi dan misalkan u 4 7) ubah mnjadi 8) ubah mnjadi dan misalkan u 4 5 dan misalkan u 5
29 SATS40/MODUL.9 9) ubah mnjadi dan ikuti pola-pola sblumnya. 0) uraikan mnjadi sblumnya. 4 4 dan ikuti pola-pola RANGKUMAN Pada kgiatan blajar ini trdapat nam bntuk intgral dasar. Dngan mlihat contoh-contoh dan stlah mngrjakan soal latihan dapat ditarik ksimpulan bahwa Anda harus jli mmilih substitusi. Untuk soal sampai 0, carilah intgral tak tntunya. ) 7 9 TES FORMATIF Pilihlah satu jawaban yang paling tpat! 7 A. arc tg 7 B. 7 arc tg 7. 7 arc tg 7 D. arc tg 7 7 E. arc tg 7 7
30 .0 Matmatika ) ) A. B.. D. E. A. B.. D. E. 0 arcsc 5 5 arcsc 0 5 arcsc 0 0 arcsc arcsc arcsc 4 arcsc arcsc 4 arcsc arcsc 4 4 4) A. arc tg arc tg B.. arc tg
31 SATS40/MODUL. D. arctg E. 5) 4 4 A. B.. arc tg arc tg 4 arc tg arc tg 4 D. E. arc tg 4 4 arc tg 6) 7) Z A. arcsin B. arcsin. arcsin D. arcsin 4 E. arcsin 4 A. arcsin B. arcsin. arcsin 4
32 . Matmatika D. arcsin E. arcsin 8) 9) A. arc sc B. arc sin. arc sin D. arc sc E. arcsc sc 4 tg A. arcsin tg B. arc sin tg. arcsin tg D. arcsin tg E. arcsin tg cos 0) sin 4 A. sin arc tg B. sin arc tg. arc tg sin D. arc tg sin E. arc tg cos
33 SATS40/MODUL. ocokkanlah jawaban Anda dngan Kunci Jawaban Ts Formatif yang trdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang bnar. Kmudian, gunakan rumus brikut untuk mngtahui tingkat pnguasaan Anda trhadap matri Kgiatan Blajar. Tingkat pnguasaan = Jumlah Jawaban yang Bnar 00% Jumlah Soal Arti tingkat pnguasaan: 90-00% = baik skali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang Apabila mncapai tingkat pnguasaan 80% atau lbih, Anda dapat mnruskan dngan Kgiatan Blajar 4. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mngulangi matri Kgiatan Blajar, trutama bagian yang blum dikuasai.
34 .4 Matmatika D Kgiatan Blajar 4 Intgral Mnuju Bntuk Fungsi Logaritma alam kgiatan blajar ini Anda akan mmplajari intgral yang mmpunyai bntuk... a a a Rumus-rumus dasar yang brssuaian dngan intgral di atas adalah sbagai brikut.. ln a a. ln a a a. ln a a a a 4. ln a a a Rumus-rumus di atas dngan mudah dapat dibuktikan dngan mndrivatifkan rumus sblah kanan. Di sini akan diilustrasikan untuk rumus. Kita mmpunyai:
35 SATS40/MODUL.5 d ln a a. a a a a a a a ontoh.4 a. Hitunglah Pnylsaian: Misalkan u = +, maka du =. Shingga ln u ln du ln u u b. Hitunglah 4
36 .6 Matmatika Pnylsaian: 4 Misalkan u = +, maka du =, shingga du u - ln 4 u u + - ln ln + c. Hitunglah 4 9 Pnylsaian: 4 9 Misalkan u =, maka = du, shingga du ln u u u ln 4 9 d. Hitunglah Pnylsaian: Misalkan u, maka du, shingga
37 SATS40/MODUL.7 du u ln u 6 u ln Pnylsaian: Misalkan u, maka du, shingga du ln 9 4 u u 9 u 9 ln 4 9 Lanjutan intgrasi fungsi trigonomtri Skarang kita dapat mnambah mpat rumus intgral fungsi trigonomtri yang mnuju bntuk fungsi trigonomtri.. tg ln sc. cotg ln sin. sc ln sc tg 4. cosc ln cosc cotg Rumus-rumus di atas dapat diturunkan sbagai brikut: sinn tg cosn Misalkan u = cos, maka du = sin.
38 .8 Matmatika Shingga, du tg ln u u ln cos ln cos cotg ln sc cos sin Misalkan u = sin, maka du = cos. Shingga, du cotg ln u u ln sin sc tg. sc sc sc tg sc sc tg sc tg Misalkan u = sc + tg, maka sc tg sc du Shingga, du sc ln u u ln sc tg Rumus 4 harap Anda buktikan sndiri. ontoh.4 a. Hitunglah cotg Pnylsaian: Misalkan u =, du =. Shingga
39 SATS40/MODUL.9 cotg cotgu du ln sin u ln sin b. Hitunglah sc Pnylsaian: Misalkan u =, du =. Shingga sc sc ln sc tg u du u u ln sc tg c. cos + sin Pnylsaian: Misalkan u = + sin, du = cos. Shingga, cos du ln u + sin u ln sin d. Hitunglah sc tg Pnylsaian: Misalkan u = + tg, maka du sc. Shingga sc ln + tg tg
40 .40 Matmatika LATIHAN Untuk mmprdalam pmahaman Anda mngnai matri di atas, krjakanlah latihan brikut! arilah intgral di bawah ini ) 9 6 ) 5 ) 5 7 4) 0 5) 6) 5 7) 4 8) 8 9) 0) ) tg
41 SATS40/MODUL.4 ) sc ) cosc 4) cotg 5) cotg Ptunjuk Jawaban Latihan ) uraikan mnjadi dan misalkan u 4 44 ).. ) uraikan mnjadi 4) uraikan mnjadi 5) uraikan mnjadi 6) misalkan u 5 7). 8). 9) misalkan u 0) misalkan u 5 dan misalkan u sin ) ubah mnjadi dan misalkan u cos cos ) lihat rumus dihalaman ) lihat rumus 4 dihalaman cos 4) ubah mnjadi usin sin dan misalkan 5) misalkan u dan lihat latihan no. 4).
42 .4 Matmatika RANGKUMAN Rumus-rumus yang harus Anda ingat dalam bab ini adalah:. ln a a. ln a a a. ln a a a a 4. ln a a a 5. tg ln sc 6. cotg ln sin 7. sc ln sc tg 8. cosc ln cosc cotg TES FORMATIF 4 Pilihlah satu jawaban yang paling tpat! Untuk soal sampai 0, carilah intgral tak tntunya. ) 9 66 A. ln B. ln 9 6 6
43 SATS40/MODUL.4. ln D. ln E. 5 ln ) A. ln B. ln. ln D. ln E. ln ) A. ln B. ln ln 6 6 D. ln E. ln
44 .44 Matmatika 4) A. ln B. ln ln D. ln E. ln ) 6) 4 47 A. ln B. ln ln D. ln E. ln cosc cotg A. ln cotg + B. ln cotg +. ln cotg D. ln cotg E. ln cotg
45 SATS40/MODUL.45 7) 8) sin cos A. ln cos + B. ln cos +. ln cos + D. ln cos + 4 E. ln cos + 4 scn A. ln sc tg + B. ln sc tg +. ln sc tg + D. ln sc tg + E. ln sc tg + 9) sc A. ln sc tg B. ln sc tg. ln sc tg D. -ln sc tg E. ln sc tg
46 .46 Matmatika 0) tg ln A. ln sc ln B. ln sc ln. ln cosc ln D. -ln cosc ln E. ln cos ln ocokkanlah jawaban Anda dngan Kunci Jawaban Ts Formatif 4 yang trdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang bnar. Kmudian, gunakan rumus brikut untuk mngtahui tingkat pnguasaan Anda trhadap matri Kgiatan Blajar 4. Tingkat pnguasaan = Jumlah Jawaban yang Bnar 00% Jumlah Soal Arti tingkat pnguasaan: 90-00% = baik skali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang Apabila mncapai tingkat pnguasaan 80% atau lbih, Anda dapat mnruskan dngan modul slanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mngulangi matri Kgiatan Blajar 4, trutama bagian yang blum dikuasai.
47 SATS40/MODUL.47 Kunci Jawaban Ts Formatif Ts Formatif ) ) B ) B 4) E 5) 6) D 7) A 8) B 9) A 0) D Ts Formatif ) B ) A ) E 4) D 5) 6) A 7) B 8) E 9) D 0) B Ts Formatif ) D ) B ) A 4) 5) A 6) 7) B 8) E 9) B 0) A Ts Formatif ) A ) A ) 4) 5) D 6) D 7) E 8) A 9) D 0) A
48 .48 Matmatika Daftar Pustaka Piskunov, N. (97). Diffrntial And Intgral alculus. Vol.. MIR Publishr. Salas, S.L. & Hill E. (990). alculus, 6th dition. John Wily and Sons
8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
Aplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan
Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam
Analisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Mnggunakan Transformasi Fourir - Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (4) BAB Analisis Rangkaian Mnggunakan Transformasi Fourir Dngan pmbahasan
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang
Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :
Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika
Ringkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna
Kalkulus II Intgral Fungsi Transndn Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. www.kopujiyanto.wordprss.com kop003@yahoo.com 08 78 399 Matri Intgral Fungsi Logaritma dan Eksponn Intgra Invrs Fungsi Trigonomtri Intgra
Debuging Program dengan EasyCase
Modul asyc 1 Dbuging Program dngan EasyCas Di susun Olh : Di dukung olh : Portal dukasi Indonsia Opn Knowlodg and Education http://ok.or.id Modul asyc 2 KATA PENGANTAR Puji syukur kpada guru sjatiku Gusti
METODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yuli Syafti Purnama 1 ABSTRACT
METODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yuli Syafti Purnama Mahasiswa Program Studi S Matmatika Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam Univrsitas Riau Kampus
Hendra Gunawan. 29 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu
Bab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Data penelitian diperoleh dari siswa kelas XII Jurusan Teknik Elektronika
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. DESKRIPSI DATA Data pnlitian diprolh dari siswa klas XII Jurusan Tknik Elktronika Industri SMK Ma arif 1 kbumn. Data variabl pngalaman praktik industri, kmandirian
23. FUNGSI EKSPONENSIAL
BAB III FUNGSI-FUNGSI ELEMENTER Paa bagian ini kita slalu mmprtimbangkan fungsi lmntr yang iplajari alam kalkulus an mnfinisikan hubungannya ngan fungsi ari suatu variabl komplks. Khususnya, kita finisikan
KARAKTERISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTRAL
Jurnal Barkng Vol 5 No Hal 33 39 (0) KAAKTEISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTAL HENY W M PATTY, ELVINUS ICHAD PESULESSY, UDI WOLTE MATAKUPAN 3,,3 Staf Jurusan Matmatika FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhna, Kampus Unpatti,
II. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf
II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan
Presentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi
Prsntasi Isi: Solusi Prsamaan Difrnsial pada Saluran Transmisi Rprsntasi sinyal dalam bntuk phasor Pmikiran Dasar Sinyal harmonis mudah untuk diturunkan dan diintgralkan Smua sinyal fungsi waktu bisa dirprsntasikan
METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR E. Yuliani, M. Imran, S. Putra Mahasiswa Program Studi S Matmatika Laboratorium Matmatika Trapan, Jurusan
8. FUNGSI TRANSENDEN
8. FUNGSI TRANSENDEN 8. Fngsi Invrs Misalkan : D R dngan Dinisi 8. Fngsi = disbt sat-sat jika = v maka = v ata jika v maka v v ngsi = sat-sat ngsi =- sat-sat ngsi tidak sat-sat INF8 Kalkls Dasar Scara
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. berbagai macam seperti gambar dibawah (Troitsky M.S, 1990).
BAB II TINJAUAN USTAKA 2.1 Struktur Rangka Baja Extrnal rstrssing Scara toritis pningkatan kkuatan pada rangka baja untuk jmbatan dapat dilakukan dngan pmasangan prkuatan pratkan kstrnal pada rangka trsbut.
MODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1. Penurunan Tanah pada Fondasi Dangkal. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1 Pnurunan Tanah pada Fondasi Dangkal Fakultas Program Studi Tatap Muka Kod MK Disusun Olh Tknik Prnanaan Tknik A41117AB dan Dsain Sipil 9 Abstrat Modul ini brisi bbrapa
PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN
JIMT ol. 9 No. 1 Juni 01 (Hal. 16 8) Jurnal Ilmiah Matmatika dan Trapan ISSN : 450 766X PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN Nurainun 1, S. Musdalifah,
FUNGSI EKSPONEN, TRIGONOMETRI DAN HYPERBOLIK BAB I FUNGSI EKSPONEN
BAB I FUNGSI EKSPONEN Dfinisi Fungsi ksponn aalah fungsi f yang mnntukan k. Rumusnya ialah f(. Fungsi ksponn ngan pubah bbas + yi ( an y bilangan ral aalah (cos y + i sin y. Dari finisi ini, jika : y 0
BAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mngnai tori dan trminologi graph, yaitu bntuk-bntuk khusus suatu graph. Di sini uga akan dilaskan mngnai minimum spanning tr, pmrograman 0-, dan aplikasi
UJI KESELARASAN FUNGSI (GOODNESS-OF-FIT TEST)
UJI CHI KUADRAT PENDAHULUAN Distribusi chi kuadrat mrupakan mtod pngujian hipotsa trhadap prbdaan lbih dari proporsi. Contoh: manajr pmasaran suatu prusahaan ingin mngtahui apakah prbdaan proporsi pnjualan
Materi ke - 6. Penggunaan Integral Tak Tentu. 30 Maret 2015
Matri k - 6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 30 Mart 015 Industrial Enginring UNS ko@uns.ac.id Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna difrnsial Contoh '
MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL
ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL Chrish Rikardo *, Taufik Limansyah, Dharma Lsmono Magistr Tknik Industri,
Susunan Antena. Oleh : Eka Setia Nugraha S.T., M.T. Sumber: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T.
Susunan Antna Olh : ka Stia Nugraha S.T., M.T. Sumbr: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T. A. Pndahuluan Dalam kuliah Mdan lktromantika Tlkomunikasi kita sudah mngnal pnjumlahan/ suprposisi mdan. Tlah
TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER
TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER HannaA Parhusip Cntr of Applid Mathmatics Program Studi Matmatika Industri dan Statistika Fakultas Sains dan Matmatika Univrsitas Kristn Sata
Susda Heleni ABSTRACT. Keywords: Reciprocal Teaching, Cooperative Learning, STAD ABSTRAK
PENERAPAN RECIPROCAL TEACHING DALAM MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MAHASISWA PADA MATA KULIAH KALKULUS I THE IMPLEMENTATION OF RECIPROCAL TEACHING ON COOPERATIVE
BAB II TEORI DASAR 2.1 Pengertian Pasang Surut
BAB II TEORI DASAR 2.1 Pngrtian Pasang Surut Pasang surut air laut (pasut) adalah pristiwa naik turunnya muka air scara priodik dngan rata-rata priodnya 12,4 jam (di bbrapa tmpat 24,8 jam) (Pond dan Pickard,
TURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
PENGENALAN ANGKA MELALUI PERMAINAN DADU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA ANAK USIA 5-6 TAHUN
PENGENALAN ANGKA MELALUI PERMAINAN DADU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA ANAK USIA 5-6 TAHUN Mlania, Masluyah Suib, Dsni Yuniarni Pndidikan Guru Pndidikan Anak Usia Dini FKIP Untan, Pontianak Email :
Materike April 2014
Matrik-6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 10 April 014 Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna ( difrnsial Contoh ' ' '' ' Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna
PENENTUAN NILAI e/m ELEKTRON
Pnntuan Nilai E/m Elktron 013 PENENTUAN NILAI /m ELEKTRON Intan Masruroh S, Anita Susanti, Rza Ruzuqi, Zaky Alam Laboratorium Fisika Radiasi, Dpartmn Fisika Fakultas Sains Dan Tknologi, Univrsitas Airlangga
PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT.
Bultin Ilmiah Math. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 3 (2015), hal 295 304. PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT. Wicaksana Ovrsas
ROKET AIR SMA NEGERI 21 MAKASSAR
ALAT PERAGA FISIKA ROKET AIR SMA NEGERI 21 MAKASSAR I. PENDAHULUAN 1. Latar Blakang Trkadang di waktu snggang srang siswa tatkala kbanyakan mrka mnggunakannya untuk brmalas-malasan, mlakukan hal yang tak
Pertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh
ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui
HASIL DAN PEMBAHASAN. Gambar 3 Proses penentuan perilaku api.
6 yang diharapkan. Msin infrnsi disusun brdasarkan stratgi pnalaran yang akan digunakan dalam sistm dan rprsntasi pngtahuan. Msin infrnsi yang digunakan dalam pngmbangan sistm pakar ini adalah FIS. Implmntasi
Tinjauan Termodinamika Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial. Oleh. Saeful Karim
Tinjauan Trmodinamika Sistm artikl Tunggal Yang Trjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Ol Saful Karim Jurusan ndidikan Fisika Fakultas ndidikan Matmatika dan Ilmu ngtauan Alam Univrsitas ndidikan Indonsia 00
Pada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P.
nurunan Kcpatan Glombang dan Glombang S Glombang sismik mrupakan gtaran yang mrambat pada mdium batuan dan mnmbus lapisan bumi. njalaran mnybabkan dformasi batuan.strss atau tkanan didfinisikan gaya prsatuan
BAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN. 35 orang. Setiap orang diambil sampel sebanyak 15 citra wajah dengan
BAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN 3.1 Input Data Citra Wajah Pada pnlitian ini, digunakan sbanyak 525 citra ajah yang trdiri dari 35 orang. Stiap orang diambil sampl sbanyak 15 citra ajah dngan pncahayaan yang
Muatan Bergerak. Muatan hidup yang bergerak dari satu ujung ke ujung lain pada suatu
Muatan rgrak Muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksik disbut bb bban brgrak Sbuah kndaraan mlalui suatu jmbatan, maka akan timbul prubahanbh nilai i raksi kimaupun gaya
Analisis Dinamis Portal Bertingkat Banyak Multi Bentang Dengan Variasi Tingkat (Storey) Pada Tiap Bentang
Analisis Dinamis Portal Brtingkat Banyak Multi Bntang Dngan Variasi Tingkat (Story) Pada Tiap Bntang Hiryco Manalip Rky Stnly Windah Jams Albrt Kaunang Univrsitas Sam Ratulangi Fakultas Tknik Jurusan Sipil
SAMBUNGAN BALOK PENDUKUNG MOMEN
BAB VI SABUNGAN BALOK ENDUKUNG OEN 1. TUJUAN ERKULIAHAN A. TUJUAN UU ERKULIAHAN (TU) Stlah mmplajari matri tntang sambungan balok pndukung momn, scara umum anda diharapkan : 1. ampu mnjlaskan pngrtian
MINAT SISWA TERHADAP EKSTRAKURIKULER OLAHRAGA BOLA VOLI DI SMA N 2 KABUPATEN PACITAN
Artikl Skripsi MINAT SISWA TERHADAP EKSTRAKURIKULER OLAHRAGA BOLA VOLI DI SMA N 2 KABUPATEN PACITAN SKRIPSI Diajukan Untuk Mmnuhi Sbagian Syarat Guna Mmprolh Glar Sarjana Pndidikan (S.Pd.) Pada Jurusan
1. Proses Normalisasi
BAB IV PEMBAHASAN A. Pr-Procssing Pross pngolahan signal PCG sblum dilakukan kstaksi dan klasifikasi adalah pr-procssing. Signal PCG untuk data training dan data tsting trdapat dalam lampiran 5 (halaman
SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 5 Transformasi Fourier
TKE 403 SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT Kuliah 5 Transformasi Fourir Bagian II Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Tknik Elkro Fakulas Tknik dan Ilmu Kompur Univrsias Mrcu Buana Yogyakara 009 KULIAH 5
Penggunaan Algoritma RSA dengan Metode The Sieve of Eratosthenes dalam Enkripsi dan Deskripsi Pengiriman
Pnggunaan Algoritma RSA dngan Mtod Th Siv of Eratosthns dalam Enkripsi dan Dskripsi Pngiriman Email Muhammad Safri Lubis Jurusan Tknologi Informasi Fak. Ilmu Komputr dan Tknologi Informasi, USU Mdan, Indonsia
ISOMORFISMA PADA GRAF P 4
ISOMORFISMA PADA GRAF P Eka Adhistiasari, I Ktut Budayasa 2 Jurusan Matmatika, Fakultas Martmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam, UNESA Kampus Ktintang 6023,Surabaya Email : tias-adhis@yahoocoid, ktutbudayasa@yahoocom
Minggu Ke XII Matriks dan Graf
Minggu K XII. Matriks dan Graf Misal G adalah graf dngan titik-titik,,,., dan garis-garis,,,, n. Kadang-kadang dngan praktis khususnya untuk alasan-alasan prhitungan, dapat mngganti G dngan suatu matriks.
RANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED)
RANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED) Winny Friska Uli,Ali Hanafiah Ramb Konsntrasi Tknik Tlkomunikasi, Dpartmn Tknik Elktro Fakultas
RELEVANSI SIKAP ILMIAH SISWA DENGAN KONSEP HAKIKAT SAINS DALAM PELAKSANAAN PERCOBAAN PADA PEMBELAJARAN IPA DI SDN KOTA BANDA ACEH
70 RELEVANSI SIKAP ILMIAH SISWA DENGAN KONSEP HAKIKAT SAINS DALAM PELAKSANAAN PERCOBAAN PADA PEMBELAJARAN IPA DI SDN KOTA BANDA ACEH Olh Sardinah, Tursinawati, dan Anita Noviyanti Abstrak: Hakikat sains
Bab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;
Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai
RPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER)
RPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER) 1. Nama Matakuliah : FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS I 2. Kod/SKS : MMM2112/2 SKS 3. Prasarat : Kalkulus Multivariabl I (prnah mngambil) 4. Status Matakuliah
Oleh : Bustanul Arifin K BAB IV HASIL PENELITIAN. Nama N Mean Std. Deviation Minimum Maximum X ,97 3,
Kpdulian trhadap sanitasi lingkungan diprdiksi dari tingkat pndidikan ibu dan pndapatan kluarga pada kluarga sjahtra I klurahan Krtn kcamatan Lawyan kota Surakarta Olh : Bustanul Arifin K.39817 BAB IV
BAB V BEBERAPA MODEL DISTRIBUSI PELUANG PEUBAH ACAK KONTINU
H. Maman Suhrman,Drs.,M.Si BAB V BEBERAPA MODEL DISTRIBUSI PELUANG PEUBAH ACAK KONTINU Pada bab sblumnya, khususnya pada BAB II kita tlah mngnal distribusi pluang scara umum baik untuk pubah acak diskrit
IDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM
IDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM A. Radiasi Bnda Hitam 1. Hasil-Hasil Empiris Gambar 1. Grafik fungsi radiasi spktral bnda hitam smpurna a. Hukum Stfan Hukum Stfan dapat dituliskan sbagai total = f df
Reduksi data gravitasi
Modul 5 Rduksi data gravitasi Rduksi data gravitasi trdiri dari:. Rduksi g toritis. Rduksi fr air 3. Rduksi Bougur 4. Rduksi mdan/trrain. Rduksi g toritis Pnlaahan tntang konsp rduksi data gravitasi lbih
PENGARUH KONSELING KELOMPOK TERHADAP PENINGKATAN SELF REGULATION SISWA KELAS X JURUSAN TEKNIK KOMPUTER DAN JARINGAN SMK MUHAMMADIYAH 2 PEKANBARU
PENGARUH KONSELING KELOMPOK TERHADAP PENINGKATAN SELF REGULATION SISWA KELAS X JURUSAN TEKNIK KOMPUTER DAN JARINGAN SMK MUHAMMADIYAH 2 PEKANBARU Novi Frlinita Sari 1, Tri Umari 2, Abu Asyari 3 Email :
BAB II TINJAUAN KEPUSTAKAAN
BAB II TINJAUAN KEPUTAKAAN II.1 PENDAHULUAN Yild lin adalah suatu pmcahan yang dapat digunakan dalam plat bton dimana trjadinya tgangan llh dan rotasi scara plastis muncul. Tori ini dapat digunakan dalam
Modifikasi Analytic Network Process Untuk Rekomendasi Pemilihan Handphone
Modifikasi Analytic Ntwork Procss Untuk Rkomndasi Pmilihan Handphon Fry Dwi Hrmawan Jurusan Informatika Fakultas MIPA, Univrsitas Sblas Mart Surakarta frydh@yahoocom Ristu Saptono Jurusan Informatika Fakultas
Tinjauan Termodinamika Pada Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial
injauan rmodinamika ada Sistm artikl unggal Yang rjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Dngan mngmbangkan ubungan trmodinamik yang sdrana untuk pngumpulan partikl yang tunggal yang ditmpatkan pada dara potnsial.
I N T E G R A L (Anti Turunan)
I N T E G R A L (Anti Turunan) I. Integral Tak Tentu A. Rumus Integral Bentuk Baku. Derifatif d/ X n = nx n- xn = Integral x n+ n. d/ cos x = - sin x sin x = - cos x. d/ sin x = cos x cos x = sin x 4.
Umitri Astuti 1), Siti Wahyuningsih 2), Chumdari 3) PGSD FKIP Universitas Sebelas Maret, Jalan Slamet Riyadi 449 Surakarta 1)
PENINGKATAN PEMAHAMAN KONSEP AKTIVITAS EKONOMI BERKAITAN DENGAN SUMBER DAYA ALAM MELALUI PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIME TOKEN BERBASIS PROBLEM SOLVING PADA SISWA SEKOLAH DASAR Umitri Astuti
Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern
Fisika Dasar II Listrik, Magnt, Glombang dan Fisika Modrn Pokok Bahasan Mdan Listrik dan Dipol Listrik Abdul Waris Rizal Kurniadi Novitrian Sparisoma Viridi Mdan Listrik Artinya daripada ini... Mrka lbih
Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 7
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 MATRIK GRAPH Sbuah graph dapat kita sajikan dalam bntuk matrik, yaitu : a. Matrik titik (Adjacnt Matrix) b. Matrik rusuk (Edg
PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5. (Skripsi) Oleh SITI FATIMAH
PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5 (Skripsi) Olh SITI FATIMAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS Siti Ainur Rohmah, Sutarman dan Lia Yuliati Jurusan Fisika,
FUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
BIAStatistics (2016) Vol. 10, No. 1, hal PENDAHULUAN
BIAStatistics (2016) Vol. 10, No. 1, hal. 31-37 ANALISIS KINERJA DOSEN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA BERDASARKAN EVALUASI MAHASISWA SEBAGAI STAKEHOLDER PEMBELAJARAN DALAM RANGKA REKONTRUKSI PELAYANAN STKIP
PERKEMBANGAN TEORI ATOM & PENEMUAN PROTON, NEUTRON, ELEKTRON. Putri Anjarsari, S.Si., M.Pd
PERKEMBANGAN TEORI ATOM & PENEMUAN PROTON, NEUTRON, ELEKTRON Putri Anjarsari, S.Si., M.Pd putri_anjarsari@uny.ac.id PERKEMBANGAN TEORI ATOM Dmokritus Dalton Thomson Ruthrford Bohr Mkanika glombang Dmokritus
PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING (PBL) TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI POKOK OPTIKA GEOMETRIS
PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING (PBL) TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI POKOK OPTIKA GEOMETRIS Rani Dliana Panggaban 1 dan Pintor Simamora 1 Alumni Mahasiswa Program Studi Pndidikan Fisika
Implementasi Pemodelan Multi Kriteria (PMK) Pada Sistem Pendukung Keputusan Pengujian Mutu Ban Sepeda Motor
Implmntasi Pmodlan Multi Kritria (PMK) Pada Sistm Pndukung Kputusan Pngujian Mutu Ban Spda Motor Muliadi Muliadiaziz@yahoo.com Abstract This rsarch to dvlop a dsign dcision support systm with built tst
PELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM
JIMT Vol. 4 No. Juni 07 (Hal 56-69) ISSN : 450 766X PELABELAN PRIME CORDIAL UNTUK GRAF BUKU DAN GRAF MATAHARI YANG DIPERUMUM S.Pranata, I. W. Sudarsana dan S.Musdalifah 3,,3 Program Studi Matmatika Jurusan
Transformasi Peubah Acak (Lanjutan)
Dpt. Statistika IPB, 0 Transormasi Pubah Acak Lanjutan B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod ungsi sbaran. Misalkan diktahui kp bagi p.a. adalah x. Jika didinisikan p.a. lainna
ANALISIS NOSEL MOTOR ROKET RX LAPAN SETELAH DILAKUKAN PEMOTONGAN PANJANG DAN DIAMETER
Analisis Nosl Motor Rokt RX-1 LAPAN... (Ahmad Jamaludin Fitroh, Sari) ANALISIS NOSEL MOTOR ROKET RX - 1 LAPAN SETELAH DILAKUKAN PEMOTONGAN PANJANG DAN DIAMETER Ahmad Jamaludin Fitroh, Sari Pnliti Pnliti
Sinanglingtyas et al., Penerapan Metode Role Playing...
Sinanglingtya t al., Pnrapan Mtod Rol Playing... Pnrapan Mtod Rol Playing untuk Mningkatkan Aktivita dan Hail Blajar Siwa Kla V dalam Pmblajaran PKn Pokok Bahaan Bntuk-Bntuk Kputuan Brama di SDN Tukum
SIKLUS I PERTEMUAN PERTAMA. A. Standar Kompetensi : 1. Memahami hubungan antara ciri-ciri makhluk hidup dengan lingkungan tempat hidupnya
SIKLUS I Skolah : SD Ngri Ngurnsiti 02 Mata Plajaran : Ilmu Pngtahuan Alam ( IPA ) Klas/Smstr : VI / 1 Matri Pokok : Ciri-Ciri Khusus Makhluk Hidup Waktu : 4 x 35 mnit (2 X prtmuan) Mtod : Cramah PERTEMUAN
KAJIAN AWAL MEKANISME REAKSI ELEKTROLISIS NaCl MENJADI NaClO 4 UNTUK MENENTUKAN TAHAPAN REAKSI YANG EFEKTIF DARI PROSES ELEKTROLISIS NaCl
KAJIAN AWAL MEKANISME REAKSI ELEKTROLISIS NaCl MENJADI NaClO 4 UNTUK MENENTUKAN TAHAPAN REAKSI YANG EFEKTIF DARI PROSES ELEKTROLISIS NaCl Bayu Prianto Pnliti Bidang Matrial Dirgantara Abstrak Amonium prklorat
GAMBARAN PELATIHAN KETERAMPILAN OTOMOTIF DI BALAI LATIHAN KERJA INDUSTRI (BLKI), KOTA PADANG. Bobby Satria
GAMBARAN PELATIHAN KETERAMPILAN OTOMOTIF DI BALAI LATIHAN KERJA INDUSTRI (BLKI), KOTA PADANG Bobby Satria Program Studi Pndidikan Luar Skolah FIP Univrsitas Ngri Padang Email: satriab234@yahoo.co.id Absract
ATMOSFER HIDROSTATIS DIATAS WATUKOSEK DARI DATA TEKANAN VERTIKAL TAHUN 2009
Sminar Nasional Statistika IX Institut Tknologi Spuluh Nopmbr, 7 Novmbr 2009 ATMOSFER HIDROSTATIS DIATAS TUKOSEK DARI DATA TEKANAN VERTIKAL TAHUN 2009 Lalu Husnan Wijaya *, Dian Yudha Risdianto ** Pnliti
Kontrol Trakcing Laras Meriam 57mm dengan Menggunakan Hybrid Kontrol Logika Fuzzy - PID
129 Kontrol Trakcing Laras Mriam 57mm dngan Mnggunakan Hybrid Kontrol Logika Fuzzy - PID Jki Saputra, M. Aziz Muslim, dan Rini Nur Hasanah Abstrak Laras mriam adalah salah satu bagian bsar dari kontruksi
HUBUNGAN ANTARA KELOMPOK UMUR, JENIS KELAMIN DAN JENIS PEKERJAAN PADA PENDERITA HIV/AIDS DI KABUPATEN BANYUMAS
18Novmbr 17 Tma 7: Ilmu-Ilmu Murni (Matmatika, Fisika, Kimia dan Biologi) HUBUNGAN ANTARA KELOMPOK UMUR, JENIS KELAMIN DAN JENIS PEKERJAAN PADA PENDERITA HIV/AIDS DI KABUPATEN BANYUMAS Olh Agung Prabowo
BAB VII SISTEM DAN JARINGAN PIPA
BAB VII SISTEM AN JARINGAN PIPA Tujuan Intruksional Umum (TIU) Maasiswa diarapkan dapat mrncanakan suatu bangunan air brdasarkan konsp mkanika luida, tori idrostatika dan idrodinamika. Tujuan Intruksional
PENGGUNAAN JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGKLASIFIKASIAN STATUS GIZI SKRIPSI. Oleh: INDA SAFITRI NIM
PENGGUNAAN JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGKLASIFIKASIAN STATUS GIZI SKRIPSI Olh: INDA SAFITRI NIM. 065009 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM
MATA PELAJARAN SEJARAH KEBUDAYAAN ISLAM ( SKI ) KELAS VI SEMESTER I
SILABUS PEMBELAJARAN MATA PELAJARAN SEJARAH KEBUDAYAAN ISLAM ( SKI ) KELAS VI SEMESTER I SILABUS Nama Madrasah Mata Plajaran Klas / Smstr : MIN/MIS... : Sjarah Kbudayaan : VI / I Standar Komptnsi : 1.
TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. h asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pgrtia Turua Fugsi Diisi Turua ugsi adala ugsi yag ilaiya di c adala c c c asalka it ii ada. Coto Jika 3 4, maka turua di adala 3 4 3.. 4 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 4 Jika mmpuyai turua di
FUNGSI LOGARITMA ASLI
D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli
PROFIL DATA PENGOBATAN DALAM USADA TENUNG TANYALARA
PROFIL DATA PENGOBATAN DALAM USADA TENUNG TANYALARA Wahyuni, N.N.S 1, Warditiani, N.K. 1, Lliqia, N.P.E. 1 1 Jurusan Farmasi Fakultas Matmatika Dan Ilmu Pngtahuan Alam Univrsitas Udayana Korspondnsi: Ni
Pengaruh Posisi Pipa Segi Empat dalam Aliran Fluida Terhadap Perpindahan Panas
Pngaruh Posisi Pipa Sgi Empat dalam Aliran Fluida Trhadap Prpindahan Panas Kaprawi Jurusan Tknik Msin, Fakultas Tknik UNSRI, Palmbang E-mail: kaprawis@yahoo.com ABSTRAK Sbuah pipa brpnampang sgi mpat dipasang
BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi
BAB: TEKNIK PENGINTEGRALAN Topik: Metode Substitusi Kompetensi yang diukur adalah kemampuan mahasiswa menghitung integral fungsi dengan metode substitusi.. UAS Kalkulus Semester Pendek no. b (kriteria:
BAB III TURUNAN FUNGSI
BAB III TURUNAN FUNGSI Sandar Kompnsi Mahasiswa mmahami konsp urunan unsi dan knik-knik an dapa diunakan unuk mnnukan urunan, baik unsi ksplisi maupun unsi implisi,. Kompnsi Dasar Slah mmplajari pokok
Deret Fourier, Transformasi Fourier dan DFT
Drt Fourir, Transformasi Fourir dan DFT A. Drt Fourir Drt fourir adalah drt yang digunakan dalam bidang rkayasa. Drt ini prtama kali ditmukan olh sorang ilmuan prancis Jan-Baptist Josph Fourir (1768-18).
FUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH
Bultin Ilmiah Mat. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 2 (2015), hal 119 126. FUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH Ysi Januarti, Mariatul Kiftiah, Nilamsari Kusumastuti INTISARI Himpunan D disbut
ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN
KTROMAGNTIKA TRAPAN GOMBANG INTAS MDIUM D W I A N D I N U R M A N T R I S U N A N G S U N A R YA H A S A N A H P U T R I AT I K N O V I A N T I POKOK BAHASAN PNDAHUUAN KOFISIN PANTU, KOFISIN TRUS, DAN
Pemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dengan Regresi Logistik dan Neural Network
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Spt. 202) ISSN: 230-928X D-36 Pmodlan Faktor-faktor yang Mmpngaruhi Prstasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dngan Rgrsi Logistik dan Nural Ntwork Wijdani Anindya Hadi
BAB 2 LANDASAN TEORI
6 A ANDAAN TEORI Pngrtian MM Multi vl Markting MM adalah salah satu contoh unit usaha yang brpola bisnis unik, yang sdang brkmbang di dalam bidang pnjualan barangbarang kbutuhan manusia, mulai brupaya