Momentum Sudut (Bagian 2)

Transkripsi

1 Momentum Suut Bagian

2 Pengenaan Konsep otasi aam Mekanika Kuantum:. Sistem Kooinat Boa. Hamonia Sfeis Spheica Hamonics 3. Momentum Suut Obita 4. Momentum Suut Intinsik Spin

3 Pesamaan Schöinge aam tiga - imensi Tinjau patike yang begeak i pemukaan boa engan aius. Hamitonian ibeikan oeh: ˆ H m V m kaena enegi potensia unifom i pemukaan boa an apat iambi sama engan no. apacian: x y Haus ipecahkan: m ψ Eψ

4 : xy ganti sebagai gunakan Kita ˆ cot ˆ boa aam kooinat Pesamaan Schöinge E V ψ m Haus ipecahkan: engan:

5 ˆ Eψ Vψ ψ ψ ψ m boa aam kooinat Pesamaan Schöinge Sepaasi vaiabe: ψθϕ θϕ maka: Bagi keua uas pesamaan engan menghasikan: ˆ E V m E V m ˆ E V m ˆ

6 boa aam kooinat Pesamaan Schöinge Kaikan engan -m /ħ maka apat ipisahkan menjai: yaitu bagian aia an bagian suut sepenuhnya tepisah. Seanjutnya kita asumsikan bagian suut aimut an enit juga apat ipisahkan yaitu θφ ΘθΦφ an kita ambi: 0 ˆ E V m ˆ ˆ an E V m

7 boa aam kooinat Pesamaan Schöinge Membeikan: an: Menghasikan sepaasi vaiabe ebih anjut yaitu:

8 Pesamaan Schöinge aam kooinat boa Membeikan: m an m Pesamaan aimut teah ipecahkan seangkan pesamaan theta meupakan pesamaan ifeensia egene teasosiasi: 0 m

9 Pesamaan Schöinge aam kooinat boa Bagaimana bentuk sousi ψ? Pesamaan: ˆ ψ ma Eψ Kita tuiskan engan: ˆ. ˆ ψ Jai fungsi eigen untuk ψ untuk fungsi eigen untuk ma Eψ Hˆ juga meupakan

10 Pesamaan Schöinge aam kooinat boa ˆ ψ ma Eψ Pesamaan ifeensia: cot ψ ma Eψ Sebenanya meupakan pesamaan untuk θ an φ yang paa asanya apat iakukan sepaasi vaiabe an uas kii apat isetakan aam komponen aia.

11 Pesamaan Schöinge aam kooinat boa Bagian φ teah ipecahkan an bagian θ meupakan pesamaan ifeensia egene yang memiiki sousi anaitik. Sousi untuk bagian θ an φ inamakan sebagai hamonia sfeis m ituiskan: ψ m + 4π m!! m!! P m cos exp[ im m m m m m engan P m aaah poinom egene

12 ψφθ m φφθ + 4π m!! m!! P m cosθ exp[ imφ apat beniai : an niai eigen yang mungkin untuk ˆ m m aaah Untuk suatu niai niai m apat mengambi + niai : an niai eigen yang mungkin untuk ˆ m m m aaah m

13 Pesamaan Schöinge aam kooinat boa Bagaimana engan E? Jai atau : ˆ ψ ˆ m ma If m ma Eψ ; E m ψ ma m E m Sehingga: E ma I ; I ma

14 Catatan: Daam mekanika kuantum sebuah opeato  yang meepesentasikan suatu konstanta geak akan komut engan hamitonian yaitu: [Ĥ 0 yang beati bahwa kita apat menemukan fungsi-fungsi eigen yang beaku untuk keua opeato  an Ĥ.

15 m eigen besama fungsi memiiki pemukaan boa paa yang begeak patike untuk an H ˆ ˆ ˆ m m ˆ m m m ˆ m m I H boa kooinat aam Pesamaan Schöinge

16 Pesamaan Schöinge aam kooinat boa Hˆ ˆ an ˆ untuk patike yang begeak paa sebuah boa memiiki fungsi eigen besama common m ˆ an ˆ memiiki common eigenfunctions kaena [ˆ ˆ 0 Tetapi H ˆ ma Dan apat itunjukkan bahwa : sehingga H ˆ ˆ pengukuan an ; ˆ I ˆ [ H ˆ ˆ [ H ˆ ˆ memiiki common eigenfunctions Untuk suatu keaaan yang iuaikan oeh E I akan membeikan hasi : m setiap saat 0 m

17 Sifat - sifat Sousi Pesamaan Schöinge 0 m 0 ψφθ m m m + m!! 4π m!! ; m m P m m cos exp[ im Untuk 0 hanya aa oo 4 0; 0 m 0; Niai oo aaah unifom paa boa

18 m 0 - m - i - i m exp[ 8 3 exp[ cos Pesamaan Schöinge Sousi sifat - Sifat m m m m m m m ; im P m! m! π + ψφθ exp[ cos!! 4

19 i 4 3 cos m m exp[ 0 m m m m m m m ; im P m! m! π + ψφθ exp[ cos!! 4

20 i 3 5 i cos 8 5 3cos m m exp[ [ m m m m m m m ; im P m! m! π + ψφθ exp[ cos!! 4

21 i i 3 05 i 5cos 64 5cos m 3 3 m exp[ 3 3 exp[ cos 3 [ 3 3cos 3 m m m m m m m ; im P m! m! π + ψφθ exp[ cos!! 4

22 Sifat - sifat Sousi Pesamaan Schöinge Untuk m- 0 ; iapat - 0 Teapat tiga keaaan engan Panjang ai untuk ketiga kasus tesebut aaah Tetapi mengaami oientasi untuk ketiga kasus tesebut yaitu 0 Untuk seau membeikan niai contoh : untuk membeikan setiap keaaan m an m pengukuan yang yang beainan ; sama an

23 Sifat - sifat Sousi Pesamaan Schöinge Untuk m- 0 ; iapat an m Bagaimana engan Maka x atau y? - 0 Akan tetapi pengukuan x x atau y y - apat menghasikan - 0

24 Sifat - sifat Sousi Pesamaan Schöinge Untuk m- 0 ; iapat an m Untuk setiap keaaan pengukuan seau membeikan niai yang sama an contoh : untuk m membeikan ; - 0 Bagaimana engan niai ekspektasi yang meepesentasikan niai ata - ata ai banyak pengukuan an beapa niai x an y yang bagi setiap pengukuan? < an < x y mungkin untuk

25 i θ π iφ θ θ π θ π m m 0 6 exp[ exp[ cos cos Untuk 0 m m m m m m m m ; im P m! m! π + ψφθ exp[ cos!! 4

26 ψφθ m Untuk iapat m m m 0 - ; - + m!! P 4π m!! Teapat 5 keaaan engan 6 Panjang ai i tiga kasus aaah Tetapi beoientasi bebea - bea m 0 Untuk pengukuan seau membeikan niai misa m : m m setiap keaaan membeikan < cos exp[ im m an yang 6 ; sama 6

27 Sifat - sifat Sousi Pesamaan Schöinge a epesentasi momentum suut engan komponen aam sumbu-. Tetapi kaena suut aimut mengeiingi sumbu- tak menentu gambaan b ebih tepat engan setiap vekto teetak paa suut aimut sebaang paa keucut.

28 ˆ m m m ˆ m m ma H sama yang enegi yang beainan oientasi

29 Spin Eekton Sten an Geach menemukan paa tahun 9 bahwa bekas eekton atom - atom Ag membeah aam mean magnet tak homogen menjai ua bekas Gouschmit an Uhenbeck membeikan intepetasi fenomena tesebut sebagai kebeaaan momentum suut intinsik spin ai eekton

30 Spin Eekton spin eekton s / hanya apat memiiki ua oientasi tehaap sumbu tetentu. s m m s S Eekton atas aaah eekton engan m s + / ; Eekton bawah aaah eekton engan m s - /. Panjang aaah : momentum suut spin S S ss + + 3