SOAL-SOAL LATIHAN OLIMPIADE DAN SOLUSINYA

Transkripsi

1 SO-SO IHN OIMPID DN SOUSINY Diamete Suut. (SOP 007) JIka iamete suut Matahai iamati oleh astonot yang mengobit planet keil Pluto paa jaak 9 S, maka besanya aalah. C D. 9. (SOK 009) Nebula M0 yang ikenal engan nama Nebula ifi. Mempunyai iamete suut sebesa 0 menit busu, jika jaak nebula ini ai umi.00 tahun cahaya, beapakah iamete nebula?. sekita 0,5 tahun cahaya D. sekita tahun cahaya. sekita tahun cahaya. iak bisa itentukan C. sekita 00 tahun cahaya 0' 0 D δ ( ) 00, 05 tc. (SOK 009) Paa suatu malam saat bulan punama, tecatat bahwa iamete suut ulan aalah 0, 0. Jika aius linie ulan aalah,7 x 0, maka jaak ulan ai umi aalah :., x 0 5 C., x 0 5., x 0 5., x 0 5 D., x 0 5 D,7 0 5, 0 0 δ. (SOP 009) Paa suatu saat Venus melintas i epan piingan matahai tetapi tiak i tengah, melainkan lintasan Venus hanya menyinggung tepi piingan Matahai (lihat gamba i bawah). Jika aius obit Venus aalah 0,7 satuan astonomi, beapa kilometekah jaak Venus ai biang ekliptika paa saat itu? (Keteangan: biang ekliptika aalah SUN VNUS intasan Venus C D , 57, iang ekliptika tepat beaa i tengah-tengah matahai, maka gambanya aalah :

2 δ iang Venus umi- ekliptika Venus δ umi Venus umi 0,7,9 0,0 0 m intasan elips bena langit 5. baningan iamete suut suatu bintang saat suatu planet i titik peihelion an saat i titik aphelion aalah 50 :. ksentisitas obit planet mengelilingi bintang aalah.. 0,00 C. 0,05. 0,00. 0,0 D. 0,0 δ δ pe D D pe a( e) a( + e) 50 pe e ,0. (SOK 009) Jaak planet Mekuius paa titik peihelionnya aalah 0, S ai Matahai an setengah sumbu panjangnya aalah 0, 7 S. uas aeah yang isapunya alam satu peioe aalah. 0,7 S C. 0,0 S. 0, S. 0, S D. 0, S πa e, 0,7 0,9 0,7 S 7. (SOK 009) Jika jaak teekat komet Halley ke matahai aalah,9 x 0 0 m, an peioenya 7 tahun, maka eksentisitasnya aalah. 0,57 C. 0,77. 0,97. 0,7 D. 0,7

3 JW. (SOP 00) Jika setengah sumbu panjang an eksentisitas planet Mas aalah a,5 an e 0,09 seangkan untuk umi a S an e 0,07. Kecelangan minimum Mas paa saat oposisi, tejai ketika jaaknya ai umi paa saat itu. 0,7 S C. 0,7 S. 0,50 S. 0,70 S D. 0,7 S 9. (SOP 007) ila iketahui eksentisitas obit bumi mengelilingi Matahai aalah 0.07 maka pebaningan iamete suut Matahai saat umi i titik phelion, θ, an saat umi i ihelion, θ P, θ /θ P, aalah. 97/000 C. 9/000.,00. 7/000 D. /000 θ θ pe D pe D pe a( e) a( + e) 0,07 0,97 + 0,07 HUKUM KPP III 0.(SOP 007) Sebuah asteoi mempunyai setengah sumbu panjang elips a,5 S. Semeste I tahun 007 ia beaa i peihelion. Kapankah ia beaa i aphelion?. (SOP 007) Sebuah planet begeak mengelilingi matahai mempunyai peioe P, tahun. Oposisi teakhi telihat paa awal tahun 00. kapankah ia beaa i oposisi kembali?. 00 C D. 009

4 .(SOK 00) ioe sieis evolusi Venus an Mas aalah masing-masing 5 an 7 hai. Maka peioe sinois Venus ilihat ai Mas aalah. 9 hai C. 5 hai. 9 hai. hai D. 7 hai Yang ilihat aalah peioe Sinois Venus ai Mas, maka gunakan umus planet alam : P sin Venus P Venus P Mas 5 7 P sin Venus,5 hai.paa suatu saat jaak suut antaa Matahai an planet Venus (elongasi) sama engan 0 0. Diketahui obit Venus 0,7 U, beapakah jaak Venus ai umi saat itu? (sumsikan obit lingkaan).(osn 007) Mas mempunyai ua buah satelit Phobos an Deimos. Jika iketahui Deimos begeak mengelilingi Mas engan jaak a 90 an peioe evolusinya P 0jam menit. eapakah massa planet Mas bila inyatakan alam satuan massa Matahai? Jika ioe evolusi Phobos 7jam 9menit, beapakah jaaknya ai Mas? 5. (SOK 009) Callisto yang meupakan bulannya planet Jupite, mengeai planet Jupite paa jaak, juta an engan peioe,7 hai. pabila massa Callisto iabaikan kaena jauh lebih kecil aipaa massa Jupite, maka massa planet Jupite aalah. 0,5 x 0 - M C.,5 x 0 - M.,5 x 0 - M. 9,5 x 0 - M D. 7,5 x 0 - M.(SOP 007) Jika hujan meteo eoni belangsung selama hai, hitung beapa ketebalan sabuk meteooi yang menyebabkan eoni! JW V ω. v π.,. t ( ω. ). t (. ). t (.,9 0 ).hai 5, 0 5,5

5 7.(SOP 007) Sebuah bintang jenis Cephei yang beaa i biang galaksi ima Sakti iamati geak iinya. enyata komponen kecepatan tangensialnya (yang tegak luus gais panang) nol, beati bintang itu aah geaknya tepat sejaja engan gais panang. Dai pengamatan spektoskopi iketahui bintang itu menjauhi matahai. Dai peioe peubahan cahayanya apat ipeoleh jaak bintang itu yaitu 000 tahun cahaya. Jika jaak bumi ke pusat galaksi V Pusat 000 tc tahun cahaya, hitunglah aius obit bintang itu mengelilingi pusat galaksi. ipeoleh : Jawab : Dipeoleh segitiga siku-siku, maka engan Phytagoas, , 9 tc FOOMI.(SOK 009) Jika konstanta Matahai aalah 00 Watt/m, maka fluks enegi Matahai yang iteima oleh planet Satunus aalah (Jaak satunus kia-kia 0 kali lebih jauh aipaa jaak umi-matahai). 00 W pe m C. W pe m. 0, W pe m. 0 W pe m D., W pe m π Sat ath ath 00 Sat ath ath Sat Sat 0 9. (SOK 009) eapa kali lebih teangkah bintang engan magnituo ibaningkan engan bintang bemagnituo 5?. 5 kali C. 50 kali. 00 kali. 0 kali D. 75 kali ( m m ),5 W / m ( 5),5,5 9, kali 0.(SOK 009) intang an bintang mempunyai luminositas yang sama, jika bintang lima kali lebih jauh aipaa bintang, maka. intang 5 kali lebih teang aipaa bintang. intang 5 kali lebih lemah aipaa bintang C. intang 5 kali lebih lemah aipaa bintang D. intang 5 kali lebih teang aipaa bintang. intang an sama teangnya Yang itanyakan aalah pebaningan teang, yaitu pebaningan fluks keua bintang, maka : π

6 (5 ) 5.(SOK 009) intang Siius ikenal sebagai bintang gana, bintang pimenya isebut Siius, an bintang sekunenya isebut Siius, yang meupakan bintang katai putih. empeatu efektif Siius aalah 900 K an aiusnya aalah,7 kali aius Matahai, seangkan tempeatu efektif Siius aalah 7.00 K an aiusnya aalah 0,0070 kali aius Matahai. baningan luminositas antaa Siius engan Siius aalah. uminositas Siius aalah 00 kali luminositas Siius. uminositas Siius aalah 00 kali luminositas Siius C. uminositas Siius aalah 0 kali luminositas Siius D. uminositas Siius aalah 0 kali luminositas Siius. uminositas Siius sama engan luminositas Siius π σ,7 0, (SOP 009) Dua bintang mempunyai tempeatu yang sama, masing-masing mempunyai jejai an. beaan enegi yang ipancakan aalah. Maka jejai aalah. C... D..(SOP 00) Diketahui jaak α Centauy ai Matahai aalah, tahun cahaya an magnituo semu Matahai ilihat ai umi aalah, m. Seoang astonot ai umi pegi ke bintang itu kemuian melihat ke aah Matahai. eapakah magnituo matahai menuut astonot itu?.(sop 00) a sebuah bintang gana gehana yang keua bintang anggotanya sama pesis, aiusnya sama, tempeatunya sama, an inklinasi obit ila itilik kuva cahaya (gafik magnituo tehaap waktu) bintang gana itu, beapakah pebeaan magnituo antaa keaaan paling teang an keaaan paling eup? Keaaan paling teang keua bintang telihat beampingan teang + Keaaan paling eup keua bintang gana betumpukan eup m teang m eup teang,5 log,5 log 0,75 eup. (SOP 007) Sebuah satelit ketika beaa i peihelium meneima fluks ai matahai sebesa F 0 ketika i aphelium ia meneima sebesa 0, F 0. ksentisitas obit itu aalah. 5 C. ( - 5)/. /. / D. ( - 5)/

7 pe F [ a( + e)] ( + e) 0 5 e 0,F [ a( e)] ( e) 0 5. (OSN 007) Misalkan sebuah bintang mempunyai tempeatue efektif 0000 K, an aiusnya x 0 m, apabila jaak bintang ini aalah 00 pc, tentukan apakah bintang ini apat ilihat engan mata telanjang atau tiak? Jelaskan jawabanmu aningkan engan magnituo mutlak matahai, yaitu M,, al,.0, maka : atas aya lihat mata aalah bintang bemagnituo semu maksimum, magnituo semu bintang itu aalah : intang itu tiak telihat oleh mata! JK INNG. (OSN 00) Paalaks bintang Siius yang iuku ai umi besanya aalah 0,, seangkan apabila iuku ai sebuah pesawat uang angkasa besanya 0,7. eapakah jaak pesawat uang angkasa tesebut ke Matahai? π σ M.,.( 0 ).5, , 0 J / s,.0 *,5 log M *,,5 log *,.0 M * M m M 5 + 5log m, 5 + 5log00 m 9,,. intang ctuus mempunyai suut paalak 0,09 etik busu. a. Hitung jaak bintang tesebut alam satuan pasek b. eapa lama waktu yang ipelukan cahayanya sampai ke kita? 0, Pc p 0,09 99 tahun 0,99, tc 5, tc, cahaya bintang itu bau sampai ke kita setelah 5, GK INNG 5. (SOK 009) easakan ata spektoskopi, kecepatan aial galaksi nomea aalah 0 /s menuju pengamat. naikan kecepatan tangensial galaksi itu 0 /s, jika bumi ianggap sebagai acuan yang iam, beapa kecepatan nomea alam uang anta galaksi?. 0 /s C. 0 /s. 70 /s. 00 /s D. 0 /s V +. (SOK 00) Gais spektum suatu elemen yang panjang gelombang nomalnya aalah 5000 Å iamati paa spektum bintang beaa paa panjang gelombang 500 Å. Dengan paalaks 0,7 an geak ii (pope motion) bintang tesebut aalah pe tahun, maka beasakan ata ini kecepatan pegeakan bintang tesebut alam uang aalah. 59,9 /s C. 75 /s. iak bisa icai. 0 /s D.,99 x 0 5 /s V V t V λ V / s λ λ iamati iam iam c V , ,95 / s 5000

8 7. (SOK 00) intang ana memiliki geak ii (pope motion) sebesa 0 /tahun an jaaknya, pc. Komponen kecepatan uangnya yang tegak luus gais penglihatan aalah. 7 /s C., /s. 9 /s. 0 /s D. 7 /s V t,7µ V t,7 0, 5, / s. naikan bintang paa keaaan iam engan panjang gelombang 5000 Å an iamati paa panjang gelombang 500 Å, maka kecepatan aialnya aalah.. 0 m/s menjauhi pengamat. 0 m/s menekati pengamat C. 0 m/s menekati pengamat D. 0 m/s menjauhi pengamat. 0 m/s menjauhi pengamat 9. Sebuah bintang mempunyai paalaks 0,7 an geak ii (pope motion) bintang tesebut aalah pe tahun. Dai pengamatan spektoskopi iketahui kecepatan aialnya aalah 0 /s. entukanlah kecepatan linie bintang tesebut! V t,7µ,7 0 / s 0,7 V 0 / s V + V t V V / s Gehana 0.(SOP 007) Paa saat gehana ulan otal belangsung kemungkinan iamate suut Umba umi (ai titik pusat sumbu Umba/numba) ibaning engan iamete suut ulan aalah.,5 kali C. kali. sekita 0 kali. 5 7,5 kali D.,5 5,5 kali hatikan gamba Umba bumi i bawah ini : Maka ai pebaningan segitiga bisa ipeoleh : anθ x Dai ua suku yang teakhi : + g M + + g x M,7.0 M + + x Jika iambil ua suku yang petama,7.0,0. 0 x g + x 9,97.0,.0 + 9,97.0 Maka iamete suut umba bumi ibaningkan engan iamete suut bulan aalah (ilihat ai bumi): g,9.0 x 9,97.0 x M g + x,.0 + x,9.0 +,.0 + x m m

9 θ θ D,0.0,7.0 Umba Umba ulan Dulan,7 Untuk menjawab soal ini iasumsikan bentuk obit bulan aalah lingkaan, tetapi sebenanya nilai iamete suut bulan bevaiasi sekita %, kaena jaaknya ai bumi beubah-ubah (ai bentuk obit elips an inklinasi obit bulan ~5 0 ), maka nilai iamete suut bulan bevaiasi ai sampai 00. Juga haus ipehitungkan pula vaiasi iamete umba kaena jaak bumi-matahai pun bevaiasi kaena obit bumi elips, sehingga pebaningan iamete suut bulan engan iamete suut umba bumi pun bevaiasi ai,5 kali.(sop 007) Sebuah kota i ekat ekuato mengalami fase bulan Punama yang belangsung paa tanggal Maet 007 jam 0:7 WI, paa waktu itu tejai pula Gehana ulan otal (G). Maka Gehana ulan otal yang belangsung paa tanggal tesebut akan imulai. Sekita 0 0 menit sebelum jam 0 :7 WI. Paa jam 0 :7 WI C. Sesuah jam 0 :7 WI D. Momen G bisa mulai jam sebelum fase bulan Punama. Momen G bisa mulai jam sesuah fase bulan Punama Dai gamba i bawah ini, kita mengasumsikan bahwa bulan tepat melalui iamete umba bumi. Yang isebut gehana bulan imulai ai K (kontak petama) hingga mencapai K (kontak teakhi). α,5s /,5 t, s /, 5 ω 0,55 jam Dai gamba iketahui suut yang itempuh oleh bulan ai K K aalah θumba +.θulan, (ai soal sebelumnya iketahui : θumba,5 s/ kali θulan), maka Suut yang itempuh bulan α,5 s/ 5 kali θulan. Jika iambil iamete suut bulan ata-ata, yaitu 0,5 0, maka α,5 0 s/,5 0. Kecepatan bulan melintasi langit sama engan peioe sieisnya, 7, hai, maka ωbulan 0 0 /(7,xj)0,55 0 /jam Maka waktu yang itempuh sepanjang gehana (ai K K) aalah : Diasumsikan fase punama (pukul 0.7) aalah tepat ketika bulan beaa i tengah-tengah umba, maka fase gehana tejai sekita,05,5 jam sebelumnya..(sok 009) Setiap tahun teapat atau kali musim gehana. Selang waktu antaa satu gehana ulan/matahai ai satu musim ke musim beikutnya bisa 5 atau lunasi ( lunasi peioe sinois). Secaa statistik kekeapan gehana ulan/matahai beselang lunasi paling seikit 5 kali lebih banyak ibaning engan gehana ulan/matahai beselang 5 lunasi. ila iketahui siklus beulangnya gehana siklus itos 5 lunasi bulan, maka kemungkinan pebaningan jumlah gehana bulan engan selang waktu bulan an 5 bulan alam satu siklus itos aalah. 0/ C. /7. /. / D. / DIKHUI : Misalkan : jumlah gehana beselang lunasi Y jumlah gehana beselang 5 lunasi Dalam satu siklus itos (5 lunasi) akan teapat : + 5Y < 5 Kaena secaa statistik kekeapan gehana ulan/matahai beselang lunasi paling seikit 5 kali lebih banyak ibaning engan gehana ulan/matahai beselang 5 lunasi, maka : > 5Y Yang itanyakan alam soal i atas aalah : pebaningan jumlah gehana bulan engan selang waktu bulan an 5 bulan alam satu siklus itos, atau : Y? Y0,5 7 9,, Daeah > + 5Y Solusi < 9tiaksamaan 5 uat gafik an solusinya ai ua petiaksamaan yang muncul : + 5Y < 5 ; > 5Y

10 SOUSI : Y, an 9,9 Kaena > 9,9, maka bilangan bulat yang teekat yang masih beaa alam aeah solusi aalah 9 Kaena Y <,, maka bilangan bulat yang teekat yang masih beaa alam aeah solusi aalah Jai : Y 9 FISIK GKSI.(SOK 009) Matahai mengobit pusat galaksi ima Sakti engan setengah sumbu panjang obitnya, x 0 9 U an peioenya x 0 tahun. pabila massa Matahai iabaikan tehaap massa ima Sakti, an hukum Kepple III belaku, maka massa galaksi ima Sakti aalah., x 0 7 M C., x 0 M.,0 x 0 9 M.,05 x 0 7 M D.,05 x 0 M Vaiasi Hukum Kepple jika peioe alam tahun, jaak alam U an massa pusat alam M, aalah : 9 (,.0 ) M,5.0 a M a (.0 ). (SOP 009) Dua buah galaksi saling mengobit satu sama lainnya engan peioe 50 milya tahun. Jaak keua galaksi aalah 0,5 juta pasek. entukanlah massa keua galaksi tesebut!., x 0 M C., x 0 M. 5, x 0 M., x 0 M D., x 0 M M JW: Jaak haus iubah ke alam U : a (0, ) M + M,9.0 9 a M + M (50.0 ) M KOSMOOGI 5. (SOP 009) naikan sebuah galaksi mempunyai kecepatan aial sebesa 000 /s. pabila iketahui konstanta Hubble H 75 /s/mpc, beapakah jaak galaksi tesebut?.,5 x 0 - Mpc C. 0 Mpc. 505 Mpc.,50 x 0 5 Mpc D. 075 Mpc Kecepatan objek alam /s, jaak objek alam MPc an konstanta Hubble alam Km/(s.Mpc), maka s. Hubble aalah : v 000 0MPc H 75. (SOK 00) Jika iketahui konstanta Hubble H 5 /s/mpc, maka umu alam semesta (moel alam semesta ata) aalah. milya tahun C. 5 milya tahun. 7 milya tahun. milya tahun D. milya tahun Usia alam semesta (alam tahun) sangat begantung paa besa konstanta Hubble (alam satuan Km/s/MPc), engan hubungan : 0 9,.0 9,.0,5.0 tahun 5 H 5 milya tahun 7.(OSP 00) Panjang gelombang gais spektum suatu galaksi yang iamati aalah λ obs. 775 Å, seangkan panjang gelombang iamnya λ iam 05 Å. pabila konstanta Hubble aalah 70 /tk/mpc, maka jaak galaksi tesebut ai kita i umi aalah. Mpc C. Mpc. 55 Mpc. Mpc D. Mpc V λ λ λ iamati iam iam c V, ,0.0 / s 05 v,0.0 57, MPc H 70 9